CN117908576A - 一种抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法。首先构建四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的全回路系统数学模型；基于四旋翼无人机系统的输入饱和及执行器故障，分别建立位置子系统和姿态子系统的复合数学模型；然后定义姿态角、姿态角速率跟踪误差和位置、线速度跟踪误差，构建命令滤波器进行滤波误差补偿；接着基于反步控制技术，结合自适应方法，分别建立位置子系统和姿态子系统抗饱和有限时间命令滤波反步容错控制方法，计算虚拟控制量及抗饱和控制输入；最后基于得到的虚拟控制量，反解得到位置子系统的控制输入，及姿态子系统中翻滚角和俯仰角的期望信号，解决四旋翼无人机故障问题，有效提高系统的抗饱和及干扰能力。

Description

一种抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法

技术领域

本发明涉及无人机运动控制技术领域，特别涉及一种抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法。

背景技术

四旋翼无人机在各领域都有着广泛应用，其飞行控制研究是当前的热门技术。目前，很多控制算法的设计都是基于简化的模型，而实际工程中，除了受到模型不确定、外界干扰的影响，四旋翼无人机还会存在由桨面损伤、电机磨损所导致的执行器故障问题，由电池能量、物理结构限制所导致的输入饱和的问题，严重影响控制系统性能。

现有的四旋翼无人机技术中，相较于渐近稳定，有限时间稳定具有更大的优势，能够保证系统误差轨迹或状态轨迹在有限时间内从任意初始点收敛到原点或其附近邻域。一方面，对于四旋翼无人机的有限时间控制很多都与滑模控制方法结合，但是存在的不连续开关控制项会导致抖振现象。另一方面，反步设计方法在结构不确定性的系统控制器设计中具有显著优势，但是反步法在迭代求解时需对中间虚拟控制量反复求导，容易导致微分爆炸问题，一般是通过与滤波技术结合使用来解决。然而，产生的滤波误差会大大降低了系统控制性能，并且滤波反步法只能实现渐近稳定，收敛速度较慢。

因此，根据实际情况多方面考虑不确定因素的影响，对四旋翼无人机控制器设计十分关键，并且基于此设计抗饱和的有限时间容错控制策略来保证系统的安全稳定运行有着重要的实际使用意义和价值。

发明内容

本发明所要解决的问题是：提供一种抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，解决如何准确建立输入饱和下四旋翼无人机受到模型不确定、执行器故障和外部干扰影响的动力学模型问题，并将有限时间控制与自适应命令反步控制方法结合解决故障问题，提高四旋翼无人机抗饱和以及抗干扰能力。

本发明采用如下技术方案：一种抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，步骤如下：

步骤S1、基于四旋翼无人机的期望轨迹，构建四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的全回路系统数学模型；

步骤S2、基于四旋翼无人机系统的输入饱和及执行器故障，分别建立四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的复合数学模型；

步骤S3、基于四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统，分别定义姿态角、姿态角速率跟踪误差和位置、线速度跟踪误差，分别构建命令滤波器，并进行滤波误差补偿；

步骤S4、基于反步控制技术，结合自适应方法，分别建立四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统抗饱和有限时间命令滤波反步容错控制方法，计算虚拟控制量及抗饱和控制输入；

步骤S5、基于步骤4得到的虚拟控制量，反解得到四旋翼无人机位置子系统的控制输入，及四旋翼无人机姿态子系统中翻滚角和俯仰角的期望信号，将期望值输入到姿态子系统中,提高四旋翼无人机系统的抗饱和及干扰能力。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，所建立的四旋翼无人机模型不仅考虑到模型不确定、外部干扰，还考虑输入饱和以及执行器故障的影响，与实际情况更符合，准确度高的模型有益于后续所设计控制器的性能。

2、本发明抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，将命令滤波技术与反步控制方法结合，解决微分爆炸问题，引入滤波误差补偿机制，消除滤波误差的影响，进一步通过设计自适应律，解决故障问题，并有效提高系统的抗饱和及干扰能力。

3、本发明抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法方法，所设计的控制方法能够保证闭环系统中所有信号有限时间有界，且位置和姿态的跟踪误差在有限时间内收敛到原点附近充分小邻域内。

