CN115683333A - 高分辨率光谱恢复方法 - Google Patents

Abstract

提供了一种高光谱分辨率光谱恢复方法。该高分辨率光谱恢复方法包括：步骤1，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；步骤2，设置所述透射谱矩阵的每一行的预定选择概率；步骤3，基于所述预定选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；步骤4，基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积，所述测量值向量与所述预定行对应位置的数值，所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量；步骤5，以所述迭代前的光谱向量减去所述更新向量得到迭代后的光谱向量；以及，步骤6，重复步骤3到步骤5，直到所述迭代后的光谱向量满足终止条件。这样，可以通过改进随机Kaczmarz代数迭代来完成高分辨光谱恢复，解决在高分辨光谱恢复中的矩阵求逆困难问题，且收敛速度快，恢复精度高。

Description

高分辨率光谱恢复方法

技术领域

本申请涉及光谱芯片技术领域，更为具体地说，涉及一种基于改进的Kaczmarz迭代算法的高分辨光谱恢复方法。

背景技术

光谱成像技术是一种将光谱探测和成像有机结合的技术，能够对某一物体进行不同光谱下的成像，同时获得被探测物体的几何形状信息和光谱特征。光谱成像技术已经成为对地观测和深空探测的重要手段，被广泛应用于农牧林生产、矿产资源勘查、文物检测、海洋遥感、环境监测、防灾减灾、军事侦察等领域。

采用光谱成像技术的光谱仪已经成为科研和工业中最常用的测量工具之一，而传统光谱仪结构复杂，体积较大，极大阻碍了在日常生活中的应用，因此光谱仪的微型化广泛关注。但是，在微型光谱仪内，光路缩短，滤光片分布、光路数量等因素会导致光谱分辨率与传统光谱仪相比显著降低。

因此，在实际工业应用中，需要改善光谱仪的光谱分辨率。主要方法是通过器件结构改进，例如在色散型光谱仪中引入具有准直和色散功能的器件，在滤光型光谱仪中引入窄带渐变滤光片。而在计算型光谱芯片(又称为计算光谱芯片)中，由于工艺限制，目前提升光谱分辨率的方法，以扩展最小二乘法为代表的解析法。

解析法的优点是可以直接进行反问题的计算，缺点是当恢复分辨率要求很高时，带来的矩阵求逆困难的问题。在计算光谱芯片中，结构单元数往往有数万甚至数十万，所求解的矩阵元素代表像素对于光谱波数的贡献，因此是一个大型矩阵，不适合进行求逆等运算。

另外，当计算光谱装置中的光谱分辨率需求提升时，采样点n也会越多，这就会导致计算量直线上升，传统的解析法恢复效果变差或无法恢复。例如，当光谱分辨率为1nm提升到0.5nm时，运算量提升(1/0.5)3倍，即运算量会提升8倍。

因此，期望提供一种改进的高分辨光谱恢复方案。

发明内容

本发明提供了一种高光谱分辨率光谱恢复方法，通过改进随机Kaczmarz代数迭代来完成高分辨光谱恢复，可以解决在高分辨光谱恢复中的矩阵求逆困难问题，且收敛速度快，恢复精度高。

根据本申请的一方面，提供了一种高分辨率光谱恢复方法，包括：

步骤1，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；

步骤2，设置所述透射谱矩阵的每一行的预定选择概率，所述预定选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；

步骤3，基于所述预定选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；

步骤4，基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积，所述测量值向量与所述预定行对应位置的数值，所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量；

步骤5，以所述迭代前的光谱向量减去所述更新向量得到迭代后的光谱向量；以及，

步骤6，重复步骤3到步骤5，直到所述迭代后的光谱向量满足终止条件，所述终止条件基于所述迭代后的光谱向量及其二范数，所述透射谱矩阵及其Frobenius范数和所述测量值向量。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，初始的光谱向量设置为0向量，表示为0。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A的预定行i_k，

为

的二范数。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述终止条件表示为：

其中，‖A‖_F为所述透射谱矩阵A的Frobenius范数，且ε₁>0。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量包括：

获取所述光谱芯片的初始透射谱矩阵A和所述光谱芯片的图像传感器的初始测量值向量b；

基于正则化描述模型，通过对光谱向量提取系数从初始透射谱矩阵A和初始测量值向量b得到超定系统的矩阵A′和测量值向量b′，其中所述正则化描述模型为：

其中，λ>0是正则项系数，D为三对角Toeplitz矩阵，‖·‖表示二范数，且所述超定系统的矩阵A′和测量值向量b′分别为：

以及，将所述超定系统的矩阵A′和测量值向量b′分别作为所述光谱芯片的透射谱矩阵和测量值向量。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述三对角Toeplitz矩阵为三对角Toeplitz对称矩阵。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述三对角Toeplitz对称矩阵表示为：

其中a+b+c＝0。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b′与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A′的预定行i_k，

为

的二范数。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述终止条件表示为：

其中x^k为第k次迭代之后的光谱向量，‖·‖表示二范数，且‖·‖_F表示Frobenius范数。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量包括：

获取所述光谱芯片的初始透射谱矩阵A和所述光谱芯片的图像传感器的初始测量值向量b；

通过对正则化描述模型求偏导置零，从初始透射谱矩阵A得到替代形式的矩阵A′和向量b′，其中所述正则化描述模型为：

其中，λ>0是正则项系数，D为三对角Toeplitz矩阵，具体地与如上所述的第一示例的三对角Toeplitz矩阵相同，这里就不再赘述。‖·‖表示二范数，且所述矩阵A′和向量b′为：

