CN1164055C - 一种扩频多地址码的正交变换方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在任何含码分多址(CDMA)、扩频技术以及数字通信系统中应用的正交码组生成与正交码组变换的方法。其使用正交旋转的方法使任何长度的非零实数及复数序列生成为正交码组。并可使任何实数及复数正交码组经正交旋转变换生成多组与原码组保持基本一致特性的正交码组。变换前后的码之间相互正交，以满足码分多址、扩频技术以及数字通信系统中的各种需求。

Description

一种扩频多地址码的正交变换方法

技术领域

本发明涉及无线扩频通信与数字移动通信技术领域，特别涉及一种扩频地址码的生成方法以及地址码组之间的正交变换技术。

发明背景

随着信息化社会及个人通信时代的到来，码分多址(CDMA)技术日趋受到重视，这是因为码分多址(CDMA)技术可以提供比其他多址技术更大的容量。

在码分多址(CDMA)通信系统中，地址码的选择直接影响到CDMA系统的容量、抗干扰能力、接入和切换速度等性能。系统中的各个用户都有自己特有的供相互识别的扩频地址码。一般来说，处在同一小区(或扇区)内，用户的扩频地址码之间应该相互完全正交或接近完全正交，而处于不同小区(或扇区)用户之间的扩频地址码应该有尽可能大的区别。这不仅仅是为了便于识别小区(或扇区)及用户，而且也是为了减小相邻小区(或扇区)无线用户间的相互干扰。因为在一般情况下，一个用户站(或基站)除了接收本小区(或扇区)基站(用户站)的信号外，还会接收到相邻小区(或扇区)基站(或用户站)的信号。因此任何码分多址(CDMA)蜂窝无线通信系统，都要使它们用于不同小区(或扇区)的扩频地址码间尽可能地有所区别。这种区别在数学上常用地址码间的相关函数来描述，相关函数值越小的地址码间的正交性越好区别性越大。

目前最常见的、用以区别不同小区(或扇区)扩频地址码的方法是利用一个长伪随机序列(Long PN Sequence)的不同偏移段(offset)来对基本正交扩频地址码进行扰码(Scrambling)。例如：对于如下4个相互完全正交的扩频地址码：

+  +  +  +

+  -  +  -

+  +  -  -

+  -  -  +

其中+代表数字+1，-代表数字-1，每一行均代表一个基本扩频地址码。现用-+++及+++-分别对其进行扰码(即对应项相乘)，可以得到下述两组扩频地址码：

-  +  +  +

-  -  +  -

-  +  -  -

-  -  -  +    (由-+++对基本正交扩频地址码扰码而得到)

以及

+  +  +  -

+  -  +  +

+  +  -  +

+  -  -  -    (由+++-对基本正交扩频地址码扰码而得到)

显然，新产生的两组扩频地址码，在各自码组之内，各个扩频地址码之间仍然是完全正交的。而码组与码组之间，既存在着较大的相关性，同时也出现了差别。这就是目前码分多址(CDMA)系统中分配小区(或扇区)地址码或者说进行蜂窝小区组网的基本原理。

使用扰码变换的方法，虽然变换以后地址码组之内各个地址码仍旧保持正交性，但是却存在着如下的缺点：

1、经过扰码变换以后的码组没有保持基本码组的非周期自相关以及互相关特性。

2、基本码与经扰码变换得来的码失去了完全正交性。

3、必须存在一个可供进行扰码变换的基本正交码组。

发明内容

本发明的目的在于提供一种扩频正交码的旋转生成方法，使一条任意长度的实数及复数序列，经过多次正交旋转变换后形成新的正交扩频地址码组。

本发明的目的还在于提供一种扩频码组间的正交旋转变换方法，使变换后形成的码组除引入某些固定相移外，保持与变换前码组内一致的基本相关特性(含周期性，非周期性及混合自相关特性，周期性，非周期性及混合互相关特性)，使变换前与变换后的地址码之间相互正交。

