CN117572669A - 一种基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法，包括：基于Bezier函数设计渐进多焦点眼镜片的子午线光焦度变化曲线；基于所述子午线光焦度变化曲线，对所述渐进多焦点眼镜片加光，获取所述渐进多焦点镜片的加光轮廓线；基于所述加光轮廓线，结合渐进多焦点眼镜片表面等曲率点与曲率中心的几何关系，获得所述渐进多焦点眼镜片上任意点的矢高，确定渐进多焦点镜片面型。本发明通过形状控制点更加灵活地调节渐进多焦点眼镜片的子午线光焦度变化梯度，从而控制视远和视近区的光焦度和像散的分布位置和范围，从而满足渐进多焦点眼镜片佩戴者的个性化需求。

Description

一种基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法

技术领域

本发明属于渐进多焦点镜片设计技术领域，尤其涉及一种基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法。

背景技术

信息社会高速发展，人80％的信息通过眼睛获得，好视力对人至关重要。据统计50％的人需要视力矫正，最常用的辅助视力矫正的手段就是配戴眼镜。根据世界卫生组织(WHO)的数据，全球约有1.27亿人患有老花眼。老花眼在中年人和老年人中更为普遍，随着人口老龄化趋势的加剧，老花眼的患病率也在逐渐增加。预计到2050年，老花眼患者的数量将继续增长。而老花眼患者最常用的视力矫正工具就是佩戴一款定制的渐进多焦点镜片，附图1为渐进多焦点镜片的各区域分布图，其中区域1、3分别为视远区与视近区，区域3为渐变通道区，区域4、5为周边像散区。渐进多焦点镜片是自由曲面镜片设计领域的一个焦点，利用自由曲面的非旋转对称性来实现单镜片的光焦度连续变化，使得视远区、渐变通道区和视近区达到平滑衔接，使镜片既能够矫正远视又能矫正近视，极大的满足老花眼患者的佩戴需求。

从第一款渐进多焦点镜片面世以来，经过不断地发展演变人们提出了各种渐进多焦点镜片的设计方法。从原理上可以分为两大类：

第一类设计方法首先根据患者的加光需求确定好视远区的光焦度和视近区的光焦度，通过求解高阶方程得到子午线光焦度分布曲线，最后通过光焦度分布关系和加光曲线等条件求解微分几何关系，得到镜片表面的矢高。

第二类在设定好眼用区域的光焦度参数后，基于对曲面的参数化模型来表示光焦度，通过构造最小化函数模型，并选择合适的边界条件，采用微分方程的数值解法求出使目标函数最小化的参数矩阵数据，根据求解结果带入曲面矢高表达式得到镜片面型、矢高值、像散值等。由上述的两类渐进多焦点镜片的设计方法而言，首先都是对镜片子午线的光焦度变化曲线进行设计，由此来进一步确定整个镜面范围内的光焦度分布。对于第一类来说，光焦度等高线可以采用直线、抛物线、双曲线、圆或椭圆等曲线形式，一旦确定了光焦度等高线那么整个镜片的矢高、像散也就随即确定。对于第二类而言，优先设定好视远区、视近区、渐变区三个眼用区域的光焦度值，再通过数值求解来得到无限接近所期望的光焦度值的解。

用于设计渐进多焦点镜片的子午线光焦度变化的曲线分为三类曲线：线性函数、余弦函数、高阶多项式。目前现有技术中最常用的渐进多焦镜片的子午线光焦度变化曲线的设计方式，通过解一个高阶多项式的各项系数确定渐进多焦点眼镜片的子午线光焦度变化曲线，可以根据佩戴者的视觉要求，得到不同的子午线光焦度分布，可用于多种用途的渐进多焦点眼镜片的设计。但是这种方法使用高阶多项式系数确定镜片子午线光焦度分布，在个性化设计不同用户群体的渐进多焦点镜片时对视远区、通道区和视近区的调整能力较小，特别地几乎无法对通道区的光焦度变化趋势进行调整。

