CN116755030A - 基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法，属于信号处理领域。包括建立信号接收模型和虚拟阵列模型；依据非圆特性，设计一种具有高自由度低互耦特性的稀疏线阵；根据所建立的信号接收模型，推导出基于非圆信号的运动单站直接定位信号模型；结合所设计的稀疏线阵，设计基于运动单站的加权l₀范数直接定位方法。本发明方法大大提高了阵列自由度和虚拟孔径，在多目标欠定条件下，可显著提高定位目标的个数和定位的估计性能。

Description

基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及一种运动单站直接定位方法，具体涉及基于设计的稀疏阵列，利用加权l₀范数对目标直接定位的方法。

背景技术

基于阵列天线的运动平台无源定位近年来受到广泛关注，其应用领域包括通信、水声定位、辐射源跟踪等领域。两步定位是无源定位中最常用的技术之一，但该方法是一种次优解，因为它忽略了第一步中产生的内部误差，这也限制了它的进一步发展，并且在低信噪比条件下的定位精度较低。

目前，大多数定位算法使用的阵列天线依然是均匀线阵，然而，传统的均匀线阵只适用于过定估计，目标个数小于阵元个数的情况，并且阵元间距小也会导致严重的互耦效应，为了定位多个目标，一般方法是使用更多的天线阵元，但这增加了硬件成本和复杂性。

相比于使用传统均匀线阵的两步定位方法，基于稀疏阵列的运动单站直接定位方法具有更加优异的性能，稀疏阵列的引入可以获得更高的自由度和阵列孔径，考虑到非圆信号场景，可以设计一种适用于非圆体制的稀疏阵列，能够得到更多的连续自由度，同时降低了阵列互耦效应。随后，结合设计的稀疏线阵，如何设计一种具有高精度定位性能的直接定位方法成为一个值得研究的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：

为了解决在非圆信号条件下，基于设计的稀疏线阵，利用运动单站加权l₀范数直接定位方法进行欠定目标的定位问题，同时实现了阵列的自由度和虚拟阵列孔径扩展，定位精度和分辨率提升的目的。本发明提供一种运动单站加权l₀范数直接定位方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立信号接收模型和虚拟阵列模型；

步骤2：依据非圆特性，设计一种具有高自由度低互耦特性的稀疏线阵；

步骤3：根据步骤1中所建立的信号接收模型，推导出基于非圆信号的运动单站直接定位信号模型；

步骤4：结合步骤2中稀疏线阵，设计基于运动单站的加权l₀范数直接定位方法。

本发明进一步的技术方案：步骤1中所述的信号接收模型的建立过程如下：

假设空间中有M个窄带和不相关的非圆信号入射到一个移动站，定义观测点的坐标为其中L_i＝[x_i y_i]^T,i∈{1,...,M}；在第l个观测位置，第k个快拍接收到的信号表示为：

y_l(k)＝A_l(L)s_l(k)+n_l(k)

其中，s_l(k)是信号包络，n_l(k)代表的是高斯白噪声矢量，A_l(L)＝[a_l(L₁),a_l(L₂),...,a_l(L_M)]则是阵列流形；为了获得虚拟阵列模型，接收信号y_l(k)的协方差矩阵可以表示为：

其中，是信号协方差矩阵，g_l,i代表第i个信源在第l个观测点的能量；在实际情况中，协方差矩阵只能通过有限的快拍数来形成，具体写为：

协方差矩阵拉直后得到列矢量：

列矢量中每个元素对应了一个虚拟阵元位置，去除冗余项后，可以获得完整的虚拟阵列结构，在非圆场景下，虚拟阵元的集合也可以称为和差集，是设计稀疏阵列的基础。

本发明进一步的技术方案：步骤2具所述的稀疏线阵具体如下：

阵列中阵元间距为半波长的整数倍，假设阵元个数为Q＝M+N+p，其中M、N、p均为正整数；该阵型由三个子阵组成，子阵的具体排布位置如下：

其中i₁∈[0,M],i₂∈[1,N-1]和i₃∈[0,p-1]；因此，整个阵列的阵元位置表示为

L＝L₁∪L₂∪L₃。

本发明进一步的技术方案：步骤3具体如下：

考虑到非圆信号特性，信号包络还可以表示为s_l(k)＝Ψs_l,0(k)；其中，为非圆相位；

阵列接收信号模型改写为：y_l(k)＝A_l(L)Ψs_l,0(k)+n_l(k)

