CN1187688A - 用于光刻工艺的模拟方法 - Google Patents

Abstract

揭示一种用于模拟光刻工艺的模拟方法,并且该方法能预估抗蚀剂图形的大小,是借助于决定投射影像中的简化模型来代表抗蚀工艺,而不模拟包括抗蚀工艺的完整工艺过程,来获得扩散投射影像模型(DAIM),然后再把DAIM应用到临界模型。

Description

用于光刻工艺的模拟方法

本发明是关于一用于光刻工艺(lithographic process)的模拟的方法；特别是关于一种模拟采用半导体元件制造程序、发光晶体二极管(light crystal diode，LCD)制造程序，以及光(例如电子束或X射线)的光刻工艺的方法。

即使光学的光刻工艺模拟技术的发展，晚于光学的光刻应用在半导体工业的时间，但由于其优良的效率擅长于单元布局的最佳化、复杂程序中最佳化条件的预期、或是在大量资料的快速处理，该技术已成为主要的必需方式，在一单位工艺过程或新发展上减少试误，并缩短其发展期间。

对于最佳化一掩模布局而言，光学近似效应修正(opticalproximity effect correction，OPC)是很基本的。它是用以进行光学近似效应修正所最常用的方法。使用时，修正掩模布局以便投射影像(aerial image)很接近所要的目标布局，且投射影像的强度分布轮廓视为如同抗蚀剂图案(resist pattern)的俯视图。

因为它提供较好效率与使用的便利，本方法使用得很广。然而当中有一不利点，就是其正确度落在解析极限的附近；而且当图形，其种类、大小和密度异于另一者，存在于不同形状的掩模上时，这就很难预期只使用投射影像所刻成图形的状况。

值得一提的，光刻工艺中的近似效应包括光学与非光学成分。由于OPC一般是对整个光刻工艺的邻近效应校正，它不能满足投射影像的修正(即纯光学成分)，因而抗蚀工艺造成的邻近效应(即非光学成分)电应该考虑。

即使包含抗蚀工艺的OPC是本领域最想要的，因抗蚀工艺的模拟属于不同领域，完整程序的OPC并不常被考虑。为了增加OPC的精确度，取而代之地，已主动研究一种采取适当近似于完整程序的方法。

一近似的模拟方法，它能获得比较正确的结果，而不必模拟完整的程序，而本方法应用到1GD OPC的结果，将在些之后加以解说。

有许多不同的方式来模拟光刻工艺，然后分析所得结果。其中一种方式模拟光刻工艺的全部过程。该过程广泛地包括三步：1)计算投射影像、2)呼叫潜像(latent image)、3)计算显影过程。(参见图1)

投射影像定义为：正好在光线抵达晶片表面的抗蚀层之前的光强度分布，其间掩模装于一曝光装置中，而晶片被曝光。为了模拟投射影像，掩模上的布局和曝光装置的曝光条件(例如NA：数值孔径(numericalaperture)、σ：部分相干因子(partialcoherencefactor)应为输入参数所必需。

在抗蚀层被投射影像曝光的情况下，有一些复杂的情形：每个从表面反射回来的部分光量，会被抗蚀层吸收，或者从晶片基片的表面反射回来，然后再回到抗蚀层。此时潜在影像，也就是曝光后吸收在抗蚀层上的光强度分布，就发生了。不仅抗蚀层的特性(例如折射率：Dill′s A，B，C)，一些代表晶片基片特性的参数(例如albed，漫反射系数)也应该包含在输入参数里，以模拟潜像。

在化学扩大抗蚀层(chemical amplification resist)的情况下，光敏酸发生源(photo acid generator，PAG)因抗蚀层吸收的能量而溶解，然后就产生了酸。接下来，酸因曝光后烘烤(post exposure bake，PEB)而经过一扩散过程，这也是下一个程序。然后为了响应一保护群，产生一非保护群和另一个酸。接续下来，该酸与其他非保护群反应的相似连续过程就发生了，而且此一过程在本发明中表示为扩大现象。因此，最后显影液把非保护群溶解掉，从而形成抗蚀剂图形。

