JP4111614B2 - 顕微鏡における複素信号検出方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、顕微鏡における複素信号検出方法に関するものである。さらに詳しくは、この発明は、マイクロ波、赤外線、可視光、紫外線、Ｘ線およびγ線などのような電磁波を用いる光学装置や、電子線、中性子線およびミューオンなどのような物質波を用いる光学装置において、位相の検出を可能なものとする、新しい複素信号検出方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術とその課題】
従来より、電磁波または物質波の振幅の２乗（つまり、強度＝単位時間、単位面積当たりのエネルギー値）を検出する光学装置とてしては様々なものが開発されてきており、たとえば透過型電子顕微鏡、透過型光学顕微鏡、反射型光学顕微鏡、ホログラフィーなどが知られている。
しかしながら、これらの各種光学装置にはそれぞれ、以下に述べるような解決すべき課題があるのが実情である。
【０００３】
ｉ）透過型電子顕微鏡
透過型電子顕微鏡は、物質波である電子波を用いる顕微鏡であり、２つの根本的な問題を有している。
一つの問題は、その空間分解能が、用いる電子波の波長に比べて、１／２０以下、場合によっては１／１００ぐらい悪いということである。たとえば、１００ｋＶの加速電圧の電子線の波長は約０．０４Åであるが、この電子波に対する現在の最高分解能は約１Åと、大きさが波長の２５倍という非常に低い分解能しか得られていない。光学顕微鏡が、用いる光の波長の１／３の分解能を得られるまでになっているのに比べて、電子顕微鏡の性能はＡｂｂｅの理論限界の約１／７５にとどまっている。
【０００４】
一つの問題は、その空間分解能が、用いる電子波の波長に比べて、１／２０以下、場合によっては１／１００ぐらい悪いということである。たとえば、１００ｋＶの加速電圧の電子線の波長は約０．０４Åであるが、この電子波に対する現在の最高分解能は約１Åと、大きさが波長の２５倍という非常に低い分解能しか得られていない。光学顕微鏡が、用いる光の波長の１／３の分解能を得られるまでになっているのに比べて、電子顕微鏡の性能はＡｂｂｅの理論限界の約１／７５にとどまっている。
【０００５】
もう一つの問題は、試料を透過する電子波からレンズ系を介して得られる像の本質的な歪である。この像の歪は、電子顕微鏡のレンズ系の収差に伴うボケに起因するものであり、コントラスト伝達関数の問題と言われている。
【０００６】
たとえば電子線吸収のある金属試料の場合、収差は像関数の空間周波数の高周波成分劣化として現れ、分解能が悪化する。一方、生物試料のような電子線の吸収がない物体の場合には、コントラスト伝達関数がさらに悪く作用し、収差は像関数の空間周波数の低周波成分および高周波成分両方の劣化として現れて、像のボケのみならず、像に本質的歪をもたらす。このことは、像の形がピントの合わせ方に強く左右することを意味し、生物試料では高分解能で正しい像を得ることを不可能なものとしている。
【０００７】
上述したような分解能の低減および像の本質的歪は共に、電子顕微鏡レンズの多大な球面収差とそれに由来するコントラスト伝達関数に起因する。この問題を解決するために、従来より電子線用凹レンズの作成が種々試みられてきた。
【０００８】
一方、コンピュータ画像処理による収差除去もしくはコントラスト伝達関数補正は、画像を複素画像として正しく再生できれば実現可能であることが知られている。
【０００９】
まず、複素画像すなわち複素信号再生法としては、Ｇａｂｏｒによるホログラフィーが知られている（"A New Microsopic Principle", D.Gabor, Nature No.4098 (1948)）。このＧａｂｏｒによる方法では、本質的に実数信号が得られるので、複素共役の２つの複素画像（ΨとΨ* ）が重なってしまっている。そこで、この困難性を除くために二つの方法が提案された。その一つは、従来の電子顕微鏡法を拡張し、相補的な二つの半円絞りを用いて、二回の計測検出を組み合わせる方法である（"Single-Sideband Holography", O.Bryngdahl and A.Lohmann, Journal of the Optical Society of America Vol.58 No.5(1968), "An lternative to Holography for Determining Phase from Image Intensity Measurements in Optics", D.L.Misell, R.E.Burge and A.H.Greenaway, Nature Vol.247(1974)）。もう一つは、斜めの参照光を用いるｏｆｆ−ａｘｉｓホログラフィーである（"Reconstructed Wavefronts and Communication Theory", E.N.Leith and J.Upatnieks, Journal of the Optical Society of America Vol. 52No.10(1962) ）。この方法の電子光学への応用は後述する。
【００１０】
相補的半円絞りを用いる方法は、二つの画像をフーリエ変換した後、不必要部分を除いて合成し、再度フーリエ変換する。こうして重なりのない複素画像Ψを得る。しかし、この方法は本質的に弱い光学物体にしか応用できず、また半円絞りによる感度の１／２の低減という欠点を持っていた。レンズ系の収差問題はコントラスト伝達関数を通じて画像に表れ、これをハードウェア的に回避するために、電子顕微鏡ではレンズの開口数を極めて小さく（１／１００以下）とることが行われているが、これが理論限界の１／７５という分解能低減の原因となっている。さらに、開口数が小さいことは、物体から散乱する電子波のほとんどを排除するためにコントラストが十分つかず、光学顕微鏡に比べて極めて暗い光源系を作る原因にもなっている。
【００１１】
一方、光学顕微鏡では、収差をレンズの組み合わせで取り除き、且つ開口数を大きくして、光の波長と同程度の高い分解能、および高いコントラストを実現している。このようなことが電子顕微鏡で実現できないのは、ハードウェア的にもソフトウェア的にも、凹レンズが存在しないために収差がコントラスト伝達関数を通じて像を歪ませるにもかかわらず、その影響を除けないからである。
【００１２】
この問題は電子波の複素信号を正しく画像として取り出せれば解決する。
【００１３】
ｉｉ）透過型および反射型光学顕微鏡
電子顕微鏡に比べ、電磁波を用いる光学顕微鏡はその歴史が長く、ある程度完成された顕微鏡といえる。それというのも、光学顕微鏡には凸レンズと凹レンズとの両方が存在するので、収差補正が可能であり、Ａｂｂｅの論理限界に近い性能が達成されているからである。
【００１４】
しかしながら、この光学顕微鏡による像も、人間の眼、写真、ＣＣＤカメラ、各種撮像管などで記録する限り強度値検出であり、複合レンズ系を用いて各種収差を除いても、像を構成する本来の複素信号を記録できないため不完全なものである。複素信号を構成する強度と位相を顕微画像として得るためには、干渉計の応用として画像信号に外部参照信号を加えて干渉を作り、実数成分信号、虚数成分信号に対応する画像を作る方法が知られている（"Digital Wavefront Measuring Interferometer for Testing Optical Surfaces and Lenses", J.H.Bruning et al., Applied Optics Vol.13 No.11(1974), "New Common-Path Phase ShiftingInterferometer using a Polarization Technique", H.Kadono et al., AppliedOptics Vol.26 No.5(1987), "Phase Shifting Common Path Interferometer using a Liquid-crystal", H.Kadono et al., Optics Communications 110(1994)391-400 ）。一般に位相のπ／２異なる四つの参照信号を用意し、画像信号との干渉を得て、これを検出し、その結果を組み合わせ複素信号を取り出す。したがって、この方法を用いても最低４回の計測検出が必要である。また画像信号と参照信号間の相対位相が事前にはわからないため、画像信号の位相は定数項の不定さを残す。よって、この方法の問題点は、(1)外部参照信号が必要であること、(2)計測検出は最低４回必要であること、(3)相対位相の不定さが位相象に残ることである。
【００１５】
さらにまた、対象物体の光学的性質に応じて、たとえば光の吸収物体の場合、反射物体の場合、透明物体の場合に応じて、透過型顕微鏡、反射型顕微鏡、位相差顕微鏡などの光学顕微鏡が存在する。これらの光学顕微鏡はそれぞれ、光に対する物体の性質の一部を見ている。すなわち、物体による光の吸収係数、反射率、屈折率などを見ているのである。
【００１６】
こうした光学情報は、本来電磁波の中に複素信号として一度に顕現しているが、通常の強度値検出では、複素信号は絶対値の２乗でしか得られないので、装置を替えてそれぞれの光学的性質を個別的に取り出す工夫がされている。各種の光学顕微鏡が存在しているのはこのためである。もし、複素信号を正しく取り出す方法および光学顕微鏡があれば、こうした多種類の顕微鏡は不必要であり、各種顕微鏡で得られる結果と同等の結果は複素信号を情報処理することで全てシミュレートできるようになる。
【００１７】
ｉｉｉ）ホログラフィー
ホログラムは物体からの回折光と参照光との干渉パターンを記録する。ホログラムから像を起こすため、像の再生は記録の逆過程で行われる。しかしながら、再生結像を完全なものとするには、極めて分解能の高い干渉縞の記録と角度調整された参照光が必要である。ホログラム自体は再生用の参照光なしで見たときは像のない複雑な干渉縞模様である。
【００１８】
ホログラフィーは現在立体画表示に用いられているが、Ｇａｂｏｒの本来目指した電子顕微鏡の分解能向上にも用いられている。それはｏｆｆ−ａｘｉｓホログラフィーの応用として複素共役した複素画像の重なり（ΨとΨ* ）の分離を行うものである。すなわち、ΨとΨ* のそれぞれを、片方は高周波側へ、もう一方は低周波側へシフトして分離を行う。この方法では、ホログラムをフーリエ変換し、たとえば低周波数シフトした信号成分
【００１９】
【数１】
【００２０】
、および二乗信号
【００２１】
【数２】
【００２２】
を捨て、高周波シフトした信号成分
【００２３】
【数３】
【００２４】
のみを取り出す。次に逆関数をかけ、シフト項
【００２５】
【数４】
【００２６】
