CN117806143A - 一种基于matlab的离轴数字全息图像再现方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及光学全息技术领域，具体涉及一种基于MATLAB的离轴数字全息图像再现方法。获取记录平面上的物光波强度、参考光波强度以及物光波和参考光波干涉后的全息图强度分布；基于所述全息图强度分布获取物光波与参考光波在不同夹角下干涉后产生的干涉条纹周期，根据CCD相机的像素尺寸以及所述干涉条纹周期确定物光波与参考光波的最优夹角，根据确定的物光波和参考光波的最优夹角生成全息图；在MATLAB软件中采用菲涅尔近似再现重建算法对生成的所述全息图进行再现。本发明通过确定物光和参考光的最优夹角，保证全息再现过程中频谱分离能够达到理想的效果。

Description

一种基于MATLAB的离轴数字全息图像再现方法

技术领域

本发明涉及光学全息技术领域，具体涉及一种基于MATLAB的离轴数字全息图像再现方法。

背景技术

J.W.Goodman和R.W.Lawrence在1967年提出了数字全息术，其基本原理是利用光电成像器件(CCD、CMOS等)代替传统的全息干板记录全息图，根据参考光和物光的光轴方向，全息图分为同轴全息图(on-axis hologram)和离轴全息图(off-axis hologram)。在同轴光路中，物光波、参考光波和再现光波的中心在同一直线上，他们沿同一方向传播，在这种情况下，同轴全息图在再现时的四个衍射分量会相互重叠，不可分离，严重影响了再现像成像质量。

针对同轴全息技术中衍射像重叠的问题，美国University ofMichigan的EmmettLeith和Juris Upatnieks提出使物光和参考光的夹角大于等于某一个最小值，使得全息再现光场中的衍射光相互分离，互不干扰，即离轴数字全息术，然而不管是同轴数字全息还是离轴数字全息，全息图的记录再现过程中，能真实反映物体三维信息的+1级像和其共轭像-1级像以及0级衍射像总是同时出现。

发明内容

为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于MATLAB的离轴数字全息图像再现方法，该方案包括：获取记录平面上的物光波强度、参考光波强度以及物光波和参考光波干涉后的全息图强度分布；获取物光波和参考光波干涉后干涉条纹的空间频率，根据物光波的最大空间频率以及所述干涉条纹的空间频率确定物光波与参考光波的夹角最小值；利用奈奎斯特采样定理获取干涉条纹的周期，根据所述干涉条纹周期确定物光波与参考光波的夹角最大值；根据确定的所述夹角最小值和夹角最大值选择物光波和参考光波的夹角生成全息图；在MATLAB软件中采用菲涅尔近似再现重建算法对生成的所述全息图进行再现。

本发明采用如下技术方案，一种基于MATLAB的离轴数字全息图像再现方法，包括：

获取记录平面上的物光波强度、参考光波强度以及物光波和参考光波干涉后的全息图强度分布；

基于所述全息图强度分布获取物光波与参考光波在不同夹角下干涉后产生的干涉条纹周期，根据CCD相机的像素尺寸以及所述干涉条纹周期确定物光波与参考光波的最优夹角；

根据确定的所述物光波与参考光波的最优夹角生成全息图，并采用菲涅尔近似再现重建算法在MATLAB软件中对生成的所述全息图进行再现。

进一步的，所述参考光波干涉后的全息图强度分布为：

I(x,y)＝|R(x,y)+O(x,y)|²

＝|R(x,y)|²+|O(x,y)|²+R^*(x,y)O(x,y)+R(x,y)O^*(x,y)

＝|R(x,y)|²+|O(x,y)|²+2r(x,y)o(x,y)cos[j(x,y)-f(x,y)]

其中，O(x,y)＝o(x,y)exp[-jφ(x,y)]，R(x,y)＝r(x,y)exp[-jφ(x,y)]；o(x,y)表示物光波的振幅、φ(x,y)表示物体空间位置(x,y)的相位，r(x,y)表示参考光波的振幅、φ(x,y)表示参考空间位置(x,y)的相位，*号表示复数共轭符号，|R(x，y)|²表示物光波强度，|O(x，y)|²表示参考光波强度，2r(x，y)o(x，y)cos[j(x，y)-f(x，y)]表示物光波被参考光余弦调制后的干涉信息。