扩展阵列接收的信号模型：

其中，上式进一步简化为：

Z_l(k)＝A_l(L,Ψ)s_l(k)+N_l(k)

其中，

本发明进一步的技术方案：步骤4具体如下：

对扩展后的接收信号协方差矩阵进行拉直，得到列矢量：

其中 是拉直后的噪声矢量，而A_l(L,Ψ)是依据步骤2设计的稀疏线阵模型所得到的阵列流形；定义一个选择矩阵F来移除冗余的元素，表示为

其中e_i为一个(2M)²×1的列矢量，除了在P_i位置等于1，其余元素均为0；/>的取值为虚拟阵元的个数；显然F矩阵只与阵列的结构有关，通过上式，依据设计的稀疏阵列得到新的扩展的阵列流形/>

根据稀疏重构的算法，构造过完备的导向矢量字典A_l(Θ)，具体表示为：

其中 表示划分格点的个数，下标l则表示的是第l个观测点；

显然在不同的观测点需要对应不同的过完备字典；因此，第l个观测点的接收信号表示为

其中是一个稀疏的列矢量，只有在真实位置的地方才为1，其余位置的元素均为0，目标就是求解出/>中的非零值，从而得到真实目标的位置；

考虑到观测站为运动站，所以将每个观测点的接受数据进行联合的估计，具体表示为：

其中O是一个零矩阵；

由于目标的位置是固定的，其所对应的索引也是不变的，因此定义代表联合的稀疏矢量；那么定位问题表示为：

其中A(Θ)是联合所有观测站的过完备字典；

求解的目标是Λ_s，并且||Λ_s||₀的值等价于列矢量中的非零元素个数，所以也可以写为：

其中

但是上述的稀疏优化问题是一个非凸问题，为了解决这类问题，考虑使用相似的连续的加权l₀范数方法；根据信号模型，假设噪声为高斯噪声，那么接收信号的四阶累积量写为：

其中K是信号的个数；构造出一个N²×N²的四阶累积量矩阵R_4x，对应的元素值为R_4x[(m-1)N+p,(n-1)N+q]＝C_4x(m,n,p,q)；对四阶累积量矩阵R_4x进行特征值分解，得到噪声子空间U_n，因此加权系数定义为：

其中，是一个列矢量，第i个元素等价于/>中第i行的2范数；随后利用加权系数，结合最小化l₀范数进一步求解多目标直接定位问题。

一种基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法的性能验证方法，其特征在于：

假设噪声满足高斯分布，假设信号的个数时已知的且具有相同的功率；信号的信噪比可以定义为

其中，代表的是信号的功率，而/>表示的是噪声的功率；

利用均方根误差RMSE来反映方法的性能，具体表示为

其中，V是蒙特卡洛次数，M是目标信源的个数。

一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现上述的方法。

一种计算机可读存储介质，其特征在于存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现上述的方法。

本发明的有益效果在于：

本发明提供的一种基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法，考虑非圆信号情况下，利用设计的高自由度稀疏阵列，进行运动单站加权l₀范数直接定位的方法。本发明首先设计了适用于非圆条件下的稀疏阵型结构，大大提高了阵列自由度和虚拟孔径，随后设计了基于加权l₀范数的直接定位方法，可以高分辨定位多目标的位置，同时也提升了定位性能和稳定性。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1为本发明方法的原理示意图；

图2位本发明运动单站接收信号模型示意图；

图3为本发明设计的稀疏阵列结构示意图；

图4为本发明设计的稀疏阵列生成的虚拟阵元示意图；

图5为本发明运动单站运动轨迹示意图；

图6为本发明所提算法定位性能散点示意图；

图7为本发明定位距离估计均方根误差与信噪比关系示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本实施例提供一种基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法，首先设计适用于非圆体制的高自由度和低互耦效应的稀疏线阵，随后利用该阵型，设计了一种基于运动单站的加权l₀范数直接定位方法。大大提高了阵列自由度和虚拟孔径，在多目标欠定条件下，可显著提高定位目标的个数和定位的估计性能。

