CN111002313B - 一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法 - Google Patents

一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于工业机器人动态特性分析领域，并具体公开了一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法。包括：采用往复加减速使机器人产生振动响应；根据机器人关节轴处产生加振动响应，采用随机减量法获取该关节轴的自由响应，根据误差函数最小条件以及系统极点和模态参数之间的关系，获取关节轴的模态参数和频响函数；基于机器人运动学方程，建立机器人末端频响函数与各个关节轴的频响函数之间的非线性关系；建立机器人末端位姿与各个关节轴的关节角之间的转化关系，反解机器人末端频响函数与各个关节轴的频响函数之间的非线性关系，从而建立机器人末端动态特性在直角空间的分布。本发明能准确预测机器人系统在不同姿态下的末端动态特性。

Description

一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法
技术领域
本发明属于工业机器人动态特性分析领域，更具体地，涉及一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法。
背景技术
工业机器人由于其通用性好、适应性强、对工作环境要求低、安装维护方便等特点，在各行各业，特别是汽车制造业、电子电器制造业、塑料成型加工业中得到了广泛的应用。近年来，随着机器人位置精度、负载能力的提高，以及离线编程工具、实时仿真技术、软件技术的发展，工业机器人逐渐成为制造过程中的关键装备。数控装备的加工性能与其动态特性密切相关。
对于传统的数控机床，机床动态特性是指机床系统的振幅、相位和振动形态随激励频率而变化的特性，工业机器人作为一种新型的加工装备，其动态特性的概念与传统机床类似。削加工过程中产生的振动和变形会降低加工精度和加工表面质量，缩短刀具和零件的使用寿命，振动所产生的噪声对工作环境也有剧烈影响。工业机器人由于其弱刚性和多自由度的特点，应用于机械加工时更易发生振动，并且振动形式复杂，所以设法提高机器人加工的动态性能或避免其动态特性的薄弱环节，减少和抑制振动的发生，是研究机器人加工装备的重要内容。
通过实验可以发现，与数控机床类似，机器人在静止和运行两种状态下具有不同的动态特性，传统的动力学特性研究方法，如有限元法和锤击模态实验法，研究的是数控装备静止时的动态特性，与实际加工状态下机器人的动态特性有一定差别。同时工业机器人的串联结构导致其动态特性较差，在动态切削力的作用下极易发生结构的低频模态耦合颤振，这对机器人本身和工件的加工质量都有很大的影响。由于科学技术的发展，多学科理论交叉应用，结构动力学特性的研究已经进入了新的阶段。结构动力学特性的研究方法主要有三种：理论建模与分析方法、试验模态方法和有限元计算方法。其中，理论建模方法是用简单的模型来代替实际复杂模型，分析结果与实际动态特性有较大差异。试验模态方法是近几年来研究动力学特性用得较多的方法，具有一定的准确性，但是对于复杂的多自由度系统，所需实验工作量大。有限元计算方法是伴随着计算机技术的发展而产生的，它相对于试验模态方法工作量少，并且比理论建模方法准确，但是这种方法也是通过对模型的分析得到结果，与实际模型也存在差距。对于研究机器人加工系统的动态特性，急需一种运行状态下的模态分析方法。如文献“Hanna N H,Kwiatkowski A W.Identification of machinetool receptances by random force excitation[J].International Journal ofMachine Tool Design&Research,1971,11(4):p.309-325.”用非接触式电磁激振器模拟车削过程中的切削力，对主轴高速运行状态下的机床动态特性进行研究，结果表明运行状态对机床动态特性有显著影响。
