CN110926611A - 一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，属于计算摄像学领域。本发明将高光谱重构问题转换为多个子优化问题：使用拉格朗日乘子法从压缩观测图像求解光谱数据立方体；从求解出的光谱数据立方体和原压缩观测图像的差异中估计噪声均值；使用估计的噪声均值修正压缩观测图像。上述三个步骤交替迭代，判断是否继续迭代或者输出光谱重构的图像，当通过迭代准确估计出压缩观测图像中的噪声均值大小并加以抑制，输出最后一次更新的噪声均值和高光谱图像，从而完成压缩感知光谱成像系统的噪声抑制。本发明具有收敛速度高和重构效率高的优点。本发明可用于精准农业、生物医学、和人工智能等多个领域。

Description

一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法

技术领域

本发明涉及一种噪声抑制方法，尤其涉及一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，属于计算摄像学领域。

背景技术

不同物质的吸收和反射光谱不同，因此可以通过光谱信息对物质加以区分，进而提高后续识别、跟踪等的精度。光谱成像是一种同时获取场景的空间细节和光谱信息的技术，目前已在地质勘探、精准农业和生物医学等众多领域得到广泛的应用。

光谱成像技术主要分为两类，即扫描式光谱成像和快照式光谱成像。扫描式光谱成像技术，通常采用棱镜、光栅等色散元件对空间进行扫描，因此牺牲了时间分辨率。快照式光谱成像技术，旨在从单次曝光观测中以计算的方式恢复光谱图像，缓解了传统扫描式光谱成像技术时间分辨率不足的问题。编码孔径快照光谱成像仪(Coded ApertureSnapshot Spectral Imager,CASSI)是一种典型的基于压缩感知理论的快照光谱成像系统，分别利用编码孔径和色散介质对高光谱图像进行空间和光谱调制，而后从混叠观测中优化重构光谱图像，成为国内外研究热点技术。

由于实际的光谱系统中存在暗电流和杂散光等干扰，观测图像通常含有噪声。使用被噪声污染的观测图像进行光谱图像重构出的光谱图像和真实值之间存在较大的偏差，严重损害了重建光谱图像的精度。因此，在光谱重构的过程中抑制噪声的影响，能够大幅提高光谱成像系统的成像质量。现存的光谱重构算法，主要针对均值为零的高斯白噪声进行了抑制，其核心在于为光谱图像加上稀疏、低秩等先验知识，通过迭代优化的方式求解光谱图像。然而，目前尚未有针对非零均值噪声的研究和应对方案，这一技术发展瓶颈严重制约了压缩感知光谱成像系统的实用化。

发明内容

针对现有光谱重构方法存在的观测图像含非零均值噪声时，光谱图像重构质量严重退化的问题，本发明公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法抑制方法要解决的技术问题是：准确地估计出压缩观测图像中的噪声均值大小并加以抑制，进而大幅提高光谱重构质量。

为达到以上目的，本发明采用以下技术方案。

本发明公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，将高光谱重构问题转换为多个子优化问题：使用拉格朗日乘子法从压缩观测图像求解光谱数据立方体；从求解出的光谱数据立方体和原压缩观测图像的差异中估计噪声均值；使用估计的噪声均值修正压缩观测图像。上述三个步骤交替迭代，判断是否继续迭代或者输出光谱重构的图像，当通过迭代准确估计出压缩观测图像中的噪声均值大小并加以抑制，输出最后一次更新的噪声均值和高光谱图像，从而完成压缩感知光谱成像系统的噪声抑制。

本发明公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，包括以下步骤：

步骤101：输入光谱成像系统的压缩观测图像Y、标定后的前向响应矩阵H、正则化系数τ。

步骤101中所述光谱成像系统为编码孔径快照光谱成像仪(Coded ApertureSnapshot Spectral Imager,CASSI)，主要由物镜、编码模版、中继镜、色散棱镜和全色相机部件构成。目标场景的高光谱图像X大小为M×N×Ω，高光谱图像X上任意一点的值为x(i,j,λ)，且1≤i≤M，1≤j≤N，1≤λ≤Ω。其中，M×N表示高光谱图像的空间分辨率，Ω表示高光谱图像的谱段数。入射光进入编码孔径快照光谱成像系统，被系统中的编码模版进行随机的0-1编码。经编码后的图像到达色散棱镜后，不同频段的图像会沿着竖直方向进行偏移。最后所有频段的图像到达灰度相机后进行叠加，得到压缩的二维混叠光谱图像。编码孔径快照光谱成像系统CASSI观测图像的模型为：

