CN118114519A - 一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法，属于柔性多体动力学建模领域。所述分析方法步骤为：1)对多体系统进行有限元网格划分，得到由多个柔性构件组成的柔性多体系统；2)对柔性单元采用组件级共旋坐标法进行描述，得到各个柔性构件的内力；3)基于步骤2得到的柔性构件内力，对柔性多体系统采用Lagrange法进行建模得到柔性多体系统的指标‑3(Index‑3)微分‑代数方程组；4)对柔性多体系统的代数微分方程采用基于Newmark算法结合舒尔补策略的快速计算方法进行求解，得到柔性多体系统的动力学分析结果。本发明提出的组件级共旋坐标法将柔性构件视为一个组件，柔性构件内的所有柔性单元共享一个正交旋转矩阵，在面对大自由度有限元离散模型时依然能高效的进行隐式求解；同时，基于该组件级共旋坐标法的特性，针对性的提出一种快速数值求解算法。在二者的共同作用下，能够显著提高计算效率，缩短计算时间。
Description
技术领域
本发明属于柔性多体动力学建模领域，涉及一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法。
背景技术
柔性多体系统动力学建模是对由多个相互连接的柔性体组成的系统进行动态建模的过程，涉及对物体的运动，形变，力学特性和相互作用进行描述和预测。
现有的柔性多体系统的动力学分析方法按照坐标的描述方法不同可以分为浮动坐标法、惯性坐标法和共旋坐标法。传统的共旋坐标法广泛应用于解决大范围运动附加小变形的问题。然而，目前已有的基于传统共旋坐标法的柔性系统动力学分析方法(BELYTSCHKO T,GLAUM L M.Applications of higher order corotational stretchtheories to nonlinear finite element analysis)在面对复杂柔性系统，尤其是面对具有大自由度的有限元离散模型时计算效率不足。并且，传统的隐式积分过程在更新雅可比矩阵和求解大规模线性方程时耗费大量的时间，难以满足实际工程应用中对于柔性系统仿真的实时性需求。
因此，亟需一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法，以解决上述技术问题。
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法，能够在面对大自由度有限元离散模型时，保证计算精度，且提高计算效率，缩短计算时间。
为达此目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法，包括以下步骤：步骤1：对多体系统进行有限元网格划分，得到由多个柔性构件组成的柔性多体系统；步骤2：对柔性单元采用组件级共旋坐标法进行描述，得到各个柔性构件的内力；步骤3：基于步骤2得到的柔性构件内力，对柔性多体系统采用Lagrange法进行建模得到柔性多体系统的指标-3(Index-3)微分-代数方程组；步骤4：对柔性多体系统的代数微分方程采用基于Newmark算法结合舒尔补策略的快速计算方法进行求解，得到柔性多体系统的动力学分析结果。具体步骤如下：
步骤1：对多体系统进行有限元网格划分，得到由多个柔性构件组成的柔性多体系统；
所述步骤1中的柔性多体系统，每个柔性构件由若干柔性单元构成，每个柔性单元由若干柔性节点组成；各柔性构件之间应相互独立，即不存在一个柔性节点同时属于不同的柔性构件。
步骤2：对柔性单元采用组件级共旋坐标法进行描述，得到各个柔性构件的内力，具体的：
组件级共旋坐标法将柔性构件视为一个组件，并且一个柔性构件的所有柔性单元共享一个描述柔性构件大范围整体运动的正交旋转矩阵其中i表示第i个柔性构件，b表示该项与整个柔性构件相关；
则，对于第i个柔性构件上的第j个柔性单元，其局部柔性单元变形可以表示为：
其中，x(i-j)表示第i个柔性构件上的第j个柔性单元的全局坐标，表示第i个柔性构件上的第j个柔性单元的局部坐标初始值；