为了模拟在此一行为下的抗蚀层剖面图，当中应该要有PEB参数(例如温度、时间)与显影参数(例如显影速率、显影液的种类与浓度)。

商用软件中计算投射影像的程序已经发展得很好，以及模拟抗蚀层剖面图的程序也已发展出来。然而，即使投射影像模拟的建立是基于一明显的理论，抗蚀层剖面图模拟的形式几乎全是模型，而且需要很多参数来模拟整个过程。因此，全程模拟还用得不多，这是因仍有一些不利之处，其中需要长的模拟时间，而且就只因为除了一最起码的因素外，不知道一个抗蚀层参数而使精确度不够。

因此，所用的主要方法，不是全程模拟，而是一种只模拟投射影像，然后以一临界模型(thresholdmodel)预测实验结果的方法。在此，临界模型是一种分析方法，当中或多或少有些数值，集中在由投射影像模拟的结果所获得的强度分布中的任何强度(即临界值)的附近，决定了图形的存在/不存在。

换言之，以这种方法而言，在正抗蚀剂的情况下，显影液把抗蚀层溶解，然后超过临界值的都被溶尽，然而没有被显影液溶解的抗蚀层就留下当作图形。因此，当中的好处就是它很简单，并且不花很多时间。在这种方式下，根据投射影像的临界切下去，能级与图形大小(正确地说是投射影像大小)就知道了。

图2显示0.25μm密集线L/S、独立线I/L、以及独立间隔I/S的投射影像的强度。如图2所示，当临界水准定在0.25的标准化强度的情况下，曝光能量反比于强度。在此情形中，曝光量是4倍于临界曝光能量E_th。因此，每一个密集线L/S、独立线I/L、以及独立间隔I/S的图形大小，分别就是W_L/S(≈0.20μm)、W_I/L(≈0.25μm)、和W_I/S(≈0.30μm)等影像大小。

在这样一种临界模型的情况下，当某一种图形的曝光能量的变化小，或者偏离聚焦值不太高时，相对上有可能预估正确的期望值。然而，当曝光能量的变化空间广、偏离聚焦值高、或是图形的种类与大小改变时，期望值就不同于实验结果。如上所述，正由于在一般的环境下，投射影像的临界模型很难解释其实验结果的期望值，它已广泛地使用于这个领域是基于以下优点：1)只有投射影像的计算才能预测实验结果。2)因模型本身已非常简化，相较于全程模拟，使用方式容易。3)不复杂状态下之实验结果的期望值，可在短时间内获得。

在这些环境之下，只用投射影像而来解释包含抗蚀工艺的全部工艺过程，临界模型应已显示出相对于实验结果的歧异。再者，由于速率慢且许多输入参数必须正确输入的负担之下，全程模拟对真实的工艺过程提供的帮助很少。

解决现有技术所涉及的缺陷是本发明的目的，并且提供一能预估抗蚀剂图形大小的模拟方法，当作一扩散投射影像模型(diffusedaerialimage model，DAIM)，它是一可取代抗蚀工艺的简化模型，而不模拟包括抗蚀工艺的完整工艺过程。

就本发明某一方面来说，提供一用于光刻工艺的模拟方法，包括的步骤有：通过在I-line的抗蚀工艺中，输入曝光装置条件与掩模布局，而获得一投射影像；以从曝光工艺中抗蚀层所产生的酸分布，来平均地处理投射影像；并且考虑在后烘烤程度中酸的扩散，而获得一扩散投射影像；根据扩散投射影像来预期图形的大小，再被应用到一临界模型。

扩散投射影像I_d出下式得到：

其中I₀是所谓的投射影像，F、F^-1各代表到ξ，η空间的Fourer变换，与从ξ，η空间的Fourier反变换，而σ_B为一适合参数(fiting parameler)。

就本发明另一方面说，提供一用于光刻工艺的模拟方法，包括的步骤有：借助于把化学扩大光阴层曝光，获得一投射影像；以从抗蚀层所产生的酸分布，来平均地处理投射影像；并且考虑在后烘工艺中酸的扩散和扩大，而获得一后烘烤程序中的扩散投射影像；根据扩散投射影像来预期图形的大小，再被应用到一临界模型。

