CN111859749B - 一种基于n-s方程的射流喷射角的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无固壁约束的粘性圆柱射流流场领域，涉及一种基于N‑S方程的射流喷射角的确定方法，首先根据N‑S泛定方程和连续性方程对无固壁约束的粘性圆柱射流流场进行建模分析，从中得出界面波的形变运动模型；其次利用物理模型结果量化得出射流喷射角的理论值；最后通过对实际射流进行实验研究得出理论喷射角和实际喷射角之间显性线性关系的比例系数，对理论得出对的喷射角进行修正。本发明为无固壁约束射流的喷射形态研究提供重要途径，同时为实际生产中射流冷却、清洁技术的喷射角参数设计提供方法。

Description

一种基于N-S方程的射流喷射角的确定方法

技术领域

本发明属于无固壁约束的粘性圆柱射流流场领域，涉及一种基于N-S方程的射流喷射角的确定方法。

背景技术

在实际生产中，射流及其喷射有着广泛的应用，如农业灌溉，射流切割、柴油机喷嘴、雾化射流冷却、清洁技术等。流体从喷管内经由管口射出，进入无固壁约束的空间时会形成射流。根据出口流速、出口管径、喷嘴形状等的不同，形成的射流稳定性将会不同，有可能形成稳定的层流或亚稳态的湍流，在外界气体持续扰动的情况下射流可能最终破碎生成液珠甚至气溶胶。同时，射流喷出的喷射角对于生产有着重要意义，在农业灌溉中需要根据具体的喷射角确定灌溉模式，在药物喷射中需要限制喷射角的大小以防物品受污染和损害。

然而现有研究对射流喷射角的计算并无统一的方法，由理论直接计算出的喷射角与实际喷射角之间存在巨大偏差，导致在实际应用中喷射角的确定只能用尝试方法，造成成本的增加甚至工件的损伤和浪费。

发明内容

为解决上述背景技术中存在的问题，本发明提出一种基于N-S方程的射流喷射角的确定方法，其从界面波角度出发建立无固壁约束的圆柱状射流界面运动、形变新的模型，提出射流喷射角的确定方法，并通过实验对理论得出的喷射角提出了修正方案，为射流在实际生产中的应用提供更有效相应理论计算的依据。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于N-S方程的射流喷射角的确定方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

1)根据N-S泛定方程和连续性方程对无固壁约束的粘性圆柱射流流场进行建模得出界面波的形变运动模型；

2)利用物理模型结果量化射流喷射角的理论值；

3)得出理论喷射角和实际喷射角之间显性线性关系的比例系数，进而得出普适的实际射流喷射角求解方法。

进一步地，上述步骤1)所述界面波的形变运动模型为：

其中u₁、u₂分别为液、气的流速，ρ₁、ρ₂分别为液、气的密度，p为压强，μ₁、μ₂分别为液、气的粘度，U为z方向上的气、液相对速度。

其边界条件为：(r＝a)

上述方程组的求解为：

其中

I_v为v阶虚宗量贝塞尔函数,K_v为v阶虚宗量诺伊曼函数。

进一步地，上述步骤2)中射流喷射角的理论值求解方法为：

液柱的振动方程为：

其中r为液柱半径，k为该表面波随液柱下落的振幅增长率，ω为该表面波的振动角频率。

液柱破碎的临界条件为：

故液柱破碎时的径向速度：

因此，喷雾张角：

其中ω、λ为临界波的振幅增长率和波长。

进一步地，上述步骤(3)根据理论喷射角和实际喷射角的线性比例系数求解为：

理论喷射角所指的是最外层液体包络范围的最大角度，其计算方法为：

而在实际生产中需要的是实际的射流喷射角，本发明将其定义为“中央喷射角”，即区别射流喷射为中央喷射和四周喷射存在，而实际喷射角的计算公式为：

根据实验求得C1＝0.0775。

本发明的优点：

(1)本发明提出了基于N-S泛定方程和连续性方程的无固壁约束的粘性圆柱射流流场的界面波的形变运动模型，对于此类特等条件的流场分析提供理论基础；

(2)本发明利用物理模型结果量化射流喷射角的理论值，得出理论喷射角和实际喷射角之间的具体比例系数，有效解决了工农业生产中射流喷射角计算的强烈需求。

附图说明

图1为喷雾张角示意图；

图2为中央射流和喷雾喷射角示意图；

图3喷头示意图；

图4为喷射-散射角线性拟合图

具体实施方式

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。

本发明提供一种基于N-S方程的射流喷射角的确定方法，首先根据N-S泛定方程和连续性方程对无固壁约束的粘性圆柱射流流场进行建模分析，从中得出界面波的形变运动模型；其次利用物理模型结果量化得出射流喷射角的理论值；最后利用有限元仿真两相流界面的三维状态提出新的射流破碎机理，通过设计和制造提供稳定射流的实验装置实现对理论喷射角和实际喷射角之间显性线性关系的比例系数。此方法为无固壁约束射流的喷射形态研究提供重要途径，同时为实际生产中射流冷却、清洁技术的喷射角参数设计提供方法。

