CN117237562A - 一种三维多面体随机骨料模型的生成方法 - Google Patents

Abstract

发明提供一种三维多面体随机骨料模型的生成方法。为模拟骨料的几何形状，该方法从椭球体表面选择随机点生成凸多面体。通过控制椭球的主半轴和选择不同的点，控制生成骨料的形状、尺寸。采用几何关系算法，通过几何关系识别骨料与骨料之间、骨料和钢筋之间的碰撞，避免骨料与骨料、骨料与钢筋的重叠。该方法对混凝土中骨料的球形骨料、椭球骨料、片状骨料、针状骨料的几何特征进行准确模拟，为进行对混凝土中氯离子扩散和钢筋锈蚀数值模拟提供基础。该方法具有骨料形状可控生成及空间几何体重叠检测功能，可在介观尺度实现准确的混凝土建模，为混凝土材料的分析提供必要基础。

Description

一种三维多面体随机骨料模型的生成方法

技术领域

本发明涉及土木工程材料技术领域，特别涉及一种三维多面体随机骨料模型的生成方法。

背景技术

混凝土材料被大量应用于建筑及桥梁结构。耐久性是混凝土材料的重要指标。在海洋环境中，氯离子可在混凝土孔隙中扩散，容易引发混凝土中的钢筋锈蚀，对钢筋的寿命产生极为不利的影响。研究氯离子在混凝土中的扩散行为可采用实验方法和数值模拟方法。由于氯离子在混凝土中的扩散非常缓慢且难以测量，且实验方法经济成本较高，耗时较长，故通过实验手段预测氯离子扩散较困难。采用数值模拟方法分析氯离子扩散及研究混凝土耐久性可解决上述问题。

在介观尺度，混凝土中骨料的形状及空间分布对其力学性能和耐久性能影响显著。研究表明，骨料会阻碍氯离子在混凝土的扩散。数值模拟中需精细建立骨料的模型以提高提高数值模拟的准确性。参见图7，目前对骨料的模型建立主要采用球形骨料，与实际骨料形状差异较大。

因此，为实现对氯离子扩散数值模拟模型中骨料的准确模拟，亟需开发一种三维多面体随机骨料模型的生成方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，以解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，包括以下步骤：

1)指定钢筋混凝土介观数值模型的几何参数。其中，在所述钢筋混凝土介观数值模型中，钢筋布置在混凝土中，钢筋混凝土边界与钢筋边界之间的区域为骨料填充区域。钢筋混凝土采用长方体区域表示，钢筋采用圆柱体区域表示。长方体的六个面为钢筋混凝土边界，圆柱体的三个面为钢筋边界。

2)在骨料预定粒径范围内，随机构建多个不规则凸多面体骨料模型。其中，步骤2)具体包括以下子步骤：

2.1)设定骨料的最大粒径为D_max、骨料的最小粒径为D_min、骨料体积分数为V_a和骨料级配。

2.2)随机生成一个骨料的外接椭球，令椭球的三轴长度分别为d₁、d₂和d₃。

2.3)以椭球的中心为起点，生成若干条射线，若干条射线分别与椭球相交后得到若干个椭球表面上的点。令其中一条射线的极角为θ，方位角为则对应的椭球表面上的点的坐标被参数化表示如式(1)所示。

z＝d₂cos(θ) (1)

2.4)使用步骤2.3)得到的椭球表面上的点作为凸多面体的顶点，采用凸包算法计算拓扑信息以形成凸多面体骨料模型。

2.5)重复步骤2.2)～2.4)，得到多个不规则凸多面体骨料模型。

3)将多个不规则凸多面体骨料模型按照体积大小排序。

4)根据蒙特卡洛原理对各骨料的位置进行随机生成。将各骨料模型按体积从大到小依次投放到骨料填充区域，得到三维多面体随机骨料混凝土介观模型。其中，在投放过程中，对当前骨料分布进行相离判断。判断当前骨料与钢筋或已投放骨料碰撞时，则重新投放该骨料，直至该骨料投放完成。