本发明一种扩频地址码的旋转生成方法至少包括以下步骤：

选取一个长度为N的任意非零序列a₀＝[a₀₀，a₀₁，a₀₂，…，a_0N-1]，N≥2；

选取相邻元素之间的基本旋转角度a₁，a₂，…，a_N-1，并且该基本旋转角度的和为2π；

以上述基本旋转角度的整数倍分别对上述非零序列进行N-1次的旋转，该整数倍的值分别与旋转次数对应，非零序列经N-1次旋转后产生的N-1个序列加上原始序列，共产生N个序列

a₀＝[a₀₀，a₀₁，a₀₂，…，a_0N-1]

_

该N个序列相互正交，组成一扩频正交地址码组。

此外，根据本发明技术方案，一种扩频地址码组的正交旋转变换方法至少包含以下步骤：

对一个长度均为N的有M个序列的正交码组

$B^{T_0}=\left[\begin{array}{c}{b}_0^{T_0}\\ b_1^{T_0}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ b_{M-1}^{T_0}\end{array}\right],$

其中， $b_m^{T_0}=[b_{m0},b_{m1},b_{m2},\·\·\·,b_{\mathrm{mN}-1}],m=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,M-1;$

选择相邻元素间的基本旋转角度a₁，a₂，…，a_N-1，并且该基本旋转角度的和为2π；以上述基本旋转角度的整数倍分别对上述正交码组进行N-1次的旋转，该整数倍的值分别与旋转次数对应，非零序列经N-1次旋转后产生的N-1个正交码组加上原始正交码组，共产生N个正交码组

$B^{T_0},B^{T_1},B^{T_2},\·\·\·,B^{T_{N-1}},$

其中， $B^{T_n}=\left[\begin{array}{c}{b}_0^{T_n}\\ b_1^{T_n}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ b_{M-1}^{T_n}\end{array}\right],$

本发明一种在任何含码分多址(CDMA)、扩频技术以及数字通信系统中应用的正交码组生成以及正交码组变换的方法，可以使任何长度的非零实数及复数序列经适当旋转生成为正交码组；也可以使任何实数及复数正交码组经过变换，生成多组与原码组保持基本一致特性的正交码组；并且使变换前后的码之间相互正交。这种特点可以充分满足码分多址、扩频技术以及数字通信系统中的各种需求。

任何码分多址(CDMA)蜂窝无线通信系统，都要使它们用于不同小区(或扇区)的扩频地址码间尽可能地有所区别。根据本发明多组旋转正交码组的生成，正好为采用码分多址(CDMA)技术的蜂窝移动通信系统的网络规划、切换以及增加容量等，提供了一种行之有效的方法。而且，对任何长度的非零实数及复数序列进行多次旋转变换，可以快速生成一组正交码组，这种方法简单有效，将具有复杂规律的传统正交码生成方法，变成了具有简单规律的旋转生成方法。

实施本发明的方式

下面通过实施例及附图对再本发明进行详细阐述。

假定有一长度为3的二元序列(+++)，现对其进行正交旋转变换，即前后符号间进行均匀旋转。旋转总角度保持为周期的整倍数，即n×360°(2nπ)，n＝1，2，…。在旋转周期为一周时，由于码长为3，相邻码位之间需旋转360°/3＝120°(2π/3)。则由旋转一周变换所产生的新序列为+e^j2π/3 e^-j2π/3。在旋转周期为二周时，相邻码位之间需旋转2×360°/3＝240°(4π/3)，或反向旋转120°(-2π/3)，则由旋转二周所产生的新序列为+e^-j2π/3 e^j2π/3。旋转三周及三周以上，由于不产生新的序列，已经没有意义。这样，在对序列(+++)进行正交旋转后，可得到以下一组基本码组：

基本序列C₀＝[+++]；

旋转一周 $C_1=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{j2\mathrm{\π}/3}& e^{-j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right];$

旋转二周 $C_2=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{-j2\mathrm{\π}/3}& e^{j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right];$

显然，经正交旋转后所形成的码组是一个正交码组，因为它们之中任意两个序列之间均是正交的。另外，它们之间的正交性完全与序列的初始相位无关。

例如：

分别表示初相为_₀，_₁及_₂的上述三个序列。显然对任何初相_₀，_₁及_₂，该码组仍是一个正交码组。这种性质对工程实际十分有用。

以下通过列表对上述各码的非周期自相关特性进行描述。表1列出了它们各自的非周期自相关特性。

                           表1

的非周期自相关函数

由表1可见，R_C0(τ)，R_C1(τ)与R_C2(τ)之间，除了在副峰处引入一些固定的相移外，是基本一致的。这种特性在工程上也是十分有用的。

以下描述正交旋转变换对正交或准正交扩频码组的影响。仍以三元码组为例，若

C₀＝[+++]