を除くことでフーリエ変換象をもう一度原点に戻し、Ψk とし、再度フーリエ変換して、複素画像の一つΨを取り出している（"Electron Holography Approaching Atomic Resolution", H.Lichte, Ultramicroscopy 20(1986)293-304）。この方法の問題点は、(1)周波数空間のフーリエ変換像に含まれる信号のうちの一部、全体の１／３しか使えないこと、(2)複素画像の周波数シフトによる分離を保証するため、画像がもともと帯域制限されていなければならないこと、(3)ｏｆｆ−ａｘｉｓホログラフィーなので互いに角度をなす二つのコヒーレント照射光が必要であることである。
【００２７】
また、ホログラフィーにはイメージホログラムという写真と同じ結像系を使うものがあるが、像再生に角度調整された参照光が必要なこと、実像、虚像、透過光の分離を光学的にのみ行うことは、一般のホログラムと同じである。もし、複素信号を取り出すことができれば、写真のように像自体が画像化され、純粋な強度画像や位相画像が分離される。ここで、強度画像は吸光係数画像に対応し、位相画像は屈折率画像に対応する。
【００２８】
そこで、この発明は、以上の通りの事情に鑑みてなされたものであり、上述した従来方法の問題点を解消し、光学系の明るさおよび感度の減少の原因となる半円絞りを用いる必要がなく、また、複素信号成分のみを取り出すので二乗信号が邪魔にならず、測定試料を弱い光学吸収体や弱い位相物体に制限する必要もなく、したがって広い適用性を有するとともに、内部参照信号を用いるので外部参照信号を必要とせず、且つ、内部参照信号を用いた場合に要求される画像−参照信号間の可干渉性を自動的に保証することができ、さらには、測定試料の画像信号に対する帯域制限を予め要求することのない、完全な複素信号検出を実現することのできる、新しい複素信号検出方法を提供することを目的としている。
【００２９】
【課題を解決するための手段】
この出願の発明は、上記の課題を解決するために、レンズを有し数値化デジタル画像を取得できる顕微鏡において、明視野条件｜Z(r)｜＜＜１（Z(r)は試料の検出前の複素波動関数、rは画像空間の座標（x,y)である）を適用できる試料に対し、明視野像を得る第１の計測と、レンズの後方の焦点面の焦点にπ／２位相板を設けて位相差像を得る第２の計測の2回の計測を行い、第１の計測の実数像を実数成分顕微画像ΣsΣs*（Σsは試料の明視野像の複素画像信号、*は共役複素数を作る記号（以下同じ）である）とし、第２の計測の実数像を虚数成分顕微画像ΣscΣsc*（Σscはπ／２位相板を置いたときの試料の複素画像信号である）とし、その2つの実数像の複素和ΣsΣs*+iΣscΣsc*をとることにより、実数成分信号と虚数成分信号を含む複素数値からなり、Z(r)を検出前の複素波動関数とする、複素顕微画像1+i+2Z(r)を得ることを特徴とする顕微鏡における複素信号検出方法を提供する。
【００３０】
また、上記発明において、明視野条件｜Z(r)｜＜＜１が適用できない試料に対し、暗視野像を得るため、レンズの後方の焦点面の焦点にπ／２位相板に代えて遮光板を設けて試料透過光のみを遮光した像を得る第３の計測を行い、第３の計測の実数像を二乗顕微画像ΣssΣss*（Σssは遮光板を置いたときの試料の複素画像信号）とし、第１の計測で得た実数像の明視野像と第２の計測で得た実数像の位相差像と第３の計測で得た実数像の二乗顕微画像とを組み合わせ、複素和ΣsΣs*+iΣscΣsc*-(1+i)ΣssΣss*をとることにより、実数成分信号と虚数成分信号を含む複素数値からなり、Z(r)を検出前の複素波動関数とする、複素顕微画像1+i+2Z(r)を得ることを特徴とする顕微鏡における複素信号検出方法を提供する。
【００３１】
さらに、上記発明において、複素顕微鏡画像のレンズ収差およびフォーカスのズレによるピンぼけをコントラスト伝達関数の逆関数を用いて補正することを態様とする。
【００３２】
【発明の実施の形態】
ｉ）複素光学
まず、この発明の基本概念となっている複素光学について説明する。複素光学は、目的とする複素信号（Ｚ）にコヒーレントで強い参照信号を混ぜ、両信号の和の強度値検出を行う。この際、複素信号と参照信号の交叉項が生じ、複素信号に比例した量が取り出される。
【００３３】
しかしながら、強度値検出の性質から、このように取り出される値は交叉項の実数成分（Ｒｅ（Ｚ））であり、複素信号そのものではない。そこで、交叉項の虚数成分（Ｉｍ（Ｚ））を取り出すために、複素信号に虚数成分を取り出すコヒーレントで強い参照信号を混ぜて、上述と同様の検出を行う。そして、このようにして取り出された実数成分および虚数成分を複素的に足す（つまり複素和）と、Ｒｅ（Ｚ）＋ｉＩｍ（Ｚ）＝Ｚとなり、本来の複素信号が得られることになる。
【００３４】
したがって、複素光学は、本質的に２回もしくは後述するように３回の計測検出を必要とし、しかも、その実施には、たとえば１とｉというように、複素空間で互いに直交する参照信号を作り出す装置が不可欠である。第一段階の実数成分検出は、前述したホログラフィーの原理に似ているが、レンズ系を用いる場合、参照信号自体を複素信号の中から抽出する点でより一般的である。
【００３５】
こうした一連の操作が可能なのはレンズの後側の焦点面が物体に対するフーリエ変換を与え、複素信号と参照信号とを分離して光学的な加工ができるためである。以下に、このような複素光学を基本概念としたこの発明の複素信号検出方法の原理についてそれぞれ説明する。
【００３６】
ｉｉ）複素画像信号の検出
ここでは、２次元の空間情報を持つ複素信号、つまり複素画像信号を、この発明の複素信号検出方法によって検出する場合について説明する。なお、物体試料に照射される照射信号としての電磁波および物質波は、単色で、且つコヒーレント（つまり干渉性）であるとする。
【００３７】
Ａ）０次回折光との干渉を利用する複素画像信号検出
明視野像のとき、すなわち、物体試料が半透明で照射光の透過が大きく、物体光と照射光の両方を観測するとき、または反射体で照射光の反射が大きいとき（これは写真のハレーション条件）、複素信号は次式で与えられる。
【００３８】
【数５】
【００３９】
ａおよびｂはともに、場所に依存して変るため（画像）、空間依存性の関数である。｜Ｚ｜＜＜１の条件は、吸収や散乱に比べ、照射光の透過が大きいことを示す。複素信号の式（数５）における定数項１が物体の影響を受けない参照信号となる。まず、第一段階検出として、試料を透過した光をレンズ系を用いて検出する。この際、その振幅の２乗、つまり強度値（単位時間、単位面積あたりのエネルギー）が測定される。
【００４０】
この強度値は次式で与えられる。
【００４１】
【数６】
【００４２】
上式は、｜Ｚ｜＜＜１の条件を考慮すると、
【００４３】
【数７】
【００４４】
と近似される。
【００４５】
この式から明らかなように、第一段階検出では、試料の実数成分信号しか検出されていない。したがって、試料の正しい複素画像信号Ｚ、つまり実数成分信号および虚数成分信号からなる複素画像信号を再生するには、虚部射影Ｉｍを得るようにする必要がある。
【００４６】
そこで、第二段階検出として、レンズの後側の焦点面において、たとえば小さなπ／２位相板を設けて、この透過光の０次回折光（つまり、散乱されなかった照射光の焦点集光）のみの位相をπ／２シフトさせる。このπ／２シフトした透過照射光を参照信号として、結像時に画像信号を持つ物体光と混ぜ、両者の和の強度値を検出する。なお、透過照射光と物体光との混合はレンズの結像が自動的に行う。
【００４７】
虚数成分検出用参照信号を含む複素画像信号ΣS C 、つまり相補的複素画像信号ΣS C は、次式により表される。
【００４８】
【数８】
【００４９】
この相補的複素画像信号の強度値は次式のように示される。
【００５０】
【数９】
【００５１】
数５において示した｜Ｚ｜＜＜１という条件を考慮すると、数７と同様にして、数９は、
【００５２】
【数１０】
【００５３】
と近似的に表すことができる。そして、数７の検出強度値（つまり実数成分を含む信号）と数１０の検出強度値（つまり虚数成分を含む信号）との複素和を算出する。この算出結果は次式のようになる。
【００５４】
【数１１】
【００５５】
この式において、定数項（１＋ｉ）を除けば、複素信号Ｚ（ｒ）が正しく得られる。この定数項（１＋ｉ）を除くには、数１１にフーリエ変換を施し、原点近傍を０とし、再びフーリエ変換すればよい。以上のようにして試料が明視野像の場合において、この発明の複素信号検出方法によって、明視野像試料の実数成分信号と虚数成分信号とからなる複素信号、つまり試料本来の像を検出することができる。
【００５６】
図１（ａ）および図（ｂ）は、それぞれ、数７および数１０それぞれに対応する複素画像信号検出光学系の要部構成を例示したものである。図１（ａ）に例示した複素画像信号検出光学系では、実数成分信号を含む信号ΣS ΣS ＊ の検出が行われる。但し、焦点面後の透過照射光＝１、物体光＝Ｚである。
【００５７】
図１（ｂ）に例示した複素画像信号検出光学系では、虚数成分信号を含む信号ΣS C ΣS C*の検出が行われる。但し、焦点面後の透過照射光＝ｉ、物体光＝Ｚである。図１における透過光は原点にのみくるように示されているが、実際は像の背景光として像面に広がる。この事情は後述の図４のように照射光の光束の広がりを考えると明確である。
【００５８】
この発明では、第一段階画像信号ΣS 検出および第二段階画像信号ΣS C 検出において、それぞれの強度値測定の条件を全て同じにして、第二段階画像信号検出では、照射透過光の位相をπ／２ずらす小さな位相板のみを焦点面中央に挿入して用いるだけで虚数成分信号を検出することができる。次に、｜Ｚ｜＜＜１という条件のない一般の複素画像においてＺＺ* ＝｜Ｚ｜2 の項を消去するための第三の計測検出の付加について説明する。たとえば試料が不透明で光が通りにくいとき、写真や映画のように照明光が直接映ること（ハレーション条件）を避けるとき、０次回折光が弱くなり｜Ｚ｜2 項が相対的に強くなる。この｜Ｚ｜2 項がＺの一次の項を邪魔するので消去する必要がある。
【００５９】
上述した数７では画像データの中のＺＺ* の項を省略したが、これは定数項でないのでフーリエ変換後の原点まわりの０化では消すことができない。そこで、まず、（１＋ｉ）の項を０化で消去し、次に以下のようにして｜Ｚ｜2 の項を完全に消去させることができる。｜Ｚ｜2 を含む本来の検出信号は次式にように示される。
【００６０】
【数１２】
【００６１】
｜Ｚ｜2 の信号を得るには、図１（ｃ）に示したようにレンズの後側の焦点面の焦点にπ／２位相板と同じ小さな遮光板を置けばよい。これにより０次回折光がなくなるので、そのときの複素画像信号ΣS S は次式で示される。
【００６２】
【数１３】
【００６３】
この数１３から分かるように、ΣS S の二乗信号を検出し、以下の画像を得る。
【００６４】
