CN1212226A - 用来分析由船喷出的气泡的方法 - Google Patents

Abstract

通过将气泡流近似作为一气相的连续流并把气泡看作在气相流中扩散的扩散微粒,从而分析船的气泡喷出所产生的气泡分布模式。

Description

用来分析由船喷出的气泡的方法

本发明总的来说涉及分析由船产生的喷出气泡的方法，尤其涉及用来分析微小气泡对减少船的表面摩擦的作用的方法。

微小气泡(micro-bubble)技术是一种公知的用来减少船的表面摩擦现象的方法。只有在孔隙度(void fraction distributions)分布已知的条件下，许多气泡流模型才可进行流场的各种性质的计算。所以，为了实现精确估算摩擦减少效果，弄清气泡流中的孔隙度分布的机理是关键。此外，当需要在实际情况中应用这种微小气泡技术来减少摩擦时，出于设计的目的，需要通过在各种计算过程中改变气泡供给率从而估算在一给定的气泡流场中产生的孔隙度。所以，同样地从实际应用的观点来看，气泡流中的孔隙度分布的知识对研究一种分析方法也是重要的。

例如，Guin等人提出了有关水平通道内气泡流的精确实验，该实验验证了靠近壁部表面的孔隙度与减少表面摩擦作用有紧密关系(报告A，“通过微型气泡来减少表面摩擦及它与通道内靠近壁部的气泡密度的关系”，1996年的JMST，第一卷，第5期，第241-254页)。在他们的报告中证实：在恒定的流速条件下提高供给的空气的流量，孔隙度峰值的位置就远离该壁部。

同样地，不同于涉及水平通道内气泡的本研究，还有涉及垂直上升或下降的气泡流的研究。Sato等人证实：在观察较小孔隙度(在峰值的5％)的气泡特点时，小气泡趋于以较高速度远离该壁部表面(报告B，“气泡流的研究：第二份报告，水速和流通通道大小对气泡特性的影响”，Kiron,43:2288-0296,1977)。

但是，仅仅根据升力，典型地由Saffman在报告C提出的这种观察报告很难在理论上解释通(“在慢速剪流内小范围内的升力”，JFM22:385-400,1965)。它表明传统的理论不能解答如何分析处理气泡流中的液相气泡的性能作用。

如在Kataoka的报告D中，发现了阐述估算公式的研究(“在气泡两相流中紊流的模型和预测”，在日本于95年举行的第二届多相流的国际会议，第M02-11-16页，1995)。在该研究中，根据实验确定的孔隙度分布，通过估算式来计算出流量。但是不能对产生孔隙度分布的机理提出理论上的解释，它将作为一个课题留作解决。

本作者从实践的观点出发证实了一个简单的拉氏函数式(报告E，“在紊流边界层内的气泡流或气泡边界层流的简单拉氏函数式”，1997年的JMST第二卷第一期第1-11页)。在此研究中，提出了解释表面摩擦减少的模型，其中包括一个气泡效应的表达式，该气泡效应是在假设边界层内具有一个平均孔隙度的液相紊流中的气泡的效应。

本发明的一个目的是根据对水平通道内气泡的孔隙度分布的近似计算从而提供一种用来分析从船喷出的气泡的方法。

本发明的另一个目的是提供用来估算气泡的孔隙度分布的基本控制方程。

本发明的另一个目的是阐明供给空气流率和流速对孔隙度分布的基本控制方程中的孔隙度的影响。

为了实现这些目的，本发明采用一种用来分析气泡分布模式即已知的孔隙度分布的方法，在从船中产生的气泡喷出中，通过将一种从所述船喷出的气泡流近似作为一种气相的连续流，并把气泡作为在液相的连续流中扩散的扩散微粒。

