CN116465435A - 基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于编码器技术领域，具体涉及基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法及系统。方法包括以下步骤：S1，构建多层级磁游标组结构；S2，基于最小重合齿数，对多层级磁游标组结构进行升级组合；S3，根据齿轮齿数配比方法，决定多层级磁游标组结构的参数；S4，构建省齿轮的二级磁游组结构。本发明具有在检测范围拓展方面具有更好的普适性与简便性，同时在解算能力方面保留了公式解算的高精度、高效率的优势，可以有效降低解码IC的硬件成本，具有高可靠性的基于游标组合的特点。

Description

基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法及系统

技术领域

本发明属于编码器技术领域，具体涉及基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法及系统。

背景技术

在旋转运动控制系统中，轴角和位置检测传感器(编码器)是实现运动控制以及位移测量的关键元件，尽管增量式编码器或者单圈的绝对值编码器可以胜任很多地方，都能够完成长距离位置测量任务，但在选用不同类型编码器时，设备应用体验却大不相同。

使用增量型编码器或者单圈绝对值编码器，可以实现多圈位置检测和记录功能，但却需要额外的计数模块或者断电记忆模块，来保证多圈数据在意外状况下如：控制程序运行异常、系统与编码器之间电气连接的断开、设备故障或断电停机时不会发生丢失。此时，如果能够使用具有机械记忆的多圈绝对值编码器，则可更大概率的避免因设备系统电气原因如断电、信号开路等造成的位置测量进程的中断或者延时，提高生产效率。因此，具有多圈检测范围的多圈编码器得到了国内外的关注和研究。

目前多圈编码器根据其应用原理可以分为电子式多圈编码器和机械式多圈编码器两大类，机械式多圈编码器通常也称为齿轮式多圈编码器，其各自特点如下：

1.电子式多圈编码器是利用额外的圈数计数传感器与电源系统相构成，其体积小且具有较大的检测量程，理论上只要电源系统不断电，其可以计数到解码IC可用的最大内存，但是这也导致其对供电稳定性非常敏感，一旦系统掉电，则计数数据则会全部丢失。

此外，这种编码器一般不具有机械记忆及掉电位置识别功能，电系统掉电重启，更恶劣情况下比如在掉电情况下位置变动时，无法记忆或者重新获知新的多圈绝对位置。

2.齿轮式多圈编码器则是一种齿轮结构和光电码盘或者磁感知系统相结合的具有机械记忆及机械识别的编码器。当轴旋转时，各个齿轮上的光电码盘或者磁感知系统也会随之旋转，位于其上方的传感器则会获取这些变化的信息，并在解码IC中将这些信息进行数据处理，最后转换为多圈位置信息。

此类编码器具有机械记忆的特点，即使系统掉电，只需要重新上电即可获取目前电机转轴的绝对多圈位置信息，不会发生位置信息的丢失；甚至在掉电情况下位置有移动，在电系统恢复时可重新识别当前圈数和角度绝对位置值。

但目前的齿轮式多圈编码器也存在一些限制，如常规结构检测范围较小，检测范围扩大时会导致结构复杂、体积较大、位置解算方法复杂等问题。

因此，在常规磁游标算法基础上，本发明提出了一种多层级构架的磁游标组编码和解码方法，并研究了其组合和参数选取流程。采用这种多层级构架的磁游标组编码和解码方法，即可以用多轴构造实现多圈编码检测范围的拓展，又可以保留公式解算的高效率优势，且在设计阶段较容易进行针对性的参数选择。

发明内容

本发明是为了克服现有技术中，目前的齿轮式多圈编码器存在常规结构检测范围较小，检测范围扩大时会导致结构复杂、体积较大、位置解算方法复杂的问题，提供了一种在检测范围拓展方面具有更好的普适性与简便性，同时在解算能力方面保留了公式解算的高精度、高效率的优势，可以有效降低解码IC的硬件成本，具有高可靠性的基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法及系统。

为了达到上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法，包括以下步骤：

S1，构建多层级磁游标组结构；

S2，基于最小重合齿数，对多层级磁游标组结构进行升级组合；

S3，根据齿轮齿数配比方法，决定多层级磁游标组结构的参数；

S4，构建省齿轮的二级磁游组结构。

作为优选，步骤S1包括如下步骤：

S11，已知磁游标算法的解算周期角与磁编码器的输出信号θ_SigM和θ_SigA具有相同的变化规律，均随着检测轴的旋转，且检测角度从0°变化至360°，则设定存在另一组游标，即副级游标，且所述副级游标的解算周期角/>与初始的一级游标的解算周期角均满足游标算法的条件，用于构造成游标组；

