CN113450287A - 高分辨率光谱恢复方法、装置和电子设备 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种高分辨率光谱恢复方法、装置和电子设备。该高分辨率光谱恢复方法基于改进的正则化描述模型从光谱芯片的透射谱矩阵建立增广矩阵，在外循环中基于所述增广矩阵的上半部分的第一子矩阵和第二子矩阵的与最大残差行对应的行进行行选择，并在内循环中基于所述增广矩阵的下半部分的第三子矩阵和第四子矩阵的每行进行方程解的迭代更新。这样，在每次迭代时都考虑融合先验结构信息以及调整行选择策略，使得调整后的新向量到真实解的平方距离最小，从而实现快速的收敛速度和高恢复精度。

Description

高分辨率光谱恢复方法、装置和电子设备

技术领域

本申请涉及光谱芯片技术领域，更为具体地说，涉及一种高分辨率光谱恢复方法、装置和电子设备。

背景技术

光谱仪是科研和工业中最常用的测量工具之一，传统光谱仪结构复杂，体积较大，极大阻碍了在日常生活中的应用，因此光谱仪的微型化广泛关注。在微型光谱仪内，光路缩短，滤光片分布、光路数量等因素会导致光谱分辨率与传统光谱仪相比显著降低。

在实际工业应用中，改善光谱分辨率的方法主要通过器件结构改进，例如在色散型光谱仪中引入具有准直和色散功能的器件，在滤光型光谱仪中引入窄带渐变滤光片。而在计算型光谱芯片中，由于工艺限制，目前提升光谱分辨率的方法，以扩展最小二乘法为代表的解析法。

解析法的优点是可以直接进行反问题的计算，缺点是当恢复分辨率要求很高时，带来的矩阵求逆困难的问题。在计算型光谱芯片中，结构单元数往往有数万甚至数十万，所求解的矩阵元素代表像素对于光谱波数的贡献，因此是一个大型矩阵，不适合进行求逆等运算。

因此，需要提供一种可以运用于高分辨率光谱恢复的场景的光谱恢复方法。

发明内容

为了解决上述技术问题，提出了本申请。本申请的实施例提供了一种高分辨率光谱恢复方法、装置和电子设备，其在每次迭代时考虑融合先验结构信息以及调整行选择策略，使得调整后的新向量到真实解的平方距离最小，从而实现快速的收敛速度和高恢复精度。

根据本申请的一方面，提供了一种高分辨率光谱恢复方法，包括：

步骤1：获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；

步骤2：基于改进的正则化描述模型从所述透射谱矩阵建立增广矩阵，所述增广矩阵包括左上的第一子矩阵、右上的第二子矩阵、左下的第三子矩阵和右下的第四子矩阵；

步骤3：设置第一光谱向量；

步骤4：基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行；

步骤5：基于第一光谱向量确定第一迭代向量和第一光谱残差向量；

步骤6：基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵的与所述最大残差行对应的行更新所述第一迭代向量；

步骤7：确定所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的待迭代行；

步骤8：基于所述待迭代行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量；

步骤9：重复步骤6到8直到对于所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的所有行完成计算；以及

步骤10：重复步骤4到9直到所述第一光谱残差向量满足预定条件。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，基于改进的正则化描述模型从所述透射谱矩阵建立增广矩阵包括：

确定所述改进的正则化描述模型表示为：

其中，

为所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量，

为所述光谱芯片的透射谱 矩阵，

为光谱向量，

为正则项系数，且

为用于结构先验建模的预定矩阵，‖·‖表示欧几 里得范数。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述用于结构先验建模的预定矩阵为三对角Toeplitz对称矩阵。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述三对角Toeplitz对称矩阵的除第一行和最后一行外，每行的元素之和等于零。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述增广矩阵表示为：

其中，

为所述增广矩阵，且

为单位矩阵。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行包括：

计算以下式表示的每行的残差值：

其中

为所述矩阵

的第

行，

为所述向量

的第

个数值，

的初始值为1，最大 值

为所述透射谱矩阵的行数，

为所述第一光谱向量，

为步骤4到9的迭代次数，其最大 值为所述第一光谱残差向量满足预定条件时的步骤4到步骤9的迭代次数，且<·>表示内 积；以及

选择最大残差组对应的行作为最大残差行。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵与所述最大残差行对应的行更新所述第一迭代向量表示为：

其中，

为更新前的第一迭代向量，且

为更新后的第一迭代向量，矩阵

是基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵中的与所述最大残差行对应 的行扩展而成的矩阵。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，基于所述待迭代行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量表示为：