通过采用这种方式，得到的分析结果与实际的结果相同是可能的。

图1是表示分析由船产生的喷出气泡的本发明的分析方法的坐标系的平面图。

图2是根据本发明分析方法的实施例用作表示靠近由喷出气泡产生的控制表面的气泡的一个模型。

图3是根据本发明分析方法的实施例表示表面摩擦比Cf/Cf0计算结果的曲线图。

图4是根据本发明分析方法的实施例表示由平均孔隙度规范化后的当地孔隙度的分布的计算结果的曲线图。

图5是表示报告A中提出的孔隙度分布实验结果的曲线图。

参照附图，下面表示用来分析船的喷出气泡的方法实施例。在公式中用到的各种术语列在表1上。下标G用来表示气态，L表示液态和O表示没有气泡时的一种状态。

                   表1

Q	供给空气的流率(l/min)
		qg	气泡的上浮速度(m/s)
2R	通道的高度(m)
		T*	总时标(s)
Um	通道内的平均速度(m/s)
		Uτ	摩擦速度(m/s)
u,v	平均流速(m/s)
		u’,v’	紊流流速(m/s)
V	气泡的体积(m3)
		Y	通过平均最小二次幂得到的气泡位移的y分量(m)
y	离上壁的垂直距离(m)
		α	当地孔隙度
αm	边界层内的平均孔隙度
		ηm	一个数字常数
△τi	紊流应力减少量(N/m2)
		δ	边界层厚度(m)
κ	在紊流区域内的Wall法则常数
		κ1	同上(在带有气泡的液相内)
κ2	同上(在气相内)
		λm	表示典型紊流程度的常数
μ	粘度系数(Pa×s)
		ν	动力粘度系数(m2/s)
ρ	密度(Kg/m3)
		α1	表示紊流方向的比例常数
B	在紊流区域的Wall法则常数
		Cf	当地表面摩擦比
db	气泡的直径(m)
		g	重力加速度(m/s2)
jg	由悬浮力引起的气相流量(m/s)
		jt	由紊流引起的气相流量
k4	比例常数
		lb	气相混合长度(m)
lm	液相混合长度(m)
		lmb	液相混合长度的变化

【理论】

首先，介绍该分析方法的理论基础。现有情况下的流量平衡公式与我们前述的考虑了气泡作用的报告中采用的混合长度模型相关联。因此应该注意在计算孔隙度时应当考虑液相的气泡的作用。影响此关系的特性的变化量是混合长度l_mb和表面摩擦比C_f/C_f0。用在供给空气流的一给定速率下形成的边界层内的平均孔隙度α_m来计算这些变量。

(1)坐标系

图1示出用来分析本实施例流场的坐标系。在该图中，y方向表示垂直方向(重力方向)，2R表示通道高度和U_m表示气泡流的平均速度。因此可以看到，用来分析处理的目标流场是在由水平通道的几何形状给定的二维空间内的充分发展的气泡流。如图1中的上边平板与船的底部相当。

(2)基本控制方程

接着，介绍用来计算目标流场内的当地孔隙度α的基本控制方程。

在此研究中，气泡流接近一种气相的连续流，并且认为气泡是分散在液相内的扩散微粒。控制气泡扩散的因果因素是：紊流(混合长度和紊流速度)；重力(或悬浮力)；和压力梯度；和升力等。当把气泡当作扩散微粒时，速度分布不必被包括作为一个因素。换句话说，只要气泡的影响表现为它们对产生紊流的影响，那么得到一分析公式就是可能的，其结果是，计算孔隙度是可能。

如果压力梯度和升力与其它变量相比小得微不足道，那么可容易地得到分析结论。在此情况下，作为得到分析公式的第一步，在产生的分析表达式中考虑到紊流和悬浮的影响，然后再检验其它变量的影响。

在一个已经达到完全紊流的稳定状态的流场中，在y方向上流量的总和为零，因此可得出下面的平衡公式(1)：

                 j_t+j_g=0    (1)

这里，考虑到如图2所示的与y方向成直角的控制表面。在稳定状态下，气泡在一平均的自由范围内振动，该平均自由范围等于相对于控制表面的一个不变的混合长度l_b。因此，如果假设扩散方向与y方向无关，那么用公式(2)表示流量j_t，这里α₁是一个涉及紊流方向的常数，并且流场是均质的，那么α₁=1。 $j_t=-a_1{l}_b\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\α}{v}_b^{\′}\right)$ $=-a_1{l_b}^2\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\α}\frac{\∂\stackrel{-}{u_L}}{\∂y}\right)$ $=-a_1{l_b}^2(\mathrm{\α}\frac{{\∂}^2\stackrel{-}{u_L}}{{\∂y}^2}+\frac{\∂\mathrm{\α}}{\∂y}\·\frac{\∂\stackrel{-}{u_L}}{\∂y})----\left(2\right)$

