CN115903511B - 一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法 - Google Patents

一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于新一代信息技术领域，具体涉及一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法。该方法包括以下步骤：步骤S1：基于忆阻神经网络，建立具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；步骤S2：根据步骤S1建立的具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，并建立同步误差系统；步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期性交替自适应同步控制器，将所述周期性交替自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。本发明可以实现具有时变时滞的随机忆阻神经网络的自适应指数同步。

Description

一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法
技术领域
本发明涉及新一代信息技术领域，尤其涉及一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法。
背景技术
忆阻器是近年来备受关注的新型纳米器件，在新一代信息技术领域有着广泛的应用前景，具体应用有低功耗类脑计算、数据存储、非易失逻辑等新一代信息技术。1971年，美国加州大学伯克利分校Leon O.Chua(蔡少棠)教授根据电路理论逻辑上的完整性，首先预言电路除存在电阻、电感和电容三种基本无源元件之外，还存在第四种基本无源元件，即关联磁通ψ与电荷q之间关系的忆阻器(Memristor)。直到2008年，惠普实验室的研究团队才真正研制出一种基于TiO2材料的忆阻器。忆阻器具有一个很重要的特性：它能记忆流经它的电荷量，即忆阻器的伏安特性存在一个类似磁滞的回线。而生物大脑中神经元之间突触的工作原理与忆阻器上述的伏安特性非常类似：刺激信号的强弱会影响神经元的突触连接强度的变化，突触并会记住变化前的连接强度。此外，忆阻器还具有低功耗、纳米级尺寸与自我学习的特性。因此，采用忆阻器来模拟神经网络突触所构建的忆阻神经网络(MemristiveNeural Networks)，具有非常好的应用前景，是计算机、物理、自动化与数学等多个学科目前共同关注的一个研究热点。
众所周知，忆阻神经网络的应用严重依赖其动力学行为特性。其中，同步性是多系统的节点通过信息交互呈现出的整体协调行为。作为重要群体行为之一，忆阻神经网络的同步在很多领域都有非常重要的应用，如生物系统、电路系统、保密通讯、振荡器等。需要说明的是，忆阻神经网络一般不能通过自身的调节来达到同步。因此，忆阻神经网络的同步控制已经成为当前新一代信息技术领域中的一个研究热点。然而，目前尚未有关于随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法的现有技术。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提出一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法，可以实现具有时变时滞的随机忆阻神经网络的自适应指数同步。
本发明采用以下方案实现：一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：基于忆阻神经网络，建立具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1建立的具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，建立同步误差系统；
步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期性交替自适应同步控制器，将所述周期性交替自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
进一步地，步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：建立具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统为：
Figure BDA0003987432250000021
步骤S12：建立具有时变时滞的随机忆阻神经网络的响应系统为：
Figure BDA0003987432250000022
在所述驱动系统和响应系统中，i、j＝1，2，…，n；时间t≥0；xi(t)和yi(t)分别表示所述驱动系统和响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；di是自反馈连接权值并且满足di>0；fj(xj(t))和fj(yj(t))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞的激活函数；gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞的激活函数；所述激活函数fj(xj(t))、fj(yj(t))、gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))是单调非减函数，并满足
Figure BDA0003987432250000023
Figure BDA0003987432250000024
和
Figure BDA0003987432250000025
其中
Figure BDA0003987432250000026
和
Figure BDA0003987432250000027
为正常数；对于任意实数a和b，上述激活函数满足|fj(a)-fj(b)|≤ηj|a-b|和
Figure BDA00039874322500000213
其中ηj和
Figure BDA0003987432250000028
为正常数；τi(t)和τji(t)表示传输时变时滞，满足
Figure BDA0003987432250000029
和
Figure BDA00039874322500000210
1，其中
Figure BDA00039874322500000211
和
Figure BDA00039874322500000212