【数１４】
【００６５】
数１２のＺ0（ｒ）と数１４の二乗画像信号｜Ｚ｜2 を用いて純粋複素画像を与える次式を得る。
【００６６】
【数１５】
【００６７】
このような三つの計測検出からなる場合（三計測検出法とも呼ぶことができる）のこの発明の複素信号検出方法では、同一の光学系と試料を用いて、絞りのみを３種類（通常のもの、π／２位相板を焦点に持つもの、遮光板を焦点に持つもの）用意し、各絞りをたとえば交換して３回計測検出をする。次いで、それぞれの計測検出から得られた３つの検出画像信号を数値化し、コンピュータ内で以下の複素和を得ることになる。
【００６８】
【数１６】
【００６９】
この複素和信号中の０次回折光（すなわち１＋ｉ）を除くにはフーリエ変換し、原点を０化すればよい。しかし、一般にはＺ（ｒ）が正しい背景値を取るように、フーリエ変換の際、原点の値（０次回折光の値）が調整される。最終的には、次式で示す純粋な複素画像が取り出される。
【００７０】
【数１７】
【００７１】
上記の複素画像が得られたら、二次元の画像表示として二つの方法が可能である。すなわち、次式で表されるｉ）振幅像、ｉｉ）位相像である。
【００７２】
【数１８】
【００７３】
また、Ｒe （Ｚ）とＩm （Ｚ）をいろいろ組み合わせ、情報抽出用の特別な画像を作ることもできる。
Ｂ）相補対（Σ，Σｃ）を得るための参照光（信号）が完全に直交していない場合における複素画像信号検出
ΣとΣｃの相補対は、参照光（信号）の位相がπ／２ずれ、直交するようにしなければならない。この参照光の直交性が悪いとき、さらに強度が等しくないときの誤差は以下のように補正することができる。
【００７４】
ここで、説明を簡単なものとするために、１とｉの参照光対の場合について説明する。なお、｜Ｚ｜＜＜１とする。
【００７５】
【数１９】
【００７６】
【数２０】
【００７７】
【数２１】
【００７８】
【数２２】
【００７９】
【数２３】
【００８０】
数２１と数２２との複数和は、数２０で示される条件を考慮して演算すると、次式のように得られる。
【００８１】
【数２４】
【００８２】
このような演算では、ａとθとについて予め知識が必要である。
【００８３】
完全にＺを予測できる形の定まった標準物体を用いて、
【００８４】
【数２９】
【００８５】
を予測するには、以下のようにする。
【００８６】
ａおよびθは装置定数であるので、この決定は１回行えば良い。既知Ｚを用いてＺ＋Ｚ* を作り、数２１から定数項１を推定する。数２２をその推定値で引くと次式が残る。
【００８７】
【数３０】
【００８８】
Ｚが実数である場所の値を用いると、数２６は、
【００８９】
【数２７】
【００９０】
となり、これを２Ｚで除すると、ａｃｏｓθが得られる。Ｚが虚数である場所の値を用いると、数２６は、
【００９１】
【数２８】
【００９２】
となり、これを−２｜Ｚ｜で除すると、ａｓｉｎθが得られる。数２７および数２８の結果から、［（ａｃｏｓθ）2 ＋（ａｓｉｎθ）2 ］1/2 よりａを、またｃｏｓθとｉｓｉｎθとの和から
【００９３】
【数２９】
【００９４】
が得られる。
【００９５】
以上のようにして、この発明の複素画像検出方法によって、試料の実数成分信号および虚数成分信号からなる複素画像信号、つまり物体本来の像を検出することができる。
【００９６】
ｉｉｉ）π／２位相板の具体的要件
光学顕微鏡では公知のゼルニケの位相差顕微鏡でπ／２位相板が使われている。しかし、光学顕微鏡は、分解能向上のため平行照射せずにコニカル（つまり円錐型）照射光を用いるので、０次回折光が後側焦点面でリング状に広がり、位相板は、やはりリングの形態を取る。
【００９７】
位相差顕微鏡は、吸収が弱いが屈折率が１と異なる物質の観察を行うため、０次回折光に対し位相をπ／２ずらし、虚数信号である位相差を実数に変換して観測していた。ただし、吸収がある場合では、後述する数３７に示すように像は単純に位相差だけの関数ではない。また、透過光が強い背景光となり、この上に像の位相が背景光からの位相の差としてコントラストに変換される。すなわち、吸収成分、位相成分、透過光成分の全てが不分離である。
【００９８】
この発明の方法では、こうした複雑な事情を明確にし、実数画像に対する虚数画像を誤差少なく取り出すために、平行照射により０次回折光を後側焦点面の極限的に狭い空間に焦光させ（焦点のこと）、その部分のみを小さいπ／２位相板で覆うことで、０次回折光以外の散乱光に影響を与えないようにしている。このため、π／２位相板の大きさは平行照射の平行性（コヒーレンス）が良い限り、観察する物体より１／１０〜１／１００の大きさに取り得るので、他の物体からの散乱光に影響を与えない。
【００９９】
この際、図２に例示したように、透過収束光間にはπ／２位相板を通る行路に少しの差が生じ、これが実数像と虚数像の直交性を悪くすることが考えられる。光束を２ｄ、焦点距離をｆとすると、レンズに垂直に通る光路と斜めに通る光路では、次式程度の角度差が生じる。
【０１００】
【数３０】
【０１０１】
これが両者のπ／２位相板内の光路差を与えるが、それはπ／２を１／ｃｏｓΔθ程度大きくする働きとなる。これを近似すると垂直光路と斜め光路との差は、次式のようになる。
【０１０２】
【数３１】
【０１０３】
たとえばΔθ＝１／１０なら、これは誤差１／１００を与えるにすぎない。次に、電子線、レーザ光のような強力な透過光の通過によるπ／２位相板へのダメージを回避する方法について説明する。このようなダメージは、たとえば図３に例示したように、π／２位相板を照射透過光ではなく散乱光側に入れることにより回避することができる。
【０１０４】
すなわち、弱い散乱光側にπ／２位相板を入れて位相をπ／２ずらし、強い透過光を、実数像観察と同じく、そのまま焦点面通過させれば良い。これによって、Σc は次式のようになるが、その強度値は通常の図１（ｂ）の場合と同じようになる。
【０１０５】
【数３２】
【０１０６】
この場合、複素和は次式に示したように複素差となる。
【０１０７】
【数３３】
【０１０８】
以下は前に述べた手続きと同じである。
【０１０９】
以下は前に述べた手続きと同じである。
ｉｖ）この発明の複素信号検出方法を用いた複素電子顕微鏡における収差補正
前述したように、電子顕微鏡のみならず各種顕微鏡の画像には、レンズ系特有の収差とピントズレとによる、ボケが生じてしまう。このことを、電子顕微鏡では、像関数にコントラスト伝達関数がかかると表現する。ただし、このコントラスト伝達関数は、画像をフーリエ変換したいわゆる波数ベクトル空間（ｋ空間）において、像関数に乗算されるため、一般に大変分かりにくい。このことが、電子顕微鏡の原理の理解を困難なものにし、分解能改善を妨げる一因となっていた。コントラスト伝達関数は、一見、電子顕微鏡というハードウェアに由来する固有の問題に見えるが、実際は、従来の光学測定の欠陥、つまり電磁波を正しく複素信号として検出できなかったことに由来する。
【０１１０】
そこで、この発明の複素信号検出方法により、上述のコントラスト伝達関数の問題を解消し、電子顕微鏡の分解能の改善を行う。まず、単色性のよい電子線を平行照射（平面波と同じ）した後の試料からの散乱電子の波動関数は、次式で表すことができる。
【０１１１】
【数３４】
【０１１２】
電子顕微鏡は多重散乱を防ぐために薄い試料が用いられる。このため物体から散乱されずに透過する透過光（入射電子線そのもの）があり、数３４における散乱電子波は、この透過光を用いて数５における複素信号と同様に、次式で表される。ただし、物体関数ｚ（ｒ）は最終的に像関数Ｚ（ｒ）に変換されるべき物の光学的性質をあらわしている。また、｜ｚ｜≪１の仮定を行っているが、すでに述べたようにこの発明の複素信号検出方法における三計測検出法ではこの条件は除かれ、あらゆる光学対象に対し応用可能となる。
【０１１３】
【数３５】
【０１１４】
この散乱電子波、つまり散乱光は、対物レンズで集光されて結像されるが、レンズ後側の焦点面では物体の回折像、すなわちフーリエ変換像ができているので、ここに絞りを置く。また、光路長の定まった光学系では、像のピント合わせは焦点距離を調節して行うが、この焦点位置の絞り固定面からのずれをデフォーカス量として定義する。
【０１１５】
散乱光Ψ（ｒ）のフーリエ変換Ｏ（ｋ）は、近似の範囲で次式のように表される。
【０１１６】
【数３６】
【０１１７】
ψ（ｒ）の中のψ0 は、定数項であり、強度検出のときに１（ψ0 ψ0 * ＝１）となるので、ここでは省略した。この関数Ｏ（ｋ）（以後、ｋ空間の物体関数と呼ぶ）に、前述した絞り、収差、およびデフォーカス由来の関数がかかる。絞り、収差、およびデフォーカスは全て、電子波の位相のずれ、もしくはそれらの積分に由来する波数ベクトルの減衰効果として、次式のように表すことができる。
【０１１８】
【数３７】
【０１１９】
ここで、ｅｘｐ［ε（ｋ）］が絞り、色収差、光源の広がりからくる波数ベクトルの制限、すなわち分解能の制限であり、一般に、ｋの単調減少関数である。また、ｅｘｐ［ｉγ（ｋ）］は、球面収差、コマ収差、デフォーカスに由来するｋに依存した位相シフト効果である。Ｈ（ｋ）は、光学顕微鏡では物体伝達関数（ＯＴＦ）と呼ばれている。
【０１２０】
球面収差とデフォーカスのみを考慮した場合、数３７は、次式のような仮定をすることができる。
【０１２１】
【数３８】
【０１２２】
Ｋs は、電子波の波数ｋ0 と球面収差によって一意的に定まり、Ｋd は、波数ｋ0 とデフォーカスによって一意的に定まる（図４参照）。図４は、ｅｘｐ［ｉγ（ｋ）］の位相γ（ｋ）、実部＝ｃｏｓ（γ（ｋ））＝−２ｓｉｎγ（ｋ）、および虚部＝ｓｉｎ（γ（ｋ））＝−２ｃｏｓγ（ｋ）の波数ｋ（つまり２次元波数ベクトルの絶対値）依存性を例示したものである。なお、図４では、波数ｋは正規化した波数を用いている。
【０１２３】
この図４において、各値は次式のように表される。
【０１２４】
【数３９】
【０１２５】
対物レンズの結像、すなわち物体の再生像関数は、Ｏ（ｋ）にＨ（ｋ）がかけられたものをもう一回フーリエ変換して得られる。つまり、次式で与えられる。
【０１２６】
【数４０】
【０１２７】
ここで、ｍは倍率であり、符号は像が逆転することを示している。
【０１２８】
再生像ψi は、種々の画像記録装置に像として記録および保管されるが、検出される像は強度値に対応して次式の形を取る。
【０１２９】
【数４１】
【０１３０】
上式を含め以後、倍率ｍおよび像の逆転は考慮せずに、物体関数ｚ（ｒ）と像関数Ｚ（ｒ）の関係を考える。ψi 自体は、元来、複素信号だが、前述したように、強度値検出により得られるものはその実部である（数７参照）。数３６のＯ（ｋ）および数３７におけるＨ（ｋ）を数４０に入れ、フーリエ変換を実行すると、像関数Ｉ（ｒ）は、（ｋ空間の掛け算は実空間でコンボリューションになるというフーリエ変換の定石から、）次式のように表される（数７参照）。
【０１３１】
