CN116400598A - 一种惯性cg神经网络的同步控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于新一代信息技术领域，具体涉及一种惯性CG神经网络的同步控制方法。该方法具体包括以下几个步骤：步骤S1：构建惯性CG神经网络的驱动系统和响应系统；步骤S2：设定同步误差，并建立同步误差系统；步骤S3：设计有限时间同步控制器；步骤S4：将步骤S3中设计的所述有限时间同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统在同步停息时间内同步于所述驱动系统。本发明基于变量变换方法，并结合李雅普诺夫泛函和不等式技术，为惯性CG神经网络的同步提供了一种控制方法。
Description
技术领域
本发明涉及新一代信息技术领域，尤其涉及一种惯性CG神经网络的同步控制方法。
背景技术
近几十年来，人工神经网络在新一代信息技术领域被广泛应用，如模式识别、联想记忆和图像处理等。在神经网络的许多应用中，它的动力学行为至关重要。其中，同步作为神经网络动力学行为中研究的热点之一。例如，在文献[王萌,黄霞.参数不匹配的时滞忆阻神经网络的指数同步[J].山东科技大学学报(自然科学版),2019,38(02):82-89.]中，作者研究了参数不匹配情况下时滞忆阻神经网络的指数同步控制问题；在文献[梁军丽,胡元发等.基于非连续控制协议的切换耦合神经网络有限时间二分同步[J].南京理工大学学报,2021,45(03):306-313.]中，作者基于非连续控制协议对一类切换耦合神经网络的有限时间二分同步问题进行了研究。
此外，从神经网络模型结构的角度来看，CG神经网络可以转换为许多其他神经网络模型，如细胞神经网络模型、Hopfield神经网络模型和双向联想记忆神经网络模型。所以，CG神经网络是更为通用的神经网络。
值得注意的是，研究成果表明在神经网络中引入惯性项被视为产生混沌和复杂分叉行为的有效方法[详见文献1、Mauro A,Conti F,Dodge F,et al.Subthresholdbehavior and phenomenological impedance of the squid giant axon[J].TheJournal of general physiology,1970,55(4):497-523；文献2、Horikawa Y,KitajimaH.Bifurcation and stabilization of oscillations in ring neural networks withinertia[J].Physica D:Nonlinear Phenomena,2009,238(23-24):2409-2418.]。因此，一类被表述为惯性CG神经网络成为一个重要的研究课题。
然而，目前许多与惯性CG神经网络的同步性相关的结果都是指数同步或渐进同步，这些成果的同步时间是无限时间的。而在实际应用中往往要求同步时间是有限的，即要求同步要在有限的时间间隔内实现。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提出一种惯性CG神经网络的同步控制方法，可以实现惯性CG神经网络的有限时间同步控制。
本发明采用以下方案实现：一种惯性CG神经网络的同步控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：构建惯性CG神经网络的驱动系统和响应系统，所述惯性CG神经网络的驱动系统和响应系统的构建方法包括步骤：
步骤S11：建立惯性CG神经网络动力学方程：
式中，时间t≥0；n表示所述惯性CG神经网络中神经元的个数；i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，n；xi(t)表示所述惯性CG神经网络第i个神经元在t时刻的状态变量；αi(xi(t))表示第i个神经元可微分的放大函数，其满足：对于任意实数u，有
且|α′i(u)|≤qi，其中αi 、/>
和qi>0都为常数；βi为正常数；hi(xi(t))表示第i个神经元可微分的行为函数，并令Ψi(c)＝αi(c)hi(c)，存在正常数Pi和Qi使得0<Pi≤Ψ′i(c)≤Qi，且βi-Qi>0，其中c为任意实数；aij(t)和bij(t)表示神经元之间的连接权值；fj(·)表示所述惯性CG神经网络的激活函数且满足利普希茨条件，即存在正常数Mj使得|fj(·)|≤Mj、且对于任意实数a和b，存在正常数lj使得|fj(a)-fj(b)|≤lj|a-b|；τj(t)表示时变离散时滞；Ii(t)表示所述惯性CG神经网络第i个神经元的外部输入；
步骤S12：构建所述惯性CG神经网络的驱动系统：
将步骤S11中惯性CG神经网络进行变量替换降阶处理，构建驱动系统为：
