CN117008475A - 一种基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法，用于改善光电跟踪系统对摩擦扰动的抑制能力。本发明包括动态摩擦补偿器与基于滑模观测器摩擦扰动补偿，采用LuGre动态摩擦模型构造出的摩擦模型逼近器，通过调整摩擦参数离线估计摩擦力矩值，并进行前馈补偿一部分摩擦。二次补偿采用终端滑模观测器，其中设计一种新型趋近律，保证该观测器能够快速而准确的摩擦补偿，并能有效抑制外部扰动带来的影响，有效提高系统的跟踪精度。

Description

一种基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法

技术领域

本发明属于摩擦抑制领域，具体涉及一种基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法，主要用于光电跟踪机架的摩擦抑制，提高跟踪精度。

背景技术

光电跟踪转台在舰船跟踪、无人机、卫星侦察、天文观测、激光通信、量子通信等系统中发挥着重要作用，转台的跟踪精度是衡量转台跟踪性能的重要指标，随着应用需求的提高，摩擦力矩扰动成为制约提升跟踪精度的主要因素之一。非线性摩擦会造成光电跟踪设备在低速时出现爬行现象、速度过零时产生波形畸变、掉头时产生极大误差、甚至有时出现不期望的极限环振荡，因而对系统的动静态性能影响非常大。因此，有效的摩擦抑制对提升光电跟踪系统的跟踪精度至关重要。

摩擦力矩大小主要与系统结构、润滑状况、负载大小和速度大小等有关，而且随机械位置和时间变化而变化。通常，可以通过改变设备的机械结构、增加运行过程中的润滑程度、使用控制策略补偿等方式来减小摩擦力矩的影响。其中，第三种方式通过对系统摩擦模型进行建模或者通过观测的方式对摩擦进行补偿，相比于前两者，其能够在现有制造水平，不增加任何经济成本的前提下有效提升系统的跟踪精度。

目前，可以通过摩擦模型和非摩擦模型来补偿摩擦，其中基于摩擦模型的补偿方法可以根据已知模型提前估算出摩擦力矩，具有针对性强、机理清晰、计算量小的特点。然而由于摩擦的复杂性，摩擦模型选取的合适性、摩擦模型参数辨识的准确性以及模型本身是否变化等都会影响摩擦补偿的效果，因而导致较大误差，容易引起欠补偿和过补偿的现象，此外，摩擦力还受位置、环境变化的影响，模型参数辨识后不能任意改变，较难适应外界条件发生变化。

非模型补偿方法的核心思想是把摩擦视为外部干扰或一般非线性函数，通过改变控制参数或结构，提高系统抑制扰动的能力。相比于基于模型的补偿策略，该方法不需要精确的摩擦模型，能够在无需摩擦参数估计的前提下，达到补偿非线性摩擦的目的。但是基于非模型的方法的响应速度通常也有限，在摩擦发生动态变化时，其补偿能力也有限。因而需要一种能够准确有效补偿摩擦的方法。

发明内容

为了能够更精准的补偿摩擦，进一步减小摩擦对光电跟踪机架的影响，本发明通过同时利用摩擦模型的补偿方法和基于非摩擦模型的补偿方法。首先利用LuGre模型对摩擦进行初步补偿。然后，通过设计一种终端滑模扰动观测进一步补偿。通过摩擦模型补偿能降低摩擦的界限值，终端滑模扰动观测器对小范围摩擦进行二次补偿，这种复合方案有利于减小补偿误差。

本发明采用如下技术方案，一种基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法，步骤如下：

光电跟踪系统的速度传递函数描述为：

其中，s表示拉普拉斯变换，ω_n为机械角频率，k为系统增益，ξ为系统阻尼。

考虑摩擦时系统(1)的状态空间表达式为：

其中，为状态向量，ω为角速度，/>为角加速度，u为控制输入，T_f表示系统摩擦。

设计系统控制律为：

其中，u_r为闭环控制器输出,为Lugre摩擦模型估计量；/>为终端滑模观测器观测量。

设计LuGre摩擦模型为：

其中，σ₀为鬓毛刚度，σ₁为微观阻尼系数，σ₂为粘滞摩擦系数，T_c为库伦摩擦力矩，T_s为最大静摩擦力矩，ω_s为stribeck角速度，z为刚鬃平均形变，g(ω)为摩擦Stribeck效应函数，e为自然对数的底数。