【数４２】
【０１３２】
上式において、ｃｏｓγ（ｋ）およびｓｉｎγ（ｋ）は電子顕微鏡でのコントラスト伝達関数（ＣＴＦ）の実部と虚部である。また、｜ｚ｜2 の項は省略した（以下同じ）。このＩ（ｒ）は、物体が生物試料のように透明な場合には、｜α｜＜＜｜β｜であるため、さらに次式で表される。
【０１３３】
【数４３】
【０１３４】
この場合、ｓｉｎγ（ｋ）は、図４（ｃ）に例示したように、ｋ＝０付近で０、且つｋの大きい所で激しく振動して、像の再生に極めて不都合な関数である。特に、ｓｉｎγ（ｋ）＝０となる付近では本質的に像情報が失われているために、再生像をフーリエ変換しＨ（ｋ）の乗算を除算で補正しようとしても像情報を復活できないということになる（０で割れない）。
【０１３５】
これは、複素分光の原理を用いて複素画像を作ることにより回避することができる。すなわち、Ｈ（ｋ）の一部が乗算された数４２または数４３の像関数Ｉ（ｒ）の形ではなく、Ｈ（ｋ）がそのまま乗算された再生像を作る必要がある。この方法は、すでに述べたが、画像の虚数成分を、実数成分とは別に、検出し、実数成分と虚数成分との複素和を取る方法である。すなわち、数３５のなかの透過光１の部分をπ／２位相板を用いてｉに変換した散乱電子波を取れば良い。
【０１３６】
この散乱電子波は次式により表される。
【０１３７】
【数４４】
【０１３８】
この電子波の与える画像Ｉc （ｒ）は最終的に次式により与えられる。
【０１３９】
【数４５】
【０１４０】
今まで｜ｚ｜2 の項を無視したが、この発明の複素信号検出方法における三計測検出法では、図１（ｃ）に示したような二乗信号検出Ｉs (r) を行い、それとI(r)、Ｉc (r) との複素和をとることにより、｜ｚ｜2 の項を引くことができる。したがって、最終的な複素画像は、
【０１４１】
【数４６】
【０１４２】
となる。この式をフーリエ変換し、ｅｘｐ（−ｉγ（ｋ））を乗算すると次式が得られる。
【０１４３】
【数４７】
【０１４４】
上記の演算は、本質的にｃｏｓγ（ｋ）とｓｉｎγ（ｋ）との掛け算であり、除算でないので、０点問題は起こらない。数４７の第１項（１＋ｉ）δ（ｋ）ｅｘｐ（−ｉγ（ｋ））はｋ＝０に集中する関数なのでそれを０と置くことができる。さらにｅｘｐ（ε（ｋ））の減衰項を処理すれば、収差は完全に除かれることとなる。結局残るのはＯ（ｋ）ｅｘｐ（ε（ｋ））の項で、このフーリエ変換が複素画像Ｚ（ｒ）を与えることになる。ｅｘｐ（ε（ｋ））が分解能を定めるが、最も大きく寄与するのが絞り、すなわち開口数である。コントラスト伝達関数ｅｘｐ［ｉγ（ｋ）］の影響を除くことのできる本発明の方法は、従来の電子顕微鏡がｋの高い値で激しく振動するｓｉｎγ（ｋ）のＣＴＦを恐れて絞りを小さく取り、対物レンズの開口数を０．０１〜０．００１にしていたのに比べ、その効果を除けるので開口数を０．１程度にまで高められる。顕微鏡では開口数の逆数が分解能に比例するので従来と比べて１０倍程度の分解能を達成できることになる。また、開口数が１０倍になれば、それだけ多くの電子散乱波を集められるので、コントラストは自動的に改善される。
【０１４５】
図５は、この発明の複素信号検出方法を用いて複素電子顕微鏡の画像形成と画像再生のシミュレーションの流れおよび結果像を例示したものである。この発明では、光学における回折現象はレンズ系を使った場合にフーリエ変換という数値計算に置き換えることができるという原理を使っている。このため、現実の装置を作る前に種々の光学計測検出を計算機を用いてシミュレートできる。
【０１４６】
このシミュレーションは次のように行った。まず、一枚のポートレートを用意し、二次元像ｚ（ｒ）をディジタル信号としてコンピュータに読み取る。これは実数信号なので、この実数像を、完全な位相物体を仮定して複素物体関数ｅiZ(r) に変換する。これは物体からの位相おくれがポートレートのような空間分布をしていることを意味している。ここで、この発明の方法が強い光学体（吸収、位相）にも適用できことを示すために、位相おくれの最大値πを最も暗い部分に対応させた。
【０１４７】
この位相物体を仮定した複素物体関数ｅiZ(r) にフーリエ変換を施すことによりｋ空間物体関数、つまり回折像を得て、得られたｋ空間像にＣＴＦをかけてｋ空間ＣＴＦ変調像を得る。このｋ空間ＣＴＦ変調像に、プレートなしの場合のフーリエ変換、位相板ありの場合のフーリエ変換、遮光板ありの場合のフーリエ変換を施す。
【０１４８】
ここまでが、三つの計測検出による三つの像形成過程に対応するシミュレーションであり、図５における中段の画像（ａ）（ｂ）（ｃ）がそれぞれ得られたシミュレーション像、つまり図１（ａ）（ｂ）（ｃ）で得られる画像である。このときの画像シミュレーションのパラメータは
【０１４９】
【数４８】
【０１５０】
とした。図４に例示したように、正規化されたデフォーカス
【０１５１】
【数４９】
【０１５２】
のときはシェルツァーフォーカス(Scherzer Focus)と呼ばれる。図４（ｂ）の位相ＣＴＦから明らかなように、ｋの小さいところでは、広い範囲にわたりＣＴＦが一定値（ほぼ−２）をとり、画像に与える変調の度合いが小さい。これはシェルツァーにより見出された（"The Theoretical Resolution Limit of the Electron Microscopy", O.Scherzer,Journal Applied Physics 20(1949) 20-29) 。一般には、さらに
【０１５３】
【数５０】
【０１５４】
の大きい深いデフォーカス、たとえば９／√（２π）が使われる。これによりｋの原点付近でＣＴＦが急に立ち上がり、物の形を決める低周波数の信号が回復する。このため、このシミュレーションでは、
【０１５５】
【数５１】
【０１５６】
としている。
【０１５７】
このようにして得られた三つの実数像は、原二次元像Ｚ（ｒ）とはコントラストも異なり、また境界がＣＴＦの変調のためボケている。次いで、これら三つの実数像から数４４に従って複素和をとり、これにフーリエ変換を施した後、得られたｋ空間ＣＴＦ変調像にすでにわかっているＣＴＦの逆数（インバースフィルター）、つまり
【０１５８】
【数５２】
【０１５９】
をかけることにより、ＣＴＦの変調を消去して収差とデフォーカスを補正し、且つ再度フーリエ変換を施すことにより、ＣＴＦ無変調像を得る。そして、このＣＴＦ無変調像の背景レベルを調節し、定数項σ0 を除いて、純複素象ｅiZ(r) を得る。この純複素像の位相像ｔａｎ-1｛Ｉm ［ｅiZ(r) ］／Ｒe ［ｅiZ(r) ］｝（図５における下段）がポートレートの再生像Ｚ（ｒ）を与える。三つの計測検出で得られる実数像（図５中段）とＣＴＦの変調を除いて得た実位相像Ｚ(r) （図５下段）とを比較すると、この発明の複素信号検出方法により、分解能とコントラストを非常に良く改善でき、細部にわたって完全な再現が実現されていることがわかる。
【０１６０】
ｖ）この発明の複素信号検出方法を用いた複素光学顕微鏡における分解能向上一般に、Ａｂｂｅ理論で与えられる光学顕微鏡の空間分解能は次式により定義される。
【０１６１】
【数５３】
【０１６２】
λは使用する光の波長、ｎは試料の置かれた空間の屈折率、θは対物レンズの試料部に対する開き角の１／２を示しており、ｎｓｉｎθが開口数である。また、αはコンデンサーレンズで光を集めたコニカル（円錐型）照射光を用いるときのもので、試料面へ垂直に入る平行照射（コヒーレント平行光）の場合は、１となる。
【０１６３】
ここでは、複素光学顕微鏡は平行照射条件を用いることとして、δはλ／ｎｓｉｎθを採用する。このことを、焦点面の回折像で表現すると、平行照射の場合、δの逆数、すなわちｎｓｉｎθ／λのところに対応するｋの値までしか回折パターンが得られないことを意味する。
【０１６４】
θ＝π／２は開き角の限界であり、平行照射の場合、λ／ｎが分解能の理論限界となる。従って、ハードウェア的にこのＡｂｂｅの限界を破る方法は存在しない。ソフトウェア的にも、ｋの高い値の所は、ｉｖ）の複素電子顕微鏡でも述べたように、一般に収差が大きいため、コントラスト伝達関数が表面にでてやはり補正できない。この収差を補正する光学レンズ系は、従来より多くの収差補正複合レンズが開発されてきているが、収差を完全に補正できるものはなく、上記の数５３を満足する分解能は達成されていない。
【０１６５】
【発明の効果】
以上詳しく説明した通り、この発明によって、実数成分信号、虚数成分信号、二乗信号を別々に容易に検出することができ、さらに三つの信号の複素和をとることによって物体本来の複素信号を他の画像信号の干渉なしに得ることのできる、新しい複素信号検出方法が提供される。また、この発明の複素信号検出方法は、顕微鏡の収差補正および分解能向上を実現させること、さらに回折像の位相決定を行うこともできる。さらには、上述したこの発明の複素信号検出方法を用い、物体本来の複素信号を完全に得ることのできる複素顕微鏡手法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【図１】 （ａ）（ｂ）（ｃ）は、各々、実数成分信号を検出するレンズを用いた画像検出光学系、虚数成分信号を検出するレンズを用いた画像検出光学系、および二乗信号を検出するレンズを用いた画像検出光学系を例示した要部構成図である。
【図２】 焦点面での照射透過光のπ／２位相板内の光路差を例示した概念図である。
【図３】 この発明の複素信号検出方法を用いた他の虚数成分検出光学系を例示した要部構成図である。
【図４】（ａ）（ｂ）（ｃ）は、コントラスト伝達関数ｅｘｐ［ｉγ（ｋ）］の位相γ（ｋ）、実部［ｃｏｓ（γ（ｋ））］および虚部［ｓｉｎ（γ（ｋ））］の正規化した波数ｋ（つまり２次元波数ベクトルの絶対値）依存性を例示した図である。
【図５】 この発明の複素信号検出方法を用いて複素電子顕微鏡の画像形成と画像再生のシミュレーションの流れおよび結果像を例示した図である。
【発明の属する技術分野】
この発明は、顕微鏡における複素信号検出方法に関するものである。さらに詳しくは、この発明は、マイクロ波、赤外線、可視光、紫外線、Ｘ線およびγ線などのような電磁波を用いる光学装置や、電子線、中性子線およびミューオンなどのような物質波を用いる光学装置において、位相の検出を可能なものとする、新しい複素信号検出方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術とその課題】
従来より、電磁波または物質波の振幅の２乗（つまり、強度＝単位時間、単位面積当たりのエネルギー値）を検出する光学装置とてしては様々なものが開発されてきており、たとえば透過型電子顕微鏡、透過型光学顕微鏡、反射型光学顕微鏡、ホログラフィーなどが知られている。
しかしながら、これらの各種光学装置にはそれぞれ、以下に述べるような解決すべき課題があるのが実情である。
【０００３】
ｉ）透過型電子顕微鏡
