CN113569359B - 一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法，包括以下步骤：建立双足机器人的三维模型；将模型导入到动力学分析软件中，建立刚体动力学模型；对待优化结构进行模态分析，将分析结果导入刚体动力学模型，进行刚柔耦合动力学仿真；获取待优化部件的应力云图及载荷；采用惯性释放法对待优化结构进行强度分析，将得到的应力云图和刚柔耦合动力学分析得到的结果进行对比，验证惯性释放法的正确性；进行拓扑优化，根据优化结果对结构进行改进设计并校核其强度。本发明可在提高计算效率的基础之上增加计算精度，为双足机器人结构优化提供一套有效的分析流程及方法，并可用于其他具有复杂运动条件及较高运动速度的结构的轻量化设计。

Description

一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及机械结构设计及优化领域，尤其涉及一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法。

背景技术

机械结构优化是机械结构设计中的重要部分，尤其是在结构轻量化方面，可以保证在不影响机械结构性能的前提下，提高材料的利用率，减轻结构重量，降低成本。随着机械制造业的产业升级，在汽车、轨道车辆、机器人等领域，结构轻量化都是未来行业发展的方向之一。结构优化主要包括拓扑优化、尺寸优化、形状优化和形貌优化，拓扑优化能够在给定设计空间、优化目标、设计约束下，迅速得到一个布局和节点联接基本判断，为设计人员提供结构质量最轻、性能最优的力学传递路径方案，因此在结构轻量化设计中应用广泛。

现有技术中，在进行结构优化时，通常将待优化部件作为研究对象，约束其中一些自由度，然后施加静态载荷，对其进行静力学分析，在此基础之上进行结构优化，这种可称之为基于传统的静力学分析的结构优化方法。另外一种方法是基于动力学分析的结构优化，该方法对待优化部件进行动力学分析，然后在此基础上进行拓扑优化。基于传统的静力学分析的结构优化方法在优化前需对待优化部件施加固定位移约束，容易造成应力集中从而导致结构优化结果存在误差。而基于动力学分析的结构优化方法能够根据待优化部件在整个运动过程中的受力情况进行结构优化，虽然精度较高但是计算量较大，对于复杂结构的结构优化不太适用。双足机器人属于较为复杂的结构，因此，为减小双足机器人结构优化结果的误差并且不增加计算量，提出一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法。惯性释放法的原理是先计算平衡外力作用下的结构运动加速度，通过施加惯性力来构建平衡力系，来模拟非约束系统的静态响应。机器人在运动过程中各部件加速度实时变化，采用惯性释放法对零部件进行静力学分析，不需要定义零部件的边界约束，因此可以消除因为施加约束而导致的误差。进行惯性释放法分析的关键和难点在于确定被分析结构所受的载荷，因为对于双足机器人来说，该载荷属于机器人的内力，不易获取。为此，需要对双足机器人进行刚柔耦合动力学分析，得到待优化部件的应力分布及载荷，然后将所提取的载荷作为输入条件对待优化部件采用惯性释放法进行分析，并在此基础上进行拓扑优化，根据优化后的结果对结构进行改进设计并对其进行强度校核。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：步骤一：建立双足机器人的三维模型，根据各部件之间的运动形式将模型简化为多个组件，并将每个组件都存储成为中间格式；

步骤二：将步骤一存储的中间格式模型导入到动力学分析软件中，建立刚体动力学模型，添加各组件之间的约束及驱动；为各组件赋予质量属性，所述质量属性包括质量和转动惯量，确保双足机器人的刚体动力学模型在驱动作用下能够正常运动；

步骤三：对待优化部件进行模态分析，得到模态中性文件，将该模态中性文件作为柔性体导入到步骤二建立的刚体动力学模型中，建立刚柔耦合动力学模型，并根据实际需要更改相应的约束和驱动，对建立好的刚柔耦合动力学模型进行仿真分析；

