CN116566199A - 一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法，属于DC‑DC降压变换器技术领域。该方法首先建立DC‑DC降压变换器的平均状态空间方程；引入电感参数不确定性与外部干扰，构建新的状态空间方程；设计增益可变的二阶滑模控制器；确定二阶滑模控制器参数和增益函数，确保系统能够实现输出电压的固定时间调解。本发明所提出的控制器方法将常数上界推广至函数上界的前提下，设计变增益二阶滑模算法，确保输出误差能在固定时间内精确收敛到零。

Description

一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法

技术领域

本发明涉及DC-DC降压变换器技术领域，具体涉及一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法。

背景技术

由于具有高效率、小尺寸、高稳定性等优点，DC-DC 变换器已广泛应用于直流电机驱动、计算机系统、通信设备和其他工业系统。DC-DC 变换器作为基础单元电路广泛应用于各类电力电子设备，其稳定性对电力电子设备在一些高科技行业的应用起着至关重要的作用，其中DC-DC降压变换器是最重要的开关变换器之一。随着新应用的不断发展，DC-DC降压变换器对动态响应速度和稳定性精度的要求越来越高。因此，以实现DC-DC 降压变换器输出电压精确调节为目标，选择最优的控制方法显得尤其重要。

线性平均数学模型常被用于DC-DC 变换器的控制设计问题，因此PID控制被广泛运用。但是PID控制器无法消除由不确定性和外部扰动等构成的集总干扰的影响。因此，滑模控制策略给带有集总干扰的DC-DC 降压变换器带来了新的解决思路。滑模控制(SMC)因其具有鲁棒性好和物理实现简单等优点，被广泛用于降压的控制。应该注意的是，传统SMC控制器可能会遇到两个问题：一个问题是滑模变量的相对阶必须等于1，这大大限制了滑模面的选取；而第二个问题是由不连续项引起的抖振问题，这限制了它的实际应用范围。二阶滑模(SOSM)技术已被广泛用于解决这两个问题。然而，传统的二阶滑模控制仅能实现系统的有限时间收敛，其收敛时间受到初始条件的严重制约，并且当初始条件趋于无穷大时将无限增长。为了解决这个限制条件，固定时间收敛现象得到不断发展。近年来，固定时间控制在DC-DC变换器中的应用也逐渐得到学者们的关注，但与有限时间控制相比，相关成果还不是很多。

注意到，目前关于DC-DC降压电路的固定时间控制算法仅能让系统误差状态固定时间收敛到原点的邻域内，且必须保证干扰需要具有一个已知的常数上界。然而，在实际的降压电路中，系统的集总干扰包含了未建模动态、内部外部扰动等，是依赖于与系统的状态的，其上界也将随状态的变化而变化。因此，常数上界假设仅能在局部条件下成立，将常数上界假设推广至函数上界更为合理。如何在考虑函数上界这一更符合实际的假设条件下，针对DC-DC降压电路设计新的固定时间控制算法，是目前领域内的研究重点和难点。

发明内容

根据上述存在的一系列问题，本发明针对扰动由函数条件限定下的DC-DC 降压电路系统，设计一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法。本发明将扰动的常数上界推广到函数上界，设计新型滑模控制算法以此实现固定时间输出电压调解控制。

本发明的一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法，具体步骤如下：

S1、建立DC-DC降压变换器的平均状态空间方程；

S2、引入电感参数不确定性与外部干扰/>，构建新的状态空间方程；

S3、设计增益可变的二阶滑模控制器；

S4、确定二阶滑模控制器参数和增益函数，确保系统能够实现输出电压的固定时间调解。

进一步地，所述步骤S1的建立DC-DC降压变换器的平均状态空间方程为：

(1)

其中V _in 为输入电压，C和L为滤波电容和电感，R表示负载电阻，V ₀ 为负载电阻输出电压，i _L 为电感电流，是PWM的控制信号。

进一步地，所述步骤S2的引入电感参数不确定性与外部干扰/>，构建新的状态空间方程满足：

(2)

其中t表示时间变量，为电感L的误差值，/>为有界干扰，这里要求/>是有界的，满足/>，其中/>分别是/>的常数上界。

进一步地，所述步骤S3的设计增益可变的二阶滑模控制器，首先定义滑模变量，其中/>是期望常值输出电压，对滑模变量/>求导，从新的状态空间方程(2)，得到：

(3)

其中表示/>的导数，且/>，/>表示/>的导数，u表示控制输入，a、b包含电感参数误差和外部干扰的不确定项满足：

(4)

定义中间变量、/>：

由（4）和的有界性可得：/>，基于此设计变增益二阶滑模控制器为：

(5)

其中a ₁,r ₁,r ₂,r ₃,a ₀为待确定的控制器参数，和/>为待确定的控制器增益函数。

进一步地，所述步骤S3中的确定二阶滑模控制器参数和增益函数，具体为：

1)控制器参数a ₁,r ₁,r ₂,r ₃,a ₀为正实数满足：

其中τ为给定的负实数满足；

2)增益函数、/>为正定函数满足：

其中为任意给定正常数，/>是函数/>中给定的三个正定函数，满足：

其中为给定的正常数满足/>，函数/>为给定的正定函数满足

。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点与有益效果：

1)DC-DC降压电路的传统控制方法许多都是误差有限时间收敛，其收敛时间受到初始条件影响；不同于其他算法，本发明所提出的方法可以实现固定时间收敛，收敛时间不依赖于系统初始条件，因此具有更广泛的应用;