透過型電子顕微鏡は、物質波である電子波を用いる顕微鏡であり、２つの根本的な問題を有している。
一つの問題は、その空間分解能が、用いる電子波の波長に比べて、１／２０以下、場合によっては１／１００ぐらい悪いということである。たとえば、１００ｋＶの加速電圧の電子線の波長は約０．０４Åであるが、この電子波に対する現在の最高分解能は約１Åと、大きさが波長の２５倍という非常に低い分解能しか得られていない。光学顕微鏡が、用いる光の波長の１／３の分解能を得られるまでになっているのに比べて、電子顕微鏡の性能はＡｂｂｅの理論限界の約１／７５にとどまっている。
【０００４】
一つの問題は、その空間分解能が、用いる電子波の波長に比べて、１／２０以下、場合によっては１／１００ぐらい悪いということである。たとえば、１００ｋＶの加速電圧の電子線の波長は約０．０４Åであるが、この電子波に対する現在の最高分解能は約１Åと、大きさが波長の２５倍という非常に低い分解能しか得られていない。光学顕微鏡が、用いる光の波長の１／３の分解能を得られるまでになっているのに比べて、電子顕微鏡の性能はＡｂｂｅの理論限界の約１／７５にとどまっている。
【０００５】
もう一つの問題は、試料を透過する電子波からレンズ系を介して得られる像の本質的な歪である。この像の歪は、電子顕微鏡のレンズ系の収差に伴うボケに起因するものであり、コントラスト伝達関数の問題と言われている。
【０００６】
たとえば電子線吸収のある金属試料の場合、収差は像関数の空間周波数の高周波成分劣化として現れ、分解能が悪化する。一方、生物試料のような電子線の吸収がない物体の場合には、コントラスト伝達関数がさらに悪く作用し、収差は像関数の空間周波数の低周波成分および高周波成分両方の劣化として現れて、像のボケのみならず、像に本質的歪をもたらす。このことは、像の形がピントの合わせ方に強く左右することを意味し、生物試料では高分解能で正しい像を得ることを不可能なものとしている。
【０００７】
上述したような分解能の低減および像の本質的歪は共に、電子顕微鏡レンズの多大な球面収差とそれに由来するコントラスト伝達関数に起因する。この問題を解決するために、従来より電子線用凹レンズの作成が種々試みられてきた。
【０００８】
一方、コンピュータ画像処理による収差除去もしくはコントラスト伝達関数補正は、画像を複素画像として正しく再生できれば実現可能であることが知られている。
【０００９】
まず、複素画像すなわち複素信号再生法としては、Ｇａｂｏｒによるホログラフィーが知られている（"A New Microsopic Principle", D.Gabor, Nature No.4098 (1948)）。このＧａｂｏｒによる方法では、本質的に実数信号が得られるので、複素共役の２つの複素画像（ΨとΨ* ）が重なってしまっている。そこで、この困難性を除くために二つの方法が提案された。その一つは、従来の電子顕微鏡法を拡張し、相補的な二つの半円絞りを用いて、二回の計測検出を組み合わせる方法である（"Single-Sideband Holography", O.Bryngdahl and A.Lohmann, Journal of the Optical Society of America Vol.58 No.5(1968), "An lternative to Holography for Determining Phase from Image Intensity Measurements in Optics", D.L.Misell, R.E.Burge and A.H.Greenaway, Nature Vol.247(1974)）。もう一つは、斜めの参照光を用いるｏｆｆ−ａｘｉｓホログラフィーである（"Reconstructed Wavefronts and Communication Theory", E.N.Leith and J.Upatnieks, Journal of the Optical Society of America Vol. 52No.10(1962) ）。この方法の電子光学への応用は後述する。
【００１０】
相補的半円絞りを用いる方法は、二つの画像をフーリエ変換した後、不必要部分を除いて合成し、再度フーリエ変換する。こうして重なりのない複素画像Ψを得る。しかし、この方法は本質的に弱い光学物体にしか応用できず、また半円絞りによる感度の１／２の低減という欠点を持っていた。レンズ系の収差問題はコントラスト伝達関数を通じて画像に表れ、これをハードウェア的に回避するために、電子顕微鏡ではレンズの開口数を極めて小さく（１／１００以下）とることが行われているが、これが理論限界の１／７５という分解能低減の原因となっている。さらに、開口数が小さいことは、物体から散乱する電子波のほとんどを排除するためにコントラストが十分つかず、光学顕微鏡に比べて極めて暗い光源系を作る原因にもなっている。
【００１１】
一方、光学顕微鏡では、収差をレンズの組み合わせで取り除き、且つ開口数を大きくして、光の波長と同程度の高い分解能、および高いコントラストを実現している。このようなことが電子顕微鏡で実現できないのは、ハードウェア的にもソフトウェア的にも、凹レンズが存在しないために収差がコントラスト伝達関数を通じて像を歪ませるにもかかわらず、その影響を除けないからである。
【００１２】
この問題は電子波の複素信号を正しく画像として取り出せれば解決する。
【００１３】
ｉｉ）透過型および反射型光学顕微鏡
電子顕微鏡に比べ、電磁波を用いる光学顕微鏡はその歴史が長く、ある程度完成された顕微鏡といえる。それというのも、光学顕微鏡には凸レンズと凹レンズとの両方が存在するので、収差補正が可能であり、Ａｂｂｅの論理限界に近い性能が達成されているからである。
【００１４】
しかしながら、この光学顕微鏡による像も、人間の眼、写真、ＣＣＤカメラ、各種撮像管などで記録する限り強度値検出であり、複合レンズ系を用いて各種収差を除いても、像を構成する本来の複素信号を記録できないため不完全なものである。複素信号を構成する強度と位相を顕微画像として得るためには、干渉計の応用として画像信号に外部参照信号を加えて干渉を作り、実数成分信号、虚数成分信号に対応する画像を作る方法が知られている（"Digital Wavefront Measuring Interferometer for Testing Optical Surfaces and Lenses", J.H.Bruning et al., Applied Optics Vol.13 No.11(1974), "New Common-Path Phase ShiftingInterferometer using a Polarization Technique", H.Kadono et al., AppliedOptics Vol.26 No.5(1987), "Phase Shifting Common Path Interferometer using a Liquid-crystal", H.Kadono et al., Optics Communications 110(1994)391-400 ）。一般に位相のπ／２異なる四つの参照信号を用意し、画像信号との干渉を得て、これを検出し、その結果を組み合わせ複素信号を取り出す。したがって、この方法を用いても最低４回の計測検出が必要である。また画像信号と参照信号間の相対位相が事前にはわからないため、画像信号の位相は定数項の不定さを残す。よって、この方法の問題点は、(1)外部参照信号が必要であること、(2)計測検出は最低４回必要であること、(3)相対位相の不定さが位相象に残ることである。
【００１５】
さらにまた、対象物体の光学的性質に応じて、たとえば光の吸収物体の場合、反射物体の場合、透明物体の場合に応じて、透過型顕微鏡、反射型顕微鏡、位相差顕微鏡などの光学顕微鏡が存在する。これらの光学顕微鏡はそれぞれ、光に対する物体の性質の一部を見ている。すなわち、物体による光の吸収係数、反射率、屈折率などを見ているのである。
【００１６】
こうした光学情報は、本来電磁波の中に複素信号として一度に顕現しているが、通常の強度値検出では、複素信号は絶対値の２乗でしか得られないので、装置を替えてそれぞれの光学的性質を個別的に取り出す工夫がされている。各種の光学顕微鏡が存在しているのはこのためである。もし、複素信号を正しく取り出す方法および光学顕微鏡があれば、こうした多種類の顕微鏡は不必要であり、各種顕微鏡で得られる結果と同等の結果は複素信号を情報処理することで全てシミュレートできるようになる。
【００１７】
ｉｉｉ）ホログラフィー
ホログラムは物体からの回折光と参照光との干渉パターンを記録する。ホログラムから像を起こすため、像の再生は記録の逆過程で行われる。しかしながら、再生結像を完全なものとするには、極めて分解能の高い干渉縞の記録と角度調整された参照光が必要である。ホログラム自体は再生用の参照光なしで見たときは像のない複雑な干渉縞模様である。
【００１８】
ホログラフィーは現在立体画表示に用いられているが、Ｇａｂｏｒの本来目指した電子顕微鏡の分解能向上にも用いられている。それはｏｆｆ−ａｘｉｓホログラフィーの応用として複素共役した複素画像の重なり（ΨとΨ* ）の分離を行うものである。すなわち、ΨとΨ* のそれぞれを、片方は高周波側へ、もう一方は低周波側へシフトして分離を行う。この方法では、ホログラムをフーリエ変換し、たとえば低周波数シフトした信号成分
【００１９】
【数１】
【００２０】
、および二乗信号
【００２１】
【数２】
【００２２】
を捨て、高周波シフトした信号成分
【００２３】
【数３】
【００２４】
のみを取り出す。次に逆関数をかけ、シフト項
【００２５】
【数４】
【００２６】
を除くことでフーリエ変換象をもう一度原点に戻し、Ψk とし、再度フーリエ変換して、複素画像の一つΨを取り出している（"Electron Holography Approaching Atomic Resolution", H.Lichte, Ultramicroscopy 20(1986)293-304）。この方法の問題点は、(1)周波数空間のフーリエ変換像に含まれる信号のうちの一部、全体の１／３しか使えないこと、(2)複素画像の周波数シフトによる分離を保証するため、画像がもともと帯域制限されていなければならないこと、(3)ｏｆｆ−ａｘｉｓホログラフィーなので互いに角度をなす二つのコヒーレント照射光が必要であることである。
【００２７】
また、ホログラフィーにはイメージホログラムという写真と同じ結像系を使うものがあるが、像再生に角度調整された参照光が必要なこと、実像、虚像、透過光の分離を光学的にのみ行うことは、一般のホログラムと同じである。もし、複素信号を取り出すことができれば、写真のように像自体が画像化され、純粋な強度画像や位相画像が分離される。ここで、強度画像は吸光係数画像に対応し、位相画像は屈折率画像に対応する。