A′＝A^TA+λD^TD

b′＝ATb；

以及，将所述矩阵A′和向量b′作为所述光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述三对角Toeplitz矩阵为三对角Toeplitz对称矩阵。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述三对角Toeplitz对称矩阵表示为：

其中a+b+c＝0。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b′与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A′的预定行i_k，

为

的二范数。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述终止条件表示为：

其中x^k为第k次迭代之后的光谱向量，‖·‖表示二范数，且‖·‖_F表示Frobenius范数。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，步骤2进一步包括：

步骤2.1，设置所述透射谱矩阵的每一列的预定列选择概率，所述预定列选择概率为所述透射谱矩阵的某一列的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；和，

步骤2.2，设置所述透射谱矩阵的每一行的预定行选择概率，所述预定行选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；以及，

步骤3进一步包括：

步骤3.1，基于所述预定列选择概率选择所述透射谱矩阵的预定列；和，

步骤3.2，基于所述预定行选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；以及，

步骤4进一步包括：

步骤4.1，基于迭代前的投影向量与所述透射谱矩阵的预定列及其二范数的平方，得到迭代后的投影向量；和，

步骤4.2，基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积，所述测量值向量和所述迭代后的投影向量的与所述预定行对应位置的数值，所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述投影向量初始为所述测量值向量或者所述测量值向量填充零得到的向量。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述步骤4.1表示为：

其中z^k-1为第k次迭代前的投影向量，z^k为第k次迭代后的投影向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A的预定列。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，

为第k次迭代后的投影向量z^k与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A的预定行i_k，

为

的二范数。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述终止条件表示为：

其中，‖A‖_F为所述透射谱矩阵A的Frobenius范数，且ε₁>0。

在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述步骤6进一步包括：设置所述投影向量的迭代终止条件，表示为：

其中ε₂>0。

本申请提供的高分辨率光谱恢复方法可以通过改进随机Kaczmarz代数迭代实现高分辨率光谱恢复，相对于低分辨率光谱恢复中常用的解析法，可以解决在高分辨率光谱恢复中的矩阵求逆困难问题，可以完成对大型矩阵构成的线性方程组的求解，且收敛速度快，恢复精度高，可以用于实际的高分辨率光谱恢复。

并且，本申请提供的高分辨率光谱恢复方法可以通过将随机正交投影应用于观测到的测量值，与随机Kaczmarz代数迭代相结合以完成有噪场景下的高分辨光谱恢复，有效地去除噪声，收敛速度快，恢复精度高，可以用于实际的高分辨光谱恢复。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本申请各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本申请的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

图1图示了根据本申请实施例的光谱分析装置的示意图；

图2图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的示意性流程图；

图3图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第一优选示例的示意性流程图；

图4图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第二优选示例的示意性流程图；

图5图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第三优选示例的示意性流程图；和

图6图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第四优选示例的示意性流程图。

具体实施方式

下面，将参考附图详细地描述根据本申请的示例实施例。显然，所描述的实施例仅仅是本申请的一部分实施例，而不是本申请的全部实施例，应理解，本申请不受这里描述的示例实施例的限制。

计算光谱装置概述

图1图示了根据本申请实施例的计算光谱装置的示意图。

如图1所示，在根据本申请实施例的计算光谱装置中，光学系统为可选的，其可能是透镜组件、匀光组件等光学系统。滤光结构为频域或者波长域上的宽带滤光结构。各处滤光结构不同波长的通光谱不完全相同。滤光结构可以是超表面、光子晶体、纳米柱、多层膜、染料、量子点、MEMS(微机电系统)、FP etalon(FP标准具)、cavity layer(谐振腔层)、waveguide layer(波导层)、衍射元件等具有滤光特性的结构或者材料。例如，在本申请实施例中，所述滤光结构可以是中国专利CN201921223201.2中的光调制层，

图像传感器(即光探测器阵列)可以是CMOS图像传感器(CIS)、CCD、阵列光探测器等。另外，可选的数据处理单元可以是MCU、CPU、GPU、FPGA、NPU、ASIC等处理单元，其可以将图像传感器生成的数据导出到外部进行处理。

例如，图像传感器测得光强信息后，传入数据处理单元进行恢复计算。该过程具体描述如下：

将入射光在不同波长λ下的强度信号记为x(λ)，滤光结构的透射谱曲线记为T(λ)，滤光片(滤光结构)上具有m组的结构单元，每一组结构单元的透射谱互不相同，整体来讲，滤光结构可记为Ti(λ)(i＝1,2,3,…,m)。每一组结构单元下方都有相应的物理像素，探测经过滤光结构调制的光强bi。在本申请的特定实施例中，以一个物理像素，即一个物理像素对应一组结构单元，但是不限定于此，在其它实施例中，也可以是多个物理像素为一组对应于一组结构单元。因此，在根据本申请实施例的计算光谱装置中，多组结构单元构成一个“光谱像素”。进一步，本发明可以用至少一个光谱像素去还原图像。需要注意的是，所述滤光结构的有效的透射谱(用以光谱恢复的透射谱，叫做有效的透射谱)Ti(λ)数量与结构单元数量可以不一致，所述滤光结构的透射谱根据识别或恢复的需求人为的按照一定规则去设置、测试、或计算获得(例如上述每个结构单元通过测试出来的透射谱就为有效的透射谱)，因此所述滤光结构的有效透射谱的数量可以比结构单元数量少，甚至也可能比结构单元数量多；该变形实施例中，某一个所述透射谱曲线并不一定是一组结构单元所决定。