扩散投射影像I_d由下式得到： $I_0\≅F^{-1}\left(e^{-{\mathrm{\σ}}_B^2\frac{({\mathrm{\ξ}}^2+{\mathrm{\η}}^2)}{2}}F\left(I_0\right)\right)$

其中I₀是所谓的投射影像，F、F^-1各代表到ξ，η空间的Fourier变换，与从ξ，η空间的Fourier反变换，而σ_B为一适合参数。

[图式简述]

借助于参照附图所描述之后的较佳实施例，本发明上述的目的和其他特征将变得较明显。其中：

图1为一简化图解，说明光刻工艺与模拟之间的交互关系。

图2为一说明根据应用到投射影像的临界模型对图形大小进行预测的图形。

图3为一说明根据应用到从本发明所获得之扩散投射影像的临界模型，所做的图形大小进行预测的图形。

图4A与4B为说明比较图形大小与借助于在临界模型中应用投射影像同时改变曝光能量所获得的抗蚀层图形之间的实验性比较结果的图形。

图5A与5B为说明比较图形大小与借助于在临界模型中应用扩散投射影像同时改变能量所获得的抗蚀层图形之间的实验性比较结果的图形。

图6A与6B为说明比较图形大小与借助于在临界模型中应用投射影像同时变曝光能量所获得的抗蚀层图形之间的实验性比较结果的图形。

图7A与7B为说明比较图形大小与借助于在临界模型中应用扩散投射影像同时改变能量所获得的抗蚀层图形之间的实验性比较结果的图形。

图8A与8B为说明比较图形大小与从投射影像及扩散投射影像同时形成一孔洞所获得的抗蚀层图形之间的实验性比较结果的图形。

图9A与9F为说明比较布局案大小与从投射影像及扩散投射影像同时偏离聚焦值和图形大小分别先天有所不同所获得的抗蚀层图形之间的实验性比较结果的图形。

图10A与10D为利用到抗蚀层图形的形成，当中使用一些掩模、一投影像及一扩散投射影像的模拟图。

图11A与11D为利用到抗蚀层图形的形成，当中使用固定的掩模、一投射影像及一扩散投射影像的模拟图。

[较佳实施例详述]

光的投射分布，在进行曝光程序时被吸收到抗蚀层内，不可能只用二维的投射影像和偏离焦聚值来解释，而是三维的复杂分布，其中应该考虑抗蚀层的一表面与晶片基片间的多重干涉。三维曝光能量的吸收，是接近或量化抗蚀工艺的主要障碍。如果两投射影像因抗蚀层厚度足够薄，而使得其偏聚焦值和抗蚀层厚度一样多，则即使考虑到多重干涉，仍可近似地表示出：只用二维聚焦面的投射影像被吸收到抗蚀层内之曝光能量的分布。

因此，本发明的较佳实施例建议如下条件：

由于抗蚀层厚度T_PR足够薄，可以忽略焦距f处的投射影像I₀(f)，与焦距f+T_PR处的投射影像I₀(f+T_PR)之间的差别。在此，有可能抗蚀层厚度小于15000埃。

根据这些条件，目前的实施例将考虑二维的投射影像。

当进行曝光程序时，一种化学抗蚀工艺，其中光子活化发生源(photo active generator，PAG)被光子能量打破，是为人所熟知的。如果我们现定义P和I各是标准化的PAG浓度与光强度，则曝光时间t内，因PAG溶解所引起的浓度变化将表示为： $\frac{\∂P(x,y,t)}{\∂t}=-\mathrm{CI}(x,y)P(x,y,t)$                                                               式(1)

其中C为一比较常数，相当于Dill标示的“C”。

借助于应用强度I非时间函数的条件，以及进行曝光程序前PAG并没有被溶解的初始条件，微分方程序(1)很容易解。由于产生的酸量与PAG溶解量一样多，PAG浓度与酸浓度的总和将固定不变。因此，就在曝光后酸的标准化浓度分布A₀可写作： $A_0(x,y)-1-P(x,y,t-t_e)-1-e^{-\mathrm{CI}(x,y)t_e}$                                                                式(2)