附图说明

图1为本发明抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法步骤流程图；

图2为本发明四旋翼无人机的系统控制框图；

图3为本发明实施例四旋翼无人机三维飞行轨迹对比示意图；

图4为本发明实施例四旋翼无人机x通道跟踪误差对比曲线；

图5为本发明实施例四旋翼无人机y通道跟踪误差对比曲线；

图6为本发明实施例四旋翼无人机z通道跟踪误差对比曲线；

图7为本发明实施例四旋翼无人机φ通道跟踪误差对比曲线；

图8为本发明实施例四旋翼无人机θ通道跟踪误差对比曲线；

图9为本发明实施例四旋翼无人机ψ通道跟踪误差对比曲线；

图10为本发明的四旋翼无人机控制输入响应曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对申请的技术方案做进一步地详尽阐述，所描述的实施例，也只是本发明所涉及实施例的一部分。本领域其他研究人员在该实施例上的所有非创新型实施例，都属于本发明的保护范围。同时对于本发明实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。

本发明一种抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，如图1所示，步骤如下：

步骤S1：考虑模型不确定和未知外部干扰，构建四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的全回路系统数学模型。

针对具有模型不确定和未知外部干扰的四旋翼无人机，建立位置子系统和姿态子系统的全回路系统数学模型：

；

其中，x、y、z表示四旋翼无人机在地球坐标系中的位置，φ、θ、ψ分别表示四旋翼无人机在地球坐标系中的横滚角、俯仰角、偏航角，表示四旋翼无人机在地球坐标系中的线速度，/>分别表示四旋翼无人机的横滚角速度、俯仰角速度、偏航角速度，表示四旋翼无人机在地球坐标系中的线加速度，/>分别表示四旋翼无人机的横滚角加速度、俯仰角加速度、偏航角加速度；

g表示重力加速度，m表示四旋翼无人机机体质量，l表示螺旋桨中心到重心的距离，I _x 、I _y 、I _z 分别表示机体绕X、Y、Z通道的转动惯量，U ₁ 、U ₂ 、U ₃ 、U ₄分别表示升力、横滚角通道控制力矩、俯仰角通道控制力矩、偏航角通道控制力矩；

k _j 表示在j方向上的空气阻力系数，ξ _j 表示陀螺力矩导致的不确定扭矩，d _j 表示在j方向上的外部干扰,。

步骤S2：进一步考虑输入饱和及执行器故障的影响，并分别建立四旋翼无人机姿态子系统和位置子系统的复合数学模型。

首先，存在未知故障和饱和的执行器数学模型为：

；

其中，i表示四旋翼无人机的第i个执行器i=1,2,3,4,；ρ _i ∈（0,1]表示第i个执行器的故障因子；τ _i 表示第i个执行器偏置故障；

当ρ _i =1、τ _i =0时表示第i个执行器无故障；当ρ _i ≠1、τ _i =0时表示第i个执行器存在部分失效故障；当ρ _i =1、τ _i ≠0表示第i个执行器存在偏置故障；当ρ _i ≠1、τ _i ≠0时表示第i个执行器同时存在部分失效故障和偏置故障。

u _i 为第i个执行器受到如下饱和函数影响的控制信号：

；

其中，u _ci 表示实际待设计的控制输入，u _imin和u _imax分别表示第i个执行器控制输入的下界和上界约束。

基于步骤S1和以上描述，将姿态子系统，即翻滚角φ、俯仰角θ和偏航角ψ子系统改写，得到如下复合数学模型：

；

其中，，其一阶导数和二阶导数分别表示为/>和/>，σ _Ξ、g _Ξ表示姿态子系统中的非线性，f _Ξ表示Ξ通道的内部总扰动，d _Ξ表示Ξ通道外部扰动，ρ _Ξ、τ _Ξ分别表示Ξ通道执行器的故障因子和偏置故障，μ _cΞ表示Ξ通道实际待设计的控制输入，具体如下：