入射光的频谱分布和图像传感器的测量值之间的关系可以由下式表示：

bi＝∫x(λ)*Ti(λ)*R(λ)dλ

再进行离散化，得到

bi＝Σ(x(λ)*Ti(λ)*R(λ))

其中R(λ)为图像传感器的响应，记为：

Ai(λ)＝Ti(λ)*R(λ)，

则上式可以扩展为矩阵形式：

其中，bi(i＝1,2,3,…,m)是待测光透过滤光结构后图像传感器的响应，分别对应m个结构单元对应的图像传感器的光强测量值，当一个物理像素对应一个结构单元时，可以理解为m个‘物理像素’对应的光强测量值，其是一个长度为m的向量。A是系统对于不同波长的光响应，由滤光结构透射率和图像传感器的量子效率两个因素决定。A是矩阵，每一个行向量对应一组结构单元对不同波长入射光的响应，这里，对入射光进行离散、均匀的采样，共有n个采样点。A的列数与入射光的采样点数相同。这里，x(λ)即是入射光在不同波长λ的光强，也就是待测量的入射光光谱。

在另一实施例中，与上述实施例不同之处在于，所述滤光结构可直接形成于所述图像传感器上表面，例如量子点、纳米线等，其直接在传感器的感光区域形成滤光结构或材料(纳米线、量子点等)，以滤光结构为例，此时，可以理解为所述图像传感器的原材料在加工形成所述图像传感器时，在原材料上表面加工形成滤光结构，所述透射谱和所述图像传感器的响应是一体的，即可以理解为所述探测器的响应和所述透射谱为同一曲线，此时入射光的频谱分布和图像传感器的光强测量值之间的关系可以由下式表示：

bi＝Σ(x(λ)*Ri(λ))

即本实施例中，透射谱Ai(λ)＝Ri(λ)

进一步，也可以是上述两个实施例的组合，即在所述具有滤光结构的图像传感器上设置至少一个用以调制入射光的滤光结构。可以理解为，将第一个实施例中的图像传感器(即光探测器阵列)可以是CMOS图像传感器(CIS)、CCD、阵列光探测器等换成第二个实施例中集成有滤光结构的图像传感器。

此时，入射光的频谱分布和图像传感器的光强测量值之间的关系可以由下式表示：

bi＝∫x(λ)*Ti(λ)*Ri(λ)dλ

再进行离散化，得到

bi＝Σ(x(λ)*Ti(λ)*Ri(λ))

本实施例中，Ai(λ)＝Ti(λ)*Ri(λ)

因此，待测量的入射光光谱的恢复问题便转换为以下的大规模线性方程组求解问题：

Ax＝b

其中，x即为待求解的光谱向量，为N×1向量，其中N代表可分辨光谱波数，向量内每个元素xi对应原始传感器采集中心的一个像素值。A为M×N的光谱芯片的透射谱矩阵，用以描述第j个像素对第i个光谱波段的响应，b为M×1测量数据向量，即光谱芯片的图像传感器的测量值向量，其第j个元素对应于对应第i个光谱波段的权重。

示意性光谱恢复方法

对于以上的大规模线性方程组求解问题，一个思路是利用Kaczmarz迭代算法进行求解。这里，Kaczmarz算法的基本思想是：将初始值投影到由矩阵的每一个行向量和所对应的观测值共同决定的超平面上。经典Kaczmarz算法的迭代方式如下：

数据：m维的测量值向量b＝[b₁,b₂,...,b_m]，m×n维的透射谱矩阵

初始化：迭代最大次数P，初始化光谱向量

计算指标：i＝mod(k,m)

第k次迭代：

收敛门限：||x^k-x^k+1||≤ε或者k≤P

其中，ε代表人为设定的阈值，mod(·)代表求余运算，<·>和‖·‖分别代表内积与二范数，

代表a_i的转置。经典Kaczmarz算法将每一行在各超平面进行一次投影，并利用上次投影的结果得到下次结果从而接近最终的解。由于经典Kaczmarz算法只利用了矩阵一行的信息，因此其收敛速率严重依赖于行顺序。

基于此，在本申请实施例中，迭代地选择传递矩阵的某行，并更新光谱向量。例如，假定对应于第k次循环时的行下标i_k∈[m]，其中每行的选取概率为

其中a_i代表透射谱矩阵A的第i行，[m]代表不超过m的最大整数，‖·‖_F代表Frobenius范数。这样，可以确定矩阵A的所选的第i_k行

和测量值向量b的第i_k个位置的值

然后，基于

和

对光谱向量进行更新，表示为：

另外，同样基于求得的光谱向量x^k，以及透射谱矩阵A和测量值向量b设置迭代终止条件，例如，迭代终止条件可以为：

其中，ε₁>0。

因此，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法可以包括以下步骤：

步骤1，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；步骤2，设置所述透射谱矩阵的每一行的预定选择概率，所述预定选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；步骤3，基于所述预定选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；步骤4，基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积，所述测量值向量与所述预定行对应位置的数值，所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量；步骤5，以所述迭代前的光谱向量减去所述更新向量得到迭代后的光谱向量；以及，步骤6，重复步骤3到步骤5，直到所述迭代后的光谱向量满足终止条件，所述终止条件基于所述迭代后的光谱向量及其二范数，所述透射谱矩阵及其Frobenius范数和所述测量值向量。