另一方面，用q_g来表示上浮速度，因悬浮力引起的流量j_g用公式(3)表示。

                 j_g=-αq_g    (3)

因此，将公式(2)和(3)代入公式(1)中，当地孔隙度α的基本控制方程式用下面所示的公式(4)表示。 $a_1{l_b}^2(\mathrm{\α}\frac{{\∂}^2\stackrel{-}{u_L}}{{\∂y}^2}+\frac{\∂\mathrm{\α}}{\∂y}\·\frac{\∂\stackrel{-}{u_L}}{\∂y})+\mathrm{\α}{q}_g=0---\left(4\right)$

这里，气相的混合长度l_b根据上述报告E中给出的混合长度l_mb的变化来表示。也就是，由气泡的杂质所引起的液相剪切应力的减少可用下面所示的公式(5)来表示。 $\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}_t={\mathrm{\κ}}_4{\mathrm{\ρ}}_L\·l_{\mathrm{mb}}\·{\hat{v}}_L^{\′}\frac{\∂\stackrel{-}{u_L}}{\∂y}----\left(5\right)$

由于在液相和气相之间的作用/反作用的关系，在液相中的剪切应力的减少可能被认为等于气相剪切应力的增加。换句话说，剪切应力的变化量等于紊流应力，因此可用下面所示的公式(6)来表示。 ${\mathrm{\κ}}_4{\mathrm{\ρ}}_G\·l_b\·{\hat{v}}_G^{\′}\frac{\∂\stackrel{-}{u_G}}{\∂y}={\mathrm{\κ}}_4{\mathrm{\ρ}}_L\·l_{\mathrm{mb}}\·{\hat{v}}_L^{\′}\frac{\∂\stackrel{-}{u_L}}{\∂y}----\left(6\right)$

此外，通过假设气相的平均速度与液相的平均速度基本相等，可得出下面的公式(7) $l_b=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_G}}\×l_{\mathrm{mb}}----\left(7\right)$ 把公式(7)代入公式(4)，可得到公式(8) $a_1\frac{{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_G}{\left(l_{\mathrm{mb}}\right)}^2(\mathrm{\α}\frac{{\∂}^2\stackrel{-}{u_L}}{{\∂y}^2}+\frac{\∂\mathrm{\α}}{\∂y}\·\frac{\∂\stackrel{-}{u_L}}{\∂y})\mathrm{\α}{q}_g=0----\left(8\right)$

在公式(8)中，左边的各项表示各种变量的影响；第一项涉及紊流梯度，第二项涉及到孔隙度梯度和第三项涉及到悬浮力，而总的表达式表示了变量的平衡状态。

(3)解决方法

接下来，将研究公式(8)的解。

首先，让我们来考虑该混合长度。在图1中，使该流场近似为上半部分和下半部分以中心线对称，以使仅仅需要考虑上半部分。而且，假设通道的中心线处产生的紊流剪切应力为零，并且速度分布遵循对数定律，因此液相中的混合长度l_m可用下面给出的公式(9)来表示。 $l_m=\mathrm{\κy}\sqrt{1-\frac{y}{R}}----\left(9\right)$

同样地，计算液相的混合长度l_mb变化时，相当于WALL规则的常数k的常数k₂可用下面所示的公式(10)来表示，而用的是在我们的报告E中记录的公式29。

κ₂=η_m(α_m)^2/3    (10)

这里的α_m是边界层内的平均孔隙度，常数η_m由稳定紊流流场内的λ_m/d_b来确定，通过假设用于在边界层厚度δ内混合的直径d_b的气泡的η_m∝δ/d_b来接近η_m。在附录中给出了得出这种近似值的方法。

如果研究的流场中的边界层厚度相对于已经确定它的常数η_m的水箱来说很小，那么该值可能与边界层的厚度成比例地减少，相反地，如果它较大，该值可能以相同的方式增加。

因此液相的混合长度l_mb的变化由下面所示的公式(11)给出。 $l_{\mathrm{mb}}={\mathrm{\κ}}_{2}y\sqrt{1-\frac{y}{R}}={\mathrm{\η}}_m{\left({\mathrm{\α}}_m\right)}^{2/3}y\sqrt{1-\frac{y}{R}}----\left(11\right)$

