CN117269055A - 一种曲面产品边缘贴合精度检测装置及方法 - Google Patents

一种曲面产品边缘贴合精度检测装置及方法 Download PDF

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CN117269055A CN202311223541.6A CN202311223541A CN117269055A CN 117269055 A CN117269055 A CN 117269055A CN 202311223541 A CN202311223541 A CN 202311223541A CN 117269055 A CN117269055 A CN 117269055A
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张勇
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Abstract

本发明公开了一种曲面产品边缘贴合精度检测装置及方法,涉及精密检测装置技术领域,包括预校正结构和检测结构,预校正结构包括预校正平台,预校正平台上方设置有预测相机,预校正平台通过滑动结构滑动连接在支撑平台上;检测结构包括检测平台,检测平台连接在支撑平台的端部,检测平台上方设置有检测相机和光源;检测平台通过旋转结构连接在支撑平台上;预测相机、滑动结构、检测相机、光源和旋转结构均通信连接PLC控制器。该检测装置使检测相机能够准确的拍到曲面边缘的待检测特征,通过视觉抓取计算,能够调整相机的高度,使相机清晰对焦,也能够调整点光源的角度,保证光源有效部分对准待检测特征点。

Description

一种曲面产品边缘贴合精度检测装置及方法
技术领域
本发明涉及精密检测装置技术领域,具体涉及一种曲面产品边缘贴合精度检测装置及方法。
背景技术
目前3D曲面以及2.5D曲面屏幕越来越流行,具有颜值高、持握感好、曲面屏幕更易于人眼观看、曲面屏幕厚度低、重量低且功耗低等特点,比如荣耀80手机(OLED曲面屏幕)、三星曲面显示屏、曲面运动手环等产品。
但是这些产品在模组制造工厂都会遇到一个问题,曲面屏幕贴合完成以后,如何准确有效的检测曲面边缘的贴合精度?尤其是边缘曲率大的CG和OLED屏幕贴合完成后的精度检测,不能有效的区分曲面CG的油墨内边和物料的特征边缘,因为贴合好的产品曲面CG的油墨内边受贴合物料边缘轮廓的干扰,或者在检测过程中,视觉系统抓取不稳定,频繁报警。
目前在模组工厂进行贴合后的精度检测都是抓CG的外轮廓,由于外轮廓的来料公差大,影响检测精度,即使抓取的是曲面油墨内部也受边缘异物以及边缘气泡干扰,会频繁出现抓错的情况,导致设备报警频发,需要人工处理,影响产能和检出率。
其中,主要有以下几个影响抓取不准的因素:
1)曲面CG的油墨边缘和贴合物料特征边缘(OLED或者其他物料)贴合后有高度差,视觉系统的景深不能覆盖或者产品边缘不能被相机清晰的看到,需要旋转一点角度;
2)贴合设备一般都贴合腔体或者平台,从不同贴合腔体贴合完成后流片到精度检测工位,位置偏差大,导致光源的有效区域不能照到待检测特征。
3)边缘的异物干扰抓取或者贴合物料的边缘干扰等。
4)产品自身特点:有效光源不能准确的照射到检测区域。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是目前的曲面产品边缘检测装置存在检测效率低、设备异常报警频率高的问题,目的在于提供一种曲面产品边缘贴合精度检测装置及方法,解决了目前的曲面产品边缘检测装置存在检测效率低、设备异常报警频率高的问题。
本发明通过下述技术方案实现:
第一方面,本申请提供一种曲面产品边缘贴合精度检测装置,包括预校正结构和检测结构,所述预校正结构包括预校正平台,所述预校正平台上方设置有预测相机,所述预校正平台通过滑动结构滑动连接在支撑平台上;所述检测结构包括检测平台,所述检测平台连接在所述支撑平台的端部,所述检测平台上方设置有检测相机和光源;所述检测平台通过旋转结构连接在所述支撑平台上;所述预测相机、滑动结构、检测相机、光源和旋转结构均通信连接PLC控制器。
