CN113421208B - 高分辨率光谱恢复方法 - Google Patents

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CN113421208B CN202110975568.5A CN202110975568A CN113421208B CN 113421208 B CN113421208 B CN 113421208B CN 202110975568 A CN202110975568 A CN 202110975568A CN 113421208 B CN113421208 B CN 113421208B
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Abstract

本申请涉及一种高分辨率光谱恢复方法，其采用改进的贝叶斯方法，使用比传统的拉普拉斯分布先验更加稀疏的正态乘积分布的先验建模，从而取得更好的恢复效果，并且恢复出光谱向量不是点估计，而是包含了概率密度信息的区间估计，从而可为光谱曲线恢复提供更多的信息，以提高光谱恢复的分辨率。

Description

高分辨率光谱恢复方法
技术领域
本申请涉及光谱芯片技术领域，更为具体地说，涉及一种高分辨率光谱恢复方法。
背景技术
光谱仪是科研和工业中最常用的测量工具之一，传统光谱仪结构复杂，体积较大，极大阻碍了在日常生活中的应用，因此光谱仪的微型化广泛关注。在微型光谱仪内，光路缩短，滤光片分布、光路数量等因素会导致光谱分辨率与传统光谱仪相比显著降低。
在实际工业应用中，改善光谱分辨率的方法主要通过器件结构改进，例如在色散型光谱仪中引入具有准直和色散功能的器件，在滤光型光谱仪中引入窄带渐变滤光片。而在计算型光谱芯片中，由于工艺限制，目前提升光谱分辨率的方法，以扩展最小二乘法为代表的解析法。
解析法的优点是可以直接进行反问题的计算，缺点是当恢复分辨率要求很高时，带来的矩阵求逆困难的问题。在计算型光谱芯片中，结构单元数往往有数万甚至数十万，所求解的矩阵元素代表像素对于光谱波数的贡献，因此是一个大型矩阵，不适合进行求逆等运算。
因此，需要提供一种可以运用于高分辨率光谱恢复的场景的光谱恢复方法。
发明内容
为了解决上述技术问题，提出了本申请。本申请的实施例提供了一种高分辨率光谱恢复方法，其采用改进的贝叶斯方法，使用比传统的拉普拉斯分布先验更加稀疏的正态乘积分布的先验建模，从而取得更好的恢复效果，并且恢复出光谱向量不是点估计，而是包含了概率密度信息的区间估计，从而可为光谱曲线恢复提供更多的信息，以提高光谱恢复的分辨率。
根据本申请的一方面，提供了一种高分辨率光谱恢复方法，包括：
步骤1：获取光谱芯片的透射谱经离散余弦变换后的字典，离散余弦变换字典，以及所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；
步骤2：基于贝叶斯分层建模的第一层建模，将与光谱向量对应的稀疏向量建模为正态乘积分布的向量，以获得第一正态分布变量的向量和第二正态分布变量的向量，其中，计算所述第一正态分布变量的向量和所述第二正态分布变量的向量的点积得到所述正态乘积分布的向量，且计算所述第一正态分布变量的向量的第一协方差矩阵和所述第二正态分布变量的向量的第二协方差矩阵的点积得到所述正态乘积分布的向量的协方差矩阵；
步骤3：基于贝叶斯分层建模的第二层建模，将所述第一正态分布变量的向量的第一协方差矩阵和所述第二正态分布变量的向量的第二协方差矩阵中的每个位置对应的方差的乘积的倒数建模为服从第一超参数和第二超参数的伽马分布；
步骤4：基于贝叶斯方法，计算所述第一正态分布变量的向量的第一后验概率密度的估计向量和所述第二正态分布变量的向量的第二后验概率密度的估计向量；
步骤5：基于所述第一后验概率密度的估计向量和所述第二后验概率密度的估计向量的点积计算所述正态乘积分布的向量；
步骤6：基于所述第一协方差矩阵、所述第二协方差矩阵、所述第一后验概率密度的估计向量、所述第二后验概率密度的估计向量、所述第一超参数和所述第二超参数更新所述第一协方差矩阵和所述第二协方差矩阵对应的第一期望矩阵和第二期望矩阵；
步骤7：重复步骤4到步骤6直到满足迭代条件；
步骤8：基于所述第一期望矩阵与所述第二期望矩阵计算所述正态乘积分布的向量的协方差矩阵；以及
步骤9：基于所述正态乘积分布的向量及其协方差矩阵和所述离散余弦变换字典获得光谱向量。
根据本申请的另一方面，提供了一种电子设备，包括：处理器；以及，存储器，在所述存储器中存储有计算机程序指令，所述计算机程序指令在所述处理器运行时使得所述处理器执行如上所述的高分辨率光谱恢复方法。
根据本申请的再一方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序指令，当所述计算机程序指令被计算装置执行时，可操作来执行如上所述的高分辨率光谱恢复方法。
本申请提供的高分辨率光谱恢复方法，能够采用改进的贝叶斯方法，使用比传统的拉普拉斯分布先验更加稀疏的正态乘积分布的先验建模，从而取得更好的恢复效果，并且恢复出光谱向量不是点估计，而是包含了概率密度信息的区间估计，从而可为光谱曲线恢复提供更多的信息，以增强光谱恢复的分辨率。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本申请各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本申请的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
图1图示了根据本申请实施例的光谱分析装置的框图；
图2图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中的正态乘积分布建模的示意图；
图3图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中的构建的贝叶斯网络的示意图；
图4图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的示意性流程图；
图5图示了根据本申请实施例的电子设备的框图。
具体实施方式
下面，将参考附图详细地描述根据本申请的示例实施例。显然，所描述的实施例仅仅是本申请的一部分实施例，而不是本申请的全部实施例，应理解，本申请不受这里描述的示例实施例的限制。
申请概述
根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法应用于计算光谱装置，图1图示了根据本申请实施例的计算光谱装置的示意性配置图。如图1所示，在根据本申请实施例的计算光谱装置中，光学系统为可选的，其可能是透镜组件、匀光组件等光学系统。滤光结构为频域或者波长域上的宽带滤光结构。各处滤光结构不同波长的通光谱不完全相同。滤光结构可以是超表面、光子晶体、纳米柱、多层膜、染料、量子点、MEMS（微机电系统）、FP etalon（FP标准具）、cavity layer（谐振腔层）、waveguide layer（波导层）、衍射元件等具有滤光特性的结构或者材料。例如，在本申请实施例中，所述滤光结构可以是中国专利CN201921223201.2中的光调制层，
图像传感器（即光探测器阵列）可以是CMOS图像传感器（CIS）、CCD、阵列光探测器等。另外，可选的数据处理单元可以是MCU、CPU、GPU、FPGA、NPU、ASIC等处理单元，其可以将图像传感器生成的数据导出到外部进行处理。