步骤四：对步骤三得到的仿真分析结果进行后处理：获取待优化部件的应力分布云图及待优化部件在整个双足机器人运动过程中所受的载荷；

步骤五：采用惯性释放法对待优化结构进行强度仿真分析，所述待优化结构所受的力和力矩来源于刚柔耦合动力学分析得到的载荷，将基于惯性释放法仿真得到的应力分布云图和步骤四刚柔耦合动力学仿真分析结果后处理得到的应力分布云图进行对比分析，若两者结果一致，则验证惯性释放法的正确性；若两者结果不一致，则返回步骤三，检查刚柔耦合动力学模型，重新进行动力学分析；

步骤六：在步骤五得到的模型基础之上，设置待优化结构的优化变量、优化约束以及优化目标，进行拓扑优化；

步骤七：根据步骤六输出的拓扑优化结果对待优化结构进行改进设计，得到改进的结构；

步骤八：对步骤七得到的改进后的结构进行强度校核，判断其是否符合结构强度要求，若符合，则将该改进后的结构作为最终优化结果；若不符合，则重复步骤七～步骤八，直到结构强度满足要求。

进一步地，所述步骤三通过以下子步骤来实现：

(3.11)对待优化部件进行网格划分并定义材料属性；

(3.12)对该结构设置模态计算方法及提取阶数，进行模态分析；

(3.13)将模态分析得到的模态中性文件作为柔性体导入到刚体动力学模型中；

(3.14)建立柔性体和刚体之间的约束；

(3.15)设置刚柔耦合模型的载荷及驱动；

(3.16)设置仿真分析参数；

(3.17)对刚柔耦合模型进行仿真计算，查看仿真计算结果。

进一步地，采用惯性释放法构造的运动平衡方程可表示为：

式中：{F}为所有节点外载荷向量；

为所有节点的加速度分量；M＝∫_Ωρ[N]^T[N]dΩ为质量矩阵，其中N为形状矩阵，ρ为密度，Ω为体积分。

进一步地，所述的结构拓扑优化分为离散结构的拓扑优化和连续结构的拓扑优化，所述连续结构的拓扑优化方法包括均匀化方法、变密度法和水平集法。

进一步地，所述结构拓扑优化优选变密度法，所述变密度法优选SIMP插值模型，所述 SIMP插值模型中，人工材料单元的密度可以表示为：

f(x_i)＝x_i ^p

式中：p为惩罚因子，x_i为单元相对密度，x_i∈[x_min,1]，i＝1,2,3...,n。

假设材料各向同性，且材料的泊松比与材料的密度无关，建立人工材料单元密度和材料弹性模量之间的关系：

式中：ΔE＝(E-E_min)，E和E_min分别为材料密度为“1”的材料和低强度材料单元的弹性模量，通常E_min＝E/1000且0＜E_min≤E(x_i)≤E。

由于E_min＜＜E，故上式可简化为：

令k*为材料单元的刚度矩阵，k_i为提出自身弹性模量E(x_i)得到的单位刚度矩阵，k₀为材料密度为“1”的单元刚度矩阵，则有：

连续体结构的结构柔顺度函数可表示为：

C(x_i)＝F^TU＝U^TK^TU

式中：F为结构所受载荷向量，U为结构总体位移向量，K为结构总体刚度矩阵。

由刚度矩阵的对称性有：

K^T＝K

则连续体结构的结构柔顺度函数可表示为：

式中：u_i为单元i的位移向量

在结构体积约束下，柔顺度最小化连续体结构的拓扑优化问题可描述为：

Find:x＝[x₁,x₂,x₃,...,x_n]^T∈Ω

Minimize:

Subject to:

F＝KU

0＜x_min≤x_i≤1,(i＝1,2,3,...,n)

式中：k₀为材料密度为“1”的单元刚度矩阵，u_i为单元i的位移向量，F为结构所受载荷向量，U为结构总体位移向量，K为结构总体刚度矩阵，V为结构优化后的体积，v_i为单元i的体积，f为给定材料的体积比，V₀为初始结构体积，V*为体积上限，x_i为单元相对密度，x_min为最小材料单元密度。

