CN117076833B - 一种基于fpga的单比特降维快速傅里叶变换方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，属于信号处理技术领域，包括以下步骤：通过引入偏移频率分离目标分量和谐波分量，得出偏移频率和采样频率的取值范围，还需要算出在采样频率范围内每个FFT点所对应的频率，再根据偏移后目标分量所在频率范围找到在此频率范围内的FFT点，将频率范围外的其他FFT点数全部置0，留下需要的FFT输出，只留下所需要FFT输出对应的蝶形结构，删除多余的蝶形结构，得到简化后的蝶形图，并通过FPGA并行运行的特点实现新的蝶形图。本发明采用上述的一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，将点FFT原本的个输出降低到原来的，达到简化蝶形图，降低单比特傅里叶变换运算的运算量，节省运算资源。
Description
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，尤其是涉及一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法。
背景技术
目前快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法主要有互质因子算法(Good-Thomas)算法、库利－图基(Cooley-Turkey)算法和威诺格拉德(Winograd)算法三种运算形式，库利－图基(Cooley-Turkey)算法也称蝶形算法，是目前最为通用的一种FFT算法，通常所说的FFT算法就是这种算法。该算法利用旋转因子的对称性和周期性的特点，可以将长序列的FFT按照奇偶性等规则逐级分解为短序列DFT，实现快速计算。库利－图基(Cooley-Turkey)算法也是把大小的离散傅里叶变换分解为/>和/>大小的转换，将离散傅里叶变换乘法器的次数从/>降到/>，大大降低了运算复杂度，因此，该算法得到广泛的应用。
由于在SAR成像系统中的高分辨率带来的庞大数据量，给存储、传输和处理等步骤带来了极大负担，通过修改原有的蝶形运算过程，并且将回波信号量化为12比特或者16比特的高精度量化，仅用1位对采样信号进行量化能大幅度的减少数据量，而FPGA并行处理的特点又可以进一步加快FFT算法的实现，同时单比特数据能进一步降低设备复杂度，因为单比特数据只有1和-1的特殊性，所以可以用选择器代替传统的蝶形运算，并且只需要局部输出，不需要所有的输出。因此，亟需一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，将点FFT原本的/>个输出降低到原来的/>，达到简化蝶形图，加快蝶形图的运算速度以及减少运算量的目的。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，包括以下步骤：
S1、雷达向探测区域发射线性调频脉冲，信号经目标反射后被雷达接收，对接收到的回波进行去斜和频率偏移得到去斜和频率偏移后的信号，对去斜和频率偏移后的信号进行单比特量化得到单比特信号，然后分离目标分量和谐波分量，计算采样频率范围和偏移频率范围；
S2、基于步骤S1中计算的采样频率范围，计算FFT每个点的频率值，并计算目标分量所在频率范围及保留的点数；
S3、在蝶形运算前，计算个蝶形因子并分别赋值给/>个寄存器，计算实部蝶形因子和虚部蝶形因子，蝶形结构采用频率抽取方法，然后将采集到的雷达数据经过单比特量化后传入vivado中进行蝶形运算，其中，/>为FFT运算点数；
S4、普通的点FFT有/>个输出，但是单比特FFT只需/>个输出，采用频率抽取方法，输入序列为正序，输出序列为二进制的倒序，分析每一级蝶形运算所需的输出位置和对应输入序列位置之间的关系。
优选的，步骤S1中，对去斜和频率偏移后的信号进行单比特量化得到单比特信号，包括：单比特量化的定义为，其中/>是用于提取信号正负性的函数，表示为包含偏移频率后的高精度模拟信号，/>为第k时刻的时间序列，/>为高精度信号采样序列，得到的单比特数字信号的实部取值为1或-1，虚部为/>或/>。
优选的，步骤S1中，分离目标分量和谐波分量包括：当参考点选在成像场景距离维最近点处时，目标回波则从零频开始，单比特量化后产生的谐波分量也从零频开始，在经过解线调频后的回波中引入一个偏移频率，改变目标分量的分布位置，并且引入的/>使得单比特量化后谐波位置的偏移/>，其中/>示谐波阶次，得出随谐波阶次升高而增大，实现目标分量与谐波分量的分离。
优选的，步骤S1中，采样频率范围和偏移频率范围的计算如下：
；
即；
其中，为采样频率，/>为带宽，/>为偏移频率。
