CN116566259A - 一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及机械臂控制技术领域，具体为一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，立PMSM的数学模型；设计SM‑ADRC速度控制器，包括确定传统自抗扰的数学模型以及设计滑模自抗扰控制器；设计SM‑ADRC电流控制器；有益效果为：本发明提出的电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法对自抗扰控制(ADRC)结构进行改进，设计了PMSM控制系统的滑模自抗扰速度控制器和电流控制器；将滑模控制方法引入自抗扰控制结构中，将自抗扰控制中的扩张状态观测器和非线性误差反馈控制律进行优化，在保留自抗扰原有抗扰性能的基础上，简化了参数整定，提高了系统的响应速度和鲁棒性，利用李雅普诺夫理论证明了控制器的稳定性。仿真结果验证了该方法的有效性。
Description
技术领域
本发明涉及机械臂控制技术领域，具体为一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法。
背景技术
PMSM以其自身性能优势，已经在工业自动化领域取得广泛应用。面对我国工业发展的需要，对于PMSM控制性能的要求愈来愈高。
现有技术中，随着非线性控制策略的发展，很多基于PMSM矢量控制的先进控制策略已经得到实现。自抗扰控制是不依靠精确数学模型的非线性鲁棒控制方法，在实现良好控制性能的同时，同样存在着局限性。
但是，国内部分学者研究了一种PMSM无参数整定的自抗扰控制策略，在调速过程中自抗扰控制器参数无需整定，但该方法鲁棒性不强，难以满足控制精度的要求。因此，解决自抗扰控制器的参数整定的问题，得到研究学者的广泛关注。
发明内容
本发明利用滑模控制方法(SMC)对自抗扰控制(ADRC)结构进行改进，设计了PMSM控制系统的滑模自抗扰速度控制器和电流控制器。将滑模控制方法引入自抗扰控制结构中，将自抗扰控制中的扩张状态观测器和非线性误差反馈控制律进行优化，在保留自抗扰原有抗扰性能的基础上，简化了参数整定，提高了系统的响应速度和鲁棒性，利用李雅普诺夫理论证明了控制器的稳定性。仿真结果验证了该方法的有效性。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，所述电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法包括：
建立PMSM的数学模型；
设计SM-ADRC速度控制器，包括确定传统自抗扰的数学模型以及设计滑模自抗扰控制器；
设计SM-ADRC电流控制器，包括d轴SM-ADRC电流控制器的设计以及q轴SM-ADRC电流控制器的设计；
在Matlab/Simulink环境下对设计的SM-ADRC控制方法在PMSM调速系统的性能进行仿真研究。
优选的，所述建立PMSM的数学模型时，以表面式永磁同步电机为被控对象，假设永磁体无阻尼作用且空间磁场为正弦分布，忽略涡流与磁滞的损耗，采用id＝0解耦方式进行控制，在同步旋转d-q坐标系下的动态数学模型为
式中：id、iq、ud、uq分别为电机的定子电流、电压的dq轴分量；L为定子电感；rs为定子电阻；ωr为转子电角速度；J为转动惯量；pn为极对数；ψf为转子永磁磁链；TL为负载转矩。
优选的，所述确定传统自抗扰的数学模型时，传统ADRC是一种不依赖于系统模型的非线性鲁棒控制，其主要由跟踪-微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)组成；
由式(1)可知，PMSM的转速数学模型为
令参数项b＝pn 2ψf/J，综合扰动项aω(t)＝-pnTL/J，故根据式(2)可得：
因此，依据ADRC的设计原理，一阶自抗扰速度控制器可设计为
跟踪微分器(TD)为
式中：rt1为的跟踪信号；R1为速度跟踪因子；
扩张状态观测器(ESO)为
式中，z1为转速ωr的跟踪信号；z2为综合扰动项aω(t)的观测值；β1、β2为输出误差校正因子；
非线性误差反馈控制律(NLSEF)为
式中：iq0为交轴电流控制量；为交轴电流给定值；
fal(ε,α,δ)函数的表达式为
式中，ε为输入误差变量；α为非线性因子且0<α<1；δ为滤波因子。
优选的，设计滑模自抗扰控制器时，考虑PMSM调速过程作为一种单输入单输出系统，SMC设计如下：
1)系统滑动模态的稳定性决定于开关切换函数s(x)选择。设计滑模切换函数为
这里xi＝x(i-1)(i＝1,2,…,n)是系统的状态变量及其各阶导数，选择对应的常数ci建立稳定的滑模面。
2)设计合适的控制律，确保趋近运动在有限的时间移动到s(x)＝0。
