CN116755911B - 一种基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法 - Google Patents

一种基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法，包括：采用Gamma分布计算产品的接收概率，所述产品为电子设备，电子设备任务可靠性的失效率拟合分布为固定形状参数后的Gamma分布；确定接收/拒收产品的验证方案；根据风险要求确定验证方案的参数。本发明做出MTBCF指标验证判断的试验时间较短，可大幅节约试验的人力物力等资源。

Description

一种基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法
技术领域
本发明属于可靠性数据分析技术领域，尤其涉及一种基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法。
背景技术
GJB 899A《可靠性鉴定和验收试验》中的可靠性验证方案仅适用于服从指数分布的序贯/定时/全数试验，核心是计算接收概率，提出接收/拒收的检验策略，最后根据生产方和使用方风险确定验证试验策略参数。然而将该方法应用于平均严重故障间隔时间MTBCF（任务可靠性指标）的指标验证并不严谨，因为GJB 899A中的验证方案是基于电子设备失效率服从指数分布这一前提，在一定试验总时间下，比较失效样本个数和接收/拒收阈值大小，最后根据生产方和使用方两类风险确定策略参数。对于全串联可靠性模型的平均故障间隔时间 MTBF（基本可靠性指标），由于全串联可靠性模型的电子设备失效率服从指数分布，因而GJB 899A完全适用于MTBF指标验证。然而，电子设备任务可靠性模型包含了冗余等系统，并非全串联可靠性模型，因此，非串联可靠性模型的电子设备失效率并不服从指数分布，采用GJB 899A进行MTBCF指标验证不满足失效率服从指数分布的前提，GJB 899A并不适用于MTBCF指标验证。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出了一种基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法，包括以下步骤：
采用Gamma分布计算产品的接收概率，所述产品为电子设备，电子设备任务可靠性的失效率拟合分布为固定形状参数后的Gamma分布；
确定接收/拒收产品的验证方案；
根据风险要求确定验证方案的参数。
进一步地，所述采用Gamma分布计算产品的接收概率具体包括以下步骤：
步骤1、以Gamma分布拟合电子设备的失效率分布，该电子设备包含冗余，电子设备的失效率函数具体为：
（1）
其中，为概率密度函数，/>为电子设备可靠度；Gamma分布概率密度函数的具体公式为：
（2）
式中，为形状参数，为尺度参数， 为伽马函数，t表示 时间；
步骤2、由于Gamma分布形状参数m反映失效机理和尺度参数反映失效时间量级， 因此，固定形状参数；
步骤3、通过最小化误差平方和确定形状参数和尺度参数的拟合参数，最小化 误差平方和,的公式具体为：
（3）
其中，为Gamma分布失效率函数，为电子设备失效率，为根据可靠性预计得到的多个时间点失效率预计值；
步骤4、计算产品的接收概率，其具体公式为：
（4）
其中，为固定形状参数后的Gamma分布，即电子设备任务可靠性的拟 合分布，为电子设备在试验期间发生的整机故障总数；
电子设备在试验期间发生的整机故障总数的概率分布为：
（5）
进一步地，所述验证方案具体为，在试验停止前样机故障次数为，则拒收产品；否 则接收产品；记验证方案为，其中，为试验总时间，r为故障次数。
进一步地，所述所述风险要求包括生产方风险要求和使用方风险要求，具体为：当 MTBCF指标达到目标值时，拒收产品的概率不超过，当低于最低可接受值时，接收产 品的概率不超过。
进一步地，所述根据风险要求确定验证方案的参数具体包括以下步骤：
将MTBCF指标的目标值和最低可接受值分别转换为尺度参数值：
（6）
根据如下方程确定验证方案参数：
（7）
由于故障次数阈值是正整数，通过依次选取整数，在不超过生产方和使 用方风险的条件下，寻找最小的试验总时间，即转化为以下优化问题：
（8）
进一步地，寻找最小的试验总时间的求解方法如下：
a)令；
b)计算和；
如果，则令，返回b)步；否则取，，计算终止，其中，为 最小的试验总时间，为最小试验总时间对应的r值。
本发明与现有技术相比，具备的优点在于：
本发明通过采用Gamma分布计算接收概率，提出接收/拒收的验证方案，最后根据生产方和使用方风险确定验证试验策略参数，可解决MTBCF指标验证目前尚缺严谨有效方法的瓶颈，同时本发明做出MTBCF指标验证判断的试验时间较短，可大幅节约试验的人力物力等资源。
附图说明
图1 为Gamma分布失效率曲线图。