针对上述问题，机器人动态特性分析领域亟待需要一种操作方便、预测效率高的分析方法。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法，通过对机器人不同关节轴进行加减速运动规划，使其产生惯性激励，加上随机时间间隔，获取机器人各关节轴的自由响应信号，并以此辨识各关节模态参数以及各关节频响函数。利用机器人运动学推导出机器人末端动态特性与各关节频响函数之间的非线性关系，得到机器人末端动态特性在关节空间的分布规律。利用机器人运动学反解计算得到机器人末端动态特性在末端空间的分布，实现机器人在工作平面的最佳位姿的选取。本发明实现了准确预测机器人系统在不同姿态下的末端动态特性，为选取最优工作姿态提供理论基础。
为实现上述目的，本发明提出了一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法，包括以下步骤：
S1让机器人某一关节轴做加速运动，当达到给定速度值后，加速度立即反向，直至速度减为零，经过随机时间间隔后，让该关节轴往相反方向做加速运动，当达到给定速度值后，加速度立即反向，直至速度减为零，如此交替进行多次后，使得机器人该关节轴处产生振动响应；
S2根据机器人该关节轴处产生加振动响应，采用随机减量法获取该关节轴的自由响应，然后构造该自由响应的Hankle矩阵H，根据误差函数最小条件以及系统极点和模态参数之间的关系，获取机器人该关节轴的模态参数和频响函数；
S3重复步骤S1和S2，直至获取机器人各个关节轴的模态参数和频响函数；
S4基于机器人运动学方程，建立机器人末端频响函数与各个关节轴的频响函数之间的非线性关系；
S5建立机器人末端位姿与各个关节轴的关节角之间的转化关系，根据该转化关系，采用机器人运动学反解以及机器人末端频响函数与各个关节轴的频响函数之间的非线性关系，从而建立机器人末端动态特性在直角空间的分布。
作为进一步优选的，步骤S1中，整个加速度运动过程中的加速度的绝对值相同；
所述振动响应的模型为：
Figure BDA0002328783850000031
其中，x(0)为振动响应的初始位移；
Figure BDA0002328783850000032
为振动响应的初始速度；D(t)为在初始条件x(0)＝1，
Figure BDA0002328783850000041
作用下关节轴的自由响应；v(t)为在初始条件x(0)＝0，
Figure BDA0002328783850000042
作用下关节轴的自由响应；h(t)为关节轴的单位脉冲响应函数。
作为进一步优选的，步骤S2具体包括以下步骤：
S21取固定幅值A，其中，固定幅值A的取值范围为加速度响应波峰的1/2～2/3，作直线x＝A，则直线x＝A与加速度响应x(t)相交于N个点[tk，x(tk)]，以各个交点为起点，截取相同时间长度的振动响应信号段作为样本xk(tk+τ)，根据样本xk(tk+τ)求取t时刻单个脉冲激励的振动响应：
Figure BDA0002328783850000043
并以此获取各个时刻该关节轴的自由响应：
E(xk(t+tk))＝AD(t)
其中，k＝1,2,…，N，τ为大于零的数值，D(t)为在初始条件x(0)＝1，
Figure BDA0002328783850000044
作用下关节轴的自由响应；v(t)为在初始条件x(0)＝0，
Figure BDA0002328783850000045
作用下关节轴的自由响应；h(t-τ)为关节轴的单位脉冲响应函数，f(τ)为激励信号，E(xk(t+tk))为单个关节轴自由响应信号；
S22构造该自由响应的Hankle矩阵H，根据误差函数最小条件，得到多项式系数a＝[a2N a2N-1 … a0]T，然后根据求取以a＝[a2N a2N-1 … a0]T为系数的多项式的根，利用系统极点和模态参数之间的关系，获取机器人该关节轴的模态参数和频响函数。
作为进一步优选的，步骤S22具体包括以下步骤：
S221构造该自由响应的Hankle矩阵H：
Figure BDA0002328783850000051
其中，hm为自由响应的连续时间序列，m＝1,2,…,M，
S222根据误差函数最小条件2Ca＝0、多项式系数a＝[a2N a2N-1 … a0]T以及多项式系数中a0＝1，求解出多项式系数中的系数aK，从而求解以aK为系数的多项式的根Zr，