如图1所示，包括具体以下步骤：

步骤1，建立信号接收模型和虚拟阵列模型，图2给出了运动观测站的接收模型，假设空间中有M个窄带和不相关的非圆信号入射到一个移动站，共有L个观测点，定义观测点的坐标为其中L_i＝[x_i y_i]^T,i∈{1,...,M}。在本发明中，(·)^*,(·)^T和(·)^H分别表示共轭、转置和共轭转置。在第l个观测位置。那么在第l个观测位置，第k个快拍接收到的信号可以表示为：

y_l(k)＝A_l(L)s_l(k)+n_l(k)

其中，s_l(k)是信号包络，n_l(k)代表的是高斯白噪声矢量，A_l(L)＝[a_l(L₁),a_l(L₂),...,a_l(L_M)]是阵列流形，而第i个导向矢量可以表示为：

其中，x_n表示稀疏阵列中第n个阵元相对于参考阵元的位置，同时p(l,L_i)表示波形矢量，可以写为：

为了获得虚拟阵列模型，接收信号y_l(k)的协方差矩阵可以表示为：

其中，是信号协方差矩阵，g_l,i代表第i个信源在第l个观测点的能量。在实际情况中，协方差矩阵只能通过有限的快拍数来形成，具体可以写为：

协方差矩阵拉直后可以得到列矢量：

列矢量中每个元素对应了一个虚拟阵元位置，去除冗余项后，可以获得完整的虚拟阵列结构，在非圆场景下，虚拟阵元的集合也可以称为和差集，是设计高自由度稀疏阵列的基础。

步骤2，依据非圆特性，设计一种具有高自由度低互耦特性的稀疏线阵。依据步骤1中获得的列矢量设计能够获得更大自由的ENA(extended nested array)阵列结构，目的是增加阵列自由度和虚拟阵列孔径。阵列中阵元间距为半波长的整数倍，假设阵元个数为Q＝M+N+p，其中M、N、p均为正整数。该阵型由三个子阵组成，具体结构如图3所示，阵列的阵元位置可以表示为：

L＝{l₀,...,l_M,l_M+1,...,l_M+N-1,l_M+N,…,l_M+N+p-1}

三个子阵的具体阵元位置可以表示为：

其中，i₁∈[0,M],i₂∈[1,N-1]和i₃∈[0,p-1]。因此，整个阵列的阵元位置可以表示为：

L＝L₁∪L₂∪L₃。

经过计算，该阵型可以获得4p(M+N+1)+4N(M+1)-7个独立的虚拟阵元。在相同阵元个数的情况下，为了得到最大的阵列自由度，需要对M、N、p的取值进行讨论，当M＝(Q-2)/3；N＝(Q+1)/3；p＝Q-M-N时，可以获得最多的虚拟阵元。由于此时M、N、p可能不为整数，所以需要分类讨论具体取值如表一。

表一为不同阵元个数可得到的最大阵列自由度表。

为了更直观的理解，在图4给出了阵元个数为13时的示例，非负半轴所形成的虚拟阵列的结构，因为对称性，负半轴是对称相同的，所以只需描绘这一部分。在图中，绘制了均匀线阵作为一个简单的对比，设计的阵型可以获得更多的自由度。

步骤3，通过步骤1所建立的信号接收模型，推导出基于非圆信号的运动单站直接定位信号模型。考虑到接收信号为非圆信号，信号包络可以具体表示为：

其中，表示实信号，ψ_m,m＝1,2,...,M表示第m个信号的相位。因此阵列接收信号模型可以改写为：

y_l(k)＝A_l(L)Ψs_l,0(k)+n_l(k)

同时，可以进一步扩展阵列接收的信号模型，具体如下：

其中，上式可以简化为：

Z_l(k)＝A_l(L,Ψ)s_l(k)+N_l(k)

其中，

步骤4，利用上述信号模型和稀疏线阵，设计基于运动单站的加权l₀范数直接定位方法。对扩展后的接收信号协方差矩阵进行拉直，可以得到列矢量：

其中 是拉直后的噪声矢量，而A_l(L,Ψ)是依据步骤2设计的稀疏线阵模型所得到的阵列流形。然而/>中存在着许多重复冗余项，增加了后续的计算复杂度，因此，定义一个选择矩阵F来移除冗余的元素，可以表示为

其中e_i为一个(2M)²×1的列矢量，除了在P_i位置等于1，其余元素均为0。/>的取值为虚拟阵元的个数。显然F矩阵只与阵列的结构有关。通过上式，依据设计的稀疏阵列可以得到新的扩展的阵列流形：