5.根据权利要求4所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：所述设计滑模自抗扰控制器包括SM-ESO的设计以及SM-NLSEF的设计。
6.根据权利要求5所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：SM-ESO的设计时，结合自抗扰中ESO和滑模控制的特性，将式(5)改写为
选择恰当的函数h(e)取代非线性综合控制函数fal(ε,α,δ)，对电机系统的扰动进行估计，令并保证a1(t)≤θ。即因为在电机系统中扰动值是有限的，故能保证a1(t)为有界函数；
令误差方程为
结合式(3)、式(9)及式(10)可得
由式(8)构造滑动模式面为
s＝c1eo1+eo2 (12)
其中c1为滑模面参数且c1>0。设计最优控制函数H(e)，从而保证滑模系统能够快速趋于稳定，这里H(e)的表达式为
H(e)＝-c1eo2-ε1sgn(s)-q1s (13)
式中，ε1、q1为可调增益参数且ε1、q1>0，
稳定性证明：选取李雅普诺夫函数为由李雅普诺夫稳定性理论可知，滑模控制系统的稳定性需满足以下条件：
综合式(11)、式(12)、式(13)可得
只要选取适当的ε1>θ即可保证满足李雅普诺夫稳定性条件，则系统将在有限时间内渐近到达平衡点，为了抑制系统可能产生的抖振现象，保证控制量的连续性，这里引入抗抖振因子G(s)取代开关符号函数sgn(s)，其具体表达式为
ν为抗抖振因子，且ν>0。
由此得到SM-ESO的具体表达式为
优选的，。
优选的，SM-NLSEF设计时，同理结合ADRC中NLSEF和滑模控制的特性，将式(6)改写为
构造滑模面
s＝cnen1 (18)
其中cn为滑模面参数且cn>0。设计最优控制函数g(e)，从而保证滑模系统能够快速趋于稳定。
选择g(e)＝-ε2sgn(s)-q2s即可证明
因为ε2、q2>0，所以系统的稳定性得证。引入抗抖振因子G(s)取代开关符号函数sgn(s)，最终SM-NLSEF的表达式为
得到SM-ADRC速度控制器的结构框图。
优选的，d轴SM-ADRC电流控制器设计时，根据式(1)可以得到PMSM d轴电流环的数学模型为
由ADRC的设计原理，令参数项bd＝1/L，综合扰动项可得
参照SM-ADRC速度控制器的设计原理，可以生成一个d轴一阶SM-ADRC电流控制器。其各部分的表达式为
一阶跟踪微分器为
二阶SM-ESO为
SM-NLSEF为
得出d轴电流环的SM-ADRC控制器结构框图。
优选的，q轴SM-ADRC电流控制器设计时，根据式(1)得到PMSM的q轴电流表达式为
同理，运用ADRC的设计原理，可令综合扰动项参数项bq＝1/L，得到
同理可得q轴SM-ADRC电流控制器的方程分别为
一阶跟踪微分器为
二阶SM-ESO为
SM-NLSEF为
得到q轴电流环的SM-ADRC控制器结构框图。
优选的，为验证本文所设计的SM-ADRC控制方法在PMSM调速系统的性能，在Matlab/Simulink环境下进行了仿真研究。并将本文方法与PI调节器和传统自抗扰进行对比。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提出的电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法对自抗扰控制(ADRC)结构进行改进，设计了PMSM控制系统的滑模自抗扰速度控制器和电流控制器；将滑模控制方法引入自抗扰控制结构中，将自抗扰控制中的扩张状态观测器和非线性误差反馈控制律进行优化，在保留自抗扰原有抗扰性能的基础上，简化了参数整定，提高了系统的响应速度和鲁棒性，利用李雅普诺夫理论证明了控制器的稳定性。仿真结果验证了该方法的有效性。
附图说明
图1为本发明SM-ADRC速度控制器的结构框图；
图2为d轴电流环的SM-ADRC控制器结构框图；
图3为q轴电流环的SM-ADRC控制器结构框图；
图4为PMSM调速系统的整体结构图；
图5为空载启动速度对比曲线；
图6为空载高速启动速度对比曲线；
图7为变转速响应对比曲线；
图8为动静态转速响应对比曲线；
图9为突变负载电流波形对比曲线；
图10为变突负载转速对比曲线。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案进行清楚、完整地描述，及优点更加清楚明白，以下结合附图对本发明实施例进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，仅仅用以解释本发明实施例，并不用于限定本发明实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“中”、“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”、“顶”、“底”、“侧”、“竖直”、“水平”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“一”、“第一”、“第二”、“第三”、“第四”、“第五”、“第六”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
