CN117610306B - 一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法，通过将演化时间引入标称运动模型，构建移动荷载作用下简支梁桥的数字孪生系统模型；采用演化时间的概念来分离的标称运动模型的长期演变与瞬时时间的刚度退化过程，通过计算获取标称运动模型与数字孪生系统模型的有阻尼圆频率的距离测度，获取误差刚度退化量；并对误差刚度退化量进行优化，获取最终的简支梁桥刚度退化量。解决了系统模型传感器测量存在测量误差与采样率低的缺陷，造成对桥梁设施内在性能不敏感，不能精准获取桥梁刚度变化量的问题，大大提高了在移动载荷作用下简支梁的振动响应。
Description
技术领域
本发明涉及简支梁的数字孪生技术领域，尤其涉及一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法。
背景技术
高速铁路桥梁的建设对我国高速铁路的快速发展起着非常重要的作用，随着列车时速的不断提升，桥梁振动响应引起的问题也更加明显，因此高速列车荷载作用下的梁桥动荷载响应问题一直备受关注。在高速铁路桥梁中，简支梁桥因其结构简单、施工方便，已成为高速铁路桥梁的首选桥型结构，国内外相关学者针对高速铁路简支梁桥的振动响应和振动控制也开展了一系列的理论研究，尤其是关于移动荷载引起桥梁共振响应的问题。
移动荷载引起桥梁共振响应的影响因素诸多，如桥梁跨度和移动荷载行驶速度等。然而，当移动荷载以共振速度通过简支梁后，引起的桥梁振动响应并非最大值。例如当单个移动荷载以不同的速度通过简支梁桥后，桥梁自由振动的振动响应将会发生改变，并出现一系列的极值点，且这一系列极值点对应的速度都不是共振速度；因此，当移动荷载以共振速度通过简支梁后，引起的桥梁振动响应并不能达到最大响应。传统的移动荷载作用下的桥梁响应方法，大多通过对大跨桥梁建立健康监测系统以实现对桥梁性能状况的实时监测，多采用人工巡检与传感器定期检测的方法进行监管，且人工巡检多以表观检查为主，存在巡检效率低等问题，传感器测量的存在测量误差与采样率低的缺陷，造成对桥梁设施内在性能不敏感，不能精准获取桥梁刚度变化量的问题。
发明内容
本发明提供一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法，以克服上述技术问题。
为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法，包括以下步骤：
S1：基于设定的车桥耦合系统模型，构建移动荷载作用下简支梁桥的标称运动模型，并获取标称运动模型的有阻尼圆频率；
S2：定义设定的车桥耦合系统模型的演化时间为慢时间ts，并将所述慢时间ts引入所述标称运动模型，获取动荷载作用下简支梁桥的数字孪生系统模型；
并对移动荷载作用下简支梁桥的数字孪生系统模型进行求解，获取所述数字孪生系统模型有阻尼圆频率；
S3：计算获取所述标称运动模型与数字孪生系统模型的有阻尼圆频率的距离测度，并根据所述距离测度获取考虑数字孪生系统模型的系统误差的误差刚度退化量；
S4：对所述误差刚度退化量进行优化，获取最终的简支梁桥刚度退化量。
进一步的，S1中所述移动荷载作用下简支梁桥的标称运动模型具体为
S11：当考虑桥梁阻尼的影响时，单个移动荷载作用下简支梁桥的运动方程为：
式中：EI表示简支梁的抗弯刚度；m表示简支梁单位长度质量；c表示简支梁的粘滞阻尼系数；y(x,t)表示简支梁上预设坐标下x的点在t时刻的挠度；δ表示Dirac函数；P(t)表示简支梁的车辆移动载荷；t表示荷载作用下车桥耦合系统模型的响应时间；
