CN116522054A - 光谱恢复方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种光谱恢复方法，包括：获取光谱芯片的响应矩阵和输出向量；基于所述光谱芯片的响应矩阵、输出向量与待恢复的光谱向量之间的关系构建基于岭回归优化方程的正则化模型，所述岭回归优化方程包含所述待恢复的光谱向量的导数；以及，将所述正则化模型对所述待恢复的光谱向量求偏导以计算出所述待恢复的光谱向量。这样，通过应用基于岭回归优化的包含导数算子的正则化模型，可以包含更多的原始信号的先验信息，从而取得更好的光谱恢复效果。

Description

光谱恢复方法

技术领域

本申请涉及光谱芯片技术领域，更为具体地说，涉及一种光谱恢复方法。

背景技术

光谱成像技术是一种将光谱探测和成像有机结合的技术，能够对某一物体进行不同光谱下的成像，同时获得被探测物体的几何形状信息和光谱特征。光谱成像技术已经成为对地观测和深空探测的重要手段，被广泛应用于农牧林生产、矿产资源勘查、文物检测、海洋遥感、环境监测、防灾减灾、军事侦察等领域。

在实际应用中，随着光谱分辨率的提高，在计算型光谱芯片中使用解析法来进行光谱恢复。解析法的优点是可以直接进行反问题的计算，缺点是当恢复分辨率要求很高时，带来的矩阵求逆困难的问题。在计算型光谱芯片中，结构单元数往往有数万甚至数十万，所求解的矩阵元素代表像素对于光谱波数的贡献，因此是一个大型矩阵，不适合进行求逆等运算。

因此，需要提供一种改进的光谱恢复方法。

发明内容

为了解决上述技术问题，提出了本申请。本申请的实施例提供了一种光谱恢复方法，其通过应用基于岭回归优化的包含导数算子的正则化模型，可以包含更多的原始信号的先验信息，从而取得更好的光谱恢复效果。

根据本申请的一方面，提供了一种光谱恢复方法，包括：获取光谱芯片的响应矩阵和输出向量；基于所述光谱芯片的响应矩阵、输出向量与待恢复的光谱向量之间的关系构建基于岭回归优化方程的正则化模型，所述岭回归优化方程包含所述待恢复的光谱向量的导数；以及，将所述正则化模型对所述待恢复的光谱向量求偏导以计算出所述待恢复的光谱向量。

在上述光谱恢复方法中，所述正则化模型表示为：

其中b是所述光谱芯片的图像传感器的输出向量，A是所述光谱芯片的响应矩阵，x是待恢复的光谱向量，λ>0为正则化系数，为待恢复的光谱向量的α_i阶导数，α_i为整数或者分数，且w₀,…,w_n为所述导数的权重系数。

在上述光谱恢复方法中，响应于所述光谱芯片的测量误差小于预定阈值，使用L曲线法得到λ，且响应于所述光谱芯片的测量误差大于等于预定阈值，使用广义交叉验证法得到λ。

在上述光谱恢复方法中，所述λ的估计方法包括以下的其中之一：L 曲线法、最大似然估计法、广义最大似然估计法、最大后验估计法、最大熵估计法、矩估计法、广义矩估计法、留一交叉验证法、广义交叉验证法、 N折交叉验证法。