为正常数；Ji为外部输入；ui(t)表示周期性交替自适应同步控制器；σi(t，xi(t)，xi(t-τi(t)))和σi(t，yi(t)，yi(t-τi(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的噪声强度，满足σi(t，0，0)＝0、|σi(t，xi(t)，xi(t-τi(t)))-σi(t，yi(t)，yi(t-τi(t)))|2≤ξi|xi(t)-yi(t)|2+ζi|xi(t-τi(t))-yi(t-τi(t))|2，其中ξi和ζi表示所有非负常数；ωi(t)表示标准布朗运动；dxi(t)、dyi(t)、dt和dωi(t)分别表示xi(t)、yi(t)、t和ωi(t)的微分；aij(xi(t))、bij(xi(t))、aij(yi(t))和bij(yi(t))表示忆阻器连接权重，分别满足：
Figure BDA0003987432250000031
Figure BDA0003987432250000032
Figure BDA0003987432250000033
Figure BDA0003987432250000034
其中，Υi是切换界值且Υi>0；
Figure BDA0003987432250000035
和
Figure BDA0003987432250000036
都是常数；
由于所述驱动系统(1)和所述响应系统(2)的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统(1)和所述响应系统(2)的解都需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，将所述驱动系统(1)和所述响应系统(2)分别改写为：
Figure BDA0003987432250000037
Figure BDA0003987432250000038
式中，
Figure BDA0003987432250000039
和
Figure BDA00039874322500000310
co[aij(xi(t))]、co[bij(xi(t))]、co[aij(yi(t))]和co[bij(yi(t))]分别满足：
Figure BDA0003987432250000041
Figure BDA0003987432250000042
Figure BDA0003987432250000043
Figure BDA0003987432250000044
其中，
Figure BDA0003987432250000045
Figure BDA0003987432250000046
进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1建立的具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：
ei(t)＝xi(t)-yi(t)
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
Figure BDA0003987432250000047
其中，dei(t)表示所述同步误差ei(t)的微分；
Figure BDA0003987432250000048
Figure BDA0003987432250000049
和
Figure BDA00039874322500000410
进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：设计周期性交替自适应同步控制器为：
Figure BDA0003987432250000051
其中，ki(t)和hi(t)是自适应控制增益；εi、∈i和μ都是正的常数；δ表示第一控制宽度，且0<δ<T；T表示控制周期，且T>0；sign(ei(t))表示符号函数；m为非负整数，即m＝0，1，2，…；存在足够小的正标量μ使得：
Figure BDA0003987432250000052
其中，
Figure BDA0003987432250000053
k2(t)，…，kn(t)}；
步骤S32：将所述周期性交替自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
与现有技术相比，本发明有以下有益效果：
1.本发明提出的一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法中，设计了周期性交替自适应控制器，其相比于连续反馈控制，可大大的减少控制成本和能量损耗。
2.本发明建立了更为一般的具有时变时滞的随机忆阻神经网络模型。
3.本发明构造了适当的Lyapunov泛函数，进而得到了易于验证的指数同步判据，以确保具有时变时滞的随机忆阻神经网络驱动系统和响应系统实现自适应指数同步。
附图说明
图1为本发明一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法的流程图；
图2为本发明实施例2中，驱动系统的相平面图；
图3为本发明实施例2中，不加控制器时同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图；
图4为本发明实施例2中，不加控制器时驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图；
图5为本发明实施例2中，不加控制器时驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图；
图6为本发明实施例2中，周期性交替自适应同步控制器的控制增益k1(t)和k2(t)的轨迹图。
图7为本发明实施例2中，在周期性交替自适应同步控制器作用下同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图。
图8为本发明实施例2中，在周期性交替自适应同步控制器作用下驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图。
图9为本发明实施例2中，在周期性交替自适应同步控制器作用下驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行一步详细说明。
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
实施例1：
如图1所示，本实施例提供了一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：基于忆阻神经网络，建立具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1建立的具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，建立同步误差系统；