其中，

为更新前的第一光谱残差向量，

为更新后的第一光谱残差向量，

为更新前的第一光谱向量，

为更新后的第一光谱向量，

为所述预定行，

为所述第一迭代向量，且

为步骤6到8的迭代次数，且其初始值为2。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述第一光谱残差向量满足预定条件包括：更新后的第一光谱残差向量与更新前的第一光谱残差向量之差小于第二预定阈值。

根据本申请的另一方面，提供了一种高分辨率光谱恢复装置，包括：数据获取单元，用于获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；矩阵建立单元，用于基于用于光谱重建的改进的正则化描述模型从所述透射谱矩阵建立增广矩阵，所述增广矩阵包括左上的第一子矩阵、右上的第二子矩阵、左下的第三子矩阵和右下的第四子矩阵；光谱设置单元，用于设置第一光谱向量；残差确定单元，用于基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行；迭代计算单元，用于基于第一光谱向量确定第一迭代向量和第一光谱残差向量；预定行确定单元，用于确定所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的与迭代数对应的预定行；向量更新单元，用于基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵更新所述第一迭代向量；迭代更新单元，用于基于所述预定行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量；内循环迭代单元，用于重复所述预定行确定单元、所述向量更新单元和所述迭代更新单元的操作，直到对于所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的所有行完成计算；以及，外循环迭代单元，用于重复所述残差确定单元、所述迭代计算单元、所述预定行确定单元、所述向量更新单元、所述迭代更新单元和所述内循环迭代单元的操作，直到所述最大残差行或者所述第一光谱残差向量满足预定条件。

根据本申请的再一方面，提供了一种电子设备，包括：处理器；以及，存储器，在所述存储器中存储有计算机程序指令，所述计算机程序指令在所述处理器运行时使得所述处理器执行如上所述的高分辨率光谱恢复方法。

根据本申请的又一方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序指令，当所述计算机程序指令被计算装置执行时，可操作来执行如上所述的高分辨率光谱恢复方法。

本申请提供的高分辨率光谱恢复方法、装置和电子设备，能够在每次迭代时考虑融合先验结构信息以及调整行选择策略，使得调整后的新向量到真实解的平方距离最小，从而实现快速的收敛速度和高恢复精度。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本申请各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本申请的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

图1图示了根据本申请实施例的计算光谱装置的示意性配置图；

图2图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的流程图；

图3图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复装置的框图；

图4图示了根据本申请实施例的电子设备的框图。

具体实施方式

下面，将参考附图详细地描述根据本申请的示例实施例。显然，所描述的实施例仅仅是本申请的一部分实施例，而不是本申请的全部实施例，应理解，本申请不受这里描述的示例实施例的限制。

申请概述

根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法应用于计算光谱装置，图1图示了根据本申请实施例的计算光谱装置的示意性配置图。如图1所示，在根据本申请实施例的计算光谱装置中，光学系统为可选的，其可能是透镜组件、匀光组件等光学系统。滤光结构为频域或者波长域上的宽带滤光结构。各处滤光结构不同波长的通光谱不完全相同。滤光结构可以是超表面、光子晶体、纳米柱、多层膜、染料、量子点、MEMS（微机电系统）、FP etalon（FP标准具）、cavity layer（谐振腔层）、waveguide layer（波导层）、衍射元件等具有滤光特性的结构或者材料。例如，在本申请实施例中，所述滤光结构可以是中国专利CN201921223201.2中的光调制层，

图像传感器（即光探测器阵列）可以是CMOS图像传感器（CIS）、CCD、阵列光探测器等。另外，可选的数据处理单元可以是MCU、CPU、GPU、FPGA、NPU、ASIC等处理单元，其可以将图像传感器生成的数据导出到外部进行处理。

例如，图像传感器测得光强信息后，传入数据处理单元进行恢复计算。该过程具体描述如下：

将入射光在不同波长λ下的强度信号记为x(λ)，滤光结构的透射谱曲线记为T(λ)，滤光片（滤光结构）上具有m组的结构单元，每一组结构单元的透射谱互不相同，整体来讲，滤光结构可记为T _i (λ)（i=1,2,3,…,m）。每一组结构单元都有相应的物理像素，探测经过滤光结构调制的光强b _i 。在本申请的特定实施例中，以一个物理像素，即一个物理像素对应一组结构单元，但是不限定于此，在其它实施例中，也可以是多个物理像素为一组对应于一组结构单元。因此，在根据本申请实施例的计算光谱装置中，多组结构单元构成一个“光谱像素”。进一步，本发明可以用至少一个光谱像素去还原图像。需要注意的是，所述滤光结构的有效的透射谱（用以光谱恢复的透射谱，叫做有效的透射谱）T _i (λ)数量与结构单元数量可以不一致，所述滤光结构的透射谱根据识别或恢复的需求人为的按照一定规则去设置、测试、或计算获得（例如上述每个结构单元通过测试出来的透射谱就为有效的透射谱），因此所述滤光结构的有效透射谱的数量可以比结构单元数量少，甚至也可能比结构单元数量多；该变形实施例中，某一个所述透射谱曲线并不一定是一组结构单元所决定。