则，对于第i个柔性构件，其局部变形可以表示为：
其中，表示第i个柔性构件的全局坐标，/>ni表示第i个柔性构件的柔性单元个数，/>表示第i个柔性构件的局部坐标初始值，
那么，所述第i个柔性构件的内力可以表示为：
其中，为第i个柔性构件的刚度矩阵。
步骤3：基于步骤2得到的柔性构件内力，对柔性多体系统采用Lagrange法进行建模得到柔性多体系统的指标-3(Index-3)微分-代数方程组，具体的：
根据Lagrange第一类方程，柔性多体系统的Euler-Lagrange方程可以表示为：
其中，L为Lagrange函数，其中T为柔性多体系统动能，U为柔性多体系统势能，q为柔性多体系统广义坐标，/>Φ为柔性多体系统约束方程；Φq为约束方程的雅可比矩阵；λ为Lagrange乘子；f为柔性多体系统合力，f＝fEXT-fINT，fINT为柔性多体系统内力，/>fEXT为柔性多体系统外力，Nb为柔性构件总个数；
那么，可以得到柔性多体系统的指标-3(Index-3)微分-代数方程组为：
其中，M为系统质量矩阵， 为第i个柔性构件的质量矩阵；
步骤4：对柔性多体系统的代数微分方程采用基于Newmark算法结合舒尔补策略的快速计算方法进行求解，得到柔性多体系统的动力学分析结果，具体的：
设定Newmark积分初始值α，h，δ， λ0，ttal，e；
其中q0表示柔性多体系统广义坐标初始值，表示第i个柔性构件的全局坐标初始值，/>表示柔性多体系统广义速度初始值，/>表示第i个柔性构件的全局速度初始值，/>表示柔性多体系统广义加速度初始值，/>表示第i个柔性构件的全局加速度初始值，λ0表示Lagrange乘子初值，ttal表示总求解时间，e表示积分容差；
对于每一个积分步长，采用Newton-Raphson迭代算法进行迭代求解，迭代初始值为： 其中/>为柔性多体系统广义加速度在第一个积分步长的迭代初始值，/>为Lagrange乘子在第一个积分步长的迭代初始值；
在总求解时间ttal内，以积分步长h进行外循环，总积分步数为step＝ttal/h：
for n＝1:step (6)
其中n为当前积分步数
tn＝n*h (7)
其中tn为当前积分时间
在当前积分步长内，通过Newton-Raphson迭代算法进行内循环迭代求解
for k＝1:max (8)
其中k为当前迭代步数，max为最大迭代步数
其中表示柔性多体系统的广义坐标在第n个积分步长的第k次迭代的值，/>表示柔性多体系统的广义速度在第n个积分步长的第k次迭代的值，/>表示柔性多体系统的广义加速度在第n个积分步长的第k次迭代的值，qn-1表示柔性多体系统的广义坐标在第n-1个积分步长的值，/>表示柔性多体系统的广义速度在第n-1个积分步长的值，/>表示柔性多体系统的广义加速度在第n-1个积分步长的值；
令GRES＝[FT,ΨT]T (11)
其中，
其中，GRES表示非线性方程残差，F表示力项残差，Ψ表示约束项残差，表示约束方程对/>的雅可比矩阵，/>表示Lagrange乘子在第n个积分步长的第k次迭代的值；
令
if
如果式(15)为真，则容差未满足要求，需要进行迭代；如果式(15)为假，则跳到式(21)
迭代公式为JΔX＝GRES (16)
其中，J为非线性方程的雅可比矩阵， ΔX为迭代增量，/>
即，
其中为柔性多体系统广义加速度在第n个积分步长的第k次迭代的增量，/>为Lagrange乘子在第n个积分步长的第k次迭代的增量；
为加快迭代增量的计算速度，
令
其中，为/>的Cholesky分解的下三角矩阵，F(i),i＝(1,…,Nb)为力项残差F中与第i个柔性构件对应的部分；/>是与D(i)构造类似的0-1矩阵，/>为/>的子项，
通过式(19)(20)两种快速计算方法能更高效的计算得到C-1F，进而快速的得到/>
则然后回到式(8)开始下一次迭代循环；
else
则容差满足要求，当前的与/>即为第n次积分步长的迭代解，即 跳出迭代循环，回到式(6)进行下一步积分循环，直到所有积分步全部计算完成，求解完成，得到柔性多体系统在总求解时间ttal内的广义坐标q、广义速度/>广义加速度/>对Lagrange乘子λ进行解析可以得到柔性多体系统各柔性构件之间的受力。
