CN116945235A - 一种工业机器人系统刚度性能评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种工业机器人系统刚度性能评价方法，包括：通过工业机器人关节和末端的传统映射关系，获得工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵；对工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵进行求逆，获得工业机器人得末端柔度矩阵；以末端柔度矩阵中的力—线位移柔度矩阵作为分析对象，得到机器人末端柔度椭球；依据末端柔度椭球体积，建立机器人系统刚度性能评价指标。本发明通过刚度性能评价指标量化了工业机器人的系统刚度，通过评价指标值的大小就能评价不同位姿下工业机器人的系统刚度性能的优劣，能简便、准确和直观地反映工业机器人实时刚度性能。

Description

一种工业机器人系统刚度性能评价方法

技术领域

本发明涉及一种工业机器人系统刚度性能评价方法，具体涉及一种串联工业机器人系统刚度性能评价方法。

背景技术

在工厂自动化的不断发展和工业机器人技术的普及、高新技术产业的迅速发展的今天，工业机器人因具有高效率、高质量完成重复性工作的特点，广泛应用于工业自动化智能制造等行业，而且在自动装配、精密加工、航空航天等方面也有较大的运用。

现在由于机器人具有可编程性、适应性强、柔性强和花费少等优点已经广泛应用于各行各业，同样，工业机器人也正在应用于加工操作，比如研磨、去毛刺、抛光和铣削等基本加工任务。然而机器人成功应用于加工操作的事例却不多见，究其原因主要是工业机器人相对于传统的CNC机床来讲刚度非常低。典型的关节工业机器人的刚度通常都低于1N/μm，然而标准的CNC加工中心的刚度通常都高于50N/μm。加工操作如研磨、去毛刺、抛光和铣削等都存在一个共同特点：即机器人末端执行器和外部环境发生接触并且施加作用力。工业机器人多数是由多段臂杆和多个关节串联起来的结构，其结构特征就注定了机器人弱刚度性的特征。在机器人进行作业任务时，通常在机器人末端会加上末端执行器。在焊接、喷涂等作业时末端执行器不需要与作业对象直接接触；但是在加工、搬运等作业时，机器人与作业对象直接发生接触。无论是哪种情况，外载(包络末端执行器的重力和作业中的接触力)都会所引起机器人末端变形，最终影响加工精度。所以对机器人系统刚度进行建模与性能分析是有必要的。

目前工业中机器人系统刚度性能评价方法主要是通过机器人瑞利熵进行刚度性能评价，评价方法复杂、不够直观和缺乏整体性等缺点，无法及时反映机器人系统刚度性能。因此，为解决这个问题，需要一种快速、直观、简单和使用少量实验设备就可以快速对机器人实时系统刚度性能进行评价的方法。

发明内容

本发明提供了一种工业机器人系统刚度性能评价方法，利用构建的机器人系统刚度性能评价指标，实现将复杂的系统刚度性能标量化。

本发明的技术方案是：

根据本发明的一方面，提供了一种工业机器人系统刚度性能评价方法，包括：

通过工业机器人关节和末端的传统映射关系，获得工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵；

对工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵进行求逆，获得工业机器人的末端柔度矩阵；

以末端柔度矩阵中的力—线位移柔度矩阵作为分析对象，得到机器人末端柔度椭球；

依据末端柔度椭球体积，建立机器人系统刚度性能评价指标。

所述末端柔度椭球体积V，表达式为：

其中，椭球的主轴长度由C_fd ^TC_fd矩阵的特征值平方根λ₁、λ₂和λ₃的大小表征，λ₁>λ₂>λ₃>0，C_fd是力—线位移柔度矩阵。

所述机器人系统刚度性能评价指标k，表达式为：

其中，椭球的主轴长度由C_fd ^TC_fd矩阵的特征值平方根λ₁、λ₂和λ₃的大小表征，λ₁>λ₂>λ₃>0，C_fd是力—线位移柔度矩阵。

根据本发明的一方面，提供了一种工业机器人系统刚度性能评价系统，包括：

第一获得模块，用于通过工业机器人关节和末端的传统映射关系，获得工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵；

第二获得模块，用于对工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵进行求逆，获得工业机器人的末端柔度矩阵；

第三获得模块，用于以末端柔度矩阵中的力—线位移柔度矩阵作为分析对象，得到机器人末端柔度椭球；

建立模块，用于依据末端柔度椭球体积，建立机器人系统刚度性能评价指标。

本发明的有益效果是：

1、本发明通过刚度性能评价指标量化了工业机器人的系统刚度，通过评价指标值的大小就能评价不同位姿下工业机器人的系统刚度性能的优劣，能简便、准确和直观地反映工业机器人实时刚度性能。