S12，根据游标组，扩大检测轴的检测范围，并根据游标解算法得到如下结果：

其中，为二级磁游标的解算周期角；θ_d2为差值角，T_MAX为二级磁游标的最大多圈检测范围；Z_2m1m,Z_2m1v,Z_2v1m,Z_2v1v为两组一级游标中各自的齿轮齿数，Circle_M为二级磁游标结构下的检测轴旋转圈数，n为大于1的自然数。

作为优选，步骤S2包括如下步骤：

S21，根据构成当前级别游标组的各个齿轮的齿数，通过求出游标组的重合齿数

S22，根据拟构建的高一级游标组的重合齿数Z_C(Num)，以及已有的一个低一级游标组的重合齿数推算所需的另外一个低一级的磁游标组的重合齿数/>

S23，根据可能的多种重合齿数组合，对整个系统的齿轮数和齿数匹配，进行分析和取舍，构建多级磁游标系统。

作为优选，步骤S22包括如下步骤：

S221，以二级磁游标为例，若使两个低一级别的游标组输出的解算周期角信号之间的关系，满足高一级磁游标算法，则在已知当前一级游标组的重合齿数为情况下，与所述一级游标组相组合的另外一个一级游标组的重合齿数/>满足：

其中，为两个游标组重合齿数的最大公约数；f_m与f_n分别为/>与/>的中的一个因数；

当f_n＝f_m-1时，公式(5)成立，得到：

S222，由于对于已知游标组的重合齿数存在除了1以外的多个因数，说明拟选配的作为二级磁游标的低一级的磁游标组的参数存在多个不同的选择，所以定义集合：

则得到：

其中，F_m代表已知的低一级游标组重合齿数除1以外的所有因数集合；f_x则为所述集合中的一个因数。

作为优选，步骤S3包括如下步骤：

S31，计算被推导的x层级副游标组的重合齿数的所有因数集合/>并判断输入的因数集合是否存在满足|f_v1-f_v2|＝1条件的因数对，若是则进行下一步骤；

S32，构建多个存在因数对，根据不同因数对(f_v1，f_v2)，进行解构计算，求出低一级的主游标组重合齿数和副游标组重合齿数/>

S33，求出主游标组重合齿数的所有因数集合/>求出副游标组重合齿数/>的所有因数集合/>

作为优选，步骤S4包括如下步骤：

S41，当具有连续齿数的三个齿轮组成二级磁游标时，具体如下：

若三个齿轮的齿数包含两个偶数，即所述三个齿轮的齿数Z_a、Z_b、Z_c分别表示为

其中k∈N自然数集合，则三个齿轮组成的两个一级磁游标组的重合齿数Z_ab和Z_bc为：

Z_ab＝Z_a*Z_b (10)

Z_bc＝Z_b*Z_c (11)

得出两个一级磁游标组的重合齿数比为：

以所述两个一级磁游标构建高一级的二级磁游标，且若以齿数为Z_a的齿轮作为检测轴，则二级磁游标的最大多圈检测范围为：

作为优选，步骤S41中，当三个齿轮齿数包含两个奇数时，则有

且得出

此时，所述两个一级磁游标组的重合齿数比构成的因数对不是由连续自然数构成，不能组合成高一级别的磁游标组。

本发明还提供了基于游标组合的多圈磁编码器位置解算系统包括：

多层级磁游标组构建模块，用于构建多层级磁游标组结构；

升级组合模块，用于基于最小重合齿数，对多层级磁游标组结构进行升级组合；

参数决定模块，用于根据齿轮齿数配比方法，决定多层级磁游标组结构的参数；

特殊二级磁游组结构构建模块，用于构建省齿轮的二级磁游组结构。

本发明与现有技术相比，有益效果是：(1)采用本发明方法实现差齿结构的多圈磁编码器位置检测时，可以磁编码器的输出信号，通过多层级游标公式直接计算，无需将信号值转换为齿数或进行建表查询；(2)本发明可通过齿轮结构的多轴拓展，实现多圈编码器检测范围的拓展；(3)利用本发明分析的方法，在设计阶段较容易进行针对性的多层级磁游标组结构参数选择；(4)本发明在检测范围拓展方面具有更好的普适性与简便性，同时在解算能力方面保留了公式解算的高精度、高效率的优势，可以有效降低解码IC的硬件成本，具有高可靠性。