图2图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的示意性流程图。如图2所示，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法包括：步骤S110，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；步骤120，设置所述透射谱矩阵的每一行的预定选择概率，所述预定选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方除以所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方；步骤130，基于所述预定选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；步骤140，基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积，所述测量值向量与所述预定行对应位置的数值，所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量；步骤150，以所述迭代前的光谱向量减去所述更新向量得到迭代后的光谱向量；以及，步骤S160，重复步骤130到步骤150，直到所述迭代后的光谱向量满足终止条件，所述终止条件基于所述迭代后的光谱向量及其二范数，所述透射谱矩阵及其Frobenius范数和所述测量值向量。

并且，在上述高分辨率光谱恢复方法中，初始的光谱向量可以设置为0向量，表示为0。

此外，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A的预定行i_k，

为

的二范数。

并且，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述终止条件表示为：

其中，‖A‖_F为所述透射谱矩阵A的Frobenius范数，且ε₁>0。

进一步地，考虑到以上高分辨率光谱恢复方法仍然是基于传统Kaczmarz算法，其同时要求方程组为适定方程组，仍然具有迭代收敛速度慢，以及先验信息的建模困难的问题。因此，在以下具体示例中，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法引入了随机正交投影和先验信息建模的方法，来在代数重建法中提高收敛速率与恢复精度。

第一优选示例

相对于以上传统Kaczmarz重建方法的描述模型：

提出了改进的Kaczmarz重建方法基于以下改进的正则化描述模型：

其中，λ>0对应正则项系数，可采用L曲线法依据观测数据和矩阵A进行实时估计，同时还可以用最大似然估计、广义最大似然估计、最大后验估计、最大熵估计、矩估计、广义矩估计、留一交叉验证、广义交叉验证、N折交叉验证等参数估计方法得到对应的正则项系数。并且，D为三对角Toeplitz矩阵，优选地为三对角Toeplitz对称矩阵，用以完成结构先验建模，其中，常见的三对角Toeplitz矩阵可以写为如下形式

对于三对角Toeplitz对称矩阵；进一步，本申请的申请人在研发过程中发现若a+b+c＝0，此时光谱恢复的效果或精度是最佳的，如表1所示。进一步，考虑泛化性，a可以等于2，b和c等于-1。

【表1】

将以上原始的正则化描述模型对光谱向量x提取系数，等价于求解以下最小二乘线性方程组：

对应此线性方程组的正规方程可以写为：

对应令正规方程的后一项可以记为：

对应(3)和(4)进行联立方程组可以有：

对于以上正规方程组(5)求解，即对应于包含正则项的扩展最小二乘(2)求解，注意到此时的矩阵A′对应为超定系统的矩阵，因此可以以该超定系统的矩阵A′来代替初始透射谱矩阵A，并以该测量值向量b′来代替测试测量值向量b，应用如上所述的高分辨率光谱恢复方法进行随机行选择后的最小二乘求解。

因此，在上述高分辨率光谱恢复方法中，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量包括：获取所述光谱芯片的初始透射谱矩阵A和所述光谱芯片的图像传感器的初始测量值向量b；基于正则化描述模型，通过对光谱向量提取系数从初始透射谱矩阵A和初始测量值向量b得到超定系统的矩阵A′和测量值向量b′，其中所述正则化描述模型为：

其中，λ>0是正则项系数，F为三对角Toeplitz矩阵，‖·‖表示二范数，且所述超定系统的矩阵A′和测量值向量b′分别为：

以及，将所述超定系统的矩阵A′和测量值向量b′分别作为所述光谱芯片的透射谱矩阵和测量值向量。

并且，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述三对角Toeplitz矩阵为三对角Toeplitz对称矩阵。

并且，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述三对角Toeplitz对称矩阵表示为：

其中a+b+c＝0。

之后，迭代地选择矩阵A′的某行，并更新光谱向量。例如，假定对应于第k次循环时的行下标i_k∈[m]，其中每一行的选取概率为

其中a_i′代表透射谱矩阵A′的第i行，[m]代表不超过m的最大整数，‖·‖_F代表Frobenius范数。这样，可以确定矩阵A′的所选的第i_k行

和测量值向量b′的第i_k个位置的值

然后，基于

和

对光谱向量进行更新，表示为：

另外，同样基于求得的光谱向量x^k，以及透射谱矩阵A′和测量值向量b′设置迭代终止条件，例如，迭代终止条件可以为：

其中，ε₁>0。

因此，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b′与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A′的预定行i_k，

