CN118300658A - 一种确定计算量的自适应波束形成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于信号处理技术领域，涉及一种确定计算量的自适应波束形成方法。本发明方法包括：步骤S1.使用采样快拍求取阵列接收信号的相关矩阵步骤S2.对相关矩阵进行特征分解，获得各个特征向量及特征值，并找出与理想方向向量相关系数最大的特征向量，获取与理想方向向量相关系数最大的特征向量所对应的特征值γi；步骤S3.根据方向向量误差椭圆建立计算对角加载量的闭式求解方程；步骤S4.将步骤S2中获取的特征值γi代入步骤S3建立的计算对角加载量的闭式求解方程中，求解对角加载量；步骤S5.基于步骤S4中求解的对角加载量，获得波束形成器加权向量，进而通过波束形成器进行波束形成。
Description
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，涉及一种确定计算量的自适应波束形成方法，尤其涉及理论背景清晰地基于方向向量误差椭圆精确计算对角加载量大小的稳健自适应波束形成方法。
背景技术
水声环境具有低信噪比的特点，常采用波束形成技术来提高处理增益，而自适应波束形成技术会根据接收的信号数据自适应地调整阵列权值，因而被广泛应用于空域滤波与弱目标检测等领域。MVDR(最小方差无失真响应，Minimum Variance DistortionlessResponse)波束形成器是一种常用的自适应波束形成器，其通过最小化阵列输出功率，使约束信号方向的功率不受影响，自适应地调节各阵元的加权幅度和加权相位。当信号的方向向量精确已知时，MVDR波束形成器相比传统的延迟相加波束形成器(delay-and-sum,DAS)有更高的分辨率和干扰抑制能力。实际应用中，由于阵列校正误差的存在、理想的波达方向与实际的波达方向失配等因素引起方向向量出现误差，此时，MVDR波束形成器把期望信号误认为是干扰进行抑制，造成输出信干噪比急剧下降，甚至比DAS波束形成器的性能还差。
针对MVDR波束形成器的稳健性提出大量的改进方法。其中，对角加载方法能够削弱小特征值对应噪声波束的影响，改善方向图畸变，因此得到了最广泛的应用。但是，对角加载方法最大问题是难以根据方向向量信息确定对角加载量的大小。除了原始的对角加载方法外，几种稳健的对角加载波束形成方法，分别是稳健Capon波束形成算法(RCB)，双约束稳健波束形成算法(DCRCB)，范数约束稳健波束形成算法(NCCB)。其中RCB算法直接对方向向量进行约束，通过约束对理想方向向量进行修正，使修正后的方向向量逼近真实情况，再利用Capon算法计算加权向量。DCRCB算法是RCB算法的扩展，该算法在RCB算法的基础上增加了方向向量范数约束条件，从而消除RCB算法的“比例模糊”现象。上述两种算法主要利用方向向量约束，NCCB算法在此基础上增加了加权向量范数约束，其目的是为了提高波束形成算法的灵敏度。
以上稳健对角加载波束形成方法具有清晰的理论背景与发展脉络，能够真正有效利用方向向量误差信息，并且是等价的。与常规对角加载方法不同的是，它们能根据方向向量误差椭圆精确计算对角加载量的大小。这些算法都涉及如下问题：(1)使用牛顿迭代法求解；(2)初始值选择无确定方法，严重影响牛顿迭代法的计算速度，并且会降低收敛速度或者导致无法收敛；(3)不确定性的计算量或者存在不收敛的可能，导致系统风险增加，不适合在实际的工程当中应用。
发明内容
本发明的目的在于为了解决背景技术中存在的上述问题，提供了一种确定计算量的稳健自适应波束形成方法。
为达到上述目的，本发明通过下述技术方案实现。
本发明提出了一种确定计算量的自适应波束形成方法，所述方法包括：
根据阵列接收信号的实际特征向量与理想方向向量之间的误差计算对角加载量的大小，并基于计算的对角加载量获得波束形成器加权向量，进而通过波束形成器进行波束形成。
作为上述技术方案的改进之一，所述方法包括以下步骤：
步骤S1.使用采样快拍求取阵列接收信号的相关矩阵
步骤S2.对相关矩阵进行特征分解，获得各个特征向量及特征值，并找出与理想方向向量相关系数最大的特征向量，获取与理想方向向量相关系数最大的特征向量所对应的特征值γi；