附图说明

图1为游标解算法的一种示意图；

图2为一级磁游标组合设想的一种示意图；

图3为一级磁游标组合后生成的二级磁游标解算周期角的一种示意图；

图4为多层级游标组构架及其命名规则的一种示意图；

图5为二级磁游标多圈编码齿轮和传感系统的一种示意图；

图6为不同的二级磁游标情况下T_MAX大小的一种数据示意图；

图7为本发明中基于多层级磁游标原理的游标组组合方法的一种流程图；

图8为本发明中被推导的副级游标齿数配比索引方法的一种流程图；

图9为本发明实施例提供的不同的因数对与副轴Z_2a1m、Z_2a1a关系的一种数据示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对照附图说明本发明的具体实施方式。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，并获得其他的实施方式。

实施例：

本发明提供了基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法，包括以下步骤：

S1，构建多层级磁游标组结构；

S2，基于最小重合齿数，对多层级磁游标组结构进行升级组合；

S3，根据齿轮齿数配比方法，决定多层级磁游标组结构的参数；

S4，构建省齿轮的二级磁游组结构

步骤S1具体包括如下步骤：

S11，已知磁游标算法的解算周期角与磁编码器的输出信号θ_SigM和θ_SigA具有相同的变化规律，均随着检测轴的旋转，且检测角度从0°变化至360°，则设定存在另一组游标，即副级游标，且所述副级游标的解算周期角/>与初始的一级游标的解算周期角均满足游标算法的条件，用于构造成游标组，如图2和图3所示，图2和图3中，副级游标的解算周期角存在/>和/>两种情况；根据它们在周期上的关系，即可将/>和/>或/>和/>配对，并代入游标解算法的公式中，求得一个游标组合的解算周期角，如图3所示的/>和/>

S12，根据游标组，扩大检测轴的检测范围，并根据游标解算法得到如下结果：

其中，为二级磁游标的解算周期角；θ_d2为差值角，T_MAX为二级磁游标的最大多圈检测范围；Z_2m1m,Z_2m1v,Z_2v1m,Z_2v1v为两组一级游标中各自的齿轮齿数，Circle_M为二级磁游标结构下的检测轴旋转圈数，n为大于1的自然数。

游标解算法是一种可同时实现高精度和大量程的绝对位置测量方法。就旋转角度测量而言，只需要两个周期信号在同样的运动距离内满足周期比为(n为大于1的自然数)，即可求出该运动距离对应的一个0°-360°范围内的解算周期角度：

而只需要通过两个齿数相差为1的齿轮，便可以使得磁编码器输出满足上述条件的信号。以检测轴齿数为Z_m＝10，副轴齿数为Z_a＝9为例，解算周期角如图1所示。图1中，θ_SigM为检测轴编码器的输出信号角，θ_SigA为副轴的输出信号角；为游标算法对应的解算周期角。从图1中可以看出，一个0°-360°的解算周期角对应9个检测轴编码器的输出信号角，因此，根据下式即可求出检测轴在9圈范围内的任意圈数。

上式中，Circle_M为检测轴转过的圈数；MCM[Z_m,Z_a]为检测轴齿轮与副齿轮A的最小公倍数，本发明称为重合齿数；T_MAX为检测轴的最大圈数检测范围，Angle为检测轴在当前圈数所处的转轴角度。可以看出，磁游标算法与差值算法一样具有圈数和位置直接公式解算的能力，但同样，其检测范围与齿轮齿数直接相关，同样齿数越多检测范围越大，编码器体积越大。

进一步的，游标组合可以拓展至任意一级，如图4所示，左侧部分表示，当前游标组的等级，代表此层为整体结构中的几级游标组，方框则是表达此游标组在整体游标组中属于角色，如假设整体为三级游标组MVG[3]，则存在两个二级游标组MVG[3]m[2]和MVG[3]n[2]，同理，两个二级游标组又各自包含两个一级游标组MVG[3]m[2]m[1]、MVG[3]m[2]n[1]、MVG[3]n[2]m[1]、MVG[3]n[2]n[1]，依次类推。对于任意k级游标组(kth-layer MVG)都能根据与上述同样的方法进行磁游标的组合升级，以实现更多的圈数检测范围。

