CN116668246B - 一种无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法，本发明属于通信技术领域，包括：计算超奈奎斯特系统的码间干扰因子；获得超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵；计算傅里叶变换矩阵，并对码间干扰矩阵进行奇异值分解，获得码间干扰矩阵的对角矩阵；在超奈奎斯特系统发射机划分发送符号块；利用预编码矩阵对发送符号块进行预编码；将超奈奎斯特系统基带成形滤波器中的线性卷积替换为循环卷积，进行超奈奎斯特成形；将超奈奎斯特系统匹配滤波器中的线性卷积替换为循环卷积，进行匹配滤波；对接收符号块进行频域均衡，获得符号估计结果。本发明提高了超奈奎斯特系统的符号估计精度，降低了实现复杂度，可用于超奈奎斯特系统的传输方案设计。

Description

一种无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，尤其涉及一种无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法。

背景技术

在设计传统通信系统时，为了避免系统的码间干扰，通信系统均遵循奈奎斯特第一准则。然而，奈奎斯特传输系统无码间干扰传输的符号之间的正交性是以牺牲频谱效率为代价的。通过人工引入码间干扰，超奈奎斯特(Faster-Than-Nyquist,FTN)系统可以支持更高的传输速率和频谱效率。相应的，超奈奎斯特系统需要更高的复杂度来消除码间干扰，从而估计超奈奎斯特系统发射机的发送符号。

Shinya Sugiura在其发表论文“Frequency-domain equalization of faster-than-Nyquist signaling”(IEEE wireless communications letters，2013，2：555-558)中提出了一种基于循环前缀的频域均衡方法，其充分考虑了超奈奎斯特系统中的有色噪声并利用最小均方误差准则对其进行噪声白化，在低阶调制方式情况下可有效消除码间干扰，具有良好的误比特率性能。该方法存在的不足之处是，循环前缀的引入降低了超奈奎斯特系统的频谱效率，且在码间干扰较严重的超奈奎斯特系统中其符号估计精度较低，误比特率性能差。

Ebrahim Bedeer在其发表论文“A very low complexity successive symbol-by-symbol sequence estimator for faster-than-Nyquist signaling”(IEEE access，2017，5：7414-7422)中提出了一种基于回退重复估计的低复杂度符号估计方法。该方法首先利用此前估计出的符号估计当前接收符号，然后利用当前符号的估计符号重新估计当前估计符号的前端数个符号。这种方法具有较低的复杂度，在轻度码间干扰的情况下可以有效消除超奈奎斯特系统的码间干扰。该方法存在的不足之处是，当超奈奎斯特系统选用高阶调制方式或码间干扰较严重时，其误比特率性能差。

中国人民解放军理工大学刘爱军等人在其发表论文“Linear precoding forfaster-than-Nyquist signaling”(IEEE international conference on computer andcommunications，2017，52-56)中提出了一种基于奇异值分解的预编码方法，该方法针对每一个发送符号块构造码间干扰矩阵，然后对其进行奇异值分解，并借助奇异值分解结果实现预编码，从而消除码间干扰。该方法存在的不足之处是，所需复杂度较高，且所构造的码间干扰矩阵忽略块间干扰，导致在码间干扰较严重的超奈奎斯特系统中，此方法无法有效消除块间干扰，因此符号估计精度低，误比特率性能差。

发明内容

本发明提出了一种无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法，以解决上述现有技术中存在的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法，包括：

获得超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵；其中所述超奈奎斯特系统包括：基带成形滤波器和匹配滤波器；

获取傅里叶变换矩阵，基于所述傅里叶变换矩阵对码间干扰矩阵进行奇异值分解，得到分解矩阵和对角矩阵；

获取超奈奎斯特系统中的发送符号，对所述发送符号进行划分，得到发送符号块；

将所述基带成形滤波器的线性卷积替换为第一循环卷积，基于所述第一循环卷积，对发送符号块进行超奈奎斯特成形操作，得到发射符号块；

将所述匹配滤波器的线性卷积替换为第二循环卷积，基于所述第二循环卷积，对发射符号块进行匹配滤波操作，得到接收符号块；

基于所述分解矩阵，对所述接收符号块进行频域均衡，得到符号估计结果。

优选地，获得超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵的过程包括：

基于所述超奈奎斯特系统，计算超奈奎斯特系统的码间干扰因子，获取超奈奎斯特系统的发送符号块长度，基于所述码间干扰因子和所述发送符号块长度，通过循环对称特性，得到超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵。