其中，选择矩阵用来移除冗余的元素，e_i为一个(2M)²×1的列矢量，除了在P_i位置等于1，其余元素均为0。/>的取值为虚拟阵元的个数。显然F矩阵只与阵列的结构有关。

随后，根据稀疏重构的算法，可以构造过完备的导向矢量字典A_l(Θ)，具体表示为：

其中 表示划分格点的个数，下标l则表示的是第l个观测点。

显然在不同的观测点需要对应不同的过完备字典。因此，第l个观测点的接收信号可以表示为：

其中是一个稀疏的列矢量，只有在真实位置的地方才为1，其余位置的元素均为0，我们的目标就是求解出/>中的非零值，从而得到真实目标的位置。

考虑到观测站为运动站，所以将每个观测点的接受数据进行联合的估计，具体表示为：

其中O是一个零矩阵。

由于目标的位置是固定的，其所对应的索引也是不变的，因此可以定义代表联合的稀疏矢量。那么定位问题可以表示为：

其中A(Θ)是联合所有观测站的过完备字典。

求解的目标是Λ_s，并且||Λ_s||₀的值等价于列矢量中的非零元素个数，所以也可以写为：

其中

但是上述的稀疏优化问题是一个非凸问题，为了解决这类问题，考虑使用相似的连续的加权l₀范数方法，加权的系数可以加快收敛的速度。根据信号模型，假设噪声为高斯噪声，那么接收信号的四阶累积量可以写为：

其中K是信号的个数。因此，我们可以构造出一个N²×N²的四阶累积量矩阵R_4x，对应的元素值为R_4x[(m-1)N+p,(n-1)N+q]＝C_4x(m,n,p,q)。对四阶累积量矩阵R_4x进行特征值分解，得到噪声子空间U_n，因此加权系数可以定义为：

其中，是一个列矢量，第i个元素等价于/>中第i行的2范数。随后利用加权系数，结合最小化l₀范数进一步求解多目标直接定位问题。

步骤5，验证本发明提出的基于非圆稀疏阵列的运动单站加权范数直接定位方法的性能。

图5给出了运动单站的轨迹，以千米为单位，一共选取了5个观测点，分别位于(-15,15),(0,15),(15,15),(15,30)和(15,45)，假设空间中存在2个目标，在图5中用五角星表示，分别为(5,26)和(-5,36)。

在图6中给出所提算法的稳定性仿真，为了观察所提算法的离散程度，做了100次重复实验。从图中可以看出，散点图分布密集且接近真实位置。因此，该算法具有较高的精度和稳定性。

验证提出的基于非圆稀疏阵列的运动单站加权范数直接定位方法的性能。考虑利用定位结果的集中程度和定位距离估计均方根误差来刻画算法的性能。在仿真中，我们假设噪声满足高斯分布，此外，还假设信号的个数时已知的且具有相同的功率。信号的信噪比可以定义为：

其中，代表的是信号的功率，而/>表示的是噪声的功率。

利用均方根误差(RMSE)可以更好的反映算法的性能，具体表示为：

其中，V是蒙特卡洛次数，M是目标信源的个数。

图7给出了定位距离估计均方根误差与信噪比关系示意图，与之对比的是基于均匀线阵的子空间直接定位算法(SDF)、基于非圆信号的子空间直接定位算法(NC-SDF)、基于多普勒扩展的互质阵直接定位算法(NDMCA-DPD)以及本发明所提的算法。可以看出基于本发明设计的稀疏阵列的所提算法具有最优的定位性能，且随着信噪比的增大，直接定位的性能越优。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立信号接收模型和虚拟阵列模型；

步骤2：依据非圆特性，设计一种具有高自由度低互耦特性的稀疏线阵；

步骤3：根据步骤1中所建立的信号接收模型，推导出基于非圆信号的运动单站直接定位信号模型；

步骤4：结合步骤2中稀疏线阵，设计基于运动单站的加权范数直接定位方法。

2.根据权利要求1所述的基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法，其特征在于：步骤1中所述的信号接收模型的建立过程如下：

假设空间中有M个窄带和不相关的非圆信号入射到一个移动站，定义观测点的坐标为其中L_i＝[x_i y_i]^T,i∈{1,...,M}；在第l个观测位置，第k个快拍接收到的信号表示为：

y_l(k)＝A_l(L)s_l(k)+n_l(k)