游标组合继承了磁游标算法简单高效的优势，使得其能在低成本的解码IC中有效使用，极大的降低了多圈编码器的成本，同时，在扩大多圈编码器检测范围时，摒弃了单纯扩大齿轮齿数的劣势，只需要进行多个少量齿数的齿轮配对即可实现检测范围的拓展，这有效降低了编码器的结构体积。组合磁游标还能实现多次拓展，在应用中更加灵活。

根据游标组合原理，可以构建二级磁游标组，如图5所示。

图5中，包含两个一级游标组，其中二级主游标，为上述原理中已知的，而二级副游标对应根据磁游标组合原理设想的。

齿轮式多圈磁编码方案由带有永磁体的齿轮结构互相传动，以磁传感芯片输出相应的基础信号，通过这种方式将齿轮转过的齿数与磁传感器芯片输出的角度信号建立起耦合关系。

而以多级磁游标方式，将最高一级的磁游标解算周期角度信号与齿轮转过的齿数均产生特定的关联，需要对各级齿轮系统进行合理组合、搭配。根据游标组合原理，可以构建二级磁游标。

要在满足齿轮啮合结构的前提下，对于任意一级，均可以找到能够与当前的一个游标组相匹配的另外一个同级游标组，组成高一级的磁游标组。为找到和实现这个合适的组合，可以从当前已有的这个游标组的重合齿数出发。

具体的，步骤S2包括如下步骤：

S21，根据构成当前级别游标组的各个齿轮的齿数，通过求出游标组的重合齿数

S22，根据拟构建的高一级游标组的重合齿数Z_C(Num)，以及已有的一个低一级游标组的重合齿数推算所需的另外一个低一级的磁游标组的重合齿数/>

S23，根据可能的多种重合齿数组合，对整个系统的齿轮数和齿数匹配，进行分析和取舍，构建多级磁游标系统。

具体的，步骤S22包括如下步骤：

S221，以二级磁游标为例，若使两个低一级别的游标组输出的解算周期角信号之间的关系，满足高一级磁游标算法，则在已知当前一级游标组的重合齿数为情况下，与所述一级游标组相组合的另外一个一级游标组的重合齿数/>满足：

其中，为两个游标组重合齿数的最大公约数；f_m与f_n分别为/>与/>的中的一个因数；

当f_n＝f_m-1时，公式(5)成立，得到：

S222，由于对于已知游标组的重合齿数存在除了1以外的多个因数，说明拟选配的作为二级磁游标的低一级的磁游标组的参数存在多个不同的选择，所以定义集合：

则得到：

其中，F_m代表已知的低一级游标组重合齿数除1以外的所有因数集合；f_x则为所述集合中的一个因数。

例如，当图5所示结构中的一级游标组的齿轮齿数Z_2m1m和Z_2m1a分别为16和15时，该一级游标组的重合齿数为求/>因数集合可得：

F_m＝{2,3,4,5,6,···,240}

因此，根据式(8)，的值存在以下这些可能：

又可得不同组合的二级磁游标情况，这些二级磁游标组的重合齿数可能为：

Z_C(2)＝240，480，···，57360

再根据式(4)可知，这些二级磁游标组的最大编码圈数为

其最大多圈检测范围规律如图6所示。

图6分析表明，即使其中一组低一级的游标组的参数已经确定的情况下(如上例中的已确定)，实现多级磁游标组合时，根据这个已知的低一级的磁游标组的不同f_x值的情况，存在不同的多圈检测范围，在设计多级多圈编码方案时可以有较多的选择。

游标组合的方法如图7所示，游标组合流程的思路为：

1.由于初级游标在完成一次游标解算周期角时，检测轴与副轴A两个齿轮转过同样的齿数，称为初级游标的重合齿数，因此，可以根据初级游标的重合齿数来找到满足磁游标算法的副级游标的重合齿数。

2.齿轮齿数需要为整数，所以要根据初级游标的重合齿数的因数并利用细分的方式来推导副级游标的重合齿数，比如，初级游标的重合齿数为90时，其存在1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90这些因数，若要使得初级游标的重合齿数与副级游标的重合齿数之比满足从而使用磁游标算法，此时副级游标的重合齿数可以为45，60，72，75，80，81，84，85，87，88，89，或者为135，120，108，105，100，99，96，95，93，92，91。可以看出细分因数越大，初级游标的重合齿数与副级游标的重合齿数的最小公倍数越大，因此，初级游标与副级游标的解算周期角需要更多个周期才能重新在初始位置重合，完成游标组合的重合齿数，这相当于增加了检测轴的多圈检测范围。