显然，为了能够设计出满足不同需求的渐进多焦点镜片，则需要具有一条比高阶多项式方式设计的子午线更具灵活性的描述光焦度变化的曲线。现有技术在高阶多项式的基础上提出将子午线分为两段高阶多项式，中间的唯一的连接点则为控制子午线通道区光焦度变化速率的控制点。这种方法虽然能一定程度上改变渐进多焦点镜片通道区的光焦度变化速率，但是曲线的形状只能通过一个点的坐标变化来进行更改，调整的效率难以得到保证。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法，能够灵活的设计渐进多焦点镜片沿子午线上的光焦度分布曲线；在现有的渐进多焦点镜片设计方法的基础上进一步提高镜片设计灵活度，针对老花眼人群、抗疲劳用户、办公室用户来进行调整合适的子午线光焦度变化曲线，为渐进多焦点镜片个性化设计提供新的思路。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法，包括：

基于Bezier函数设计渐进多焦点眼镜片的子午线光焦度变化曲线；

基于所述子午线光焦度变化曲线，对所述渐进多焦点眼镜片加光，获取所述渐进多焦点镜片的加光轮廓线；

基于所述加光轮廓线，结合渐进多焦点眼镜片表面等曲率点与曲率中心的几何关系，获得所述渐进多焦点眼镜片上任意点的矢高，确定渐进多焦点镜片面型。

可选的，设计渐进多焦点眼镜片的子午线光焦度变化曲线之前的准备工作包括：

根据佩戴者的验光处方，确定视远区参考点、视近区参考点位置、视远区参考点光焦度、加光度数和通道长度。

可选的，基于Bezier函数设计渐进多焦点眼镜片的子午线光焦度变化曲线的方法为：

其中，Dⁿ(t)为由Bezier曲线确定的子午线光焦度变化函数，为Bezier曲线，d_j为Bezier曲线的控制点，/>含义为Bezier多项式，t为绘制曲线的插值参数，n为第n个控制点的序号值，i含义为i∈[0,...,n]为任意控制点的序号值；

Bezier曲线是关于t的曲线，通过n阶多项式拟合将其转换为D(x)的函数，拟合函数表达式：

其中，x为子午线上的位置；D(x)为子午线上对应点的光焦度；r(x)为子午线上对应点的曲率半径值，p₁...p_n,p_n+1则为曲线对应的控制点。

可选的，基于所述子午线光焦度变化曲线，对所述渐进多焦点眼镜片加光，获取所述渐进多焦点镜片的加光轮廓线的方法为：

u(x,0)＝x,

其中，x为子午线上的位置,u(x,y)为镜片的加光轮廓线函数，h为镜片A点至B点之间的距离，l为A点至镜片中心点O之间的距离； 为需满足二维拉普拉斯方程的一个解。

可选的，基于所述加光轮廓线，结合渐进多焦点眼镜片表面等曲率点与曲率中心的几何关系，获得所述渐进多焦点眼镜片上任意点的矢高的方法为：

ε(u)＝u-r(u)sinθ(u)，

η(u)＝0，

其中，(ε,η,ξ)为球面每个位置所对应的曲率中心坐标，f(x,y)为镜片渐进面的矢高函数，x为球面每个位置所处的X轴坐标，y为球面每个位置所处的Y轴坐标，r(u)为子午线上距O点距离u处的曲率半径，ξ(u)为曲率中心的X轴坐标，η(u)为曲率中心的Y轴坐标，ε(u)为曲率中心的Z轴坐标，θ(u)为由r(u)确定的角度值，u为球面每个位置所对应的光焦度等值线的值。

本发明技术效果：本发明公开了一种基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法，利用Bezier曲线能够使用N个控制点来随意调节形状的特性，针对渐进多焦点镜片的用途类型，选择合适阶数的Bezier曲线；将Bezier曲线作为渐进多焦点镜片的子午线光焦度变化曲线，使得镜片的光焦度变化曲线具有极大的灵活调整能力，从而设计出满足不同用户需求的个性化渐进多焦点眼镜片，对于目前进多焦点镜片的个性化设计需求具有重要意义。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例渐进多焦点镜片各个区域分布示意图；

图2为本发明实例1、2、3的子午线光焦度曲线图；

图3为本发明实施例镜片表面轮廓线示意图；

图4为本发明实施例高阶Bezier曲线绘制子午线光焦度变化曲线示意图；

图5为本发明实例1中渐进多焦点眼镜片光焦度等值线示意图；

图6为本发明实例1中渐进多焦点眼镜片像散等值线示意图；

图7为本发明实例2中渐进多焦点眼镜片光焦度等值线示意图；

图8为本发明实例2中渐进多焦点眼镜片像散等值线示意图；

图9为本发明实例3中渐进多焦点眼镜片光焦度等值线示意图；

图10为本发明实例3中渐进多焦点眼镜片像散等值线示意图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

如图1所示，本实施例中提供一种基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法，包括：

(1)基于Bezier函数设计渐进多焦点眼镜片的子午线光焦度变化曲线：

根据佩戴者的验光处方，确定视远区参考点、视近区参考点位置，视远区参考点光焦度，加光度数和通道长度等参数。其中渐进多焦点镜片的子午线光焦度变化曲线采用高阶Bezier曲线进行确定：