步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期性交替自适应同步控制器，将所述周期性交替自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
在本实施例中，步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：建立具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统为：
Figure BDA0003987432250000061
步骤S12：建立具有时变时滞的随机忆阻神经网络的响应系统为：
Figure BDA0003987432250000071
在所述驱动系统和响应系统中，i、j＝1，2，…，n；时间t≥0；xi(t)和yi(t)分别表示所述驱动系统和响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；di是自反馈连接权值并且满足di>0；fj(xj(t))和fj(yj(t))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞的激活函数；gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞的激活函数；所述激活函数fj(xj(t))、fj(yj(t))、gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))是单调非减函数，并满足
Figure BDA0003987432250000072
Figure BDA0003987432250000073
和
Figure BDA0003987432250000074
其中
Figure BDA0003987432250000075
和
Figure BDA0003987432250000076
为正常数；对于任意实数a和b，上述激活函数满足|fj(a)-fj(b)|≤ηj|a-b|和
Figure BDA0003987432250000077
其中ηj和
Figure BDA0003987432250000078
为正常数；τi(t)和τji(t)表示传输时变时滞，满足
Figure BDA0003987432250000079
和
Figure BDA00039874322500000710
1，其中
Figure BDA00039874322500000711
和
Figure BDA00039874322500000712
为正常数；Ji为外部输入；ui(t)表示周期性交替自适应同步控制器；σi(t，xi(t)，xi(t-τi(t)))和σi(t，yi(t)，yi(t-τi(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的噪声强度，满足σi(t，0，0)＝0、|σi(t，xi(t)，xi(t-τi(t)))-σi(t，yi(t)，yi(t-τi(t)))|2≤ξi|xi(t)-yi(t)|2+ζi|xi(t-τi(t))-yi(t-τi(t))|2，其中ξi和ζi表示所有非负常数；ωi(t)表示标准布朗运动；dxi(t)、dyi(t)、dt和dωi(t)分别表示xi(t)、yi(t)、t和ωi(t)的微分；aij(xi(t))、bij(xi(t))、aij(yi(t))和bij(yi(t))表示忆阻器连接权重，分别满足：
Figure BDA00039874322500000713
Figure BDA00039874322500000714
Figure BDA00039874322500000715
Figure BDA0003987432250000081
其中，Υi是切换界值且Υi>0；
Figure BDA0003987432250000082
和
Figure BDA0003987432250000083
都是常数。
由于所述驱动系统(6)和所述响应系统(7)的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统(6)和所述响应系统(7)的解都需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，将所述驱动系统和所述响应系统分别改写为：
Figure BDA0003987432250000084
Figure BDA0003987432250000085
式中，
Figure BDA0003987432250000086
和
Figure BDA0003987432250000087
co[aij(xi(t))]、co[bij(xi(t))]、co[aij(yi(t))]和co[bij(yi(t))]分别满足：
Figure BDA0003987432250000088
Figure BDA0003987432250000089
Figure BDA00039874322500000810
Figure BDA00039874322500000811
其中，
Figure BDA00039874322500000812
Figure BDA00039874322500000813
在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1建立的具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：
ei(t)＝xi(t)-yi(t)
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
Figure BDA0003987432250000091
其中，dei(t)表示所述同步误差ei(t)的微分；
Figure BDA0003987432250000092
Figure BDA0003987432250000093
和
Figure BDA0003987432250000094
在本实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：设计周期性交替自适应同步控制器为：
Figure BDA0003987432250000095
其中，ki(t)和hi(t)是自适应控制增益；εi、∈i和μ都是正的常数；δ表示第一控制宽度，且0<δ<T；T表示控制周期，且T>0；sign(ei(t))表示符号函数；m为非负整数，即m＝0，1，2，…；存在足够小的正标量μ使得：
Figure BDA0003987432250000096
其中，
Figure BDA0003987432250000097
k2(t)，…，kn(t)}；
步骤S32：将所述周期性交替自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