优选地，得到分解矩阵的过程包括：

获取傅里叶变换矩阵Q的计算公式：

其中，q_l,k表示傅里叶变换矩阵Q的第l行、第k列元素，λ表示虚数单位，l和k的取值范围均为[1,L]；

基于所述傅里叶变换矩阵对码间干扰矩阵G进行奇异值分解，分解公式为：

G＝Q^TΛQ^*

其中，Λ为码间干扰矩阵的对角矩阵，其对角元素为超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵G的奇异值，上标T表示转置操作，上标*为取共轭操作。

优选地，得到发射符号块的计算公式为：

其中，c_k表示超奈奎斯特系统发射机经过循环卷积的第k个符号块，p表示超奈奎斯特系统基带成形滤波器和匹配滤波器的时域响应系数，为循环卷积操作，/>表示发送符号块a_k经过零值内插的上采样符号块。

优选地，得到接收符号块的计算公式为：

其中，表示超奈奎斯特系统接收机经过循环卷积的第k个符号块，/>表示发射符号块c_k经过信道、加入噪声后的符号块。

优选地，所述分解矩阵包括：第一分解矩阵和第二分解矩阵，所述第一分解矩阵为对码间干扰矩阵进行共轭操作后的分解矩阵，所述第二分解矩阵为对码间干扰矩阵进行转置操作后的分解矩阵。

优选地，得到符号估计结果的过程包括：

基于所述第一分解矩阵，将所述接收符号块转换成频域符号块；基于所述频域符号块和所述对角矩阵，得到均衡符号块；基于所述第二分解矩阵，将所述均衡符号块转换成时域，得到符号估计结果。

优选地，将所述接收符号块转换成频域符号块的计算公式为：

其中，Q^*为第一分解矩阵，r_k表示经过下采样后的接收符号块，/>表示r_k相应的频域符号块。

优选地，得到均衡符号块的计算公式为：

其中，表示频域均衡后的第k个符号块，/>表示r_k相应的频域符号块，Λ为码间干扰矩阵的对角矩阵，其对角元素为超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵G的奇异值，(·)^-1表示矩阵逆运算。

优选地，将所述均衡符号块转换成时域的计算公式为：

其中，Q^T为第二分解矩阵，表示频域均衡后的第k个符号块，/>表示超奈奎斯特系统接收机经过码间干扰消除后的第k个估计符号块。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：

本发明将超奈奎斯特系统基带成形滤波器和匹配滤波器的线性卷积替换为循环卷积，无需考虑发送符号块间干扰，即可构造完整的码间干扰矩阵，并借助傅里叶变换矩阵分别在超奈奎斯特系统发射机、接收机实现频域均衡，从而消除码间干扰、恢复发送符号，克服了超奈奎斯特系统在高阶调制方式或较严重码间干扰情况下，现有技术符号估计性能差的问题，能更精确的估计超奈奎斯特系统的发射符号，尤其适用于采用高阶调制方式和较严重码间干扰情况下的超奈奎斯特系统。

同时本发明使得超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵具备循环对称特性，可利用傅里叶变换矩阵对超奈奎斯特系统进行频域均衡，而傅里叶变换矩阵可通过快速傅里叶变换及其逆变换实现，因此本发明只需要1对快速傅里叶变换及其逆变换知识产权核和1个复数乘法器即可快速实现，降低了现有频域均衡方法的实现复杂度。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例的现有的超奈奎斯特系统框图；

图2为本发明实施例的基于图1系统进行符号估计的实现流程图；

图3为本发明实施例的在QPSK、8-PSK和16-APSK条件下进行符号估计的仿真结果图；

图4为本发明实施例的在32-APSK、64-APSK、128-APSK和256-APSK条件下进行符号估计的仿真结果图；

其中，1-数据源、2-星座映射、3-上采样、4-基带成形、5-信道、6-匹配滤波、7-下采样、8-频域均衡、9-解映射、10-误比特率。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

实施例一

参照图1，本发明采用的超奈奎斯特系统主要由数据源1、星座映射2、上采样3、基带成形4、信道5、匹配滤波6、下采样7、频域均衡8、解映射9和误比特率10模块构成，其中：

数据源模块1，产生传输系统所需传输的比特数据，并将比特数据传递给星座映射模块2；

星座映射模块2，根据星座映射规则将比特数据映射为符号，并将映射后符号传递给上采样模块3；

上采样模块3，对星座映射后的符号块进行零值内插，并将零值内插后符号块传递给基带成形模块4；

基带成形模块4，借助循环卷积对上采样后的符号块进行FTN成形，并将基带成形后的符号传递给信道模块5；

信道模块5，对基带成形后符号添加高斯白噪声，以模拟信道环境，并将添加高斯白噪声后符号传递给匹配滤波模块6；

匹配滤波模块6，借助循环卷积，对添加高斯白噪声后符号进行匹配滤波操作，并将滤波后符号传递给下采样模块7；

下采样模块7，对匹配滤波后的符号块进行抽取，并将抽取后符号块传递给频域均衡模块8；

频域均衡模块8，利用频域均衡消除接收符号中的码间干扰，估计发送符号，并将估计后符号传递给解映射模块9；

解映射模块9，将估计后符号恢复为比特数据，并将比特数据传递给误比特率模块10；

误比特率模块10，对解映射模块9恢复的比特数据统计误比特率。

参照图2，本实施例提供了一种无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法，利用上述超奈奎斯特系统进行符号估计的实现步骤如下：