进一步，步骤2.1)中，采用富勒级配公式确定骨料级配。

进一步，步骤2)中，通过修改骨料与椭球体的体积比、修改椭球的主半轴以及选取不同顶点的方式，控制生成骨料的形状和尺寸。

进一步，控制骨料与椭球体的体积比为0.5～0.8。

进一步，步骤2)中，通过形状控制可生成球形骨料、片状骨料或针状骨料三种类型的骨料。

进一步，当d₁＝d₂＝d₃时，获得球形骨料。当d₁>>d₂＝d₃时，获得针状骨料。当d₁＝d₂>>d₃时，获得片状骨料。

进一步，将极角θ等分为m段。将方位角等分为n段。将椭球体的表面划分为m×n个小曲面。在一个曲面内取一个点作为凸多面体的顶点。凸多面体顶点的位置如式(2)所示。

式中，θ_i,j和分别表示椭球面上第[n(i-1)+j]个区域中顶点的极角和方位角。α和β为随机数。

进一步，步骤4)中，采用几何关系算法，识别骨料与骨料之间以及骨料与钢筋之间是否存在碰撞。

进一步，根据凸多面体的质心和拓扑信息，将凸多面体分解为若干个四面体并进行骨料与骨料之间的碰撞识别。

进一步，钢筋与骨料的碰撞判定在二维空间中进行。

本发明的技术效果是毋庸置疑的：

A.对混凝土中骨料的球形骨料、椭球骨料、片状骨料、针状骨料的几何特征进行准确模拟，为进行对混凝土中氯离子扩散和钢筋锈蚀数值模拟提供基础；

B.具有骨料形状可控生成及空间几何体重叠检测功能，可在介观尺度实现准确的混凝土建模，为混凝土材料的分析提供必要基础。

附图说明

图1为建立混凝土介观模型流程图；

图2为通过空间随机选择方法建立随机骨料流程图；

图3为三种类型骨料示意图；

图4为凸多面体分解为多个四面体示意图；

图5为多面体骨料碰撞关系图；

图6为钢筋骨料的投影和碰撞识别示意图；

图7为现有技术中球形骨料混凝土模型；

图8为三维多面体随机骨料混凝土介观模型。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1，本实施例提供一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，包括以下步骤：

1)指定钢筋混凝土介观数值模型的几何参数。其中，在所述钢筋混凝土介观数值模型中，钢筋布置在混凝土中，钢筋混凝土边界与钢筋边界之间的区域为骨料填充区域。钢筋混凝土采用长方体区域表示，钢筋采用圆柱体区域表示。长方体的六个面为钢筋混凝土边界，圆柱体的三个面为钢筋边界。

2)在骨料预定粒径范围内，通过空间随机选择方法构建多个不规则凸多面体骨料模型。其中，参见图2，步骤2)具体包括以下子步骤：

2.1)设定骨料的最大粒径为D_max、骨料的最小粒径为D_min、骨料体积分数为V_a和骨料级配。采用富勒级配公式确定骨料级配。

2.2)随机生成一个骨料的外接椭球，令椭球的三轴长度分别为d₁、d₂和d₃。

2.3)以椭球的中心为起点，生成若干条射线，若干条射线分别与椭球相交后得到若干个椭球表面上的点。令其中一条射线的极角为θ，方位角为则对应的椭球表面上的点的坐标被参数化表示如式(1)所示。

z＝d₂cos(θ) (1)

2.4)使用步骤2.3)得到的椭球表面上的点作为凸多面体的顶点，采用凸包算法计算拓扑信息以形成凸多面体骨料模型。

2.5)重复步骤2.2)～2.4)，得到多个不规则凸多面体骨料模型。

值得说明的是，在本步骤中，通过修改骨料与椭球体的体积比、修改椭球的主半轴以及选取不同顶点的方式，控制生成骨料的形状和尺寸。随机生成的合格骨料如图3所示，3a为椭球形骨料，3b为针状骨料，3c为片状骨料。骨料的形状控制主要通过以下三点实现：