本发明的有益效果是：本发明提供的一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法，是一种将惯性释放法和拓扑优化相结合的结构优化方法，相比基于传统的静力学分析的拓扑优化方法，不需要施加固定的位移约束，并且考虑了被优化部件的运动加速度对拓扑优化结果的影响，因而可以提高计算精度。相比基于动力学分析的拓扑优化方法，本发明所述的方法不需要对整个仿真过程中进行实时的结构优化，只是选择刚柔耦合动力学分析中载荷较大的时刻进行拓扑优化，节约计算资源并节省计算时间。因此，基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法不仅可以提高计算精度还可以提高计算效率。

本发明提供的一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法的难点是被优化部件的载荷提取，因为对于双足机器人来说，该载荷属于整个系统的内力，本发明采用刚柔耦合动力学分析得到机器人在行走过程中的实时载荷，然后选择载荷最大的时刻作为惯性释放法的载荷输入参数，相比静力学分析得到的载荷更为准确。

本发明提供的一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法，采用刚柔耦合动力学分析一方面可以获取待优化部件的载荷，另外一方面是获取应力分布云图，通过将惯性释放法分析得到的待优化部件的应力云图和刚柔耦合动力学分析得到的应力云图进行对比分析，验证了惯性释放法的准确性。

附图说明

图1是本发明所述的一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法的流程图；

图2是采用现有技术方案进行结构优化的双足机器人结构示意图；

图3是刚柔耦合动力学分析得到的大腿关节受力时间历程曲线图；

图4是刚柔耦合动力学分析得到的大腿关节力矩时间历程曲线图；

图5是刚柔耦合动力学分析得到的膝关节受力时间历程曲线图；

图6是刚柔耦合动力学分析得到的膝关节力矩时间历程曲线图；

图7是刚柔耦合动力学分析得到的大腿应力分布云图；

图8是惯性释放法分析得到的大腿应力分布云图；

图9是基于惯性释放法的大腿结构拓扑优化结果图；

图10是根据拓扑优化结果重新设计的大腿结构轴测图；

图中：1.滚动关节组件，2.偏航关节组件，3.髋部组件，4.大腿驱动电机，5.大腿，6. 膝关节，7.滑块，8.被动组件，9.小腿，10.踝关节。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，下面将结合附图将双足机器人大腿结构拓扑优化作为具体实施例进行进一步阐述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，基于本发明中的方法，本领域人员在没有作出创造性劳动前提下所获得所有其他实施例，均属有本发明保护范围。

本发明的技术方案提供了一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法，流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤一：建立双足机器人的三维模型根据各部件之间的运动形式将模型简化为多个组件，并将每个组件都存储成为中间格式；

步骤二：将步骤一存储的中间格式模型导入到动力学分析软件中，建立刚体动力学模型，添加各组件之间的约束及驱动；为各组件赋予质量属性，所述质量属性包括质量和转动惯量，并设置重力方向及地面接触参数，确保双足机器人的刚体动力学模型在驱动作用下能够正常运动；

步骤三：对待优化部件进行网格划分并定义材料属性，设置模态计算方法及提取阶数，进行模态分析，将模态分析得到的模态中性文件作为柔性体导入到已建立的刚体动力学模型中，替换对应的刚体部件建立刚柔耦合动力学模型；此处可采用两种方法：一种是直接将原有需要优化的刚体部件删除，重新建立需要优化部件柔性体部件和其他连接部件之间的连接关系；另一种是不改变原有连接关系，将需要优化的刚体部件质量设置为0，并且在需要优化的刚体部件和柔性体部件之间建立固定连接关系；并根据实际需要更改相应的柔性体和刚体之间的约束，设置刚柔耦合模型的载荷及驱动，设置仿真分析参数，对建立好的刚柔耦合动力学模型进行仿真分析；

步骤四：对步骤三得到的仿真分析结束后进行后处理，获取待优化部件的应力分布云图及所受的载荷；

步骤五：采用惯性释放法对待优化部件进行强度分析，所受的力和力矩来源于刚柔耦合动力学分析得到的载荷，将仿真得到的应力分布云图和刚柔耦合动力学分析得到的应力分布云图进行对比，验证惯性释放法的正确性；所述基于惯性释放法构造的运动平衡方程具体为：