其中，Dⁿ(t)为由Bezier曲线确定的子午线光焦度变化函数，为Bezier曲线，d_j为Bezier曲线的控制点，/>含义为Bezier多项式，t为绘制曲线的插值参数，n为第n个控制点的序号值，i含义为i∈[0,...,n]为任意控制点的序号值；t∈[0,1]，i＝0,1,…,n。通过使用n个控制点来灵活的设计一条平滑的子午线光焦度变化曲线，其中d₀和d_n由Bezier曲线的性质可知必定为曲线的起始点和结束点，也就是镜片的视远参考点和视近参考点。Bezier曲线是关于t的曲线，通过n阶多项式拟合将其转换为D(x)的函数，拟合函数表达式：

其中，x为子午线上的位置；D(x)为子午线上对应点的光焦度；r(x)为子午线上对应点的曲率半径值，p₁...p_n,p_n+1则为曲线对应的控制点。

通过选取合适的拟合阶数n实现高精度拟合，使得拟合函数与被拟合Bezier曲线具有完全相同的数学特性。

(2)渐进多焦点镜片加光轮廓线设计：

渐进多焦点眼镜片的轮廓线函数为u(x,y)，对于子午线之间的任意一个x值，总存在一个包含等曲率线的圆。这些圆在子午线方向与x轴只有一个交点，这些交点连起来就成为一条等曲率半径或者说是等光焦度的交线，这些加光曲线构成了整个渐进多焦点镜片的表面。

u(x,0)＝x,

其中，x为子午线上的位置,u(x,y)为镜片的加光轮廓线函数，h为镜片A点至B点之间的距离，l为A点至镜片中心点O之间的距离； 为需满足二维拉普拉斯方程的一个解。

(3)渐进多焦点镜片面型计算：

镜片表面各个等曲率点与曲率中心(ε,η,ξ)的几何关系可以得出镜片的矢高表达式：

ε(u)＝u-r(u)sinθ(u)

η(u)＝0

其中，(ε,η,ξ)为球面每个位置所对应的曲率中心坐标，f(x,y)为镜片渐进面的矢高函数，x为球面每个位置所处的X轴坐标，y为球面每个位置所处的Y轴坐标，r(u)为子午线上距O点距离u处的曲率半径，ξ(u)为曲率中心的X轴坐标，η(u)为曲率中心的Y轴坐标，ε(u)为曲率中心的Z轴坐标，θ(u)为由r(u)确定的角度值，u为球面每个位置所对应的光焦度等值线的值。

由渐进多焦点镜片的矢高表达式计算出镜片上任意点的矢高，得到整个镜片的矢高数据。

镜片的初始化参数设置如下：镜片半径R为30mm，折射率n为1.56，镜片的厚度d＝2.3mm，前表面为曲率半径r₁＝140mm光焦度为4D的球面，后表面渐进面视远区参考点A处的光焦度为-3.5屈光度，加光度数ADD为2屈光度，所以视近区参考点B处的光焦度为-1.5屈光度，视远区参考点A和视近区参考点B之间的距离h＝34mm，视远区参考点A与镜片中心O之间的距离l＝12mm。

实施实例1

根据配镜者的佩戴需求进行镜片的参数选择，选择合适的视远区参考点A的位置、视近区参考点B的位置、加光度ADD，实例镜片1的设计需求为视远为主要用途的渐进多焦点镜片，通过式(1)的高阶Bezier曲线表达式来确定镜片子午线方向的光焦度变化曲线。

由于曲线经过n个控制点所形成的，可以改变任意的控制点直观的改变曲线的形状，为满足视远为主的佩戴需求，选择在视近区附近让光焦度曲线的走势较为平缓，对曲线进行上述操作后得到视远为主的子午线光焦度变化曲线，参见附图2的第1条曲线为解出的子午线光焦度变化曲线图，图中横坐标为镜片子午线上的位置坐标，纵坐标为子午线上对应的光焦度。