Figure BDA0002328783850000052
其中，C＝HTH；
S223根据多项式的根Zr，
Figure BDA0002328783850000053
求得机器人该关节轴的模态参数：
Figure BDA0002328783850000054
其中，ωr为模态频率，ξr为阻尼比，αr为系统极点的实部，βr为系统极点的虚部；
S224对机器人该关节轴的模态参数的计算阶数取不同值，计算不同阶次下对应的模态频率和阻尼比，以模态频率和阻尼比为横坐标，计算阶次为纵坐标，分别绘制出模态频率和阻尼比的稳态图，将每个阶次都出现的模态频率定义为模态频率；
S225根据模态频率或者该模态频率对应的系统极点与模态参数之间的关系，获取机器人该关节轴的频响函数。
作为进一步优选的，步骤S4具体包括以下步骤：基于机器人运动学方程和各关节轴的频响函数，求取X方向机器人各关节轴关节角函数：
Figure BDA0002328783850000055
其中，gx′(θ)为末端X方向位移对时间的一阶导数，gx为末端X方向位移，θi为第i个关节轴角度；
再对X方向机器人各关节轴关节角函数的时间求导：
Figure BDA0002328783850000061
其中，θj为第j个关节轴角度；
然后对二次求导后的机器人各关节轴关节角函数进行傅里叶变换：
Figure BDA0002328783850000062
其中，ω为频率，Gx(ω)为末端X方向频响函数，(jωΦi(ω))*(jωΦj(ω))为第i个关节轴和第j个关节轴频响函数的卷积，Φi(ω)为第i个关节轴的频响函数；
将上式写成矩阵形式：
Figure BDA0002328783850000063
即可构建以各关节轴的关节角为变量的机器人末端频响函数：
ω2Gx(ω)＝[Vec(Hx)]T·Vec(Ψ(ω))+ω2DxΩ(ω)
其中，在本发明中，机器人具有6个关节轴，Vec(·)表示向量化算子，Hx为机器人末端X方向位移对各关节角函数的二阶偏导项组成的矩阵，Dx为机器人末端X方向位移对各关节角函数的一阶偏导项组成的向量，Ω(ω)为各关节轴的频响函数组成的向量，ω2为频率变量，Ψ(ω)为各关节轴频响函数之间的卷积组成的矩阵。
作为进一步优选的，步骤S5中，在采用机器人运动学反解机器人末端频响函数与各个关节轴的频响函数之间的非线性关系时，以机器人末端的XYZ值作为变量，或者以机器人末端的冗余角作为变量。
作为进一步优选的，步骤S5中机器人末端位姿与各个关节轴的关节角之间的转化关系为：
θk+1＝θk-J(θk)+H(θk)
其中，θk+1为经过一次迭代后的各关节角度，θk为迭代前的各关节角度，J(θk)+为雅克比矩阵的广义逆矩阵，H(θk)为当前末端位姿与输入末端位姿之间的差值组成的向量。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：
1.本发明采用往复加减速使机器人产生响应信号，利用随机减量法获取机器人各关节自由响应，根据误差函数最小条件以及系统极点和模态参数之间的关系获取机器人各关节模态参数和频响函数，基于机器人运动学建立末端频响函数与各关节频响函数之间的非线性关系，利用机器人运动学反解建立机器人末端动态特性在直角空间的分布，以此方式，可准确预测机器人系统在不同姿态下的末端动态特性，为选取最优工作姿态提供理论基础。
2.本发明通过随机减量法和最小二乘复指数法，有效获取了机器人各关节轴的模态参数以及名义频响函数。
3.本发明通过机器人运动学的推导和傅里叶变换，建立了机器人末端动态特性与各关节频响函数之间的非线性关系。
4.本发明能有效预测和分析机器人在不同位姿下的动态特性分布，建立了机器人末端动态特性分析理论。
附图说明
图1是按照本发明的优选实施例所构建的一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法的流程图；
图2是按照本发明的优选实施例所构建的加速度传感器测量位置布置结构示意图，其中，图2中的(a)为1、2、5、6号传感器布置位置的结构示意图，图2中的(b)为3、4号传感器布置位置的结构示意图；