例如，图像传感器测得光强信息后，传入数据处理单元进行恢复计算。该过程具体描述如下：
将入射光在不同波长λ下的强度信号记为x(λ)，滤光结构的透射谱曲线记为T(λ)，滤光片（滤光结构）上具有m组的结构单元，每一组结构单元的透射谱互不相同，整体来讲，滤光结构可记为T i (λ)（i=1,2,3,…,m）。每一组结构单元都有相应的物理像素，探测经过滤光结构调制的光强y i 。在本申请的特定实施例中，以一个物理像素，即一个物理像素对应一组结构单元，但是不限定于此，在其它实施例中，也可以是多个物理像素为一组对应于一组结构单元。因此，在根据本申请实施例的计算光谱装置中，多组结构单元构成一个“光谱像素”。需要注意的是，所述滤光结构的有效的透射谱（用以光谱恢复的透射谱，叫做有效的透射谱）T i (λ)数量与结构单元数量可以不一致，所述滤光结构的透射谱根据识别或恢复的需求人为的按照一定规则去设置、测试、或计算获得（例如上述每个结构单元通过测试出来的透射谱就为有效的透射谱），因此所述滤光结构的有效透射谱的数量可以比结构单元数量少，甚至也可能比结构单元数量多；该变形实施例中，某一个所述透射谱曲线并不一定是一组结构单元所决定。进一步，在本申请实施例中，可以用至少一个光谱像素去还原图像。
入射光的频谱分布和图像传感器的测量值之间的关系可以由下式表示：
y i =∫x(λ)*T i (λ)*R(λ)dλ
再进行离散化，得到：
y i =Σ(x(λ)*T i (λ)*R(λ))
其中R(λ)为图像传感器的响应，记为：
A i (λ)=T i (λ)*R(λ)，
则上式可以扩展为矩阵形式：
Figure 758595DEST_PATH_IMAGE001
其中，y i （i=1,2,3,…,m）是待测光透过滤光结构后图像传感器的响应，分别对应m个结构单元对应的图像传感器的光强测量值，当一个物理像素对应一个结构单元时，可以理解为m个“物理像素”对应的光强测量值，其是一个长度为m的向量。A是系统对于不同波长的光响应，由滤光结构透射率和图像传感器的量子效率两个因素决定。A是矩阵，每一个行向量对应一组结构单元对不同波长入射光的响应，这里，对入射光进行离散、均匀的采样，共有n个采样点。A的列数与入射光的采样点数相同。这里，x(λ)即是入射光在不同波长λ的光强，也就是待测量的入射光光谱。
在一些实施例中，与上述实施例不同之处在于，所述滤光结构可直接形成于所述图像传感器上表面，例如量子点、纳米线等，其直接在传感器的感光区域形成滤光结构或材料（纳米线、量子点等），以滤光结构为例，此时，可以理解为所述图像传感器的原材料在加工形成所述图像传感器时，在原材料上表面加工形成滤光结构，所述透射谱和所述图像传感器的响应是一体的，即可以理解为所述探测器的响应和所述透射谱为同一曲线，此时入射光的频谱分布和图像传感器的光强测量值之间的关系可以由下式表示：
y i =Σ(x(λ) *R i (λ))
即，在该实施例中，透射谱A i (λ)= R i (λ)
进一步，也可以是上述两个实施例的组合，即在所述具有滤光结构的图像传感器上设置至少一用以调制入射光的滤光结构。可以理解为，将第一个实施例中的图像传感器（即光探测器阵列）可以是CMOS图像传感器（CIS）、CCD、阵列光探测器等换成第二个实施例中集成有滤光结构的图像传感器。
此时，入射光的频谱分布和图像传感器的光强测量值之间的关系可以由下式表示：
y i =∫x(λ)*T i (λ)*R i (λ)dλ
再进行离散化，得到：
y i =Σ(x(λ)*T i (λ)*R i (λ))
即，在该实施例中，A i (λ)=T i (λ)*R i (λ)
示例性方法
如上所述，对于光谱恢复求解的问题可以转换为线性方程组求解问题：
Figure 648054DEST_PATH_IMAGE002
其中，
Figure 448520DEST_PATH_IMAGE003
即为待求解的光谱，为N×1向量，其中N代表可分辨光谱波数，向量内每个 元素
Figure 561969DEST_PATH_IMAGE004
对应原始传感器采集中心的一个像素值。
Figure 690462DEST_PATH_IMAGE005
为M×N矩阵，用以描述第j个像素对第i 个光谱波段的响应，
Figure 180349DEST_PATH_IMAGE006
为M×1测量数据向量，其第j个元素对应于对应第i个光谱波段的权 重。求解上述问题的一种思路是利用稀疏学习的方法进行求解，对应找到一个稀疏变换字 典
Figure 336786DEST_PATH_IMAGE007
，使得
Figure 886716DEST_PATH_IMAGE008
，其中
Figure 502506DEST_PATH_IMAGE009
为稀疏解，该过程将可能不稀疏的光谱信号
Figure 530504DEST_PATH_IMAGE003
变成稀疏向量
Figure 39983DEST_PATH_IMAGE009
。 这样，对应的求解方程组可以变为
Figure 495235DEST_PATH_IMAGE010
。这里，
Figure 863900DEST_PATH_IMAGE011
是光谱芯片的透射谱矩 阵经稀疏变换后的字典。
在稀疏学习中，均方根误差意义下最好的变换为K-L（Karhunen-Loève）变换，但需 要先知道
Figure 695590DEST_PATH_IMAGE009
的协方差矩阵并求出特征值。但是K-L变换在应用中很难直接求得稀疏变换字 典
Figure 59575DEST_PATH_IMAGE007
，因此可以采用一种常见的稀疏变换字典
Figure 951307DEST_PATH_IMAGE007
，例如，可以设置为离散余弦变换，其具有 与K-L变换相近的去相关性能，可以将自然信号能量集中到变换后的低频部分，而高频部分 绝大多数分量接近零或为零。同时，离散余弦变换可以通过快速傅里叶变换进行快速实现， 适合实际的大规模应用。值得说明的是，所述稀疏变换字典
Figure 541689DEST_PATH_IMAGE007
可以进一步根据所述光谱分 析装置的需求或能力设置，例如所述光谱分析装置的需求为实现对400-1000nm的波段恢复 或识别，其中光谱分辨率为1nm时，所述稀疏变换字典
Figure 911490DEST_PATH_IMAGE007
被实施为601*601的矩阵，再将所述 稀疏变换字典
Figure 395561DEST_PATH_IMAGE007
存储于所述光谱分析装置的存储器中，进一步地，所述存储器可以实施为 在云端与所述光谱分析装置无线连接。
但是，考虑到实际恢复过程中会存在误差，因此可以采取以下模型，一般来讲认为 误差
Figure 458195DEST_PATH_IMAGE012
遵循零期望高斯分布，有：
Figure 270293DEST_PATH_IMAGE013
Figure 709365DEST_PATH_IMAGE014
其中，p(·)代表概率密度函数，N(·)代表高斯分布，
Figure 546477DEST_PATH_IMAGE015
代表噪声变化量,
Figure 780013DEST_PATH_IMAGE016
为单 位矩阵。应用贝叶斯定理：
Figure 79407DEST_PATH_IMAGE017
因为