优选的，步骤S2中，基于步骤S1中计算的采样频率范围，计算FFT每个点的频率值，并计算目标分量所在频率范围及保留的点数，包括：FFT后的频率范围为，/>为FFT运算点数，则FFT结果的两点之间的频率间隔是/>，取/>、/>，代入得/>，FFT每个点的频率值为/>，而频率偏移后的目标分量所在的频率范围为/>，对应FFT点数序列范围为/>，保留的点数为；
考虑到过采样需求，保留的点数设置为，对应FFT点数序列范围是，即/>。
优选的，步骤S3中，实部蝶形因子和虚部蝶形因子的计算公式如下：
；
其中，表示复数蝶形因子，/>为实部蝶形因子，/>为虚部蝶形因子，/>为实部虚部蝶形因子的索引，/>为FFT点数，/>表示复数中虚数的部分。
优选的，步骤S3中，FFT计算结构由级蝶形运算构成，其中/>，并且由个蝶形运算单元组成。
优选的，步骤S3中，在vivado中将旋转因子左移Z位，其中，，计算每一级蝶形运算后输出的实部和虚部输出位宽情况：
第1级：第1级蝶形运算需要和Z位的蝶形因子进行乘法，并且还有加减法导致位宽增加，第1级运算后实部和虚部位宽至少为Z+2+1+1位，通过截位保留高位；
第级：从第2级蝶形运算开始每一级运算后输出实部和虚部位宽都为位，并且都进行截位保留高/>位，重复此过程一直到第/>级蝶形运算；
第级：从第/>级开始只需要保留上一级一半的输出，采用的FFT计算方法为频率抽取基FFT算法，最后两级不需要蝶形因子的参与，只需要参与蝶形运算的单元对应的实部和虚部相加算出最后的结果，故最后两级输出的位宽为/>位，保留高/>位。
优选的，步骤S4中，分析每一级蝶形运算所需的输出位置和对应输入序列位置之间的关系如下：
第级蝶形运算都需要/>个输入，并且有/>个输出作为/>级的输入；
从级蝶形运算开始，/>蝶形运算所需要的输出数量为/>，所需输出的位置对应输入序列位置的/>，第/>级的/>个输出作为/>级的输入；
第蝶形运算所需的输出数量为第/>级输出的/>，即/>，第/>级蝶形运算所需输出的位置对应输入序列位置的/>；
第级蝶形运算所需要的输出为/>。
因此，本发明采用上述一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，其技术效果如下：通过对目标分量及谐波分量混叠的情况进行分析，得出采样率的取值范围，并以此计算出所需要的FFT结果，通过计算出的结果改进蝶形图，简化了和/>级的蝶形运算，减少了第/>级蝶形运算/>个输出，减少了第/>级蝶形运算/>个输出，复数乘法减少/>次，一共省去了/>级和/>级需要参与复数乘法的/>个蝶形因子，减少了/>级和/>级蝶形运算的复杂度，将需要通过复数乘法算出的输出去除，进一步减少FFT运算的复杂度，同时用Verilog并行运行的特性加速蝶形图的运行速度，在与maltab里FFT的结果相近的情况下加快FFT算法的实现。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为引入频偏后的单比特量化频谱；
图2为采样率不足引起频谱混叠示意图；
图3为本发明算法的流程图；
图4为简化后单比特32点FFT整体蝶形结构；
图5为为matlab FFT结果的实部；
图6为vivado FFT结果的实部；
图7为matlab FFT结果的虚部；
图8为vivado FFT结果的虚部。
具体实施方式
以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。
实施例一
一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，具体包括以下步骤：
S1、雷达向探测区域发射线性调频脉冲，信号经目标反射后被雷达接收，对接收到的回波进行去斜和频率偏移得到去斜和频率偏移后的信号，对去斜和频率偏移后的信号进行单比特量化得到单比特信号，然后分离目标分量和谐波分量，计算采样频率范围和偏移频率范围；
对去斜和频率偏移后的信号进行单比特量化得到单比特信号，包括：单比特量化的定义为，其中/>是用于提取信号正负性的函数，/>表示为包含偏移频率后的高精度模拟信号，/>为第k时刻的时间序列，/>为高精度信号采样序列，得到的单比特信号的实部取值为1或-1，虚部为/>或/>。
分离目标分量和谐波分量包括：当参考点选在成像场景距离维最近点处时，目标回波则从零频开始，单比特量化后产生的谐波分量也从零频开始，如图1所示，在经过解线调频后的回波中引入一个偏移频率，改变目标分量的分布位置，并且引入的/>使得单比特量化后谐波位置的偏移/>，其中/>示谐波阶次，得出随谐波阶次升高而增大，实现目标分量与谐波分量的分离。
如图2所示。当原始模拟信号带宽大于该范围，则超出范围的频谱分量将会在范围内发生一到多次混叠。为使目标分量不被混叠后的谐波所影响，采样频率范围和偏移频率范围的计算如下：
；
即；
其中，为采样频率，/>为带宽，/>为偏移频率。
S2、基于步骤S1中计算的采样频率范围，计算FFT每个点的频率值，并计算目标分量所在频率范围及保留的点数，包括：FFT后的频率范围为，/>为FFT运算点数，则FFT结果的两点之间的频率间隔是/>，取/>、/>，带入得/>，FFT每个点的频率值为/>，而频率偏移后的目标分量所在的频率范围为，对应FFT点数序列范围为/>，保留的点数为/>；