其中t_e是曝光时间。由于把强度I乘上全部曝光时间t_e得到全部曝光能量，所以方程序(2)可以取代为：

      A₀(x，y)＝1-e^-CE(x，y)          式(3)

如果引进标准化的强度分布I₀，强度I将由I＝iI₀取代，其中由于I表示成固定不变的时间，i定义成一比例常数。所以方程序(2)现可取代为： $A_0(x,y)=1-e^{-\mathrm{\α}{I}_0(x,y)}$                                                式(4)

其中α是一新的常数，满足α＝Cit_e式子。

曝光程序所产生的酸，因下一程序的曝光后烘烤(PEB)的热能而扩散。如果酸的扩散系数D视作常数，根据Fick第一定律，FEB程序中标准化酸的浓度A可写作： $\frac{\∂A(x,y,t^{\′})}{\∂t^{\′}}=D{\▿}^{2}A(x,y,t^{\′})$                                                          式(5)

其中t′为代表PEB时间的变数。借助于在式子两边做Fourier变换，并决定适当的边界条件，微分方程序(5)很容易解。符号ξ、η定义为Fourier参数。 $F_{\mathrm{\ξ},\mathrm{\η}}=\∫\∫\mathrm{dxdy}{e}^{-i(\mathrm{\ξx}+\mathrm{\ηy})}$                                                          式(6)

再乘以ξ、η，然后再积分，因此，我们得到下面关系： $A(x,y,t^{\′})=F_{x,y}^{-1}\left(e^{-{\mathrm{\σ}}^2\frac{({\mathrm{\ξ}}^2+{\text{\η}}^2)}{2}}{F}_{\mathrm{\ξ},\mathrm{\η}}\left(A_0(x^{\′},y^{\′})\right)\right)$                                                          式(7)

其中F、F^-1各代表从x′，y′空间到ξ，η空间、与x，y空间的Fourier变换，并且x′，y′与x，y各是初始空间与最终空间。在此阶段，PEB时间t′内扩散的长度定义为： $\mathrm{\σ}=\sqrt{2D{t}^{\′}}$

因此，就在PEB程序之后的扩散长度变成： ${\mathrm{\σ}}_B=\sqrt{2D{t}_B^{\′}}$

其中t′_B为全部PEB时间

如前所述，曝光能量所产生的酸，因PEB程序中产生的热能而扩散，同时它扮演打破保护群的角色。在显影程序中，显影剂把打破中的保护群溶解掉，因而形成了图形。保护群的标准化浓度M的变化量可写作： $\frac{\∂M(x,y,t^{\′})}{\∂t^{\′}}=-C^{\′}\exp (-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_A}{k_{B}T})A{(x,y,t^{\′})}^{m}M(x,y,t^{\′})$                                                        式(8)

其中C′为比例常数，指数项中的Boltzmann因子ε_A、k_B以及T分别是保护群的活化能、Boltzmann常数、以及PEB温度。同时m，通常定为1，为酸的反应度，也可视为要打破一个保护群所需酸的数目。

由於时间t′的函数只有M与A，方程序(8)很容易解。如果现让N为进行PEB后打破的保护群之标准化浓度，由於仍保留含M的总计值，浓度N可表为： $N(x,y)=1-M(x,y,t^{\′}=t_B^{\′})$ $N(x,y)=1-\exp \[-\mathrm{\βD}{\∫}_0^{t_B^{\′}}A(x,y,t^{\′})d{t}^{\′}\]$ $N(x,y)=1-\exp \[-\mathrm{\βD}{\∫}_0^{{\mathrm{\σ}}_B}A(x,y,\mathrm{\σ})\mathrm{\σd\σ}\]$ $N(x,y)=1-\exp \[-\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_B^2\mathrm{\βS}(x,y)\]$                                                   式(9)