式中，yi(t)＝(dxi(t)/dt)+xi(t)；xi(t)表示所述驱动系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；
步骤S13：构建所述惯性CG神经网络的响应系统：
构建步骤S12中所述驱动系统相对应的响应系统为：
式中，vi(t)＝(dui(t)/dt)+ui(t)；ui(t)表示所述响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；Ui(t)和
是所述响应系统中需要设计的有限时间同步控制器；所述响应系统的其它参数的定义与所述驱动系统相同；
步骤S2：根据步骤S1构建的所述驱动系统与响应系统，设定同步误差，并建立同步误差系统，具体步骤为：
步骤S21：根据步骤S1构建的所述驱动系统和响应系统，设定它们的同步误差为：
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计有限时间同步控制器Ui(t)和
为：
其中，λ＞0表示有限时间同步控制器可调常数；k1、k2和θi表示需确定的有限时间同步控制器参数；
步骤S4：将步骤S3中设计的所述有限时间同步控制器Ui(t)和
作用于所述响应系统，使得所述响应系统在同步停息时间T内同步于所述驱动系统。
进一步地，所述的需确定的有限时间同步控制器参数分别满足：
式中，
为实数集。
进一步地，所述同步停息时间T为：
其中，
本发明提供了一种惯性CG神经网络的同步控制方法，与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明基于变量变换方法，将惯性CG神经网络转化为一阶CG神经网络，实现了驱动系统和响应系统之间的有限时间同步。
2、本发明通过设计一个不依赖时滞的有限时间同步控制器，同时其参数条件以代数的形式给出，从而降低了控制器设计的难度，并减低了有限时间同步控制器参数计算的复杂度。
3、本发明给出了有限时间的同步停息时间，同时该同步停息时间可以通过本发明设计的有限时间同步控制器中参数λ进行灵活调节，从而大大提高了该同步控制方法的灵活性和应用范围。
附图说明
图1为本发明一种惯性CG神经网络的同步控制方法的流程图；
图2为本发明具体实施例2中，无控制器作用下驱动系统x1(t)和响应系统u1(t)的轨迹对照图；
图3为本发明具体实施例2中，无控制器作用下驱动系统x2(t)和响应系统u2(t)的轨迹对照图；
图4为本发明具体实施例2中，无控制器作用下驱动系统y1(t)和响应系统v1(t)的轨迹对照图；
图5为本发明具体实施例2中，无控制器作用下驱动系统y2(t)和响应系统v2(t)的轨迹对照图；
图6为本发明具体实施例2中，无控制器作用下同步误差的轨迹对照图；
图7为本发明具体实施例2中，在有限时间同步控制器作用下驱动系统x1(t)和响应系统u1(t)的轨迹对照图；
图8为本发明具体实施例2中，在有限时间同步控制器作用下驱动系统x2(t)和响应系统u2(t)的轨迹对照图；
图9为本发明具体实施例2中，在有限时间同步控制器作用下驱动系统y1(t)和响应系统v1(t)的轨迹对照图；
图10为本发明具体实施例2中，在有限时间同步控制器作用下驱动系统y2(t)和响应系统v2(t)的轨迹对照图；
图11为本发明具体实施例2中，在有限时间同步控制器作用下同步误差的轨迹对照图；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1：
如图1所示，本实施例提供一种惯性CG神经网络的同步控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：构建惯性CG神经网络的驱动系统和响应系统，所述惯性CG神经网络的驱动系统和响应系统的构建方法包括步骤：
步骤S11：建立惯性CG神经网络动力学方程：
式中，时间t≥0；n表示所述惯性CG神经网络中神经元的个数；i＝1，2，…，n；j＝1，2，...，n；xi(t)表示所述惯性CG神经网络第i个神经元在t时刻的状态变量；αi(xi(t))表示第i个神经元可微分的放大函数，其满足：对于任意实数u，有
且|α′i(u)|≤qi，其中αi 、/>
和qi>0都为常数；βi为正常数；hi(xi(t))表示第i个神经元可微分的行为函数，并令Ψi(c)＝αi(c)hi(c)，存在正常数Pi和Qi使得0<Pi≤Ψ′i(c)≤Qi，且βi-Qi>0，其中c为任意实数；aij(t)和bij(t)表示神经元之间的连接权值；fj(·)表示所述惯性CG神经网络的激活函数且满足利普希茨条件，即存在正常数Mj使得|fj(·)|≤Mj、且对于任意实数a和b，存在正常数lj使得|fj(a)-fj(b)|≤lj|a-b|；τj(t)表示时变离散时滞；Ii(t)表示所述惯性CG神经网络第i个神经元的外部输入；