本申请中的曲面产品边缘精度检测装置可以实现检测相机、光源角度、以及产品位置的自动调节,工作人员只需要将待测产品放置在预校正平台上,通过真空吸附固定,经过预校正平台校正后,通过滑动结构将预校正平台和待测产品一并转移到检测区,再通过检测区中的旋转结构调整待测产品的角度,同时调整检测相机的镜头高度和光源的角度,即可实现对曲面产品的边缘的精准检测,不仅检测结果更加的准确,同时也提高了检测效率,降低了检测过程中设备异常报警的频率。
进一步的,所述预校正平台和检测平台上均设置有真空吸附孔,所述预校正平台和检测平台内设置有真空腔,所述真空腔连接真空泵。
通过预校正平台上的真空吸附孔将放置在预校正平台上的待测产品吸附固定,检测平台上的真空吸附孔将预校正平台吸附固定。
其中待测产品和预校正平台的固定方式也可以采用其他结构,比如磁性吸附。
进一步的,所述滑动结构包括连接在所述支撑平台上的直线导轨,所述直线导轨的滑块上连接有放置槽,检测时,所述预校正平台放置在放置槽内;靠近所述检测平台的支撑平台上方设置有用于将预校正平台转移到检测平台上的机械转移抓手,所述机械转移抓手与所述PLC控制器通信连接。
检测时,将预校正平台放置在放置槽内,通过直线导轨上的电动滑块将其转移到检测区,通过机械转移抓手将预校正平台转移到检测平台上,即可进行后续的调整和检测。
其中,转移预校正平台的滑动结构也可以是电动伸缩杆推动滑块移动的结构。
进一步的,所述旋转结构包括设置在所述支撑平台上的活动槽,所述活动槽底部连接有使检测平台分别沿X轴和Y轴方向转动的驱动结构。
进一步的,沿X轴方向转动的驱动结构包括连接在所述活动槽内的安装块,所述安装块上设置有通孔,所述通孔内转动连接有X旋转轴,所述X旋转轴上连接有第一驱动电机,所述X轴上连接有竖直方向的连接柱一;所述连接柱一顶部连接有转动板,所述转动板上连接有竖向支撑块,所述竖向支撑块上设置有通孔,所述通孔内转动连接有Y旋转轴,所述Y旋转轴上连接有竖直方向的连接柱二,所述连接柱二与所述检测平台连接;所述Y旋转轴上连接有第二驱动电机。
在需要使待测产品沿X轴旋转时,启动第一驱动电机,此时第二驱动电机关闭,通过第一驱动电机驱动X旋转轴转动,即可使待测产品沿X轴转动;在需要使待测产品沿Y轴旋转时,启动第二驱动电机,此时第一驱动电机关闭,通过第二驱动电机驱动Y旋转轴转动,即可使待测产品沿Y轴转动。
本申请通过连接双向旋转轴,使待测产品可以实现全方位角度的调整,增强了该检测装置的功能性,同样也起到了提高检测效率的作用。
进一步的,所述光源包括点光或背光。
第二方面,本申请还提供一种曲面产品边缘贴合精度检测装置的检测方法,包括以下步骤:
步骤1:将产品放在预校正平台上进行位置初校正;
步骤2:经过校正后的产品,连同预校正平台一并转移至检测平台进行检测,通过旋转结构调整检测平台的转动方向,对检测平台进行左右翻转或前后翻转,同时调整检测相机的高度和光源的旋转角度,使产品的曲面边缘待检测区域正对检测相机和光源。
进一步的,在检测时,检测相机的镜头高度调整规则为:
产品的中心与检测平台的中心正对时的位置为基准位置,在基准位置处,产品边缘距离检测平台边缘的距离分别为dx1,dy1;产品在基准位置上的翻转角度固定为α;
产品在检测平台上的位置与基准位置存在一定的差别,在检测平台上,产品边缘距离检测平台边缘的距离分别为dx2,dy2;产品在检测平台上的翻转角度也固定为α;
L=dx1-dx2;
△h=L*sinα;
当dx2-dx1>0时,相机镜头下降△h;
当dx2-dx1<0时,相机结构上升△h。
进一步的,调整完检测相机的镜头高度后,需要调整检测相机的位置,调整位置的公式为:δX2=L/cosα,其中δX2即为检测相机需要调整的距离。
进一步的,在检测时,光源自动调节的规则为:
光源原角度为β1,调整后与水平面的角度为β2;
L1为光源光线照射到产品上的距离;
产品的中心与检测平台的中心针对时的位置为基准位置,在基准位置处,产品边缘距离检测平台边缘的距离分别为dx1,dy1;