S12：将车辆移动荷载简化为具有一定间距的移动集中力获取移动荷载列，并根据达朗贝尔原理，获取移动荷载列作用下简支梁桥的标称运动模型；所述标称运动模型的表达式为
式中：δ表示Dirac函数；S(ζ)表示移动荷载作用位置的引入函数；ζ表示移动荷载作用的中间变量；pi表示移动荷载列中第i和移动载荷。
进一步的，所述S2具体包括以下步骤：
S21：定义设定的车桥耦合系统模型的演化时间为慢时间ts；
当考虑桥梁的阻尼影响时，单个移动荷载作用下简支梁数字孪生系统模型为：
式中：y(x,t,ts)表示在预设简支梁坐标下x的点考虑慢时间ts与响应时间t的变量函数，P(t,ts)表示引入慢时间ts后的移动载荷；
则移动荷载列作用下的简支梁数字孪生系统模型为：
式中：E(ts)表示简支桥梁弹性模量随慢时间ts的刚度退化量；m(ts)表示简支桥梁质量随慢时间ts的刚度退化量；c(ts)表示简支桥梁阻尼随慢时间ts的变刚度退化量；N表示移动荷载列中移动载荷的数量；L表示简支桥梁的长度；
S22：对于简支梁的抗弯刚度EI，抗弯刚度EI的随慢时间的变化量即为弹性模量E随慢时间的刚度退化量；则所述简支桥梁弹性模量随慢时间ts的刚度退化量为
E(ts)＝E0[1+ΔE(ts)] (5)
式中：ΔE(ts)表示桥梁弹性模量随ts的刚度退化变量；E0表示标称系统的弹性模量；
S23：若考虑简支梁数字孪生系统模型的质量与阻尼不变，则对于某一慢时间ts，所述单个移动荷载或移动荷载列作用下简支梁数字孪生系统模型被改写为：
S24：将公式(6)与(7)除以简支梁单位长度质量m，并求解获得简支梁数字孪生系统模型的特征根，并根据所述特征根获取简支梁数字孪生系统模型的第n阶圆频率与第n阶阻尼比；
所述简支梁数字孪生系统模型的第n阶圆频率的表达式为
所述简支梁数字孪生系统模型的第n阶阻尼比的表达式为
S25：根据所述简支梁数字孪生系统模型的第n阶圆频率与第n阶阻尼比，获取第n阶有阻尼圆频率，所述简支梁数字孪生系统模型的第n阶有阻尼圆频率为
式中：ωn表示简支梁第n阶圆频率；π表示圆周率；n表示振型阶数；ξn表示简支梁第n阶阻尼比；ωDns(t)表示简支梁数字孪生系统模型的第n阶有阻尼圆频率；c表示简支梁的粘滞阻尼系数。
进一步的，所述S3包括以下步骤：
S31：定义两个范数量A与B，则所述范数量A与B之间的距离测度d(A,B)为
式中：(•)H表示埃尔米特转置；
S32：根据公式(11)计算获取标称运动模型与数字孪生系统模型的有阻尼圆频率的刚度退化距离测度d1(ts)，根据所述刚度退化距离测度d1(ts)获取无阻尼自振频率归一化的距离测度；
所述无阻尼自振频率归一化的距离测度的表达式为
d1(ts)＝d[ωDn,ωDns(ts)] (12)
式中：ωDn表示标称运动模型的有阻尼固有频率；ωDns(ts)表示数字孪生系统模型的有阻尼固有频率；表示相对于标称运动模型的无阻尼自振频率归一化的距离测度；
根据公式(13)求解获取桥梁弹性模量随ts的刚度退化变量ΔE(ts)，
S33：考虑数字孪生系统模型的系统误差θ(ts)，则结合公式(10)，公式(13)以及公式(14)，获取考虑数字孪生系统模型的系统误差的误差刚度退化量，具体为
式中：表示存在系统误差的数字孪生系统模型的有阻尼固有频率。
进一步的，所述S4具体包括以下步骤：
S41：对所述考虑数字孪生系统模型的系统误差的误差刚度退化量进行去噪处理，则所述去噪处理的表达式为
式中：E(•)表示数学期望算子；σθ表示零均值高斯白噪声；