这里，在流速分布遵守对数法则的区域内，可建立下面的公式(12)和(13)。 $\frac{\∂\stackrel{-}{u_L}}{\∂y}=\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_1}\left(\frac{U_{\mathrm{\τ}}}{y}\right)----\left(12\right)$ $\frac{{\∂}^2\stackrel{-}{u_L}}{{\∂y}^2}=-\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_1}\left(\frac{U_{\mathrm{\τ}}}{y^2}\right)----\left(13\right)$ 把公式(11)、(12)和(13)代入公式(4)并移项，得到公式(14)。 $y(1-\frac{y}{R})\frac{\∂\mathrm{\α}}{\∂y}=\{(1-\frac{y}{R})-K_0\}\mathrm{\α}----\left(14\right)$

这里K₀是没有气泡的主流中的综合常数并通过下面的公式(15)来确定。 $K_0=\frac{q_g\{\mathrm{\κ}-{\mathrm{\η}}_m{\left({\mathrm{\α}}_m\right)}^{2/3}\}}{a_1{\mathrm{\ρ}}_L/\left\{{\mathrm{\ρ}}_G{U}_{\mathrm{\τ}}{\left({\mathrm{\η}}_m\right)}^2{\left({\mathrm{\α}}_m\right)}^{4/3}\right\}}----\left(15\right)$

这里，通过用常微分d取代偏微分α，即假设当地的孔隙度仅仅是图1中的离上壁的距离y的函数，公式(14)可重写作如下面所示的公式(16)。 $y(1-\frac{y}{R})\frac{\mathrm{d\α}}{\mathrm{dy}}=\{(1-\frac{y}{R})-K_0\}\mathrm{\α}----\left(16\right)$

公式(16)是可分的变量型微分公式，并且可容易地得到当地孔隙度α。用下面所示的公式(17)来表示内一个解。 $\mathrm{\α}=K_1{\left(y\right)}^{-K_0+1}{(1-\frac{y}{R})}^{K_0}$

这里K₁是一个综合常数，并通过y方向的综合公式(17)得到，以使通过y方向积分得到的平均孔隙度等于在给定的供给空气流率下边界层的平均孔隙度α_m。

【计算】

下面将更详细地介绍用导出公式(17)得到的当地孔隙度α的实际计算过程。

(1)条件

计算是针对在报告A中所用的流通通道进行的，即通道高度2R=10mm并在此研究中模拟了这样的一个通道内的内部流型。共作了五种模拟情形，在这些情形下可以得到测量出来的气泡直径的数据。

在图1中位于中心线下部的区域内，考虑到紊流梯度和悬浮力两者的作用可能影响向上方向的感应速度，以致假设气泡集中在中心线上部的区域是合理的(在边界层内，即0＜y＜0.005m)。

选择的条件如下：平均流率U_m=4.5,6.3和8.1m/s；空气供给率Q_G=23,40,50l/min。在报告A中，U_m=4.5m/s时典型的气泡直径是d_b=700μm；U_m=6.3和8.1m/s时典型气泡直径是d_b=500μm。从报告E得到如下面所示的公式(18)中得到求摩擦速度U_τ的基本控制方程式。 $\frac{U_m}{U_{\mathrm{\τ}}}=\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_1}1n\left(\frac{U_{\mathrm{\τ}}R}{v_L}\right)+B-\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_1}---\left(18\right)$

这里，已知摩擦速度定义为12，这里τ_ω是壁面摩擦力而ρ是比重，摩擦阻力定义为12这里U₀是没有气泡的主流速度。在Wall法则内选择常数B、κ，如各自为B=4.9和κ=0.41，表面摩擦比C_f/C_f0由下面所示的公式(19)给出。C_f/C_f0=(U_τ/U_τ0)²    (19)

根据周知的Klebanoff的有关紊流的特性标准(“粘性液体力学”，MuroiTakebumi和Inoue Yoshihiro,Rikogakusha)，与主流方向成直角的y方向上的紊流有关的比例常数α₁是其在主流方向上的0.5～1倍，所以在本研究中选择α₁=0.75的典型值。