产品在基准位置上翻转角度α后,产品边缘距离检测平台边缘的距离分别为dx2,dy2;
L2=dx1-dx2;
δY1=L1/sinβ1;
δX1=L1/cosβ1;
δY2=L2/sinα;
δX2=L2/cosα;
Tanβ2=(δY1+δY2)/(δX1+δX1);
则光源需要旋转的角度为:β=β1-acrtan((δY1+δY2)/(δX1+δX1))。
本发明与现有技术相比,具有如下的优点和有益效果:
(1)本申请中的曲面产品边缘精度检测装置可以实现检测相机、光源角度、以及产品位置的自动调节,工作人员只需要将待测产品放置在预校正平台上,通过真空吸附固定,经过预校正平台校正后,通过滑动结构将预校正平台和待测产品一并转移到检测区,再通过检测区中的旋转结构调整待测产品的角度,同时调整检测相机的镜头高度和光源的角度,即可实现对曲面产品的边缘的精准检测,不仅检测结果更加的准确,同时也提高了检测效率,降低了检测过程中设备异常报警的频率;
(2)本申请通过连接双向旋转轴,使待测产品可以实现全方位角度的调整,增强了该检测装置的功能性,同样也起到了提高检测效率的作用;
(3)本申请中的曲面产品边缘精度检测装置,使检测相机能够准确的拍到曲面边缘的待检测特征,通过视觉抓取计算,能够调整相机的高度,使相机清晰对焦,也能够调整点光源的角度,保证光源有效部分对准待检测特征点;
(4)本申请中的曲面产品边缘精度检测装置能够准确抓取待抓取特征,减少抓错报警,提高设备的产能;
(5)本申请中的曲面产品边缘精度检测装置能够清晰的呈现待测边缘,让检测相机准确抓取特征,提高了检测结果的精确度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明示例性实施方式的技术方案,下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍,应当理解,以下附图仅示出了本发明的某些实施例,因此不应被看作是对范围的限定,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他相关的附图。在附图中:
图1为本发明实施例1中一种曲面产品边缘贴合精度检测装置的结构示意图;
图2为本发明实施例1中旋转结构与检测平台连接的主视图;
图3为本发明实施例1中旋转结构与检测平台连接的侧视图;
图4为本发明实施例2中检测相机的自动调整规则中待测产品位于基准位置时的结构简图;
图5为本发明实施例2中检测相机的自动调整规则中待测产品实际检测时位于检测平台上的位置的结构简图;
图6本发明实施例2中检测相机的自动调整规则中待测产品在检测平台上翻转后的侧视结构简图;
图7为本发明实施例2中光源的自动调节规则中的光源调整前后的位置关系图。
附图中标记及对应的零部件名称:
01-支撑平台,02-直线导轨,03-放置槽,04-预校正平台,05-待测产品,06-机械转移抓手,07-检测相机,08-光源,09-活动槽,10-检测平台,11-安装块,12-连接柱二,13-竖向支撑块,14-Y旋转轴,15-第二驱动电机,16-转动板,17-连接柱一,18-X旋转轴,19-第一驱动电机。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此,以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围,而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
应注意到:相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项,因此,一旦某一项在一个附图中被定义,则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