为

的二范数。

并且，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述终止条件表示为：

其中x^k为第k次迭代之后的光谱向量，‖·‖表示二范数，且‖·‖_F表示Frobenius范数。

这样，该示例通过引入结构先验建模矩阵D，可以实现光谱的更高精度恢复，同时涉及的结构先验矩阵可以根据需要进行灵活改变。

图3图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第一优选示例的示意性流程图。

如图3所示，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第一优选示例包括：步骤S210，获取光谱芯片的初始透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的初始测量值向量；步骤S220，基于包含结构先验建模矩阵的正则化描述模型，通过对光谱向量提取系数从所述初始透射谱矩阵和所述初始测量值向量获得透射谱矩阵和测量值向量；步骤230，设置所述透射谱矩阵的每一行的预定选择概率，所述预定选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方除以所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方；步骤240，基于所述预定选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；步骤250，基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积，所述测量值向量与所述预定行对应位置的数值，所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量；步骤260，以所述迭代前的光谱向量减去所述更新向量得到迭代后的光谱向量；以及，步骤S270，重复步骤240到步骤260，直到所述迭代后的光谱向量满足终止条件，所述终止条件基于所述迭代后的光谱向量及其二范数，所述透射谱矩阵及其Frobenius范数和所述测量值向量。

第二优选示例

此外，对于如上所述的改进的正则化描述模型：

可以应用解析法求解，通过对

求偏导置零，可以得到其解析解的形式为

这样，就得到了另一种形式的透射谱矩阵A′和对应的测量值向量b′。

因此，在上述高分辨率光谱恢复方法中，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量包括：获取所述光谱芯片的初始透射谱矩阵A和所述光谱芯片的图像传感器的初始测量值向量b；通过对正则化描述模型求偏导置零，从初始透射谱矩阵A得到替代形式的矩阵A′和向量b′，其中所述正则化描述模型为：

其中，λ>0是正则项系数，D为三对角Toeplitz矩阵，具体地与如上所述的第一示例的三对角Toeplitz矩阵相同，这里就不再赘述。‖·‖表示二范数，且所述矩阵A′和向量b′为：

A′＝A^TA+λD^TD

b′＝A^Tb；

以及，将所述矩阵A′和向量b′作为所述光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量。

之后，迭代地选择矩阵A′的某行，并更新光谱向量。例如，假定对应于第k次循环时的行下标i_k∈[m]，其中每行的选取概率为

其中a_i′代表透射谱矩阵A′的第i行，[m]代表不超过m的最大整数，‖·‖_F代表Frobenius范数。这样，可以确定矩阵A′的所选的第i_k行

和测量值向量b′的第i_k个位置的值

然后，基于

和

对光谱向量进行更新，表示为：

x⁰＝0

另外，同样基于求得的光谱向量x^k，以及透射谱矩阵A′和测量值向量b′设置迭代终止条件，例如，迭代终止条件可以为：

其中，ε₁>0。

因此，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b′与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A′的预定行i_k，

为

的二范数。

并且，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述终止条件表示为：

其中x^k为第k次迭代之后的光谱向量，‖·‖表示二范数，且‖·‖_F表示Frobenius范数。

同样地，该示例通过引入结构先验建模矩阵D，可以实现光谱的更高精度恢复，同时涉及的结构先验矩阵可以根据需要进行灵活改变。

图4图示了根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第二优选示例的示意性流程图。

如图4所示，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第二优选示例包括：步骤S310，获取光谱芯片的初始透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的初始测量值向量；步骤S320，基于包含结构先验建模矩阵的正则化描述模型，通过对所述正则化描述模型求偏导置零，从所述初始透射谱矩阵和所述初始测量值向量获得透射谱矩阵和测量值向量；步骤330，设置所述透射谱矩阵的每一行的预定选择概率，所述预定选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方除以所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方；步骤340，基于所述预定选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；步骤350，基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积，所述测量值向量与所述预定行对应位置的数值，所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量；步骤360，以所述迭代前的光谱向量减去所述更新向量得到迭代后的光谱向量；以及，步骤S370，重复步骤340到步骤360，直到所述迭代后的光谱向量满足终止条件，所述终止条件基于所述迭代后的光谱向量及其二范数，所述透射谱矩阵及其Frobenius范数和所述测量值向量。

第三优选示例

在该示例中，本申请的申请人认识到由于系统中包含噪声，如果在应用随机Kaczmarz算法之前首先进行观测测量值向量b进行去噪，则可以提高准确性。

具体地，在该示例中，通过采用随机正交投影的方法进行去噪，以将观测到的测量值向量b正交投影到透射谱矩阵A的列空间中。随机正交投影对A的列进行随机选择，例如，第k次循环时的列下标j_k∈[n]，设置其选取概率为

其中a_j代表透射谱矩阵A的第j列，[n]代表不超过n的最大整数，‖·‖_F代表Frobenius范数。这样，可以更新投影向量z：

z⁰＝b

其中

为透射谱矩阵A的所选的第j_k列，且

表示

的二范数的平方。

进一步地，将用于去噪的投影向量引入随机Kaczmarz算法。即，对应于第k次循环时的行下标i_k∈[m]，其中每一行的选取概率为

其中a_i代表透射谱矩阵A的第i行，[m]代表不超过m的最大整数，‖·‖_F代表Frobenius范数。这样，可以确定矩阵A的所选的第i_k行

和测量值向量b的第i_k个位置的值

然后，基于

和

对光谱向量进行更新，表示为：

x⁰＝0

另外，同样基于求得的光谱向量x^k，以及透射谱矩阵A′和测量值向量b设置迭代终止条件，例如，迭代终止条件可以为：

其中，ε₁>0。

并且，也设置投影向量的迭代终止条件，例如为：

其中，ε₂>0，并且ε₁可以等于ε₂。

因此，在根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法中，步骤2进一步包括：步骤2.1，设置所述透射谱矩阵的每一列的预定列选择概率，所述预定列选择概率为所述透射谱矩阵的某一列的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；和，步骤2.2，设置所述透射谱矩阵的每一行的预定行选择概率，所述预定行选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；以及，步骤3进一步包括：步骤3.1，基于所述预定列选择概率选择所述透射谱矩阵的预定列；和，步骤3.2，基于所述预定行选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；以及，步骤4进一步包括：步骤4.1，基于迭代前的投影向量与所述透射谱矩阵的预定列及其二范数的平方，得到迭代后的投影向量；和，步骤4.2，基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积，所述测量值向量和所述迭代后的投影向量的与所述预定行对应位置的数值，所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量。