步骤S3.根据方向向量误差椭圆建立计算对角加载量的闭式求解方程；
步骤S4.将步骤S2中获取的特征值γi代入步骤S3建立的计算对角加载量的闭式求解方程中，求解对角加载量；
步骤S5.基于步骤S4中求解的对角加载量，获得波束形成器加权向量，进而通过波束形成器进行波束形成。
作为上述技术方案的改进之一，所述步骤S1中阵列接收信号的相关矩阵的表达式为：
其中，N表示采样快拍数，xn表示第n个采样快拍，上标H表示共轭转置。
作为上述技术方案的改进之一，所述步骤S2中，对相关矩阵进行特征分解，得到：
其中，矩阵U＝[u1,u2,…,uM]的各列矢量对应的特征向量，对角矩阵Γ的对角元素γ1≥γ2≥…γM分别为的特征向量对应的特征值，M为阵列的阵元数。
作为上述技术方案的改进之一，所述步骤S2中找出与理想方向向量相关系数最大的特征向量，具体为：
将理想的方向向量向各个特征向量所组成的空间中投影，所得投影向量的范数最大者所对应的特征向量为与理想方向向量相关系数最大的特征向量。
作为上述技术方案的改进之一，所述投影向量的表达式为：
其中，zm表示第m个特征向量um与理想方向向量的相关系数，
作为上述技术方案的改进之一，所述步骤S3中建立的计算对角加载量的闭式求解方程，具体为：
其中，变量M＝|zi|2；zi表示第i个特征向量与理想方向向量的相关系数，且是各个特征向量与理想方向向量相关系数中的最大值；参数ε表示特征向量与理想方向向量的误差范数上限。
作为上述技术方案的改进之一，所述参数ε根据阵列中阵元的方向响应差异的大小确定。
本发明与现有技术相比优点在于：
(1)求解对角加载因子时，本发明的ADL方法采用简单的乘加运算和一次开方、一次倒数运算，而RCB需要采用牛顿迭代法或其他方法求解二次方程；
(2)在实际应用中，ADL算法的运算量可预测，其计算量主要集中在矩阵特征分解和矩阵求逆运算上，计算量为O(M3)；
(3)现有的RCB算法由于还需要采用牛顿迭代法，其运算量不可预测。因此ADL算法更适合实际应用需求，仿真与实验验证了该算法的有效性。
附图说明
图1为本发明实施例仿真实验1阵列输出SINR随SNR变化曲线；
图2为本发明实施例仿真实验2阵列输出的SINR随采样次数的变化曲线；
图3为本发明实施例仿真实验3存在方向向量误差时的功率估计；
图4为本发明实施例湖试试验1阵列输出SINR随SNR变化曲线；
图5为本发明实施例湖试试验2中存在方向向量误差时的功率估计；
图6为本发明实施例整体方法流程图。
具体实施方式
本发明方法根据方向向量误差椭圆，可以精确计算对角加载量的大小。可应用于雷达、声呐等系统，得到准确性较高的方位估计结果。
以下结合实施例及附图进一步说明本发明所提供的技术方案。
信号处理模型：
一个M阵元的标准线阵，假设空间有K+1个互不相关的信源(一个目标信号和K个干扰)，背景噪声为空间均匀分布的白噪声，则阵列接收信号的相关矩阵可以表示如下：
其中，(a0,ai)∈CM×1分别表示目标信号和K个干扰的方向向量；和分别表示目标信号、K个干扰和空间白噪声的功率。为了后续计算方便，假设：
‖a0‖2＝M (2)
实际应用中，常用阵列采样快拍的协方差矩阵代替R，表示如下：
上式中，N表示采样快拍数，xn表示第n个采样快拍。
MVDR波束形成算法表示为如下线性约束优化问题：
利用Lagrange乘子法可以得到：
(5)式即MVDR波束形成器。
假设实际方向向量a与理想方向向量之间的误差为ae，即若方向向量误差范数存在上界，即‖ae‖2≤ε，因此实际的方向向量属于如下的椭圆不确定集S：
稳健波束形成算法(RCB)可以表示如下优化问题：
为避免无意义零解的出现，所有的方向向量均满足(2)式约束。因此(7)式的解出现在约束集的边界上，故(7)式可以改写成如下优化问题：
应用Lagrange乘子法，得到如下代价函数：
其中λ≥0为Lagrange乘子。经推导可以得到如下表达式：
令：可以证明RCB算法的加权向量表示为：
其中，α为常数，不影响波束形成器的性能，δ为对角加载量。
对角加载量可以通过求解(10)式方程得到，，然后使用牛顿迭代法获得加载量。但是，迭代的方法运算量大，收敛较慢，并且有可能不收敛，因此难以应用于工程实际。