进一步的，确定物光波与参考光波的夹角最小值的方法为：

获取每个夹角值对应的干涉条纹周期；

利用奈奎斯特采样定理，获取干涉条纹周期大于CCD相机两个像素尺寸时对应的夹角，将该夹角作为物光波与参考光波的最优夹角。

进一步的，采用菲涅尔近似再现重建算法对生成的所述全息图进行再现，具体为：

利用菲涅尔衍射积分公式近似描述光的衍射过程为：

在傍轴近似条件下，即全息图的记录距离z满足：

当再现距离z满足菲涅尔近似条件时，设再现光波为R(x,y)，全息图光强分布为I(x,y)，衍射场的光场分布用傅里叶变换表达为：

本发明的有益效果是：本发明通过奈奎斯特采样定理确定全息再现过程中物光波与参考光波的最优夹角，进一步利用MATLAB软件进行全息再现仿真，保证了全息再现时+1级像、0级像以及-1级像能够达到最好的分离效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的一种基于MATLAB的离轴数字全息图像再现方法流程示意图；

图2为本发明实施例的一种数字全息记录示意图；

图3为本发明实施例的一种离轴全息再现示意图；

图4为本发明实施例的一种离轴数字全息记录仿真光路示意图。

图5为本发明实例的“5元和字币”的原物图、对应全息图、对应衍射图和对应的S-FFT再现像。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

光学全息术包括波前记录和波前再现。波前记录是将包含物体振幅和相位信息的光波记录在全息干板上，形成全息图的过程；波前再现是将存储在全息干板上的物体振幅和相位信息释放出来，再现出物体的三维形象，再现过程需要进行参考光与物光夹角的最小和最大选择，经过菲涅尔衍射后得到物体的清晰像。

获取记录平面上的物光波强度、参考光波强度以及物光波和参考光波干涉后的全息图强度分布；

波前记录阶段，当两束光相干时，这两束光的振幅及相位决定了他们相干后形成干涉条纹的形状、明暗分布，干涉场的分布情况与干涉光的波面相位成一一对应关系，两者的任何改变如光波波面信息的改变，相对位置的变化，都会导致干涉场的变化，因此干涉场的条纹反映了物光波的相位和振幅信息，其原理如图2所示。

假设将物光波的复振幅表示为：

O(x,y)＝o(x,y)exp[-jφ(x,y)]

其中o(x,y)表示物光波的振幅、φ(x,y)表示物体空间位置(x,y)的相位。

参考光波的复振幅可以表示为：

R(x,y)＝r(x,y)exp[-jφ(x,y)]

其中，r(x,y)表示参考光波的振幅、φ(x,y)表示参考空间位置(x,y)的相位。

波前再现阶段，用振幅为C的平面光垂直照射全息干板，光路如图3所示，从全息图出射的光场为：

其中，分别是直透光和晕轮光，沿光轴传播，表示振幅与系数受到物光波强度调制的再现光波，称之为零级衍射像，会严重干扰再现物像的质量；/>携带原物光波信息/>沿参考光波的共轭方向exp(j2πay)传播，表示与原始物光波仅强度不同的投射光场，完整再现了物体的形状，在全息衍射场中称为“+1”级像(原始像)；携带原物光波的共轭信息/>沿参考光波方向exp(-j2πay)传播，表示与再现光波仅强度不同的投射光场，汇聚可以得到“-1”级像(共轭像)。显然，由于参考光、物光沿不同方向传播，之间有2θ的夹角，所以再现时零级像、原始像和共轭像分别在不同方向出现而彼此分离。

获取物光波和参考光波干涉后干涉条纹的空间频率，根据物光波的最大空间频率以及所述干涉条纹的空间频率确定物光波与参考光波的夹角最优值；

本发明对离轴数字全息图的记录条件进行分析，+1级像和-1级像合并称为孪生像，在离轴数字全息的再现过程中它们总是和0级像同时出现，若想让三者分开合适的距离，需要调整参考光与物光的夹角，根据奈奎斯特(Nyquist)采样定理的要求可知，干涉条纹光强分布的最大周期应该小于CCD所能记录的最小周期，即干涉条纹的周期必须大于CCD的两个像素尺寸，物参光夹角的大小决定了所产生干涉条纹的周期，当他们的夹角为θ时，CCD接收到的干涉条纹周期为λ/sinθ，则有如下关系：

因此，物光波与参考光波的最优夹角值为：

根据数字全息的基本原理，CCD记录的全息图只是一系列明暗相间的干涉条纹，需要对得到的全息图进行再现处理，获得原物场的波前分布才能得到物体的再现像；本发明在计算机中通过数值计算模拟再现光照射全息图的衍射，从而得到原物场的波前分布，所以，选择适当的全息算法对物像的再现和后期的图像处理至关重要，本发明采用的是菲涅尔近似再现重建算法。