入射光的频谱分布和图像传感器的测量值之间的关系可以由下式表示：

b _i =∫x(λ)*T _i (λ)*R(λ)dλ

再进行离散化，得到：

b _i =Σ(x(λ)*T _i (λ)*R(λ))

其中R(λ)为图像传感器的响应，记为：

A _i (λ)=T _i (λ)*R(λ)，

则上式可以扩展为矩阵形式：

其中，b _i （i=1,2,3,…,m）是待测光透过滤光结构后图像传感器的响应，分别对应m个结构单元对应的图像传感器的光强测量值，当一个物理像素对应一个结构单元时，可以理解为m个“物理像素”对应的光强测量值，其是一个长度为m的向量。A是系统对于不同波长的光响应，由滤光结构透射率和图像传感器的量子效率两个因素决定。A是矩阵，每一个行向量对应一组结构单元对不同波长入射光的响应，这里，对入射光进行离散、均匀的采样，共有n个采样点。A的列数与入射光的采样点数相同。这里，x(λ)即是入射光在不同波长λ的光强，也就是待测量的入射光光谱。

在一些实施例中，与上述实施例不同之处在于，所述滤光结构可直接形成于所述图像传感器上表面，例如量子点、纳米线等，其直接在传感器的感光区域形成滤光结构或材料（纳米线、量子点等），以滤光结构为例，此时，可以理解为所述图像传感器的原材料在加工形成所述图像传感器时，在原材料上表面加工形成滤光结构，所述透射谱和所述图像传感器的响应是一体的，即可以理解为所述探测器的响应和所述透射谱为同一曲线，此时入射光的频谱分布和图像传感器的光强测量值之间的关系可以由下式表示：

b _i =Σ(x(λ) *R _i (λ))

即，在该实施例中，透射谱A _i (λ)= R _i (λ)。

进一步，也可以是上述两个实施例的组合，即在所述具有滤光结构的图像传感器上设置至少一用以调制入射光的滤光结构。可以理解为，将第一个实施例中的图像传感器（即光探测器阵列）可以是CMOS图像传感器（CIS）、CCD、阵列光探测器等换成第二个实施例中集成有滤光结构的图像传感器。

此时，入射光的频谱分布和图像传感器的光强测量值之间的关系可以由下式表示：

b _i =∫x(λ)*T _i (λ)*R _i (λ)dλ

再进行离散化，得到：

b _i =Σ(x(λ)*T _i (λ)*R _i (λ))

即，在该实施例中，A _i (λ)=T _i (λ)*R _i (λ)。

示例性方法

如上所述，当所述计算光谱装置中的光谱分辨率需求提升，则采样点n的数目就会越多，会导致计算量直线上升，传统的解析法所需要的恢复时间会显著增加，从而导致无法应用。例如，当光谱分辨率从1.0nm提升到0.5nm时，运算量提升(1.0/0.5)³倍，即运算量会提升8倍。

以Kaczmarz算法为代表的代数重建算法可以应用于更高光谱分辨率的光谱恢复，这是因为Kaczmarz算法可以避免矩阵求逆操作，从而完成对大型矩阵（即A矩阵过大，一般可以理解为m和/或n大于2000）构成的线性方程组的求解。

具体地，Kaczmarz算法求解的问题为大规模线性方程组求解问题：

其中，

即为待求解的光谱，为n×1向量，其中n代表可分辨光谱波数，向量内每个 元素x _i 对应原始传感器采集中心的一个像素值。A为m×n矩阵，用以描述第j个像素对第i个 光谱波段的响应，b为m×1测量数据向量，例如，如上所述的图像传感器测量得到的光强数 据，其第j个元素对应于对应第i个光谱波段的权重。Kaczmarz算法的基本思想是将初始值 投影到由矩阵的每一个行向量和所对应的观测值共同决定的超平面上。经典的Kaczmarz算 法的迭代方式如下：

数据：m维的原始投影数据

，m×n维的传递矩阵

初始化：迭代最大次数P，初始化解向量

，

计算指标：

第k次迭代：

收敛门限：

。

其中，ε代表人为设定的阈值，mod(·)代表求余运算，<·>和‖·‖分别代表内积与 欧几里得范数，

代表

的转置。经典Kaczmarz算法将每一行在各超平面进行一次投影， 并利用上次投影的结果得到下次结果从而接近最终的解。由于经典Kaczmarz算法只利用了 矩阵一行的信息，因此其收敛速率严重依赖于行顺序。