其中β＝C′/Dexp(-ε_A/k_BT)为另一个与时间、空间无关的常数，S为在扩散长度内，酸的标准化空间平均。所以，若把方程序(7)代入方程序(9)可得： $S(x,y)=\frac{2}{{\mathrm{\σ}}_B^2}{{\∫}_0^{{\mathrm{\σ}}_B}F}_{x,y}^{-1}\left(e^{-{\mathrm{\σ}}^2\frac{({\mathrm{\ξ}}^2+{\mathrm{\η}}^2)}{2}}{F}_{\mathrm{\ξ},\mathrm{\η}}\left(A_0(x^{\′},y^{\′})\right)\right)\mathrm{\σd\σ}$ $S(x,y)=\frac{2}{{\mathrm{\σ}}_B^2}{F}_{x,y}^{-1}\left({{\∫}_0^{{\mathrm{\σ}}_B}e}^{-{\mathrm{\σ}}^2\frac{({\mathrm{\ξ}}^2+{\mathrm{\η}}^2)}{2}}{\mathrm{\σd\σF}}_{\mathrm{\ξ},\mathrm{\η}}\left(A_0(x^{\′},y^{\′})\right)\right)$ $S(x,y)=\frac{2}{{\mathrm{\σ}}_B^2}{F}_{x,y}^{-1}\left(\frac{1-e^{-{\mathrm{\σ}}^2\frac{({\mathrm{\ξ}}^2+{\mathrm{\η}}^2)}{2}}}{{\mathrm{\ξ}}^2+{\mathrm{\η}}^2}{F}_{\mathrm{\ξ},\mathrm{\η}}{A}_0(x^{\′},y^{\′})\right))$                                                   式(10)

很难用一解析方程序来表示一抗蚀层从顶到底的显影过程，显然正常是用一数值方式来逼近。然而，在抗蚀层厚度很薄的情况下，如前面假设，可以考虑成为二维平面。在这样的情况下，图形的边界是沿著相当於打破保护群程度之轮廓来生成。在考虑抗蚀层厚度的情况下，如果抗蚀层的显影对比非常高，则如同薄抗蚀层的情况，考虑成图形是沿著相当於打破保护群程度之轮廓来生成。因此如后所述，有关显影的过程，有可能如前所述般近似地逼近。

在显影的过程里，由打破保护群所产生的非保护浓度分布N当中，显影剂把超过任何常数值(临界浓度：N_th)的抗蚀剂溶掉，而低於该常数值的抗蚀剂就保留而没有溶解。换言之，图形是沿著N_th的轮廓来生成。

有可能非保护群的临界浓度N_th关联到曝光能量(即临界曝光剂量：E_th)，并且易於假设当进行黑曝光多到E_th时，它直接变成N_th浓度。在化学扩大抗蚀剂中的参数知道很清楚的情况下，由于C和E_th的值分别大约为0.001(mJ/cm²)^-1和10mJ/cm²，CE_th太小。所以，近似上可以有这样的关系： $1-e^{-{\mathrm{CE}}_{\mathrm{th}}}\≅{\mathrm{CE}}_{\mathrm{th}}$                                                    式(11)

因此，由方程序(3)和(9)，我们得到如下关系： $N_{\mathrm{th}}\≅1-\exp \[-\frac{1}{2}\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_B^{2}C{E}_{\mathrm{th}}\]$ 式(12)

然后，考虑进行正常的情形到E_th，而不是黑曝光。显影程序完成后仍保留的图形边界，是N＝N_th的一部分，并且即使这部分里面的E一般同於E_th，这部分里面的E可能与E_th有相等的数量级大小。因此，我们得到如下关系：

当方程序(3)或(4)用方程序(13)来做近似，若想到A₀和I₀是标准化的，从图形的边界， $A_0\≅I_0$                                                    式(14)

可以得到方程序(14)，而且从方程序(10)，在扩散长度内，酸的标准化空间平均S可表为： $S\≅\frac{2}{{\mathrm{\σ}}_B^2}{F}^{-1}\left(\frac{1-e^{-{\mathrm{\σ}}_B^2\frac{({\mathrm{\ξ}}^2+{\mathrm{\η}}^2)}{2}}}{{\mathrm{\ξ}}^2+{\mathrm{\η}}^2}F\left(I_0\right)\right)$                                                   式(15)

其中I₀为投射影像，F、F^-1各代表到ξ，η空间的Fourier变换，与从ξ，η空间的Fourier反变换，而σ_B为一适合参数(fittingparameter)。