步骤S12：构建所述惯性CG神经网络的驱动系统：
将步骤S11中惯性CG神经网络进行变量替换降阶处理，构建驱动系统为：
式中，yi(t)＝(dxi(t)/dt)+xi(t)；xi(t)表示所述驱动系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；
步骤S13：构建所述惯性CG神经网络的响应系统：
构建步骤S12中所述驱动系统相对应的响应系统为：
式中，vi(t)＝(dui(t)/dt)+ui(t)；ui(t)表示所述响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；Ui(t)和
是所述响应系统中需要设计的有限时间同步控制器；所述响应系统的其它参数的定义与所述驱动系统相同；
步骤S2：根据步骤S1构建的所述驱动系统与响应系统，设定同步误差，并建立同步误差系统，具体步骤为：
步骤S21：根据步骤S1构建的所述驱动系统和响应系统，设定它们的同步误差为：
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计有限时间同步控制器Ui(t)和
为：
其中，λ>0表示有限时间同步控制器可调常数；k1、k2和θi表示需确定的有限时间同步控制器参数；
步骤S4：将步骤S3中设计的所述有限时间同步控制器Ui(t)和
作用于所述响应系统，使得所述响应系统在同步停息时间T内同步于所述驱动系统。
在本实施例中，所述的需确定的有限时间同步控制器参数分别满足：
式中，
为实数集。
在本实施例中，所述同步停息时间T为：
其中，
实施例2：
本实施例中主要包括两部分内容：
其一是对实施例1中提出的惯性CG神经网络的同步控制方法的有效性进行理论证明。
其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中构建的惯性CG神经网络的驱动系统和响应系统，对它们的同步性能进行仿真验证。
(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)
一、理论证明
下面给出在证明过程中将会采用的引理：
引理1：如果z1、z2、…、zn都是非负数，1≥a1>0，a2>1，则以下两个不等式成立：
引理2：如果连续的正定函数V(t)满足不等式
其中0<ηη<1、γ>0，那么V(t)满足下列不等式：
V1-η(t)≤V1-η(0)-γ(1-η)t，0<t<T
V(t)＝0，t≥T
其中，
根据微分中值定理，可得：
αi(ui(t))-αi(xi(t))＝α′i(ξi)ei(t)
其中，参数ξi和
是位于ui(t)和xi(t)之间的数；
由于存在正常数Pi和Qi使得0<Pi≤Ψ′i(c)≤Qi，且βi-Qi>0，其中c为任意实数，则可得到：βi-Ψ′i(ξi)≥βi-Qi>0，0<Piβi-Ψ′i(ξi)≤βi-Pi>0；
根据误差系统，可知：
进而，可得：
又因为对于任意实数a和b，有不等式：
则：
所以，有：
考虑李雅普诺夫泛函为：
则结合相关参数满足的条件，可得到V(t)的导数为：
进而根据引理1，可得：
其中，
则根据引理2，可得：
V(t)＝0，t≥T
其中，
因此，V(t)在有限时间T内收敛到零，即所述驱动系统和所述响应系统是有限时间同步的，并且同步停息时间
值得说明的是，本发明基于变量变换方法，将惯性CG神经网络转化为一阶CG神经网络，实现了驱动系统和响应系统之间的有限时间同步；本发明通过设计一个不依赖时滞的有限时间同步控制器，同时其参数条件以代数的形式给出，从而降低了控制器设计的难度，并减低了有限时间同步控制器参数计算的复杂度；本发明给出了有限时间的同步停息时间，同时该同步停息时间可以通过本发明设计的有限时间同步控制器中参数λ进行灵活调节，从而大大提高了该同步控制方法的灵活性和应用范围。
二、数值仿真
在本实施例中，以二维的惯性CG神经网络为例：
其中，i＝1，2；
进而，将该二维的惯性CG神经网络进行变量替换降阶处理，构建驱动系统为：
与此驱动系统相对应的响应系统为：
参数设置为：
β1＝2.8、β2＝3.1；hi(xi(t))＝xi(t)；I1(t)＝I2(t)＝0；τ1(t)＝τ2(t)＝0.2cos2(t)；f1(·)＝f2(·)＝tanh(·)；
则根据上述参数设置可得：
1≤αi(u)≤2；Mj＝li＝1；αi ＝1、/>
对于任意实数u，有|α′i(u)|<1，则可取qi＝1；/>
则选取/>
Qi＝2；显然所取参数满足βi-Qi>0；此外，当i分别取1和2时，有：
进而根据上述范围，有限时间同步控制器参数k1、k2和θi可分别取值为：k1＝6.4、k2＝4.8、θ1＝6.3和θ2＝4.7；另外，λ＝0.6。