根据确定的所述最优夹角值选择物光波和参考光波的夹角生成全息图，在MATLAB软件中采用菲涅尔近似再现重建算法对生成的所述全息图进行再现。

在菲涅尔近似条件下，可以用菲涅尔衍射积分公式近似描述光的衍射过程：

在傍轴近似条件下，即全息图的记录距离z满足：

当再现距离z满足菲涅尔近似条件时，设再现光波为R(x,y)，全息图光强分布为I(x,y)，衍射场的光场分布用傅里叶变换表达为：

本发明进一步给出了仿真验证实施例，实验光路如图4所示，He-Ne激光器发出的激光束波长为λ＝632.8nm，通过分束镜BS1分为两束；其中一束被反射镜M反射后经透镜L3扩束，照射到扬声器上(与音频信号源连接)，散射后通过分束镜BS2作为物光到达全息记录面。另一束经显微物镜L1、针孔滤波器h和准直透镜L2变为平面光，经分束镜BS2反射后作为参考光到达全息记录面，参考光、物光在全息记录面干涉后用CMOS记录下来，得到数字全息图。旋转BS2可以改变参考光、物光间的夹角，记录介质CMOS的分辨率为2048×1536像素，像元尺寸为3.2μm×3.2μm，扬声器到CMOS的距离z0为0.3086m。

本实施例中选用波长λ＝632.8nm的He-Ne激光，CCD像素大小Δx＝3.2μm，代入计算得到物光与参考光间的最优夹角θ_max＝5.668°；进一步将该最优夹角值分别分配至x轴和y轴的偏振角分量，以(参考光与X轴的夹角)和/>(参考光与Y轴的夹角)为例，此时对应的偏振角θ≈0.891°，通过Matlab仿真观察离轴全息图和再现像，如图5所示，图5(a)为“和”字币元物图，图5(b)对应为全息图，图5(c)为对应衍射图，图5(d)为对应S-FFT再现像，从图5(d)可以看出，+1级、零级和-1级像刚好可以分开，零级像又由两部分组成，其中一部分类似矩形光阑形成的衍射光，另一部分是一个非常模糊的“和”字，它们分别对应直透光和晕轮光，这里将数字全息图视为具有单位振幅的平面波照射产生的光场，使用快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)计算菲涅耳衍射再现物光场的方法，简称为S-FFT(single，信号)方法。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于MATLAB的离轴数字全息图像再现方法，其特征在于，包括：

获取记录平面上的物光波强度、参考光波强度，根据所述物光波强度和参考光波强度获取物光波和参考光波干涉后的全息图强度分布；

基于所述全息图强度分布获取物光波与参考光波在不同夹角下干涉后产生的干涉条纹周期，根据CCD相机的像素尺寸以及所述干涉条纹周期确定物光波与参考光波的最优夹角；

根据确定的所述物光波与参考光波的最优夹角生成全息图，并采用菲涅尔近似再现重建算法在MATLAB软件中对生成的所述全息图进行再现。

2.根据权利要求1所述的一种基于MATLAB的离轴数字全息图像再现方法，其特征在于：所述参考光波干涉后的全息图强度分布为：

I(x,y)＝|R(x,y)+O(x,y)|²

＝|R(x,y)|²+|O(x,y)|²+R^*(x,y)O(x,y)+R(x,y)O^*(x,y)

＝|R(x,y)|²+|O(x,y)|²+2r(x,y)o(x,y)cos[j(x,y)-f(x,y)]

其中，O(x,y)＝o(x,y)exp[-jφ(x,y)]，R(x,y)＝r(x,y)exp[-jφ(x,y)]；o(x,y)表示物光波的振幅、φ(x,y)表示物体空间位置(x,y)的相位，r(x,y)表示参考光波的振幅、φ(x,y)表示参考空间位置(x,y)的相位，*号表示复数共轭符号，|R(x，y)|²表示物光波强度，|O(x，y)|²表示参考光波强度，2r(x，y)o(x，y)cos[j(x，y)-f(x，y)]表示物光波被参考光余弦调制后的干涉信息。

3.根据权利要求1所述的一种基于MATLAB的离轴数字全息图像再现方法，其特征在于：确定物光波与参考光波的最优夹角的方法为：

获取每个夹角值对应的干涉条纹周期；

利用奈奎斯特采样定理，获取干涉条纹周期大于CCD相机两个像素尺寸时对应的夹角，将该夹角作为物光波与参考光波的最优夹角。

4.根据权利要求1所述的一种基于MATLAB的离轴数字全息图像再现方法，其特征在于：采用菲涅尔近似再现重建算法对生成的所述全息图进行再现，具体为：

利用菲涅尔衍射积分公式近似描述光的衍射过程为：

在傍轴近似条件下，即全息图的记录距离z满足：

当再现距离z满足菲涅尔近似条件时，设再现光波为R(x,y)，全息图光强分布为I(x,y)，衍射场的光场分布用傅里叶变换表达为：