C₁＝[+--]

C₂＝[--+]

C₃＝[-+-]

是一个三元码组，表2是它们的非周期自相关与互相关函数值表。

                           表2

C₀＝[+++]；C₁＝[+--]；C₂＝[--+]；C₃＝[-+-]非周期自相关与互相关函数表

	-2	-1	0	1	2
						RC0(τ)	1	2	3	2	1
RC1(τ)	-1	0	3	0	-1
						RC2(τ)	-1	0	3	0	-1
RC3(τ)	1	0	3	0	1
						RC0C1(τ)	-1	-2	-1	0	1
RC0C2(τ)	1	0	-1	-2	-1
						RC0C3(τ)	-1	0	-1	0	-1
RC1C2(τ)	1	-2	-1	2	1
						RC1C3(τ)	-1	2	-1	0	1
RC2C3(τ)	1	0	-1	2	-1

该基本地址码组经正交旋转变换后可产生如下三组基本地址码组。

$C_0^{T_0}=\left[\begin{array}{ccc}+& +& +\end{array}\right]$ $C_0^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{j2\mathrm{\π}/3}& e^{-j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$ $C_0^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{-j2\mathrm{\π}/3}& e^{j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$

$C_1^{T_0}=\left[\begin{array}{ccc}+& -& -\end{array}\right].$ $C_1^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{-j\mathrm{\π}/3}& e^{j\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$ $C_0^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{j\mathrm{\π}/3}& e^{-j\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$

$C_2^{T_0}=\left[\begin{array}{ccc}-& -& +\end{array}\right]$ $C_2^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{-j\mathrm{\π}/3}& e^{-j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$ $C_2^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{j\mathrm{\π}/3}& e^{j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$

$C_3^{T_0}=\left[\begin{array}{ccc}-& +& -\end{array}\right]$ $C_3^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{j2\mathrm{\π}/3}& e^{j\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$ $C_3^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{-j2\mathrm{\π}/3}& e^{-j\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$

(原始码组)    (旋转一周)    (旋转两周)

很易验证，正交旋转前后的各码之间是完全正交的，即 $R_{C_i^{T_k}{C}_i^{T_l}}\left(0\right)\≡0,$ 其中i，k，l＝0，1，2，k≠l。也就是说

$C_0^{T_0}=[+++]$ $C_1^{T_0}=\left[\begin{array}{ccc}+& -& -\end{array}\right]$

$C_0^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{j2\mathrm{\π}/3}& e^{-j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$ $C_1^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{-\mathrm{j\π}/3}& e^{\mathrm{j\π}/3}\end{array}\right]$

$C_0^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{-j2\mathrm{\π}/3}& e^{j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right];$ $C_1^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{\mathrm{j\π}/3}& e^{-\mathrm{j\π}/3}\end{array}\right]$

$C_2^{T_0}=\left[\begin{array}{ccc}-& -& +\end{array}\right]$ $C_3^{T_0}=\left[\begin{array}{ccc}-& +& -\end{array}\right]$

$C_2^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{-\mathrm{j\π}/3}& e^{-j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$ $C_3^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{j2\mathrm{\π}/3}& e^{\mathrm{j\π}/3}\end{array}\right]$

$C_3^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{\mathrm{j\π}/3}& e^{j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right];$ $C_3^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{-j2\mathrm{\π}/3}& e^{-\mathrm{j\π}/3}\end{array}\right].$

是四个正交码组。

表3及表4是经正交旋转后所生成码组的非周期自相关与互相关函数表。从这些表中可以看出。正交旋转变换除了在相关函数副峰处引入一些固定相移以外，与未旋转码组的自相关与互相关性质是基本一致的。