通过步骤4所述的基于Newmark算法结合舒尔补策略的快速计算方法对步骤3得到的柔性多体系统的指标-3(Index-3)微分-代数方程组进行求解，能够快速得到柔性多体系统的变形、位移、受力等精确的动力学分析数值解。
本发明有益效果：
本发明采用组件级共旋坐标法对柔性多体系统进行动力学建模，再辅以基于Newmark算法结合舒尔补策略的快速计算方法对模型进行求解，可以在面对大自由度有限元离散模型时，保证计算精度，且提高计算效率，缩短计算时间；可以为柔性多体系统的实时仿真及数字孪生等对实时性需求较高的仿真场景提供重要参考。
附图说明
图1是本发明实施例提供的曲柄滑块机构结构简图；
图2是本发明实施例提供的随时间变化的角速度驱动约束图；
图3是本发明实施例提供的曲柄滑块机构有限元网格划分图；
图4是本发明实施例提供的曲柄中心点位移的仿真结果对比图；
图5是本发明实施例提供的连杆中心点位移的仿真结果对比图；
图6是本发明实施例提供的曲柄中心点形变量的仿真结果对比图；
图7是本发明实施例提供的连杆中心点形变量的仿真结果对比图；
图8为本发明的流程图。
图中：1曲柄；2连杆；3滑块；4机架。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。
本发明提出了一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法，包括以下步骤：
步骤1：对多体系统进行有限元网格划分，得到由多个柔性构件组成的柔性多体系统；
进一步的，所述步骤1中的柔性多体系统，每个柔性构件由若干柔性单元构成，每个柔性单元由若干柔性节点组成；各柔性构件之间应相互独立，即不存在一个柔性节点同时属于不同的柔性构件。
如图1所示为一曲柄滑块机构，包括曲柄1，连杆2，滑块3，机架4，其中：曲柄1与机架4、曲柄1与连杆2、连杆2与滑块3之间通过铰链连接，滑块3与机架4之间以平面运动副进行约束；曲柄1长0.5m，宽0.04m，高0.04m，连杆2长1m，宽0.04m，高0.04m，滑块3长0.1m，宽0.08m，高0.08m；曲柄1以曲柄1与机架4的铰链中心为圆心，中轴线上点A为牵引点作圆周运动，角速度变化如图2所示。柔性多体系统的有限单元网格划分如图3所示，为一个具有3040个六面体柔性单元、4691个柔性节点、14073个自由度的有限元模型。
步骤2：对柔性单元采用组件级共旋坐标法进行描述，得到各个柔性构件的内力。所述组件级共旋坐标法将柔性构件视为一个组件，并且一个柔性构件的所有柔性单元共享一个描述柔性构件大范围整体运动的正交旋转矩阵其中i表示第i个柔性构件，i＝1,2,3，分别表示曲柄1、连杆2与滑块3,b表示该项与整个柔性构件相关；
则，对于第i个柔性构件上的第j个柔性单元，其局部单元变形可以表示为：
其中x(i-j)表示第i个柔性构件上的第j个柔性单元的全局坐标，表示第i个柔性构件上的第j个柔性单元的局部坐标初始值；
则，对于第i个柔性构件，其局部变形可以表示为：
其中，表示第i个柔性构件的全局坐标，/>ni表示第i个柔性构件的柔性单元个数，/>表示第i个柔性构件的局部坐标初始值，
那么，所述柔性构件内力可以表示为：
其中，为第i个柔性构件的刚度矩阵。
步骤3：基于步骤2得到的柔性构件内力，对柔性多体系统采用Lagrange法进行建模得到柔性多体系统的指标-3(Index-3)微分-代数方程组。
根据Lagrange第一类方程，柔性多体系统的Euler-Lagrange方程可以表示为：
其中，L为Lagrange函数，其中T为柔性多体系统动能，U为柔性多体系统势能，q为柔性多体系统广义坐标，/>Φ为柔性多体系统约束方程；Φq为约束方程的雅可比矩阵；λ为Lagrange乘子；f为柔性多体系统合力，f＝fEXT-fINT，fINT为柔性多体系统内力，/>fEXT为柔性多体系统外力，只包含垂直方向的重力；
那么，可以得到柔性多体系统的指标-3(Index-3)微分-代数方程组为：