为了解决上述技术问题，本发明提供一种对角加载因子的近似闭式表达式，其描述如下：
对R进行特征分解，得：
R＝UΓUH (12)
其中，U＝[u1,u2,…,uM]的各列矢量对应R的特征向量。对角矩阵Γ的对角元素γ1≥γ2≥…γM对应矩阵R的特征值。
把理想的方向向量向各特征向量所组成的空间中投影，则所得投影向量的范数最大者所对应的特征向量应与实际方向向量最相关，与其他的特征向量近似不相关。
定义如下投影算子：
则理想的方向向量向特征向量um的投影向量为
其中，m＝1,2,…,M。
则(10)式可以改写为：
由(14)可以看出向量的范数由zm决定，故投影向量范数最大即对应zm最大，(zm意义为特征向量与理想方向向量的相关系数)。假设zi为zm中最大值，则对应的特征向量ui与理想的方向向量之间的相关程度最大，而其余的特征向量与理想的方向向量之间基本不相关。故zm,m≠i均接近于0。则(16)式可以近似表示为：
由于所以(17)式改写为：
则自适应对角加载因子δ为：
(19)式为本发明提供的可通过求解闭式表达式的稳健自适应波束形成方法(ADL)。其中ε参数的选取相当复杂，在仿真试验中，假定方向向量误差为已知，即ε可以确定。实际应用中该参数的选取根据基阵阵元的方向响应差异的大小确定。
实施步骤：
第一步：根据公式(3)，使用采样快拍求取相关矩阵
第二步：对相关矩阵进行特征分解，找出与理想方向向量相关系数最大的特征向量所对应的特征值γi。
第三步：把第二步中求解的γi代入(19)式，求解加载因子。
第四步：把第三步中求解的加载因子代入(11)式，获得波束形成器加权向量。
实施例：仿真试验
仿真实验1：
假设一个10阵元标准线列阵，基阵接收噪声为0dB的高斯白噪声。两个干扰源的波达方向分别为60°和80°，功率为期望信号波达方向实际值为0°，假想值为2°，即方向偏差为2°。ε0＝‖a(0°)-a(2°)‖＝3.2460。RCB及ADL采用的参数ε＝4.5。当阵列方向存在误差时，阵列输出SINR随SNR的变化曲线。图1为仿真结果，最上面的粗线为最佳SINR。从图1中可以看出，本发明提供的ADL与RCB基本吻合，并且性能明显好于MVDR和DL。
仿真实验2：
仿真条件同仿真实验1。研究阵列输出的信干噪比随采样快拍数目的变化情况。图2中给出了方向向量存在误差的情况下，各种算法输出的SINR与采样快拍数的关系。最上面的虚线为理想MVDR的SINR。MVDR波束形成器性能下降最严重。本发明提供的ADL与RCB算法输出基本吻合，优于DL与DAS波束形成器。
仿真实验3：
假设有5个信号源，波达方向分别为-35°，-15°，0°，10°和40°，功率分别为30，15，40，50和20dB。仿真实验时，每个信号所对应的方向向量均引入了误差。为了模拟阵列校正误差的情形，方向向量的每个元素加入了一个零均值复高斯随机变量，并使得引入误差的方向向量与实际的方向向量之间的误差范数为0.05。本发明提供ADL和RCB算法的用户参数ε选0.1。其余仿真条件同仿真实验1。从图3中可以看出，本文中ADL估计的功率比MVDR准确，与RCB和DAS估计的功率相近，略低于真实的功率，但是ADL在波达方向附近的输出功率要高于MVDR、DL、RCB，在其他方位上输出功率与上述三种算法相同。
湖试试验
为了验证上述仿真分析的有效性我们利用已有的实验数据进行了如下分析。数据的采集地点为千岛湖，时间为春季。实验条件：采用7元线阵；信号中心频率为26kHz，由于信号为带通信号采样频率为35kHz，采样点数为46992；声速1500m/s；控制方向向量与实际的方向向量之间的误差范数为0.05；用户参数ε选0.1。
试验1
两个干扰源的波达方向分别为60°和80°，功率为期望信号波达方向实际的角度为0°，由于存在方向向量与实际的方向向量之间的误差范数，实际接收数据的方位与设定值存在偏差。设理想方向矢量为2°，图4表示阵列输出SINR随SNR的变化曲线。从图中可以看出相比于图1每种算法SINR下降约7dB，ADL与RCB算法基本重合，与理论仿真一致。在SNR较高时，ADL与RCB算法的SINR比MVDR算法与DL算法高。
试验2
