CN117034834B - 一种变压器模型及其计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变压器模型及其计算方法，属于隔离型多端口变换器技术领域，包括n个等效电阻和个等效电感，等效电感其中包括1个等效励磁电感L_m、n个等效自电感和个等效互电感；通过该计算方法，可以将多绕组变压器等效为T‑π模型和π模型，该等效模型只包括电感和电阻，其中T‑π模型可以用来设计变压器，分析变压器损耗和磁芯饱和，设计多端口变换器电路参数，π模型可以用来优化变换器性能与效率，推导多端口变换器电路平均功率传输方程。本发明能够用来优化多端口电路设计、准确计算多端口变换器各个端口的传输功率和优化多端口变换器的效率等问题。

Description

一种变压器模型及其计算方法

技术领域

本发明涉及隔离型多端口变换器技术领域，尤其是一种变压器模型及其计算方法。

背景技术

随着全球环保意识的提高，可再生能源如太阳能、风能、水能等逐渐成为主流能源，取代传统化石能源，以减缓气候变化和环境污染，全球的能源结构也正在向以可再生能源为主的能源系统转变。由于可再生能源的不稳定性和间歇性，有必要对绿色电力能源进行存储。可再生能源发电和存储以及负荷所需要的电压等级均不相同，而绿色电力能源均以直流形式产生，难以与交流电类似通过变压器进行电压等级的变换。为了实现源-储-荷一体化，就需要以电力电子技术为基础的多端口变换器来实现多个不同电压等级的直流端口的能量交互。

多端口变换器可分隔离型和非隔离型，其中隔离型变换器目前应用最为广泛，其体积小，重量轻，功率密度大，可以灵活控制各个端口的功率。多端口隔离变换器的拓扑一般都是基于双有源桥衍生的变换器拓扑结构，其中多端口变换器是由全桥变换器和多绕组高频隔离变压器组成，能实现功率的双向流动，可以通过改变变压器的匝数比得到宽电压输出范围，其广泛应用在新能源制氢系统、电动汽车、直流微电网、储能系统等场合应用广泛。

目前存在的问题是缺少一种应用在多端口变换器中的多绕组高频变压器的等效电路模型以及该模型的计算方法。变压器的等效电路模型是利用变压器内部的电磁过程建立的，在多端口变换器中，多绕组高频变压器是实现功率传递和电气隔离的重要器件，因此建立多绕组变压器的电路模型是极为重要的，该模型可以用来更好的理解多绕组变压器的特性，也为多端口变换器电路的设计、调制和控制以及效率优化等研究奠定了基础。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是提供一种变压器模型及其计算方法，能够用来优化多端口电路设计、准确计算多端口变换器各个端口的传输功率和优化多端口变换器的效率等问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种变压器模型，n绕组变压器的等效电路模型包括n个等效电阻和个等效电感，等效电感其中包括1个等效励磁电感L_m、n个等效自电感和个等效互电感；

所述n绕组等效电路模型中的n个等效电阻的一端分别与n绕组变压器的输出端子相连，n个等效电阻的另一端与等效自电感相连，等效自电感的另一端都连接等效励磁电感L_m，等效励磁电感L_m的另一端接地，等效互电感的两端按电感命名的下标连接在两个对应等效电阻之间，每个等效电阻上连接n-1个等效互电感。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述n大于等于3。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述变压器模型根据模型中等效励磁电感分为两种模型，一种是带励磁电感的为T-π型等效电路模型，另一种是无励磁电感的为π型等效电路模型。

一种变压器模型的计算方法，包括以下步骤：

S1、类比双绕组变压器端口电压计算方法，得多绕组变压器的每个端口电压v_j为：

将电阻电压和励磁电压移至左侧，用矩阵的形式表达上式：

进一步简化为

S2、用其他行减去第j行，保留第j行，其结果如下：

S3、将S2中的电感矩阵求逆，并用Z_Lj表示该电感矩阵，结果如下：

S4、提取S3中的第j行，在此处i_j是流向其他(n-1)个端口的电流和流向磁化支路的电流之和：

S5、重复进行S2到S4，到j取遍1-n的每个数，利用n个矩阵的第j行重新构建一个新的矩阵，由于电流方向定义的问题，S4中的互导纳前符号应该为负号，最后将矩阵中的每个元素取倒数，T-π等效电路模型参数矩阵L_Te如下所示：