经典Kaczmarz算法主要的缺点是迭代收敛速度慢，以及先验信息的建模困难。如何在代数重建法中提高收敛速率与恢复精度，成为了代数重建法能否在光谱恢复中得到普遍应用的关键。

在本申请实施例中，为了进一步提高经典Kaczmarz方法的效率以及恢复光谱的精度，在每次迭代时都考虑融合先验结构信息以及调整行选择策略，使得调整后的新向量到真实解的欧氏空间距离最小。

图2图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的流程图。

如图2所示，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法包括：S101，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；S102，基于改进的正则化描述模型从所述透射谱矩阵建立增广矩阵，所述增广矩阵包括左上的第一子矩阵、右上的第二子矩阵、左下的第三子矩阵和右下的第四子矩阵；S103，设置第一光谱向量；S104，基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行；S105，基于第一光谱向量确定第一迭代向量和第一光谱残差向量；S106，基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵与所述最大残差行对应的行更新所述第一迭代向量；步骤S107，确定所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的待迭代行；步骤S108，基于所述待迭代行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量；S109，重复执行步骤S106到S108直到对于所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的所有行完成计算；以及，S110，重复步骤S104到S109直到所述第一光谱残差向量满足预定条件。

这里，根据本申请实施例的高光谱分辨率光谱恢复能够通过改进经典的Kaczmarz方法使得算法的收敛速度更块，恢复精度更高，从而可以用于高分辨光谱恢复。

首先，在步骤S101，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的 测量值向量，例如，如上所述的m×n维的透射谱矩阵

和m维的测量值向量

，例如光强值向量。

然后，在步骤S102，基于改进的正则化描述模型从所述透射谱矩阵建立增广矩阵。这里，在本申请实施例中，改进的Kaczmarz重建方法基于以下改进的正则化描述模型：

即，求使得

最小的

。这里，

是如上所述的待求解的光 谱，为n×1维向量。λ>0，是正则项系数，而

为用于结构先验建模的矩阵。例如，在本申请所 述中，

为三对角Toeplitz矩阵，优选地为三对角Toeplitz对称矩阵，其中，常见的三对角 Toeplitz矩阵可以写为如下形式：

进一步地，本申请的申请人在研发过程中发现如果矩阵

中的元素a+b+c=0且b= c，则光谱恢复的效果或精度是最佳的，如下表所示。进一步地，考虑泛化性，例如可以将a设 置为等于2，b和c设置为等于-1。

【表1】

因此，在根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中，基于用于光谱重建的改进的正则化描述模型从所述透射谱矩阵建立增广矩阵包括：

确定所述用于光谱重建的改进的正则化描述模型表示为：

其中，

为所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量，

为所述光谱芯片的透射谱 矩阵，

为光谱向量，

为正则项系数，且

为用于结构先验建模的预定矩阵。

并且，在上述高分辨率光谱恢复方法中，优选地，所述用于结构先验建模的预定矩阵为三对角Toeplitz对称矩阵。

此外，在上述高分辨率光谱恢复方法中，更为优选地，所述三对角Toeplitz对称矩阵的除第一行和最后一行外，每行的元素之和等于零。

然后，对于上述改进的正则化描述模型对x求导数等于零的解，则其对应直接求解的线性方程组为：

经过移项，得到：

令

，代换并联立方程组，得到：

提取系数矩阵并进行代换，并且令

，代入有

即所述正则化描述模型经过变换得到，

其中，具体的数学描述公式为：

其中

为m维的单位矩阵，

是本申请实施例中的增广矩 阵。

因此，在本申请实施例中，所述增广矩阵表示为：

其中，

为所述增广矩阵，且

为单位矩阵。

这里，可以看到增广矩阵

由四部分组成，即左上的第一子矩阵

，右上的 第二子矩阵

，左下的第三子矩阵

，和右下的第四子矩阵

。

步骤S103，设置第一光谱向量，即，设置如上所述的待恢复的光谱向量

的初始 值，例如记为

。

步骤S104，基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行。也就是，基于经典Kaczmarz算法的最大残差原则，通过遍历m次投影并进行筛选，根据本申请实施例的改进后的Kaczmarz的第k次迭代行选择问题的解为：

即，针对第k次迭代的光谱向量

，求使得

最大的i。

这里，

就是矩阵

的第i行，而

是向量

的第i个值，<·>和‖·‖分别代表内积 与欧几里得范数。因此，通过上式，可以得到最大残差行

。

因此，在根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中，基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行包括：