【００２８】
そこで、この発明は、以上の通りの事情に鑑みてなされたものであり、上述した従来方法の問題点を解消し、光学系の明るさおよび感度の減少の原因となる半円絞りを用いる必要がなく、また、複素信号成分のみを取り出すので二乗信号が邪魔にならず、測定試料を弱い光学吸収体や弱い位相物体に制限する必要もなく、したがって広い適用性を有するとともに、内部参照信号を用いるので外部参照信号を必要とせず、且つ、内部参照信号を用いた場合に要求される画像−参照信号間の可干渉性を自動的に保証することができ、さらには、測定試料の画像信号に対する帯域制限を予め要求することのない、完全な複素信号検出を実現することのできる、新しい複素信号検出方法を提供することを目的としている。
【００２９】
【課題を解決するための手段】
この出願の発明は、上記の課題を解決するために、レンズを有し数値化デジタル画像を取得できる顕微鏡において、明視野条件｜Z(r)｜＜＜１（Z(r)は試料の検出前の複素波動関数、rは画像空間の座標（x,y)である）を適用できる試料に対し、明視野像を得る第１の計測と、レンズの後方の焦点面の焦点にπ／２位相板を設けて位相差像を得る第２の計測の2回の計測を行い、第１の計測の実数像を実数成分顕微画像ΣsΣs*（Σsは試料の明視野像の複素画像信号、*は共役複素数を作る記号（以下同じ）である）とし、第２の計測の実数像を虚数成分顕微画像ΣscΣsc*（Σscはπ／２位相板を置いたときの試料の複素画像信号である）とし、その2つの実数像の複素和ΣsΣs*+iΣscΣsc*をとることにより、実数成分信号と虚数成分信号を含む複素数値からなり、Z(r)を検出前の複素波動関数とする、複素顕微画像1+i+2Z(r)を得ることを特徴とする顕微鏡における複素信号検出方法を提供する。
【００３０】
また、上記発明において、明視野条件｜Z(r)｜＜＜１が適用できない試料に対し、暗視野像を得るため、レンズの後方の焦点面の焦点にπ／２位相板に代えて遮光板を設けて試料透過光のみを遮光した像を得る第３の計測を行い、第３の計測の実数像を二乗顕微画像ΣssΣss*（Σssは遮光板を置いたときの試料の複素画像信号）とし、第１の計測で得た実数像の明視野像と第２の計測で得た実数像の位相差像と第３の計測で得た実数像の二乗顕微画像とを組み合わせ、複素和ΣsΣs*+iΣscΣsc*-(1+i)ΣssΣss*をとることにより、実数成分信号と虚数成分信号を含む複素数値からなり、Z(r)を検出前の複素波動関数とする、複素顕微画像1+i+2Z(r)を得ることを特徴とする顕微鏡における複素信号検出方法を提供する。
【００３１】
さらに、上記発明において、複素顕微鏡画像のレンズ収差およびフォーカスのズレによるピンぼけをコントラスト伝達関数の逆関数を用いて補正することを態様とする。
【００３２】
【発明の実施の形態】
ｉ）複素光学
まず、この発明の基本概念となっている複素光学について説明する。複素光学は、目的とする複素信号（Ｚ）にコヒーレントで強い参照信号を混ぜ、両信号の和の強度値検出を行う。この際、複素信号と参照信号の交叉項が生じ、複素信号に比例した量が取り出される。
【００３３】
しかしながら、強度値検出の性質から、このように取り出される値は交叉項の実数成分（Ｒｅ（Ｚ））であり、複素信号そのものではない。そこで、交叉項の虚数成分（Ｉｍ（Ｚ））を取り出すために、複素信号に虚数成分を取り出すコヒーレントで強い参照信号を混ぜて、上述と同様の検出を行う。そして、このようにして取り出された実数成分および虚数成分を複素的に足す（つまり複素和）と、Ｒｅ（Ｚ）＋ｉＩｍ（Ｚ）＝Ｚとなり、本来の複素信号が得られることになる。
【００３４】
したがって、複素光学は、本質的に２回もしくは後述するように３回の計測検出を必要とし、しかも、その実施には、たとえば１とｉというように、複素空間で互いに直交する参照信号を作り出す装置が不可欠である。第一段階の実数成分検出は、前述したホログラフィーの原理に似ているが、レンズ系を用いる場合、参照信号自体を複素信号の中から抽出する点でより一般的である。
【００３５】
こうした一連の操作が可能なのはレンズの後側の焦点面が物体に対するフーリエ変換を与え、複素信号と参照信号とを分離して光学的な加工ができるためである。以下に、このような複素光学を基本概念としたこの発明の複素信号検出方法の原理についてそれぞれ説明する。
【００３６】
ｉｉ）複素画像信号の検出
ここでは、２次元の空間情報を持つ複素信号、つまり複素画像信号を、この発明の複素信号検出方法によって検出する場合について説明する。なお、物体試料に照射される照射信号としての電磁波および物質波は、単色で、且つコヒーレント（つまり干渉性）であるとする。
【００３７】
Ａ）０次回折光との干渉を利用する複素画像信号検出
明視野像のとき、すなわち、物体試料が半透明で照射光の透過が大きく、物体光と照射光の両方を観測するとき、または反射体で照射光の反射が大きいとき（これは写真のハレーション条件）、複素信号は次式で与えられる。
【００３８】
【数５】
【００３９】
ａおよびｂはともに、場所に依存して変るため（画像）、空間依存性の関数である。｜Ｚ｜＜＜１の条件は、吸収や散乱に比べ、照射光の透過が大きいことを示す。複素信号の式（数５）における定数項１が物体の影響を受けない参照信号となる。まず、第一段階検出として、試料を透過した光をレンズ系を用いて検出する。この際、その振幅の２乗、つまり強度値（単位時間、単位面積あたりのエネルギー）が測定される。
【００４０】
この強度値は次式で与えられる。
【００４１】
【数６】
【００４２】
上式は、｜Ｚ｜＜＜１の条件を考慮すると、
【００４３】
【数７】
【００４４】
と近似される。
【００４５】
この式から明らかなように、第一段階検出では、試料の実数成分信号しか検出されていない。したがって、試料の正しい複素画像信号Ｚ、つまり実数成分信号および虚数成分信号からなる複素画像信号を再生するには、虚部射影Ｉｍを得るようにする必要がある。
【００４６】
そこで、第二段階検出として、レンズの後側の焦点面において、たとえば小さなπ／２位相板を設けて、この透過光の０次回折光（つまり、散乱されなかった照射光の焦点集光）のみの位相をπ／２シフトさせる。このπ／２シフトした透過照射光を参照信号として、結像時に画像信号を持つ物体光と混ぜ、両者の和の強度値を検出する。なお、透過照射光と物体光との混合はレンズの結像が自動的に行う。
【００４７】
虚数成分検出用参照信号を含む複素画像信号ΣS C 、つまり相補的複素画像信号ΣS C は、次式により表される。
【００４８】
【数８】
【００４９】
この相補的複素画像信号の強度値は次式のように示される。
【００５０】
【数９】
【００５１】
数５において示した｜Ｚ｜＜＜１という条件を考慮すると、数７と同様にして、数９は、
【００５２】
【数１０】
【００５３】
と近似的に表すことができる。そして、数７の検出強度値（つまり実数成分を含む信号）と数１０の検出強度値（つまり虚数成分を含む信号）との複素和を算出する。この算出結果は次式のようになる。
【００５４】
【数１１】
【００５５】
この式において、定数項（１＋ｉ）を除けば、複素信号Ｚ（ｒ）が正しく得られる。この定数項（１＋ｉ）を除くには、数１１にフーリエ変換を施し、原点近傍を０とし、再びフーリエ変換すればよい。以上のようにして試料が明視野像の場合において、この発明の複素信号検出方法によって、明視野像試料の実数成分信号と虚数成分信号とからなる複素信号、つまり試料本来の像を検出することができる。
【００５６】
図１（ａ）および図（ｂ）は、それぞれ、数７および数１０それぞれに対応する複素画像信号検出光学系の要部構成を例示したものである。図１（ａ）に例示した複素画像信号検出光学系では、実数成分信号を含む信号ΣS ΣS ＊ の検出が行われる。但し、焦点面後の透過照射光＝１、物体光＝Ｚである。
【００５７】
図１（ｂ）に例示した複素画像信号検出光学系では、虚数成分信号を含む信号ΣS C ΣS C*の検出が行われる。但し、焦点面後の透過照射光＝ｉ、物体光＝Ｚである。図１における透過光は原点にのみくるように示されているが、実際は像の背景光として像面に広がる。この事情は後述の図４のように照射光の光束の広がりを考えると明確である。
【００５８】
この発明では、第一段階画像信号ΣS 検出および第二段階画像信号ΣS C 検出において、それぞれの強度値測定の条件を全て同じにして、第二段階画像信号検出では、照射透過光の位相をπ／２ずらす小さな位相板のみを焦点面中央に挿入して用いるだけで虚数成分信号を検出することができる。次に、｜Ｚ｜＜＜１という条件のない一般の複素画像においてＺＺ* ＝｜Ｚ｜2 の項を消去するための第三の計測検出の付加について説明する。たとえば試料が不透明で光が通りにくいとき、写真や映画のように照明光が直接映ること（ハレーション条件）を避けるとき、０次回折光が弱くなり｜Ｚ｜2 項が相対的に強くなる。この｜Ｚ｜2 項がＺの一次の項を邪魔するので消去する必要がある。
【００５９】
上述した数７では画像データの中のＺＺ* の項を省略したが、これは定数項でないのでフーリエ変換後の原点まわりの０化では消すことができない。そこで、まず、（１＋ｉ）の項を０化で消去し、次に以下のようにして｜Ｚ｜2 の項を完全に消去させることができる。｜Ｚ｜2 を含む本来の検出信号は次式にように示される。
【００６０】
【数１２】
【００６１】
｜Ｚ｜2 の信号を得るには、図１（ｃ）に示したようにレンズの後側の焦点面の焦点にπ／２位相板と同じ小さな遮光板を置けばよい。これにより０次回折光がなくなるので、そのときの複素画像信号ΣS S は次式で示される。
【００６２】
【数１３】
【００６３】
この数１３から分かるように、ΣS S の二乗信号を検出し、以下の画像を得る。
【００６４】
【数１４】
【００６５】
数１２のＺ0（ｒ）と数１４の二乗画像信号｜Ｚ｜2 を用いて純粋複素画像を与える次式を得る。
【００６６】
【数１５】
【００６７】
このような三つの計測検出からなる場合（三計測検出法とも呼ぶことができる）のこの発明の複素信号検出方法では、同一の光学系と試料を用いて、絞りのみを３種類（通常のもの、π／２位相板を焦点に持つもの、遮光板を焦点に持つもの）用意し、各絞りをたとえば交換して３回計測検出をする。次いで、それぞれの計測検出から得られた３つの検出画像信号を数値化し、コンピュータ内で以下の複素和を得ることになる。
【００６８】
【数１６】
【００６９】
この複素和信号中の０次回折光（すなわち１＋ｉ）を除くにはフーリエ変換し、原点を０化すればよい。しかし、一般にはＺ（ｒ）が正しい背景値を取るように、フーリエ変換の際、原点の値（０次回折光の値）が調整される。最終的には、次式で示す純粋な複素画像が取り出される。
【００７０】
【数１７】
【００７１】
上記の複素画像が得られたら、二次元の画像表示として二つの方法が可能である。すなわち、次式で表されるｉ）振幅像、ｉｉ）位相像である。