在上述光谱恢复方法中，将所述正则化模型对所述待恢复的光谱向量求偏导得到：

其中，α₀,…,α_n为整数或者分数，为导数算子。

在上述光谱恢复方法中，所述导数算子是整数阶导数算子，所述待恢复的光谱向量表示为：

其中，D⁽⁰⁾,D⁽¹⁾,…,D⁽ⁿ⁾为零阶、一阶、...、n阶导数算子，且n是整数。

在上述光谱恢复方法中，所述整数阶导数算子为：

D⁽⁰⁾＝I

或者/>

D⁽ⁿ⁾＝(D⁽¹⁾)ⁿ。

在上述光谱恢复方法中，所述整数高阶导数定义为：

且二项式展开式为：

在上述光谱恢复方法中，所述一阶导数算子D⁽¹⁾进一步包括通过后向微分公式获得的以下六种形式：

在上述光谱恢复方法中，所述分数阶导数算子表示为：

其中代表与其最接近的整数，/>

在上述光谱恢复方法中，所述分数α阶导数定义为：

且分数阶导数对应的二项式展开系数为：

其中，Γ(·)代表伽马函数。

在上述光谱恢复方法中，所述待恢复的光谱向量表示为矩阵p的逆矩阵和向量q的乘积，矩阵p表示为：

向量q表示为：

q＝A^Tb

且待恢复的光谱向量表示为：

在上述光谱恢复方法中，所述将所述正则化模型对所述待恢复的光谱向量求偏导以计算出所述待恢复的光谱向量包括：基于整数阶导数算子和/ 或分数阶导数算子的定义及其二项式展开式以及导数算子的阶数获得所述整数阶导数算子和/或所述分数阶导数算子；基于所述整数阶导数算子和/或所述分数阶导数算子，所述响应矩阵和所述输出向量得到系数矩阵和系数向量；以及，基于所述系数矩阵的逆矩阵与所述系数向量的乘积得到待恢复的光谱向量。

在上述光谱恢复方法中，进一步包括：存储标定矩阵，所述标定矩阵表示为：

T＝p^-1A^T。

在上述光谱恢复方法中，进一步包括：获取所述光谱芯片的新测量的输出向量；以及，基于所述标定矩阵与所述新测量的输出向量的乘积获得与所述新测量的输出向量对应的待恢复的光谱向量。

本申请提供的光谱恢复方法能够通过应用基于岭回归优化的包含导数算子的正则化模型而包含更多的原始信号的先验信息，从而取得更好的光谱恢复效果。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本申请各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本申请的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

图1是根据本申请实施例的光谱分析设备的示例性配置图；

图2是根据本申请实施例的光谱恢复方法的示意性流程图；

图3是根据本申请实施例的光谱恢复方法中的光谱向量计算过程的示意性流程图。

具体实施方式

下面，将参考附图详细地描述根据本申请的示例实施例。显然，所描述的实施例仅仅是本申请的一部分实施例，而不是本申请的全部实施例，应理解，本申请不受这里描述的示例实施例的限制。

申请概述

根据本申请实施例的光谱恢复方法应用于光谱分析设备，图1是根据本申请实施例的光谱分析设备的示意性配置图。如图1所示，在根据本申请实施例的光谱分析设备中，光学系统为可选的，其可能是透镜组件、匀光组件等光学系统。滤光结构为频域或者波长域上的宽带滤光结构。各处滤光结构不同波长的通光谱不完全相同。滤光结构可以是超表面、光子晶体、纳米柱、多层膜、染料、量子点、MEMS(微机电系统)、FP etalon (FP标准具)、cavity layer(谐振腔层)、waveguide layer(波导层)、衍射元件等具有滤光特性的结构或者材料。例如，在本申请实施例中，所述滤光结构可以是中国专利CN201921223201.2中的光调制层，

图像传感器可以是CMOS图像传感器(CIS)、CCD、阵列光探测器等。另外，可选的数据处理单元可以是MCU、CPU、GPU、FPGA、NPU、 ASIC等处理单元，其可以将图像传感器生成的数据导出到外部进行处理。

例如，图像传感器测得光强信息后，传入数据处理单元进行恢复计算。该过程具体描述如下：

将入射光在不同波长λ下的强度信号记为x(λ)，滤光结构的透射谱曲线记为T(λ)，滤光结构上具有m组的结构单元，每一组结构单元的透射谱互不相同，整体来讲，滤光结构的透射谱可记为T_i(λ)(i＝1,2,3,…,m)。每一组结构单元下方都有相应的物理像素，探测经过滤光结构调制的入射光的光强bi。在本申请的特定实施例中，以一个物理像素，即一个物理像素对应一组结构单元，但是不限定于此，在其它实施例中，也可以是多个物理像素为一组对应于一组结构单元。因此，在根据本申请实施例的光谱分析设备中，多组结构单元构成一个“光谱像素”。进一步，本发明可以用至少一个光谱像素去还原图像。需要注意的是，所述滤光结构的有效的透射谱 (用以光谱恢复的透射谱，叫做有效的透射谱)T_i(λ)数量与结构单元数量可以不一致，所述滤光结构的透射谱根据识别或恢复的需求人为的按照一定规则去设置、测试、或计算获得(例如上述每个结构单元通过测试出来的透射谱就为有效的透射谱)，因此所述滤光结构的有效透射谱的数量可以比结构单元数量少，甚至也可能比结构单元数量多；该变形实施例中，某一个所述透射谱曲线并不一定是一组结构单元所决定。