2、用于本发明的实验装置简单，仅需要可以测量位移量的设备和外载荷加载设备，编程简便，易于操作，节省实验设备，能显著提升测定机器人关节刚度的速度。

附图说明

图1是本发明总体流程图；

图2是本发明验证用的机器人D-H连杆坐标系；

图3是本发明机器人关节刚度辨识实验示意图和现场图

图4是本发明机器人末端柔度椭球示意图；

图5是本发明机器人不同位姿下刚度性能评价指标和末端变形量对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对发明作进一步的说明，但本发明的内容并不限于所述范围。

实施例1：如图1-5所示，根据本发明的一方面，提供了一种工业机器人系统刚度性能评价方法，包括：

通过工业机器人关节和末端的传统映射关系，获得工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵；

对工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵进行求逆，获得工业机器人的末端柔度矩阵；

以末端柔度矩阵中的力—线位移柔度矩阵作为分析对象，得到机器人末端柔度椭球；

依据末端柔度椭球体积，建立机器人系统刚度性能评价指标。

进一步地，所述末端柔度椭球体积V，表达式为：

其中，椭球的主轴长度由C_fd ^TC_fd矩阵的特征值平方根λ₁、λ₂和λ₃的大小表征，λ₁>λ₂>λ₃>0，C_fd是力—线位移柔度矩阵。

进一步地，所述机器人系统刚度性能评价指标k，表达式为：

其中，椭球的主轴长度由C_fd ^TC_fd矩阵的特征值平方根λ₁、λ₂和λ₃的大小表征，λ₁>λ₂>λ₃>0，C_fd是力—线位移柔度矩阵。

根据本发明实施例的另一方面，提供了一种工业机器人系统刚度性能评价系统，包括：

第一获得模块，用于通过工业机器人关节和末端的传统映射关系，获得工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵；

第二获得模块，用于对工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵进行求逆，获得工业机器人的末端柔度矩阵；

第三获得模块，用于以末端柔度矩阵中的力—线位移柔度矩阵作为分析对象，得到机器人末端柔度椭球；

建立模块，用于依据末端柔度椭球体积，建立机器人系统刚度性能评价指标。

本发明的工作原理如下：

S1、依据工业机器人D-H连杆坐标系，获得工业机器人末端位姿变换矩阵：

其中，表示第1个关节到第n个关节之间变换矩阵相乘后得到的末端位姿变换矩阵；/>表示i关节相对于i-1关节的位姿变换矩阵，i＝1,2,...,n，n表示工业机器人关节数量；/>是一个3×3的末端姿态矩阵，描述的是末端姿态；P＝[p_x,p_y,p_z]代表的是末端位置，a_i表示i连杆相对于i-1连杆的偏置距离、θ_i表示第i个关节角，d_i表示i连杆长度；

S2、通过构造法得到工业机器人的雅可比矩阵J_i(θ)：

其中，J_i(θ)表示第i个雅可比矩阵，ⁱp_n表示工业机器人末端坐标系原点相对于第i个关节坐标系的位置矢量；Z_i是第i个关节坐标系的Z轴单位向量；是第i个关节坐标系的旋转矩阵。

S3、利用雅克比矩阵的条件数作为评定机器人末端运动灵巧性的最优化准则，所以，通过此依据对机器人刚度辨识位姿进行选择，条件数的定义为：

上式(4)中的矩阵范数通常取Euclide范数。所以，矩阵的条件数取值范围为：1≤K(J)<+∞。当K(J)＝1即条件数为最小值时，机器人当前的行为表现为各向同性，这时机器人结构具有最佳的运动传递性能，雅克比矩阵的各奇异值相等。m1表示雅克比矩阵J(θ)的秩，n表示雅克比矩阵J(θ)的维度,即关节的数量；J＝J(θ)＝J₁(θ)J₂(θ)，...,J_n(θ)；

为解决雅克比矩阵内部存在的矩阵元素单位不统一的问题，通过引入特征长度L来对雅克比矩阵J(θ)进行规范化处理，雅克比矩阵的规范化方法如下：

s_i＝||Z_i×ⁱp_n|| (7)

计算规范化后的雅可比矩阵J_N的条件数K_F：

其中，K_F表示对J_N取迹；I_3×3表示3×3的单位向量，O_3×3表示3阶的零矩阵；

S4、上式(8)为规范化后的雅可比矩阵的条件数，将其取倒数用于衡量到奇异点的距离，称为机器人的灵巧性K_c：

其中，0<K_c≤1。当K_c＝1时，雅可比矩阵的所有奇异性一致，此时，末端工具远离奇异点，操作灵活性和控制精度最好；当K_c趋近于0时，雅可比矩阵的最小奇异值趋于零或最大奇异值趋于无穷大，此时，末端工具接近奇异点，灵活性和控制精度都显著下降，一般选择1≥K_c>0.5时候的位姿。