Figure 791011DEST_PATH_IMAGE009
是稀疏的，即
Figure 249674DEST_PATH_IMAGE018
的先验概率密度函数是稀疏的，可根据贝叶斯定理求 得
Figure 388532DEST_PATH_IMAGE009
的后验概率密度函数，再利用（稀疏变换字典
Figure 237539DEST_PATH_IMAGE007
）进一步求解得到原始光谱数据
Figure 690517DEST_PATH_IMAGE003
。
为了提高对稀疏先验建模的精确度，更好地描述光谱在稀疏变换域中低频分量的集中特性，从而提升光谱恢复结果的精度。在本申请实施例中，采用了一种改进的稀疏先验贝叶斯分层建模方式，来构建贝叶斯层级网络，如图2和图3所示。图2图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中的正态乘积分布的建模的示意图。这里，该建模方式比传统的建模方式，例如拉普拉斯（Laplace）稀疏先验分层建模更为稀疏。
具体地，在本申请实施例中，采用的是正态乘积分布，其数学含义为两个具有零期 望正态分布的随机变量
Figure 941370DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 579024DEST_PATH_IMAGE020
的乘积分布，对应的随机变量方差分别为
Figure 915328DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 171997DEST_PATH_IMAGE022
，其数学表 达式可以写为：
Figure 605252DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 351491DEST_PATH_IMAGE024
为冲激函数，
Figure 847195DEST_PATH_IMAGE025
代表零阶第二类修正贝塞尔函数。相应地，可以将
Figure 704292DEST_PATH_IMAGE009
依照此形式进行离散化后建模为：
Figure 664158DEST_PATH_IMAGE026
也就是，建模后的
Figure 145080DEST_PATH_IMAGE009
的期望为0，且具有协方差矩阵
Figure 455976DEST_PATH_IMAGE027
。
由于误差服从的高斯分布与稀疏变换后的
Figure 54447DEST_PATH_IMAGE009
所建模的正态乘积分布之间不共轭， 因此无法直接求解
Figure 868820DEST_PATH_IMAGE018
。由此，可以将
Figure 284757DEST_PATH_IMAGE009
拆成两个正态分布变量
Figure 817370DEST_PATH_IMAGE028
,从而有
Figure 953953DEST_PATH_IMAGE029
且满足
Figure 888411DEST_PATH_IMAGE030
。写成矩阵形式有：
Figure 475250DEST_PATH_IMAGE031
其中，
Figure 229580DEST_PATH_IMAGE032
代表Hardmard积，即矩阵点积。diag (·)表示以各元素为对角元素的对角 矩阵。这样，就完成了贝叶斯分层建模的第一层建模
Figure 435433DEST_PATH_IMAGE033
。
然后，引入第二层分布为关于
Figure 224398DEST_PATH_IMAGE027
的条件概率密度分布。取方差倒数有
Figure 716559DEST_PATH_IMAGE034
，建模其 为服从参数为
Figure 223764DEST_PATH_IMAGE035
的Gamma分布，从而有
Figure 967729DEST_PATH_IMAGE036
。由于Gamma分布与第一 层
Figure 611200DEST_PATH_IMAGE037
的正态分布共轭，当
Figure 38376DEST_PATH_IMAGE038
时相应的边缘概率分布服从正态乘积分布，从而 完成第二层贝叶斯网络的建模。对应的有：
Figure 767298DEST_PATH_IMAGE039
Figure 314954DEST_PATH_IMAGE040
分层记为：
Figure 78511DEST_PATH_IMAGE041
（1）
Figure 912475DEST_PATH_IMAGE042
（2）
Figure 394271DEST_PATH_IMAGE043
（3）
因此，在本申请实施例中，对应的构建的贝叶斯网络结果图如图3所示。图3图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中的构建的贝叶斯网络的示意图。利用如图3所示的贝叶斯层级网络，就可以完成对贝叶斯定理中分子项的求解。
对于分母项
Figure 480039DEST_PATH_IMAGE044
，需要进行多维积分，但这在实际中非常困难，因此在本申请实 施例中，采用基于变分贝叶斯方法来近似求解相应随机变量的后验概率密度函数。
即，令
Figure 98102DEST_PATH_IMAGE045
为变分分布随机变量，在基于平均场假设的情况下，可以 将近似的变分分布写为：
Figure 102967DEST_PATH_IMAGE046
，其中
Figure 806481DEST_PATH_IMAGE047
代表
Figure 695940DEST_PATH_IMAGE048
中的因隐变量。 通过变分分布与后验分布间的K-L（Kullback-Leibler）散度的度量，可以求得对应的变分 分布的解为：
Figure 168509DEST_PATH_IMAGE049
（4）
其中，
Figure 609855DEST_PATH_IMAGE050
代表期望，
Figure 800665DEST_PATH_IMAGE051
代表除了
Figure 228235DEST_PATH_IMAGE052
中的第i个隐变量。将分层建模的模型代入到 以上解，并考虑后验方差在学习过程结束后，总是接近零，以确保后验期望集中在估计值， 即
Figure 820891DEST_PATH_IMAGE053
，从而可以求得对应的后验概率密度函数。对应用^代表估计，并且
Figure 934602DEST_PATH_IMAGE054
代表
Figure 347129DEST_PATH_IMAGE055
的转置。
也就是，将如上所述的公式1、公式2和公式3代入到公式4中，对应
Figure 578390DEST_PATH_IMAGE056
的后验概率密 度的估计向量
Figure 25552DEST_PATH_IMAGE057
的后验概率密度为
Figure 808700DEST_PATH_IMAGE058
，即期望为
Figure 974103DEST_PATH_IMAGE059
，且协方差矩阵为
Figure 9055DEST_PATH_IMAGE060
，其中
Figure 373040DEST_PATH_IMAGE061
对应
Figure 264773DEST_PATH_IMAGE062
的后验概率密度的估计向量
Figure 589575DEST_PATH_IMAGE063
的后验概率密度为