入射光的频谱分布和图像传感器的测量值之间的关系可以由下式表示：

b_i＝∫x(λ)*T_i(λ)*R(λ)dλ

再进行离散化，得到：

b_i＝Σ(x(λ)*T_i(λ)*R(λ))

其中R(λ)为图像传感器的响应，记为：

A_i(λ)＝T_i(λ)*R(λ)，

则上式可以扩展为矩阵形式：

其中，b_i(i＝1,2,3,…,m)是待测光透过滤光结构后图像传感器的响应，分别对应m个结构单元对应的图像传感器的光强测量值，当一个物理像素对应一个结构单元时，可以理解为m个“物理像素”对应的光强测量值，其是一个长度为m的向量。A是系统对于不同波长的光响应，由滤光结构透射率和图像传感器的量子效率两个因素决定。A是矩阵，每一个行向量对应一组结构单元对不同波长入射光的响应，这里，对入射光进行离散、均匀的采样，共有n个采样点。A的列数与入射光的采样点数相同。这里， x(λ)即是入射光在不同波长λ的光强，也就是待测量的入射光光谱。

在一些实施例中，与上述实施例不同之处在于，所述滤光结构可直接形成于所述图像传感器上表面，例如量子点、纳米线等，其直接在传感器的感光区域形成滤光结构或材料(纳米线、量子点等)，以滤光结构为例，此时，可以理解为所述图像传感器的原材料在加工形成所述图像传感器时，在原材料上表面加工形成滤光结构，所述透射谱和所述图像传感器的响应是一体的，即可以理解为所述探测器的响应和所述透射谱为同一曲线，此时入射光的频谱分布和图像传感器的光强测量值之间的关系可以由下式表示：

b_i＝Σ(x(λ)*R_i(λ))

即，在该实施例中，透射谱A_i(λ)＝R_i(λ)

进一步，也可以是上述两个实施例的组合，即在所述具有滤光结构的图像传感器上设置至少一用以调制入射光的滤光结构。可以理解为，将第一个实施例中的图像传感器可以是CMOS图像传感器(CIS)、CCD、阵列光探测器等换成第二个实施例中集成有滤光结构的图像传感器。

此时，入射光的频谱分布和图像传感器的光强测量值之间的关系可以由下式表示：

b_i＝∫x(λ)*T_i(λ)*R_i(λ)dλ

再进行离散化，得到：

b_i＝Σ(x(λ)*T_i(λ)*R_i(λ))

即，在该实施例中，A_i(λ)＝T_i(λ)*R_i(λ)

示例性方法

当应用于光谱分析设备，例如，具有快照式CMOS光谱芯片的光谱分析设备时，光谱恢复原理等同于求解以下方程：

Ax＝b (1)

这里，x表示待恢复的光谱，一般为N×1向量，其中N代表可分辨光谱波数。A为M×N矩阵，用以描述光谱波段与图像传感器响应之间的线性变换关系。b为M×1测量数据向量，代表图像传感器输出的响应值。传统的正则化求解方法可以将上述方程构建为岭回归优化问题，对应求解有：