                表3

$C_0^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{j2\mathrm{\π}/3}& e^{-j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$ $C_1^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{-\mathrm{j\π}/3}& e^{\mathrm{j\π}/3}\end{array}\right]$ $C_2^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{-\mathrm{j\π}/3}& e^{-j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$

$C_3^{T_1}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{j2\mathrm{\π}/3}& e^{\mathrm{j\π}/3}\end{array}\right]$ 的非周期自相关与互相关函数表

           表4

$C_0^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{-j2\mathrm{\π}/3}& e^{j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$ $C_1^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}+& e^{j\mathrm{\π}/3}& e^{-j\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$ $C_2^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{j\mathrm{\π}/3}& e^{j2\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$

$C_3^{T_2}=\left[\begin{array}{ccc}-& e^{-j2\mathrm{\π}/3}& e^{-j\mathrm{\π}/3}\end{array}\right]$ 非周期自相关与互相关函数表

以下对实现本发明的最好方式给以描述。

根据本发明，由任一长度为N的非零序列a₀＝[a₀₀，a₀₁，a₀₂，…，a_0N-1]经正交旋转产生正交码组的方法。若序列中各元素a_0n，(n＝0，1，2，…，N-1)是实数且有相同绝对值，或者是复数且有相同的模值时(即|a_0n|²为常数)，则可简单对其实行均匀旋转以产生正交码组，其方法如下：

首先根据码长确定基本旋转角度a＝2π/N，然后根据该基本旋转角度产生N-1个新的码序列，它们是：

_

其中_₁，_₂，…，__N-1是任意初始角度，实际上a₀也可拥有任意初始角度_₀，即

加上原始序列共有a₀(_₀)，a₁(_₁)，a₂(_₂)，…，a_N-1(__N-1)共N个序列，它们形成一个正交码组。

若|a_0n|²，(n＝0，1，2，…，N-1)不是常数，即不同的n有不同的|a_0n|²，则不可能对之进行均匀旋转，此时序列中各位的旋转角度是不同的。为简明描述暂时省略各个初相，则经旋转后所产生的N-1个新序列分别为：

_

其中a₁，a₂，…，a_N-1为基本旋转角度，它们的值由下述联立方程组解出，即

该方程组有N-1个未知数a₁，a₂，…，a_N-1但对由N-1个不等价方程组成的方程组绝对有解。各序列的初相_₀，_₁，_₂，…，__N-1对正交旋转仍然毫无影响，因此在求解方程时，没有必要列出它们。

根据本发明，由一长度为N的正交码组B

其中 $B^{T_0}=\left[\begin{array}{c}{b}_0^{T_0}\\ b_1^{T_0}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ b_{M-1}^{T_0}\end{array}\right],$

$b_m^{T_0}=[b_{m0},b_{m1},\·\·\·,b_{\mathrm{mN}-1}];m=\mathrm{0,1},\·\·\·,M-1$

经正交旋转后共产生N个正交码组：

$B^{T_0},B^{T_1},B^{T_2},\·\·\·,B^{T_{N-1}},$

其中： $B^{T_n}=\left[\begin{array}{c}{b}_0^{T_n}\\ b_1^{T_n}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ b_{M-1}^{T_n}\end{array}\right],$

n＝0，1，2，…，N-1；m＝0，1，2，…，M-1

这里上标T_n(n＝0，1，2，…，N-1)表示第n次正交旋转后所生成的码组，T₀表示原始码组。在序列中各元素b_mn(m＝0，1，…，M-1；n＝0，1，…，N-1)是实数且有相同绝对值，或者是复数但有相同模值，即|b_mn|²是常数时，则可对之实行均匀旋转，即

${\mathrm{\α}}_k=\frac{2\mathrm{k\π}}{N}k=\mathrm{1,2},\·\·\·,N-1$

若|b_mn|²不为常数，则基本旋转角度a₁，a₂，…，a_N-1由下述联立方程组解出，即

$m=\mathrm{0,1},\·\·\·,M-1$

该方程组的解与m无关，可任取一个m求解。

Claims (11)