并将公式(12)中的刚度退化距离测度d1(ts)重新定义为，
S42：根据公式(15)、公式(18)以及公式(19)联立可得
将式(20)除以可得
并求解公式(21)获得最终的的简支梁桥刚度退化量，所述最终的的简支梁桥刚度退化量的表达式为
有益效果：本发明提供了一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法，通过将演化时间引入标称运动模型，构建移动荷载作用下简支梁桥的数字孪生系统模型；采用演化时间的概念来分离的标称运动模型的长期演变与瞬时时间的刚度退化过程，通过计算获取标称运动模型与数字孪生系统模型的有阻尼圆频率的距离测度，获取误差刚度退化量；并对误差刚度退化量进行优化，获取最终的简支梁桥刚度退化量。解决了系统模型传感器测量存在测量误差与采样率低的缺陷，造成对桥梁设施内在性能不敏感，不能精准获取桥梁刚度变化量的问题，大大提高了在移动载荷作用下简支梁的振动响应。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法的流程图；
图2为本实施例中匀速移动载荷作用下的简支梁示意图；
图3为本实施例中移动荷载列作用下的简支梁受力模型示意图；
图4为本实施例中第一简支梁有阻尼固有频率随慢时间的变化仿真图；
图5为本实施例中第一实验数据获得的数字孪生仿真图；
图6为本实施例中数字孪生系统第一梁跨中位移最大值随慢时间变化仿真图；
图7为本实施例中计算采用的荷载列示意图；
图8为本实施例中第二简支梁有阻尼固有频率随慢时间的变化仿真图；
图9为本实施例中第二实验数据获得的数字孪生仿真图；
图10为本实施例中数字孪生系统第二梁跨中位移最大值随慢时间变化仿真图；
图11为本实施例中单个移动载荷下考虑误差数据的刚度退化仿真图；
图12为本实施例中移动载荷列下考虑误差数据的刚度退化仿真图；
图13为本实施例中单个移动载荷下考虑误差估计的数字孪生仿真图；
图14为本实施例中移动载荷列下考虑误差数据的数字孪生仿真图；
图15为本实施例中单个移动载荷下考虑数据误差的数字孪生系统跨中位移最大值随慢时间的变化仿真图；
图16为本实施例中移动载荷列下考虑数据误差的数字孪生系统跨中位移最大值随慢时间的变化仿真图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例提供了一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1：基于设定的车桥耦合系统模型，构建移动荷载作用下简支梁桥的标称运动模型，并获取标称运动模型的有阻尼圆频率；
具体地，对于简支梁，如果移动车辆的质量与梁的质量相比小得多，就可以不考虑荷载的质量惯性力而简化成移动力模型。单个移动力作用下的简支梁模型如图2所示，其表示以匀速v向右移动的集中力P(t)，假设在时间t＝0时，集中力位于最左边的支座处；在t时刻，集中力将移动到距离左边vt处。简支梁为等截面(EI为常数)，梁体质量均匀分布(单位长度梁的质量m为常数)，阻尼为粘滞阻尼(即阻尼力与结构的振动速度成正比)，阻尼效应和质量及刚度特性成正比，梁的运动满足小变形理论在弹性范围内。
则所述移动荷载作用下简支梁桥的标称运动模型具体为
S11：当考虑桥梁阻尼的影响时，单个移动荷载作用下简支梁桥的运动方程为：
式中：EI表示简支梁的抗弯刚度；m表示简支梁单位长度质量；c表示简支梁的粘滞阻尼系数；y(x,t)表示简支梁上预设坐标下x的点在t时刻的挠度；δ表示Dirac函数，当x＝vt时其值为1，其他情况其值为0；P(t)表示简支梁的车辆移动载荷；t表示荷载作用下车桥耦合系统模型的响应时间；