S6、利用变压器的自互感矩阵代替S1中的漏感矩阵L_σ，进行同样的计算得到的等效模型为π模型，π等效电路模型参数矩阵L′_Te如下所示：

其中，n绕组变压器每个绕组上的电压用v₁，v₂，v₃，…，v_n表示，每个绕组上的电流用i₁，i₂，i₃，…，i_n表示，每个绕组的等效电阻用r₁，r₂，r₃，…，r_n表示，每个绕组的匝数用n₁，n₂，n₃，…，n_n表示，则变压器的变比用绕组匝数比来表示，励磁电压用e_m表示，每个绕组的漏感用L_1σ，L_2σ，L_3σ，…，L_nσ表示，互漏感用L_12σ，L_13σ，L_14σ，…，L_ijσ表示，i≠j,i,j≤n。

本发明技术方案的进一步改进在于：

π等效电路模型参数矩阵L′_Te是对称矩阵，变压器模型中的电感参数和π等效电路模型参数矩阵L′_Te的元素是相互对应的。

由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：

1、本发明中的计算方法具有良好的扩展性，对于大部分的多绕组变压器都可以计算出它的两种等效电路模型，可以用于分析多端口变换器电路的工作原理、多端口变换器电路设计、变压器设计与制造和多端口变换器电路性能与效率的优化。

2、本发明中的变压器的两种等效电路模型是基于电压和电流定律推导得出，可以较为精准地表现出实际变压器各个端口的电压和电流。

3、本发明中的变压器的两种等效电路模型的计算过程可以编程实现，计算方便，在应用过程中只需要更改初始的电感矩阵就可以快速得到这两种等效电路模型的参数矩阵。

附图说明

图1为本发明提出的四绕组变压器的T-π等效电路模型；

图2为本发明提出的四绕组变压器的π等效电路模型；

图3为本发明提出的五绕组变压器的T-π等效电路模型；

图4为本发明提出的五绕组变压器的π等效电路模型；

图5为四绕组变压器T-π等效电路模型仿真的端口电压波形；

图6为四绕组变压器π等效电路模型仿真的端口电压波形。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明：

一种变压器模型只包括电阻和电感两种元件，可以应用于大部分的多绕组变压器，n绕组变压器的等效电路模型包括n个等效电阻r₁，r₂，r₃，…，r_n和个等效电感，等效电感其中包括1个等效励磁电感L_m、n个等效自电感L_1σ，L_2σ，L_3σ，…，L_nσ和个等效互电感L_12σ，L_13σ，L_14σ，…，L_ijσ，其中，i≠j,i,j≤n；

所述等效电路模型中的n个等效电阻的一端分别与n绕组变压器的输出端子相连，n个等效电阻的另一端与等效自电感L_1σ，L_2σ，L_3σ，…，L_nσ相连，r₁的另一端连接L_1σ，以此类推，r_n的另一端连接L_nσ，等效自电感L_1σ，L_2σ，L_3σ，…，L_nσ的另一端都连接等效励磁电感L_m，等效励磁电感L_m的另一端接地，等效互电感L_12σ，L_13σ，L_14σ，…，L_ijσ的两端按电感命名的下标连接在两个对应等效电阻之间，其中，i≠j,i,j≤n，L_12σ一端连接在等效电阻r₁连接等效自电感的一端，L_12σ另一端连接在等效电阻r₂连接等效自电感的一端，以此类推，每个等效电阻上连接n-1个等效互电感。

所述变压器模型根据模型中等效励磁电感可以分为两种模型，一种是带励磁电感的称为T-π型等效电路模型，另一种是无励磁电感的称为π型等效电路模型；通过相对应的计算方法可以计算出两种模型中每个元件的参数。

n绕组变压器每个绕组上的电压用v₁，v₂，v₃，…，v_n表示，每个绕组上的电流用i₁，i₂，i₃，…，i_n表示，每个绕组的等效电阻用r₁，r₂，r₃，…，r_n表示，每个绕组的匝数用n₁，n₂，n₃，…，n_n表示，则变压器的变比用绕组匝数比来表示，励磁电压用e_m表示，每个绕组的漏感用L_1σ，L_2σ，L_3σ，…，L_nσ表示，互漏感用L_12σ，L_13σ，L_14σ，…，L_ijσ表示，其中，i≠j,i,j≤n，变压器模型的计算方法，包括以下步骤：