2)现有DC-DC降压电路的固定时间控制仅能保证输出误差在固定时间内收敛到原点的邻域，且所考虑的干扰具有一个已知的常数上界。本发明首次在将常数上界推广至函数上界的前提下，设计变增益SOSM算法，确保输出误差能在固定时间内精确收敛到零。

附图说明

图1为本发明一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法的设计流程图；

图2为本发明DC-DC 降压变换器系统原理图；

图3为本发明设计SOSM控制器与PID控制器和有限时间SOSM控制器输出电压调节的仿真结果对比图；

图4为本发明设计SOSM控制器与PID控制器和有限时间SOSM控制器在电阻器件故障扰动前后的输出电压调节结果对比图；

图5为本发明设计SOSM控制器与PID控制器和有限时间SOSM控制器在输入电压干扰前后的输出电压调节结果对比图；

图6为本发明设计SOSM控制器在常数参数变化，其他参数不变的条件下，输出电压的仿真结果图；

图7为本发明设计SOSM控制器在常数参数变化，其他参数不变的条件下，滑模变量的仿真结果图。

具体实施方式

为了使本发明的设计思路及理论更加清楚，下面将本发明设计的固定时间控制器从建立，设计原理以及证明等几个方面进行详细说明，以下将结合参考附图以及具体设计方法对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明提供了一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法的设计流程。

按照本发明的设计，对于存在外部干扰以及参数误差的DC-DC 降压变换器系统，控制器能在固定时间内精确调节输出电压。本发明以变增益二阶滑模控制的固定时间输出电压调节算法，详细介绍控制器参数的设计步骤。本发明的技术方案是，一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法，具体步骤如下：

步骤1、如图2所示为DC-DC 降压变换器系统原理图。其中V _in 为输入电压，C和L为滤波电容和电感，R表示负载电阻，S表示半导体开关，D是二极管。DC-DC 降压变换器可以用平均状态空间方程表示为：

(1)

其中V ₀ 为负载电阻输出电压，i _L 为电感电流，是PWM的控制信号。

步骤2、在实际情况下，变换器的参数存在一定误差，存在不确定性。此外，外部干扰也会对模型产生影响。本发明引入电感参数不确定性与外部干扰/>，构建新的状态空间方程满足：

(2)

其中t表示时间变量，为电感L的误差值，/>为有界干扰，这里要求/>是有界的，满足/>，其中/>分别是/>的常数上界。

步骤3、定义定义滑模变量，其中/>是期望常值输出电压，对滑模变量/>求导，从新的状态空间方程(2)，得到：

(3)

其中表示/>的导数，且/>，/>表示/>的导数，u表示控制输入，a、b包含电感参数误差和外部干扰的不确定项满足：

(4)

定义中间变量、/>：

由（4）和的有界性可得：/>。基于此设计变增益二阶滑模控制器为：

(5)

其中a ₁,r ₁,r ₂,r ₃,a ₀为待确定的控制器参数，和/>为待确定的控制器增益函数。

二阶滑模控制器参数和增益函数，具体为：

1）控制器参数a ₁,r ₁,r ₂,r ₃,a ₀正实数满足：

其中τ为给定的负实数满足。

2）增益函数、/>为正定函数满足：

其中为任意给定正常数，/>是函数/>中给定的三个正定函数，满足：

其中为给定的正常数满足/>，函数/>为给定的正定函数满足

。

闭环系统满足全局固定时间稳定，收敛时间满足：

(6)

其中是收敛时间/>中的给定常量，且/>，/>。

实施例

为了对本发明所提出的基于变增益二阶滑模控制的固定时间输出电压调节算法的有效性进行验证，本发明使用DC-DC 降压变换器系统进行仿真实验。DC-DC 降压变换器系统方程描述与公式(2)相同。其中变换器参数选择按照说明书附表1所示，控制器参数按照说明书附表2所示。

表1 DC-DC 降压变换器参数设置

表2可变增益SOSM控制器常数参数设置

根据表1与表2提供的各个参数，那么可以得出控制器的具体表达式为：

。

首先，将本发明设计控制器分别与有限时SOSM控制器与PID控制器比较控制效果，将三种控制器方法得出的稳定性曲线进行比较。本发明比较了所提出的可变增益固定时间SOSM控制器、有限时间SOSM控制器和传统PID控制器之间的控制性能。状态启动后，观察从启动时间t=0s以后，系统的输出电压从0V稳定到跟踪参考电压的瞬态性能和稳态性能，以此来判断控制器的控制性能。除此之外，考虑到在实际操做中，参考电压可能不是恒定不变的，可能会需要在运行过程中修改参考电压/>。所以在模拟仿真中，在1s时将参考电压/>进行修改，观察控制器是否能做出应对。