图3是按照本发明的优选实施例所构建的机器人进给轴运动规律示意图，其中，图3中的(a)为器人进给轴进给速度规律示意图，图3中的(b)为器人进给轴惯性激励力规律示意图；
图4是按照本发明的优选实施例所构建的自激励随机减量法原理图，其中，图4中的(a)为随机空运行自激励振动响应的示意图，图4中的(b)为随机空运行自有响应的示意图，；
图5是按照本发明的优选实施例所构建的二连杆机构模型结构示意图；
图6是按照本发明的优选实施例所构建的机器人末端动态特性分析路线流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
图1是按照本发明的优选实施例所构建的机器人动态特性分析流程图，如图1所示，一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法，具体包括如下步骤：
(a)让机器人某一关节轴做加速运动，当达到给定速度值后，加速度立即反向，直至速度减为零，经过随机时间间隔后，关节轴往相反方向进行相同运动，如此交替进行，整个过程中加速度大小相同，由于各运动部件的加减速运动，就会产生大小相同方向相反惯性激励力，这些激励力可以看作是脉冲激励力，同时脉冲激励力间的时间间隔随机，结构就会产生随机脉冲响应，即该关节轴处产生的振动响应。本实例选取工业机器人末端两个关节轴，即第五轴和第六轴进行实例分析，按照如图2所示对机器人各关节轴振动响应获取的传感器位置进行布置，布置传感器的主要准则是测量关节角的切向和径向振动，并且布置对比传感器便于后期进行数据分析。
(b)采集机器人在运动过程中的各关节轴处产生振动响应之后，取固定值A，作直线x＝A与x(t)相交于N个点，并设N为偶数，从交点截取相同时间长度的样本信号计算均值，由于初始速度近似相等，且符号相反，并且机器人关节轴在加减速的过程中正向加速的数量等于反向加速的数量，由初始速度和惯性激励产生的振动项被消除，得到关系式：
E(xk(t+tk))＝AD(t)
以此计算机器人关节轴的自由响应，构造自由响应信号的Hankle矩阵H，根据误差函数最小条件，可以得到多项式系数a＝[a2N a2N-1 … a0]T，如关系式：
Figure BDA0002328783850000091
进而求出多项式的根Zr、
Figure BDA0002328783850000092
利用系统极点和模态参数之间的关系即可得到机器人各关节轴的模态参数以及频响函数。本实施例中对进给轴实施如图3上图所示运动速度的指令：首先，进给轴向某一方向加速运动，当达到给定速度值后，加速度立即反向，直至速度减为零，经过随机时间间隔后，进给轴往相反方向进行相同运动，如此交替进行，整个过程中加速度大小相同，由于各运动部件的加减速运动，就会产生如图3下图所示的惯性激励力，这些激励力可以看作是脉冲激励力，同时脉冲激励力间的时间间隔随机，结构就会产生随机脉冲响应。
同时，根据随机减量法，结构振动的响应位移可以表示为：
Figure BDA0002328783850000101
其中x(0)为振动响应的初始位移，
Figure BDA0002328783850000102
为振动响应的初始速度；D(t)为仅在初始条件x(0)＝1，
Figure BDA0002328783850000103
作用下关节轴的自由响应；v(t)为仅在初始条件x(0)＝0，
Figure BDA0002328783850000104
作用下关节轴的自由响应；h(t)为关节轴的单位脉冲响应函数；其中前两部分是确定性的，后一部分由随机惯性激励序列决定。
由图4所示的自激励随机减量法原理图所示：首先取一固定值A，作直线x＝A与x(t)相交于N个点(tk，x(tk)，k＝1,2,…，N)，并设N为偶数。从每个tk开始，截取一定长度的样本xk(tk+τ)，且样本足够长，则有：
Figure BDA0002328783850000105
对于随机空运行自激励模态分析方法，由于正向加速过程的数量等于反响加速过程的数量，同时加速度大小相等，因此由惯性激励力引起的受迫振动项亦被消除：
E(xk(t+tk))＝AD(t)
由上式可知，如果对N个样本x(t+tk)求均值，可获得关节轴初始位移为A的自由响应。