其中对应λ>0为正则化系数，‖x‖²表示向量x的二范数的平方。岭回归本质上是通过放弃最小二乘回归的无偏性，将残差的平方定义为损失函数，在求解病态矩阵时引入一个可以将不适定方程转为适定问题的正则项，用以提高回归系数的显著性。随着λ的增大，对应‖x‖²不断变小，需要选择合适的λ值使得岭回归的解最接近于真实解。对λ值的估计需要利用b与A的依赖关系来完成，以使得对λ值的估计是数据驱动自适应的。常见的参数估计方法方法包括但不限于L曲线、最大似然估计、广义最大似然估计、最大后验估计、最大熵估计、矩估计、广义矩估计、留一交叉验证、广义交叉验证、N折交叉验证等，以保证恢复模型的稳定性。由于在光谱芯片的光谱恢复问题中对应的残差项的影响要高于正则项‖x‖²的影响，在此问题中采用的对λ值的估计方法一般为L曲线法或广义交叉验证(Generalized Cross validation，GCV)法。当光谱分析设备的测量误差较低时选用L曲线法，而当测量误差较高时则选用GCV法以保证恢复模型的稳健性。

为了进一步提升光谱恢复精度，在本申请实施例中，在原有正则化算子基础上引入了导数算子，从而将光谱的细节信息引入求解框架下。因此，将模型扩展为

对比岭回归，在引入导数算子后模型得到了扩展，其中w₀,…,w_n对应导数算子的权重系数。对应的正则化系数λ用来控制正则项和残差项的比。对x求偏导等于0，此时模型的优化解可以表示为

其中求解的D⁽⁰⁾,D⁽¹⁾,…,D⁽ⁿ⁾代表对应的零阶、一阶到n阶导数算子，这里的n代表整数。例如，其可以为：

D⁽⁰⁾＝I (5)

或者/>

D⁽ⁿ⁾＝(D⁽¹⁾)ⁿ (7)

为了便于理解，举例如下，当n＝2时，

D⁽⁰⁾＝I，

可以注意到，在这里计算一阶导数时，利用的是前向欧拉方法，这是目前最为普遍的计算离散微分的数值方法。

另外，在本申请实施例中，可以对一阶导数算子D⁽¹⁾进行扩展。这是由于在离散点中，近似计算微分的方法可以采用邻近插值的近似，即以其中一离散点为起点，另一离散点为终点画直线。以这条直线的斜率来代替这两点之间的微分值。

因此，可以利用后向微分公式(Backward Differentiation Formula， BDF)对微分进行扩展。与上述的前向欧拉方法类似，后向微分公式也是一种求解常微分方程的多步骤数值方法。前向欧拉方法在计算函数下一个点的值时只利用了当个点的值，而后向微分公式在每步的计算中不仅和前一步近似值有关，而且和更前面几步的近似值也有关。

在后向微分公式中，为了保证初值稳定性，优选的后向微分公式不能超过六项。记h为邻近自变量间的步长，f_n为对应y_n的离散微分值，则有以下六种形式:

BDF1:y_n+1-y_n＝hf_n

BDF2:

BDF3:

BDF4:

BDF5:

BDF6:

对应一阶导数算子D⁽¹⁾的形式可以扩展为以下六种形式：

且对应的高阶整数导数算子可以写成D⁽ⁿ⁾＝(D⁽¹⁾)ⁿ。这样，通过对整数阶导数算子以后向微分公式进行扩展，可以进一步提高微分求解的精度。

进一步，在本申请实施例中，可以将整数阶导数算子扩展到分数阶导数算子D^(α)，即α既可以为整数也可以为分数。

首先，便于理解，给出本申请实施例中的整数高阶导对应的定义：

对应二项式展开式可以写成：

类比整数阶高阶导，分数阶导数对应的二项式展开系数为：

其中，Γ(·)代表伽马函数，函数f(t)的α阶导数的Grünwald-Letnikov定义为:

其中，代表与其最接近的整数，/>整数阶只使用当前和有限几个步长内的函数值，对应分数阶导数是有记忆的。结合整数阶和分数阶导数的定义，可以进一步将α扩充到有理数域，从而写成矩阵形式：

对应于分数阶导数下求解的正则化模型为：

将得到的分数阶导数算子D^(α)代入正则化模型，对x求偏导等于0，从而有以下公式：

q＝A^Tb (15)