Figure 224955DEST_PATH_IMAGE064
，即期望为
Figure 709026DEST_PATH_IMAGE065
，且协方差矩阵为
Figure 771660DEST_PATH_IMAGE066
，其中
Figure 583758DEST_PATH_IMAGE067
其中，
Figure 757251DEST_PATH_IMAGE068
表示上述对角矩阵
Figure 617801DEST_PATH_IMAGE069
的各元素取倒数后的期望值，
Figure 851336DEST_PATH_IMAGE070
表示上述 对角矩阵
Figure 150730DEST_PATH_IMAGE071
的各元素取倒数后的期望值，具体计算方式如下。且diag(
Figure 127914DEST_PATH_IMAGE072
)和diag(
Figure 586577DEST_PATH_IMAGE073
)分 别表示以
Figure 991013DEST_PATH_IMAGE062
和
Figure 512125DEST_PATH_IMAGE056
的后验概率密度的估计向量
Figure 292999DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 606168DEST_PATH_IMAGE057
的期望，即
Figure 181506DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 189914DEST_PATH_IMAGE059
的各元素为对角元素 的对角矩阵。
这样，就完成了对贝叶斯定理中分母项的求解。并且，根据
Figure 508899DEST_PATH_IMAGE074
，可以求得对 应
Figure 676576DEST_PATH_IMAGE075
的估计值。
此外，还需要进一步求解
Figure 422815DEST_PATH_IMAGE075
的协方差矩阵，仍然将上述公式1、公式2和公式3代入公 式4，对应
Figure 184097DEST_PATH_IMAGE076
的后验概率密度为
Figure 41195DEST_PATH_IMAGE077
，依据模型进行贝叶斯推论有：
Figure 830422DEST_PATH_IMAGE078
Figure 747562DEST_PATH_IMAGE079
对应的gamma分布为：
Figure 730562DEST_PATH_IMAGE080
对应的期望分别为：
Figure 391350DEST_PATH_IMAGE081
因此，对应
Figure 533618DEST_PATH_IMAGE075
的协方差矩阵为：
Figure 824922DEST_PATH_IMAGE082
这样，再根据如上所述的
Figure 357535DEST_PATH_IMAGE083
，就可以得到待求解的光谱
Figure 884331DEST_PATH_IMAGE084
，从而实现了光谱 恢复。
这里，在本申请实施例中，由于改进的贝叶斯推理采用的先验建模比传统的拉普拉斯分布先验更加稀疏，因此能取得更好的恢复效果。并且，由于以上算法给出的光谱曲线不是点估计，而是包含了概率密度信息的区间估计，可为光谱曲线恢复提供更多的信息，从而提高光谱恢复的分辨率。
图4图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的示意性流程图。
如图4所示，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法包括以下步骤。
步骤S110，获取光谱芯片的透射谱经离散余弦变换后的字典，离散余弦变换字典， 以及所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量。也就是，例如可以通过光谱分析设备，获取 所述光谱芯片的滤光结构的透射谱经离散余弦变换后的字典，即如上所述的字典
Figure 818789DEST_PATH_IMAGE055
，以及 离散余弦变换字典，即如上所述的字典
Figure 15415DEST_PATH_IMAGE085
，和光谱芯片的图像传感器的测量值向量，即光谱 芯片的输出，例如如上所述的
Figure 35324DEST_PATH_IMAGE086
。
步骤S120，基于贝叶斯分层建模的第一层建模，将与光谱向量对应的稀疏向量建模为正态乘积分布的向量，以获得第一正态分布变量的向量和第二正态分布变量的向量，其中，计算所述第一正态分布变量的向量和所述第二正态分布变量的向量的点积得到所述正态乘积分布的向量，且计算所述第一正态分布变量的向量的第一协方差矩阵和所述第二正态分布变量的向量的第二协方差矩阵的点积得到所述正态乘积分布的向量的协方差矩阵。
如上所述，考虑误差，则
Figure 365811DEST_PATH_IMAGE087
，其中，
Figure 154776DEST_PATH_IMAGE075
是与光谱向量对应的稀疏向量，且
Figure 522303DEST_PATH_IMAGE088
是误差。将该稀疏向量
Figure 29508DEST_PATH_IMAGE075
建模为正态乘积分布的向量，为了简单也表示为
Figure 396642DEST_PATH_IMAGE075
。如上所述，
Figure 40113DEST_PATH_IMAGE089
，也就是，期望为0，且协方差矩阵为
Figure 844121DEST_PATH_IMAGE090
。
并且，基于贝叶斯分层建模的第一层建模，设置如上所述的正态分布变量的向量， 即第一正态分布变量的向量
Figure 573042DEST_PATH_IMAGE056
和第二正态分布变量的向量
Figure 245332DEST_PATH_IMAGE062
，以使得
Figure 743309DEST_PATH_IMAGE091
。也就是，如 果第一正态分布变量的向量
Figure 514956DEST_PATH_IMAGE056
，第二正态分布变量的向量
Figure 668857DEST_PATH_IMAGE062
和正态乘积分布的向量
Figure 144838DEST_PATH_IMAGE075
的每 个位置分别记为
Figure 762901DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure 908712DEST_PATH_IMAGE093
和
Figure 612225DEST_PATH_IMAGE094
，则
Figure 626318DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure 98887DEST_PATH_IMAGE093
和
Figure 415599DEST_PATH_IMAGE094
中的每个都是服从正态分布的变量，且有
Figure 606409DEST_PATH_IMAGE095
。
并且，所述第一正态分布变量的向量
Figure 660078DEST_PATH_IMAGE056
和第二正态分布变量的向量
Figure 252733DEST_PATH_IMAGE062
的初始期望 值也可以设置为0。此外，所述第一正态分布变量的向量
Figure 474767DEST_PATH_IMAGE056