其中，M为系统质量矩阵， 为第i个柔性构件的质量矩阵；
步骤4：对柔性多体系统的代数微分方程采用基于Newmark算法结合舒尔补策略的快速计算方法进行求解，得到柔性多体系统的动力学分析结果，具体的：
设定Newmark积分初始值α＝0.26，h＝0.01，δ＝0.5， λ0，ttal＝10，e＝5×10-5；
其中q0表示柔性多体系统广义坐标初始值，表示第i个柔性构件的全局坐标初始值,/>表示柔性多体系统广义速度初始值，/>表示第i个柔性构件的全局速度初始值，/>表示柔性多体系统广义加速度初始值，/>表示第i个柔性构件的全局加速度初始值，λ0表示Lagrange乘子初值，ttal表示总求解时间，e表示积分容差；
对于每一个积分步长，采用Newton-Raphson迭代算法进行迭代求解，迭代初始值为： 其中/>为柔性多体系统广义加速度在第一个积分步长的迭代初始值，/>为Lagrange乘子在第一个积分步长的迭代初始值；
在总求解时间ttal内，以积分步长h进行外循环，总积分步数为step＝1000：
for n＝1:step (6)
其中n为当前积分步数，
tn＝n*h (7)
其中tn为当前积分时间，
在当前积分步长内，通过Newton-Raphson迭代算法进行内循环迭代求解
for k＝1:max (8)
其中k为当前迭代步数，max为最大迭代步数，
其中表示柔性多体系统的广义坐标在第n个积分步长的第k次迭代的值，/>表示柔性多体系统的广义速度在第n个积分步长的第k次迭代的值，/>表示柔性多体系统的广义加速度在第n个积分步长的第k次迭代的值，qn-1表示柔性多体系统的广义坐标在第n-1个积分步长的值，/>表示柔性多体系统的广义速度在第n-1个积分步长的值，/>表示柔性多体系统的广义加速度在第n-1个积分步长的值；
令GRES＝[FT,ΨT]T (11)
其中，
其中，GRES表示非线性方程残差，F表示力项残差，Ψ表示约束项残差，表示约束方程对/>的雅可比矩阵，/>表示Lagrange乘子在第n个积分步长的第k次迭代的值；
令
if
如果式(15)为真，则容差未满足要求，需要进行迭代；如果式(15)为假，则跳到式(21)，
迭代公式为JΔX＝GRES (16)
其中，J为非线性方程的雅可比矩阵， ΔX为迭代增量，/>
即
其中为柔性多体系统广义加速度在第n个积分步长的第k次迭代的增量，/>为Lagrange乘子在第n个积分步长的第k次迭代的增量；
为加快迭代增量的计算速度，
令
其中，为/>的Cholesky分解的下三角矩阵，F(i),i＝(1,2,3)为力项残差F中与第i个柔性构件对应的部分；/>是与D(i)构造类似的0-1矩阵，/>为/>的子项，
通过以上两种快速计算方法能更高效的计算得到C-1F，进而快速的得到
则然后回到式(8)开始下一次迭代循环；
else
则容差满足要求，当前的与/>即为第n次积分步长的迭代解，即 跳出迭代循环，回到式(6)进行下一步积分循环，直到所有积分步全部计算完成，求解完成，得到柔性多体系统在总求解时间ttal内的广义坐标q、广义速度/>广义加速度/>对Lagrange乘子λ进行解析可以得到柔性多体系统各柔性构件之间的受力。
通过步骤4所述的基于Newmark算法结合舒尔补策略的快速计算方法对步骤3得到的柔性多体系统的指标-3(Index-3)微分-代数方程组进行求解，能够快速得到柔性多体系统的变形、位移、受力等精确的动力学分析数值解。
本发明的合理性、可行性和优点可通过以下仿真进一步说明：