其中ω(λ)表示CCD相机的频谱响应函数，Cu(i,j)表示编码模版函数，n(i,j)代表噪声函数，φ(λ)表示色散棱镜的波段偏移函数，y(i,j)为二维混叠采样图像。

式(1)写成矩阵的形式为：

Y＝HX+Ν (2)

其中Y表示压缩观测图像，X表示三维光谱数据立方体，Ν表示噪声矩阵，H表示对编码孔径快照光谱成像系统的前向响应矩阵，为编码模版函数、色散棱镜偏移函数和CCD相机频谱响应的综合作用。

步骤102：初始化压缩观测图像Y⁰，重构高光谱图像X⁰，辅助矩阵S⁰和U⁰，优化目标函数f⁰，噪声均值矩阵B⁰，光谱图像重构迭代次数I_in，以及噪声估计迭代次数I_out。

步骤102所述压缩观测图像Y⁰的初始化为原始的观测图像。

步骤102所述重构高光谱图像X⁰的初始化方式为：

X⁰＝H^TY⁰ (3)

其中H^T表示编码孔径快照光谱成像系统的前向响应H的转置，即从二维压缩观测反演三维光谱数据立方体的过程。

步骤102所述辅助矩阵S⁰和U⁰为重建高光谱图像时需要用到的辅助矩阵，初始化为全零矩阵。

步骤102所述噪声均值矩阵B⁰的尺寸和压缩观测图像的尺寸一致，初始化为全零矩阵。

步骤102所述优化目标函数为f⁰全局优化目标函数。根据自然图像的平滑特性，将高光谱重构问题转化为基于全变差约束的最优化问题，从而得到全局优化目标函数为：

其中运算符

表示L2范数的平方。||DX||₁表示图像的全变差值，其定义如下：

矩阵D为差分矩阵，矩阵D和图像X的作用结果如下：

公式(6)的结果为两个大小和X相同的矩阵，分别表示图像X在水平方向和竖直方向上的差分值。公式(4)无法直接求解，因此将公式(4)转化为多个子优化问题的求解：

引入辅助矩阵S＝DX，得到如式(7)带约束的优化方程：

使用拉格朗日乘子法，其增广拉格朗日方程为：

由公式(8)得到两个子优化问题，分别为：

接下来，对X、S和U进行交替更新、循环迭代I_in次即可完成高光谱图像的一次重构。

步骤103：使用快速响应模型和快速差分模型更新高光谱图像X。

作为优选，针对优化问题式(9)，X的最小二乘解为：

X^t＝(H^TH+ρD^TD)^-1(H^T(Y^t-1-B^t-1)+D^T(U^t-1+ρS^t-1)) (11)

其中，t-1和t分别表示上次迭代和本次迭代过程。由于矩阵H和矩阵D的规模很大，无法直接求其解析解，因此需利用共轭梯度下降法求高光谱图像X^t的近似解，从而完成高光谱图像X^t的更新。

步骤104：使用快速差分模型更新辅助矩阵S和U。

根据优化问题式(10)，S的最小二乘解为：

式(12)为软阈值收缩函数，运算符

表示点乘。S^t能够直接求出。

辅助矩阵U的更新公式如下：

U^t＝U^t-1+ρ(S^t-DX^t) (13)

步骤105：更新噪声估计B。

B^t＝mean(Y⁰-H^TX^t) (14)

式(14)中的mean(·)代表求均值操作符。

步骤106：使用更新后的噪声均值B^t更新压缩观测图像Y^t，即估计出压缩观测图像中的噪声均值大小并加以抑制，并计算更新X^t。

Y^t＝Y⁰-B^t (15)

X^t＝H^TY^t (16)

步骤107：根据步骤106计算的结果执行迭代选择策略，判断是否继续迭代或者输出光谱重构的图像，当通过迭代准确估计出压缩观测图像中的噪声均值大小并加以抑制，输出最后一次更新的噪声均值和高光谱图像。

步骤107所述迭代选择策略如下：计算前后两次迭代中噪声均值的相对变化量Tol，计算公式为：

若不满足迭代停止条件，即大于预设阈值，或者当前迭代次数小于最大迭代次数I_out，则跳转至步骤103进行迭代；否则，停止迭代并输出最后一次更新的噪声均值和高光谱图像，从而完成压缩感知光谱成像系统的噪声抑制。