根据直接法的设计方式，由(3)式的轮廓线u(x,y)作为渐进多焦点镜片的加光曲线，镜片渐进面由如图3所示的轮廓线簇分布整个表面，利用每条轮廓线上的曲率半径都相同的性质，求出整个镜片表面的曲率半径r(x,y)。

得到镜片的曲率半径r(x,y)分布后，再由式(4)来计算出镜片上每个点所对应的曲率中心(ε,η,ξ)，每一个u对应镜片上轮廓线u(x,y)的唯一一个圆，再根据镜片的矢高计算公式(5)得到整个镜片的矢高数据。

其次，对镜片的光焦度分布进行计算，参见附图4，为本实例中渐进多焦点眼镜片光焦度等值线示意图。最后，计算渐进多焦点眼镜片的像散，参见附图5，为本实例中渐进多焦点眼镜片像散等值线示意图。

镜片1的光焦度在视远区变化缓慢，在视近区变化较快，视远区参考点和视近区参考点附近的光焦度趋于平稳，光焦度变化曲线平滑，没有产生突变。从附图5渐进多焦点眼镜片光焦度等值图可以看出：镜片1在视远区范围内光焦度值误差小于0.25D的范围在水平方向的宽度为51.2mm，具宽阔的光焦度较恒定的远距离视觉区域；附图6是渐进多焦点眼镜片像散等值线分布图，从图中可以看出，视远区像散小于0.5屈光度的区域范围较大，几乎占据镜片整个上半个区域，其像散小于0.5屈光度的最大宽度约为56.8mm，视近区像散小于0.5屈光度的区域呈现椭圆状，其范围小于视远区，视近区像散小于0.5屈光度的最大宽度为11.8mm。这种镜片视远区开阔，适用于视远为主兼顾视近使用的人群。

实施实例2

镜片2的用途是与传统渐进多焦点镜片相同，即要具有足够的视远区大小，同时也要有较大的视近区范围。在本实例中，镜片参数和设计步骤均与实施实例1相同，不同之处在于设计渐进多焦点眼镜片子午线光焦度变化曲线时形状控制点的选择位置的差别，将高阶Bezier曲线的控制点比较平均的分配在视近区、视远区、通道区这三个眼用区域附近，选择合理的控制点位置使得视远区与视近区的光焦度变化曲线趋于平缓，同时通道区的光焦度曲线不产生较大的突变。

从设计结果来看，附图7为镜片2的光焦度等值图，视远区的屈光度值在-3.5D屈光度附近的范围较大，同时视近区屈光度值在-1.5屈光度附近的范围也较大。镜片2在视远区附近光焦度值误差小于0.25D的范围在水平方向的宽度为32mm，在视近区附近光焦度值误差小于0.25D的范围在水平方向的宽度为12.6mm，镜片同时拥有较宽阔的光焦度稳定的远距离视觉区域与近距离视觉区域。附图8则为镜片2的像散等值线分布图，从图中可以看出，视远区像散小于0.5屈光度的区域范围较大，呈一个大扇形分布，其像散小于0.5屈光度的最大宽度约为53.8mm，视近区像散小于0.5屈光度的区域呈现椭圆状，其范围小于视远区，视近区像散小于0.5屈光度的最大宽度为14mm，周边的最大像散值为1.670D。这种镜片视远区开阔，且视近区也具有一定宽度，适用于同时对视远、视近区有一定要求的人群。

实施实例3

镜片3的设计目的是满足频繁使用近距离区域的佩戴用户，具有此类佩戴需求的用户通常用于进行长时间阅读、观看电脑等生活场景，为能够提升佩戴者的舒适感，镜片3在视近区附近的光焦度变化速率与实例1、实例2相比应该更加平缓，得使视近区的宽度更宽，有效视觉区扩大。在本实例中，镜片参数和设计步骤均与实施实例1、2相同，不同之处在于设计渐进多焦点眼镜片子午线光焦度变化曲线时形状控制点的选择位置的差别，将高阶Bezier曲线的控制点着重分配在视近区与渐变通道交接处、视近区，控制视近区的屈光度在保证光焦度不发生突变的情况下尽可能的以平缓的速率递增。