重力加速度为9.8m/s2，仿真所用CPU为IntelCorei7-1165G7，仿真软件为Matlab2019b。图4为连杆1中心点x轴位移的仿真结果与传统共旋坐标法和Ansys软件分析结果的对比图，以Ansys分析结果为基准，组件级共旋坐标法的均方根差为3.8670e-7，传统共旋坐标法的均方根差为4.3827e-7；图5为连杆2中心点x轴位移的仿真结果与传统共旋坐标法和Ansys软件分析结果的对比图，以Ansys分析结果为基准，组件级共旋坐标法的均方根差为1.0458e-6,传统共旋坐标法的均方根差为1.2635e-6；图6为连杆1中心点形变量的仿真结果与传统共旋坐标法和Ansys软件分析结果的对比图，以Ansys分析结果为基准，组件级共旋坐标法的均方根差为4.1775e-7，传统共旋坐标法的均方根差为4.4885e-7；图7为连杆2中心点形变量的仿真结果与传统共旋坐标法和Ansys软件分析结果的对比图，以Ansys分析结果为基准，组件级共旋坐标法的均方根差为5.3203e-7,传统共旋坐标法的均方根差为5.6793e-7。根据图4-7，本发明所提出的建模方法得到的仿真结果与传统共旋坐标法以及Ansys软件分析结果基本吻合，同时，基于传统共旋坐标法进行求解的仿真时间为1085.47s，采用本发明所提出组件级共旋坐标方法的求解仿真时间为29.34s，证明了本发明所提出方法的高效性和准确性。
此外，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。
Claims (5)
1.一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法，其特征在于，所述的分析方法包括以下步骤：
步骤1：对多体系统进行有限元网格划分，得到由多个柔性构件组成的柔性多体系统；
步骤2：对柔性单元采用组件级共旋坐标法进行描述，得到各个柔性构件的内力；
步骤3：基于步骤2得到的柔性构件内力，对柔性多体系统采用Lagrange法进行建模得到柔性多体系统的指标-3(Index-3)微分-代数方程组；
步骤4：对柔性多体系统的代数微分方程采用基于Newmark算法结合舒尔补策略的快速计算方法进行求解，得到柔性多体系统的动力学分析结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法，其特征在于，所述步骤1中的柔性多体系统，每个柔性构件由若干柔性单元构成，每个柔性单元由若干柔性节点组成；各柔性构件之间应相互独立，即不存在一个柔性节点同时属于不同的柔性构件。
3.根据权利要求1所述的一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法，其特征在于，所述的步骤2具体如下：
所述组件级共旋坐标法将柔性构件视为一个组件，并且一个柔性构件的所有柔性单元共享一个描述柔性构件大范围整体运动的正交旋转矩阵其中i表示第i个柔性构件，b表示该项与整个柔性构件相关；
则，对于第i个柔性构件上的第j个柔性单元，其局部柔性单元变形可以表示为：
其中，x(i-j)表示第i个柔性构件上的第j个柔性单元的全局坐标，表示第i个柔性构件上的第j个柔性单元的局部坐标初始值；
则，对于第i个柔性构件，其局部变形可以表示为：
其中，表示第i个柔性构件的全局坐标，/>ni表示第i个柔性构件的柔性单元个数，/>表示第i个柔性构件的局部坐标初始值，
那么，第i个柔性构件的内力表示为：
其中，为第i个柔性构件的刚度矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法，其特征在于，所述的步骤3具体如下：
根据Lagrange第一类方程，柔性多体系统的Euler-Lagrange方程可以表示为：
其中，L为Lagrange函数，其中T为柔性多体系统动能，U为柔性多体系统势能，q为柔性多体系统广义坐标，/>Φ为柔性多体系统约束方程；Φq为约束方程的雅可比矩阵；λ为Lagrange乘子；f为柔性多体系统合力，f＝fEXT-fINT，fINT为柔性多体系统内力，/>fEXT为柔性多体系统外力，Nb为柔性构件总个数；
那么，可以得到柔性多体系统的指标-3微分-代数方程组为：
其中，M为系统质量矩阵， 为第i个柔性构件的质量矩阵。
5.根据权利要求1所述的一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法，其特征在于，所述的步骤4具体如下：
设定Newmark积分初始值α，h，δ， λ0，ttal，e；