有益效果：

1、本发明公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，利用中间重构图像和原始观测图像之间的差异，精确地估计快照式光谱成像系统中存在的噪声均值，动态地修正观测图像，实现对噪声的抑制，大幅提高光谱重构精度。

2、本发明公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，将噪声估计问题融合到高光谱重构过程中，并将问题转化为多个子优化问题进行求解，收敛速度和重构效率得到很大提升。

3、本发明公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，使用交替迭代的方式求解优化问题，每一个更新步骤都能够达到最优解，因此能够提高噪声估计的准确率，提高重构的空间分辨率和光谱保真度。

附图说明

图1是本发明公开的噪声抑制方法使用的快照式压缩感知光谱成像的系统结构图。

图2是本发明公开的噪声抑制方法的总流程图。

图3是本发明公开的噪声抑制方法的噪声估计示意图。

图4是本发明公开的噪声抑制方法和对比算法对测试图片statue进行仿真重构后的对比图，其中：图4-a为参考图像，图4-b为对比算法重构的结果，图4-c为本发明抑制噪声重构的结果。

图5是本发明公开的噪声抑制方法和对比算法对测试图片beads进行仿真重构后的对比图，其中：图5-a为参考图像，图5-b为对比算法重构的结果，图5-c为本发明抑制噪声重构的结果。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

本实施例公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，应用于压缩感知光谱成像系统(Coded Aperture Snapshot Spectral Imager,CASSI)(详见Wagadarikar A,John R,Willett R,Brady D.Single disperser design for codedaperture snapshot spectral imaging[J].Applied optics.2008,47(10):B44-B51.)，结构示意如图1所示。CASSI系统使用编码孔径和色散介质来对三维高光谱图像分别进行空间和光谱调制，通过探测器获取二维混叠投影，与传统的扫描式的光谱成像方式相比，大幅度提高高光谱图像的采集速度，因此已成为该领域的研究重点。

由于实际的光谱系统中存在暗电流和杂散光等干扰，观测图像通常含有噪声。使用被噪声污染的观测图像进行光谱图像重构出的光谱图像和真实值之间存在较大的偏差，严重损害重建光谱图像的精度。因此，在光谱重构的过程中抑制噪声的影响，能够大幅提高光谱成像系统的成像质量。现存的光谱重构算法，主要针对均值为零的高斯白噪声进行抑制，其核心在于为光谱图像加上稀疏、低秩等先验，通过迭代优化的方式求解光谱图像。然而，目前尚未有针对非零均值噪声的研究和应对方案，所述技术发展瓶颈严重制约压缩感知光谱成像系统的实用化。

针对现有光谱重构方法存在的观测图像含非零均值噪声时，光谱图像重构质量严重退化的问题，本实施例公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，将高光谱重构问题转换为多个子优化问题：使用拉格朗日乘子法从压缩观测图像求解光谱数据立方体；从求解出的光谱数据立方体和原压缩观测图像的差异中估计噪声均值；使用估计的噪声均值修正压缩观测图像。上述三个步骤交替迭代，直至满足设定的停止条件，得到噪声均值的估计值和重构的光谱数据立方体。本实施例流程图如图2所示。

如图2所示，本实施例公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，具体实现步骤如下：

步骤101：输入光谱成像系统的压缩观测图像Y、标定后的前向响应矩阵H、正则化系数τ，光谱图像重构迭代次数I_in，噪声估计迭代次数I_out。

步骤101中所述光谱成像系统为编码孔径快照光谱成像仪(Coded ApertureSnapshot Spectral Imager,CASSI)，主要由物镜、编码模版、中继镜、色散棱镜和全色相机部件构成。目标场景的高光谱图像X大小为M×N×Ω，高光谱图像X上任意一点的值为x(i,j,λ)，且1≤i≤M，1≤j≤N，1≤λ≤Ω。其中，M×N表示高光谱图像的空间分辨率，Ω表示高光谱图像的谱段数。入射光进入编码孔径快照光谱成像系统，被系统中的编码模版进行随机的0-1编码。经编码后的图像到达色散棱镜后，不同频段的图像会沿着竖直方向进行偏移。最后所有频段的图像到达灰度相机后进行叠加，得到压缩的二维混叠光谱图像。编码孔径快照光谱成像系统CASSI观测图像的模型为：