在本发明的描述中,还需要说明的是,除非另有明确的规定和限定,术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解,例如,可以是固定连接,也可以是可拆卸连接,接或一体式连接;可以是直接相连,也可以通过中间媒介间接相连,可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言,可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例1
如图1~3所示,该实施例提供一种曲面产品边缘贴合精度检测装置,包括预校正结构和检测结构,预校正结构包括预校正平台04,预校正平台04上方设置有预测相机,预校正平台04通过滑动结构滑动连接在支撑平台01上;检测结构包括检测平台10,检测平台10连接在支撑平台01的端部,检测平台10上方设置有检测相机07和光源08;检测平台10通过旋转结构连接在支撑平台01上;预测相机、滑动结构、检测相机07、光源08和旋转结构均通信连接PLC控制器。
具体的,为了将待测产品05固定在预校正平台04上,以及将预校正平台04固定在检测平台10上,所以在预校正平台04和检测平台10上均设置有真空吸附孔,预校正平台04和检测平台10内设置有真空腔,真空腔连接真空泵。
具体的,在待测产品05经过预检测之后,需要将其转移到检测平台10上进行检测,此时需要通过PLC控制器控制,将放置有待测产品05的预检测平台10转移到检测平台10上,因此在支撑平台01上连接有直线导轨02,直线导轨02的滑块上连接有放置槽03,检测时,预校正平台04放置在放置槽03内;靠近检测平台10的支撑平台01上方设置有用于将预校正平台04转移到检测平台10上的机械转移抓手06,机械转移抓手06与PLC控制器通信连接。
具体的,在待测产品05转移到检测平台10上之后,需要根据PLC控制器接收到的预检测结果信号对待测产品05的角度进行调整,此时即可通过PLC控制器自动控制检测平台10旋转,使检测平台10上的待测产品05的边缘待检测处正对检测相机07和光源08,其中光源08和检测相机07的位置和角度也需要通过PLC控制器进行自动控制调整。因此在检测平台10的底部连接了旋转结构,旋转结构包括设置在支撑平台01上的活动槽09,活动槽09底部连接有使检测平台10分别沿X轴和Y轴方向转动的驱动结构。
沿X轴方向转动的驱动结构包括连接在活动槽09内的安装块11,安装块11上设置有通孔,通孔内转动连接有X旋转轴18,X旋转轴18上连接有第一驱动电机19,X轴上连接有竖直方向的连接柱一17;连接柱一17顶部连接有转动板16,转动板16上连接有竖向支撑块13,竖向支撑块13上设置有通孔,通孔内转动连接有Y旋转轴14,Y旋转轴14上连接有竖直方向的连接柱二12,连接柱二12与检测平台10连接;Y旋转轴14上连接有第二驱动电机15。在需要使待测产品05沿X轴旋转时,启动第一驱动电机19,此时第二驱动电机15关闭,通过第一驱动电机19驱动X旋转轴18转动,即可使待测产品05沿X轴转动;在需要使待测产品05沿Y轴旋转时,启动第二驱动电机15,此时第一驱动电机19关闭,通过第二驱动电机15驱动Y旋转轴14转动,即可使待测产品05沿Y轴转动。通过连接双向旋转轴,使待测产品05可以实现全方位角度的调整,增强了该检测装置的功能性,同样也起到了提高检测效率的作用。
该曲面产品边缘精度检测装置可以实现检测相机07、光源08角度、以及产品位置的自动调节,工作人员只需要将待测产品05放置在预校正平台04上,通过真空吸附固定,经过预校正平台04校正后,通过滑动结构将预校正平台04和待测产品05一并转移到检测区,再通过检测区中的旋转结构调整待测产品05的角度,同时调整检测相机07的镜头高度和光源08的角度,即可实现对曲面产品的边缘的精准检测,不仅检测结果更加的准确,同时也提高了检测效率,降低了检测过程中设备异常报警的频率。
实施例2
基于实施例1,该实施例提供一种曲面产品边缘贴合精度检测装置的检测方法,以曲面CG和OLED贴合产品为例,CG的油墨边缘在贴合完成后,使用点状直射式光源08能够清晰的看到效果,但是由于光源08光斑面积有限,需要对产品的待检测边缘进行精准定位,同时,为了能让检测相机07看到曲面,需要将产品旋转一定的角度,才能让该光板清晰准确的照射到该位置,所以需要调整相机清晰成像,调整光源08。