(c)根据机器人运动学方程，对X方向位移与关节轴关节角函数关系对时间求导，再对时间求导,在假设偏导项为定常的条件下，两边做傅里叶变换，并将变换后的公式写成矩阵形式为关系式，即将末端频响函数表示为运动学各关节偏导项与各关节频响函数的线性组合，以各关节角为变量，即可得到关节空间内的机器人末端动态特性分布。利用最小二乘复指数方法辨识模态参数过程如下：
第1步：构造Hankle矩阵：
Figure BDA0002328783850000111
其中，hm(m＝1,2,…,M)为脉冲响应连续时间序列。
第2步：根据误差函数最小条件：
2Ca＝0 (2)
其中，C＝HTH，a＝[a2N a2N-1 … a0]T，上式可写成：
Figure BDA0002328783850000112
由于a0＝1，即有：
Figure BDA0002328783850000113
或者：
Figure BDA0002328783850000121
根据式(4)即可求出系数aK。
第3步：求出以aK为系数的多项式的根Zr，
Figure BDA0002328783850000122
第4步：由
Figure BDA0002328783850000123
可求得：
Figure BDA0002328783850000124
其中，sr为系统极点，Zr为多项式的根，αr为系统极点的实部，βr为系统极点的虚部，j为虚数符号，Δt为采样时间间隔，
Figure BDA0002328783850000125
为系统极点共轭；
第5步：由
Figure BDA0002328783850000126
求得模态参数：
Figure BDA0002328783850000127
第6步：对模型计算阶数取不同值，即可计算不同阶次下对应的模态频率和阻尼比，以模态频率和阻尼比为横坐标，计算阶次为纵坐标，分别绘制出模态频率和阻尼比的稳态图，对于每个阶次都出现的频率即可认为是模态频率。
(d)在确定位姿下，可由机器人六关节角计算得到末端频响函数，此时的末端频响函数是在关节空间进行分析，变量为各关节角θi，若要在末端空间进行分析，需将变量转化为末端位姿，即XYZ和冗余角。对于给定的末端位姿，利用机器人运动学反解，计算此位姿下机器人各关节角，然后计算Hx，再与各关节频响函数组合得到末端频响函数在末端空间的分布。以下提供一种机器人逆运动学求解的数值方法，此方法可以有效提高求解速度。以二连杆机构为例分析的运动学模型，如图4所示，其中1轴方向沿基坐标系Y向，2轴方向沿基坐标系X向，用指数积方法建立其运动学模型。
根据旋量理论，1轴转动向量为ω1，坐标系原点向量为r1，2轴转动向量为ω2，坐标系原点向量为r2：
Figure BDA0002328783850000131
其分别对应的六维旋量为ξ1和ξ2：
Figure BDA0002328783850000132
机构初始位姿为：
Figure BDA0002328783850000133
则由指数积公式可得到任意关节角下的末端位姿为：
g(θ)＝exp(ξ1^·θ1)exp(ξ2^·θ2)g0
即：
Figure BDA0002328783850000134
分析其中一个方向，以gx(θ)为例，对运动学方程两边对t求导可得：
Figure BDA0002328783850000141
再对t求导：
Figure BDA0002328783850000142
两边做傅里叶变换，这里假设偏导项为定常，与时间无关，可得：
Figure BDA0002328783850000143
其中Φ1(ω)、Φ2(ω)分别为关节角1和关节角2的频响函数，因为是基于响应信号提取的模态参数，所以这里的频响函数与实际频响函数存在比列系数关系，暂时将其称为名义频响函数。将上式写成矩阵形式：
Figure BDA0002328783850000144
即：
Figure BDA0002328783850000151
即：
Figure BDA0002328783850000152
其中：
Figure BDA0002328783850000153
Figure BDA0002328783850000154
其中(·)*(·)表示卷积，Vec(·)表示矩阵的向量化算子，Hx为末端X向位移对各关节角的二阶偏导矩阵，与海塞矩阵的定义相似。