和第二正态分布变量的向量
Figure 152873DEST_PATH_IMAGE062
的 协方差矩阵的每个位置的方差分别记为如上所述的
Figure 508768DEST_PATH_IMAGE096
和
Figure 955930DEST_PATH_IMAGE097
，因此所述第一正态分布变量 的向量
Figure 614445DEST_PATH_IMAGE056
的第一协方差矩阵为
Figure 514268DEST_PATH_IMAGE098
，且所述第二正态分布变量的向量
Figure 408274DEST_PATH_IMAGE062
的第二 协方差矩阵
Figure 178784DEST_PATH_IMAGE099
。另外，正态乘积分布的向量
Figure 70517DEST_PATH_IMAGE075
的协方差矩阵
Figure 519953DEST_PATH_IMAGE090
的每个位置的 方差
Figure 155333DEST_PATH_IMAGE100
为
Figure 514770DEST_PATH_IMAGE101
。并且，由于协方差矩阵为
Figure 577404DEST_PATH_IMAGE102
，存在
Figure 12672DEST_PATH_IMAGE103
。
步骤S130，基于贝叶斯分层建模的第二层建模，将所述第一正态分布变量的向量的第一协方差矩阵和所述第二正态分布变量的向量的第二协方差矩阵中的每个位置对应的方差的乘积的倒数建模为服从第一超参数和第二超参数的伽马分布。
如上所述，正态乘积分布的向量
Figure 186164DEST_PATH_IMAGE075
的协方差矩阵
Figure 400108DEST_PATH_IMAGE090
的每个位置的方差
Figure 633643DEST_PATH_IMAGE100
为
Figure 57671DEST_PATH_IMAGE101
，则协方差矩阵
Figure 34854DEST_PATH_IMAGE090
的每个位置的方差的倒数
Figure 103304DEST_PATH_IMAGE104
为所述第一正态分布变量的向 量的第一协方差矩阵和所述第二正态分布变量的向量的第二协方差矩阵中的每个位置对 应的方差的乘积的倒数，即
Figure 507741DEST_PATH_IMAGE101
的倒数，也就是，
Figure 419065DEST_PATH_IMAGE105
。将其建模为服从第一 超参数
Figure 199939DEST_PATH_IMAGE106
和第二超参数
Figure 122896DEST_PATH_IMAGE107
的伽马分布。并且，所述超参数
Figure 698234DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 96854DEST_PATH_IMAGE107
初始也可以设置为0。
步骤S140，基于贝叶斯方法，计算所述第一正态分布变量的向量的第一后验概率密度的估计向量和所述第二正态分布变量的向量的第二后验概率密度的估计向量。
也就是，如上所述，所述第一正态分布变量的向量
Figure 415840DEST_PATH_IMAGE056
的所述第一后验概率密度的 估计向量
Figure 458882DEST_PATH_IMAGE057
的后验概率密度为
Figure 205121DEST_PATH_IMAGE058
，即第一高斯分布，其中N(·)代表高斯分布，
Figure 592503DEST_PATH_IMAGE059
代表第一高斯分布的期望，且
Figure 184021DEST_PATH_IMAGE060
代表第一高斯分布的协方差矩阵，具体地：
Figure 143887DEST_PATH_IMAGE108
并且，所述第二正态分布变量的向量
Figure 264289DEST_PATH_IMAGE062
的所述第二后验概率密度的估计向量
Figure 309606DEST_PATH_IMAGE063
的 后验概率密度为
Figure 32711DEST_PATH_IMAGE064
，即第二高斯分布，其中，
Figure 112663DEST_PATH_IMAGE065
代表第二高斯分布的期望，且
Figure 138388DEST_PATH_IMAGE066
代表第二高斯分布的协方差矩阵，具体地：
Figure 671000DEST_PATH_IMAGE109
这里，如上所述，
Figure 463376DEST_PATH_IMAGE055
是所述光谱芯片的透射谱经离散余弦变换后的字典，
Figure 335517DEST_PATH_IMAGE110
是所述 光谱芯片的图像传感器的测量值向量，
Figure 594460DEST_PATH_IMAGE111
是噪声变化量，diag
Figure 676685DEST_PATH_IMAGE073
表示以所述第一后验概 率密度的估计向量
Figure 679276DEST_PATH_IMAGE057
的期望，即
Figure 405924DEST_PATH_IMAGE059
的各元素为对角元素的对角矩阵，diag
Figure 101347DEST_PATH_IMAGE072
表示以所述 第二后验概率密度的估计向量
Figure 169404DEST_PATH_IMAGE063
的期望，即
Figure 710107DEST_PATH_IMAGE065
的各元素为对角元素的对角矩阵，
Figure 556840DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 157586DEST_PATH_IMAGE070
表示所述第一和第二正态分布变量的向量
Figure 214403DEST_PATH_IMAGE056
和
Figure 558797DEST_PATH_IMAGE062
的协方差矩阵中的各元素取倒数后 的期望值，以下可以称为第一期望矩阵和第二期望矩阵。
步骤S150，基于所述第一后验概率密度的估计向量和所述第二后验概率密度的估 计向量的点积计算所述正态乘积分布的向量。即，由于
Figure 56775DEST_PATH_IMAGE091
，因此，可以基于所述第一 后验概率密度的估计向量
Figure 31684DEST_PATH_IMAGE057
和所述第二后验概率密度的估计向量
Figure 247901DEST_PATH_IMAGE063
的点积计算所述正态乘 积分布的向量
Figure 458303DEST_PATH_IMAGE075
。
步骤S160，基于所述第一正态分布变量的所述第一协方差矩阵、所述第二正态分布变量的第二协方差矩阵、所述第一后验概率密度的估计向量、所述第二后验概率密度的估计向量、所述第一超参数和所述第二超参数更新所述第一协方差矩阵和所述第二协方差矩阵对应的第一期望矩阵和第二期望矩阵。
也就是，所述第一协方差矩阵为
Figure 76366DEST_PATH_IMAGE069
，且所述第二协方差为
Figure 222177DEST_PATH_IMAGE071
，则可以按照如上所 述的以下公式来更新第一期望矩阵
Figure 925690DEST_PATH_IMAGE068
和第二期望矩阵
Figure 674204DEST_PATH_IMAGE070
中的每个位置的值：