式中：{F}为所有节点外载荷向量；

为所有节点的加速度分量；M＝∫_Ωρ[N]^T[N]dΩ为质量矩阵，其中N为形状矩阵，ρ为密度，Ω为体积分。

通过对上式进行求解，可以得到各个节点为维持平衡所需的加速度，从而可以得到各节点所需的惯性力，将各节点惯性力作为外力施加到节点上，即可构造一个平衡力系。

步骤六：在步骤五的模型基础之上，设置待优化部件的优化变量、优化约束以及优化目标，进行拓扑优化；所述拓扑优化具体可分为离散结构的拓扑优化和连续结构的拓扑优化，所述连续结构的拓扑优化方法主要有均匀化方法、变密度法和水平集法等；所述变密度法因其程序实现简单、计算效率高等优点应用广泛；变密度法主要插值模型有SIMP和RAMP两种，所述SIMP插值模型对中间密度的惩罚效果优于RAMP插值方法，在SIMP插值模型中，人工材料单元的密度可以表示为：

f(x_i)＝x_i ^p

式中：p为惩罚因子，x_i为单元相对密度，x_i∈[x_min,1]，i＝1,2,3...,n。

假设材料各向同性，且材料的泊松比与材料的密度无关，建立人工材料单元密度和材料弹性模量之间的关系：

式中：ΔE＝(E-E_min)，E和E_min分别为材料密度为“1”的材料和低强度材料单元的弹性模量，通常E_min＝E/1000且0＜E_min≤E(x_i)≤E。

由于E_min＜＜E，故式(3)可简化为：

令k^*为材料单元的刚度矩阵，k_i为提出自身弹性模量E(x_i)得到的单位刚度矩阵，k₀为材料密度为“1”的单元刚度矩阵，则有：

连续体结构的结构柔顺度函数C(x_i)可表示为：

C(x_i)＝F^TU＝U^TK^TU

式中：F为结构所受载荷向量，U为结构总体位移向量，K为结构总体刚度矩阵。

由刚度矩阵的对称性有：

K^T＝K

则连续体结构的结构柔顺度函数可表示为：

式中：u_i为单元i的位移向量

在结构体积约束下，柔顺度最小化连续体结构的拓扑优化问题可描述为：

Find:x＝[x₁,x₂,x₃,...,x_n]^T∈Ω

Minimize:

Subject to:

F＝KU

0＜x_min≤x_i≤1,(i＝1,2,3,...,n)

式中：k₀为材料密度为“1”的单元刚度矩阵，u_i为单元i的位移向量，F为结构所受载荷向量，U为结构总体位移向量，K为结构总体刚度矩阵，V为结构优化后的体积，v_i为单元i的体积，f为给定材料的体积比，V₀为初始结构体积，V*为体积上限，x_i为单元相对密度，x_min为最小材料单元密度，通常取0.001。

步骤七：根据步骤六输出的拓扑优化结果对待优化结构进行改进设计，得到改进的结构；

步骤八：对步骤七得到的改进后的结构进行强度校核，判断其是否符合结构强度要求，若符合，则将该改进后的结构作为最终优化结果，若不符合，则重复步骤七～步骤八，直到结构强度满足要求。

以下结合一种双足机器人结构优化实例及附图来说明本方法进行结构拓扑优化的具体实施过程：

(1)如图2所示，一种双足机器人由躯体组件及左右对称的滚动关节组件1、偏航关节组件2、髋部组件3、大腿驱动电机4、大腿5、膝关节6、滑块7、被动组件8、小腿9、踝关节10等部件组成。机器人的每条腿部采用5个电机驱动，髋部组件3采用十字轴结构通过两个电机分别提供滚动和偏航运动，大腿5上安装有大腿驱动电机4和小腿驱动电机两个电机，分别驱动大腿5和小腿9，小腿9和小腿驱动电机之间采用四连杆机构连接，安装在小腿9上的踝部驱动电机采用四连杆机构驱动踝关节10，被动组件8上部与髋部组件3转动连接，下部与小腿9中间滑动连接。在建立完成双足机器人的三维模型后，将模型简化为27个组件，并存储成中间格式。通过对结构进行分析，发现大腿和小腿部位具备较大的优化空间，因此将大腿和小腿作为待优化对象视为柔性体，其他组件视为刚体；