S5、机器人关节刚度辨识模型的建立：

末端变形属于微小变形，满足线性关系。

机器人末端和关节的微分运动为：

X＝J·dq (10)

其中，X＝[d_x,d_y,d_z,m_x,m_y,m_z]，d＝[d_x,d_y,d_z]是描述的是末端的微小线位移；而[m_x,m_y,m_z]描述的末端的微小旋转位移。

机器人受力平衡时，关节受到的驱动力矩τ和微小关节角度位移dq所作的虚功W_q为：

W_q＝τ^T·dq (11)

相应地，机器人末端受外力F所作的虚功W_F为：

W_F＝F^TX (12)

由虚功原理可得，二者总的虚功为零：

τ^Tdq＝F^TX (13)

由上式(10-13)可以得到机器人末端受到的外力和关节力矩之间的关系为：

τ＝J^TF (14)

对于串联机器人，在外力F＝[F_x,F_y,F_z,T_x,T_y,T_z]的作用下，由Hooker定理得：

F＝KX (15)

其中，K表示机器人的广义刚度；

驱动力矩τ与微小关节角度位移dq可以表示为：

τ＝K_θ·dq (16)

其中，K_θ表示关节刚度；

综上(10)、(14)、(15)和(16)可以得到：

F＝J^-TK_θJ^-1X (17)

因驱动力矩引起的末端旋转位移[m_x,m_y,m_z]很微小，可以省略。所以，对式(17)末端变形X进行处理：

X_m＝[I_3×3 O_3×3]X (18)

将式(17)带入式(18)中，得到：

其中，为机器人的关节柔度。所以，式(19)表示为：

X_m＝[I_3×3 O_3×3]J·diag[J^TF]C_θ (20)

其中，如图3所示中的施力点G是通过机器人工件标定的方法获得其在机器人基坐标系下的位置，而受力点T可以根据其在末端坐标系下的位置通过坐标转换到基坐标系下，二者形成的向量GT在基坐标系下的余弦值乘加载载荷F可以得到三个方向上的力的分量。

式(20)的线性方程可以简记为式(21)，式子中只有关节柔度C_θ未知。

X₀＝B₀C_θ (21)

其中，B₀＝[I_3×3 O_3×3]J·diag[J^TF]，结合最小二乘法求解得到：

上式(22)是机器人的关节柔度，其倒数就是机器人的关节刚度K_θ。

S6、机器人系统刚度性能评价指标建立过程：

通过工业机器人关节和末端的传统映射关系可以得到工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵，记为K_x：

K_x＝J^-TK_θJ^-1 (23)

对K_x进行求逆，可以得到工业机器人得末端柔度矩阵C_x：

机器人末端受到的变形X和外力F，二者的关系：

X＝C_xF(25)

将式(25)展开，可写为：

上式(26)中C_fd是力—线位移柔度矩阵；C_fδ是力—角位移柔度矩阵；C_md是力矩—角位移柔度矩阵；C_mδ是力矩—角位移柔度矩阵；

因机器人末端受外力而产生的移动变形对机器人作业的精度和质量影响最大，所以，这里只分析力—线位移柔度矩阵C_fd对机器人刚度性能的影响，即角位移变形量δ＝0。

d＝C_fdf(27)

为分析机器人刚度性能的优劣，假设机器人末端的变形d为一个单位向量。

d^Td＝f^TC_fd ^TC_fdf＝1(28)

式(28)表示机器人末端产生单位变形时，受到的外力为单位外力f＝(f_x,f_y,f_z)，所有方向的单位力向量在机器人末端构成一个单位力球。进一步，在柔度矩阵C_fd的映射下，单位力球体变成了椭球体，称为机器人柔度椭球。椭球的中心就是在末端的中心。椭球的主轴长度由C_fd ^TC_fd矩阵的特征值平方根λ₁、λ₂和λ₃的大小表征，因为C_fd具有正定性，所以，λ₁>λ₂>λ₃>0。其方向为该矩阵特征向量的方向μ₁，μ₂和μ₃。机器人在μ₃方向上具有最好的刚度，在该方向上对外部载荷的耐受能力最强；在μ₁方向上，机器人的刚度最差。图4为机器人末端柔度椭球示意的示意图。为衡量机器人整体刚度性能的标量判据，以机器人末端柔度椭球的体积作为机器人全局刚度系数：

对全局刚度系数进行处理，得到机器人系统性能评价指标k：

应用上述技术方案可知，本发明对数据测量、采集的设备和机器人型号没有限制。比如，对机器人末端微小位移的测量不局限于激光跟踪仪，可以使用千分尺等可以测量微小位移的设备代替；外载荷加载装置可以选择三维力加载装置和定滑轮加载装置等，只要能获得变形量和外载荷即可。同时，本发明的方式直观、简便，能及时反映机器人系统刚度性能，能解决传统方式关节刚度测试设备多、测试过程繁琐和耗时的问题。