最后，应用线性方程的非负最小二乘法，求得的解为：

图2是根据本申请实施例的光谱恢复方法的示意性流程图。

如图2所示，根据本申请实施例的光谱恢复方法包括如下步骤。

步骤S110，获取光谱芯片的响应矩阵和输出向量。例如，获取如上所述的光谱芯片的响应矩阵，例如记为A，和图像传感器的输出向量，例如记为b。

步骤S120，基于所述光谱芯片的响应矩阵、输出向量与待恢复的光谱向量之间的关系构建基于岭回归优化方程的正则化模型，所述岭回归优化方程包含所述待恢复的光谱向量的导数。这里，所述待恢复的光谱向量的导数可以包括整数阶导数和/或分数阶导数，相应地，所述正则化模型可以以如上述公式(13)表示。

因此，在根据本申请实施例的光谱恢复方法中，所述正则化模型表示为：

其中λ>0为正则化系数，为所述待恢复的光谱向量的α_i阶导数，α_i为整数或者分数，且w₀,…,w_n对应导数算子的权重系数。

并且，如上所述，对λ值的估计需要利用b与A的依赖关系来完成，以使得对λ值的估计是数据驱动自适应的。λ可以通过L曲线、最大似然估计、广义最大似然估计、最大后验估计、最大熵估计、矩估计、广义矩估计、留一交叉验证、广义交叉验证、N折交叉验证等参数估计方法得到，以保证恢复模型的稳定性。优选地，λ可以通过L曲线法或广义交叉验证法得到，其中，当光谱分析设备的测量误差较低时选用L曲线法，而当测量误差较高时则选用广义交叉验证法以保证恢复模型的稳健性。

因此，在上述光谱恢复方法中，响应于所述光谱芯片的测量误差小于预定阈值，使用L曲线法得到λ，且响应于所述光谱芯片的测量误差大于等于预定阈值，使用广义交叉验证法得到λ。

步骤S130，将所述正则化模型对所述待恢复的光谱向量求偏导以计算出所述待恢复的光谱向量。

如上所述，在本申请实施例中，将正则化模型对所述待恢复的光谱向量，即x求偏导，可以得到：

其中，α₀,…,α_n为整数或者分数，且为整数阶或者分数阶导数算子。

具体地，上述导数算子可以是整数阶导数算子。

也就是，在上述光谱恢复方法中，所述导数算子是整数阶导数算子，待恢复的光谱向量为：

其中，D⁽⁰⁾,D⁽¹⁾,…,D⁽ⁿ⁾为零阶、一阶、...、n阶导数算子，且n是整数。

并且，在如上所述的光谱恢复方法中，所述整数阶导数算子为：

或者/>

D⁽ⁿ⁾＝(D⁽¹⁾)ⁿ

此外，在如上所述的光谱恢复方法中，所述整数高阶导数定义为：

且二项式展开式为：

另外，在如上所述的光谱恢复方法中，所述一阶导数算子D⁽¹⁾进一步包括通过后向微分公式获得的以下六种形式：

/>

另外，如上所述，在本申请实施例中，除了使用整数阶导数算子以外，还可以使用分数阶导数算子，即，如上所述的分数阶导数算子D^(α)，其中α既可以为整数也可以为分数。

因此，在根据本申请实施例的光谱恢复方法中，所述分数阶导数算子表示为：

其中代表与其最接近的整数，/>

并且，在上述光谱恢复方法中，函数f(t)的分数α阶导数定义为：

且分数阶导数对应的二项式展开系数为：

其中，Γ(·)代表伽马函数。

也就是，如上述的公式(14)和公式(15)所示，待恢复的光谱向量可以表示为一个矩阵p的逆矩阵和一个向量q的乘积，其中

q＝A^Tb

并且，

因此，在具体的计算过程中，首先依据公式(9)到(11)，以及设置的阶数n，得到整数阶导数算子或者分数阶导数算子i＝1,…,n，然后，通过以上所述的公式(14)和(15)，得到矩阵p和向量q，最后根据公式 (16)，得到待恢复的光谱向量/>

因此，在根据本申请实施例的光谱恢复方法中，所述将所述正则化模型对所述待恢复的光谱向量求偏导以计算出所述待恢复的光谱向量包括：基于整数阶导数算子和/或分数阶导数算子的定义及其二项式展开式以及导数算子的阶数获得所述整数阶导数算子和/或所述分数阶导数算子；基于所述整数阶导数算子和/或所述分数阶导数算子，所述响应矩阵和所述输出向量得到系数矩阵和系数向量；以及，基于所述系数矩阵的逆矩阵与所述系数向量的乘积得到待恢复的光谱向量。