计算以下式表示的每行的残差值：

其中

为所述矩阵

的第

行，

为所述向量

的第

个数值，

的初始值为1，最大 值

为所述透射谱矩阵的行数，

为所述第一光谱向量，

为步骤4到9的迭代次数，其最大 值为所述第一光谱残差向量满足预定条件时的步骤4到步骤9的迭代次数，且<·>和‖·‖分 别表示内积与欧几里得范数；以及

选择最大残差组对应的行作为最大残差行。

根据经典的Kaczmarz算法，其对应解两个方程组，以上更新最大残差行

的计算 对应于外循环，即步骤S140到步骤S190的循环，外循环数

。进一步地，在确定的 最大残差行

，还需要进一步通过内循环来更新待恢复的光谱向量

，即更新如上所述的 变换后的模型中的

。

步骤S105，基于第一光谱向量确定第一迭代向量和第一光谱残差向量。也就是，基 于第一光谱向量

，确定第一迭代向量

，和第一光谱残差向量

，其中

。相应 地，基于第一光谱向量

的初始值

，也可以获得第一迭代向量

的初始值

，以及第一光 谱残差向量

的初始值

。

S106，基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵与所述最大残差行对应的行 更新所述第一迭代向量。这里，在本申请实施例中，设定内循环数

。并 且，由于内循环走完后进行外循环，因此有

，令上标+符号代表伪逆，则根据

，可以得到：

这里，矩阵

是首先获取增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵，即增广 矩阵的上半部分，并从中选出第

行，即最大残差行，然后扩展而成的矩阵。例如，矩阵

除了第

行为上述矩阵

的第

行以外，其它的位置都填充0。这样，通 过基于最大残差行来更新所述第一迭代向量，就实现了Kaczmarz算法中的行选择。

因此，在根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中，基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵与所述最大残差行对应的行更新所述第一迭代向量表示为：

其中，

为更新前的第一迭代向量，且

为更新后的第一迭代向量，矩阵

是基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵中的与所述最大残差行对应 的行扩展而成的矩阵。

并且，根据经典Kaczmarz算法中的

的迭代，可以得到

的迭代为：

这里，

为第

次外循环内对应增广矩阵

内所 选取的第

行。

当

时，

，其中

就代表大型线性方程组的最优解。注意到 如上所述，

，且

表示残差，对应于光谱测量误差。代换 有

，因此以上

的迭代可以拆成以下

和

的迭代：

因此，首先在步骤S107，确定所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的待迭代行，然后在步骤S108，基于所述待迭代行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量。

并且，在根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中，基于所述待迭代行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量表示为：

其中，

为更新前的第一光谱残差向量，

为更新后的第一光谱残差向量，

为更新前的第一光谱向量，

为更新后的第一光谱向量，

为所述预定行，

为所述第一迭代向量，且

为步骤6到8的迭代次数，且其初始值为2。

步骤S109，重复执行步骤S106到S108直到对于所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的所有行完成计算。也就是，在内循环中，通过对所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵，即所述增广矩阵的下半部分进行每一行的遍历，来更新待恢复的光谱向量的值。

最后，在步骤S110，重复步骤S104到S109直到所述第一光谱残差向量满足预定条件。也就是，在外循环中，进一步基于更新后的光谱向量的值来确定最大残差行，并基于最大残差行来进行内循环，直到满足预定条件，得到最终的待恢复的光谱向量值。

具体地，迭代收敛准则可以为

。

也就是，在根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中，所述最大残差行或者所述第一光谱残差向量满足预定条件为更新后的第一光谱残差向量与更新前的第一光谱残差向量之差小于第二预定阈值。

因此，在根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中，通过改进Kaczmarz算法，可以通过行选择来调整每次迭代所选取的超平面投影顺序，从而明显地提高算法的收敛效率，进而减少算法的整体计算量。

也就是，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法可以基于改进的正则化描述 模型从光谱芯片的透射谱矩阵建立增广矩阵，在外循环中基于所述增广矩阵的上半部分的 第一子矩阵和第二子矩阵的与最大残差行对应的行进行行选择，并在内循环中基于所述增 广矩阵的下半部分的第三子矩阵和第四子矩阵的每行进行方程解的迭代更新。由于无法直 接应用解析法进行光谱求解，采用的迭代算法的收敛性至关重要，需要通过观察迭代算法 内残差的减小来确定迭代算法确实收敛。而应用增广矩阵求解新的线性方程组