在LuGre摩擦模型(4)中包含6个待辨识参数，其中T_c、T_s、σ₂、ω_s为静态参数，σ₀、σ₁为动态参数，通常通过实验方法对这6个参数进行辨识：

(4-1)静态参数辨识：

系统处于匀速状态时，多次测量结果的电磁推力平均值作为速度对应的摩擦力值，构成摩擦力矩序列，即微观形变量z为常值z_ss，则有因此式(4)第二式可以表示为：

z_ss＝g(ω)sgn(ω) (5)

其中，sgn(·)为符号函数，将式(5)代入式(4)中，进一步得到静态摩擦力方程：

其中，为静态摩擦力矩，LuGre摩擦模型的4个静态参数T_c、T_s、σ₂、ω_s借助自然选择粒子群算法辨识得到，完成模型静态辨识部分。

(4-2)动态参数辨识：

当系统接触表面处于静摩擦区域时，运动状态不明显，主要受到库伦摩擦力矩，即z≈x_s，/>其中x_s为静摩擦区域的稳态位移，给定一个很小的加速度信号，测得系统滑前位移，则σ₀可以表示成：

σ₀≈T_c sgn(ω)/x_s (7)

由(4)中第一式得出：

从而求出σ₁。

经过LuGre模型进行补偿后，其系统的状态空间(2)可以重新描述为：

其中，表示LuGre模型摩擦补偿误差。

设计滑模观测器为：

其中，是x₁的估计值，/>是x₂的估计值，l₁,l₂>0为观测器增益，/>为观测误差，式(10)减去式(9)得到观测偏差系统方程为：

其中，为经过观测器补偿后的误差。为了实现观测器状态量在有限时间内收敛到零，取非奇异终端滑模面为：

其中，α,β>0为滑模面增益，p,q为正的奇数，是与收敛时间相关的参数且p>q。

对滑模面求导得：

选取指数趋近律：

其中，k_c>0为滑模收敛率，η＞0为切换增益。

设计终端滑模观测器观测量为：

为了减少指数趋近律中符号函数sgn(s)引起的滑模抖振，设计一种新型趋近律为：

其中，σ,μ为可调参数。

本发明具有如下优点：

(1)首先利用LuGre模型进行摩擦粗补偿，然后利用终端滑模观测器进行摩擦的二次补偿，由于二次补偿的存在，可以降低LuGre摩擦模型对动静态参数的敏感性，即辨识参数不用完全精准。

(2)LuGre模型进行摩擦粗补偿后，终端滑模观测器相当于对小幅值摩擦进行补偿，在终端滑模观测器观测能力一定的情况下，摩擦幅值越小，则最终绝对补偿误差越小。

附图说明

图1是本发明摩擦补偿方案的通用模型框图；

图2是本发明终端滑模观测器的详细描述图；

图3是本发明摩擦估计补偿量和补偿估计误差同其他方法对比图；

图4是本发明速度跟踪响应和速度跟踪误差同其他方法对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

一种基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法的框图如图1所示，包括速度被控对象、速度调节器、摩擦估计系统、速度传感器，其中摩擦估计系统由LuGre摩擦模型和终端滑模观测器组成，为实现本发明的目的，其方法步骤如下：

实施例1

已知光电跟踪机架系统的名义参数ξ＝6.32,ω_n＝79.48,k＝63171.19,下面对本发明的设计过程和效果进行详细说明：

光电跟踪系统的速度传递函数描述为：

其状态空间表达式为：

其中，系统摩擦T_f由机架设备决定，给定参数：

σ₀＝3000,σ₁＝25,σ₂＝0.08,T_c＝55,T_s＝555,ω_s＝0.015

设计系统控制率为：

为了进行闭环控制，设计闭环控制器为：

设计LuGre摩擦模型为：

并分别进行静态和动态参数辨识，以达到较好的补偿效果。辨识得到参数：

σ₀＝2500,σ₁＝10,σ₂＝0.1,T_c＝55,T_s＝140,ω_s＝0.001

摩擦模型补偿后，其系统的状态空间表示为：

设计滑模观测器为：

取非奇异终端滑模面为：

取一种新型趋近律为：

设计终端滑模观测器观测量为：

根据图2所示的仿真结构图进行编程，取采样周期h＝0.001s。

给定速度参考ω^*＝5sint，不同方法对摩擦估计结果如图3所示，图3(a)为实际加入系统的摩擦T_f、单独使用LuGre模型、单独使用终端滑模观测器以及使用本发明方案时的摩擦估计值，图3(b)为摩擦估计误差的对比，从图中可以看到，使用本发明方案时，摩擦估计误差最小，减小了89％。说明使用本发明方案对摩擦补偿更准确。