图2 为电子设备整机预计失效率曲线图。
图3 为多倍部件失效率预计下电子设备整机失效率曲线图。
图4 为多倍部件失效率预计下电子设备整机失效率双对数曲线图。
具体实施方式
为了便于理解本申请，下面将参照相关附图对本申请进行更全面的描述。附图中给出了本申请的实施例。但是，本申请可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使本申请的公开内容更加透彻全面。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本申请的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在限制本申请。
在进行电子设备MTBCF分布拟合时，由于不同随机分布的可靠度曲线形状非常相似，并不敏感，但是它们的失效率曲线通常差异较大，可以反映各自分布的特点。因此，通过选择失效率曲线拟合效果最好的分布作为拟合分布。
由图2可见，预计得到的电子设备整机失效率为增函数，且失效率在后期增长逐渐 放缓，因此选择Gamma分布作为拟合分布较为合适。考虑到预计值与实际值可能存在偏差， 为增强分布选择的稳健性，可选取1倍、2倍、4倍、6倍和10倍的部件失效率预计值分别计算 电子设备整机失效率，结果如图3所示，多倍部件失效率下的电子设备整机失效率曲线形状 和单倍情况（如图2）没有显著差别，均为开始加速上升后增速放缓趋于平稳，常用随机分布 中的威布尔分布、Gamma分布可能具有这样的特点。考虑到威布尔失效率为幂函数，为了确认威布尔是否合适，可以观察失效率的双对数曲线图。如果幂函数 拟合效果好，则双对数曲线应为线性；否则代表幂函数拟合效果不好。电子设备整机失效率 双对数曲线如图4所示，呈现非线性，所以，电子设备整机失效率不适用威布尔分布拟合，因 此，选用Gamma分布。Gamma分布形状参数大于1时，失效率斜率先增后减，最后趋于平稳，这 与电子设备整机（含冗余等）失效率趋势相吻合。
因此，本实施例提出了一种基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法，通过采用Gamma分布计算产品的接收概率（所述产品为电子设备），提出接收/拒收的验证方案，最后根据生产方和使用方风险确定验证试验策略参数，可解决MTBCF指标验证目前尚缺严谨有效方法的瓶颈，同时本发明做出MTBCF指标验证判断的试验时间较短，可大幅节约试验的人力物力等资源，具体技术方案如下：
1）以Gamma分布拟合电子设备（含冗余）的失效率分布
Gamma分布概率密度函数为：
（1）
式中，为形状参数，为尺度参数， 为伽马函数，t表示 时间。
Gamma分布期望和方差分别为：
（2）
电子设备的失效率为：
（3）
为概率密度函数，为电子设备可靠度；
Gamma失效率有如下性质（如图1所示）：
a)；
b)当时，为减函数；
c)当时，为常数，此时Gamma分布退化为指数分布；
d)当时，为增函数。
Gamma分布的形状参数m的大小决定了失效率曲线的增减性，无论取值，失效率 均趋于恒定，为尺度参数的倒数，剩余寿命分布趋近于指数分布。
2）一般地，Gamma分布形状参数m反映失效机理，尺度参数反映失效时间量级，因 此，可以固定形状参数。
3）设Gamma分布失效率函数为，令电子设备失效率为，根据可靠性 预计得到多个时间点失效率预计值，通过最小化误差平方和确定形状参 数和尺度参数的拟合参数，其中，最小化误差平方和,的公式为：
（4）
多倍部件失效率下整机失效率Gamma分布参数拟合结果如表1所示。
表1
4）试验停止前样机故障次数为，则拒收产品；否则接收产品。记验证方案为， 其中，为试验总时间，r为故障次数。
电子设备任务可靠性的拟合分布为固定形状参数后的Gamma分布，该分布函数 记为，和分别为形状参数和尺度参数。因此，电子设备在试验期间发生的整 机故障总数的概率分布为：
（5）
当给定时，产品的接收概率为：
（6）
将Gamma分布形状参数m作为固定参数，其由整机失效率预计值拟合结果确定。由 表1，本例中取整，Gamma分布待定参数只有。
5）进一步，将MTBCF指标的目标值和最低可接受值分别转换为尺度参数值：
（7）
当时，公式（7）具体为。
6）为满足生产方和使用方风险要求，当MTBCF指标达到目标值时，拒收产品的概 率不超过，当低于最低可接受值时，接收产品的概率不超过。因此，可列如下方程确 定验证方案参数：
（8）
7）由于故障次数阈值是整数，通过依次选取整数，在不超过生产方和使 用方风险的条件下，寻找最小的试验总时间，即转化为以下优化问题：
（9）
8）最优解求解算法如下：
a)令；
b)计算和；（其中，m=14）
如果，则，返回b)步；否则取，，计算终止，其中，为最 小的试验总时间，为最小试验总时间对应的r值。
本实施例的MTBCF验证方案算例如表2所示。
表2
最后，基于Gamma分布拟合的验证方案与指数分布方案比较如表3所示。