其中ω(λ)表示CCD相机的频谱响应函数，Cu(i,j)表示编码模版函数，n(i,j)代表噪声函数，φ(λ)表示色散棱镜的波段偏移函数，y(i,j)为二维混叠采样图像。

式(1)写成矩阵的形式为：

Y＝HX+Ν (2)

其中Y表示压缩观测图像，X表示三维光谱数据立方体，Ν表示噪声矩阵，H表示对编码孔径快照光谱成像系统的前向响应矩阵，为编码模版函数、色散棱镜偏移函数和CCD相机频谱响应的综合作用。

步骤102：初始化压缩观测图像Y⁰，重构高光谱图像X⁰，辅助矩阵S⁰和U⁰，优化目标函数f⁰，噪声均值矩阵B⁰，光谱图像重构迭代次数I_in，以及噪声估计迭代次数I_out。

步骤102所述压缩观测图像Y⁰的初始化为原始的观测图像。

步骤102所述重构高光谱图像X⁰的初始化方式为：

X⁰＝H^TY⁰ (3)

其中H^T表示编码孔径快照光谱成像系统的前向响应H的转置，即从二维压缩观测反演三维光谱数据立方体的过程。

步骤102所述辅助矩阵S⁰和U⁰为重建高光谱图像时需要用到的辅助矩阵，初始化为全零矩阵。

步骤102所述噪声均值矩阵B⁰的尺寸和压缩观测图像的尺寸一致，初始化为全零矩阵。

步骤102所述优化目标函数为f⁰全局优化目标函数。根据自然图像的平滑特性，将高光谱重构问题转化为基于全变差约束的最优化问题，从而得到全局优化目标函数为：

其中运算符

表示L2范数的平方。||DX||₁表示图像的全变差值，其定义如下：

矩阵D为差分矩阵，它和图像X的作用结果如下：

公式(6)的结果为两个大小和X相同的矩阵，分别表示图像X在水平方向和竖直方向上的差分值。公式(4)无法直接求解，因此将公式(4)转化为多个子优化问题的求解：

引入辅助矩阵S＝DX，得到如下带约束的优化方程：

使用拉格朗日乘子法，其增广拉格朗日方程为：

由公式(8)得到两个子优化问题，分别为：

接下来，对X、S和U进行交替更新、循环迭代I_in次即可完成高光谱图像的一次重构。

步骤103：使用快速响应模型和快速差分模型更新高光谱图像X。

针对优化问题式(9)，X的最小二乘解为：

X^t＝(H^TH+ρD^TD)^-1(H^T(Y^t-1-B^t-1)+D^T(U^t-1+ρS^t-1)) (11)

其中，t-1和t分别表示上次迭代和本次迭代过程。由于矩阵H和矩阵D的规模很大，无法直接求其解析解，因此需利用共轭梯度下降法(详见Hestenes M R,StiefelE.Methods of Conjugate Gradients for Solving Linear Systems[J].Journal ofResearch of the National Bureau of Standards,1952,49(6):409-436.)求高光谱图像X^t的近似解，从而完成高光谱图像X^t的更新。

步骤104：使用快速差分模型更新辅助矩阵S和U。

根据优化问题式(10)，S的最小二乘解为：

式(12)为软阈值收缩函数，运算符

表示点乘。S^t能够直接求出。

辅助矩阵U的更新公式如下：

U^t＝U^t-1+ρ(S^t-DX^t) (13)

步骤105：更新噪声估计B。

B^t＝mean(Y⁰-H^TX^t) (14)

式(14)中的mean(·)代表求均值操作符。

步骤106：使用更新后的噪声均值B^t更新压缩观测图像Y^t，即估计出压缩观测图像中的噪声均值大小并加以抑制，并计算更新X^t。

Y^t＝Y⁰-B^t (15)

X^t＝H^TY^t (16)

步骤107：根据步骤106计算的结果执行迭代选择策略，判断是否继续迭代或者输出光谱重构的图像。

步骤107所述迭代选择策略如下：计算前后两次迭代中噪声均值的相对变化量Tol，计算公式为：

若不满足迭代停止条件，即大于预设阈值，或者当前迭代次数小于最大迭代次数I_out，则跳转至步骤103进行迭代；否则，停止迭代并输出最后一次更新的噪声均值和高光谱图像，从而完成压缩感知光谱成像系统的噪声抑制。