考虑到过采样需求，保留的点数设置为，对应FFT点数序列范围是，即/>。
S3、在蝶形运算前，计算个蝶形因子并分别赋值给/>个寄存器，计算实部蝶形因子和虚部蝶形因子，蝶形结构采用频率抽取方法，然后将采集到的雷达数据经过单比特量化后传入vivado中进行蝶形运算，其中，/>为FFT运算点数；
实部蝶形因子和虚部蝶形因子的计算公式如下：
；
其中，表示复数蝶形因子，/>为实部蝶形因子，/>为虚部蝶形因子，/>为实部虚部蝶形因子的索引，/>表示复数中虚数的部分。
整体流程如图3所示，FFT计算结构由级蝶形运算构成，其中/>，并且由个蝶形运算单元组成。
蝶形运算BF2的计算公式如下：
；
；
其中，m表示这一级蝶形运算的输入；m+1表示这一级蝶形图的输出；p表示输入或输出的上端；q表示输入或输出的下端；N表示FFT所做的点数；r表示蝶形因子索引。
在vivado中将旋转因子左移13位，计算每一级蝶形运算后输出的实部和虚部输出位宽情况：
第1级：第1级蝶形运算需要和13位的蝶形因子进行乘法，并且还有加减法导致位宽增加，第1级运算后实部和虚部位宽至少为13+2+1+1=17位，通过截位保留高16位；
第级：从第2级蝶形运算开始每一级运算后输出实部和虚部位宽都为16+15=31位，并且都进行截位保留高16位，重复此过程一直到第/>级蝶形运算；
第级：由图4可知（图4为简化后单比特32点FFT整体蝶形结构。以32点FFT为例，单比特32点FFT整体蝶形结构如图4所示，总共需要经过5级蝶形运算，第1级到第3级采用传统的蝶形运算需要计算所有结果，从第4级开始只需要计算出对应输入序列位置的/>的输出，其他序列位置都置0，第5级流水线只需要计算出对应输入序列位置的输出），从第/>级开始只需要保留上一级一半的输出，采用的FFT计算方法为频率抽取基FFT算法，最后两级不需要蝶形因子的参与，只需要参与蝶形运算的单元对应的实部和虚部相加算出最后的结果，故最后两级输出的位宽为16+1=17位，保留高16位。
S4、普通的点FFT有/>个输出，但是单比特FFT只需/>个输出，采用频率抽取方法，输入序列为正序，输出序列为二进制的倒序，分析每一级蝶形运算所需的输出位置和对应输入序列位置之间的关系。
分析每一级蝶形运算所需的输出位置和对应输入序列位置之间的关系如下：
第级蝶形运算都需要/>个输入，并且有/>个输出作为/>级的输入；
从级蝶形运算开始，/>蝶形运算所需要的输出数量为/>，所需输出的位置对应输入序列位置的/>，第/>级的/>个输出作为/>级的输入；
第蝶形运算所需的输出数量为第/>级输出的/>，即/>，第/>级蝶形运算所需输出的位置对应输入序列位置的/>；
第级蝶形运算所需要的输出为/>。
下面通过仿真实验进一步说明，仿真时采用Vivado和MATLAB软件进行仿真。
数据由matlab产生的离散随机信号，图5和图7分别反映matlab和Vivado 实现FFT结果实部的频谱，图6和图8分别反映matlab和Vivado 实现FFT结果虚部的频谱，matlab所做FFT的结果实部如图5所示，虚部如图7所示，将数据传入matlab进行对比，FPGA FFT结果实部如图6所示，虚部如图8所示，在每一次蝶形运算过程中，通过加减法及乘法运算后会导致数据位宽的增大，为了减少资源的消耗，每一次运算后都会进行截位，但这会导致误差的增大，但是从两者的对比来看，波形几乎一致，误差可以接受。
因此，本发明采用上述一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，通过对目标分量及谐波分量混叠的情况进行分析，得出采样率的取值范围，并以此计算出所需要的FFT结果，通过计算出的结果改进蝶形图，简化了和/>级的蝶形运算，减少了第级蝶形运算/>个输出，减少了第/>级蝶形运算/>个输出，复数乘法减少/>次，一共省去了/>级和/>级需要参与复数乘法的/>个蝶形因子，减少了/>级和级蝶形运算的复杂度，将需要通过复数乘法算出的输出去除，进一步减少FFT运算的复杂度，同时用Verilog并行运行的特性加速蝶形图的运行速度，在与maltab FFT的结果相近的情况下加快FFT算法的实现。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。
Claims (9)
1.一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、雷达向探测区域发射线性调频脉冲，信号经目标反射后被雷达接收，对接收到的回波进行去斜和频率偏移得到去斜和频率偏移后的信号，对去斜和频率偏移后的信号进行单比特量化得到单比特信号，然后分离目标分量和谐波分量，计算采样频率范围和偏移频率范围；
S2、基于步骤S1中计算的采样频率范围，计算FFT每个点的频率值，并计算目标分量所在频率范围及保留的点数；