。

将位置子系统，即x、y和z子系统，改写为如下形式：

；

其中，U _x 、U _y 、U _z 分别为四旋翼无人机的虚拟控制输入：

。

因此，虚拟控制输入U _x 、U _y 和U _z 也存在执行器故障和饱和的问题，可以表示为：

；

其中，Λ=x,y,z，ρ _Λ、τ _Λ分别表示Λ通道执行器的故障因子和偏置故障，μ _cΛ表示Λ通道实际待设计的控制输入。

接着基于步骤S1和以上描述，将位置子系统进一步改写得到如下复合数学模型：

；

其中，。

步骤S3：对于四旋翼无人机的姿态和位置两个子系统，分别定义姿态角、姿态角速率跟踪误差和位置、线速度跟踪误差，并基于此分别设计命令滤波器和滤波误差补偿机制。

对于步骤S2所述的姿态子系统复合数学模型，定义姿态角跟踪误差z _1Ξ和姿态角速率跟踪误差z _2Ξ为：

；

其中，Ξ_d表示姿态角的期望值，表示姿态角速度的虚拟控制量α _Ξ的滤波信号，其一阶导数表示为/>，ε _Ξ是一个正常数。

命令滤波器表示为：

；

由于使用命令滤波器会产生滤波误差，影响系统性能，因此引入误差补偿机制，定义补偿跟踪误差s _1Ξ和s _2Ξ为：

；

其中，η _1Ξ和η _2Ξ表示误差补偿信号，其一阶导数表示为，设计为：

；

其中，控制参数，t =η _1Ξ、η _2Ξ，；sign(t)表示符号函数，当t<0时sign(t)=-1，当t>0时sign(t)=1，sign(0)=0。

对于步骤S2中四旋翼无人机的位置子系统复合数学模型，定义位置跟踪误差z _1Λ和线速度跟踪误差z _2Λ为：

；

其中，Λ _d 表示位置的期望值，表示线速度的虚拟控制量a _Λ的滤波信号。

命令滤波器表示为：

；

其中，ε _Λ是一个正常数。定义补偿跟踪误差为s _1Λ和s _2Λ：

；

其中，η _1Λ和η _2Λ为误差补偿信号，设计为：

；

其中，参数。

步骤S4：基于反步控制技术，结合自适应方法，分别设计四旋翼无人机姿态子系统和位置子系统抗饱和有限时间命令滤波反步容错控制方法，其中包含虚拟控制量和控制输入。

基于步骤S3得到的跟踪误差z _1Ξ和z _2Ξ、补偿跟踪误差s _1Ξ和s _2Ξ、滤波误差补偿信号η _1Ξ和η _2Ξ，将姿态子系统的虚拟控制量a _Ξ和抗饱和控制输入μ _cΞ分别设计为：

；

其中，，参数。

自适应律设计为：

；

其中，参数。

需要特别说明的是，为了减小抖振，一般是用饱和函数sat(.)替换所设计控制器中的符号函数sign(.)，但会带来时间上的延迟问题，使得滑动模态出现抖动现象，为此采用改进的带有继电特性的连续函数代替符号函数，定义为：

;

其中，为极小的正常数，v表示函数的输入，接下来所设计的位置子系统控制器中的符号函数同样用/>替换。

基于步骤S3得到的跟踪误差z _1Λ和z _2Λ、补偿跟踪误差s _1Λ和s _2Λ、滤波误差补偿信号η _1Λ和η _2Λ，将位置子系统的虚拟控制量a _Λ和抗饱和控制输入μ _cΛ分别设计为：

；

其中，，参数。

自适应律设计为：

；

其中，参数。

步骤S5：基于步骤S4得到的虚拟控制量，反解得到位置子系统的控制输入，及姿态子系统中翻滚角和俯仰角的期望信号。

通过步骤S4得到的虚拟控制输入μ _cx、 μ _cy和μ _cz反解得到位置子系统的控制输入μ _c1和翻滚角φ、俯仰角θ的期望值为：

；

在本发明的一个实施例中，系统初始条件设定为：。

期望轨迹设定为：，

，/>通过虚拟控制输入求解得到。

四旋翼无人机在t=20s时，同时发生执行器部分失效故障和偏置故障，且故障因子，偏置故障/>。

执行器输入饱和范围为:。

外部干扰为:

。

本发明四旋翼无人机模型参数，如下表1所示：

表1四旋翼无人机参数

本发明四旋翼无人机控制器参数，如下表2所示：

表 2控制器参数

进一步地，本实施例中，基于MATLAB/SIMLINK环境，将本发明AS+FTCFBFTC（抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制）方法与FTCFBFTC（有限时间命令滤波反步容错控制方法）、ASMC（自适应滑模控制）方法进行对比，验证本发明提出的基于抗饱和的四旋翼无人机有限时间命令滤波反步容错控制方法的优越性。