具体地，参见图1-图4，本发明基于N-S方程的射流喷射角的确定方法包括以下步骤：

(一)根据N-S泛定方程和连续性方程对无固壁约束的粘性圆柱射流流场进行建模得出界面波的形变运动模型；

(1)模型描述

拉格朗日方法：随液体运动的柱坐标系为：

r＝a₀+η(θ,z,t)

对波动项进行傅里叶分析，必有一项满足：

其中r为液柱半径，k为该表面波随液柱下落的振幅增长率，ω为该表面波的振动角频率。

(2)模型假设

①外界气体和分析的液体均进行轴对称无旋流动；

②外界气体和分析的液体本身均不可压缩。

(3)受力分析-N-S方程

对于液柱，在本模型中使用拉格朗日方法描述，则N-S方程表示矢量形式为：

对于外界气体采用欧拉方法描述，其N-S方程表示为矢量形式有

其中u₁、u₂分别为液、气的流速，ρ₁、ρ₂分别为液、气的密度，p为压强，μ₁、μ₂分别为液、气的粘度，U为z方向上的气、液相对速度。

(4)运动分析-连续性方程：

根据流体的不可压缩性假设有：

(5)模型边值条件

①通量边值：由边缘处气、液流通量为0得出，v为垂直于轴向的速度分量：

②应力边值：边缘处液体无剪切应力得出：

③压强边值：记p₁、p₂为液、气内压强，在柱坐标系下根据压强分布的连续性得：

(6)模型建立

①泛定方程

②边界条件(r＝a)

(7)模型求解

求解上述方程组，可以得到解为：

其中

I_v为v阶虚宗量贝塞尔函数,K_v为v阶虚宗量诺伊曼函数。

(二)通过实验得出理论喷射角和实际喷射角之间显性线性关系的比例系数。

首先在本发明中区分理论喷射角和实验喷射角：

(1)理论喷射角：最外层液体包络，计算公式为：

(2)中央射流散射角：最外层液体包络，计算公式为：

基于此，通过射流发生装置和如表1所示的不同喷头尺寸进行实验。

表1喷头尺寸表

喷头型号	内径mm
		15G	1.45
18G	0.90
		19G	0.70
20G	0.60
		21G	0.51
22G	0.41
		23G	0.33
24G	0.30

实验结果如表2所示。

表2喷射-散射角线性因子

进一步，得出系数C1的拟合参数如表3所示。

表3 C1拟合参数

平均C1	相对标准偏差	线性拟合C1	R2
				0.0755	1.1％	0.0755	0.998

实验得出的中央射流喷射角与理论上的实际喷射角线性符合的很好，控制截距为0的线性拟合的R²＝0.998，这说明本发明理论的预测和实验吻合的较好。

以上所述仅为本发明的实施例，并非以此限制本发明的保护范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的系统领域，均同理包括在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于N-S方程的射流喷射角的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据N-S泛定方程和连续性方程对无固壁约束的粘性圆柱射流流场进行建模得出界面波的形变运动模型；

步骤1)中界面波的形变运动模型为：

其中u₁、u₂分别为液、气的流速，ρ₁、ρ₂分别为液、气的密度，p为压强，μ₁、μ₂分别为液、气的粘度，U为z方向上的气、液相对速度；

其边界条件为：r＝a，

上述方程组的求解为：

其中

I_v为v阶虚宗量贝塞尔函数,K_v为v阶虚宗量诺伊曼函数；

2)利用物理模型结果量化射流喷射角的理论值；

步骤2)中射流喷射角的理论值求解方法为：

液柱的振动方程为：

其中r为液柱半径，k为表面波随液柱下落的振幅增长率，ω为临界波的振幅增长率；

液柱破碎的临界条件为：

故液柱破碎时的径向速度：

因此，喷雾张角：

其中ω、λ为临界波的振幅增长率和波长；

3)得出理论喷射角和实际喷射角之间显性线性关系的比例系数，进而得出普适的实际射流喷射角求解方法。

2.根据权利要求1所述一种基于N-S方程的射流喷射角的确定方法，其特征在于：

步骤3)根据理论喷射角和实际喷射角的线性比例系数求解为：

理论喷射角所指的是最外层液体包络范围的最大角度，其计算方法为：

而在实际生产中需要的是实际的射流喷射角，将其定义为“中央喷射角”，即区别射流喷射为中央喷射和四周喷射存在，而实际喷射角的计算公式为：

C₁＝0.0775。

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