选取参考电压满足

仿真结果如说明书附图图3所示，本发明提出的可变增益固定时间SOSM控制器、有限时间SOSM控制器和PID控制器从启动到达到稳态的时间大约在0.15s、0.18s和0.26s。可以明显发现可变增益固定时间SOSM控制器不仅响应速度快，超调量也更小，控制性能更强。除此之外，在面对参考电压陡变时，三类控制器虽然都很快做出响应，但从曲线走向可以看出可变增益固定时间SOSM控制器还是比另外两种控制方式稍快。

考虑在实际应用中会因为器件老化等原因存在一定的故障干扰。所以在进行模拟仿真时，引入作为系统电阻R故障时产生的误差，被控对象(2)改为

。

将电阻负载器件故障扰动前后三种控制方式下的输出电压V ₀进行对比，模拟结果如说明书附图图4所示。从图4中可以发现，于三种控制器都是未知的，所以在t=1~1.1s时，输出电压V ₀出现明显的抖动。并且本发明提出的可变增益固定时间SOSM控制器的抖动幅度明显低于有限时间SOSM控制器和PID控制器的抖动幅度。但当/>消失后，三种控制器开始恢复稳态，固定时间的SOSM控制器的回复稳态的响应时间也比有限时间SOSM控制器和PID控制器更短。表明本发明提出的可变增益固定时间SOSM控制器具有更好抗干扰性。

除此之外，本发明在模拟仿真时，还考虑了由于外部干扰导致输入电压V _in 失效的情况，被控对象(2)改为

/>

将输入电压V _in 失效前后三种控制方式下的输出电压V ₀进行对比，模拟结果如说明书附图图5所示。由于在t=1~1.1s时，V _in =0V，所以三种控制方式无论怎么迭代，都会被抵消为0，无法起到控制作用。因此三种控制方式下的输出电压V ₀在这段时间内是基本一致的，都是上下波动并逐渐趋向于收敛到某一个值。但当将输入电压V _in 恢复正常后，三种控制方式开始正常工作。从三条曲线进行对比，可变增益固定时间SOSM控制器的回复稳态的响应时间还是比有限时间SOSM控制器和PID控制器更短。所以可以得出结论：可变增益固定时间SOSM控制器具有最佳性能。

然后，本发明还验证了常数参数如何影响闭环系统的收敛。只保留/>，其余参数根据表2进行计算，收敛时间/>满足

当保持其中一项不变，那么另一项都是与呈负相关。相应的模拟结果如说明书附图图6和图7所示，分别显示了其他常数参数不变，只有/>变化的控制器(9)下输出电压和滑动变量s的响应曲线。从两幅图中可以清楚地观察到，随着/>的增加，收敛时间缩短。

所应该理解的是，以上所述仅为本发明的一般步骤，并不用于限制本发明，凡是在本发明的精神和原则之内所作的任何修改和等同替换、改进等，均应保安在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1、建立DC-DC降压变换器的平均状态空间方程；

S2、引入电感参数不确定性与外部干扰/>，构建新的状态空间方程；

S3、设计增益可变的二阶滑模控制器；

S4、确定二阶滑模控制器参数和增益函数，确保系统能够实现输出电压的固定时间调解。

2.根据权利要求1所述的一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法，其特征在于：

所述步骤S1的建立DC-DC降压变换器的平均状态空间方程为：

(1)

其中V _in 为输入电压，C和L为滤波电容和电感，R表示负载电阻，V ₀ 为负载电阻输出电压，i _L 为电感电流，是PWM的控制信号。

3.根据权利要求1所述的一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法，其特征在于：

所述步骤S2的引入电感参数不确定性与外部干扰/>，构建新的状态空间方程满足：

(2)

其中t表示时间变量，为电感L的误差值，/>为有界干扰，这里要求/>是有界的，满足/>，其中/>分别是/>的常数上界。

4.根据权利要求1所述的一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法，其特征在于：

所述步骤S3的设计增益可变的二阶滑模控制器，首先定义滑模变量，其中/>是期望常值输出电压，对滑模变量/>求导，从新的状态空间方程(2)，得到：

(3)

其中表示/>的导数，且/>，/>表示/>的导数，u表示控制输入，a、b包含电感参数误差和外部干扰的不确定项满足：

(4)

定义中间变量、/>：

由（4）和的有界性可得：/>，基于此设计变增益二阶滑模控制器为：

(5)

其中a ₁,r ₁,r ₂,r ₃,a ₀为待确定的控制器参数，和 />为待确定的控制器增益函数。

5.根据权利要求1所述的一种直流降压变换器的固定时间二阶滑模控制方法，其特征在于：

所述步骤S3中的确定二阶滑模控制器参数和增益函数，具体为：

控制器参数a ₁,r ₁,r ₂,r ₃,a ₀为正实数满足：

其中τ为给定的负实数满足 ；

增益函数、/>为正定函数满足：

其中为任意给定正常数，/>是函数/>中给定的三个正定函数，满足：

其中为给定的正常数满足/>，函数/>为给定的正定函数满足

。