S1、类比双绕组变压器端口电压计算方法，得多绕组变压器的每个端口电压v_j为：

将电阻电压和励磁电压移至左侧，用矩阵的形式表达上面的式子：

进一步简化可表示为

S2、用其他行减去第j行，保留第j行，其结果如下：

S3、将S2中的电感矩阵求逆，并用Z_Lj表示该电感矩阵，结果如下：

S4、提取S3中的第j行，在此处i_j是流向其他(n-1)个端口的电流和流向磁化支路的电流之和：

S5、重复进行S2到S4，到j取遍1-n的每个数，利用n个矩阵的第j行重新构建一个新的矩阵，由于电流方向定义的问题，S4中的互导纳前符号应该为负号，最后将矩阵中的每个元素取倒数，T-π等效电路模型参数矩阵L_Te如下所示：

S6、利用变压器的自互感矩阵代替S1中的漏感矩阵L_σ，进行同样的计算得到的等效模型为π模型，π等效电路模型参数矩阵L′_Te如下所示：

π等效电路模型参数矩阵L′_Te是对称矩阵，变压器模型中的电感参数和π等效电路模型参数矩阵L′_Te的元素是相互对应的。

实施例

以四绕组变压器为例，其等效电路模型包括四个等效电阻r₁、r₂、r₃、r₄和11个等效电感，这11个电感分别是1个等效励磁电感L_m和4个等效自电感L₁₁、L₂₂、L₃₃、L₄₄和6个等效互电感L₁₂、L₁₃、L₁₄、L₂₃、L₂₄、L₃₄；

所述的等效电阻r₁、r₂、r₃、r₄的一端分别与变压器的输出端子相连，r₁的另一端与L₁₁、L₁₂、L₁₃、L₁₄的一端相连；L₁₂的另一端与r₂的另一端相连，同时r₂的另一端还连接L₂₂、L₂₃、L₂₄的一端；L₁₃的另一端与r₃的另一端相连，同时r₃的另一端还连接L₂₃的另一端和L₃₃、L₃₄；L₁₄的另一端与r₄的另一端相连，同时r₄的另一端还连接着L₄₄、L₂₄的另一端、L₃₄的另一端；L₁₁、L₂₂、L₃₃、L₄₄的另一端连接L_m的一端，L_m的另一端接地。

下面以四绕组变压器为例计算其等效电路模型，四绕组变压器的T-π等效电路模型如图1所示，π等效电路模型如图2所示。该方法可以适用于大部分的多绕组变压器，如可以进一步推广至五绕组变压器或更多绕组的变压器，五绕组变压器的T-π等效电路模型如图3所示，π等效电路模型如图4所示。

在四绕组变压器中，四个绕组上的电压分别用v₁，v₂，v₃，v₄表示，四个绕组上的电流分别用i₁，i₂，i₃，i₄表示，四个绕组的等效电阻分别用r₁，r₂，r₃，r₄表示，四个绕组的匝数分别用n₁，n₂，n₃，n₄表示，在本例中该变压器的匝数比为n₁:n₂:n₃:n₄＝8:6:5:3。

在图1中，L_m为多绕组变压器的励磁电感，i_m＝i₁+i₂+i₃+i₄，其所在励磁支路的电压为：

测量出四绕组变压器的漏感，包括绕组的自漏感和绕组间的互漏感，自漏感为漏感矩阵的主元，两个绕组间互漏感是相同的，因此漏感矩阵是一个对称矩阵。变压器的自互感矩阵是漏感矩阵每个元素与励磁电感之和构成的矩阵，测量出的漏感矩阵如下：

类比双绕组变压器的一次侧端口电压计算方法，得到多绕组变压器的端口电压由绕组电阻上电压、励磁电压和漏感电压组成，可以用下面的式子表达：

将其转化为矩阵的形式，并且将电阻电压和励磁电压移至左侧，结果如下式：

先保留第一行，其他行减第一行，计算结果如下：

将上式中的电感矩阵用Z_L1表示，将电感矩阵移动至等号左侧，即将电感矩阵求逆，结果如下所示：

电感矩阵Z_L1的逆用Y_C1表示，其值如下所示：

将第一行单独列写出来，此时i₁是流向其他3个端口的电流与流向磁化支路的电流之和，其方程可表示为：

其中，C_11,1为端口1的自导纳，C_1i,1(i＝2,3,4)为端口1和其他三个端口之间的互导纳，因为电流方向的选取，上式中互导纳前符号应该为负号，然后将导纳转化为阻抗，即每个导纳都取倒数，结果分别为端口1连接励磁支路和其他三个端口之间的阻抗，该结果构成T-π等效电路模型参数矩阵L_Te矩阵的第一行。