， 在求解第一迭代向量

时可以同时得到第一光谱残差向量

和第一光谱向量

，从而在算 法迭代过程中知晓残差的变化趋势，这是之前的正则化模型内所无法描述的。

值得注意的是，由于在根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中，对应的模型为改进后的增广矩阵，对应的存储空间会有所增加。为了降低存储要求，可对增广矩阵进行分块存储，然后再取对应行，这样便可以在降低存储空间的条件下保证算法的运算速度。另外，本申请实施例中涉及的结构先验矩阵也可以根据需要进行灵活改变。

示意性装置

图3图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复装置的框图。

如图3所示，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复装置200包括：数据获取单元201，用于获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；矩阵建立单元202，基于用于光谱重建的改进的正则化描述模型从所述透射谱矩阵建立增广矩阵，所述增广矩阵包括左上的第一子矩阵、右上的第二子矩阵、左下的第三子矩阵和右下的第四子矩阵；光谱设置单元203，用于设置第一光谱向量；残差确定单元204，用于基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行；迭代计算单元205，用于基于第一光谱向量确定第一迭代向量和第一光谱残差向量；预定行确定单元206，用于确定所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的与迭代数对应的预定行；向量更新单元207，用于基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵更新所述第一迭代向量；迭代更新单元208，用于基于所述预定行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量；内循环迭代单元209，用于重复所述预定行确定单元、所述向量更新单元和所述迭代更新单元的操作，直到对于所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的所有行完成计算；以及，外循环迭代单元210，用于重复所述残差确定单元、所述迭代计算单元、所述预定行确定单元、所述向量更新单元、所述迭代更新单元和所述内循环迭代单元的操作，直到所述最大残差行或者所述第一光谱残差向量满足预定条件。

在一个示例中，在上述高分辨率光谱恢复装置200中，所述矩阵建立单元202用于：

确定所述改进的正则化描述模型表示为：

其中，

为所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量，

为所述光谱芯片的透射谱 矩阵，

为光谱向量，

为正则项系数，且

为用于结构先验建模的预定矩阵。

在一个示例中，在上述高分辨率光谱恢复装置200中，所述用于结构先验建模的预定矩阵为三对角Toeplitz对称矩阵。

在一个示例中，在上述高分辨率光谱恢复装置200中，所述三对角Toeplitz对称矩阵的除第一行和最后一行外，每行的元素之和等于零。

在一个示例中，在上述高分辨率光谱恢复装置200中，所述增广矩阵表示为：

其中，

为所述增广矩阵，且

为单位矩阵。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行包括：

计算以下式表示的每行的残差值：

其中

为所述矩阵

的第

行，

为所述向量

的第

个数值，

为步骤4到9的迭代 次数，且其初始值为1，且<·>表示内积；以及

选择最大残差组对应的行作为最大残差行。

在一个示例中，在上述高分辨率光谱恢复装置200中，所述向量更新单元207用于通过下式基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵与所述最大残差行对应的行更新所述第一迭代向量：

其中，

为更新前的第一迭代向量，且

为更新后的第一迭代向量，矩阵

是基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵中的与所述最大残差行对应 的行扩展而成的矩阵。

在一个示例中，在上述高分辨率光谱恢复装置200中，所述迭代更新单元208用于通过下式基于所述待迭代行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量：

其中，

为更新前的第一光谱残差向量，

为更新后的第一光谱残差向量，

为更新前的第一光谱向量，

为更新后的第一光谱向量，

为所述预定行，

为所述第一迭代向量，且

为步骤6到8的迭代次数，且其初始值为2。

在一个示例中，在上述高分辨率光谱恢复装置200中，所述第一光谱残差向量满足预定条件包括：更新后的第一光谱残差向量与更新前的第一光谱残差向量之差小于第二预定阈值。

这里，本领域技术人员可以理解，上述高分辨率光谱恢复装置200中的各个单元和模块的具体功能和操作已经在上面参考图2描述的高分辨率光谱恢复方法中详细介绍，并因此，将省略其重复描述。

如上所述，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复装置200可以实现在各种终端设备中，例如用于高分辨率光谱恢复的服务器，或者各种光谱仪和光谱成像装置。在一个示例中，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复装置200可以作为一个软件模块和/或硬件模块而集成到所述终端设备中。例如，该高分辨率光谱恢复装置200可以是该终端设备的操作系统中的一个软件模块，或者可以是针对于该终端设备所开发的一个应用程序；当然，该高分辨率光谱恢复装置200同样可以是该终端设备的众多硬件模块之一。

替换地，在另一示例中，该高分辨率光谱恢复装置200与该终端设备也可以是分立的设备，并且该高分辨率光谱恢复装置200可以通过有线和/或无线网络连接到该终端设备，并且按照约定的数据格式来传输交互信息。