Figure 412353DEST_PATH_IMAGE112
其中，
Figure 729064DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 919874DEST_PATH_IMAGE114
分别是所述第一正态分布变量的向量
Figure 973543DEST_PATH_IMAGE056
的所述第一后验概率密度的 估计向量
Figure 300619DEST_PATH_IMAGE057
和所述第二正态分布变量的向量
Figure 788232DEST_PATH_IMAGE062
的所述第二后验概率密度的估计向量
Figure 466338DEST_PATH_IMAGE063
的相 应位置的值，
Figure 822233DEST_PATH_IMAGE115
和
Figure 269395DEST_PATH_IMAGE116
分别是第一期望矩阵
Figure 927910DEST_PATH_IMAGE068
和第二期望矩阵
Figure 827733DEST_PATH_IMAGE070
中的相应位置的值 的倒数，且
Figure 721739DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 288987DEST_PATH_IMAGE107
是所述第一超参数和所述第二超参数。并且，由于
Figure 852823DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 833418DEST_PATH_IMAGE107
初始设置为0，则
Figure 468798DEST_PATH_IMAGE117
和
Figure 562656DEST_PATH_IMAGE118
的初始值分别为
Figure 625290DEST_PATH_IMAGE119
和
Figure 326137DEST_PATH_IMAGE120
。
步骤S170，重复步骤S140到步骤S160直到满足迭代条件。在本申请实施例中，迭代 条件可以是两次迭代后的正态乘积分布的向量之间的差值小于阈值，或者迭代次数大于阈 值。例如，将迭代次数记为t，第t次迭代的正态乘积分布的向量记为
Figure 702891DEST_PATH_IMAGE121
，则迭代停止条件为：
Figure 979152DEST_PATH_IMAGE122
其中，
Figure 275004DEST_PATH_IMAGE123
和P分别为迭代收敛阈值和最大迭代次数。
步骤S180，基于所述第一期望矩阵与所述第二期望矩阵计算所述正态乘积分布的 向量的协方差矩阵。也就是，按照公式
Figure 636715DEST_PATH_IMAGE124
，可以基于第一期 望矩阵
Figure 551582DEST_PATH_IMAGE068
和第二期望矩阵
Figure 682349DEST_PATH_IMAGE070
，来计算得到所述正态乘积分布的向量的协方差矩阵
Figure 149102DEST_PATH_IMAGE090
。
步骤S190，基于所述正态乘积分布的向量及其协方差矩阵和所述离散余弦变换字 典获得光谱向量。也就是，因为
Figure 998109DEST_PATH_IMAGE083
，在获得稀疏解
Figure 451087DEST_PATH_IMAGE075
之后，就可以基于稀疏变换字典
Figure 29836DEST_PATH_IMAGE085
获得光谱向量的解
Figure 339595DEST_PATH_IMAGE084
。
示例性电子设备
下面，参考图5来描述根据本申请实施例的电子设备。
图5图示了根据本申请实施例的电子设备的框图。
如图5所示，电子设备10包括一个或多个处理器11和存储器12。
处理器11可以是中央处理单元（CPU）或者具有数据处理能力和/或指令执行能力的其他形式的处理单元，并且可以控制电子设备10中的其他组件以执行期望的功能。
存储器12可以包括一个或多个计算机程序产品，所述计算机程序产品可以包括各种形式的计算机可读存储介质，例如易失性存储器和/或非易失性存储器。所述易失性存储器例如可以包括随机存取存储器（RAM）和/或高速缓冲存储器（cache）等。所述非易失性存储器例如可以包括只读存储器（ROM）、硬盘、闪存等。在所述计算机可读存储介质上可以存储一个或多个计算机程序指令，处理器11可以运行所述程序指令，以实现上文所述的本申请的各个实施例的高分辨率光谱恢复方法以及/或者其他期望的功能。在所述计算机可读存储介质中还可以存储诸如离散余弦变换字典等各种内容。
在一个示例中，电子设备10还可以包括：输入装置13和输出装置14，这些组件通过总线系统和/或其他形式的连接机构（未示出）互连。
例如，该输入装置13可以是例如键盘、鼠标等等。
该输出装置14可以向外部输出各种信息，例如光谱恢复结果等。该输出设备14可以包括例如显示器、扬声器、打印机、以及通信网络及其所连接的远程输出设备等等。
当然，为了简化，图5中仅示出了该电子设备10中与本申请有关的组件中的一些，省略了诸如总线、输入/输出接口等等的组件。除此之外，根据具体应用情况，电子设备10还可以包括任何其他适当的组件。
示例性计算机程序产品和计算机可读存储介质
除了上述方法和设备以外，本申请的实施例还可以是计算机程序产品，其包括计算机程序指令，所述计算机程序指令在被处理器运行时使得所述处理器执行本说明书上述“示例性方法”部分中描述的根据本申请各种实施例的高分辨率光谱恢复方法中的步骤。
所述计算机程序产品可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本申请实施例操作的程序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言，诸如Java、C++等，还包括常规的过程式程序设计语言，诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算设备上执行、部分地在用户设备上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算设备上部分在远程计算设备上执行、或者完全在远程计算设备或服务器上执行。
此外，本申请的实施例还可以是计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序指令，所述计算机程序指令在被处理器运行时使得所述处理器执行本说明书上述“示例性方法”部分中描述的根据本申请各种实施例的高分辨率光谱恢复方法中的步骤。
所述计算机可读存储介质可以采用一个或多个可读介质的任意组合。可读介质可以是可读信号介质或者可读存储介质。可读存储介质例如可以包括但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。可读存储介质的更具体的例子（非穷举的列表）包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式盘、硬盘、随机存取存储器（RAM）、只读存储器（ROM）、可擦式可编程只读存储器（EPROM或闪存）、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。