出于简明和说明的目的，实施例的原理主要通过参考例子来描述。在以下描述中，很多具体细节被提出用以提供对实施例的彻底理解。然而明显的是，对于本领域普通技术人员，这些实施例在实践中可以不限于这些具体细节。在一些实例中，没有详细地描述公知方法和结构，以避免无必要地使这些实施例变得难以理解。另外，所有实施例可以互相结合使用。
请参阅图1至图10，本发明提供一种技术方案：一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，所述电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法包括：
建立PMSM的数学模型；以表面式永磁同步电机为被控对象，假设永磁体无阻尼作用且空间磁场为正弦分布，忽略涡流与磁滞的损耗，采用id＝0解耦方式进行控制，在同步旋转d-q坐标系下的动态数学模型为
式中：id、iq、ud、uq分别为电机的定子电流、电压的dq轴分量；L为定子电感；rs为定子电阻；ωr为转子电角速度；J为转动惯量；pn为极对数；ψf为转子永磁磁链；TL为负载转矩；
设计SM-ADRC速度控制器，包括确定传统自抗扰的数学模型以及设计滑模自抗扰控制器；
确定传统自抗扰的数学模型时，传统ADRC是一种不依赖于系统模型的非线性鲁棒控制，其主要由跟踪-微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)组成；
由式(1)可知，PMSM的转速数学模型为
令参数项b＝pn 2ψf/J，综合扰动项aω(t)＝-pnTL/J，故根据式(2)可得：
因此，依据ADRC的设计原理，一阶自抗扰速度控制器可设计为
跟踪微分器(TD)为
式中：rt1为的跟踪信号；R1为速度跟踪因子；
扩张状态观测器(ESO)为
式中，z1为转速ωr的跟踪信号；z2为综合扰动项aω(t)的观测值；β1、β2为输出误差校正因子；
非线性误差反馈控制律(NLSEF)为
式中：iq0为交轴电流控制量；为交轴电流给定值；
fal(ε,α,δ)函数的表达式为
式中，ε为输入误差变量；α为非线性因子且0<α<1；δ为滤波因子；
设计滑模自抗扰控制器时，在传统PMSM调速系统一阶自抗扰控制器中，ESO和NLSEF中的可调参数包括{β1、β2、αo1、αo2、δo1，αn1、λ、δn1}，其可调参数复杂且难于整定。为了减少可调参数，提高系统的响应速度，结合SMC和ADRC的结构特征，本文提出将滑模控制方法引入到扩张状态观测器和非线性误差反馈控制律的结构中，来改善参数整定和控制器的控制性能，考虑PMSM调速过程作为一种单输入单输出系统，SMC设计如下：
1)系统滑动模态的稳定性决定于开关切换函数s(x)选择。设计滑模切换函数为
这里xi＝x(i-1)(i＝1,2,…,n)是系统的状态变量及其各阶导数，选择对应的常数ci建立稳定的滑模面。
2)设计合适的控制律，确保趋近运动在有限的时间移动到s(x)＝0；
设计SM-ADRC电流控制器，包括d轴SM-ADRC电流控制器的设计以及q轴SM-ADRC电流控制器的设计；设计滑模自抗扰控制器包括SM-ESO的设计以及SM-NLSEF的设计；
SM-ESO的设计时，结合自抗扰中ESO和滑模控制的特性，将式(5)改写为
选择恰当的函数h(e)取代非线性综合控制函数fal(ε,α,δ)，对电机系统的扰动进行估计，令并保证a1(t)≤θ。即因为在电机系统中扰动值是有限的，故能保证a1(t)为有界函数；
令误差方程为
结合式(3)、式(9)及式(10)可得
由式(8)构造滑动模式面为
s＝c1eo1+eo2 (12)
其中c1为滑模面参数且c1>0。设计最优控制函数H(e)，从而保证滑模系统能够快速趋于稳定，这里H(e)的表达式为
H(e)＝-c1eo2-ε1sgn(s)-q1s (13)
式中，ε1、q1为可调增益参数且ε1、q1>0，
稳定性证明：选取李雅普诺夫函数为由李雅普诺夫稳定性理论可知，滑模控制系统的稳定性需满足以下条件：
综合式(11)、式(12)、式(13)可得
只要选取适当的ε1>θ即可保证满足李雅普诺夫稳定性条件，则系统将在有限时间内渐近到达平衡点，为了抑制系统可能产生的抖振现象，保证控制量的连续性，这里引入抗抖振因子G(s)取代开关符号函数sgn(s)，其具体表达式为
ν为抗抖振因子，且ν>0。
由此得到SM-ESO的具体表达式为
SM-NLSEF设计时，同理结合ADRC中NLSEF和滑模控制的特性，将式(6)改写为
构造滑模面
s＝cnen1 (18)
其中cn为滑模面参数且cn>0。设计最优控制函数g(e)，从而保证滑模系统能够快速趋于稳定。