步骤1，计算码间干扰因子。

根据超奈奎斯特系统的基带成形滤波器和匹配滤波器，按照下式计算超奈奎斯特系统的码间干扰因子：

g_j＝h(P+(j-1)τB)

其中，g_j表示超奈奎斯特系统中的第j个码间干扰因子，j的取值范围为表示超奈奎斯特系统码间干扰的单边长度，/>表示向下取整操作，P表示超奈奎斯特系统中接收机匹配滤波器的时域响应系数的总数，τ表示超奈奎斯特系统的加速因子，其取值范围为(0，1)，B表示超奈奎斯特系统中接收机匹配滤波器的下采样倍数，/>表示超奈奎斯特系统发射机基带成形滤波器和接收机匹配滤波器循环卷积后的时域响应系数，p表示超奈奎斯特系统基带成形滤波器和匹配滤波器的时域响应系数，/>为循环卷积操作。

步骤2，获得超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵。

依据超奈奎斯特系统的发送符号块长度L和码间干扰因子g_j，借助循环对称特性，获得超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵G：

其中，L×L表示码间干扰矩阵G的维度，L取以2为底数的指数(如256、512和1024)，本实例取1024。

步骤3，对超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵进行奇异值分解。

3.1)按照下式获取傅里叶变换矩阵Q：

其中，q_l，k表示傅里叶变换矩阵Q的第l行、第k列元素，λ表示虚数单位，l和k的取值范围均为[1，L]。

3.2)将码间干扰矩阵G进行奇异值分解如下：

G＝Q^TΛQ^*

其中，Λ为码间干扰矩阵的对角矩阵，其对角元素为超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵G的奇异值，上标T表示转置操作，上标*为取共轭操作。

步骤4，划分发送符号块。

获取超奈奎斯特系统经过星座映射后的发送符号，并将该发送符号划分为长度为L的发送符号块a_k，其中a_k为列向量，表示第k个发送符号块，N表示发送符号的总数。

步骤5，基于循环卷积的FTN成形。

将超奈奎斯特系统发射机基带成形滤波器的线性卷积替换为循环卷积，进行FTN成形：

其中，c_k表示超奈奎斯特系统发射机经过循环卷积的第k个符号块，表示发送符号块a_k经过零值内插的上采样符号块。

步骤6，基于循环卷积的匹配滤波。

将超奈奎斯特系统接收机匹配滤波器的线性卷积替换为循环卷积，进行匹配滤波：

其中，表示超奈奎斯特系统接收机经过循环卷积的第k个符号块，/>表示c_k经过信道、加入噪声后的符号块。

步骤7，利用傅里叶变换矩阵进行频域均衡。

7a)按照下式，将下采样后的符号块转换到频域：

其中，r_k表示经过下采样后的接收符号块，/>表示r_k相应的频域符号块；

7b)按照下式，对频域符号块进行均衡：

其中，表示频域均衡后的第k个符号块，(·)^-1表示矩阵逆运算；

7c)将频域均衡后符号块转换回时域：

其中，表示超奈奎斯特系统接收机经过码间干扰消除后的第k个估计符号块。

下面结合仿真实验对本实施例的效果进一步说明。

1.仿真条件：

本发明的仿真实验是在MATLAB 2022B软件下进行的。在本发明的仿真实验中，超奈奎斯特系统中接收机匹配滤波器的时域响应系数总数P为201，其下采样倍数B为10。

设置超奈奎斯特系统加速因子为0.8，超奈奎斯特系统中接收机匹配滤波器滚降因子为0.5。

设置单个比特信噪比的仿真总比特数为1×10⁷。

2.仿真内容与结果分析：

仿真1，在上述条件下，采用QPSK、8-PSK和16-APSK作为其调制方式，用本发明和现有奇异值分解预编码方法、频域均衡方法，分别进行符号估计，结果如图3，其中：

图3(a)为采用QPSK作为其调制方式的仿真结果图；

图3(b)为采用8-PSK作为其调制方式的仿真结果图；

图3(c)为采用16-APSK作为其调制方式的仿真结果图。

仿真2，在上述条件下，采用32-APSK、64-APSK、128-APSK和256-APSK作为其调制方式，用本发明和现有奇异值分解预编码方法、频域均衡方法，分别进行符号估计，结果如图4，其中：