本发明AS+FTCFBFTC与FTCFBFTC、ASMC方法三维飞行轨迹对比，如图3所示，可以看出本发明所提出的控制方法收敛速度更快，并且跟踪精度更高。

本发明AS+FTCFBFTC与FTCFBFTC、ASMC方法四旋翼位置在x、y、z三个通道的跟踪误差分别为，其对比曲线分别如图4、图5和图6所示。可以看出，本发明所提出的控制方法跟踪误差在2s内收敛，比FTCFBFTC和ASMC方法收敛速度更快，跟踪精度更高，且在t=20s发生执行器故障时，本发明所提出的控制方法能够使系统更快恢复稳定。

本发明AS+FTCFBFTC与FTCFBFTC、ASMC方法四旋翼姿态在Φ、θ、ψ三个通道的跟踪误差分别为，其对比曲线分别如图7、图8和图9所示。可以看出，本发明方法比其他两个对比算法收敛速度快近一倍，且响应曲线更加平滑，故障发生后，依旧能以更快速度恢复平稳，且跟踪精度更高。

本发明四旋翼无人机控制输入响应曲线，如图10所示，可以看出输入幅值在允许的约束范围内。

综上，本发明所提出的抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制能够有效解决故障问题，具有更好的抗饱和及干扰能力，所建立的四旋翼无人机模型不仅考虑到模型不确定、外部干扰，还考虑输入饱和以及执行器故障的影响，与实际情况更符合，准确度高的模型有益于后续所设计控制器的性能。

本发明方法将命令滤波技术与反步控制方法结合，解决微分爆炸问题，引入滤波误差补偿机制，消除滤波误差的影响，进一步通过设计自适应律，解决故障问题，并有效提高系统的抗饱和及干扰能力。同时，能够保证闭环系统中所有信号有限时间有界，且位置和姿态的跟踪误差在有限时间内收敛到原点附近充分小邻域内。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1、基于四旋翼无人机的期望轨迹，构建四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的全回路系统数学模型；

步骤S2、基于四旋翼无人机系统的输入饱和及执行器故障，分别建立四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的复合数学模型；

步骤S3、基于四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统，分别定义姿态角、姿态角速率跟踪误差和位置、线速度跟踪误差，分别构建命令滤波器，并进行滤波误差补偿；

步骤S4、基于反步控制技术，结合自适应方法，分别建立四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统抗饱和有限时间命令滤波反步容错控制方法，计算虚拟控制量及抗饱和控制输入；

步骤S5、基于步骤4得到的虚拟控制量，反解得到四旋翼无人机位置子系统的控制输入，及四旋翼无人机姿态子系统中翻滚角和俯仰角的期望信号，提高四旋翼无人机系统的抗饱和及干扰能力。

2.根据权利要求1所述的抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤S1，构建四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的全回路系统数学模型，公式如下：

；

其中，x、y、z表示四旋翼无人机在地球坐标系中的位置，φ、θ、ψ分别表示四旋翼无人机在地球坐标系中的横滚角、俯仰角、偏航角，表示四旋翼无人机在地球坐标系中的线速度，/>分别表示四旋翼无人机的横滚角速度、俯仰角速度、偏航角速度，表示四旋翼无人机在地球坐标系中的线加速度，/>分别表示四旋翼无人机的横滚角加速度、俯仰角加速度、偏航角加速度；

g表示重力加速度，m表示四旋翼无人机机体质量，l表示螺旋桨中心到重心的距离，I _x 、 I _y 、I _z 分别表示机体绕X、Y、Z通道的转动惯量，U ₁ 、U ₂ 、U ₃ 、U ₄分别表示升力、横滚角通道控制力矩、俯仰角通道控制力矩、偏航角通道控制力矩；

k _j 表示在j方向上的空气阻力系数，ξ _j 表示陀螺力矩导致的不确定扭矩，d _j 表示在j方向上的外部干扰,。

3.根据权利要求1所述的抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤S2中，基于四旋翼无人机系统的输入饱和及执行器故障，建立执行器数学模型：