以上结合具体实施例描述了本申请的基本原理，但是，需要指出的是，在本申请中提及的优点、优势、效果等仅是示例而非限制，不能认为这些优点、优势、效果等是本申请的各个实施例必须具备的。另外，上述公开的具体细节仅是为了示例的作用和便于理解的作用，而非限制，上述细节并不限制本申请为必须采用上述具体的细节来实现。
本申请中涉及的器件、装置、设备、系统的方框图仅作为例示性的例子并且不意图要求或暗示必须按照方框图示出的方式进行连接、布置、配置。如本领域技术人员将认识到的，可以按任意方式连接、布置、配置这些器件、装置、设备、系统。诸如“包括”、“包含”、“具有”等等的词语是开放性词汇，指“包括但不限于”，且可与其互换使用。这里所使用的词汇“或”和“和”指词汇“和/或”，且可与其互换使用，除非上下文明确指示不是如此。这里所使用的词汇“诸如”指词组“诸如但不限于”，且可与其互换使用。
还需要指出的是，在本申请的装置、设备和方法中，各部件或各步骤是可以分解和/或重新组合的。这些分解和/或重新组合应视为本申请的等效方案。
提供所公开的方面的以上描述以使本领域的任何技术人员能够做出或者使用本申请。对这些方面的各种修改对于本领域技术人员而言是非常显而易见的，并且在此定义的一般原理可以应用于其他方面而不脱离本申请的范围。因此，本申请不意图被限制到在此示出的方面，而是按照与在此公开的原理和新颖的特征一致的最宽范围。
为了例示和描述的目的已经给出了以上描述。此外，此描述不意图将本申请的实施例限制到在此公开的形式。尽管以上已经讨论了多个示例方面和实施例，但是本领域技术人员将认识到其某些变型、修改、改变、添加和子组合。

Claims (10)

1.一种高分辨率光谱恢复方法，其特征在于，包括：
步骤1：获取光谱芯片的透射谱经离散余弦变换后的字典，离散余弦变换字典，以及所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；
步骤2：基于贝叶斯分层建模的第一层建模，将与光谱向量对应的稀疏向量建模为正态乘积分布的向量，以获得第一正态分布变量的向量和第二正态分布变量的向量，其中，计算所述第一正态分布变量的向量和所述第二正态分布变量的向量的点积得到所述正态乘积分布的向量，且计算所述第一正态分布变量的向量的第一协方差矩阵和所述第二正态分布变量的向量的第二协方差矩阵的点积得到所述正态乘积分布的向量的协方差矩阵；
步骤3：基于贝叶斯分层建模的第二层建模，将所述第一正态分布变量的向量的第一协方差矩阵和所述第二正态分布变量的向量的第二协方差矩阵中的每个位置对应的方差的乘积的倒数建模为服从第一超参数和第二超参数的伽马分布；
步骤4：基于贝叶斯方法，计算所述第一正态分布变量的向量的第一后验概率密度的估计向量和所述第二正态分布变量的向量的第二后验概率密度的估计向量；
步骤5：基于所述第一后验概率密度的估计向量和所述第二后验概率密度的估计向量的点积计算所述正态乘积分布的向量；
步骤6：基于所述第一协方差矩阵、所述第二协方差矩阵、所述第一后验概率密度的估计向量、所述第二后验概率密度的估计向量、所述第一超参数和所述第二超参数更新所述第一协方差矩阵和所述第二协方差矩阵对应的第一期望矩阵和第二期望矩阵；
步骤7：重复步骤4到步骤6直到满足迭代条件；
步骤8：基于所述第一期望矩阵与所述第二期望矩阵计算所述正态乘积分布的向量的协方差矩阵；以及
步骤9：基于所述正态乘积分布的向量及其协方差矩阵和所述离散余弦变换字典获得光谱向量。
2.如权利要求1所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述光谱芯片的滤光结构的透射 谱经离散余弦变换后的字典
Figure 803906DEST_PATH_IMAGE001
，所述与光谱向量对应的稀疏向量
Figure 189888DEST_PATH_IMAGE002
和所述光谱芯片的图像 传感器的测量值向量
Figure 235204DEST_PATH_IMAGE003
满足以下关系：
Figure 958309DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure 38261DEST_PATH_IMAGE005
是误差向量。
3.如权利要求2所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述正态乘积分布的向量
Figure 63986DEST_PATH_IMAGE002
表示 为：
Figure 331019DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
是所述正态乘积分布的向量
Figure 123394DEST_PATH_IMAGE002
的协方差矩阵，且
Figure 57852DEST_PATH_IMAGE008
是所述协方差矩阵的对角 线上的每个位置的方差。
4.如权利要求3所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述第一正态分布变量的向量
Figure 254479DEST_PATH_IMAGE009
， 所述第二正态分布变量的向量
Figure 274387DEST_PATH_IMAGE010
和所述正态乘积分布的向量
Figure 837830DEST_PATH_IMAGE002
的每个位置分别是服从正态 分布的变量
Figure 626795DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 259901DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 767106DEST_PATH_IMAGE013
，且
Figure 370126DEST_PATH_IMAGE014
。
5.如权利要求4所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述第一正态分布变量的向量
Figure 279176DEST_PATH_IMAGE009
和第二正态分布变量的向量
Figure 817605DEST_PATH_IMAGE010
的初始期望值设置为0。
6.如权利要求4所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，
所述第一正态分布变量的向量
Figure 812105DEST_PATH_IMAGE009
具有第一协方差矩阵为
Figure 218816DEST_PATH_IMAGE015
，其中
Figure 982373DEST_PATH_IMAGE016
是 所述第一协方差矩阵的对角线上的每个位置的方差；
所述第二正态分布变量的向量
Figure 957282DEST_PATH_IMAGE010
具有第二协方差矩阵
Figure 173500DEST_PATH_IMAGE017
，其中
Figure 383901DEST_PATH_IMAGE018
是所 述第二协方差矩阵的对角线上的每个位置的方差；以及
所述正态乘积分布的向量
Figure 1964DEST_PATH_IMAGE002
的协方差矩阵
Figure 944512DEST_PATH_IMAGE007
的每个位置的方差
Figure 585709DEST_PATH_IMAGE008
为
Figure 271906DEST_PATH_IMAGE019
，且协 方差矩阵满足
