CN117554962B - 一种基于加权最小二乘的层析sar无网格三维反演方法 - Google Patents

一种基于加权最小二乘的层析sar无网格三维反演方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于加权最小二乘的层析SAR无网格三维反演方法，涉及雷达成像和信号处理技术领域。所述方法包括：对预处理后的SAR图像栈进行粗网格三维反演；根据反演结果得到SAR图像栈的解缠绕相位；根据三维成像平面波模型，构建出SAR图像栈的解缠绕相位、散射点斜高和散射点后向散射系数的相位三者之间的线性关系，并使用幅度加权相位最小二乘方法对其求解；根据三维成像平面波模型和三维成像球面波模型之间的转换关系，对散射点的位置进行修正，得到最终的点云。该方法给出了散射点斜高和散射点后向散射系数的解析式，提升了层析SAR三维反演的处理效率和处理精度。

Description

一种基于加权最小二乘的层析SAR无网格三维反演方法
技术领域
本发明属于雷达成像和信号处理技术领域，具体涉及一种基于加权最小二乘的层析SAR无网格三维反演方法。
背景技术
二维合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar, SAR）成像技术通过在距离向发射大带宽信号实现距离维分辨，在方位向移动形成合成孔径实现方位向分辨，但不具备第三维度的分辨能力，地物在第三维度上的后向散射系数分布会积分到二维的方位-距离平面上。层析SAR通过在跨航向增加观测位置，应用谱分析和压缩感知等反演算法可以进行第三维度的分辨。层析SAR在城市测绘、灾害评估等方面有重要应用。
现有的反演算法一般存在这样的问题：有网格的反演算法为了提高处理效率，不会设置很高的网格数，所以通常精度比较差，比如正交匹配追踪（Orthogonal MatchPursuit, OMP）算法；无网格的反演算法为了提高处理精度，会建立一个优化模型然后对其求解，受限于优化求解算法，通常处理效率比较低；并且没有反演算法可以提供散射点位置和散射点后向散射系数的解析式。针对处理精度差、处理效率低和没有解析式的问题，本发明旨在寻找散射点位置和散射点后向散射系数的解析式，提高反演处理的精度和效率。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于加权最小二乘的层析SAR无网格三维反演方法，以获取散射点位置和散射点后向散射系数的解析式，解析式一方面可以提高反演的效率、获得无网格的反演精度，另一方面可以为其他需要散射点位置解析式的算法或处理框架提供支撑。
为了达到上述目的，本发明提出如下技术方案：
一种基于加权最小二乘的层析SAR无网格三维反演，包括如下步骤：
步骤1、使用现有的快速低精度的三维反演算法，比如正交匹配追踪（orthogonalmatching pursuit，OMP）反演算法，对预处理好的SAR图像栈进行三维反演，得到初始的三维点云；
步骤2、根据层析SAR三维成像模型、天线位置、初始的反演结果和SAR图像栈，计算得到SAR图像栈的解缠绕相位；
步骤3、根据层析SAR三维成像模型，建立SAR图像栈的解缠绕相位、散射点斜高和散射点后向散射系数的相位三者之间的线性关系，然后对该线性关系应用加权最小二乘操作，得到散射点斜高和散射点后向散射系数的相位的解析式；
步骤4、将散射点的斜高转换为地距和高度，得到无网格的三维点云，并根据层析SAR三维成像模型、无网格的散射点的位置和SAR图像栈，使用最小二乘方法得到散射点后向散射系数的解析式。
本发明的有益效果：
为了得到散射点位置的解析式，提高反演效率，获得无网格的反演精度，本发明通过低精度的预反演获取了SAR图像栈的解缠绕相位，找到了散射点斜高和SAR图像栈的解缠绕相位之间的线性关系。根据各天线获取的SAR图像的信噪比差异构建加权矩阵，先使用加权最小二乘方法得到了散射点斜高和散射点后向散射系数的相位解析式，再根据三维成像平面波模型到三维成像球面波模型之间的转换关系，将散射点斜高转换到下视角，进而转换到地距-高度坐标系。有了散射点的位置，根据三维成像球面波模型就能得到散射点对应的导向矢量，然后根据观测向量和导向矢量，使用最小二乘方法获得散射点的后向散射系数，至此可以得到散射点斜高和散射点后向散射系数的解析式。将成像参数和预反演的结果带入该解析式，可以直接得到散射点的无网格位置和后向散射系数，大大地提高了处理效率和处理精度。并且散射点斜高和散射点后向散射系数的解析式可以为需要求导的处理框架提供理论基础，比如神经网络。