表3
由表3可见，基于Gamma分布拟合的验证方案试验时间小于指数分布方案；基于Gamma分布拟合的验证方案拒收阈值也小于指数分布方案，因此，做出MTBCF检验判断的验证试验时间较短，可节约人力物力等试验资源。
本发明的前提为：GJB 899A中的验证方案是基于电子设备失效率服从指数分布这一前提，在一定试验总时间下，比较失效样本个数和接收/拒收阈值大小，最后根据生产方和使用方两类风险确定验证方案参数。因此，对于全串联可靠性模型的平均故障间隔时间MTBF（基本可靠性指标），由于全串联可靠性模型的电子设备失效率服从指数分布，因而GJB899A适用于MTBF指标验证。然而，电子设备任务可靠性模型包含了冗余等系统，因此，非串联可靠性模型的电子设备失效率并不服从指数分布，使用GJB 899A进行MTBCF指标验证不满足失效率服从指数分布的前提。
Gamma分布（如图1所示，其中从上而下的线条分别表示形状参数m为0.5、0.8、1、3和6时的失效率的线条）无论形状参数m取值，失效率均趋于恒定，剩余寿命分布趋近于指数分布。由此可见，Gamma分布与含冗余等系统的电子设备失效规律相符合，开始时由于冗余部分的作用，电子设备失效率较低（m＞1），随着冗余部分的失效，电子设备可靠性模型逐渐向串联模型转化，即失效率分布趋近于指数分布。
因此，使用Gamma拟合分布计算接收概率，提出接收/拒收的验证方案较为合理，可解决MTBCF指标验证目前尚缺严谨有效方法的瓶颈，同时本发明做出MTBCF指标验证判断的试验时间较短，可大幅节约试验的人力物力等资源。
以上所述仅为本发明的较佳实施例、并不用以限制本发明、凡在本发明的精神和原则之内、所作的任何修改、等同替换、改进等、均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法，其特征在于，包括以下步骤：
采用Gamma分布计算产品的接收概率，所述产品为电子设备，电子设备任务可靠性的失效率拟合分布为固定形状参数后的Gamma分布；
确定接收/拒收产品的验证方案；
根据风险要求确定验证方案的参数；
所述采用Gamma分布计算产品的接收概率具体包括以下步骤：
步骤1、以Gamma分布拟合电子设备的失效率分布，该电子设备包含冗余，电子设备的失效率函数具体为：
其中，f(t)为概率密度函数，R(t)为电子设备可靠度；Gamma分布概率密度函数f(t)的具体公式为：
式中，m为形状参数，η为尺度参数，为伽马函数，t表示时间；
步骤2、由于Gamma分布形状参数m反映失效机理和尺度参数η反映失效时间量级，因此，固定形状参数m；
步骤3、通过最小化误差平方和确定形状参数m和尺度参数η的拟合参数，最小化误差平方和m*,η*的公式具体为：
其中，λGa(t；m,η)为Gamma分布失效率函数，λ0(t)为电子设备失效率，λ0(ti),i＝1,2,…,N为根据可靠性预计得到的多个时间点失效率预计值；
步骤4、计算产品的接收概率，其具体公式为：
其中，FGa(t|m,η)为固定形状参数m后的Gamma分布，即电子设备任务可靠性的拟合分布，N(τ)为电子设备在试验期间发生的整机故障总数；
电子设备在试验期间发生的整机故障总数N(τ)的概率分布为：
P(N(τ)＝n)＝Fn(τ)-Fn+1(τ)＝FGa(τ|nm,η)-FGa(τ|(n+1)m,η),n≥0 (5)
所述验证方案具体为，在试验停止前样机故障次数为r，则拒收产品；否则接收产品；记验证方案为(τ,r)，其中，τ为试验总时间，r为故障次数。
2.根据权利要求1所述的基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法，其特征在于，所述风险要求包括生产方风险要求和使用方风险要求，具体为：当MTBCF指标达到目标值θ1时，拒收产品的概率不超过α，当低于最低可接受值θ0时，接收产品的概率不超过β。
3.根据权利要求2所述的基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法，其特征在于，所述根据风险要求确定验证方案的参数具体包括以下步骤：
将MTBCF指标的目标值θ1和最低可接受值θ0分别转换为尺度参数值：
根据如下方程确定验证方案参数(τ,r)：
由于故障次数阈值r是正整数，(τ,r)通过依次选取整数r，在不超过生产方和使用方风险的条件下，寻找最小的试验总时间τ，即转化为以下优化问题：
4.根据权利要求3所述的基于Gamma分布的任务可靠性指标MTBCF验证方法，其特征在于，寻找最小的试验总时间τ的求解方法如下：
a)令r＝1；
b)计算和/>
如果τβ＞τα，则令r＝r+1，返回b)步；否则取τ*＝τβ，r*＝r，计算终止，其中，τ*为最小的试验总时间，r*为最小试验总时间对应的r值。
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