S12：针对多节车过桥的情况，将车辆移动荷载简化为具有一定间距的移动集中力获取移动荷载列，并根据达朗贝尔原理，获取移动荷载列作用下简支梁桥的标称运动模型；所述标称运动模型的表达式为
式中：δ表示Dirac函数；S(ζ)表示移动荷载作用位置的引入函数；ζ表示移动荷载作用的中间变量；pi表示移动荷载列中第i和移动载荷；ti表示移动力pi作用于桥梁的时间；
图3中，di表示Pi到P1的距离，则d1＝0；坐标系的原点位于梁的左支点处，所以梁的范围用坐标表示为0≤x≤L。令t＝0时刻P1作用于x＝0处，即为初始时刻；假设荷载列以匀速v通过桥梁，则
S2：定义设定的车桥耦合系统模型的演化时间为慢时间ts，并将所述慢时间ts引入所述标称运动模型，获取动荷载作用下简支梁桥的数字孪生系统模型；
具体地，增加车桥耦合系统在长时期的演化时间ts，称为“慢时间”，而t为荷载作用下车桥耦合系统的响应时间，慢时间ts定义为比t慢得多的时间变量，包括以下步骤：
S21：定义设定的车桥耦合系统模型的演化时间为慢时间ts；
当考虑桥梁的阻尼影响时，单个移动荷载作用下简支梁数字孪生系统模型为：
式中：y(x,t,ts)表示在预设简支梁坐标下x的点考虑慢时间ts与响应时间t的变量函数，P(t,ts)表示引入慢时间ts后的移动载荷；
则移动荷载列作用下的简支梁数字孪生系统模型为：
式中：E(ts)表示简支桥梁弹性模量随慢时间ts的刚度退化量；m(ts)表示简支桥梁质量随慢时间ts的刚度退化量；c(ts)表示简支桥梁阻尼随慢时间ts的变刚度退化量；N表示移动荷载列中移动载荷的数量；L表示简支桥梁的长度；
S22：对于简支梁的抗弯刚度EI，抗弯刚度EI的随慢时间的变化量即为弹性模量E随慢时间的刚度退化量；则所述简支桥梁弹性模量随慢时间ts的刚度退化量为
E(ts)＝E0[1+ΔE(ts)] (5)
式中：ΔE(ts)表示桥梁弹性模量随ts的刚度退化变量；E0表示标称系统的弹性模量；
具体地，数字孪生系统模型的基础是通过已有的物理系统上安装的传感器获取数据，并通过各种技术集成和传送数据用于更新数字模型(例如传感器获取数据，通过网络等连接通信技术进行数据传输)，同时数字模型的分析及预测结果也可反馈给物理系统，使得物理系统与数字模型之间形成连接。且传感器间断地采集数据是合理的，ts此时通常表征为某一具体的离散时间点即慢时间。假设E(ts)、m(ts)以及c(ts)变化缓慢，可使得数字孪生系统动态特性与E(ts)、m(ts)以及c(ts)的变化量有效地解耦，且对于ts而言，E(ts)、m(ts)以及c(ts)是常数，此时简支梁数字孪生系统模型的求解属于瞬态动力学问题，而实际上，只需考虑剪枝桥梁刚度随时间的刚度退化演化，且对于简支梁的抗弯刚度EI的变化量，可看作是弹性模量E的变化量。
S23：若考虑简支梁数字孪生系统模型的质量与阻尼不变，则对于某一慢时间ts，所述单个移动荷载或移动荷载列作用下简支梁数字孪生系统模型被改写为：
S24：将公式(6)与(7)除以简支梁单位长度质量m，并求解获得简支梁数字孪生系统模型的特征根，并根据所述特征根获取简支梁数字孪生系统模型的第n阶圆频率与第n阶阻尼比；
所述简支梁数字孪生系统模型的第n阶圆频率的表达式为
所述简支梁数字孪生系统模型的第n阶阻尼比的表达式为
S25：根据所述简支梁数字孪生系统模型的第n阶圆频率与第n阶阻尼比，获取第n阶有阻尼圆频率，所述简支梁数字孪生系统模型的第n阶有阻尼圆频率为