选择g(e)＝-ε2sgn(s)-q2s即可证明
因为ε2、q2>0，所以系统的稳定性得证。引入抗抖振因子G(s)取代开关符号函数sgn(s)，最终SM-NLSEF的表达式为
得到SM-ADRC速度控制器的结构框图；
d轴SM-ADRC电流控制器设计时，根据式(1)可以得到PMSM d轴电流环的数学模型为
由ADRC的设计原理，令参数项bd＝1/L，综合扰动项可得
参照SM-ADRC速度控制器的设计原理，可以生成一个d轴一阶SM-ADRC电流控制器。其各部分的表达式为
一阶跟踪微分器为
二阶SM-ESO为
SM-NLSEF为
得出d轴电流环的SM-ADRC控制器结构框图，q轴SM-ADRC电流控制器设计时，根据式(1)得到PMSM的q轴电流表达式为
同理，运用ADRC的设计原理，可令综合扰动项参数项bq＝1/L，得到
同理可得q轴SM-ADRC电流控制器的方程分别为
一阶跟踪微分器为
二阶SM-ESO为
SM-NLSEF为
得到q轴电流环的SM-ADRC控制器结构框图；
在Matlab/Simulink环境下对设计的SM-ADRC控制方法在PMSM调速系统的性能进行仿真研究，为验证本文所设计的SM-ADRC控制方法在PMSM调速系统的性能，在Matlab/Simulink环境下进行了仿真研究。并将本文方法与PI调节器和传统自抗扰进行对比；
更好地验证了该控制方法的优势。采用的PMSM的原始运行参数如表1：
表1永磁同步电机运行参数
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
Claims (10)
1.一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：所述电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法包括：
建立PMSM的数学模型；
设计SM-ADRC速度控制器，包括确定传统自抗扰的数学模型以及设计滑模自抗扰控制器；
设计SM-ADRC电流控制器，包括d轴SM-ADRC电流控制器的设计以及q轴SM-ADRC电流控制器的设计；
在Matlab/Simulink环境下对设计的SM-ADRC控制方法在PMSM调速系统的性能进行仿真研究。
2.根据权利要求1所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：所述建立PMSM的数学模型时，以表面式永磁同步电机为被控对象，假设永磁体无阻尼作用且空间磁场为正弦分布，忽略涡流与磁滞的损耗，采用id＝0解耦方式进行控制，在同步旋转d-q坐标系下的动态数学模型为
式中：id、iq、ud、uq分别为电机的定子电流、电压的dq轴分量；L为定子电感；rs为定子电阻；ωr为转子电角速度；J为转动惯量；pn为极对数；ψf为转子永磁磁链；TL为负载转矩。
3.根据权利要求2所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：确定传统自抗扰的数学模型时，传统ADRC是一种不依赖于系统模型的非线性鲁棒控制，其主要由跟踪-微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)组成；
由式(1)可知，PMSM的转速数学模型为
令参数项b＝pn 2ψf/J，综合扰动项aω(t)＝-pnTL/J，故根据式(2)可得：
因此，依据ADRC的设计原理，一阶自抗扰速度控制器可设计为
跟踪微分器(TD)为
式中：rt1为的跟踪信号；R1为速度跟踪因子；
扩张状态观测器(ESO)为
式中，z1为转速ωr的跟踪信号；z2为综合扰动项aω(t)的观测值；β1、β2为输出误差校正因子；
非线性误差反馈控制律(NLSEF)为
式中：iq0为交轴电流控制量；为交轴电流给定值；
fal(ε,α,δ)函数的表达式为
式中，ε为输入误差变量；α为非线性因子且0<α<1；δ为滤波因子。
4.根据权利要求3所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：设计滑模自抗扰控制器时，考虑PMSM调速过程作为一种单输入单输出系统，SMC设计如下：
1)系统滑动模态的稳定性决定于开关切换函数s(x)选择。设计滑模切换函数为
这里xi＝x(i-1)(i＝1,2,…,n)是系统的状态变量及其各阶导数，选择对应的常数ci建立稳定的滑模面。
2)设计合适的控制律，确保趋近运动在有限的时间移动到s(x)＝0。
5.根据权利要求4所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：设计滑模自抗扰控制器包括SM-ESO的设计以及SM-NLSEF的设计。
6.根据权利要求5所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：SM-ESO的设计时，结合自抗扰中ESO和滑模控制的特性，将式(5)改写为