重复上面的计算过程，保留第二行，用其他行减去第二行，计算结果如下：

同样将第二行单独列写出来，此时i₂是流向其他3个端口的电流与流向磁化支路的电流之和，其方程可表示为：

其中C_22,2为端口2的自导纳，C_2i,2(i＝1,3,4)为端口2和其他三个端口之间的互导纳，同样每个导纳需要取倒数转化为阻抗，结果是端口2连接励磁支路和其他三个端口之间的阻抗，该结果构成T-π等效电路模型参数矩阵L_Te矩阵的第2行。

依次算出参数矩阵L_Te矩阵的第3行和第4行，最终得到的T-π等效电路模型参数矩阵L_Te如下式所示：

L_Te是对称矩阵，图1所示的四绕组变压器的T-π等效电路模型中的电感可以在该矩阵中找到对应的电感大小。按照该计算方法计算了一个四绕组变压器等效模型的参数矩阵，并且在MATLAB/Simulink中搭建了该等效电路模型，图5是该等效模型四个端口的电压波形，可以看出理想情况下可以等效该四绕组变压器的外部端口特性。

自互感矩阵是漏感加上励磁电感构成的，按照与计算T-π等效电路模型同样的方法，可以得到四绕组变压器π型等效模型的参数矩阵L′_Te如下所示，在MATLAB/Simulink中搭建了该等效电路模型，图6是该π型等效模型四个端口的电压波形，可以看出理想情况下也可以等效该四绕组变压器的外部端口特性。

综上所述，本发明能够用来优化多端口电路设计、准确计算多端口变换器各个端口的传输功率和优化多端口变换器的效率等问题。

Claims (4)

1.一种变压器模型的计算方法，其特征在于：变压器模型的n绕组变压器的等效电路模型包括n个等效电阻和个等效电感，等效电感其中包括1个等效励磁电感L_m、n个等效自电感和/>个等效互电感；

所述n绕组等效电路模型中的n个等效电阻的一端分别与n绕组变压器的输出端子相连，n个等效电阻的另一端与等效自电感相连，等效自电感的另一端都连接等效励磁电感L_m，等效励磁电感L_m的另一端接地，等效互电感的两端按电感命名的下标连接在两个对应等效电阻之间，每个等效电阻上连接n-1个等效互电感；

变压器模型的计算方法，包括以下步骤：

S1、类比双绕组变压器端口电压计算方法，得多绕组变压器的每个端口电压v_j为：

将电阻电压和励磁电压移至左侧，用矩阵的形式表达上式：

进一步简化为

S2、用其他行减去第j行，保留第j行，其结果如下：

S3、将S2中的电感矩阵求逆，并用Z_Lj表示该电感矩阵，结果如下：

S4、提取S3中的第j行，在此处i_j是流向其他(n-1)个端口的电流和流向磁化支路的电流之和：

S5、重复进行S2到S4，到j取遍1-n的每个数，利用n个矩阵的第j行重新构建一个新的矩阵，由于电流方向定义的问题，S4中的互导纳前符号应该为负号，最后将矩阵中的每个元素取倒数，T-π等效电路模型参数矩阵L_Te如下所示：

S6、利用变压器的自互感矩阵代替S1中的漏感矩阵L_zσ，进行同样的计算得到的等效模型为π模型，π等效电路模型参数矩阵L′_Te如下所示：

其中，n绕组变压器每个绕组上的电压用v₁，v₂，v₃，…，v_n表示，每个绕组上的电流用i₁，i₂，i₃，…，i_n表示，每个绕组的等效电阻用r₁，r₂，r₃，…，r_n表示，每个绕组的匝数用n₁，n₂，n₃，…，n_n表示，则变压器的变比用绕组匝数比来表示，励磁电压用e_m表示，每个绕组的漏感用L_1σ，L_2σ，L_3σ，…，L_nσ表示，互漏感用L_12σ，L_13σ，L_14σ，…，L_ijσ表示，i≠j,i,j≤n。

2.根据权利要求1所述的变压器模型的计算方法，其特征在于：所述n大于等于3。

3.根据权利要求1所述的变压器模型的计算方法，其特征在于：所述变压器模型根据模型中等效励磁电感分为两种模型，一种是带励磁电感的为T-π型等效电路模型，另一种是无励磁电感的为π型等效电路模型。

4.根据权利要求1所述的变压器模型的计算方法，其特征在于：π等效电路模型参数矩阵L′_Te是对称矩阵，变压器模型中的电感参数和π等效电路模型参数矩阵L′_Te的元素是相互对应的。