式中：ωn表示简支梁第n阶圆频率；π表示圆周率；n表示振型阶数；ξn表示简支梁第n阶阻尼比；ωDns(t)表示简支梁数字孪生系统模型的第n阶有阻尼圆频率；c表示简支梁的粘滞阻尼系数。
并对移动荷载作用下简支梁桥的数字孪生系统模型进行求解，获取所述数字孪生系统模型有阻尼圆频率；
S3：计算获取所述标称运动模型与数字孪生系统模型的有阻尼圆频率的距离测度，并根据所述距离测度获取考虑数字孪生系统模型的系统误差的误差刚度退化量；
S4：根据所述误差刚度退化量进行优化，获取最终的简支梁桥刚度退化量。
在具体实施例中，所述S3包括以下步骤：
S31：定义两个范数量A与B，则所述范数量A与B之间的距离测度d(A,B)为
式中：(•)H表示埃尔米特转置；
S32：根据公式(11)可计算获取标称运动模型与数字孪生系统模型的有阻尼圆频率的刚度退化距离测度d1(ts)，根据所述刚度退化距离测度d1(ts)获取无阻尼自振频率归一化的距离测度；
所述无阻尼自振频率归一化的距离测度的表达式为
d1(ts)＝d[ωDn,ωDns(ts)] (12)
式中：ωDn表示标称运动模型的有阻尼固有频率；ωDns(ts)表示数字孪生系统模型的有阻尼固有频率；表示相对于标称运动模型的无阻尼自振频率归一化的距离测度；
其中，是相对于标称系统的无阻尼自振频率归一化的距离测度，使用/>作为用于从原始标称模型开发数字孪生系统模型的输入函数，则在这种情况下，数字孪生系统模型完全由函数ΔE(ts)进行描述，所述ΔE(ts)即为数字孪生系统模型的精确解；
根据公式(13)求解获取桥梁弹性模量随ts的刚度退化变量ΔE(ts)，
S33：考虑数字孪生系统模型的系统误差θ(ts)，则结合公式(10)，公式(13)以及公式(14)，获取考虑数字孪生系统模型的系统误差的误差刚度退化量，具体为
式中：表示存在系统误差的数字孪生系统模型的有阻尼固有频率。
具体地，由数字孪生系统模型的传感器收集和传输的数据易受系统误差的影响，所述系统误差包括测量噪声、传输误差、数据存储不准确、文件损坏、无线信号丢失、数据带宽饱和、时间步长不匹配、数据黑客攻击以及篡改误差等等。虽然采用简支桥梁弹性模量随慢时间ts的刚度退化量E(ts)来构造数字孪生系统模型是精确的，但是输入数据会包含系统误差渗透到数字孪生系统模型中。假设系统误差用θ(ts)表示，且其是确定性的函数(例如传感器中的偏置)；也可以是随机函数，且若θ(ts)为随机过程，可通过现有技术手段定义合适的自相关函数。
在具体实施例中，所述S4具体包括以下步骤：
对于所有的慢时间ts，数字孪生系统模型的测量数据中的误差值是一定存在的，在这种情况下，为不失一般性，可以认为θ(ts)是一个标准差为σθ＝0.025的零均值高斯白噪声；
S41：对所述考虑数字孪生系统模型的系统误差的误差刚度退化量进行去噪处理，则所述去噪处理的表达式为
式中：E(•)表示数学期望算子；σθ表示零均值高斯白噪声；
并将公式(12)中的刚度退化距离测度d1(ts)重新定义为，
S42：根据公式(15)、公式(18)以及公式(19)联立可得
将式(20)除以可得
并求解公式(21)获得最终的简支梁桥刚度退化量，所述最终的的简支梁桥刚度退化量的表达式为
且当测量数据无误差时，即时，式(22)简化为确定性情况，即为式(14)；因此，式(22)可视为用于移动荷载作用下简支梁桥数字孪生系统模型构建的函数E(ts)的一般表达式。
仿真实验及结果如下：