附图说明
图1 为本发明基于加权最小二乘的层析SAR无网格三维反演方法流程框图；
图2 为使用网格数为8的OMP算法对SAR图像栈进行初始反演得到的三维点云图；
图3为本发明实施例中使用基于加权最小二乘的层析SAR无网格反演方法得到的三维点云图；
图4为使用不同网格数的OMP算法的运行时间和本发明实施例中基于加权最小二乘的层析SAR无网格反演方法运行时间的对比图；
图5为使用不同网格数的OMP算法得到的点云和本发明实施例中基于加权最小二乘的层析SAR无网格反演方法得到的点云的高度差值的均方根值变化图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明方法作具体说明。应该指出，所描述的实施例仅是为说明的目的，而不是对本发明的限制。
如图1所示，本发明的一种基于加权最小二乘的层析SAR无网格三维反演方法，包括如下步骤：
步骤1、使用现有的快速低精度的三维反演算法，比如OMP反演算法，对预处理好的SAR图像栈进行三维反演，得到初始的三维点云；
步骤2、根据层析SAR三维成像模型、天线位置、初始的反演结果和SAR图像栈，计算得到SAR图像栈的解缠绕相位；
步骤3、根据层析SAR三维成像模型，建立SAR图像栈的解缠绕相位、散射点斜高和散射点后向散射系数的相位三者之间的线性关系，然后对该线性关系应用加权最小二乘操作，得到散射点斜高和散射点后向散射系数的相位的解析式；
步骤4、将散射点的斜高转换为地距和高度，得到无网格的三维点云，并根据层析SAR三维成像模型、无网格的散射点的位置和SAR图像栈，使用最小二乘方法得到散射点后向散射系数的解析式。
本发明利用层析SAR三维成像模型，获得了SAR图像栈的解缠绕相位，以及其与散射点斜高的线性关系，进而利用加权最小二乘方法获得散射点位置和散射点后向散射系数的解析式，实现了对三维点云的快速精确反演。
实施例：
本发明公开的一种基于加权最小二乘的层析SAR无网格三维反演方法，以机载Ku波段阵列干涉SAR系统，带宽800MHz为例。
Ⅰ.使用OMP反演算法进行初始反演：
先使用OMP反演算法对SAR图像栈进行初始反演，网格数等于SAR图像栈中图像的数量。这里使用的SAR图像栈中图像的数量是8，所以把OMP反演算法的网格设为8，得到的反演点云如图2所示。
Ⅱ.获取SAR图像栈的解缠绕相位：
根据三维成像球面波模型下天线到散射点距离表达式的精确形式，第个天线到初步反演得到的下视角为/>的散射点之间的距离/>可以表示为：
(1)
上述表达式中，为主天线到散射点的斜距，/>为所构建坐标系中的下视角，/>为天线编号，取值范围为1到/>，天线总数为/>，/>为第/>个天线的基线倾角，/>为第/>个天线的基线长度。
SAR图像栈的图像像素表达式为：
(2)
其中，表示是SAR图像栈中第/>幅SAR图像的像素，/>和/>分别是最小下视角和最大下视角，一般取决于场景分布和基线分布，/>为成像场景在不同下视角/>处的后向散射系数分布，/>为虚数单位，/>表示第/>个天线到下视角为/>的散射点之间的距离，/>为雷达载波波长，/>代表指数运算符，/>为天线总数。需要指出，实施例中第个天线、SLC图像栈中第/>幅SAR图像、观测向量的第/>个元素为对应关系，其索引均用来表示。
根据SAR图像栈的像素表达式，将公式（1）中的距离转化为相位，作为SAR图像栈解缠绕相位的第一部分，将其记作/>：
(3)
初始散射点的后向散射系数的表达式为：
(4)
把初始反演结果中散射点的后向散射系数的相位作为SAR图像栈解缠绕相位的第二部分，将其记作/>：
(5)
其中，代表复数取幅角运算符。
从SAR图像栈中的各幅图像中逐像素抽取出相同位置的像素构成观测向量，其在初始的反演结果中对应的观测向量估计值/>中的第/>个元素/>（即观测向量估计值）可以表示为：
（6）
其中，代表初始的反演结果中对应的观测向量估计值/>中的第/>个元素。
对观测向量和观测向量估计值/>的共轭进行相乘后取相位，作为SAR图像栈解缠绕相位的第三部分/>：
(7)
其中，代表第/>个元素/>的共轭。
把上述的SAR图像栈解缠绕相位的三个部分相加，即得到SAR图像栈的解缠绕相位：
(8)