；

其中，i表示四旋翼无人机的第i个执行器i=1,2,3,4；ρ _i ∈（0,1]表示第i个执行器的故障因子；τ _i 表示第i个执行器偏置故障；

当ρ _i =1、τ _i =0时表示第i个执行器无故障；当ρ _i ≠1、τ _i =0时表示第i个执行器存在部分失效故障；当ρ _i =1、τ _i ≠0表示第i个执行器存在偏置故障；当ρ _i ≠1、τ _i ≠0时表示第i个执行器同时存在部分失效故障和偏置故障；

u _i 为第i个执行器受到饱和函数sat影响的控制信号，表示如下：

；

其中，u _ci 表示实际待设计的控制输入，u _imin和u _imax分别表示第i个执行器控制输入的下界和上界约束。

4.根据权利要求3所述的抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤S2中，建立四旋翼无人机姿态子系统的复合数学模型，公式如下：

；

其中，，其一阶导数和二阶导数分别表示为/>和/>，σ _Ξ、g _Ξ表示姿态子系统中的非线性，f _Ξ表示Ξ通道的内部总扰动，d _Ξ表示Ξ通道外部扰动，ρ _Ξ、τ _Ξ分别表示Ξ通道执行器的故障因子和偏置故障，μ _cΞ表示Ξ通道实际待设计的控制输入，具体如下：

。

5.根据权利要求4所述的抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤S2中，建立四旋翼无人机位置子系统的复合数学模型，公式如下：

；

其中，U _x 、U _y 、U _z 分别为四旋翼无人机的虚拟控制输入，表示如下：

；

虚拟控制输入存在执行器故障和饱和的问题，表示为：

；，

其中，Λ=x,y,z，ρ _Λ、τ _Λ分别表示Λ通道执行器的故障因子和偏置故障，μ _cΛ表示Λ通道实际待设计的控制输入；

基于步骤S1，将四旋翼无人机的位置子系统改写，得到如下复合数学模型：

；

其中，，分别表示Λ的一阶导数和二阶导数。

6.根据权利要求5所述的抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤S3中，对于四旋翼无人机的姿态子系统复合数学模型，定义姿态角跟踪误差z _1Ξ和姿态角速率跟踪误差z _2Ξ为：

；

其中，Ξ_d表示姿态角的期望值，表示姿态角速度的虚拟控制量α _Ξ的滤波信号，其一阶导数表示为/>，ε _Ξ是一个正常数，命令滤波器表示为：

；

进行滤波误差补偿，定义补偿跟踪误差s _1Ξ和s _2Ξ为：

；

其中，η _1Ξ和η _2Ξ表示误差补偿信号，其一阶导数表示为，具体如下：

；

其中，控制参数，t =η _1Ξ、η _2Ξ，/>；sign(t)表示符号函数，当t<0时sign(t)=-1，当t>0时sign(t)=1，sign(0)=0。

7.根据权利要求6所述的抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤S3中，对于四旋翼无人机的位置子系统复合数学模型，定义位置跟踪误差z _1Λ和线速度跟踪误差z _2Λ为：

；

其中，Λ _d 表示位置的期望值，表示线速度的虚拟控制量a _Λ的滤波信号，命令滤波器表示为：

；

其中，ε _Λ是一个正常数，进行滤波误差补偿，定义补偿跟踪误差s _1Λ和s _2Λ为：

；

其中，η _1Λ和η _2Λ为误差补偿信号，其一阶导数表示为，具体如下：

；

其中，控制参数。

8.根据权利要求7所述的抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤S4中，四旋翼无人机姿态子系统的虚拟控制量a _Ξ和抗饱和控制输入μ _cΞ表示如下：

；

其中，；

参数；

姿态子系统的自适应律，表示为：

；

其中，分别表示对Ξ通道执行器故障因子的倒数、偏置故障、饱和扰动及内外总扰动的估计值，其一阶导数分别表示为/>，

参数。

9.根据权利要求8所述的抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤S4中，将四旋翼无人机位置子系统的虚拟控制量a _Λ和抗饱和控制输入μ _cΛ表示为：

；

其中，，参数，

位置子系统的自适应律，表示为：

；

其中，分别表示对Λ通道执行器故障因子的倒数、偏置故障、饱和扰动及内外总扰动的估计值，其一阶导数分别表示为/>，参数/>。

10.根据权利要求8所述的抗饱和的四旋翼无人机有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤S5中，通过步骤S4得到的虚拟控制输入μ _cx 、μ _cy 和μ _cz ，反解得到位置子系统的控制输入μ _c1 和翻滚角φ、俯仰角θ的期望值φ _d 、θ _d ，公式如下：

；

将期望值输入到姿态子系统中，实现四旋翼无人机有限时间命令滤波反步容错控制。