值得说明的是，本发明提出的一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法中，设计了周期性交替自适应控制器，其相比于连续反馈控制，可大大的减少控制成本和能量损耗；本发明并建立了更为一般的具有时变时滞的随机忆阻神经网络模型。
实施例2：
本实施例中主要包括两部分内容：
其一是对实施例1中提出的一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法，以及设计的所述周期性交替自适应同步控制器的有效性进行理论证明。
其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中构建的具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，对它们的同步性能进行仿真验证。
(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)
一、理论证明
本发明基于Lyapunov稳定性理论，结合周期性交替自适应控制器，对驱动系统和响应系统自适应指数同步进行证明，具体内容如下：
首先，构建Lyapunov泛函数具体为：
Figure BDA0003987432250000101
其中，e(t)＝(e1(t)，e2(t)，…，en(t))T；
Figure BDA0003987432250000106
和λi是待确定的正常数；
Figure BDA0003987432250000102
Figure BDA0003987432250000103
根据
Figure BDA0003987432250000104
的微分公式，沿着同步误差系统(10)的轨迹，当mT≤t<mT+δ时，可得到
Figure BDA0003987432250000105
Figure BDA0003987432250000111
其中，
Figure BDA0003987432250000112
根据下列不等式：
Figure BDA0003987432250000121
其中，ri≥0，i＝1，2，…，p；
则进而可得到：
Figure BDA0003987432250000122
Figure BDA0003987432250000123
则
Figure BDA0003987432250000124
可进一步得到：
Figure BDA0003987432250000125
常数
Figure BDA0003987432250000126
和λi可以适当选择，使它们满足下面不等式：
Figure BDA0003987432250000127
Figure BDA0003987432250000128
对于每个
Figure BDA0003987432250000129
考虑函数：
Figure BDA00039874322500001210
可知
Figure BDA00039874322500001211
对
Figure BDA00039874322500001212
的导数大于0，即：
Figure BDA00039874322500001213
同时，很容易得到：
Figure BDA0003987432250000131
此外，对于
Figure BDA0003987432250000132
Figure BDA0003987432250000133
是连续的并且
Figure BDA0003987432250000134
则可知：存在一个足够小的正标量μi，使得Θi(μi)≤0和对于
Figure BDA0003987432250000135
有
Figure BDA0003987432250000136
那么，对于μ＝min{μ1，μ2，…，μn}，我们得到：
Figure BDA0003987432250000137
根据(14)和(18)，并取(12)两侧的期望值，则可得到：
Figure BDA0003987432250000138
这意味着，当mT≤t<mT+δ时，有：
Figure BDA0003987432250000139
类似地，当mT+δ≤t<(m+1)T时，可以得到：
Figure BDA00039874322500001310
Figure BDA0003987432250000141
其中，
Figure BDA0003987432250000142
进而得到：当mT+δ≤t<(m+1)T时，
Figure BDA0003987432250000143
为了得到我们的结果，使用以下数学归纳法：
根据(19)可知：当m＝0时，t∈[0，δ)，得到：
Figure BDA0003987432250000144
再结合根据(20)可知：对于t∈[δ，T)，得到：
Figure BDA0003987432250000145
根据(19)可知：当m＝1时，t∈[T，T+δ)时，得到：
Figure BDA0003987432250000146
再结合根据(20)可知：对于t∈[T+δ，2T)，得到：
Figure BDA0003987432250000147
则通过数学归纳，假设当
Figure BDA0003987432250000148
时下面两个不等式成立：
第一个不等式：对于
Figure BDA0003987432250000149
Figure BDA00039874322500001410
第二个不等式：对于
Figure BDA00039874322500001411
Figure BDA00039874322500001412
根据(19)和(22)，当
Figure BDA00039874322500001413
时，
Figure BDA00039874322500001414
得到：
Figure BDA0003987432250000151
根据(20)和(21)，对于
Figure BDA0003987432250000152
得到：
Figure BDA0003987432250000153
因此，通过数学归纳，不等式(21)和(22)适用于任意
Figure BDA0003987432250000154
其中
Figure BDA0003987432250000155
表示自然数集合。对于
Figure BDA0003987432250000156
得到
Figure BDA0003987432250000157
那么从(21)开始，得到：
Figure BDA0003987432250000158
对于
Figure BDA0003987432250000159
我们有
Figure BDA00039874322500001510
然后根据(22)，得到：
Figure BDA00039874322500001511
因此，根据(23)和(24)，对于任何t>0