a)选取顶点。

将极角θ和方位角分别等分为m和n段。将球体或椭球体的表面划分为m×n个小曲面。在一个曲面内取一个点作为凸多面体的顶点。凸多面体顶点的位置如下：

其中，θ_i,j和分别表示椭球面上第[n(i-1)+j]个区域中顶点的极角和方位角。α和β为随机数。

b)修改主半轴。

改变椭球体的三个主半轴d₁、d₂、d₃的长度来调整椭球体的形状，d₁、d₂、d₃的长度有下列三种情况：d₁＝d₂＝d₃时，椭球体的轮廓等于球体，从而获得椭球形骨料。d₁>>d₂＝d₃时，则椭球的轮廓类似于针状，得到针状多面体，可以产生针状骨料。d₁＝d₂>>d₃时，则椭球的轮廓类似于板状，得到了可以产生片状聚集体的片状骨料。

c)控制体积比。

控制骨料与椭球体的体积比为0.5～0.8，使得骨料形状分布接近实际混凝土骨料。骨料与椭球体的体积比越高，骨料的轮廓越接近椭球体。实际工程中混凝土采用的骨料，其与椭球体的体积比约为0.5～0.8。

3)将多个不规则凸多面体骨料模型按照体积大小排序。

4)根据蒙特卡洛原理对各骨料的位置进行随机生成。将各骨料模型按体积从大到小依次投放到骨料填充区域，得到三维多面体随机骨料混凝土介观模型。其中，在投放过程中，对当前骨料分布进行相离判断。判断当前骨料与钢筋或已投放骨料碰撞时，则重新投放该骨料，直至该骨料投放完成。参见图8，8a、8b、和8c分别表示用椭球形骨料、片状骨料和针状骨料填充到混凝土模型中。

凸多面体骨料的碰撞检测是骨料分布的主要考虑因素，由于多面体的形状不规则，难以直接检测。

在本步骤中，采用几何关系算法，根据凸多面体的质心和拓扑信息，将凸多面体分解为若干个四面体并进行骨料与骨料之间的碰撞识别。骨料与骨料之间的碰撞识别过程主要包括以下两个步骤：

A.凸多面体细分：

任意骨料几何体必然是一个严格的凸多面体，其质心必须在多面体的内部。此外，根据拓扑信息，凸多面体的每个面都是一个三角形。因此，参见图4，凸多面体的每个面的三个顶点和凸多面体的质心都能形成一个四面体

B.四面体的碰撞识别：

基于椭球体得到的每个凸多面体被划分为若干个四面体。因此，凸多面体的碰撞识别问题相当于一组四面体的碰撞识别问题。参见图5，多面体的碰撞关系包括三种类型，5a表示包含，5b表示贯穿，5c表示插入。

对于包含的情况，应用体积法来识别一个多面体是否包含其他多面体。首先，假设四面体A包含在四面体B中。通过凸包算法获得了它们全部八个节点的拓扑信息。然后，通过拓扑信息计算出这八个节点形成的新的多面体的体积。如果新的多面体的体积等于四面体A或四面体B的体积，则该假设成立，四面体A或四面体B存在包含关系；如果新多面体的体积大于四面体A和四面体B的体积，则该假设是错误的，四面体A或四面体B不存在包含关系。

对于贯穿和插入这两种情况，它们的共同特征是四面体的一条线穿过另一个四面体的面。因此，可以通过判断四面体的每条线与另一个四面体的每个面之间的关系来判断是否发生贯穿和插入。如果在判断中任何线段插入到任何面中，则四面体的识别结果是发生了碰撞。边和面的相交问题等效于线段与三维空间中的三角形相交问题。如果线段和空间三角形所在的平面的交点存在，则计算该点并识别它是否在三角形内。假设线段L的点分别为P₁和P₂，三角形的三个顶点分别为V₀,V₁,V₂。线段L由如下方程描述：

三角形平面表示如下：

P表示三角形中的某点。线段和平面之间的交点通过联立等式(3)和(4)求解获得。如果0≤t≤1，则存在线段与平面的交点。如果t＜0或t＞1，则线段与平面不相交。通过判定任意两个多面体的四面体是否分别分离，准确有效地解决了多面体的碰撞识别问题。

参见图6，在本步骤中，钢筋与骨料的碰撞判定在二维空间中进行。在介观模型中，对钢筋的几何外形模拟采用圆柱体简单模拟；一般情况下，钢筋混凝土模型的钢筋贯穿整个混凝土空间，因此骨料与钢筋的碰撞识别可在二维空间中进行。假设圆柱体的轴为Z轴，半径为r，骨料的两个点A和B是骨料的平面投影到圆的最近点。建立以圆心为原点，射线AB方向为y轴方向的坐标系。如果线段AB的水平X坐标小于r，则钢筋和骨料相互重叠。如果线段AB的水平X坐标大于等于r，钢筋和骨料相互不重叠。6a表示钢筋和骨料相互重叠，6b表示钢筋和骨料相互不重叠。