图4(a)为采用32-APSK作为其调制方式的仿真结果图；

图4(b)为采用64-APSK作为其调制方式的仿真结果图；

图4(c)为采用128-APSK作为其调制方式的仿真结果图；

图4(d)为采用256-APSK作为其调制方式的仿真结果图。

图3和图4中的横轴表示超奈奎斯特系统的比特信噪比，其单位为分贝dB(decibel)，纵轴表示超奈奎斯特系统的误比特率。

从图3和图4可知，对于所有调制方式，使用本发明方法的误比特率曲线均低于使用现有奇异值分解预编码方法、频域均衡方法的误比特率曲线，这表明使用本发明方法可以在超奈奎斯特系统采用高阶调制方式且较严重码间干扰场景下更精确的估计发送符号，使得超奈奎斯特系统具有更好的误比特率性能。

以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法，其特征在于，包括以下步骤：

获得超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵；其中所述超奈奎斯特系统包括：基带成形滤波器和匹配滤波器；

获取傅里叶变换矩阵，基于所述傅里叶变换矩阵对码间干扰矩阵进行奇异值分解，得到分解矩阵和对角矩阵；

获取超奈奎斯特系统中的发送符号，对所述发送符号进行划分，得到发送符号块；

将所述基带成形滤波器的线性卷积替换为第一循环卷积，基于所述第一循环卷积，对发送符号块进行超奈奎斯特成形操作，得到发射符号块；

将所述匹配滤波器的线性卷积替换为第二循环卷积，基于所述第二循环卷积，对发射符号块进行匹配滤波操作，得到接收符号块；

基于所述分解矩阵，对所述接收符号块进行频域均衡，得到符号估计结果；

所述分解矩阵包括：第一分解矩阵和第二分解矩阵，所述第一分解矩阵为对码间干扰矩阵进行共轭操作后的分解矩阵，所述第二分解矩阵为对码间干扰矩阵进行转置操作后的分解矩阵；

得到符号估计结果的过程包括：

基于所述第一分解矩阵，将所述接收符号块转换成频域符号块；基于所述频域符号块和所述对角矩阵，得到均衡符号块；基于所述第二分解矩阵，将所述均衡符号块转换成时域，得到符号估计结果；

将所述接收符号块转换成频域符号块的计算公式为：

其中，Q^*为第一分解矩阵，r_k表示经过下采样后的接收符号块，/>表示r_k相应的频域符号块；

得到均衡符号块的计算公式为：

其中，表示频域均衡后的第k个符号块，/>表示r_k相应的频域符号块，Λ为码间干扰矩阵的对角矩阵，其对角元素为超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵G的奇异值，(·)^-1表示矩阵逆运算；

将所述均衡符号块转换成时域的计算公式为：

其中，Q^T为第二分解矩阵，表示频域均衡后的第k个符号块，/>表示超奈奎斯特系统接收机经过码间干扰消除后的第k个估计符号块。

2.根据权利要求1所述的无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法，其特征在于，获得超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵的过程包括：

基于所述超奈奎斯特系统，计算超奈奎斯特系统的码间干扰因子，获取超奈奎斯特系统的发送符号块长度，基于所述码间干扰因子和所述发送符号块长度，通过循环对称特性，得到超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵。

3.根据权利要求1所述的无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法，其特征在于，得到分解矩阵的过程包括：

获取傅里叶变换矩阵Q的计算公式：

其中，q_l,k表示傅里叶变换矩阵Q的第l行、第k列元素，λ表示虚数单位，l和k的取值范围均为[1,L]，L为超奈奎斯特系统的发送符号块长度；

基于所述傅里叶变换矩阵对码间干扰矩阵G进行奇异值分解，分解公式为：

G＝Q^TΛQ^*

其中，Λ为码间干扰矩阵的对角矩阵，其对角元素为超奈奎斯特系统的码间干扰矩阵G的奇异值，上标T表示转置操作，上标*为取共轭操作。

4.根据权利要求1所述的无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法，其特征在于，得到发射符号块的计算公式为：

其中，c_k表示超奈奎斯特系统发射机经过循环卷积的第k个符号块，p表示超奈奎斯特系统基带成形滤波器和匹配滤波器的时域响应系数，为循环卷积操作，/>表示发送符号块a_k经过零值内插的上采样符号块。

5.根据权利要求4所述的无需循环前缀的超奈奎斯特系统频域均衡方法，其特征在于，得到接收符号块的计算公式为：

其中，表示超奈奎斯特系统接收机经过循环卷积的第k个符号块，/>表示发射符号块c_k经过信道、加入噪声后的符号块。