驱动系统、响应系统和有限时间同步控制器在上述设置的参数下，对它们进行数值仿真实验。驱动系统和响应系统的初始值设置为：x1(0)＝1.6，x2(0)＝-2.8，y1(0)＝4.5，y2(0)＝2.5，u1(0)＝3.9，u2(0)＝1.5，v1(0)＝1.2，v2(0)＝-1.6，具体仿真实验结果如下：图2为无控制器作用下驱动系统状态x1(t)和响应系统状态u1(t)的轨迹对照图；图3为无控制器作用下驱动系统状态x2(t)和响应系统状态u2(t)的轨迹对照图；图4为无控制器作用下驱动系统状态y1(t)和响应系统状态v1(t)的轨迹对照图；图5为无控制器作用下驱动系统状态y2(t)和响应系统状态v2(t)的轨迹对照图；图6为无控制器作用下驱动系统和响应系统同步误差的轨迹对照图；图7为在有限时间同步控制器作用下驱动系统状态x1(t)和响应系统状态u1(t)的轨迹对照图；图8为在有限时间同步控制器作用下驱动系统状态x2(t)和响应系统状态u2(t)的轨迹对照图；图9为在有限时间同步控制器作用下驱动系统状态y1(t)和响应系统状态v1(t)的轨迹对照图；图10为在有限时间同步控制器作用下驱动系统状态y2(t)和响应系统状态v2(t)的轨迹对照图；图11为在有限时间同步控制器作用下驱动系统和响应系统同步误差的轨迹对照图。根据上述仿真实验结果的图2-图6可知：在无控制器作用下，驱动系统和响应系统无法实现同步；而根据仿真实验结果的图7-图11可知：响应系统在有限时间同步控制器的作用下，有限时间同步于驱动系统，从验证了同步性能的正确性和有效性。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种惯性CG神经网络的同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：构建惯性CG神经网络的驱动系统和响应系统，所述惯性CG神经网络的驱动系统和响应系统的构建方法包括步骤：
步骤S11：建立惯性CG神经网络动力学方程：
式中，时间t≥0；n表示所述惯性CG神经网络中神经元的个数；i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，n；xi(t)表示所述惯性CG神经网络第i个神经元在t时刻的状态变量；αi(xi(t))表示第i个神经元可微分的放大函数，其满足：对于任意实数u，有
且|α′i(u)|≤qi，其中αi 、/>
和qi>0都为常数；βi为正常数；hi(xi(t))表示第i个神经元可微分的行为函数，并令Ψi(c)＝αi(c)hi(c)，存在正常数Pi和Qi使得0<Pi≤Ψ′i(c)≤Qi，且βi-Qi>0，其中c为任意实数；aij(t)和bij(t)表示神经元之间的连接权值；fj(·)表示所述惯性CG神经网络的激活函数且满足利普希茨条件，即存在正常数Mj使得|fj(·)|≤Mj、且对于任意实数a和b，存在正常数lj使得|fj(a)-fj(b)|≤lj|a-b|；τj(t)表示时变离散时滞；Ii(t)表示所述惯性CG神经网络第i个神经元的外部输入；
步骤S12：构建所述惯性CG神经网络的驱动系统：
将步骤S11中惯性CG神经网络进行变量替换降阶处理，构建驱动系统为：
式中，yi(t)＝(dxi(t)/dt)+xi(t)；xi(t)表示所述驱动系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；
步骤S13：构建所述惯性CG神经网络的响应系统：
构建步骤S12中所述驱动系统相对应的响应系统为：
式中，vi(t)＝(dui(t)/dt)+ui(t)；ui(t)表示所述响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；Ui(t)和
是所述响应系统中需要设计的有限时间同步控制器；所述响应系统的其它参数的定义与所述驱动系统相同；
步骤S2：根据步骤S1构建的所述驱动系统与响应系统，设定同步误差，并建立同步误差系统，具体步骤为：
步骤S21：根据步骤S1构建的所述驱动系统和响应系统，设定它们的同步误差为：
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计有限时间同步控制器Ui(t)和
为：
其中，λ>0表示有限时间同步控制器可调常数；k1、k2和θi表示需确定的有限时间同步控制器参数；
步骤S4：将步骤S3中设计的所述有限时间同步控制器Ui(t)和
作用于所述响应系统，使得所述响应系统在同步停息时间T内同步于所述驱动系统。
2.根据权利要求1所述的一种惯性CG神经网络的同步控制方法，其特征在于，所述的需确定的有限时间同步控制器参数分别满足：
式中，
为实数集。
3.根据权利要求2所述的一种惯性CG神经网络的同步控制方法，其特征在于，所述同步停息时间T为：
其中，
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