对于单个移动力情况，考虑标称系统为跨长L＝16m，抗弯刚度为E0I＝2.05×1010N·m2，单位长度质量m＝9.36×103kg/m的简支梁，移动的常量力为P＝6.38×105N。使用系统的刚度特性的变化来模拟固有频率的变化。在图4中，显示了系统的有阻尼固有频率随慢时间的实际变化，图5中显示了数字孪生系统模型可用的样本离散数据点。如图6为在荷载以10m/s的移动速度经过梁时，梁跨中位置位移最大值随慢时间的变化。
对于移动荷载列情况，考虑标称系统为跨长L＝32m，抗弯刚度为E0I＝4.05×1011N·m2，单位长度质量m＝2.43×104kg/m的简支梁桥，选取体系的阻尼比为2.5％。假定有八辆车过桥，每辆车有四个轴重，每个轴重为P＝160kN。固定轴距为a＝2.5m，c＝14.875m，两钩之距为b＝24.775m，车辆以52m/s的速度移动。车辆荷载列如图7所示。同样使用系统的刚度特性的变化来模拟固有频率的变化。在图8中，显示了系统阻尼固有频率随慢时间的实际变化，图9中显示了数字孪生模型可用的样本离散数据点。如图10为荷载列以52m/s的移动速度经过梁时，梁跨中位置位移最大值随慢时间的变化。
且假设数据中的误差为标准差σθ＝0.025的离散零均值高斯白噪声。当数据误差包含在数字孪生中时，它可以显示与实际系统的显著偏差。如图11，12为考虑数据误差时的结果。如图13，14所示，当误差估计是先验已知时，数字孪生更接近真实系统。考虑数据误差并进行误差估计时，梁跨中位置位移最大值随慢时间的变化如图15与16。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (3)
1.一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：基于设定的车桥耦合系统模型，构建移动荷载作用下简支梁桥的标称运动模型，并获取标称运动模型的有阻尼圆频率；
S2：定义设定的车桥耦合系统模型的演化时间为慢时间ts，并将所述慢时间ts引入所述标称运动模型，获取动荷载作用下简支梁桥的数字孪生系统模型；
并对移动荷载作用下简支梁桥的数字孪生系统模型进行求解，获取所述数字孪生系统模型有阻尼圆频率；
S3：计算获取所述标称运动模型与数字孪生系统模型的有阻尼圆频率的距离测度，并根据所述距离测度获取考虑数字孪生系统模型的系统误差的误差刚度退化量；
S4：对所述误差刚度退化量进行优化，获取最终的简支梁桥刚度退化量；
S1中所述移动荷载作用下简支梁桥的标称运动模型具体为
S11：当考虑桥梁阻尼的影响时，单个移动荷载作用下简支梁桥的运动方程为：
式中：EI表示简支梁桥的抗弯刚度；m表示简支梁桥单位长度质量；c表示简支梁桥的粘滞阻尼系数；y(x,t)表示简支梁桥上预设坐标下x的点在t时刻的挠度；δ表示Dirac函数；P(t)表示简支梁桥的车辆移动载荷；t表示荷载作用下车桥耦合系统模型的响应时间；
S12：将车辆移动荷载简化为具有一定间距的移动集中力获取移动荷载列，并根据达朗贝尔原理，获取移动荷载列作用下简支梁桥的标称运动模型；所述标称运动模型的表达式为
式中：δ表示Dirac函数；S(ζ)表示移动荷载作用位置的引入函数；ζ表示移动荷载作用的中间变量；pi表示移动荷载列中第i个移动载荷；L表示简支梁桥的长度；ti表示pi作用于简支梁桥的时间；
所述S2具体包括以下步骤：
S21：定义设定的车桥耦合系统模型的演化时间为慢时间ts；
当考虑桥梁的阻尼影响时，单个移动荷载作用下简支梁桥数字孪生系统模型为：
式中：y(x,t,ts)表示在预设简支梁坐标下x的点考虑慢时间ts与响应时间t的变量函数，P(t,ts)表示引入慢时间ts后的移动载荷；