为说明本发明的效果，本实施例将在实验条件相同的情况下对两种方法进行对比。

1.实验条件

测试所用高光谱图片来自于CAVE数据集(详见Yasuma F,Mitsunaga T,etal.Generalized Assorted Pixel Camera:Postcapture Control of Resolution,Dynamic Range,and Spectrum[J].2010,19(9):2241-2253.)。编码孔径模版为p＝0.5的贝努利随机矩阵，采样因子β＝0.5。共轭梯度下降算法的迭代次数为15次，迭代停止门限值为1.5×10^-4。采样过程中加入方差σ＝0.1，均值为10的高斯噪声。本实施例公开的方法的τ＝0.15，ρ＝8，光谱图像重构迭代次数I_in＝15，以及噪声估计迭代次数I_out＝30。对比方法为基于全变差约束的TwIST算法，其权重因子τ＝2，最大迭代次数为200次。

2.实验结果

为验证本实施例的可行性，测试在压缩观测图像含有噪声均值非零情况下，本实施例公开的方法和对比方法的重建性能。为定量的衡量重建结果的质量，使用峰值信噪比(Peak signal to noise ratio，PSNR)衡量重建结果的空间质量和视觉效果，单位为dB；使用光谱角制图(Spectral angle mapping，SAM)(详见Kruse F A,Lefkoff A B,Boardman JW,et al.The spectral image processing system(SIPS)—interactive visualizationand analysis of imaging spectrometer data[J].Remote sensing of environment,1993,44(2-3):145-163.)衡量重建结果的光谱保真度。PSNR值越大，图像的空间质量越好；SAM值越小，光谱保真度越好。

表1噪声均值等于10时的重建结果对比

表1展示本实施例和对比算法在CAVE数据集上10张图像的重建结果。从表1的结果可以看出，本实施例公开的方法能够有效地抑制噪声的干扰，进而极大地改进光谱数据立方体空间和光谱的重构精度。

图3展示本实施例公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法在不同的噪声均值情况下的估计结果。测试的噪声均值等级分别为5，10，15，20，从图中可以看出在不同的噪声均值等级下，本实施例公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法均能够准确地估计出噪声均值的大小。

图4-a、图4-b和图4-c分别为测试图像statue的参考图、TwIST重建结果和本实施例公开的抑制噪声方法的结果。图5-a、图5-b和图5-c分别为测试图像beads的参考图、TwIST重建结果和本实施例公开的抑制噪声方法的结果。从图中可以看出TwIST方法恢复的结果和参考图像有较大的视觉差异，而本实施例公开的抑制噪声方法的结果在视觉上获得更接近于参考图像的结果，从而证明本实施例公开的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法的有效性。

综上所述，本发明公开的噪声抑制方法能够准确地估计出噪声的均值，从而改进观测图像，获得非常好的空间重建质量和光谱保真度。因此本发明公开的方法具有非常高的实际利用价值和指导意义。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体本实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤101：输入光谱成像系统的压缩观测图像Y、标定后的前向响应矩阵H、正则化系数τ；

步骤102：初始化压缩观测图像Y⁰，重构高光谱图像X⁰，辅助矩阵S⁰和U⁰，优化目标函数f⁰，噪声均值矩阵B⁰，光谱图像重构迭代次数I_in，以及噪声估计迭代次数I_out；

步骤103：使用快速响应模型和快速差分模型更新高光谱图像X；

步骤104：使用快速差分模型更新辅助矩阵S和U；

步骤105：更新噪声估计B；

步骤106：使用更新后的噪声均值B^t更新压缩观测图像Y^t，即估计出压缩观测图像中的噪声均值大小并加以抑制，并计算更新X^t；

步骤107：根据步骤106计算的结果执行迭代选择策略，判断是否继续迭代或者输出光谱重构的图像，当通过迭代准确估计出压缩观测图像中的噪声均值大小并加以抑制，输出最后一次更新的噪声均值和高光谱图像。

2.如权利要求1所述的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，其特征在于：步骤101中所述光谱成像系统为编码孔径快照光谱成像仪(Coded Aperture SnapshotSpectral Imager,CASSI)，主要由物镜、编码模版、中继镜、色散棱镜和全色相机部件构成；目标场景的高光谱图像X大小为M×N×Ω，高光谱图像X上任意一点的值为x(i,j,λ)，且1≤i≤M，1≤j≤N，1≤λ≤Ω；其中，M×N表示高光谱图像的空间分辨率，Ω表示高光谱图像的谱段数；入射光进入编码孔径快照光谱成像系统，被系统中的编码模版进行随机的0-1编码；经编码后的图像到达色散棱镜后，不同频段的图像会沿着竖直方向进行偏移；最后所有频段的图像到达灰度相机后进行叠加，得到压缩的二维混叠光谱图像；编码孔径快照光谱成像系统CASSI观测图像的模型为：