以型号为QJR6-1的六轴串联机器人为例进行说明，则上述中n的取值为6。以下为具体实验数据：

根据本发明工作原理所述，依据如图2所示机器人D-H连杆坐标系，建立六轴工业机器人关节刚度辨识模型，其中实验数据采集的设备包括：激光跟踪仪1、载荷加载装置2、电脑3、靶球4、型号为QJR6-1的工业机器人5。利用螺栓把载荷加载装置2和机器人5末端相连，并通过热熔胶把靶球4固定在末端。使激光跟踪仪和机器人基坐标统一，可以测得机器人末端三个方向在基坐标系下的变形。实验步骤如下：

第一步，使机器人的基坐标系和测量设备的测量坐标系统一，以确保测量结果的精确性。

第二步，标定受力点T点和定滑轮G点在基坐标系下的位置，向量GT在基坐标系下的余弦值乘加载载荷可以得到三个方向上的力的分量。如图3所示。

第三步，选择机器人良好位姿6处，如下表1所示。在每处位姿未加载荷时测量5次，取平均值为靶球中心位姿；然后，依次加载负载，测量负载末端的变形量，当加载完3组负载以后(外力F分别加载了2kg、4kg和6kg)，我们会得到9个末端变形量；保持该位姿不变，改变滑轮加载装置的施力方向，再进行上述末端变形测量，依次改变4次力的方向。所以，在一个位姿下会得到36个变形值。

第四步，通过改变6次位姿，每次进行上述第二步的步骤。

在完成上述实验步骤之后，通过式(21)可以得到216个线性方程，即通过6组实验位姿和每组位姿下的4次不同方向的三种不同外力F加载，每次测量可以得到3个方向的变形量，一共得到了216个末端变形量数据。

表1

通过最小二乘法计算得到QJR6-1型号的工业机器人的关节刚度矩阵为：

K_θ＝diag(3.27×10⁵，4.22×10⁵，5.08×10⁵，8.89×10⁴，7.42×10⁴，4.22×10⁴)N·m/rad。

选取机器人的三组不同位姿，如下表2所示。以系统刚度性能指标为依据，分析三个不同位姿下机器人的刚度性能。

表2

在三个位姿下分别加载相同的最大负载6kg，计算该位姿下的刚度性能评价指标k和测量其末端变形量D(即每个位姿末端三个方向上的变形进行平方相加以后再开根号获得的变形)。由图5可知，在相同最大负载的作用下，评价指标k越小的其末端变形越小，系统刚度性能越好；反之，k越大的末端变形量越大，刚度性能越差。证明了该六轴串联工业机器人刚度性能的评价方法的可行性，该方法不仅提供了刚度性能可视化的展示，还可以为关节型机器人后续基于位姿的刚度性能优化提供了评价标准和理论依据。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (4)

1.一种工业机器人系统刚度性能评价方法，其特征在于，包括：

通过工业机器人关节和末端的传统映射关系，获得工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵；

对工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵进行求逆，获得工业机器人的末端柔度矩阵；

以末端柔度矩阵中的力—线位移柔度矩阵作为分析对象，得到机器人末端柔度椭球；

依据末端柔度椭球体积，建立机器人系统刚度性能评价指标。

2.根据权利要求1所述的工业机器人系统刚度性能评价方法，其特征在于，所述末端柔度椭球体积V，表达式为：

其中，椭球的主轴长度由C_fd ^TC_fd矩阵的特征值平方根λ₁、λ₂和λ₃的大小表征，λ₁>λ₂>λ₃>0，C_fd是力—线位移柔度矩阵。

3.根据权利要求1所述的工业机器人系统刚度性能评价方法，其特征在于，所述机器人系统刚度性能评价指标k，表达式为：

其中，椭球的主轴长度由C_fd ^TC_fd矩阵的特征值平方根λ₁、λ₂和λ₃的大小表征，λ₁>λ₂>λ₃>0，C_fd是力—线位移柔度矩阵。

4.一种工业机器人系统刚度性能评价系统，其特征在于，包括：

第一获得模块，用于通过工业机器人关节和末端的传统映射关系，获得工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵；

第二获得模块，用于对工业机器人的末端笛卡尔刚度矩阵进行求逆，获得工业机器人的末端柔度矩阵；

第三获得模块，用于以末端柔度矩阵中的力—线位移柔度矩阵作为分析对象，得到机器人末端柔度椭球；

建立模块，用于依据末端柔度椭球体积，建立机器人系统刚度性能评价指标。