则移动荷载列作用下简支梁桥数字孪生系统模型为：
式中：E(ts)表示简支梁桥弹性模量随慢时间ts的刚度退化量；m(ts)表示简支梁桥质量随慢时间ts的刚度退化量；c(ts)表示简支梁桥阻尼随慢时间ts的变刚度退化量；N表示移动荷载列中移动载荷的数量；L表示简支梁桥的长度；
S22：对于简支梁桥的抗弯刚度EI，抗弯刚度EI的随慢时间的变化量即为弹性模量E随慢时间的刚度退化量；则所述简支梁桥弹性模量随慢时间ts的刚度退化量为
E(ts)＝E0[1+ΔE(ts)] (5)
式中：ΔE(ts)表示简支梁桥弹性模量随ts的刚度退化变量；E0表示标称系统的弹性模量；
S23：若考虑简支梁桥数字孪生系统模型的质量与阻尼不变，则对于某一慢时间ts，所述单个移动荷载或移动荷载列作用下简支梁桥数字孪生系统模型被改写为：
S24：将公式(6)与(7)除以简支梁桥单位长度质量m，并求解获得简支梁桥数字孪生系统模型的特征根，并根据所述特征根获取简支梁桥数字孪生系统模型的第n阶圆频率与第n阶阻尼比；
所述简支梁桥数字孪生系统模型的第n阶圆频率的表达式为
所述简支梁桥数字孪生系统模型的第n阶阻尼比的表达式为
S25：根据所述简支梁桥数字孪生系统模型的第n阶圆频率与第n阶阻尼比，获取第n阶有阻尼圆频率，所述简支梁桥数字孪生系统模型的第n阶有阻尼圆频率为
式中：ωn表示简支梁桥第n阶圆频率；π表示圆周率；n表示振型阶数；ξn表示简支梁桥第n阶阻尼比；ωDns(t)表示简支梁桥数字孪生系统模型的第n阶有阻尼圆频率；c表示简支梁桥的粘滞阻尼系数。
2.根据权利要求1所述的一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法，其特征在于，所述S3包括以下步骤：
S31：定义两个范数量A与B，则所述范数量A与B之间的距离测度d(A,B)为
式中：(·)H表示埃尔米特转置；
S32：根据公式(11)计算获取标称运动模型与数字孪生系统模型的有阻尼圆频率的刚度退化距离测度d1(ts)，根据所述刚度退化距离测度d1(ts)获取无阻尼自振频率归一化的距离测度；
所述无阻尼自振频率归一化的距离测度的表达式为
d1(ts)＝d[ωDn,ωDns(ts)] (12)
式中：ωDn表示标称运动模型的有阻尼固有频率；ωDns(ts)表示数字孪生系统模型的有阻尼固有频率；表示相对于标称运动模型的无阻尼自振频率归一化的距离测度；
根据公式(13)求解获取桥梁弹性模量随ts的刚度退化变量ΔE(ts)，
S33：考虑数字孪生系统模型的系统误差θ(ts)，则结合公式(10)，公式(13)以及公式(14)，获取考虑数字孪生系统模型的系统误差的误差刚度退化量，具体为
式中：表示存在系统误差的数字孪生系统模型的有阻尼固有频率。
3.根据权利要求2所述的一种移动荷载作用下简支梁桥数字孪生构建方法，其特征在于，所述S4具体包括以下步骤：
S41：对所述考虑数字孪生系统模型的系统误差的误差刚度退化量进行去噪处理，则所述去噪处理的表达式为
式中：E(·)表示数学期望算子；σθ表示零均值高斯白噪声；
并将公式(12)中的刚度退化距离测度d1(ts)重新定义为，
S42：根据公式(15)、公式(18)以及公式(19)联立可得
将式(19)除以得
并求解公式(21)获得最终的简支梁桥刚度退化量，所述最终的简支梁桥刚度退化量的表达式为
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