方程序(15)显示一种关系：投射影像强度I₀变换成酸浓度分布S，并定义为扩散投射影像I_d。

出于I₀和S是标准化的，并有一线性关系，所以他们有一对一的关系。投射影像的临界模型，只用I_d米预估图形的大小。可以预期到：如果用方程序(15)的S而非I₀，由于扩散和扩大已包含其中，因采取临界模型本身所保有的便利，它逼近抗蚀工艺，会非常有效。

扩散投射影像模型(diffused aerial image model，DAIM)代表用方程序(15)所期望的图形状态。由于I₀值可容易地用一般模拟工具获得，并且F、F^-1各为Fourier变换、Fourier反变换，可根据快速Fourier变换(Fast Fourier Transformation，FFT)加以程序化，因此计算S很容易。

当然，当使用方程序(15)来计算S时，有一未知量σ_B对应到扩散长度。在DAIM里，σ_B由一简单的实验获得，然后扩充到一般情况后使用其结果值。换言之，σ_B用作一适合参数。可以预期到：如果抗蚀层(即抗蚀剂的种类、厚度、软烤、PEB条件、以及显影配方)已决定，σ_B将被均等地决定；如果抗蚀工艺的配方不同，σ_B也就有不同的值。

因此，较合理的是；σ_B不是扩散长度，而是一抗蚀工艺配方的代表值。

图3展示：在从图2所示之投射影像，用方程序(15)获得S后的0.25μm密集线L/S、独立线I/L、以及独立间隔I/S的扩散投射影像，而且特别显示当σ_B定义0.7μm的一个结果。如果切水准同图2情况定为0.25，预期的图形大小则为W_L/S≈0.16μm、W_I/L≈0.21μm、和W_I/S≈0.31μm，有点不同于投射影像。此后将描述一些利用根据这种方式的DAIM的实施例。

图4A与4B属于只用投射影像来预期图形大小的情况，并且说明密集线L/S、独立线I/L、以及独立间隔I/S的图形大小(例如图4A的0.25μm，图4B的0.20μm)的两实验结果，以及每个投射影像的比较结果。图4A与4B当中，以及此后所示的其他图形里，当形成抗蚀剂图形时，细线与●○各代表由模拟与实验结果所得的图形。此处E_th并非一真正测量值，而是一定义值，以致0.25μm密集线的投射影像的大小变成0.20μm。对投射影像而言，在图形种类不同的情况下，不太容易解释关系到曝光能量改变之图形大小的变化，如图4A与一种图形中所示。进一步来讲，当大小不同的图形同时存在，如图4B所示(本实施例里，当模拟量基于0.25μm而对0.20μm做预估)，投射影像的大小无法预估。

图5A与5B属于用扩散投射影像来预期图形大小的情况，并且说明密集线L/S、独立线I/L、以及独立间隔I/S的图形大小(例如图5A的0.25μm，图5B的0.20μm)的两实验结果，以及每个投射影像的比较结果。当然，在DAIM的情况下，即使它不完全等于实验结果，它显示出惊人的改进，非只用投射影像的情况所能相比。

因此，DAIM能应用于密集线L/S、独立线I/L、以及独立间隔L/S同时存在，且大小分散的情况。

图6A、6B与7A、7B属于用投射影像与扩散投射影像来预期图形大小的情况，其中软烤条件决定在105℃，并且说明密集线L/S、独立线I/L、以及独立间隔I/S的图形大小(例如图6A、7A的0.25μm，图6B、7B的0.20μm)的两实验结果，以及每个投射影像的比较结果。

值得一提的是：图7所示用扩散投射影像的结果，远优于图6所示只用投射影像所得的结果。在此情况下，为人所熟知的是：软烤温度条件改变，E_th也就不同；意味有可能由于抗蚀工艺的配方基本上已改变，DAIM里的适合参数σ_B也将会改变。

虽然这两情况用σ_B＝0.7μm对实验结果描述得很好，这并不意味酸的扩散长度没改变，即使软烤温度有改变。正确地说，虽然这两情况的σ_B不同，宁可假设所有的适合值，配合实验结果，是在0.7μm附近。