选择恰当的函数h(e)取代非线性综合控制函数fal(ε,α,δ)，对电机系统的扰动进行估计，令并保证a1(t)≤θ。即因为在电机系统中扰动值是有限的，故能保证a1(t)为有界函数；
令误差方程为
结合式(3)、式(9)及式(10)可得
由式(8)构造滑动模式面为
s＝c1eo1+eo2 (12)
其中c1为滑模面参数且c1>0。设计最优控制函数H(e)，从而保证滑模系统能够快速趋于稳定，这里H(e)的表达式为
H(e)＝-c1eo2-ε1sgn(s)-q1s (13)
式中，ε1、q1为可调增益参数且ε1、q1>0，
稳定性证明：选取李雅普诺夫函数为由李雅普诺夫稳定性理论可知，滑模控制系统的稳定性需满足以下条件：
综合式(11)、式(12)、式(13)可得
只要选取适当的ε1>θ即可保证满足李雅普诺夫稳定性条件，则系统将在有限时间内渐近到达平衡点，为了抑制系统可能产生的抖振现象，保证控制量的连续性，这里引入抗抖振因子G(s)取代开关符号函数sgn(s)，其具体表达式为
ν为抗抖振因子，且ν>0。
由此得到SM-ESO的具体表达式为
7.根据权利要求6所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：SM-NLSEF设计时，同理结合ADRC中NLSEF和滑模控制的特性，将式(6)改写为
构造滑模面
s＝cnen1 (18)
其中cn为滑模面参数且cn>0。设计最优控制函数g(e)，从而保证滑模系统能够快速趋于稳定。
选择g(e)＝-ε2sgn(s)-q2s即可证明
因为ε2、q2>0，所以系统的稳定性得证。引入抗抖振因子G(s)取代开关符号函数sgn(s)，最终SM-NLSEF的表达式为
得到SM-ADRC速度控制器的结构框图。
8.根据权利要求7所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：d轴SM-ADRC电流控制器设计时，根据式(1)可以得到PMSMd轴电流环的数学模型为
由ADRC的设计原理，令参数项bd＝1/L，综合扰动项可得
参照SM-ADRC速度控制器的设计原理，可以生成一个d轴一阶SM-ADRC电流控制器。其各部分的表达式为
一阶跟踪微分器为
二阶SM-ESO为
SM-NLSEF为
得出d轴电流环的SM-ADRC控制器结构框图。
9.根据权利要求8所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：q轴SM-ADRC电流控制器设计时，根据式(1)得到PMSM的q轴电流表达式为
同理，运用ADRC的设计原理，可令综合扰动项参数项bq＝1/L，得到
同理可得q轴SM-ADRC电流控制器的方程分别为
一阶跟踪微分器为
二阶SM-ESO为
SM-NLSEF为
得到q轴电流环的SM-ADRC控制器结构框图。
10.根据权利要求9所述的一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法，其特征在于：为验证本文所设计的SM-ADRC控制方法在PMSM调速系统的性能，在Matlab/Simulink环境下进行了仿真研究。并将本文方法与PI调节器和传统自抗扰进行对比。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202210875266.5A CN116566259A (zh) | 2022-07-25 | 2022-07-25 | 一种电机直驱的机械臂滑模自抗扰控制方法 |
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| CN116566259A true CN116566259A (zh) | 2023-08-08 |
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| CN (1) | CN116566259A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN118068766A (zh) * | 2024-04-18 | 2024-05-24 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 飞行器空中对接控制方法及装置 |
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2022
- 2022-07-25 CN CN202210875266.5A patent/CN116566259A/zh active Pending
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