上式等号右边第一项与各关节角相关，第二项为各关节角名义频响函数，由各关节角模态参数决定，即前面所研究的自激励模态参数辨识方法辨识得到的模态参数，可由实验测得。所以上式在一定程度上可以作为机器人关节角相关的动态特性分析模型，这个式子的本质也很容易理解，即对各关节角频响函数进行以二阶偏导项为系数的线性组合。
取θ1和θ2为[-180°,180°]，以实验得到的IRB6660机器人的第5轴和第6轴名义频响函数作为计算频响函数，即可得到X向、Y向、Z向最大动柔度在关节角平面上的分布。
(e)在某一确定姿态下，由机器人六关节角计算得到末端频响函数，此时的机器人末端频响函数是在关节空间里面进行分析的，即变量为各关节角θi，若要在末端空间里进行分析，即将变量改为末端位姿(XYZ值和冗余角)，其主要思想是对于某一个机器人末端位姿，首先进行机器人逆运动学求解，得到此末端位姿下机器人各关节角，然后再计算H(θ)，再与机器人各关节频响函数进行组合得到末端频响函数在以末端位姿为变量的空间分布。
机器人末端动态特性在末端位姿空间中的分析有两条路线，如图6所示，一是固定姿态(冗余角)和Z值大小，以XY为变量进行建模，得到末端Z向动柔度在XY平面内的分布。另一种是固定机器人末端位置，即XYZ值，分析以冗余角为变量的机器人末端动态特性。
机器人末端位姿与各个关节轴的关节角之间的转化关系为：
θk+1＝θk-J(θk)+H(θk)
其中H(θ)＝vec(g(θ))-vec(g)，
Figure BDA0002328783850000161
Figure BDA0002328783850000162
Figure BDA0002328783850000163
J(θk)+为雅克比矩阵的广义逆矩阵。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1让机器人某一关节轴做加速运动，当达到给定速度值后，加速度立即反向，直至速度减为零，经过随机时间间隔后，让该关节轴往相反方向做加速运动，当达到给定速度值后，加速度立即反向，直至速度减为零，如此交替进行多次后，使得机器人该关节轴处产生振动响应；
S2根据机器人该关节轴处产生振动响应，采用随机减量法获取该关节轴的自由响应，然后构造该自由响应的Hankle矩阵H，根据误差函数最小条件以及系统极点和模态参数之间的关系，获取机器人该关节轴的模态参数和频响函数；
步骤S2具体包括以下步骤：
S21取固定幅值A，其中，固定幅值A的取值范围为加速度响应波峰的1/2～2/3，作直线x＝A，则直线x＝A与加速度响应x(t)相交于N个点[tk，x(tk)]，以各个交点为起点，截取相同时间长度的振动响应信号段作为样本xk(tk+τ)，根据样本xk(tk+τ)求取t时刻单个脉冲激励的振动响应：
Figure FDA0003085605490000011
并以此获取各个时刻该关节轴的自由响应：
E(xk(t+tk))＝AD(t)
其中，k＝1,2,…，N，τ为大于零的数值，D(t)为在初始条件x(0)＝1，
Figure FDA0003085605490000012
作用下关节轴的自由响应；v(t)为在初始条件x(0)＝0，
Figure FDA0003085605490000013
作用下关节轴的自由响应；h(t-τ)为关节轴的单位脉冲响应函数，f(τ)为激励信号，E(xk(t+tk))为计算得到的单个关节轴自由响应信号；
S22构造该自由响应的Hankle矩阵H，根据误差函数最小条件，得到多项式系数a＝[a2Na2N-1 … a0]T，然后根据求取以a＝[a2N a2N-1 … a0]T为系数的多项式的根，利用系统极点和模态参数之间的关系
Figure FDA0003085605490000021
其中，j为虚数符号，sr为系统极点，ωr为模态频率,ξr为阻尼比，
Figure FDA0003085605490000022
αr为系统极点的实部，βr为系统极点的虚部，获取机器人该关节轴的模态参数和频响函数；
S3重复步骤S1和S2，直至获取机器人各个关节轴的模态参数和频响函数；
S4基于机器人运动学方程，建立机器人末端频响函数与各个关节轴的频响函数之间的非线性关系；