具体方法为:
步骤1:将产品放在预校正平台04上进行位置初校正(产品放在检测平台10上之前会进行一个位置校正,保证产品在平台上的位置的准确性,由于初校正的精度大于±0.1mm,同时为了保证检测的效果,采用小视野,小视野没有大景深,所以为了保证检测的效果需要再对产品进行自动调节,主要是自动调节产品位置、镜头焦距、光源08角度);
步骤2:经过校正后的产品,连同预校正平台04一并转移至检测平台10进行检测,通过旋转结构调整检测平台10的转动方向,对检测平台10进行左右翻转或前后翻转,同时调整检测相机07的高度和光源08的旋转角度,使产品的曲面边缘待检测区域正对检测相机07和光源08。
不同曲率的产品的翻转的角度不一样,但是固定的一款产品,位置确定的情况下,翻转的角度是固定的,该实施例中将翻转角度确定为α,检测镜头的调整规则(为了配合实现自动调节,检测相机07的镜头是带有Z方向的调节机构的)和光源08的调整规则如下:
其中检测相机07的自动调整规则为:
1)如图4所示,产品的中心与检测平台10的中心正对时的位置为基准位置,在基准位置处,产品边缘距离检测平台10边缘的距离分别为dx1,dy1;产品在基准位置上的翻转角度固定为α;
2)如图5所示,产品在检测平台10上的位置与基准位置存在一定的差别,在检测平台10上,产品边缘距离检测平台10边缘的距离分别为dx2,dy2;产品在检测平台10上的翻转角度也固定为α;
3)如图6所示,为待测产品05翻转后的侧视简图,其中△h即为检测相机07要调整的高度,计算公式如下:
L=dx1-dx2;
△h=L*sinα;
当dx2-dx1>0时,相机镜头下降△h;
当dx2-dx1<0时,相机结构上升△h。
调整完检测相机07的镜头高度后,需要调整检测相机07的位置,调整位置的公式为:δX2=L/cosα,其中δX2即为检测相机07需要调整的距离。
其中,光源08的自动调节的规则为:
如图7所示,光源08原角度为β1,调整后与水平面的角度为β2;
L1为光源08光线照射到产品上的距离(其中L1可以测量得到);
产品的中心与检测平台10的中心针对时的位置为基准位置,在基准位置处,产品边缘距离检测平台10边缘的距离分别为dx1,dy1;
产品在基准位置上翻转角度α后,产品边缘距离检测平台10边缘的距离分别为dx2,dy2;
L2=dx1-dx2;
δY1=L1/sinβ1;
δX1=L1/cosβ1;
δY2=L2/sinα;
δX2=L2/cosα;
Tanβ2=(δY1+δY2)/(δX1+δX1);
则光源08需要旋转的角度为:β=β1-acrtan((δY1+δY2)/(δX1+δX1))。
以上所述的具体实施方式,对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明,所应理解的是,以上所述仅为本发明的具体实施方式而已,并不用于限定本发明的保护范围,凡在本发明的精神和原则之内,所做的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种曲面产品边缘贴合精度检测装置,其特征在于,包括预校正结构和检测结构,所述预校正结构包括预校正平台(04),所述预校正平台(04)上方设置有预测相机,所述预校正平台(04)通过滑动结构滑动连接在支撑平台(01)上;所述检测结构包括检测平台(10),所述检测平台(10)连接在所述支撑平台(01)的端部,所述检测平台(10)上方设置有检测相机(07)和光源(08);所述检测平台(10)通过旋转结构连接在所述支撑平台(01)上;所述预测相机、滑动结构、检测相机(07)、光源(08)和旋转结构均通信连接PLC控制器。
2.根据权利要求1所述的一种曲面产品边缘贴合精度检测装置,其特征在于,所述预校正平台(04)和检测平台(10)上均设置有真空吸附孔,所述预校正平台(04)和检测平台(10)内设置有真空腔,所述真空腔连接真空泵。