并且，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述投影向量初始为所述测量值向量或者所述测量值向量填充零得到的向量。

此外，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述步骤4.1表示为：

其中z^k-1为第k次迭代前的投影向量，z^k为第k次迭代后的投影向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A的预定列。

另外，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，

为第k次迭代后的投影向量z^k与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A的预定行i_k，

为

的二范数。

并且，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述终止条件表示为：

其中，‖A‖_F为所述透射谱矩阵A的Frobenius范数，且ε₁>0。

此外，在上述高分辨率光谱恢复方法中，所述步骤6进一步包括：设置所述投影向量的迭代终止条件，表示为：

其中ε₂>0。

这样，该示例通过引入随机正交投影，可以有效地减少观测到的测量值向量的噪声，从而减小最小二乘解的收敛阈值，实现了光谱的更高精度恢复。

图5图示了根据本申请实施例的根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第三优选示例的示意性流程图。

如图5所示，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第三优选示例包括：步骤S410，获取光谱芯片的初始透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的初始测量值向量；步骤S420，设置所述透射谱矩阵的每一列的预定列选择概率和所述透射谱矩阵的每一行的预定行选择概率，所述预定列选择概率为所述透射谱矩阵的某一列的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商，且所述预定行选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；步骤S430，基于所述预定列选择概率选择所述透射谱矩阵的预定列，和基于所述预定行选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；步骤S440，基于迭代前的投影向量与所述透射谱矩阵的预定列及其二范数的平方，得到迭代后的投影向量，并基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积、所述测量值向量和所述迭代后的投影向量的与所述预定行对应位置的数值、所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量；步骤450，以所述迭代前的光谱向量减去所述更新向量得到迭代后的光谱向量；以及，步骤S460，重复步骤430到步骤450，直到所述迭代后的光谱向量满足终止条件，所述终止条件基于所述迭代后的光谱向量及其二范数，所述透射谱矩阵及其Frobenius范数和所述测量值向量。

第四优选示例

在该示例中，可以将第一优选示例或者第二优选示例中的结构先验建模矩阵与第三优选示例中的随机正交投影结合。

具体地，例如，基于改进的Kaczmarz重建方法的正则化描述模型：

其中，λ>0对应正则项系数，可采用L曲线法依据观测数据和矩阵A进行实时估计，同时还可以用最大似然估计、广义最大似然估计、最大后验估计、最大熵估计、矩估计、广义矩估计、留一交叉验证、广义交叉验证、N折交叉验证等参数估计方法得到对应的正则项系数。并且，D为三对角Toeplitz矩阵，优选地为三对角Toeplitz对称矩阵，用以完成结构先验建模，其中，常见的三对角Toeplitz矩阵可以写为如下形式

对于三对角Toeplitz对称矩阵；进一步，本申请的申请人在研发过程中发现若a+b+c＝0，此时光谱恢复的效果或精度是最佳的，如以上表1所示。进一步，考虑泛化性，a可以等于2，b和c等于-1。

将以上原始的正则化描述模型对光谱向量x提取系数，等价于求解以下最小二乘线性方程组：

对应此线性方程组的正规方程可以写为：

对应令正规方程的后一项可以记为：

对应(3)和(4)进行联立方程组可以有：

对于以上正规方程组(5)求解，即对应于包含正则项的扩展最小二乘(2)求解，注意到此时的矩阵A′对应为超定系统的矩阵，因此可以以该超定系统的矩阵A′来代替初始透射谱矩阵A，并以该测量值向量b′来代替测试测量值向量b，应用随机Kaczmarz算法进行随机行列选择后的最小二乘求解。

并且，由于系统中包含噪声，在应用随机Kaczmarz算法前可以首先进行观测到的测量值向量b′去噪。即，如以上第三优选示例所述，采用随机正交投影的方法进行去噪，以将观测b′正交投影到A′的列空间中。随机正交投影对A′的列进行随机选择，对应第k次循环时的列下标j_k∈[n]，设置其选取概率为