S5建立机器人末端位姿与各个关节轴的关节角之间的转化关系，根据该转化关系，采用机器人运动学反解以及机器人末端频响函数与各个关节轴的频响函数之间的非线性关系，从而建立机器人末端动态特性在直角空间的分布，其中，在采用机器人运动学反解机器人末端频响函数与各个关节轴的频响函数之间的非线性关系时，以机器人末端的XYZ值作为变量，或者以机器人末端的冗余角作为变量；机器人末端位姿与各个关节轴的关节角之间的转化关系为：
θk+1＝θk-J(θk)+H(θk)
其中，θk+1为经过一次迭代后的各关节角，θk为迭代前的各关节角，J(θk)+为雅克比矩阵的广义逆矩阵，H(θk)为当前末端位姿与输入末端位姿之间的差值组成的向量。
2.根据权利要求1所述的一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法，其特征在于，步骤S1中，整个加速度运动过程中的加速度的绝对值相同；
所述振动响应的模型为：
Figure FDA0003085605490000031
其中，x(0)为振动响应的初始位移；
Figure FDA0003085605490000032
为振动响应的初始速度；D(t)为在初始条件x(0)＝1，
Figure FDA0003085605490000033
作用下关节轴的自由响应；v(t)为在初始条件x(0)＝0，
Figure FDA0003085605490000034
作用下关节轴的自由响应；h(t)为关节轴的单位脉冲响应函数。
3.根据权利要求1所述的一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法，其特征在于，步骤S22具体包括以下步骤：
S221构造该自由响应的Hankle矩阵H：
Figure FDA0003085605490000035
其中，hm为自由响应的连续时间序列，m＝1,2,…,M，
S222根据误差函数最小条件2Ca＝0、多项式系数a＝[a2N a2N-1 … a0]T以及多项式系数中a0＝1，求解出多项式系数中的系数aK，从而求解以aK为系数的多项式的根Zr，
Figure FDA0003085605490000036
其中，C＝HTH；
S223根据多项式的根Zr，
Figure FDA0003085605490000037
求得机器人该关节轴的模态参数：
Figure FDA0003085605490000038
其中，ωr为模态频率，ξr为阻尼比，αr为系统极点的实部，βr为系统极点的虚部；
S224对机器人该关节轴的模态参数的计算阶数取不同值，计算不同阶次下对应的模态频率和阻尼比，以模态频率和阻尼比为横坐标，计算阶次为纵坐标，分别绘制出模态频率和阻尼比的稳态图，将每个阶次都出现的模态频率定义为模态频率；
S225根据模态频率或者该模态频率对应的系统极点与模态参数之间的关系，获取机器人该关节轴的频响函数。
4.根据权利要求1所述的一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法，其特征在于，步骤S4具体包括以下步骤：基于机器人运动学方程和各关节轴的频响函数，求取X方向机器人各关节轴关节角函数，再对X方向机器人各关节轴关节角函数的时间求导，然后对其进行傅里叶变换，构建以各关节轴的关节角为变量的机器人末端频响函数：
ω2Gx(ω)＝[Vec(Hx)]T·Vec(Ψ(ω))+ω2DxΩ(ω)
其中，Vec(·)表示向量化算子，Hx为机器人末端X方向位移对各关节角函数的二阶偏导项组成的矩阵，Dx为机器人末端X方向位移对关节轴各关节角函数的一阶偏导项组成的向量，Ω(ω)为各关节轴的频响函数组成的向量，ω2为频率变量，Ψ(ω)为各关节轴频响函数之间的卷积组成的矩阵。
5.根据权利要求4所述的一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法，其特征在于，X方向机器人各关节轴关节角函数为：
Figure FDA0003085605490000041
其中，gx′(θ)为末端X方向位移对时间的一阶导数，gx为末端X方向位移，θi为第i个关节轴角度。
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