3.并不是所有的副级游标都可以通过齿轮的齿数配比实现，因此需要对副级游标建立齿数配比的索引方法。

本发明的被推导的副级游标齿数配比索引方法如图8所示，具体包括如下步骤：

S31，计算被推导的x层级副游标组的重合齿数的所有因数集合/>并判断输入的因数集合是否存在满足|f_v1-f_v2|＝1条件的因数对，若是则进行下一步骤；

S32，构建多个存在因数对，根据不同因数对(f_v1，f_v2)，进行解构计算，求出低一级的主游标组重合齿数和副游标组重合齿数/>

S33，求出主游标组重合齿数的所有因数集合/>求出副游标组重合齿数/>的所有因数集合/>

被推导x层级副游标组的重合齿数如果具有满足|f_v1-f_v2|＝1条件的因数对，则可以继续进行底层齿轮的解构计算，反之，则无法进行解构。

的连续因数值越大，则说明副级游标的两个齿轮需要旋转更多圈数才能完成一次副级游标的重合齿数/>这相当于降低了副级游标两个轴的齿轮齿数，从而进一步降低了编码器的体积。

以检测轴齿数为16，副轴A齿数为15的初级游标为例，此时副级游标的重合齿数与其因数对所推导的副轴B与副轴C的齿数关系如图9所示。

从上图可以看出，对于不同的的值，存在多个不同的齿轮组合，且随着值得增大，解构出得第0级齿轮得齿数会变小。再者，可发现/>时存在一个特殊情况，使得根据/>的值解构出来的两个第0级齿轮的齿数值刚好与副轴A的值相等，这相当于变相省出来一个齿轮，但不影响二级磁游标的构建。

一级游标组进行组合升级为二级游标组时还存在特殊结构情况，即具有连续齿数的三个齿轮可以组成二级磁游标的可能性，具体内容如下：

若三个齿轮的齿数包含两个偶数，即所述三个齿轮的齿数Z_a、Z_b、Z_c表示为

其中k∈N自然数集合，则三个齿轮组成的两个一级磁游标组的重合齿数Z_ab和Z_bc为：

Z_ab＝Z_a*Z_b (10)

Z_bc＝Z_b*Z_c (11)

得出两个一级磁游标组的重合齿数比为：

以所述两个一级磁游标构建高一级的二级磁游标，且若以齿数为Z_a的齿轮作为检测轴，则二级磁游标的最大多圈检测范围为：

当三个齿轮齿数包含两个奇数时，则有

且得出

此时，所述两个一级磁游标组的重合齿数比构成的因数对不是由连续自然数构成，不能组合成高一级别的磁游标组。

本发明还提供了基于游标组合的多圈磁编码器位置解算系统包括：

多层级磁游标组构建模块，用于构建多层级磁游标组结构；

升级组合模块，用于基于最小重合齿数，对多层级磁游标组结构进行升级组合；

参数决定模块，用于根据齿轮齿数配比方法，决定多层级磁游标组结构的参数；

特殊二级磁游组结构构建模块，用于构建省齿轮的二级磁游组结构。

本发明的创新点在于，提出了差齿结构的多圈磁编码器的多圈位置解算以及检测范围拓展的方法，综合了目前差齿结构多圈磁编码器的各类位置解算方法的优点。在检测范围拓展方面具有更好的普适性与简便性，同时在解算能力方面保留了公式解算的高精度、高效率的优势，可以有效降低解码IC的硬件成本，具有高可靠性：

1.提出了多层级磁游标组结构及其构架拓扑；

2.基于最小重合齿数，提出了多层级磁游标组的升级组合方法；

3.提出了用于多层级磁游标组参数决定的齿轮齿数配比方法；

4.提出了一种省齿轮的二级磁游组特殊构建规律。

以上所述仅是对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，构建多层级磁游标组结构；

S2，基于最小重合齿数，对多层级磁游标组结构进行升级组合；

S3，根据齿轮齿数配比方法，决定多层级磁游标组结构的参数；

S4，构建省齿轮的二级磁游组结构。

2.根据权利要求1所述的基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法，其特征在于，步骤S1包括如下步骤：