图4为使用不同摩擦补偿方法时速度跟踪结果，图4(a)为速度给定和速度响应值，图4(b)为速度跟踪误差，从图中可以看到，在速度过零点附近，使用本发明方案时速度跟踪误差最小，本发明补偿相比于未补偿减小了96％，说明使用本发明方案能够有效的减小掉头误差，提升速度跟踪能力。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法，其特征在于：包括以下实施步骤：

步骤(1)：光电跟踪系统的速度传递函数描述为：

其中，s表示拉普拉斯变换，ω_n为机械角频率，k为系统增益，ξ为系统阻尼；

考虑摩擦时所述系统的状态空间表达式为：

其中，为状态向量，ω为角速度，/>为角加速度，u为控制输入，T_f表示系统摩擦；

步骤(2)：设计所述系统控制律为：

其中，u_r为闭环控制器输出，为LuGre摩擦模型估计量；/>为终端滑模观测器观测量；

步骤(3)：设计LuGre摩擦模型为：

其中，σ₀为鬓毛刚度，σ₁为微观阻尼系数，σ₂为粘滞摩擦系数，T_c为库伦摩擦力矩，T_s为最大静摩擦力矩，ω_s为stribeck角速度，z为刚鬃平均形变，g(ω)为摩擦Stribeck效应函数，e为自然对数的底数；

步骤(4)：在表示LuGre摩擦模型的公式(4)中包含6个待辨识参数，其中T_c、T_s、σ₂、ω_s为静态参数，σ₀、σ₁为动态参数，通过以下实验方法对这6个参数进行辨识；

(4-1)静态参数辨识：

所述系统处于匀速状态时，多次测量结果的电磁推力平均值作为速度对应的摩擦力值，构成摩擦力矩序列，即微观形变量z为常值z_ss，则有因此式(4)第二式表示为：

z_ss＝g(ω)sgn(ω) (5)

其中，sgn(·)为符号函数，将式(5)代入式(4)中，进一步得到静态摩擦力方程：

其中，T_fss为静态摩擦力矩，LuGre摩擦模型的4个静态参数T_c、T_s、σ₂、ω_s借助自然选择粒子群算法辨识得到，完成模型静态辨识部分；

(4-2)动态参数辨识：

当系统接触表面处于静摩擦区域时，运动状态不明显，受到库伦摩擦力矩，即z≈x_s，/>其中x_s为静摩擦区域的稳态位移，给定一个很小的加速度信号，测得系统滑前位移，则σ₀表示成：

σ₀≈T_c sgn(ω)/x_s (7)

由(4)中第一式得出：

从而求出σ₁；

步骤(5)经过LuGre模型，进行补偿后，其系统的状态空间表示为：

其中，表示LuGre模型摩擦补偿误差；

步骤(6)设计滑模观测器为：

其中，是x₁的估计值，/>是x₂的估计值，l₁,l₂>0为观测器增益，/>为观测误差；式(10)减去式(9)得到观测偏差系统方程为：

为经过观测器补偿后的误差，为了实现观测器在有限时间内收敛，取非奇异终端滑模面为：

其中，α,β>0为滑模面增益，p,q为正的奇数，是与收敛时间相关的参数且p＞q；

对滑模面求导得：

选取指数趋近律：

其中，k_c>0为滑模收敛率，η＞0为切换增益；

设计终端滑模观测器观测量为：

2.根据权利要求1所述的一种基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法，其特征在于：为了减少指数趋近律中符号函数sgn引起的滑模抖振，设计一种新型趋近律为：

其中，σ,μ为可调参数。

3.一种基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法，其特征在于：该观测器的摩擦补偿方法是根据权利要求1-2任一项所述的一种基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法设计的。