其中，q0表示柔性多体系统广义坐标初始值，表示第i个柔性构件的全局坐标初始值，/>表示柔性多体系统广义速度初始值，/>表示第i个柔性构件的全局速度初始值，/>表示柔性多体系统广义加速度初始值，/>表示第i个柔性构件的全局加速度初始值，λ0表示Lagrange乘子初值，ttal表示总求解时间，e表示积分容差；
对于每一个积分步长，采用Newton-Raphson迭代算法进行迭代求解，迭代初始值为： 其中/>为柔性多体系统广义加速度在第一个积分步长的迭代初始值，/>为Lagrange乘子在第一个积分步长的迭代初始值；
在总求解时间ttal内，以积分步长h进行外循环，总积分步数为step＝ttal/h：
for n＝1:step (6)
其中n为当前积分步数
tn＝n*h (7)
其中tn为当前积分时间；
在当前积分步长内，通过Newton-Raphson迭代算法进行内循环迭代求解：
for k＝1:max (8)
其中，k为当前迭代步数，max为最大迭代步数；
其中，表示柔性多体系统的广义坐标在第n个积分步长的第k次迭代的值，/>表示柔性多体系统的广义速度在第n个积分步长的第k次迭代的值，/>表示柔性多体系统的广义加速度在第n个积分步长的第k次迭代的值，qn-1表示柔性多体系统的广义坐标在第n-1个积分步长的值，/>表示柔性多体系统的广义速度在第n-1个积分步长的值，/>表示柔性多体系统的广义加速度在第n-1个积分步长的值；
令GRES＝[FT,ΨT]T (11)
其中，
其中，GRES表示非线性方程残差，F表示力项残差，Ψ表示约束项残差，表示约束方程对/>的雅可比矩阵，/>表示Lagrange乘子在第n个积分步长的第k次迭代的值；
令
if
如果式(15)为真，则容差未满足要求，需要进行迭代；如果式(15)为假，则跳到式(21)；
迭代公式为JΔX＝GRES (16)
其中，J为非线性方程的雅可比矩阵， ΔX为迭代增量，/>
即，
其中，为柔性多体系统广义加速度在第n个积分步长的第k次迭代的增量，/>为Lagrange乘子在第n个积分步长的第k次迭代的增量；
为加快迭代增量的计算速度，
令
其中，为/>的Cholesky分解的下三角矩阵，F(i),i＝(1,…,Nb)为力项残差F中与第i个柔性构件对应的部分；/>是与D(i)构造类似的0-1矩阵，/>为/>的子项，
通过式(19)(20)两种快速计算方法能更高效的计算得到C-1F，进而快速的得到/>
则然后回到式(8)开始下一次迭代循环；
else
则容差满足要求，当前的与/>即为第n次积分步长的迭代解，即 跳出迭代循环，回到式(6)进行下一步积分循环，直到所有积分步全部计算完成，求解完成，得到柔性多体系统在总求解时间ttal内的广义坐标q、广义速度/>广义加速度/>对Lagrange乘子λ进行解析可以得到柔性多体系统各柔性构件之间的受力；
通过步骤4基于Newmark算法结合舒尔补策略的快速计算方法对步骤3得到的柔性多体系统的指标-3微分-代数方程组进行求解，能够快速得到柔性多体系统的变形、位移、受力或其他精确的动力学分析数值解。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202410220629.0A CN118114519A (zh) | 2024-02-28 | 2024-02-28 | 一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法 |
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202410220629.0A CN118114519A (zh) | 2024-02-28 | 2024-02-28 | 一种基于组件级共旋坐标法的柔性多体系统快速动力学分析方法 |
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| CN118114519A true CN118114519A (zh) | 2024-05-31 |
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