本次实验5个信号源，波达方向分别为-35°，-15°，0°，10°和40°，功率分别为30，15，40，50和20dB，同样由于误差实际接收数据的方位与设定值存在偏差。图5表示方位谱，从图中可以看出ADL与RCB算法估计出的功率比MVDR与DL算法准确，以上符合理论分析。
如图6所示，为本发明实施例整体方法流程图。本发明方法包括：
步骤S1.使用采样快拍求取阵列接收信号的相关矩阵
步骤S2.对相关矩阵进行特征分解，获得各个特征向量及特征值，并找出与理想方向向量相关系数最大的特征向量，获取与理想方向向量相关系数最大的特征向量所对应的特征值γi；
步骤S3.根据方向向量误差椭圆建立计算对角加载量的闭式求解方程；
步骤S4.将步骤S2中获取的特征值γi代入步骤S3建立的计算对角加载量的闭式求解方程中，求解对角加载量；
步骤S5.基于步骤S4中求解的对角加载量，获得波束形成器加权向量，进而通过波束形成器进行波束形成。
从上述对本发明的具体描述可以看出，本发明提出一种对角加载因子的近似闭式解，克服了牛顿迭代法可能无法收敛的问题，同时可精确确定子自适应波束形成的运算量，从而可以为工程设计中的硬件指标提供指导，使得先进的稳健自适应波束形成算法应用于工程实际成为可能。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (8)
1.一种确定计算量的自适应波束形成方法，所述方法包括：
根据阵列接收信号的实际特征向量与理想方向向量之间的误差计算对角加载量的大小，并基于计算的对角加载量获得波束形成器加权向量，进而通过波束形成器进行波束形成。
2.根据权利要求1所述的确定计算量的自适应波束形成方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤S1.使用采样快拍求取阵列接收信号的相关矩阵
步骤S2.对相关矩阵进行特征分解，获得各个特征向量及特征值，并找出与理想方向向量相关系数最大的特征向量，获取与理想方向向量相关系数最大的特征向量所对应的特征值γi；
步骤S3.根据方向向量误差椭圆建立计算对角加载量的闭式求解方程；
步骤S4.将步骤S2中获取的特征值γi代入步骤S3建立的计算对角加载量的闭式求解方程中，求解对角加载量；
步骤S5.基于步骤S4中求解的对角加载量，获得波束形成器加权向量，进而通过波束形成器进行波束形成。
3.根据权利要求2所述的确定计算量的自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤S1中阵列接收信号的相关矩阵的表达式为：
其中，N表示采样快拍数，xn表示第n个采样快拍，上标H表示共轭转置。
4.根据权利要求3所述的确定计算量的自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤S2中，对相关矩阵进行特征分解，得到：
其中，矩阵U＝[u1,u2,…,uM]的各列矢量对应的特征向量，对角矩阵Γ的对角元素γ1≥γ2≥…γM分别为的特征向量对应的特征值，M为阵列的阵元数。
5.根据权利要求4所述的确定计算量的自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤S2中找出与理想方向向量相关系数最大的特征向量，具体为：
将理想的方向向量向各个特征向量所组成的空间中投影，所得投影向量的范数最大者所对应的特征向量为与理想方向向量相关系数最大的特征向量。
6.根据权利要求5所述的确定计算量的自适应波束形成方法，其特征在于，所述投影向量的表达式为：
其中，zm表示第m个特征向量um与理想方向向量的相关系数，
7.根据权利要求6所述的确定计算量的自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤S3中建立的计算对角加载量的闭式求解方程，具体为：
其中，变量M＝|zi|2；zi表示第i个特征向量与理想方向向量的相关系数，且是各个特征向量与理想方向向量相关系数中的最大值；参数ε表示特征向量与理想方向向量的误差范数上限。
8.根据权利要求7所述的确定计算量的自适应波束形成方法，其特征在于，所述参数ε根据阵列中阵元的方向响应差异的大小确定。
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