Figure BDA00039874322500001512
然后，从(11)和(25)，得到：
Figure BDA00039874322500001513
式中，
Figure BDA00039874322500001514
ζM＝max{ζ1，ζ2，…，ζn}，x(0)＝(x1(0)，x2(0)，…，xn(0))T，y(0)＝(y1(t)，y2(t)，…，yn(t))T，并且
Figure BDA00039874322500001515
其中，
Figure BDA00039874322500001516
和
Figure BDA00039874322500001517
分别表示ki(t)和hi(t)的初始条件。
设
Figure BDA0003987432250000161
从
Figure BDA0003987432250000162
得到α>0。此外，从(26)，得到：
Figure BDA0003987432250000163
由此可知，在自适应状态反馈交替控制器的作用下，所述响应系统(2)与所述驱动系统(1)实现了自适应指数同步。
二、数值仿真
在本实施例中，以含有两个神经元的随机忆阻神经网络为例，确定驱动系统为：
Figure BDA0003987432250000164
与此驱动系统对应的响应系统为：
Figure BDA0003987432250000165
其中，i、j＝1，2；d1＝1.2、d2＝1.1；激活函数fj(xj(t))＝atan(xj(t))、gj(xj(t-τji(t)))＝tanh(xj(t-τji(t)))、fj(yj(t))＝atan(yj(t))和gj(yj(t-τji(t)))＝tanh(yj(t-τji(t)))；传输时变时滞τji(t)＝0.75-0.25cos(t)和τ1(t)＝τ2(t)＝0.8-0.2cos(t)；外部输入J1＝J2＝0；忆阻器连接权重选择为：
Figure BDA0003987432250000166
Figure BDA0003987432250000167
Figure BDA0003987432250000168
Figure BDA0003987432250000169
Figure BDA00039874322500001610
Figure BDA0003987432250000171
Figure BDA0003987432250000172
Figure BDA0003987432250000173
Figure BDA0003987432250000174
Figure BDA0003987432250000175
Figure BDA0003987432250000176
Figure BDA0003987432250000177
Figure BDA0003987432250000178
Figure BDA0003987432250000179
Figure BDA00039874322500001710
Figure BDA00039874322500001711
非线性函数σ1(t，x1(t)，x1(t-τ1(t)))＝0.2x1(t)+0.4x1(t-τ1(t))、σ2(t，x2(t)，x2(t-τ2(t)))＝0.3x2(t)+0.3x2(t-τ2(t))；根据上述系统参数可知：
Figure BDA00039874322500001712
Figure BDA00039874322500001713
ξ1＝0.04、ζ1＝0.16、ξ2＝ζ2＝0.09；
Figure BDA00039874322500001714
Figure BDA00039874322500001715
根据不等式(13)，可得到参数
Figure BDA00039874322500001716
取值范围为：
Figure BDA00039874322500001717
则参数
Figure BDA00039874322500001718
可以取值为
Figure BDA00039874322500001719
根据不等式(18)，则参数μ可以取值为μ＝0.113；根据不等式
Figure BDA00039874322500001720
选取T＝2，可以得到自适应δ。
接下来，根据上述所选择的具体参数，对驱动系统和响应系统进行仿真实验，无控制器作用时，驱动系统和响应系统初始值设置为x1(0)＝-1.9、x2(0)＝1.3、y1(0)＝-1.0、y2(0)＝1.6；具体仿真实验结果如下：图2中展示的是驱动系统的相平面图；图3中展示的是不加控制器时同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图；图4展示的是不加控制器时驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图；图5展示的是不加控制器时驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图。根据上述仿真实验结果的图3-图5可知，在无控制器作用时驱动系统和响应系统的状态变量不能同步。
将周期性交替自适应同步控制器作用于响应系统时，驱动系统和响应系统初始值设置为x1(0)＝0.1、x2(0)＝-1.0、y1(0)＝-0.4、y2(0)＝1.9；图6展示的是周期性交替自适应控制器的控制增益k1(t)和k2(t)的轨迹图；图7展示的是在周期性交替自适应控制器下同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图；图8展示的是在周期性交替自适应同步控制器作用下驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图；图9展示的是在周期性交替自适应同步控制器作用下驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图。由仿真实验结果图7-图9表明在周期性交替自适应控制器的作用下，驱动系统和响应系统的状态变量实现了同步。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：基于忆阻神经网络，建立具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1建立的具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，并建立同步误差系统；
步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期性交替自适应同步控制器，将所述周期性交替自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统；
步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：设计周期性交替自适应同步控制器为：