其中a_j′代表透射谱矩阵A′的第j列，[n]代表不超过n的最大整数，‖·‖_F代表Frobenius范数。这样，可以更新投影向量z：

z⁰＝b′

其中A_jk′为透射谱矩阵A′的所选的第j_k列，且||A_jk′||²表示A_jk′的二范数的平方。

对应以上迭代的终止原则如下：

其中，ε₂>0。

进一步将其与随机Kaczmarz迭代相结合，对应于第k次循环时的行下标i_k∈[m]，其中每一行的选取概率为

其中a_i′代表透射谱矩阵A′的第i行，[m]代表不超过m的最大整数，‖·‖_F代表Frobenius范数。这样，可以确定矩阵A′的所选的第i_k行

和测量值向量b′和第k次循环时的投影向量z的第i_k个位置的值

和

然后，基于

和

对光谱向量进行更新，表示为：

另外，同样基于求得的光谱向量x^k，以及透射谱矩阵A′和测量值向量b′设置迭代终止条件，例如，迭代终止条件可以为：

其中，ε₁>0，且ε₁可以等于ε₂。

因此，该优选示例的改进的Kaczmarz算法在传统Kaczmarz算法内引入了随机正交投影，用以有效减少观测的测量值向量b的噪声，从而减小最小二乘解的收敛阈值，并且与结构先验建模矩阵D结合可以实现光谱的更高精度恢复，同时涉及的结构先验建模矩阵D可以根据需要进行灵活改变。

图6图示了根据本申请实施例的根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第四优选示例的示意性流程图。

如图6所示，根据本申请实施例的高分辨率光谱恢复方法的第四优选示例包括：步骤S510，获取光谱芯片的初始透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的初始测量值向量；步骤S520，基于包含结构先验建模矩阵的正则化描述模型，通过对光谱向量提取系数从所述初始透射谱矩阵和所述初始测量值向量获得透射谱矩阵和测量值向量；步骤S530，设置所述透射谱矩阵的每一列的预定列选择概率和所述透射谱矩阵的每一行的预定行选择概率，所述预定列选择概率为所述透射谱矩阵的某一列的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商，且所述预定行选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；步骤S540，基于所述预定列选择概率选择所述透射谱矩阵的预定列，和基于所述预定行选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；步骤S550，基于迭代前的投影向量与所述透射谱矩阵的预定列及其二范数的平方，得到迭代后的投影向量，并基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积、所述测量值向量和所述迭代后的投影向量的与所述预定行对应位置的数值、所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量；步骤560，以所述迭代前的光谱向量减去所述更新向量得到迭代后的光谱向量；以及，步骤S570，重复步骤540到步骤560，直到所述迭代后的光谱向量满足终止条件，所述终止条件基于所述迭代后的光谱向量及其二范数，所述透射谱矩阵及其Frobenius范数和所述测量值向量。

也就是，该示例的高分辨率光谱恢复方法可以包括如下步骤：

步骤一：通过光谱分析设备获取对应的滤光结构的透射谱A，以及获取的输出b，自定义的三对角Toeplitz结构先验矩阵D。

步骤二：初始化，设定初始迭代初值x⁰＝0，依据输出b填零得到迭代初值

和迭代收敛阈值ε₁和ε₂。

步骤三：参数估计，依据输出b和透射谱A，应用L曲线法等参数估计方法获得

进而获得A′。

步骤四：迭代过程，迭代次数例如为1，2，…，k，重复以下步骤直至收敛：

①：行列随机选取：

列下标j_k∈[n]，设置其选取概率为

得到j_k；

行下标i_k∈[m]，设置其选取概率为

得到i_k；

②：随机Kaczmarz迭代：利用公式：

迭代得到z^k和x^k。

步骤五：判定收敛准则：

且

满足则停止迭代，否则继续按步骤四进行迭代。

当然，本领域技术人员可以理解，也可以将如上所述的第二优选示例与第三优选示例相结合，仅需要将上述步骤520修改为基于包含结构先验建模矩阵的正则化描述模型，通过对所述正则化描述模型求偏导置零，从所述初始透射谱矩阵和所述初始测量值向量获得透射谱矩阵和测量值向量即可。

以上结合具体实施例描述了本申请的基本原理，但是，需要指出的是，在本申请中提及的优点、优势、效果等仅是示例而非限制，不能认为这些优点、优势、效果等是本申请的各个实施例必须具备的。另外，上述公开的具体细节仅是为了示例的作用和便于理解的作用，而非限制，上述细节并不限制本申请为必须采用上述具体的细节来实现。

本申请中涉及的器件、装置、设备、系统的方框图仅作为例示性的例子并且不意图要求或暗示必须按照方框图示出的方式进行连接、布置、配置。如本领域技术人员将认识到的，可以按任意方式连接、布置、配置这些器件、装置、设备、系统。诸如“包括”、“包含”、“具有”等等的词语是开放性词汇，指“包括但不限于”，且可与其互换使用。这里所使用的词汇“或”和“和”指词汇“和/或”，且可与其互换使用，除非上下文明确指示不是如此。这里所使用的词汇“诸如”指词组“诸如但不限于”，且可与其互换使用。

还需要指出的是，在本申请的装置、设备和方法中，各部件或各步骤是可以分解和/或重新组合的。这些分解和/或重新组合应视为本申请的等效方案。

提供所公开的方面的以上描述以使本领域的任何技术人员能够做出或者使用本申请。对这些方面的各种修改对于本领域技术人员而言是非常显而易见的，并且在此定义的一般原理可以应用于其他方面而不脱离本申请的范围。因此，本申请不意图被限制到在此示出的方面，而是按照与在此公开的原理和新颖的特征一致的最宽范围。

为了例示和描述的目的已经给出了以上描述。此外，此描述不意图将本申请的实施例限制到在此公开的形式。尽管以上已经讨论了多个示例方面和实施例，但是本领域技术人员将认识到其某些变型、修改、改变、添加和子组合。