S11，已知磁游标算法的解算周期角与磁编码器的输出信号θ_SigM和θ_SigA具有相同的变化规律，均随着检测轴的旋转，且检测角度从0°变化至360°，则设定存在另一组游标，即副级游标，且所述副级游标的解算周期角/>与初始的一级游标的解算周期角/>均满足游标算法的条件，用于构造成游标组；

S12，根据游标组，扩大检测轴的检测范围，并根据游标解算法得到如下结果：

其中，为二级磁游标的解算周期角；θ_d2为差值角，T_MAX为二级磁游标的最大多圈检测范围；Z_2m1m,Z_2m1v,Z_2v1m,Z_2v1v为两组一级游标中各自的齿轮齿数，Circle_M为二级磁游标结构下的检测轴旋转圈数，n为大于1的自然数。

3.根据权利要求2所述的基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法，其特征在于，步骤S2包括如下步骤：

S21，根据构成当前级别游标组的各个齿轮的齿数，通过求出游标组的重合齿数

S22，根据拟构建的高一级游标组的重合齿数Z_C(Num)，以及已有的一个低一级游标组的重合齿数推算所需的另外一个低一级的磁游标组的重合齿数/>

S23，根据可能的多种重合齿数组合，对整个系统的齿轮数和齿数匹配，进行分析和取舍，构建多级磁游标系统。

4.根据权利要求3所述的基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法，其特征在于，步骤S22包括如下步骤：

S221，以二级磁游标为例，若使两个低一级别的游标组输出的解算周期角信号之间的关系，满足高一级磁游标算法，则在已知当前一级游标组的重合齿数为情况下，与所述一级游标组相组合的另外一个一级游标组的重合齿数/>满足：

其中，为两个游标组重合齿数的最大公约数；f_m与f_n分别为/>与/>的中的一个因数；

当f_n＝f_m-1时，公式(5)成立，得到：

S222，由于对于已知游标组的重合齿数存在除了1以外的多个因数，说明拟选配的作为二级磁游标的低一级的磁游标组的参数存在多个不同的选择，所以定义集合：

则得到：

其中，F_m代表已知的低一级游标组重合齿数除1以外的所有因数集合；f_x则为所述集合中的一个因数。

5.根据权利要求4所述的基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法，其特征在于，步骤S3包括如下步骤：

S31，计算被推导的x层级副游标组的重合齿数的所有因数集合/>并判断输入的因数集合是否存在满足|f_v1-f_v2|＝1条件的因数对，若是则进行下一步骤；

S32，构建多个存在因数对，根据不同因数对(f_v1，f_v2)，进行解构计算，求出低一级的主游标组重合齿数和副游标组重合齿数/>

S33，求出主游标组重合齿数的所有因数集合/>求出副游标组重合齿数/>的所有因数集合/>

6.根据权利要求5所述的基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法，其特征在于，步骤S4包括如下步骤：

S41，当具有连续齿数的三个齿轮组成二级磁游标时，具体如下：

若三个齿轮的齿数包含两个偶数，即所述三个齿轮的齿数Z_a、Z_b、Z_c分别表示为

其中k∈N自然数集合，则三个齿轮组成的两个一级磁游标组的重合齿数Z_ab和Z_bc为：

Z_ab＝Z_a*Z_b (10)

Z_bc＝Z_b*Z_c (11)

得出两个一级磁游标组的重合齿数比为：

以所述两个一级磁游标构建高一级的二级磁游标，且若以齿数为Z_a的齿轮作为检测轴，则二级磁游标的最大多圈检测范围为：

7.根据权利要求6所述的基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法，其特征在于，步骤S41中，当三个齿轮齿数包含两个奇数时，则有

且得出

此时，所述两个一级磁游标组的重合齿数比构成的因数对不是由连续自然数构成，不能组合成高一级别的磁游标组。

8.基于游标组合的多圈磁编码器位置解算系统，用于实现权利要求1-7任一项所述的基于游标组合的多圈磁编码器位置解算方法，其特征在于，所述基于游标组合的多圈磁编码器位置解算系统包括：

多层级磁游标组构建模块，用于构建多层级磁游标组结构；

升级组合模块，用于基于最小重合齿数，对多层级磁游标组结构进行升级组合；

参数决定模块，用于根据齿轮齿数配比方法，决定多层级磁游标组结构的参数；

特殊二级磁游组结构构建模块，用于构建省齿轮的二级磁游组结构。