Figure FDA0004187800090000011
其中，ki(t)和hi(t)是自适应控制增益；εi、∈i和μ都是正的常数；ei(t)是所述同步误差；δ表示第一控制宽度，且0<δ<T；T表示控制周期，且T>0；sign(ei(t))表示符号函数；m为非负整数，即m＝0，1，2，…；存在足够小的正标量μ使得：
Figure FDA0004187800090000012
其中，
Figure FDA0004187800090000015
步骤S32：将所述周期性交替自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
2.根据权利要求1所述的一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法，其特征在于，步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：建立具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统为：
Figure FDA0004187800090000013
步骤S12：建立具有时变时滞的随机忆阻神经网络的响应系统为：
Figure FDA0004187800090000014
在所述驱动系统和响应系统中，i、j＝1，2，…，n；时间t≥0；xi(t)和yi(t)分别表示所述驱动系统和响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；di是自反馈连接权值并且满足di＞0；fj(xj(t))和fj(yj(t))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞的激活函数；gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞的激活函数；所述激活函数fj(xj(t))、fj(yj(t))、gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))是单调非减函数，并满足
Figure FDA0004187800090000021
Figure FDA0004187800090000022
和
Figure FDA0004187800090000023
其中
Figure FDA0004187800090000024
和
Figure FDA0004187800090000025
为正常数；对于任意实数a和b，上述激活函数满足|fj(a)-fj(b)|≤ηj|a-b|和
Figure FDA00041878000900000216
其中ηj和
Figure FDA00041878000900000217
为正常数；τi(t)和τji(t)表示传输时变时滞，满足
Figure FDA0004187800090000026
和
Figure FDA0004187800090000027
1，其中
Figure FDA0004187800090000028
和
Figure FDA0004187800090000029
为正常数；Ji为外部输入；ui(t)表示周期性交替自适应同步控制器；σi(t，xi(t)，xi(t-τi(t)))和σi(t，yi(t)，yi(t-τi(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的噪声强度，满足σi(t，0，0)＝0、|σi(t，xi(t)，xi(t-τi(t)))-σi(t，yi(t)，yi(t-τi(t)))|2≤ξi|xi(t)-yi(t)|2+ζi|xi(t-τi(t))-yi(t-τi(t))|2，其中ξi和ζi表示所有非负常数；ωi(t)表示标准布朗运动；dxi(t)、dyi(t)、dt和dωi(t)分别表示xi(t)、yi(t)、t和ωi(t)的微分；aij(xi(t))、bij(xi(t))、aij(yi(t))和bij(yi(t))表示忆阻器连接权重，分别满足：
Figure FDA00041878000900000210
Figure FDA00041878000900000211
Figure FDA00041878000900000212
Figure FDA00041878000900000213
其中，Yi是切换界值且Yi＞0；
Figure FDA00041878000900000214
和
Figure FDA00041878000900000215
都是常数；
由于所述驱动系统和所述响应系统的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统和所述响应系统的解都需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，将所述驱动系统和所述响应系统分别改写为：
Figure FDA0004187800090000031
Figure FDA0004187800090000032
式中，
Figure FDA0004187800090000033
和
Figure FDA0004187800090000034
co[aij(xi(t))]、co[bij(xi(t))]、co[aij(yi(t))]和co[bij(yi(t))]分别满足：
Figure FDA0004187800090000035
Figure FDA0004187800090000036
Figure FDA0004187800090000037
Figure FDA0004187800090000038
其中，
Figure FDA0004187800090000039
Figure FDA00041878000900000310
3.根据权利要求2所述的一种随机忆阻神经网络的自适应指数同步控制方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1建立的具有时变时滞的随机忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：
ei(t)＝xi(t)-yi(t)
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
Figure FDA0004187800090000041
其中，dei(t)表示所述同步误差ei(t)的微分；
Figure FDA0004187800090000042
Figure FDA0004187800090000043
和
Figure FDA0004187800090000044
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