Claims (20)

1.一种高分辨率光谱恢复方法，其特征在于，包括：

步骤1，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量；

步骤2，设置所述透射谱矩阵的每一行的预定选择概率，所述预定选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；

步骤3，基于所述预定选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；

步骤4，基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积，所述测量值向量与所述预定行对应位置的数值，所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量；

步骤5，以所述迭代前的光谱向量减去所述更新向量得到迭代后的光谱向量；以及，

步骤6，重复步骤3到步骤5，直到所述迭代后的光谱向量满足终止条件，所述终止条件基于所述迭代后的光谱向量及其二范数，所述透射谱矩阵及其Frobenius范数和所述测量值向量。

2.如权利要求1所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，初始的光谱向量设置为0向量，表示为0。

3.如权利要求1所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A的预定行i_k，

为

的二范数。

4.如权利要求1所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述终止条件表示为：

其中，||A||_F为所述透射谱矩阵A的Frobenius范数，且ε₁＞0。

5.如权利要求1所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量包括：

获取所述光谱芯片的初始透射谱矩阵A和所述光谱芯片的图像传感器的初始测量值向量b；

基于正则化描述模型，通过对光谱向量提取系数从初始透射谱矩阵A和初始测量值向量b得到超定系统的矩阵A′和测量值向量b′，其中所述正则化描述模型为：

其中，λ＞0是正则项系数，D为三对角Toeplitz矩阵，||·||表示二范数，且所述超定系统的矩阵A′和测量值向量b′分别为：

以及，将所述超定系统的矩阵A′和测量值向量b′分别作为所述光谱芯片的透射谱矩阵和测量值向量。

6.如权利要求5所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述三对角Toeplitz矩阵为三对角Toeplitz对称矩阵。

7.如权利要求6所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述三对角Toeplitz对称矩阵表示为：

其中a+b+c＝0。

8.如权利要求7所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b′与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A′的预定行i_k，

为

的二范数。

9.如权利要求5或8所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述终止条件表示为：

其中x^k为第k次迭代之后的光谱向量，||·||表示二范数，且||·||_F表示Frobenius范数。

10.如权利要求1所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，获取光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量包括：

获取所述光谱芯片的初始透射谱矩阵A和所述光谱芯片的图像传感器的初始测量值向量b；

通过对正则化描述模型求偏导置零，从初始透射谱矩阵A得到替代形式的矩阵A′和向量b′，其中所述正则化描述模型为：

其中，λ＞0是正则项系数，D为三对角Toeplitz矩阵，具体地与如上所述的第一示例的三对角Toeplitz矩阵相同，这里就不再赘述。||·||表示二范数，且所述矩阵A′和向量b′为：

A′＝A^TA+λD^TD

b′＝A^Tb；

以及，将所述矩阵A′和向量b′作为所述光谱芯片的透射谱矩阵和所述光谱芯片的图像传感器的测量值向量。

11.如权利要求10所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述三对角Toeplitz矩阵为三对角Toeplitz对称矩阵。

12.如权利要求11所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述三对角Toeplitz对称矩阵表示为：

其中a+b+c＝0。

13.如权利要求10或12所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b′与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A′的预定行i_k，

为

的二范数。

14.如权利要求13所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述终止条件表示为：

其中x^k为第k次迭代之后的光谱向量，||·||表示二范数，且||·||_F表示Frobenius范数。

15.如权利要求1到14中任意一项所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，步骤2进一步包括：

步骤2.1，设置所述透射谱矩阵的每一列的预定列选择概率，所述预定列选择概率为所述透射谱矩阵的某一列的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；和，

步骤2.2，设置所述透射谱矩阵的每一行的预定行选择概率，所述预定行选择概率为所述透射谱矩阵的某一行的二范数的平方与所述透射谱矩阵的Frobenius范数的平方的商；以及，

步骤3进一步包括：

步骤3.1，基于所述预定列选择概率选择所述透射谱矩阵的预定列；和，

步骤3.2，基于所述预定行选择概率选择所述透射谱矩阵的预定行；以及，

步骤4进一步包括：

步骤4.1，基于迭代前的投影向量与所述透射谱矩阵的预定列及其二范数的平方，得到迭代后的投影向量；和，

步骤4.2，基于迭代前的光谱向量与所述预定行的内积，所述测量值向量和所述迭代后的投影向量的与所述预定行对应位置的数值，所述预定行的二范数和所述预定行得到更新向量。

16.如权利要求15所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述投影向量初始为所述测量值向量或者所述测量值向量填充零得到的向量。

17.如权利要求16所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述步骤4.1表示为：

其中z^k-1为第k次迭代前的投影向量，z^k为第k次迭代后的投影向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A的预定列。

18.如权利要求17所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述更新向量表示为：

其中

为所述测量值向量b与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，

为第k次迭代后的投影向量z^k与第k次迭代的所述预定行i_k对应位置的数值，x^k-1为第k次迭代之前的所述光谱向量，

为第k次迭代的所述透射谱矩阵A的预定行i_k，

为

的二范数。

19.如权利要求18所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述终止条件表示为：

其中，||A||_F为所述透射谱矩阵A的Frobenius范数，且ε₁＞0。

20.如权利要求15所述的高分辨率光谱恢复方法，其中，所述步骤6进一步包括：设置所述投影向量的迭代终止条件，表示为：

其中ε₂＞0。

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