本实施例为模拟骨料的几何形状，从椭球体表面选择随机点生成凸多面体。通过控制椭球的主半轴和选择不同的点，控制生成骨料的形状、尺寸。采用几何关系算法，通过几何关系识别骨料与骨料之间、骨料和钢筋之间的碰撞，避免骨料与骨料、骨料与钢筋的重叠。本实施例提供一种三维空间中的骨料建模与投放方法，对混凝土中骨料的球形骨料、椭球骨料、片状骨料、针状骨料的几何特征进行准确模拟，为进行对混凝土中氯离子扩散和钢筋锈蚀数值模拟提供基础。

实施例2：

本实施例提供一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，包括以下步骤：

1)指定钢筋混凝土介观数值模型的几何参数。其中，在所述钢筋混凝土介观数值模型中，钢筋布置在混凝土中，钢筋混凝土边界与钢筋边界之间的区域为骨料填充区域。钢筋混凝土采用长方体区域表示，钢筋采用圆柱体区域表示。长方体的六个面为钢筋混凝土边界，圆柱体的三个面为钢筋边界。

2)在骨料预定粒径范围内，随机构建多个不规则凸多面体骨料模型。其中，步骤2)具体包括以下子步骤：

2.1)设定骨料的最大粒径为D_max、骨料的最小粒径为D_min、骨料体积分数为V_a和骨料级配。

2.2)随机生成一个骨料的外接椭球，令椭球的三轴长度分别为d₁、d₂和d₃。

2.3)以椭球的中心为起点，生成若干条射线，若干条射线分别与椭球相交后得到若干个椭球表面上的点。令其中一条射线的极角为θ，方位角为则对应的椭球表面上的点的坐标被参数化表示如式(1)所示。

z＝d₂cos(θ) (1)

2.4)使用步骤2.3)得到的椭球表面上的点作为凸多面体的顶点，采用凸包算法计算拓扑信息以形成凸多面体骨料模型。

2.5)重复步骤2.2)～2.4)，得到多个不规则凸多面体骨料模型。

3)将多个不规则凸多面体骨料模型按照体积大小排序。

4)根据蒙特卡洛原理对各骨料的位置进行随机生成。将各骨料模型按体积从大到小依次投放到骨料填充区域，得到三维多面体随机骨料混凝土介观模型。其中，在投放过程中，对当前骨料分布进行相离判断。判断当前骨料与钢筋或已投放骨料碰撞时，则重新投放该骨料，直至该骨料投放完成。

实施例3：

本实施例主要内容同实施例2，其中，步骤2.1)中采用富勒级配公式确定骨料级配。

实施例4：

本实施例主要内容同实施例2或3，其中，步骤2)中，通过修改骨料与椭球体的体积比、修改椭球的主半轴以及选取不同顶点的方式，控制生成骨料的形状和尺寸。

实施例5：

本实施例主要内容同实施例4，其中，控制骨料与椭球体的体积比为0.5～0.8。

实施例6：

本实施例主要内容同实施例4，其中，步骤2)中，通过形状控制可生成球形骨料、片状骨料或针状骨料三种类型的骨料。

实施例7：

本实施例主要内容同实施例6，其中，当d₁＝d₂＝d₃时，获得球形骨料。当d₁>>d₂＝d₃时，获得针状骨料。当d₁＝d₂>>d₃时，获得片状骨料。

实施例8：

本实施例主要内容同实施例4，其中，将极角θ等分为m段。将方位角等分为n段。将椭球体的表面划分为m×n个小曲面。在一个曲面内取一个点作为凸多面体的顶点。凸多面体顶点的位置如式(2)所示。