图3是根据本申请实施例的光谱恢复方法中的光谱向量计算过程的示意性流程图。

如图3所示，根据本申请实施例的光谱恢复方法中的光谱向量计算过程在如图2所示的步骤S130的基础上，具体包括：S131，基于整数阶导数算子和/或分数阶导数算子的定义及其二项式展开式以及导数算子的阶数获得所述整数阶导数算子和/或所述分数阶导数算子；S132，基于所述整数阶导数算子和/或所述分数阶导数算子，所述响应矩阵和所述输出向量得到系数矩阵和系数向量；以及，S133，基于所述系数矩阵的逆矩阵与所述系数向量的乘积得到待恢复的光谱向量。

这里，根据本申请实施例的光谱恢复方法通过应用导数算子的正则化模型，可以比传统的岭回归在模型内包含更多的原始信号的先验信息，因此能取得更好的光谱恢复效果。

另外，通过应用分数阶导数算子，本申请实施例提供的光谱恢复方法可以在模型中施加比整数阶导数算子更加精确的正则信息。

针对如上所述的(16)，可以进行变换处理，以实现不存储光谱芯片的响应矩阵A的情况下也可以进行光谱恢复。具体地，基于公式：

令T＝p^-1A^T，则

因此，在本申请实施例中，由于p^-1的列维度和A^T的行维度一致，且两者都为已知矩阵，因此可以将两者相乘并令其为T。进一步，所述光谱分析设备可以包括一存储器，以将所述T存储在所述存储器中，在图像传感器获取到输出向量b后，可以根据直接恢复光谱曲线。另外，所述存储器可以设置于所述光谱分析设备，也可以设置于云端与所述光谱分析设备无线连接。

因此，在根据本申请实施例的光谱恢复方法中，进一步包括：存储标定矩阵，所述标定矩阵表示为：

T＝p^-1A^T。

并且，在根据本申请实施例的光谱恢复方法中，进一步包括：获取所述光谱芯片的新测量的输出向量；以及，基于所述标定矩阵与所述新测量的输出向量的乘积获得与所述新测量的输出向量对应的待恢复的光谱向量。

以上结合具体实施例描述了本申请的基本原理，但是，需要指出的是，在本申请中提及的优点、优势、效果等仅是示例而非限制，不能认为这些优点、优势、效果等是本申请的各个实施例必须具备的。另外，上述公开的具体细节仅是为了示例的作用和便于理解的作用，而非限制，上述细节并不限制本申请为必须采用上述具体的细节来实现。

本申请中涉及的器件、装置、设备、系统的方框图仅作为例示性的例子并且不意图要求或暗示必须按照方框图示出的方式进行连接、布置、配置。如本领域技术人员将认识到的，可以按任意方式连接、布置、配置这些器件、装置、设备、系统。诸如“包括”、“包含”、“具有”等等的词语是开放性词汇，指“包括但不限于”，且可与其互换使用。这里所使用的词汇“或”和“和”指词汇“和/或”，且可与其互换使用，除非上下文明确指示不是如此。这里所使用的词汇“诸如”指词组“诸如但不限于”，且可与其互换使用。

还需要指出的是，在本申请的装置、设备和方法中，各部件或各步骤是可以分解和/或重新组合的。这些分解和/或重新组合应视为本申请的等效方案。

提供所公开的方面的以上描述以使本领域的任何技术人员能够做出或者使用本申请。对这些方面的各种修改对于本领域技术人员而言是非常显而易见的，并且在此定义的一般原理可以应用于其他方面而不脱离本申请的范围。因此，本申请不意图被限制到在此示出的方面，而是按照与在此公开的原理和新颖的特征一致的最宽范围。

为了例示和描述的目的已经给出了以上描述。此外，此描述不意图将本申请的实施例限制到在此公开的形式。尽管以上已经讨论了多个示例方面和实施例，但是本领域技术人员将认识到其某些变型、修改、改变、添加和子组合。