通过在报告E(Ishikawajima-Harima有限公司)中记录的空隙水箱(横截面尺寸：600×600mm)进行的实验确定常数η_m是η_m=0.85。在这些实验中，观察到建立好的边界层厚度一般是50mm左右，并且在本通道中，一个相应的值大约是1/10。由于流速处于相同的范围内，因此气泡的直径假设为大约相同，并且选择η_m为0.085。

根据Stokes，悬浮力和阻力之间的平衡式通过下面用气泡的上升速度q_g和气泡的阻力系数来表示的公式(20)来表示。

6πμ_L(d_b/2)q_g=ρ_LgV    (20)

根据公式(20)，气泡上升的速度q_g用下面所示的公式(21)来确定。

q_g=ρ_LgV/{6πμ_L(d_b/2)}    (21)

(2)计算结果

采用上面具体说明的条件，根据公式(17)来进行当地孔隙度α分布的数值计算。

首先，图3表示表面摩擦比C_f/C_f0的计算结果。在该图中，由Guin在报告E中记录的结果也表示出来以用作比较。可以看到计算的结果在大小等级上与由Guin测得的实验值相同。测量的结果显示出随着空气流量增加到某一水平，空气流对表面摩擦比C_f/C_f0的影响达到饱和的趋势，而且随着空气流量的进一步增加，这种趋势变得相反，该比率C_f/C_f0开始增加，这就表明对降低摩擦阻力影响不大。但是我们的计算没有显示这种趋势。

可能有两种理论上不能显示这种趋势的原因。一个原因可能是计算没有代表y方向上气流的当地条件。另一个原因可能是在一些位置上较高孔隙度的气流的实际状态不是气泡流，而本理论没有考虑这种状态。

图4中示出了当地孔隙度α的分布经存在于边界层内部的平均孔隙度α_m规范化后的计算结果。由于在此研究中所采用的计算条件，孔隙度分布仅仅出现在中心线上部的区域内(在边界层内：0＜y＜0.005m)。

计算表明：当流速从值8.1m/s开始减少时，当地孔隙度减少的效果开始明显地显示出来，并且孔隙度峰值在趋于远离该壁部的方向上移动。当该速度减少到4.5m/s时，由于气泡直径变大，因此悬浮作用的增加变得明显，并且孔隙度峰值开始移向该壁部。当空气流量增加并同时保持流速4.5m/s不变时，可以看到平均孔隙度增加并且孔隙度峰值远离壁部。

图5表示报告A中记录的实验结果，并且可以看到本结果从定性上与报告A中的结果吻合得很好。

【讨论】

(1)孔隙度的分布

根据公式(17)中的距离参数y的指数(-K₀+1)是正的还是负的，孔隙度分布形式概括地讲分为两种。这就说，当K₀≥1时表示一种情况：通道内的平均速度U_m高或是平均孔隙度α_m小，并且当距离y为任何值时，公式(4)中的悬浮作用和紊流梯度作用是不平衡的，以致气泡越来越集中在壁部上。当K₀＜1时，流动情况与上面描述的那种相反，以致基本控制方程(4)中的悬浮作用和紊流梯度作用在某一点是平衡的，因而孔隙度峰值出现在远离该壁部的位置上。

把图4中的计算结果与图5中的实验结果作比较，可以看到公式(17)大致上重现了分为两种类型的孔隙度分布的主要趋势。但是，当空气流量较高并且孔隙度峰值开始出现在流通通道的中心线附近时，理论和实验之间的不同变得明显，因为孔隙梯度的作用不能影响本方法中的中心线下面的区域。

(2)摩擦阻力和比例影响

因为孔隙度是通过考虑气泡对液相的影响而计算出来的，所以在计算过程中必然存在摩擦阻力或表面摩擦力。在进行计算时，由于考虑到在大水箱中产生的边界层厚度，可通过按比例把报告E中记录的常数η_m按1/10的系数来缩小从而得到适用于这种情况下的小水箱的常数η_m。