从镜片3的设计结果来看，附图9为镜片3的光焦度等值图，视远区的屈光度值在-3.5D屈光度附近的范围与镜片1、2相比较小，视近区屈光度值在-1.5屈光度附近的范围比镜片1、2的范围则扩大不少。在视近区范围内光焦度值误差小于0.25D的范围在水平方向的宽度为18.4mm，由于子午线3在视近区附近的光焦度变化速率最为缓慢，基于它所设计的镜片具有最宽阔的视近区。附图10则为镜片3的像散等值线分布图，从图中可以看出，视远区像散小于0.5屈光度的区域范围较大，其像散小于0.5屈光度的最大宽度约为48.94mm，视近区像散小于0.5屈光度的区域呈现椭圆状，视近区像散小于0.5屈光度的最大宽度为19.26mm，周边的最大像散值为1.750D。镜片3的视近区宽阔，具有较为宽阔且光焦度恒定的近距离视觉区域，办公室工作、经常操作电脑与阅读书籍的人群佩戴的舒适性较高。

三个实例设计结果对比表，如表1所示。

表1

本发明提出一种利用Bezier曲线作为子午线设计渐进多焦点镜片的方法。利用Bezier曲线能够使用N个控制点来随意调节形状的特性，针对渐进多焦点镜片的用途类型，选择合适阶数的Bezier曲线。将Bezier曲线作为渐进多焦点镜片的子午线光焦度变化曲线，使得镜片的光焦度变化曲线具有极大的灵活调整能力，对于目前进多焦点镜片的个性化设计需求具有重要意义。

以上，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法，其特征在于，包括：

基于Bezier函数设计渐进多焦点眼镜片的子午线光焦度变化曲线；

基于所述子午线光焦度变化曲线，对所述渐进多焦点眼镜片加光，获取所述渐进多焦点镜片的加光轮廓线；

基于所述加光轮廓线，结合渐进多焦点眼镜片表面等曲率点与曲率中心的几何关系，获得所述渐进多焦点眼镜片上任意点的矢高，确定渐进多焦点镜片面型。

2.如权利要求1所述的基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法，其特征在于，设计渐进多焦点眼镜片的子午线光焦度变化曲线之前的准备工作包括：

根据佩戴者的验光处方，确定视远区参考点、视近区参考点位置、视远区参考点光焦度、加光度数和通道长度。

3.如权利要求1所述的基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法，其特征在于，基于Bezier函数设计渐进多焦点眼镜片的子午线光焦度变化曲线的方法为：

其中，Dⁿ(t)为由Bezier曲线确定的子午线光焦度变化函数，为Bezier曲线，d_j为Bezier曲线的控制点，/>含义为Bezier多项式，t为绘制曲线的插值参数，n为第n个控制点的序号值，i含义为i∈[0,...,n]为任意控制点的序号值；

Bezier曲线是关于t的曲线，通过n阶多项式拟合将其转换为D(x)的函数，拟合函数表达式：

其中，x为子午线上的位置；D(x)为子午线上对应点的光焦度；r(x)为子午线上对应点的曲率半径值，p₁...p_n,p_n+1则为曲线对应的控制点。

4.如权利要求1所述的基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法，其特征在于，基于所述子午线光焦度变化曲线，对所述渐进多焦点眼镜片加光，获取所述渐进多焦点镜片的加光轮廓线的方法为：

u(x,0)＝x,

其中，x为子午线上的位置,u(x,y)为镜片的加光轮廓线函数，h为镜片A点至B点之间的距离，l为A点至镜片中心点O之间的距离； 为需满足二维拉普拉斯方程的一个解。

5.如权利要求1所述的基于Bezier曲线设计渐进多焦点镜片的方法，其特征在于，基于所述加光轮廓线，结合渐进多焦点眼镜片表面等曲率点与曲率中心的几何关系，获得所述渐进多焦点眼镜片上任意点的矢高的方法为：

ε(u)＝u-r(u)sinθ(u)，

η(u)＝0，

其中，(ε,η,ξ)为球面每个位置所对应的曲率中心坐标，f(x,y)为镜片渐进面的矢高函数，x为球面每个位置所处的X轴坐标，y为球面每个位置所处的Y轴坐标，r(u)为子午线上距O点距离u处的曲率半径，ξ(u)为曲率中心的X轴坐标，η(u)为曲率中心的Y轴坐标，ε(u)为曲率中心的Z轴坐标，θ(u)为由r(u)确定的角度值，u为球面每个位置所对应的光焦度等值线的值。