Claims (15)

1.一种光谱恢复方法，其特征在于，包括：

获取光谱芯片的响应矩阵和输出向量；

基于所述光谱芯片的响应矩阵、输出向量与待恢复的光谱向量之间的关系构建基于岭回归优化方程的正则化模型，所述岭回归优化方程包含所述待恢复的光谱向量的导数；以及

将所述正则化模型对所述待恢复的光谱向量求偏导以计算出所述待恢复的光谱向量。

2.如权利要求1所述的光谱恢复方法，其中，所述正则化模型表示为：

其中b是所述光谱芯片的图像传感器的输出向量，A是所述光谱芯片的响应矩阵，x是待恢复的光谱向量，λ>0为正则化系数，为待恢复的光谱向量的α_i阶导数，α_i为整数或者分数，且w₀,…,w_n为所述导数的权重系数。

3.如权利要求2所述的光谱恢复方法，其中，响应于所述光谱芯片的测量误差小于预定阈值，使用L曲线法得到λ，且响应于所述光谱芯片的测量误差大于等于预定阈值，使用广义交叉验证法得到λ。

4.如权利要求2所述的光谱恢复方法，其中，所述λ的估计方法包括以下的其中之一：L曲线法、最大似然估计法、广义最大似然估计法、最大后验估计法、最大熵估计法、矩估计法、广义矩估计法、留一交叉验证法、广义交叉验证法、N折交叉验证法。

5.如权利要求1所述的光谱恢复方法，其中，将所述正则化模型对所述待恢复的光谱向量求偏导得到：

其中，α₀,…,α_n为整数或者分数，为导数算子。

6.如权利要求5所述的光谱恢复方法，其中，所述导数算子是整数阶导数算子，所述待恢复的光谱向量表示为：

其中，D⁽⁰⁾,D⁽¹⁾,…,D⁽ⁿ⁾为零阶、一阶、...、n阶导数算子，且n是整数。

7.如权利要求6所述的光谱恢复方法，其中，所述整数阶导数算子为：

D⁽⁰⁾＝I

或者/>

D⁽ⁿ⁾＝(D⁽¹⁾)ⁿ。

8.如权利要求7所述的光谱恢复方法，其中，所述整数高阶导数定义为：

且二项式展开式为：

9.如权利要求8所述的光谱恢复方法，其中，所述一阶导数算子D⁽¹⁾进一步包括通过后向微分公式获得的以下六种形式：

10.如权利要求5所述的光谱恢复方法，其中，所述分数阶导数算子表示为：

其中代表与其最接近的整数，/>

11.如权利要求10所述的光谱恢复方法，其中，所述分数α阶导数定义为：

且分数阶导数对应的二项式展开系数为：

其中，Γ(·)代表伽马函数。

12.如权利要求5所述的光谱恢复方法，其中，所述待恢复的光谱向量表示为矩阵p的逆矩阵和向量q的乘积，矩阵p表示为：

向量q表示为：

q＝A^Tb

且待恢复的光谱向量表示为：

13.如权利要求12所述的光谱恢复方法，其中，所述将所述正则化模型对所述待恢复的光谱向量求偏导以计算出所述待恢复的光谱向量包括：

基于整数阶导数算子和/或分数阶导数算子的定义及其二项式展开式以及导数算子的阶数获得所述整数阶导数算子和/或所述分数阶导数算子；

基于所述整数阶导数算子和/或所述分数阶导数算子，所述响应矩阵和所述输出向量得到系数矩阵和系数向量；以及，

基于所述系数矩阵的逆矩阵与所述系数向量的乘积得到待恢复的光谱向量。

14.如权利要求12所述的光谱恢复方法，进一步包括：存储标定矩阵，所述标定矩阵表示为：

T＝p^-1A^T。

15.如权利要求14所述的光谱恢复方法，进一步包括：

获取所述光谱芯片的新测量的输出向量；以及，

基于所述标定矩阵与所述新测量的输出向量的乘积获得与所述新测量的输出向量对应的待恢复的光谱向量。