S3、在蝶形运算前，计算 个蝶形因子并分别赋值给/>个寄存器，计算实部蝶形因子和虚部蝶形因子，蝶形结构采用频率抽取方法，然后将采集到的雷达数据经过单比特量化后传入vivado中进行蝶形运算，其中，/>为FFT运算点数；
S4、普通的点FFT有/>个输出，但是单比特FFT只需/>个输出，采用频率抽取方法，输入序列为正序，输出序列为二进制的倒序，分析每一级蝶形运算所需的输出位置和对应输入序列位置之间的关系。
2.根据权利要求1所述的一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，其特征在于，步骤S1中，对去斜和频率偏移后的信号进行单比特量化得到单比特信号，包括：单比特量化的定义为，其中/>是用于提取信号正负性的函数，/>表示为包含偏移频率后的高精度模拟信号，/>为第k时刻的时间序列，/>为高精度信号采样序列，得到的单比特数字信号的实部取值为1或-1，虚部为/>或/>。
3.根据权利要求2所述的一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，其特征在于，步骤S1中，分离目标分量和谐波分量包括：当参考点选在成像场景距离维最近点处时，目标回波则从零频开始，单比特量化后产生的谐波分量也从零频开始，在经过解线调频后的回波中引入一个偏移频率，改变目标分量的分布位置，并且引入的/>使得单比特量化后谐波位置的偏移/>，其中/>表示谐波阶次，得出随谐波阶次升高而增大，实现目标分量与谐波分量的分离。
4.根据权利要求3所述的一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，其特征在于，步骤S1中，采样频率范围和偏移频率范围的计算如下：
；
即；
其中，为采样频率，/>为带宽，/>为偏移频率。
5.根据权利要求4所述的一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，其特征在于，步骤S2中，基于步骤S1中计算的采样频率范围，计算FFT每个点的频率值，并计算目标分量所在频率范围及保留的点数，包括：FFT后的频率范围为，/>为FFT运算点数，则FFT结果的两点之间的频率间隔是/>，取/>、/>，代入得/>，FFT每个点的频率值为/>，而频率偏移后的目标分量所在的频率范围为，对应FFT点数序列范围为/>，保留的点数为/>；
考虑到过采样需求，保留的点数设置为，对应FFT点数序列范围是，即/>。
6.根据权利要求5所述的一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，其特征在于，步骤S3中，实部蝶形因子和虚部蝶形因子的计算公式如下：
；
其中，表示复数蝶形因子，/>为实部蝶形因子，/>为虚部蝶形因子，/>为实部虚部蝶形因子的索引，/>为FFT点数，/>表示复数中虚数的部分。
7.根据权利要求6所述的一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，其特征在于，步骤S3中，FFT计算结构由级蝶形运算构成，其中/>，并且由个蝶形运算单元组成。
8.根据权利要求7所述的一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，其特征在于，步骤S3中，在vivado中将旋转因子左移Z位，其中，，计算每一级蝶形运算后输出的实部和虚部输出位宽情况：
第1级：第1级蝶形运算需要和Z位的蝶形因子进行乘法，并且还有加减法导致位宽增加，第1级运算后实部和虚部位宽至少为Z+2+1+1位，通过截位保留高位；
第级：从第2级蝶形运算开始每一级运算后输出实部和虚部位宽都为位，并且都进行截位保留高/>位，重复此过程一直到第/>级蝶形运算；
第级：从第/>级开始只需要保留上一级一半的输出，采用的FFT计算方法为频率抽取基FFT算法，最后两级不需要蝶形因子的参与，只需要参与蝶形运算的单元对应的实部和虚部相加算出最后的结果，故最后两级输出的位宽为/>位，保留高位。
9.根据权利要求8所述的一种基于FPGA的单比特降维快速傅里叶变换方法，其特征在于，步骤S4中，分析每一级蝶形运算所需的输出位置和对应输入序列位置之间的关系如下：
第级蝶形运算都需要/>个输入，并且有/>个输出作为/>级的输入；
从级蝶形运算开始，/>蝶形运算所需要的输出数量为/>，所需输出的位置对应输入序列位置的/>，第/>级的/>个输出作为/>级的输入；
第蝶形运算所需的输出数量为第/>级输出的/>，即/>，第/>级蝶形运算所需输出的位置对应输入序列位置的/>；
第级蝶形运算所需要的输出为/>。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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