示例性电子设备

下面，参考图4来描述根据本申请实施例的电子设备。

图4图示了根据本申请实施例的电子设备的框图。

如图4所示，电子设备10包括一个或多个处理器11和存储器12。

处理器11可以是中央处理单元（CPU）或者具有数据处理能力和/或指令执行能力的其他形式的处理单元，并且可以控制电子设备10中的其他组件以执行期望的功能。

存储器12可以包括一个或多个计算机程序产品，所述计算机程序产品可以包括各种形式的计算机可读存储介质，例如易失性存储器和/或非易失性存储器。所述易失性存储器例如可以包括随机存取存储器（RAM）和/或高速缓冲存储器（cache）等。所述非易失性存储器例如可以包括只读存储器（ROM）、硬盘、闪存等。在所述计算机可读存储介质上可以存储一个或多个计算机程序指令，处理器11可以运行所述程序指令，以实现上文所述的本申请的各个实施例的高分辨率光谱恢复方法以及/或者其他期望的功能。在所述计算机可读存储介质中还可以存储诸如透射谱数据等各种内容。

在一个示例中，电子设备10还可以包括：输入装置13和输出装置14，这些组件通过总线系统和/或其他形式的连接机构（未示出）互连。

例如，该输入装置13可以是例如键盘、鼠标等等。

该输出装置14可以向外部输出各种信息，例如光谱恢复结果等。该输出设备14可以包括例如显示器、扬声器、打印机、以及通信网络及其所连接的远程输出设备等等。

当然，为了简化，图4中仅示出了该电子设备10中与本申请有关的组件中的一些，省略了诸如总线、输入/输出接口等等的组件。除此之外，根据具体应用情况，电子设备10还可以包括任何其他适当的组件。

示例性计算机程序产品和计算机可读存储介质

除了上述方法和设备以外，本申请的实施例还可以是计算机程序产品，其包括计算机程序指令，所述计算机程序指令在被处理器运行时使得所述处理器执行本说明书上述“示例性方法”部分中描述的根据本申请各种实施例的高分辨率光谱恢复方法中的步骤。

所述计算机程序产品可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本申请实施例操作的程序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言，诸如Java、C++等，还包括常规的过程式程序设计语言，诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算设备上执行、部分地在用户设备上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算设备上部分在远程计算设备上执行、或者完全在远程计算设备或服务器上执行。

此外，本申请的实施例还可以是计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序指令，所述计算机程序指令在被处理器运行时使得所述处理器执行本说明书上述“示例性方法”部分中描述的根据本申请各种实施例的高分辨率光谱恢复方法中的步骤。

所述计算机可读存储介质可以采用一个或多个可读介质的任意组合。可读介质可以是可读信号介质或者可读存储介质。可读存储介质例如可以包括但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。可读存储介质的更具体的例子（非穷举的列表）包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式盘、硬盘、随机存取存储器（RAM）、只读存储器（ROM）、可擦式可编程只读存储器（EPROM或闪存）、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。

以上结合具体实施例描述了本申请的基本原理，但是，需要指出的是，在本申请中提及的优点、优势、效果等仅是示例而非限制，不能认为这些优点、优势、效果等是本申请的各个实施例必须具备的。另外，上述公开的具体细节仅是为了示例的作用和便于理解的作用，而非限制，上述细节并不限制本申请为必须采用上述具体的细节来实现。

本申请中涉及的器件、装置、设备、系统的方框图仅作为例示性的例子并且不意图要求或暗示必须按照方框图示出的方式进行连接、布置、配置。如本领域技术人员将认识到的，可以按任意方式连接、布置、配置这些器件、装置、设备、系统。诸如“包括”、“包含”、“具有”等等的词语是开放性词汇，指“包括但不限于”，且可与其互换使用。这里所使用的词汇“或”和“和”指词汇“和/或”，且可与其互换使用，除非上下文明确指示不是如此。这里所使用的词汇“诸如”指词组“诸如但不限于”，且可与其互换使用。

还需要指出的是，在本申请的装置、设备和方法中，各部件或各步骤是可以分解和/或重新组合的。这些分解和/或重新组合应视为本申请的等效方案。

提供所公开的方面的以上描述以使本领域的任何技术人员能够做出或者使用本申请。对这些方面的各种修改对于本领域技术人员而言是非常显而易见的，并且在此定义的一般原理可以应用于其他方面而不脱离本申请的范围。因此，本申请不意图被限制到在此示出的方面，而是按照与在此公开的原理和新颖的特征一致的最宽范围。