其中，s_l(k)是信号包络，n_l(k)代表的是高斯白噪声矢量，A_l(L)＝[a_l(L₁),a_l(L₂),...,a_l(L_M)]则是阵列流形；为了获得虚拟阵列模型，接收信号y_l(k)的协方差矩阵可以表示为：

其中，是信号协方差矩阵，g_l,i代表第i个信源在第l个观测点的能量；在实际情况中，协方差矩阵只能通过有限的快拍数来形成，具体写为：

协方差矩阵拉直后得到列矢量：

列矢量中每个元素对应了一个虚拟阵元位置，去除冗余项后，可以获得完整的虚拟阵列结构，在非圆场景下，虚拟阵元的集合也可以称为和差集，是设计稀疏阵列的基础。

3.根据权利要求2所述的基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法，其特征在于：步骤2具所述的稀疏线阵具体如下：

阵列中阵元间距为半波长的整数倍，假设阵元个数为Q＝M+N+p，其中M、N、p均为正整数；该阵型由三个子阵组成，子阵的具体排布位置如下：

其中i₁∈[0,M],i₂∈[1,N-1]和i₃∈[0,p-1]；因此，整个阵列的阵元位置表示为L＝L₁∪L₂∪L₃。

4.根据权利要求3所述的基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法，其特征在于：步骤3具体如下：

考虑到非圆信号特性，信号包络还可以表示为s_l(k)＝Ψs_l,0(k)；其中，为非圆相位；

阵列接收信号模型改写为：y_l(k)＝A_l(L)Ψs_l,0(k)+n_l(k)

扩展阵列接收的信号模型：

其中，上式进一步简化为：

其中，

5.根据权利要求4所述的基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法，其特征在于：步骤4具体如下：

对扩展后的接收信号协方差矩阵进行拉直，得到列矢量：

其中 是拉直后的噪声矢量，而A_l(L,Ψ)是依据步骤2设计的稀疏线阵模型所得到的阵列流形；定义一个选择矩阵F来移除冗余的元素，表示为

其中e_i为一个(2M)²×1的列矢量，除了在P_i位置等于1，其余元素均为0；/>的取值为虚拟阵元的个数；显然F矩阵只与阵列的结构有关，通过上式，依据设计的稀疏阵列得到新的扩展的阵列流形/>

根据稀疏重构的算法，构造过完备的导向矢量字典A_l(Θ)，具体表示为：

其中 表示划分格点的个数，下标l则表示的是第l个观测点；

显然在不同的观测点需要对应不同的过完备字典；因此，第l个观测点的接收信号表示为

其中是一个稀疏的列矢量，只有在真实位置的地方才为1，其余位置的元素均为0，目标就是求解出/>中的非零值，从而得到真实目标的位置；

考虑到观测站为运动站，所以将每个观测点的接受数据进行联合的估计，具体表示为：

其中O是一个零矩阵；

由于目标的位置是固定的，其所对应的索引也是不变的，因此定义代表联合的稀疏矢量；那么定位问题表示为：

其中A(Θ)是联合所有观测站的过完备字典；

求解的目标是Λ_s，并且||Λ_s||₀的值等价于列矢量中的非零元素个数，所以也可以写为：

其中

但是上述的稀疏优化问题是一个非凸问题，为了解决这类问题，考虑使用相似的连续的加权范数方法；根据信号模型，假设噪声为高斯噪声，那么接收信号的四阶累积量写为：

其中K是信号的个数；构造出一个N²×N²的四阶累积量矩阵R_4x，对应的元素值为R_4x[(m-1)N+p,(n-1)N+q]＝C_4x(m,n,p,q)；对四阶累积量矩阵R_4x进行特征值分解，得到噪声子空间U_n，因此加权系数定义为：

其中，是一个列矢量，第i个元素等价于/>中第i行的2范数；随后利用加权系数，结合最小化/>范数进一步求解多目标直接定位问题。

6.一种基于非圆稀疏阵列设计的运动单站加权范数直接定位方法的性能验证方法，其特征在于：

假设噪声满足高斯分布，假设信号的个数时已知的且具有相同的功率；信号的信噪比可以定义为

其中，代表的是信号的功率，而/>表示的是噪声的功率；

利用均方根误差RMSE来反映方法的性能，具体表示为

其中，V是蒙特卡洛次数，M是目标信源的个数。

7.一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现权利要求1或7所述的方法。

8.一种计算机可读存储介质，其特征在于存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现权利要求1或7所述的方法。