Ⅲ.建立SAR图像栈的解缠绕相位、散射点斜高和散射点后向散射系数的相位的线性关系式，并使用加权最小二乘方法求解：
为了使用一个变量表示散射点的位置，并且这个变量和SAR图像栈的解缠绕相位是线性关系，这里引入三维成像平面波模型下距离公式的近似形式：
(9)
其中，代表三维成像平面波模型下天线到散射点距离表达式的近似形式，/>为散射点的精确位置所对应的斜高，斜高坐标轴垂直于主天线和初始散射点的连线，指向斜上方。
设待反演的散射点精确的后向散射系数为：
(10)
其中，是散射点后向散射系数的幅度，/>是散射点后向散射系数的相位。
下面给出稀疏度为1时，三维成像平面波模型下SAR图像像素的表达形式：
(11)
其中，为噪声。
前面已经定义的解缠绕相位/>，所以根据公式（11），有：
(12)
其中，为相位噪声。
联立公式（9）和公式（12），得：
(13)
即得到了SAR图像栈的解缠绕相位、散射点斜高和散射点后向散射系数的相位三者之间的线性关系式。
下面对公式（13）进行矩阵形式描述，转换为加权最小二乘形式：
（14）
其中：
（15）
是加权矩阵，仅上述对角线位置非零，表示同一个散射点在第/>个天线观测下的散射强度，天线编号的取值范围为1到/>，/>为同一个散射点在第1个天线观测下的散射强度，/>为同一个散射点在第/>个天线观测下的散射强度。
(16)
是由已知量构成的向量。
(17)
是由已知量构成的向量和由未知量构成的向量之间的转换矩阵，/>为第/>个天线的基线长度，/>为第/>个天线的基线倾角，矩阵第二列中的元素全为1。
(18)
是由未知量构成的向量，/>为散射点的精确位置所对应的斜高，/>为散射点后向散射系数的相位，二者都是待估计的未知量。/>为维度为/>维的噪声矢量。
公式（14）的加权最小二乘解为： (19)
其中，向量为向量/>的估计结果，上标/>表示转置操作。
最后估计得到的散射点的精确位置所对应的斜高和散射点后向散射系数的相位的表达式：
(20)
(21)
其中和/>分别表示向量/>中的第一个元素和第二个元素。
IV.根据三维成像平面波模型和球面波模型之间的转换关系，对散射点斜高进行转换，并且通过最小二乘计算散射点的后向散射系数：
根据三维成像平面波模型和球面波模型之间的转换关系，对散射点斜高进行转换：
(22)
其中，为散射点的精确的无网格的下视角，/>为基线的整体倾角。
将散射点转换到地距-高度坐标系，地距和高度/>的表达式分别是：
(23)
(24)
其中，是主天线的地距，/>是主天线的高度。
经过加权最小二乘获得了散射点无网格的斜高，然后经过坐标转换后得到本发明提出的基于加权最小二乘的层析SAR反演方法得到的三维点云，三维点云如图3所示。
根据三维成像球面波模型，和散射点的精确的无网格的下视角，构建导向矢量/>，导线矢量/>的第/>个元素/>为：
(25)
其中，为第/>个天线到下视角为/>的散射点的距离，表达式为：
(26)
最后，散射点后向散射系数的表达式为：
(27)
其中，表示SAR图像栈中第/>幅SAR图像的像素，/>表示公式（25）中/>的共轭。
图4展示了相较于传统的OMP算法，本发明提出的基于加权最小二乘的层析SAR反演方法的运行时间优势。图5展示了不断提高传统OMP算法的网格数才能降低和基于加权最小二乘的层析SAR反演方法的反演结果的高度差的均方根值，侧面说明了基于加权最小二乘的层析SAR反演方法可以获得大网格数OMP算法的处理精度。图4和图5说明了本发明提出的基于加权最小二乘的层析SAR反演方法相较于传统的OMP算法有更高的处理效率和处理精度。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于加权最小二乘的层析SAR无网格三维反演方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、使用快速低精度的三维反演算法对预处理后的SAR图像栈进行三维反演，得到初始的三维点云；
步骤2、根据层析SAR三维成像模型、天线位置、初始的反演结果和SAR图像栈，计算得到SAR图像栈的解缠绕相位；
步骤3、根据层析SAR三维成像模型，建立SAR图像栈的解缠绕相位、散射点斜高、散射点后向散射系数的相位三者之间的线性关系，然后对该线性关系应用加权最小二乘操作，得到散射点斜高和散射点后向散射系数的相位的解析式；