其中ω(λ)表示CCD相机的频谱响应函数，Cu(i,j)表示编码模版函数，n(i,j)代表噪声函数，φ(λ)表示色散棱镜的波段偏移函数，y(i,j)为二维混叠采样图像；

式(1)写成矩阵的形式为：

Y＝HX+Ν (2)

其中Y表示压缩观测图像，X表示三维光谱数据立方体，Ν表示噪声矩阵，H表示对编码孔径快照光谱成像系统的前向响应矩阵，为编码模版函数、色散棱镜偏移函数和CCD相机频谱响应的综合作用。

3.如权利要求2所述的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，其特征在于：步骤102所述压缩观测图像Y⁰的初始化为原始的观测图像；

步骤102所述重构高光谱图像X⁰的初始化方式为：

X⁰＝H^TY⁰ (3)

其中H^T表示编码孔径快照光谱成像系统的前向响应H的转置，即从二维压缩观测反演三维光谱数据立方体的过程。

4.如权利要求3所述的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，其特征在于：步骤102所述辅助矩阵S⁰和U⁰为重建高光谱图像时需要用到的辅助矩阵，初始化为全零矩阵；

步骤102所述噪声均值矩阵B⁰的尺寸和压缩观测图像的尺寸一致，初始化为全零矩阵。

5.如权利要求4所述的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，其特征在于：步骤102所述优化目标函数为f⁰全局优化目标函数；根据自然图像的平滑特性，将高光谱重构问题转化为基于全变差约束的最优化问题，从而得到全局优化目标函数为：

其中运算符

表示L2范数的平方；||DX||₁表示图像的全变差值，其定义如下：

||DX||₁＝∑_i,j,λ|x(i,j+1,λ)-x(i,j,λ)|+|x(i+1,j,λ)-x(i,j,λ) (5)

矩阵D为差分矩阵，矩阵D和图像X的作用结果如下：

公式(6)的结果为两个大小和X相同的矩阵，分别表示图像X在水平方向和竖直方向上的差分值；公式(4)无法直接求解，因此将公式(4)转化为多个子优化问题的求解：

引入辅助矩阵S＝DX，得到如式(7)带约束的优化方程：

使用拉格朗日乘子法，其增广拉格朗日方程为：

由公式(8)得到两个子优化问题，分别为：

接下来，对X、S和U进行交替更新、循环迭代I_in次即可完成高光谱图像的一次重构。

6.如权利要求2、3、4或5所述的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，其特征在于：针对优化问题式(9)，X的最小二乘解为：

X^t＝(H^TH+ρD^TD)^-1(H^T(Y^t-1-B^t-1)+D^T(U^t-1+ρS^t-1)) (11)

其中，t-1和t分别表示上次迭代和本次迭代过程；由于矩阵H和矩阵D的规模很大，无法直接求其解析解，因此需利用共轭梯度下降法求高光谱图像X^t的近似解，从而完成高光谱图像X^t的更新。

7.如权利要求6所述的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，其特征在于：步骤104中，

根据优化问题式(10)，S的最小二乘解为：

式(12)为软阈值收缩函数，运算符

表示点乘；S^t能够直接求出；

辅助矩阵U的更新公式如下：

U^t＝U^t-1+ρ(S^t-DX^t) (13)。

8.如权利要求7所述的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，其特征在于：步骤105中，

B^t＝mean(Y⁰-H^TX^t) (14)

式(14)中的mean(·)代表求均值操作符。

9.如权利要求8所述的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，其特征在于：步骤106中，

Y^t＝Y⁰-B^t (15)

X^t＝H^TY^t (16)。

10.如权利要求9所述的一种应用于压缩感知光谱成像系统的噪声抑制方法，其特征在于：步骤107所述迭代选择策略如下，计算前后两次迭代中噪声均值的相对变化量Tol，计算公式为：

若不满足迭代停止条件，即大于预设阈值，或者当前迭代次数小于最大迭代次数I_out，则跳转至步骤103进行迭代；否则，停止迭代并输出最后一次更新的噪声均值和高光谱图像，从而完成压缩感知光谱成像系统的噪声抑制。

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