在一接触孔图形中，不能保证图形大小的线性，这是一般的事实。所以，当每个大小的接触孔定义于单元与周边电路区域内，例如-poly2接触P2C，或是一金属1接触M1C，若基于该单元进行曝光，周边电路的接触孔大小将会大得多。

图8A与8B展示图形大小的线性，而图4A与4B分别属于只用投射影像、与使用DAIM来预期图形大小的情况。当0.225μm接触孔无偏差的曝光、或过曝光、或曝光不足时，其掩模图形大小有0.25μm、0.275μm、0.30μm的接触孔之DI图形大小，可能比设计的还大超过1.5倍。在接触孔还有其他大小同时存在一掩模的情况下，若使用DAIM，则能预估所有对应的大小。

因此，当晶片上的图形决定了，就易于决定能满足此决定的掩模图形的大小。当然，在目前实施例的DAIM中，并未考虑底层漫反射系统的差异，或是拓朴结构造成的影响。

在i-line的情况下，相对于上面基础地讨论之DUV的情况，抗蚀工艺并无太多差异。由于抗蚀工艺并非化学扩大抗蚀剂的事实，抗蚀工艺将简单地表示出来。因此，考虑打破的PAG之扩散，而非酸的扩散，而不要考虑扩大的现象，这样是可以接受的。因此，若应用方程序(14)本身的近似关系，定义Ni为i-line的破碎PAG之标准化浓度，从方程序(7)我们可得： $\mathrm{Ni}\≅F^{-1}\left(e^{-{\mathrm{\σ}}_B^2\frac{({\mathrm{\ξ}}^2+{\mathrm{\η}}^2)}{2}}F\left(I_0\right)\right)$                                                         式(16)

当应用方程序(16)时，σ_B非扩散长度，而当成适合参数，这样比较恰当。

图9A、9C与9E展示：当形成的图形大小有0.30μm、0.35μm、0.40μm，与用投射影像所得到的模拟图形大小时，根据偏离聚焦的实验结果。

图9B、9D与9F展示：当形成的图形大小有0.30μm、0.35μm、0.40μm，与用扩散投射影像所得到的模拟图形大小时，根据偏离聚焦值的实验结果。

根据图9A到9F，值得一提的是：当用i-line定义密集线L/S、独立线I/L的图形时，应用本发明DAIM的模拟方式，远优于只用投射影像的方式。具中，虚线所组成的代表模拟的图形，●○所表示的代表形成抗蚀剂图形的实验结果。

进一步地来说，当决定曝光能量使用0.35μm密集线L/S没有偏差，图9A到9F比较了因偏离聚焦所引起的线宽变化时，投射影像模拟结果与DAIM模拟结果。在此情况下，值得一提的是：由于i-line情况下的显影对比，没有优于DUV情况下的显影对比，DAIM的可靠性便下降了。

接下来清楚地展示DAIM的极度有效性，并应用到真实元件制造的显影。

图10A展示一掩模图形，图10B为俯视图，当使用如图10A所示之掩模来形成抗蚀剂图形，以临界尺寸扫描式电子显微镜(Criticaldimension scanning electron microscope，CDSEM)拍摄下来，其中发生5处空桥(bridge)。图10C展示：当只用投射影像进行模拟时，任何空桥都看不出来。同时，图10D展示：当使用扩散投射影像进行模拟时，空桥发生了。

根据图10A到10D，只用掩模的布局不仅不易预测图10B的示的5处桥，并且对投射影像的模拟结果不能解释空桥现象。虽然从单一聚焦与单一能量获得投射影像的模拟结果，仍无法解释实验结果，即使考虑到能级与偏离聚焦。

根据11A展示一掩模图形，乃根据应用DAIM来修正如图10A所示的掩模。图11B为俯视图，当使用如图11A所示之掩模来形成抗蚀剂图形，以CDSEM拍摄下来，其中空桥没有发生。而图11C为当只用投射影像进行模拟时的图形。同时，图10D为当使用扩散投射影像进行模似时的图形。