式中，θ_i,j和分别表示椭球面上第[n(i-1)+j]个区域中顶点的极角和方位角。α和β为随机数。

实施例9：

本实施例主要内容同实施例2～8中任意一项，其中，步骤4)中，采用几何关系算法，识别骨料与骨料之间以及骨料与钢筋之间是否存在碰撞。

实施例10：

本实施例主要内容同实施例9，其中，根据凸多面体的质心和拓扑信息，将凸多面体分解为若干个四面体并进行骨料与骨料之间的碰撞识别。

实施例11：

本实施例主要内容同实施例9，其中，钢筋与骨料的碰撞判定在二维空间中进行。

实施例12：

本实施例主要内容同实施例1～11中任意一项，其中，建立尺寸为100×100×100mm的混凝土模型，骨料尺寸选定为6～40mm之间。

Claims (10)

1.一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)指定钢筋混凝土介观数值模型的几何参数；其中，在所述钢筋混凝土介观数值模型中，钢筋布置在混凝土中，钢筋混凝土边界与钢筋边界之间的区域为骨料填充区域；钢筋混凝土采用长方体区域表示，钢筋采用圆柱体区域表示；长方体的六个面为钢筋混凝土边界，圆柱体的三个面为钢筋边界；

2)在骨料预定粒径范围内，通过空间随机选择方法构建多个不规则凸多面体骨料模型；其中，步骤2)具体包括以下子步骤：

2.1)设定骨料的最大粒径为D_max、骨料的最小粒径为D_min、骨料体积分数为V_a和骨料级配；

2.2)随机生成一个骨料的外接椭球，令椭球的三轴长度分别为d₁、d₂和d₃；

2.3)以椭球的中心为起点，生成若干条射线，若干条射线分别与椭球相交后得到若干个椭球表面上的点；令其中一条射线的极角为θ，方位角为则对应的椭球表面上的点的坐标被参数化表示如式(1)所示；

z＝d₂cos(θ) (1)

2.4)使用步骤2.3)得到的椭球表面上的点作为凸多面体的顶点，采用凸包算法计算拓扑信息以形成凸多面体骨料模型；

2.5)重复步骤2.2)～2.4)，得到多个不规则凸多面体骨料模型；

3)将多个不规则凸多面体骨料模型按照体积大小排序；

4)根据蒙特卡洛原理对各骨料的位置进行随机生成；将各骨料模型按体积从大到小依次投放到骨料填充区域，得到三维多面体随机骨料混凝土介观模型；其中，在投放过程中，对当前骨料分布进行相离判断；判断当前骨料与钢筋或已投放骨料碰撞时，则重新投放该骨料，直至该骨料投放完成。

2.根据权利要求1所述的一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，其特征在于：步骤2.1)中，采用富勒级配公式确定骨料级配。

3.根据权利要求1所述的一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，其特征在于：步骤2)中，通过修改骨料与椭球体的体积比、修改椭球的主半轴以及选取不同顶点的方式，控制生成骨料的形状和尺寸。

4.根据权利要求3所述的一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，其特征在于：控制骨料与椭球体的体积比为0.5～0.8。

5.根据权利要求3所述的一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，其特征在于：步骤2)中，通过形状控制可生成椭球形骨料、片状骨料或针状骨料三种类型的骨料。

6.根据权利要求5所述的一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，其特征在于：当d₁＝d₂＝d₃时，获得球形骨料；当d₁>>d₂＝d₃时，获得针状骨料；当d₁＝d₂>>d₃时，获得片状骨料。

7.根据权利要求3所述的一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，其特征在于：将极角θ等分为m段；将方位角等分为n段；将椭球体的表面划分为m×n个小曲面；在一个曲面内取一个点作为凸多面体的顶点；凸多面体顶点的位置如式(2)所示；

式中，θ_i,j和分别表示椭球面上第[n(i-1)+j]个区域中顶点的极角和方位角；α和β为随机数。

8.根据权利要求1所述的一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，其特征在于：步骤4)中，采用几何关系算法，识别骨料与骨料之间以及骨料与钢筋之间是否存在碰撞。

9.根据权利要求8所述的一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，其特征在于：根据凸多面体的质心和拓扑信息，将凸多面体分解为若干个四面体并进行骨料与骨料之间的碰撞识别。

10.根据权利要求8所述的一种三维多面体随机骨料模型的生成方法，其特征在于：钢筋与骨料的碰撞判定在二维空间中进行。