1、一种扩频地址码的旋转生成方法，其特征在于该方法至少包含以下步骤：

选取一个长度为N的任意非零序列a₀＝[α₀₀，α₀₁，α₀₂，…，α_0N-1]，N≥2；

选取相邻元素之间的基本旋转角度α₁，α₂，…，α_N-1，并且该基本旋转角度的和为2π；

以上述基本旋转角度的整数倍分别对上述非零序列进行N-1次的旋转，该整数倍的值分别与旋转次数对应，非零序列经N-1次旋转后产生的N-1个序列加上原始序列，共产生N个序列

a₀＝[α₀₀，α₀₁，α₀₂，…，α_0N-1]

_

该N个序列相互正交，组成一扩频正交地址码组。

2、根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述的非零序列中各元素是实数但绝对值相等，或者是复数但模值相等，即|α_0n|²是常数，n＝0，1，..，N-1，则所述基本旋转角度α₁，α₂，…，α_N-1由一组常数组成，

${\mathrm{\α}}_k=\frac{2\mathrm{k\π}}{N},k=\mathrm{1,2},\·\·\·,N-1.$

3、根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述的非零序列中各元素是复数且模值不等，即|α_0n|²不是常数，n＝0，1，…，N-1，则所述基本旋转角度α₁，α₂，…，α_N-1由下述联立方程组解出，

4、根据权利要求1至3任意一项所述的方法，其特征在于原始序列及由旋转产生的新序列的特性与他们的初始相位无关，即

对任何_₀，_₁，_₂，…，__N-1仍是正交码组。

5、根据权利要求1至3任意一项所述的方法，其特征在于由旋转所产生的新序列的自相关函数与原始序列相比，仅在相关函数副峰处引入某些固定相移，所述的自相关函数包括周期性函数、非周期性函数和混合自相关函数。

6、一种扩频地址码组的正交旋转变换方法，其特征在于该方法至少包含以下步骤：

对一个长度均为N的有M个序列的正交码组

$B^{T_0}=\left[\begin{array}{c}{b}_0^{T_0}\\ b_1^{T_0}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ b_{M-1}^{T_0}\end{array}\right],$

其中， $b_m^{T_0}=[b_{m0},b_{m1},b_{m2},\·\·\·b_{\mathrm{mN}-1}],m=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,M-1;$

选择相邻元素间的基本旋转角度α₁，α₂，…，α_N-1并且该基本旋转角度的和为2π；

以上述基本旋转角度的整数倍分别对上述正交码组进行N-1次的旋转，该整数倍的值分别与旋转次数对应，非零序列经N-1次旋转后产生的N-1个正交码组加上原始正交码组，共产生N个正交码组

$B^{T_0},B^{T_1},B^{T_2},\·\·\·,B^{T_{N-1}},$

其中， $B^{T_n}=\left[\begin{array}{c}{b}_0^{T_n}\\ b_1^{T_n}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ b_{M-1}^{T_n}\end{array}\right],$

7、根据权利要求6所述的方法，其特征在于原始码组中各序列中的元素是实数但绝对值相等，或是复数但模值相等，即|b_mn|²是常数，m＝0，1，…，M-1、n＝0，1，…，N-1，则所述基本旋转角度α₁，α₂，…，α_N-1由一组常数组成，

${\mathrm{\α}}_k=\frac{2\mathrm{k\π}}{N},k=\mathrm{1,2},\·\·\·,N-1.$

8、根据权利要求6所述的方法，其特征在于原始码组中各序列中的元素是复数但模值不相等，即|b_mn|²不是常数，m＝0，1，…，M-1、  n＝0，1，…，N-1，则所述基本旋转角度α₁，α₂，…，α_N-1由下述联立方程解出，

m＝0，1，…M-1；

且该方程组的解与m无关，可任取一个m求解。

9、根据权利要求6至8任意一项所述的方法，其特征在于原始码组及由旋转产生的新码组的特性与码组中各个序列的初始相位无关。

10、根据权利要求6至8任意一项所述的方法，其特征在于由旋转产生的新正交码组中各序列的自相关函数及序列间的互相关函数与原始正交码组相比，仅在相关函数副峰处引入某些固定相移，所述的互相关函数包括周期性函数、非周期性函数及混合相关函数。

11、根据权利要求6至8任意一项所述的方法，其特征在于经不同正交旋转的各序列之间完全正交。