步骤4、将散射点的斜高转换为地距和高度，得到无网格的三维点云，并根据层析SAR三维成像模型、无网格的散射点的位置和SAR图像栈，使用最小二乘方法得到散射点后向散射系数的解析式；
其中，所述步骤2包括，
根据三维成像球面波模型下天线到散射点距离表达式的精确形式，第个天线到初步反演得到的下视角为/>的散射点之间的距离/>表示为：
（1）
式（1）中，为主天线到散射点的斜距，/>为所构建坐标系中的下视角，/>为天线编号，取值范围为/>到/>，天线总数为/>，/>为第/>个天线的基线倾角，/>为第/>个天线的基线长度；
SAR图像栈的图像像素表达式为：
（2）
其中，表示SAR图像栈中第/>幅SAR图像的像素，/>和/>分别是最小下视角和最大下视角，/>为成像场景在不同的下视角/>处的后向散射系数分布，/>为虚数单位，表示第/>个天线到下视角为/>的散射点之间的距离，/>为雷达载波波长，/>代表指数运算符，第/>个天线、第/>幅SAR图像、观测向量的第/>个元素具有对应关系；
根据SAR图像栈的图像像素表达式（2），将公式（1）中的距离转化为相位，作为SAR图像栈解缠绕相位的第一部分，将其记作/>：
（3）
初始散射点的后向散射系数的表达式为：
（4）
把初始反演结果中散射点的后向散射系数的相位作为SAR图像栈解缠绕相位的第二部分，将其记作/>：
（5）
其中，代表复数取幅角运算符；
从SAR图像栈中的各幅图像中逐像素抽取出相同位置的像素构成观测向量，其在初始反演结果中对应的观测向量估计值/>中的第/>个元素/>表示为：
（6）
其中，代表初始反演结果中对应的观测向量估计值/>中的第/>个元素；
对观测向量和观测向量估计值/>的共轭进行相乘后取相位，作为SAR图像栈解缠绕相位的第三部分/>：
（7）
其中，代表第/>个元素/>的共轭；
把上述的SAR图像栈解缠绕相位的三个部分相加，即得到SAR图像栈的解缠绕相位：
（8）
所述步骤3包括，
步骤3.1，引入三维成像平面波模型下距离公式的近似形式：
（9）
其中，代表三维成像平面波模型下天线到散射点距离表达式的近似形式，/>为散射点的精确位置所对应的斜高，斜高坐标轴垂直于主天线和初始散射点的连线，指向斜上方；
设待反演的散射点精确的后向散射系数为：
（10）
其中，是散射点后向散射系数的幅度，/>是散射点后向散射系数的相位；
当稀疏度为1时，三维成像平面波模型下SAR图像像素的表达形式：
（11）
其中，为噪声；
结合公式（8）及公式（11），得：
（12）
其中，为相位噪声；
联立公式（9）和公式（12），得：
（13）
即得到了SAR图像栈的解缠绕相位、散射点斜高和散射点后向散射系数的相位三者之间的线性关系式；
步骤3.2根据观测向量的散射强度构建加权矩阵，使用加权最小二乘方法求解步骤3.1中的线性关系式（13），得到散射点斜高和散射点后向散射系数的相位/>的解析式：（14）
（15）
式中，和/>分别表示向量/>中的第一个元素和第二个元素，向量/>为向量/>的估计结果，/>是由未知量构成的向量，/>是由已知量构成的向量和由未知量构成的向量之间的转换矩阵，/>是加权矩阵，/>是由已知量构成的向量；
所述步骤4包括，
根据三维成像平面波模型和球面波模型之间的转换关系，对散射点斜高进行转换：
（16）
其中，为散射点的精确的无网格的下视角，/>为基线的整体倾角；
将散射点转换到地距-高度坐标系，地距和高度/>的表达式分别是：
（17）
（18）
其中，是主天线的地距，/>是主天线的高度；
根据三维成像球面波模型，和散射点的精确的无网格的下视角，构建导向矢量/>，导线矢量/>的第/>个元素/>为：
（19）
其中，为第/>个天线到下视角为/>的散射点的距离，表达式为：
（20）
最后，散射点后向散射系数的表达式为：
（21）
其中，表示/>的共轭。
2.根据权利要求1所述的一种基于加权最小二乘的层析SAR无网格三维反演方法，其特征在于，所述步骤1包括：
步骤1.1对观测同一场景的包括多幅SAR图像的SAR图像栈进行预处理，包括配准和幅相误差校正，构成待反演的SAR图像栈；
步骤1.2应用正交匹配追踪反演算法，对预处理后的SAR图像栈进行有网格的反演，网格数等于SAR图像栈中图像的数量，得到初始的反演结果，所述初始的反演结果包括散射点的位置、散射点后向散射系数和散射点对应的观测向量的估计值。
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