【００７２】
【数１８】
【００７３】
また、Ｒe （Ｚ）とＩm （Ｚ）をいろいろ組み合わせ、情報抽出用の特別な画像を作ることもできる。
Ｂ）相補対（Σ，Σｃ）を得るための参照光（信号）が完全に直交していない場合における複素画像信号検出
ΣとΣｃの相補対は、参照光（信号）の位相がπ／２ずれ、直交するようにしなければならない。この参照光の直交性が悪いとき、さらに強度が等しくないときの誤差は以下のように補正することができる。
【００７４】
ここで、説明を簡単なものとするために、１とｉの参照光対の場合について説明する。なお、｜Ｚ｜＜＜１とする。
【００７５】
【数１９】
【００７６】
【数２０】
【００７７】
【数２１】
【００７８】
【数２２】
【００７９】
【数２３】
【００８０】
数２１と数２２との複数和は、数２０で示される条件を考慮して演算すると、次式のように得られる。
【００８１】
【数２４】
【００８２】
このような演算では、ａとθとについて予め知識が必要である。
【００８３】
完全にＺを予測できる形の定まった標準物体を用いて、
【００８４】
【数２９】
【００８５】
を予測するには、以下のようにする。
【００８６】
ａおよびθは装置定数であるので、この決定は１回行えば良い。既知Ｚを用いてＺ＋Ｚ* を作り、数２１から定数項１を推定する。数２２をその推定値で引くと次式が残る。
【００８７】
【数３０】
【００８８】
Ｚが実数である場所の値を用いると、数２６は、
【００８９】
【数２７】
【００９０】
となり、これを２Ｚで除すると、ａｃｏｓθが得られる。Ｚが虚数である場所の値を用いると、数２６は、
【００９１】
【数２８】
【００９２】
となり、これを−２｜Ｚ｜で除すると、ａｓｉｎθが得られる。数２７および数２８の結果から、［（ａｃｏｓθ）2 ＋（ａｓｉｎθ）2 ］1/2 よりａを、またｃｏｓθとｉｓｉｎθとの和から
【００９３】
【数２９】
【００９４】
が得られる。
【００９５】
以上のようにして、この発明の複素画像検出方法によって、試料の実数成分信号および虚数成分信号からなる複素画像信号、つまり物体本来の像を検出することができる。
【００９６】
ｉｉｉ）π／２位相板の具体的要件
光学顕微鏡では公知のゼルニケの位相差顕微鏡でπ／２位相板が使われている。しかし、光学顕微鏡は、分解能向上のため平行照射せずにコニカル（つまり円錐型）照射光を用いるので、０次回折光が後側焦点面でリング状に広がり、位相板は、やはりリングの形態を取る。
【００９７】
位相差顕微鏡は、吸収が弱いが屈折率が１と異なる物質の観察を行うため、０次回折光に対し位相をπ／２ずらし、虚数信号である位相差を実数に変換して観測していた。ただし、吸収がある場合では、後述する数３７に示すように像は単純に位相差だけの関数ではない。また、透過光が強い背景光となり、この上に像の位相が背景光からの位相の差としてコントラストに変換される。すなわち、吸収成分、位相成分、透過光成分の全てが不分離である。
【００９８】
この発明の方法では、こうした複雑な事情を明確にし、実数画像に対する虚数画像を誤差少なく取り出すために、平行照射により０次回折光を後側焦点面の極限的に狭い空間に焦光させ（焦点のこと）、その部分のみを小さいπ／２位相板で覆うことで、０次回折光以外の散乱光に影響を与えないようにしている。このため、π／２位相板の大きさは平行照射の平行性（コヒーレンス）が良い限り、観察する物体より１／１０〜１／１００の大きさに取り得るので、他の物体からの散乱光に影響を与えない。
【００９９】
この際、図２に例示したように、透過収束光間にはπ／２位相板を通る行路に少しの差が生じ、これが実数像と虚数像の直交性を悪くすることが考えられる。光束を２ｄ、焦点距離をｆとすると、レンズに垂直に通る光路と斜めに通る光路では、次式程度の角度差が生じる。
【０１００】
【数３０】
【０１０１】
これが両者のπ／２位相板内の光路差を与えるが、それはπ／２を１／ｃｏｓΔθ程度大きくする働きとなる。これを近似すると垂直光路と斜め光路との差は、次式のようになる。
【０１０２】
【数３１】
【０１０３】
たとえばΔθ＝１／１０なら、これは誤差１／１００を与えるにすぎない。次に、電子線、レーザ光のような強力な透過光の通過によるπ／２位相板へのダメージを回避する方法について説明する。このようなダメージは、たとえば図３に例示したように、π／２位相板を照射透過光ではなく散乱光側に入れることにより回避することができる。
【０１０４】
すなわち、弱い散乱光側にπ／２位相板を入れて位相をπ／２ずらし、強い透過光を、実数像観察と同じく、そのまま焦点面通過させれば良い。これによって、Σc は次式のようになるが、その強度値は通常の図１（ｂ）の場合と同じようになる。
【０１０５】
【数３２】
【０１０６】
この場合、複素和は次式に示したように複素差となる。
【０１０７】
【数３３】
【０１０８】
以下は前に述べた手続きと同じである。
【０１０９】
以下は前に述べた手続きと同じである。
ｉｖ）この発明の複素信号検出方法を用いた複素電子顕微鏡における収差補正
前述したように、電子顕微鏡のみならず各種顕微鏡の画像には、レンズ系特有の収差とピントズレとによる、ボケが生じてしまう。このことを、電子顕微鏡では、像関数にコントラスト伝達関数がかかると表現する。ただし、このコントラスト伝達関数は、画像をフーリエ変換したいわゆる波数ベクトル空間（ｋ空間）において、像関数に乗算されるため、一般に大変分かりにくい。このことが、電子顕微鏡の原理の理解を困難なものにし、分解能改善を妨げる一因となっていた。コントラスト伝達関数は、一見、電子顕微鏡というハードウェアに由来する固有の問題に見えるが、実際は、従来の光学測定の欠陥、つまり電磁波を正しく複素信号として検出できなかったことに由来する。
【０１１０】
そこで、この発明の複素信号検出方法により、上述のコントラスト伝達関数の問題を解消し、電子顕微鏡の分解能の改善を行う。まず、単色性のよい電子線を平行照射（平面波と同じ）した後の試料からの散乱電子の波動関数は、次式で表すことができる。
【０１１１】
【数３４】
【０１１２】
電子顕微鏡は多重散乱を防ぐために薄い試料が用いられる。このため物体から散乱されずに透過する透過光（入射電子線そのもの）があり、数３４における散乱電子波は、この透過光を用いて数５における複素信号と同様に、次式で表される。ただし、物体関数ｚ（ｒ）は最終的に像関数Ｚ（ｒ）に変換されるべき物の光学的性質をあらわしている。また、｜ｚ｜≪１の仮定を行っているが、すでに述べたようにこの発明の複素信号検出方法における三計測検出法ではこの条件は除かれ、あらゆる光学対象に対し応用可能となる。
【０１１３】
【数３５】
【０１１４】
この散乱電子波、つまり散乱光は、対物レンズで集光されて結像されるが、レンズ後側の焦点面では物体の回折像、すなわちフーリエ変換像ができているので、ここに絞りを置く。また、光路長の定まった光学系では、像のピント合わせは焦点距離を調節して行うが、この焦点位置の絞り固定面からのずれをデフォーカス量として定義する。
【０１１５】
散乱光Ψ（ｒ）のフーリエ変換Ｏ（ｋ）は、近似の範囲で次式のように表される。
【０１１６】
【数３６】
【０１１７】
ψ（ｒ）の中のψ0 は、定数項であり、強度検出のときに１（ψ0 ψ0 * ＝１）となるので、ここでは省略した。この関数Ｏ（ｋ）（以後、ｋ空間の物体関数と呼ぶ）に、前述した絞り、収差、およびデフォーカス由来の関数がかかる。絞り、収差、およびデフォーカスは全て、電子波の位相のずれ、もしくはそれらの積分に由来する波数ベクトルの減衰効果として、次式のように表すことができる。
【０１１８】
【数３７】
【０１１９】
ここで、ｅｘｐ［ε（ｋ）］が絞り、色収差、光源の広がりからくる波数ベクトルの制限、すなわち分解能の制限であり、一般に、ｋの単調減少関数である。また、ｅｘｐ［ｉγ（ｋ）］は、球面収差、コマ収差、デフォーカスに由来するｋに依存した位相シフト効果である。Ｈ（ｋ）は、光学顕微鏡では物体伝達関数（ＯＴＦ）と呼ばれている。
【０１２０】
球面収差とデフォーカスのみを考慮した場合、数３７は、次式のような仮定をすることができる。
【０１２１】
【数３８】
【０１２２】
Ｋs は、電子波の波数ｋ0 と球面収差によって一意的に定まり、Ｋd は、波数ｋ0 とデフォーカスによって一意的に定まる（図４参照）。図４は、ｅｘｐ［ｉγ（ｋ）］の位相γ（ｋ）、実部＝ｃｏｓ（γ（ｋ））＝−２ｓｉｎγ（ｋ）、および虚部＝ｓｉｎ（γ（ｋ））＝−２ｃｏｓγ（ｋ）の波数ｋ（つまり２次元波数ベクトルの絶対値）依存性を例示したものである。なお、図４では、波数ｋは正規化した波数を用いている。
【０１２３】
この図４において、各値は次式のように表される。
【０１２４】
【数３９】
【０１２５】
対物レンズの結像、すなわち物体の再生像関数は、Ｏ（ｋ）にＨ（ｋ）がかけられたものをもう一回フーリエ変換して得られる。つまり、次式で与えられる。
【０１２６】
【数４０】
【０１２７】
ここで、ｍは倍率であり、符号は像が逆転することを示している。
【０１２８】
再生像ψi は、種々の画像記録装置に像として記録および保管されるが、検出される像は強度値に対応して次式の形を取る。
【０１２９】
【数４１】
【０１３０】
上式を含め以後、倍率ｍおよび像の逆転は考慮せずに、物体関数ｚ（ｒ）と像関数Ｚ（ｒ）の関係を考える。ψi 自体は、元来、複素信号だが、前述したように、強度値検出により得られるものはその実部である（数７参照）。数３６のＯ（ｋ）および数３７におけるＨ（ｋ）を数４０に入れ、フーリエ変換を実行すると、像関数Ｉ（ｒ）は、（ｋ空間の掛け算は実空間でコンボリューションになるというフーリエ変換の定石から、）次式のように表される（数７参照）。
【０１３１】
【数４２】
【０１３２】
上式において、ｃｏｓγ（ｋ）およびｓｉｎγ（ｋ）は電子顕微鏡でのコントラスト伝達関数（ＣＴＦ）の実部と虚部である。また、｜ｚ｜2 の項は省略した（以下同じ）。このＩ（ｒ）は、物体が生物試料のように透明な場合には、｜α｜＜＜｜β｜であるため、さらに次式で表される。
【０１３３】
【数４３】
【０１３４】
この場合、ｓｉｎγ（ｋ）は、図４（ｃ）に例示したように、ｋ＝０付近で０、且つｋの大きい所で激しく振動して、像の再生に極めて不都合な関数である。特に、ｓｉｎγ（ｋ）＝０となる付近では本質的に像情報が失われているために、再生像をフーリエ変換しＨ（ｋ）の乗算を除算で補正しようとしても像情報を復活できないということになる（０で割れない）。
【０１３５】
これは、複素分光の原理を用いて複素画像を作ることにより回避することができる。すなわち、Ｈ（ｋ）の一部が乗算された数４２または数４３の像関数Ｉ（ｒ）の形ではなく、Ｈ（ｋ）がそのまま乗算された再生像を作る必要がある。この方法は、すでに述べたが、画像の虚数成分を、実数成分とは別に、検出し、実数成分と虚数成分との複素和を取る方法である。すなわち、数３５のなかの透過光１の部分をπ／２位相板を用いてｉに変換した散乱電子波を取れば良い。