如果选择流场的典型参数，如边界层厚度作为参考来进行换算，进行比例影响的讨论那是非常适当的。从这种观点出发，这里建立的模型被认为是非常实用的。此外，由于计算结果与如图3所示的实验结果基本上相同的事实，因此可认为本模型是相当符合的。所以有理由认为在比例换算中的一个重要考虑涉及到一个与常数η_m成比例的物理参数，即涉及气泡直径的边界层厚度。

(3)船的模型实验

下面将讨论用于估算船在气泡流中的阻力的模型实验。为了在实际的船实验中重现模型实验中相同的表面摩擦比C_f/C_f0，需要使Wall法则的常数k₂即(边界层厚度/气泡直径)×(平均孔隙度)^2/3和雷诺数与适用于实际船的这些数相匹配。

希望使雷诺数相匹配是不现实的，并且使k₂相匹配也是困难的。通过查看报告A提供的气泡直径尺寸，可以认为在充分发展后的气流中的气泡直径受速度的影响很大。所以，在模型实验中，模型实验的尺寸与实际的船的尺寸相比要小，因此气泡的直径变得相应的小。

同时，模型实验中的边界层的厚度与实际船的边界层的厚度相比要薄，因为它的长度短。所以即使使平均孔隙度α_m相同，所出现的表面摩擦作用的降低也很小，因为模型实验中的常数η_m比实际船的常数η_m小。人们也可能会考虑提高空气流量来增加平均孔隙度α_m，但是从保持气泡流量动力性的观点来看这种方法是有限度的。

由于所有这些限制因素，所以认为在模型实验中重现与实际船一样的表面摩擦比C_f/C_f0是困难的。但是，建立一种模型船的分析方法学并通过实验来检验理论，然后对实际的船建立相同的理论，这是可能的。这种方法作为未来研究的课题保留下来。

(4)垂直上升管

继续讨论研究如何解释在垂直上升管中实际孔隙度的分布。在这种情况下，认为悬浮不影响y方向但影响下游方向并且气泡升得比液体快。尤其在低的流体速度下，孔隙度峰值靠近壁部出现，这是公知的。

换句话说，悬浮加速的气泡产生一个相对液体较高的速度，以致如果气泡进入呈现剪切流动的边界层，那么就会产生升力。该升力作用在向着壁部的方向上以致在升力的影响下，在靠近壁部通过一个给定横截面的的气泡频率比靠近中心线截面的高。在这种情况下，已经假设压力梯度和升力参数可忽略不计以便于分析。但是压力梯度和升力的作用可在适用于低速垂直上升的管子的基本控制方程中得到检验。在此阶段，这种方法保留为研究论文的未来课题而将为实验所证实。

【结论】

(1)本研究试图解释这样的现象：在水平通道内移动的气泡流中，在低速空气流率下孔隙度峰值在靠近该壁部的表面上出现，在高速空气流率下孔隙度峰值远离该壁表面。其结果是，通过考虑悬浮作用和紊流作用两者在总的基本控制方程中的平衡来产生一个分析表达式。也导出了一个仿佛完全适用于实际情况的孔隙度分布的控制表达式。

(2)实验结果和从基本控制方程式中计算出来的孔隙度分布的分析结果从定性上很好地吻合。但是，在靠近边界层的外边缘的估算不准确，因此选择适合的边界条件有待于进一步的研究。

(3)发现计算在报告E中提出的表面摩擦比C_f/C_f0的方法适用于具有不同的通道长度的本情况中的气泡流。换句话说，不同比例系数的两种流场可用相同的分析方法来系统地处理。这就表明在决定比例精度时边界层的厚度和气泡尺寸是紧密联系的。

【附录】

最后，提供导出η_m∝δ/d_b的补充说明。首先，用下面所示的公式(22)来表示混合长度l_mb的变化。

l_mb=κ₂y=η_m(α_m)^2/3y    (22)同样地，可建立公式(23)、(24)和(25)。

η_my=(λ_m/d_b)y=I/d_b(λ_my)    (23)

λ_my∝v_LT_*L

∝v_L(κ_L/ε_L)

∝v_L(κ_L ^2/3/ε_L)(κ_L)^-1/2

∝v_Ll_m(v’_L)^-1

∝v_L(u_L/y)^-1

∝v_Lκ₁(y/U_τ)