(2)将视为刚体的组件导入到动力学分析软件中，建立刚体动力学模型，根据实际情况建立各组件之间的连接关系，设置模型属性、载荷驱动以及仿真参数，使机器人能在地面正常行走；

(3)将作为优化对象的大腿及小腿进行几何处理、网格划分、赋予材料及属性，设置模态分析约束及模态提取参数，然后进行模态分析，将模态分析结果文件存储为mnf文件，作为柔性体导入到步骤(2)建立的刚体动力学模型中，设置柔性体和刚体之间的连接关系，进行刚柔耦合动力学仿真分析；

(4)仿真分析结束后，提取大腿及小腿的应力云图和所受的载荷，如图3-6所示，分别为从刚柔耦合动力学分析中获取的大腿关节及膝关节所受的力和力矩的时间历程曲线，从曲线中可以得出，在仿真时间为1.39s时，大腿所受的载荷最大，因此将此时刻的载荷作为输入参数进行惯性释放法强度分析；

(5)采用惯性释放法对大腿和小腿进行强度分析，如图7-8所示，分别为刚柔耦合动力学分析和惯性释放法分析得到的大腿应力云图，从图中可以得出，两种方法得到的应力分布云图基本一致，且最大应力之间的误差只有3.78％，说明惯性释放法可行；

(6)在惯性释放法分析的基础之上对大腿及小腿进行体积分数低于50％的体积约束下，以柔顺度最小为优化目标的拓扑优化，如图9所示为大腿结构的拓扑优化结果，人工材料密度越接近“1”表示材料越需要保留，人工材料密度越接近“0”则说明材料可以去除；

(7)根据拓扑优化结果可知，大腿下部分的中间区域大部分材料均可以去除，将该优化结果导出存储成为中间格式，然后导入到三维画图软件中对大腿结构进行改进设计，如图10 所示为根据拓扑优化结果重新设计的大腿结构，其相比原有大腿结构减重15.69％；

(8)对图10所示的大腿结构采用惯性释放法进行强度分析，其所受载荷和原有大腿结构相同，仿真得到最大应力为41.6MPa,远远小于航空铝7075材料的屈服强度505MPa，因此强度满足要求，可将该结构作为最终设计方案。

通过以上实例可以看出，采用本技术方案提出的基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法，能够有效的对双足机器人结构进行优化，相比基于传统的静力学分析的拓扑优化方法精度更高，相比基于动力学分析的拓扑优化方法效率更高。并且，该方法不仅适用于双足机器人的结构拓扑优化，还适用于其他具有复杂运动条件及较高运动速度的结构的轻量化设计。

Claims (5)

1.一种基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立双足机器人的三维模型，根据各部件之间的运动形式将模型简化为多个组件，并将每个组件都存储成为中间格式；

步骤二：将步骤一存储的中间格式模型导入到动力学分析软件中，建立刚体动力学模型，添加各组件之间的约束及驱动；为各组件赋予质量属性，所述质量属性包括质量和转动惯量，确保双足机器人的刚体动力学模型在驱动作用下能够正常运动；

步骤三：对待优化部件进行模态分析，得到模态中性文件，将该模态中性文件作为柔性体导入到步骤二建立的刚体动力学模型中，建立刚柔耦合动力学模型，并根据实际需要更改相应的约束和驱动，对建立好的刚柔耦合动力学模型进行仿真分析；