【０１３６】
この散乱電子波は次式により表される。
【０１３７】
【数４４】
【０１３８】
この電子波の与える画像Ｉc （ｒ）は最終的に次式により与えられる。
【０１３９】
【数４５】
【０１４０】
今まで｜ｚ｜2 の項を無視したが、この発明の複素信号検出方法における三計測検出法では、図１（ｃ）に示したような二乗信号検出Ｉs (r) を行い、それとI(r)、Ｉc (r) との複素和をとることにより、｜ｚ｜2 の項を引くことができる。したがって、最終的な複素画像は、
【０１４１】
【数４６】
【０１４２】
となる。この式をフーリエ変換し、ｅｘｐ（−ｉγ（ｋ））を乗算すると次式が得られる。
【０１４３】
【数４７】
【０１４４】
上記の演算は、本質的にｃｏｓγ（ｋ）とｓｉｎγ（ｋ）との掛け算であり、除算でないので、０点問題は起こらない。数４７の第１項（１＋ｉ）δ（ｋ）ｅｘｐ（−ｉγ（ｋ））はｋ＝０に集中する関数なのでそれを０と置くことができる。さらにｅｘｐ（ε（ｋ））の減衰項を処理すれば、収差は完全に除かれることとなる。結局残るのはＯ（ｋ）ｅｘｐ（ε（ｋ））の項で、このフーリエ変換が複素画像Ｚ（ｒ）を与えることになる。ｅｘｐ（ε（ｋ））が分解能を定めるが、最も大きく寄与するのが絞り、すなわち開口数である。コントラスト伝達関数ｅｘｐ［ｉγ（ｋ）］の影響を除くことのできる本発明の方法は、従来の電子顕微鏡がｋの高い値で激しく振動するｓｉｎγ（ｋ）のＣＴＦを恐れて絞りを小さく取り、対物レンズの開口数を０．０１〜０．００１にしていたのに比べ、その効果を除けるので開口数を０．１程度にまで高められる。顕微鏡では開口数の逆数が分解能に比例するので従来と比べて１０倍程度の分解能を達成できることになる。また、開口数が１０倍になれば、それだけ多くの電子散乱波を集められるので、コントラストは自動的に改善される。
【０１４５】
図５は、この発明の複素信号検出方法を用いて複素電子顕微鏡の画像形成と画像再生のシミュレーションの流れおよび結果像を例示したものである。この発明では、光学における回折現象はレンズ系を使った場合にフーリエ変換という数値計算に置き換えることができるという原理を使っている。このため、現実の装置を作る前に種々の光学計測検出を計算機を用いてシミュレートできる。
【０１４６】
このシミュレーションは次のように行った。まず、一枚のポートレートを用意し、二次元像ｚ（ｒ）をディジタル信号としてコンピュータに読み取る。これは実数信号なので、この実数像を、完全な位相物体を仮定して複素物体関数ｅiZ(r) に変換する。これは物体からの位相おくれがポートレートのような空間分布をしていることを意味している。ここで、この発明の方法が強い光学体（吸収、位相）にも適用できことを示すために、位相おくれの最大値πを最も暗い部分に対応させた。
【０１４７】
この位相物体を仮定した複素物体関数ｅiZ(r) にフーリエ変換を施すことによりｋ空間物体関数、つまり回折像を得て、得られたｋ空間像にＣＴＦをかけてｋ空間ＣＴＦ変調像を得る。このｋ空間ＣＴＦ変調像に、プレートなしの場合のフーリエ変換、位相板ありの場合のフーリエ変換、遮光板ありの場合のフーリエ変換を施す。
【０１４８】
ここまでが、三つの計測検出による三つの像形成過程に対応するシミュレーションであり、図５における中段の画像（ａ）（ｂ）（ｃ）がそれぞれ得られたシミュレーション像、つまり図１（ａ）（ｂ）（ｃ）で得られる画像である。このときの画像シミュレーションのパラメータは
【０１４９】
【数４８】
【０１５０】
とした。図４に例示したように、正規化されたデフォーカス
【０１５１】
【数４９】
【０１５２】
のときはシェルツァーフォーカス(Scherzer Focus)と呼ばれる。図４（ｂ）の位相ＣＴＦから明らかなように、ｋの小さいところでは、広い範囲にわたりＣＴＦが一定値（ほぼ−２）をとり、画像に与える変調の度合いが小さい。これはシェルツァーにより見出された（"The Theoretical Resolution Limit of the Electron Microscopy", O.Scherzer,Journal Applied Physics 20(1949) 20-29) 。一般には、さらに
【０１５３】
【数５０】
【０１５４】
の大きい深いデフォーカス、たとえば９／√（２π）が使われる。これによりｋの原点付近でＣＴＦが急に立ち上がり、物の形を決める低周波数の信号が回復する。このため、このシミュレーションでは、
【０１５５】
【数５１】
【０１５６】
としている。
【０１５７】
このようにして得られた三つの実数像は、原二次元像Ｚ（ｒ）とはコントラストも異なり、また境界がＣＴＦの変調のためボケている。次いで、これら三つの実数像から数４４に従って複素和をとり、これにフーリエ変換を施した後、得られたｋ空間ＣＴＦ変調像にすでにわかっているＣＴＦの逆数（インバースフィルター）、つまり
【０１５８】
【数５２】
【０１５９】
をかけることにより、ＣＴＦの変調を消去して収差とデフォーカスを補正し、且つ再度フーリエ変換を施すことにより、ＣＴＦ無変調像を得る。そして、このＣＴＦ無変調像の背景レベルを調節し、定数項σ0 を除いて、純複素象ｅiZ(r) を得る。この純複素像の位相像ｔａｎ-1｛Ｉm ［ｅiZ(r) ］／Ｒe ［ｅiZ(r) ］｝（図５における下段）がポートレートの再生像Ｚ（ｒ）を与える。三つの計測検出で得られる実数像（図５中段）とＣＴＦの変調を除いて得た実位相像Ｚ(r) （図５下段）とを比較すると、この発明の複素信号検出方法により、分解能とコントラストを非常に良く改善でき、細部にわたって完全な再現が実現されていることがわかる。
【０１６０】
ｖ）この発明の複素信号検出方法を用いた複素光学顕微鏡における分解能向上一般に、Ａｂｂｅ理論で与えられる光学顕微鏡の空間分解能は次式により定義される。
【０１６１】
【数５３】
【０１６２】
λは使用する光の波長、ｎは試料の置かれた空間の屈折率、θは対物レンズの試料部に対する開き角の１／２を示しており、ｎｓｉｎθが開口数である。また、αはコンデンサーレンズで光を集めたコニカル（円錐型）照射光を用いるときのもので、試料面へ垂直に入る平行照射（コヒーレント平行光）の場合は、１となる。
【０１６３】
ここでは、複素光学顕微鏡は平行照射条件を用いることとして、δはλ／ｎｓｉｎθを採用する。このことを、焦点面の回折像で表現すると、平行照射の場合、δの逆数、すなわちｎｓｉｎθ／λのところに対応するｋの値までしか回折パターンが得られないことを意味する。
【０１６４】
θ＝π／２は開き角の限界であり、平行照射の場合、λ／ｎが分解能の理論限界となる。従って、ハードウェア的にこのＡｂｂｅの限界を破る方法は存在しない。ソフトウェア的にも、ｋの高い値の所は、ｉｖ）の複素電子顕微鏡でも述べたように、一般に収差が大きいため、コントラスト伝達関数が表面にでてやはり補正できない。この収差を補正する光学レンズ系は、従来より多くの収差補正複合レンズが開発されてきているが、収差を完全に補正できるものはなく、上記の数５３を満足する分解能は達成されていない。
【０１６５】
【発明の効果】
以上詳しく説明した通り、この発明によって、実数成分信号、虚数成分信号、二乗信号を別々に容易に検出することができ、さらに三つの信号の複素和をとることによって物体本来の複素信号を他の画像信号の干渉なしに得ることのできる、新しい複素信号検出方法が提供される。また、この発明の複素信号検出方法は、顕微鏡の収差補正および分解能向上を実現させること、さらに回折像の位相決定を行うこともできる。さらには、上述したこの発明の複素信号検出方法を用い、物体本来の複素信号を完全に得ることのできる複素顕微鏡手法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【図１】 （ａ）（ｂ）（ｃ）は、各々、実数成分信号を検出するレンズを用いた画像検出光学系、虚数成分信号を検出するレンズを用いた画像検出光学系、および二乗信号を検出するレンズを用いた画像検出光学系を例示した要部構成図である。
【図２】 焦点面での照射透過光のπ／２位相板内の光路差を例示した概念図である。
【図３】 この発明の複素信号検出方法を用いた他の虚数成分検出光学系を例示した要部構成図である。
【図４】（ａ）（ｂ）（ｃ）は、コントラスト伝達関数ｅｘｐ［ｉγ（ｋ）］の位相γ（ｋ）、実部［ｃｏｓ（γ（ｋ））］および虚部［ｓｉｎ（γ（ｋ））］の正規化した波数ｋ（つまり２次元波数ベクトルの絶対値）依存性を例示した図である。
【図５】 この発明の複素信号検出方法を用いて複素電子顕微鏡の画像形成と画像再生のシミュレーションの流れおよび結果像を例示した図である。
Claims (3)
- レンズを有し数値化デジタル画像を取得できる顕微鏡において、明視野条件｜Z(r)｜＜＜１（Z(r)は試料の検出前の複素波動関数、rは画像空間の座標（x,y)である）を適用できる試料に対し、明視野像を得る第１の計測と、レンズの後方の焦点面の焦点にπ／２位相板を設けて位相差像を得る第２の計測の2回の計測を行い、第１の計測の実数像を実数成分顕微画像ΣsΣs*（Σsは試料の明視野像の複素画像信号、*は共役複素数を作る記号（以下同じ）である）とし、第２の計測の実数像を虚数成分顕微画像ΣscΣsc*（Σscはπ／２位相板を置いたときの試料の複素画像信号である）とし、その2つの実数像の複素和ΣsΣs*+iΣscΣsc*をとることにより、実数成分信号と虚数成分信号を含む複素数値からなり、Z(r)を検出前の複素波動関数とする、複素顕微画像1+i+2Z(r)を得ることを特徴とする顕微鏡における複素信号検出方法。
- 請求項１の方法において、明視野条件｜Z(r)｜＜＜１が適用できない試料に対し、暗視野像を得るため、レンズの後方の焦点面の焦点にπ／２位相板に代えて遮光板を設けて試料透過光のみを遮光した像を得る第３の計測を行い、第３の計測の実数像を二乗顕微画像ΣssΣss*（Σssは遮光板を置いたときの試料の複素画像信号）とし、第１の計測で得た実数像の明視野像と第２の計測で得た実数像の位相差像と第３の計測で得た実数像の二乗顕微画像とを組み合わせ、複素和ΣsΣs*+iΣscΣsc*-(1+i)ΣssΣss*をとることにより、実数成分信号と虚数成分信号を含む複素数値からなり、Z(r)を検出前の複素波動関数とする、複素顕微画像1+i+2Z(r)を得ることを特徴とする顕微鏡における複素信号検出方法。
- 複素顕微鏡画像のレンズ収差およびフォーカスのズレによるピンぼけをコントラスト伝達関数の逆関数を用いて補正することを特徴とする請求項１または２に記載の顕微鏡における複素信号検出方法。
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