∝κ₁(y/y⁺)y    (24)

λ_m∝κ₁(y/y⁺)=κ(y/y⁺)+O(y²/y⁺²)    (25)

这里，(y/y⁺)可是任何值，但是在紊流区域的外边缘，值y⁺=1200用在这种情况，并且y/δ选择为0.35，并将这些值代入公式(25)。当该值超出(y²/y⁺²)可被忽略时，建立公式(26)。

λ_m∝δ  (26)

当公式(26)代人公式(23)，在下面的表达式中可得到常数η_m。

η_m=λ_m/d_b∝δ/d_b    (27)

【补充项目】

如上所述，已经证实通过假设常数η_m与边界层厚度δ成比例可进行不同比例的两种流场的适当换算，并以这样一种方式进行修正，即当该边界层厚度δ比在η_m确定的水箱中观察到的实际边界层厚度薄时，常数η_m相应地变小，。如果该边界层较厚，那么相应地进行增大修正。如，在计算中，在空隙水箱中得到的实验常数(0.85)减少1/10以致该常数η_m选为0.085。

换句话说，边界层厚度δ根据水箱、船和流场的大小来调整。通过定义当地孔隙度α和调整常数η_m(∝δ/d_b)，采用公式(17)来计算当地孔隙度α和公式(19)计算边界层厚度对不同大小的流场在沿着X方向上的各个位置上计算表面摩擦比C_f/C_f0是可能。

在上面的例子中，从在空隙水箱中进行的实验中得来的参考值0.85用作常数η_m；但是没有必要限制实验结果。例如，理论上计算边界层厚度δ和微小的气泡直径d_b从而用该理论结果来确定该常数η_m的参考值被认为是可能的。

如上所解释的，分析喷出气泡对减少船的表面摩擦的作用的本发明方法，应注意下面特征。

a．分析结果与在水平通道内流动的气泡流的实验结果在定性上相吻合。

b．导出了一个简单的并适合于实际情况的孔隙度分布的基本控制方程。

c．在不同比例系数的两种流场中的表面摩擦比C_f/C_f0可用相同的分析方法来系统地计算。

Claims (9)

1．一种用来分析气泡的分布模式，即已知的孔隙度的分布的方法，在从一船产生的气泡喷出中，通过将从所述船喷出的气泡流近似地作为一种气相的连续流，并把气泡作为在液相的连续流中扩散的扩散微粒。

2．一种如权利要求1所述的方法，其特征在于：利用一根据气泡对所述液相的紊流流动的影响处理气泡的效应的分析公式，计算表明气泡分布模式的所述孔隙度分布。

3．一种如权利要求2所述的方法，其特征在于：根据一平衡方程式1来计算所述孔隙度分布，该平衡方程式1表示在一紊流流动中的静态平衡状态，在由y方向确定的垂直方向上的紊流流量j_t和引起悬浮作用的重力流量j_g之间的静态平衡：

j_t+j_g=0    公式1。

4．一种如权利要求3所述的方法，其特征在于：通过假设气泡的扩散方向与y方向的位置无关来分析所述孔隙度的分布；用下面所示的公式2表示所述紊流流量j_t；用下面所示的公式3表示所述重力流量j_g；用下面所示的公式7表示气相的混合长度；并用一个根据下面所示的公式8导出的基本控制方程来计算所述的孔隙度分布；其中 $j_1=-{{\mathrm{\α}}_1{l}_b}^2(\mathrm{\α}\frac{{\∂}^2\stackrel{-}{u_L}}{{\∂y}^2}+\frac{\∂\mathrm{\α}}{\∂y}\·\frac{\∂\stackrel{-}{u_L}}{\∂y})$ 公式2，j_g=-αq_g    公式3， $l_b=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_G}}\×l_{\mathrm{mb}}$ 公式7，及 ${\mathrm{\α}}_1\frac{{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_G}{\left(l_{\mathrm{mb}}\right)}^2(\mathrm{\α}\frac{{\∂}^2\stackrel{-}{u_L}}{{\∂y}^2}+\frac{\∂\mathrm{\α}}{\∂y}\·\frac{\∂\stackrel{-}{u_L}}{\∂y})+{\mathrm{\αq}}_g=0$ 公式8这里符号的详细说明如下：