为了例示和描述的目的已经给出了以上描述。此外，此描述不意图将本申请的实施例限制到在此公开的形式。尽管以上已经讨论了多个示例方面和实施例，但是本领域技术人员将认识到其某些变型、修改、改变、添加和子组合。

Claims (11)

1.一种高分辨率光谱恢复方法，其特征在于，包括：

步骤1：获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；

步骤2：基于改进的正则化描述模型从所述透射谱矩阵建立增广矩阵，所述增广矩阵包括左上的第一子矩阵、右上的第二子矩阵、左下的第三子矩阵和右下的第四子矩阵；

步骤3：设置第一光谱向量；

步骤4：基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行；

步骤5：基于第一光谱向量确定第一迭代向量和第一光谱残差向量；

步骤6：基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵的与所述最大残差行对应的行更新所述第一迭代向量；

步骤7：确定所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的待迭代行；

步骤8：基于所述待迭代行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量；

步骤9：重复步骤6到8直到对于所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的所有行完成计算；以及

步骤10：重复步骤4到9直到所述第一光谱残差向量满足预定条件。

2.如权利要求1所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，基于改进的正则化描述模型从所述透射谱矩阵建立增广矩阵包括：

确定所述改进的正则化描述模型表示为：

其中，

为所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量，

为所述光谱芯片的透射谱矩 阵，

为光谱向量，

为正则项系数，且

为用于结构先验建模的预定矩阵，‖·‖表示欧几里 得范数。

3.如权利要求2所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述用于结构先验建模的预定矩阵为三对角Toeplitz对称矩阵。

4.如权利要求3所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述三对角Toeplitz对称矩阵的除第一行和最后一行外，每行的元素之和等于零。

5.如权利要求2所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述增广矩阵表示为：

其中，

为所述增广矩阵，且

为单位矩阵。

6.如权利要求2所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行包括：

计算以下式表示的每行的残差值：

其中

为所述矩阵

的第

行，

为所述向量

的第

个数值，

的初始值为1，最大值

为所述透射谱矩阵的行数，

为所述第一光谱向量，

为步骤4到9的迭代次数，其最大值为 所述第一光谱残差向量满足预定条件时的步骤4到步骤9的迭代次数，且<·>表示内积；以 及

选择最大残差组对应的行作为最大残差行。

7.如权利要求5所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵与所述最大残差行对应的行更新所述第一迭代向量表示为：

其中，

为更新前的第一迭代向量，且

为更新后的第一迭代向量，矩阵

是基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵中的与所述最大残差行对应 的行扩展而成的矩阵。

8.如权利要求7所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，基于所述待迭代行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量表示为：

其中，

为更新前的第一光谱残差向量，

为更新后的第一光谱残差向量，

为更新前的第一光谱向量，

为更新后的第一光谱向量，

为所述预定行，

为所述 第一迭代向量，且

为步骤6到8的迭代次数，且其初始值为2。

9.如权利要求2所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述第一光谱残差向量满足预定条件包括：

更新后的第一光谱残差向量与更新前的第一光谱残差向量之差小于第二预定阈值。

10.一种高分辨率光谱恢复装置，其特征在于，包括：

数据获取单元，用于获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；

矩阵建立单元，基于用于光谱重建的改进的正则化描述模型从所述透射谱矩阵建立增广矩阵，所述增广矩阵包括左上的第一子矩阵、右上的第二子矩阵、左下的第三子矩阵和右下的第四子矩阵；

光谱设置单元，用于设置第一光谱向量；

残差确定单元，用于基于透射谱矩阵、测量值向量和第一光谱向量确定最大残差行；

迭代计算单元，用于基于第一光谱向量确定第一迭代向量和第一光谱残差向量；

预定行确定单元，用于确定所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的与迭代数对应的预定行；

向量更新单元，用于基于所述增广矩阵的第一子矩阵和第二子矩阵更新所述第一迭代向量；

迭代更新单元，用于基于所述预定行与所述更新的第一迭代向量更新所述第一光谱向量和所述第一光谱残差向量；

内循环迭代单元，用于重复所述预定行确定单元、所述向量更新单元和所述迭代更新单元的操作，直到对于所述增广矩阵的第三子矩阵和第四子矩阵的所有行完成计算；以及

外循环迭代单元，用于重复所述残差确定单元、所述迭代计算单元、所述预定行确定单元、所述向量更新单元、所述迭代更新单元和所述内循环迭代单元的操作，直到所述第一光谱残差向量满足预定条件。

11.一种电子设备，其特征在于，包括：

处理器；以及

存储器，在所述存储器中存储有计算机程序指令，所述计算机程序指令在所述处理器运行时使得所述处理器执行如权利要求1-9中任意一项所述的高分辨率光谱恢复方法。

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