Figure 573836DEST_PATH_IMAGE020
，
其中，
Figure 952865DEST_PATH_IMAGE021
为Hardmard积。
7.如权利要求6所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述协方差矩阵
Figure 81358DEST_PATH_IMAGE007
的每个位置的 方差的倒数
Figure 571245DEST_PATH_IMAGE022
为所述第一正态分布变量的向量
Figure 960638DEST_PATH_IMAGE009
的第一协方差矩阵
Figure 510568DEST_PATH_IMAGE023
和所述第二正态 分布变量的向量
Figure 126357DEST_PATH_IMAGE010
的第二协方差矩阵
Figure 419935DEST_PATH_IMAGE024
中的每个位置对应的方差
Figure 929414DEST_PATH_IMAGE016
与
Figure 384666DEST_PATH_IMAGE018
的乘积的倒 数：
Figure 284489DEST_PATH_IMAGE025
；以及
Figure 53862DEST_PATH_IMAGE025
建模为服从第一超参数
Figure 621110DEST_PATH_IMAGE026
和第二超参数
Figure 309580DEST_PATH_IMAGE027
的伽马分布，所述第一超参数
Figure 962278DEST_PATH_IMAGE026
和第二超参数
Figure 535342DEST_PATH_IMAGE027
初始设置为0。
8.如权利要求7所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述第一正态分布变量的向量
Figure 691517DEST_PATH_IMAGE009
的所述第一后验概率密度的估计向量
Figure 315003DEST_PATH_IMAGE028
的后验概率密度为第一高斯分布
Figure 189418DEST_PATH_IMAGE029
，其 中N(·)代表高斯分布，
Figure 566173DEST_PATH_IMAGE030
代表第一高斯分布的期望，且
Figure 842433DEST_PATH_IMAGE031
代表第一高斯分布的协方差矩 阵，分别如下计算：
Figure 138285DEST_PATH_IMAGE032
并且，所述第二正态分布变量的向量
Figure 499996DEST_PATH_IMAGE010
的所述第二后验概率密度的估计向量
Figure 414863DEST_PATH_IMAGE033
的后验 概率密度为第二高斯分布
Figure 545630DEST_PATH_IMAGE034
，其中，
Figure 12383DEST_PATH_IMAGE035
代表第二高斯分布的期望，且
Figure 595811DEST_PATH_IMAGE036
代表第 二高斯分布的协方差矩阵，分别如下计算：
Figure 111106DEST_PATH_IMAGE037
其中，
Figure 299642DEST_PATH_IMAGE038
是噪声变化量，diag
Figure 874980DEST_PATH_IMAGE039
表示以所述第一后验概率密度的估计向量
Figure 273600DEST_PATH_IMAGE028
的期望
Figure 592586DEST_PATH_IMAGE030
的各元素为对角元素的对角矩阵，diag
Figure 635629DEST_PATH_IMAGE040
表示以所述第二后验概率密度的估计向量
Figure 381868DEST_PATH_IMAGE033
的 期望
Figure 503670DEST_PATH_IMAGE035
的各元素为对角元素的对角矩阵，
Figure 626347DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 523895DEST_PATH_IMAGE042
为所述第一期望矩阵和所述第二 期望矩阵，分别表示所述第一正态分布变量的向量
Figure 441036DEST_PATH_IMAGE009
的第一协方差矩阵为
Figure 814248DEST_PATH_IMAGE023
和第二正态分 布变量的向量
Figure 475037DEST_PATH_IMAGE010
的第二协方差矩阵
Figure 227092DEST_PATH_IMAGE024
中的各元素取倒数后的期望值，
Figure 580713DEST_PATH_IMAGE043
代表
Figure 847746DEST_PATH_IMAGE001
的转置。
9.如权利要求8所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述第一期望矩阵
Figure 374543DEST_PATH_IMAGE041
和所述 第二期望矩阵
Figure 43421DEST_PATH_IMAGE042
中的每个位置的值如下更新：
Figure 505627DEST_PATH_IMAGE044
其中，
Figure 525535DEST_PATH_IMAGE045
和
Figure 590443DEST_PATH_IMAGE046
分别是所述第一正态分布变量的向量
Figure 379408DEST_PATH_IMAGE009
的所述第一后验概率密度的估计 向量
Figure 12514DEST_PATH_IMAGE028
和所述第二正态分布变量的向量
Figure 254140DEST_PATH_IMAGE010
的所述第二后验概率密度的估计向量
Figure 621274DEST_PATH_IMAGE033
的相应位 置的值，
Figure 530324DEST_PATH_IMAGE047
和
Figure 68753DEST_PATH_IMAGE048
分别是第一期望矩阵
Figure 63254DEST_PATH_IMAGE041
和第二期望矩阵
Figure 469964DEST_PATH_IMAGE042
中的相应位置的值的倒 数，且
Figure 967942DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 739589DEST_PATH_IMAGE027
是所述第一超参数和所述第二超参数，且
Figure 159069DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 307153DEST_PATH_IMAGE050
的初始值分别为
Figure 987533DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 195661DEST_PATH_IMAGE052
。
10.如权利要求1所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述迭代条件是两次迭代后的正态乘积分布的向量之间的差值小于阈值，或者迭代次数大于阈值。
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