Q        供给空气的流率(l/min)

q_g     气泡的上浮速度(m/s)

2R       通道的高度(m)

T_*     总时标(s)

U_m     通道里内的平均速度(m/s)

U_τ        摩擦速度(m/s)

u,v      平均流速(m/s)

u,v      紊流流速(m/s)

V        气泡的体积(m³)

Y        通过平均最小二次幂得到的气泡位移的y分量(m)

y        离上壁的垂直距离(m)

α             当地孔隙度

α_m    边界层内的平均孔隙度

η_m    一个数字常数

△τ_i  紊流应力减少量(N/m²)

δ             边界层厚度(m)

κ             在紊流区域内的Wall法则常数

κ₁    同上(在带有气泡的液相内)

κ₂    同上(在气相内)

λ_m    表示典型紊流程度的常数

μ             粘度系数(Pa×s)

ν             动力粘度系数(m²/s)

ρ             密度(Kg/m³)

α₁    表示紊流方向的比例系数

B        在紊流区域的Wall法则常数

C_f     当地表面摩擦比

d_b     气泡的直径(m)

g        重力加速度(m/s²)

j_g     由悬浮力引起的气相流量(m/s)

j_t     由紊流引起的气相流量

k₄     比例常数

l_b     气相混合长度(m)

l_m     液相混合长度(m)

l_mb    液相混合长度的变化

5．一种如权利要求4所述的方法，其特征在于：根据公式17来计算所述的当地孔隙度α，借助于解所述的公式8来得到公式17并通过用下面所示的公式9表示气相中的混合长度l_m；根据从下面所示的公式9和10得到的参数，用公式11表示液相的混合长度变量l_mb；并假设下面所示的公式12和13适用于速度分布遵守对数法则的区域并且所述当地孔隙度与y方向上的位置无关：这里 $l_m=\mathrm{ky}\sqrt{1-\frac{y}{R}}$ 公式9，κ₂=η_m(α_m)^2/3    公式10， $l_{\mathrm{mb}}={\mathrm{\η}}_m{\left({\mathrm{\α}}_m\right)}^{2/3}y\sqrt{1-\frac{y}{R}}$ 公式11， $\frac{\∂\stackrel{-}{u_L}}{\∂y}=\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_1}\left(\frac{\mathrm{U\τ}}{y}\right)$ 公式12， $\frac{{\∂}^2\stackrel{-}{u_L}}{{\∂y}^2}=-\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_1}\left(\frac{\mathrm{U\τ}}{y^2}\right)$ 公式13，及 $\mathrm{\α}=K_1{\left(y\right)}^{-K_0+1}{(1-\frac{y}{R})}^{K_0}$ 公式17。

6．一种如权利要求5所述的方法，其特征在于：根据下面所示的公式18中表示的摩擦速度Uτ的基本方程，用下面给出的公式19来计算表面摩擦比C_f/C_f0： $\frac{U_m}{U_{\mathrm{\τ}}}=\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_1}1n\left(\frac{U_{\mathrm{\τ}}R}{{\mathrm{\υ}}_L}\right)+B-\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_1}$ 公式18 $C_f/C_{f0}={(U_{\mathrm{\τ}}/U_{\mathrm{\τ}0})}^2$ 公式19。

7．一种如权利要求5或6所述的方法，其特征在于：通过应用Stoke公式来得到气泡的摩擦系数，从而可从下面给出的公式21中得到气泡的上升速度q_g：q_g=ρ_LgV/{6πμ_L(d_b/2)}    公式21。

8．一种如权利要求5至7中的一个所述的方法，其特征在于：上面给出的公式10中的比例常数的η_m是由下面给出的公式27所描述的函数，为了计算所述不同流场的当地孔隙度α，所述比例常数η_m与给定的流场和不同流场的边界层厚度的值成比例地改变：

η_m=λ_m/d_b∝δ/d_b    公式27。

9．一种如权利要求8所述的方法，其特征在于：比例常数η_m首先是在给定的流场通过实验得到，通过改变与给定流场的参考边界层厚度与一不同流场的边界层厚度δ的比值成比例的所述比例常数η_m，从而计算所述不同流场的当地孔隙度α。

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