根据图11A到11D，DAIM不仅清楚地解释空桥现象，并且也显示出空桥程度的相对差距同于实验的结果，从而容易地辨识出真实应用中DAIM的验证性。在那里之后，后图11所示，使用DAIM来做poly1掩模的修正是非常成功的。

如上所述，光学光刻术的邻近效应，区分成导致光绕的元素，与引起抗蚀工艺的元素。然而一般参照的OPC，意指扩充到全部光刻工艺的邻近效应之修正；而且到目前为止，许多正在商业化的模拟工具是考虑投射影像。

据此，可以坚持的是：由于DAIM不仅提供先前投射影像计算加入Fourier变换的型态，并且计算速率几乎保持在计算投射影像的水准，而正确性远优于投射影像，所以本发明的DAIM是一种适合应用到OPC的模型。

再者，本发明的DAIM提供下列优点：

第一，当抗蚀层厚度很薄时，前述的理论配合得很好。

第二，抗蚀工艺中最重要的一点是酸或破裂的PAG的扩散。

第三，在化学扩大抗蚀剂中，甚至考虑到扩大性。

第四，显影程序中，非保护群的浓度分布沿著固定的轮廓显影出来。

第五，数学上，借助于连接到一项代表扩散(Gaussian函数)与扩大(Gaussian积分型态)之投射影像的回旋盘绕，把DAIM表达出来。

相关于目前较佳实施例一些不同的叙述，本发明已描述出来。然而，对于熟悉此艺者，额外的实施例与本实施例的变化将是明显的。

Claims (8)

1.一用于光刻工艺的模拟方法，包括的步骤有：

借助于在I-line的抗蚀工艺中，输入曝光装置条件与掩模布局，而获得-投射影像；

以从曝光程序中抗蚀层所产生的酸分布，来平均地处理所谓的投射影像，并且考虑在后烘烤程序中所谓的酸的扩散，而获得一扩散投射影像；

根据所谓的扩散投射影像来预期图形的大小，再被应用到一临界模型。

2.如权利要求1所限定的模拟方法，所谓的投射影像由下式得到： $I_0\≅F^{-1}\left(e^{-{\mathrm{\σ}}_B^2\frac{({\mathrm{\ξ}}^2+{\mathrm{\η}}^2)}{2}}F\left(I_0\right)\right)$

其中I₀是所谓的投射影像，F、F^-1各代表到ζ，η空间的Fourier变换，与从ζ，η空间的Fourier反变换，而σ_B为一适合参数。

3.如权利要求1所限定的模拟方法，其中所谓的酸分布是以二维来处理，而非三维，所以用所谓的抗蚀层所产生所谓的酸分布，来平均地处理所谓的投射影像。

4.如权利要求1所限定的模拟方法，其中所谓的抗蚀层厚度被决定成小于15000埃，所以用所谓的抗蚀层所产生所谓的酸分布，来平均地处理所谓的投射影像。

5.一用于光刻工艺的模拟方法，包括的步骤有：

借助于把化学扩大抗蚀层曝光，而获得一投射影像；

以从抗蚀层所产生的酸分布，来平均地处理所谓的投射影像，并且考虑在后烘烤程序中所谓的酸的扩散和扩大，而获得一扩散投射影像；

根据所谓的扩散投射影像来预期布局图的大小，再被应用到一临界模型。

6.如权利要求5所限定的模拟方法，所谓的投射影像由下式得到： $I_0\≅F^{-1}\left(e^{-{\mathrm{\σ}}_B^2\frac{({\mathrm{\ξ}}^2+{\mathrm{\η}}^2)}{2}}F\left(I_0\right)\right)$

其中I₀为所谓的投射影像，F、F^-1各代表到ζ，η空间的Fourier变换，与从ζ，η空间的Fourier反变换，而σ_B为一适合参数。

7.如权利要求5所限定的模拟方法，其中所谓的酸分布是以二维来处理，而非三维，所以用所谓的抗蚀层所产生所谓的酸分布，来平均地处理所谓的投射影像。

8.如权利要求5所限定的模拟方法，其中所谓的抗蚀层厚度被决定成小于15000埃，所以用所谓的抗蚀层所产生所谓的酸分布，来平均地处理所谓的投射影像。

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