3.根据权利要求1所述的一种曲面产品边缘贴合精度检测装置,其特征在于,所述滑动结构包括连接在所述支撑平台(01)上的直线导轨(02),所述直线导轨(02)的滑块上连接有放置槽(03),检测时,所述预校正平台(04)放置在放置槽(03)内;靠近所述检测平台(10)的支撑平台(01)上方设置有用于将预校正平台(04)转移到检测平台(10)上的机械转移抓手(06),所述机械转移抓手(06)与所述PLC控制器通信连接。
4.根据权利要求1所述的一种曲面产品边缘贴合精度检测装置,其特征在于,所述旋转结构包括设置在所述支撑平台(01)上的活动槽(09),所述活动槽(09)底部连接有使检测平台(10)分别沿X轴和Y轴方向转动的驱动结构。
5.根据权利要求4所述的一种曲面产品边缘贴合精度检测装置,其特征在于,沿X轴方向转动的驱动结构包括连接在所述活动槽(09)内的安装块(11),所述安装块(11)上设置有通孔,所述通孔内转动连接有X旋转轴(18),所述X旋转轴(18)上连接有第一驱动电机(19),所述X轴上连接有竖直方向的连接柱一(17);所述连接柱一(17)顶部连接有转动板(16),所述转动板(16)上连接有竖向支撑块(13),所述竖向支撑块(13)上设置有通孔,所述通孔内转动连接有Y旋转轴(14),所述Y旋转轴(14)上连接有竖直方向的连接柱二(12),所述连接柱二(12)与所述检测平台(10)连接;所述Y旋转轴(14)上连接有第二驱动电机(15)。
6.根据权利要求1所述的一种曲面产品边缘贴合精度检测装置,其特征在于,所述光源(08)包括点光或背光。
7.一种权利要求1~6任意一项所述的曲面产品边缘精度检测装置的检测方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1:将产品放在预校正平台(04)上进行位置初校正;
步骤2:经过校正后的产品,连同预校正平台(04)一并转移至检测平台(10)进行检测,通过旋转结构调整检测平台(10)的转动方向,对检测平台(10)进行左右翻转或前后翻转,同时调整检测相机(07)的高度和光源(08)的旋转角度,使产品的曲面边缘待检测区域正对检测相机(07)和光源(08)。
8.根据权利要求7所述的一种曲面产品边缘贴合精度检测装置的检测方法,其特征在于,在检测时,检测相机(07)的镜头高度自动调节的规则为:
产品的中心与检测平台(10)的中心正对时的位置为基准位置,在基准位置处,产品边缘距离检测平台(10)边缘的距离分别为dx1,dy1;产品在基准位置上的翻转角度固定为α;
产品在检测平台(10)上的位置与基准位置存在一定的差别,在检测平台(10)上,产品边缘距离检测平台(10)边缘的距离分别为dx2,dy2;产品在检测平台(10)上的翻转角度也固定为α;
L=dx1-dx2;
△h=L*sinα;
当dx2-dx1>0时,相机镜头下降△h;
当dx2-dx1<0时,相机结构上升△h。
9.根据权利要求8所述的一种曲面产品边缘贴合精度检测装置的检测方法,其特征在于,调整完检测相机(07)的镜头高度后,需要调整检测相机(07)的位置,调整位置的公式为:δX2=L/cosα,其中δX2即为检测相机(07)需要调整的距离。
10.根据权利要求7所述的一种曲面产品边缘贴合精度检测装置的检测方法,其特征在于,在检测时,光源(08)自动调节的规则为:
光源(08)原角度为β1,调整后与水平面的角度为β2;
L1为光源(08)光线照射到产品上的距离;
产品的中心与检测平台(10)的中心针对时的位置为基准位置,在基准位置处,产品边缘距离检测平台(10)边缘的距离分别为dx1,dy1;
产品在基准位置上翻转角度α后,产品边缘距离检测平台(10)边缘的距离分别为dx2,dy2;
L2=dx1-dx2;
δY1=L1/sinβ1;
δX1=L1/cosβ1;
δY2=L2/sinα;
δX2=L2/cosα;
Tanβ2=(δY1+δY2)/(δX1+δX1);
则光源(08)需要旋转的角度为:β=β1-acrtan((δY1+δY2)/(δX1+δX1))。
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