步骤四：对步骤三得到的仿真分析结果进行后处理：获取待优化部件的应力分布云图及待优化部件在整个双足机器人运动过程中所受的载荷；

步骤五：采用惯性释放法对待优化结构进行强度仿真分析，所述待优化结构所受的力和力矩来源于刚柔耦合动力学分析得到的载荷，选择载荷最大的时刻作为惯性释放法的载荷输入参数，将基于惯性释放法仿真得到的应力分布云图和步骤四刚柔耦合动力学仿真分析结果后处理得到的应力分布云图进行对比分析，若两者结果一致，则验证惯性释放法的正确性；若两者结果不一致，则返回步骤三，检查刚柔耦合动力学模型，重新进行动力学分析；

步骤六：在步骤五得到的模型基础之上，设置待优化结构的优化变量、优化约束以及优化目标，进行拓扑优化；

步骤七：根据步骤六输出的拓扑优化结果对待优化结构进行改进设计，得到改进的结构；

步骤八：对步骤七得到的改进后的结构进行强度校核，判断其是否符合结构强度要求，若符合，则将该改进后的结构作为最终优化结果；若不符合，则重复步骤七～步骤八，直到结构强度满足要求。

2.根据权利要求1所述的基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤三通过以下子步骤来实现：

(3.11)对待优化部件进行网格划分并定义材料属性；

(3.12)对该结构设置模态计算方法及提取阶数，进行模态分析；

(3.13)将模态分析得到的模态中性文件作为柔性体导入到刚体动力学模型中；

(3.14)建立柔性体和刚体之间的约束；

(3.15)设置刚柔耦合模型的载荷及驱动；

(3.16)设置仿真分析参数；

(3.17)对刚柔耦合模型进行仿真计算，查看仿真计算结果。

3.根据权利要求1所述的基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法，其特征在于，采用惯性释放法构造的运动平衡方程可表示为：

式中：{F}为所有节点外载荷向量；

为所有节点的加速度分量；M＝∫_Ωρ[N]^T[N]dΩ为质量矩阵，其中N为形状矩阵，ρ为密度，Ω为体积分。

4.根据权利要求1所述的基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法，其特征在于，所述的结构拓扑优化分为离散结构的拓扑优化和连续结构的拓扑优化，所述连续结构的拓扑优化方法包括均匀化方法、变密度法和水平集法。

5.根据权利要求1所述的基于惯性释放法的双足机器人结构拓扑优化方法，其特征在于，所述结构拓扑优化方法为变密度法，所述变密度法使用SIMP插值模型，所述SIMP插值模型中，人工材料单元的密度可以表示为：

f(x_i)＝x_i ^p

式中：p为惩罚因子，x_i为单元相对密度，x_i∈[x_min,1]，i＝1,2,3...,n；

假设材料各向同性，且材料的泊松比与材料的密度无关，建立人工材料单元密度和材料弹性模量之间的关系：

式中：ΔE＝(E-E_min)，E和E_min分别为材料密度为“1”的材料和低强度材料单元的弹性模量，E_min＝E/1000且0＜E_min≤E(x_i)≤E；

由于E_min＜＜E，故上式可简化为：

令k*为材料单元的刚度矩阵，k_i为提出自身弹性模量E(x_i)得到的单位刚度矩阵，k₀为材料密度为“1”的单元刚度矩阵，则有：

连续体结构的结构柔顺度函数可表示为：

C(x_i)＝F^TU＝U^TK^TU

式中：F为结构所受载荷向量，U为结构总体位移向量，K为结构总体刚度矩阵；

由刚度矩阵的对称性有：

K^T＝K

则连续体结构的结构柔顺度函数可表示为：

式中：u_i为单元i的位移向量；

在结构体积约束下，柔顺度最小化连续体结构的拓扑优化问题可描述为：

Find:x＝[x₁,x₂,x₃,...,x_n]^T∈Ω

F＝KU

0＜x_min≤x_i≤1,(i＝1,2,3,...,n)

式中：k₀为材料密度为“1”的单元刚度矩阵，u_i为单元i的位移向量，F为结构所受载荷向量，U为结构总体位移向量，K为结构总体刚度矩阵，V为结构优化后的体积，v_i为单元i的体积，f为给定材料的体积比，V₀为初始结构体积，V*为体积上限，x_i为单元相对密度，x_min为最小材料单元密度。

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