CN115860096B - 一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于新一代信息技术领域，具体涉及一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法。该方法包括以下步骤：步骤S1：基于惯性神经网络，构建混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统和响应系统；步骤S2：根据步骤S1构建的混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，并建立同步误差系统；步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期间歇同步控制器，将所述周期间歇同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统指数同步于所述驱动系统。本发明考虑混合时变时滞问题，且无需构造复杂的李雅普诺夫函数，为混合时变时滞的惯性神经网络实现指数同步提供了一种新的控制方法。

Description

一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法

技术领域

本发明涉及新一代信息技术领域，尤其涉及一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法。

背景技术

人脑中大约有1.4×10¹¹个神经元，每个神经元与其他10³-10⁵个神经元互连，神经元细胞在神经网络中主要负责信息处理，突触负责不同神经元的连接并进行信息传递，人类大脑可以被看成一个具有大量神经元以及具有超强信息处理的能力的生物神经网络。1943年，科学家受人类大脑启发，提出来第一个人工神经网络模型。上个世纪80年代以来，随着人工智能新一代信息技术的研究热潮，人工神经网络也成为了研究热点，一般简称“神经网络”。神经网络具有并行计算、自组织、自适应和自学习的良好智能特性，在模式识别、自动控制、预测估计、信息安全、联想记忆、模型预测以及安全通信等新一代信息技术领域得到了广泛应用。

在神经网络中加入惯性项，使得神经网络模型阶数变高，这使得其具有更复杂的动力学行为，但可以提高网络的性能，还可以使高阶神经网络具有更高的容错性和更大的存储能力。

同步是一种重要的动力学行为，因为它在伪随机数发生器、模式识别、保密通信等新一代信息技术方面有巨大的应用前景。近年来，同步作为神经网络动力学行为中研究的热点之一，其在人工智能协同控制、信息安全、联想记忆、模型预测以及安全通信等新一代信息技术领域得到了广泛应用。当前，值得注意的是，含混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制问题尚未被充分考虑。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法，可以实现混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制。

本发明采用以下方案实现：一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法，包括以下步骤：

步骤S1：基于惯性神经网络，构建混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统和响应系统；

步骤S2：根据步骤S1构建的混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，并建立同步误差系统；

步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期间歇同步控制器，将所述周期间歇同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统指数同步于所述驱动系统。

进一步地，步骤S1具体包括以下步骤：

步骤S11：构建混合时变时滞的惯性神经网络为：

式中，时间t≥0；n表示所述惯性神经网络中神经元的个数；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n；x_i(t)表示所述惯性神经网络第i个神经元在t时刻的状态变量；a_i和b_i为常数并且满足a_i>0、b_i>0；c_ij、d_ij、w_ij为常数，表示所述惯性神经网络的连接权值；f_j(x_j(t))表示所述惯性神经网络第j个神经元不包含时滞的激活函数，f_j(x_j(t-σ(t)))表示所述惯性神经网络第j个神经元包含时变离散时滞的激活函数，上述各激活函数均满足利普希茨条件且利普希茨常数为l_j；σ(t)和τ(t)分别是时变离散时滞和时变分布时滞，且满足0<σ(t)<σ，0<τ(t)<τ，σ和τ为正常数，并设

η为积分变量；I_i(t)为外界输入；

步骤S12：构建混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统：

将步骤S11构建的混合时变时滞的惯性神经网络进行变量替换降阶处理，构建混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统为：

式中，x(t)＝(x₁(t)，x₂(t)，…，x_n(t))^T；z(t)＝(z₁(t)，z₂(t)，…，z_n(t))^T，

ξ_i为常数；Ξ＝diag{ξ₁，ξ₂，…，ξ_n}，其中，矩阵Ξ需满足不等式

为矩阵/>

的矩阵测度，

E_2n为2n阶单位矩阵，||C||_p是连接权矩阵C的p范数，p＝1、2或∞，l＝max{l₁，l₂，…，l_n}，E_n为n阶单位矩阵；A＝diag{α₁，α₂，…，α_n}，α_i＝b_i+ξ_i(ξ_i-a_i)；B＝diag{β₁，β₂，…，β_n}，β_i＝a_i-ξ_i；C、D、W分别为所述驱动系统的连接权矩阵，且C＝(c_ij)_n×n，D＝(d_ij)_n×n，W＝(w_ij)_n×n；f(x(t))＝(f₁(x₁(t))，f₂(x₂(t))，…，f_n(x_n(t)))^T，f(x(t-σ(t)))＝(f₁(x₁(t-σ(t)))，f₂(x₂(t-σ(t)))，…，f_n(x_n(t-σ(t))))^T；I(t)＝(I₁(t)，I₂(t)，…，I_n(t))^T；n表示所述驱动系统中神经元的个数；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n；

步骤S13：根据步骤S12构建的驱动系统，构建与其相对应的混合时变时滞的惯性神经网络响应系统为：

其中，y(t)表示所述响应系统中神经元在t时刻的状态变量，y(t)＝(y₁(t)，y₂(t)，…，y_n(t))^T；v(t)＝(v₁(t)，v₂(t)，…，v_n(t))^T，

ξ_i为常数；f(y(t))＝(f₁(y₁(t))，f₂(y₂(t))，…，f_n(y_n(t)))^T，f(y(t-σ(t)))＝(f₁(y₁(t-σ(t)))，f₂(y₂(t-σ(t)))，…，f_n(y_n(t-σ(t))))^T，f_j(y_j(t))表示所述响应系统第j个神经元不包含时滞的激活函数，f_j(y_j(t-σ(t)))表示所述响应系统第j个神经元包含时变离散时滞的激活函数，上述各激活函数均满足利普希茨条件且利普希茨常数为l_j；σ(t)和τ(t)分别是时变离散时滞和时变分布时滞，且满足0<σ(t)<σ，0<τ(t)<τ，σ和τ为正常数，且设/>

η为积分变量；Ξ＝diag{ξ₁，ξ₂，…，ξ_n}；A＝diag{α₁，α₂，…，α_n}，B＝diag{β₁，β₂，…，β_n}，α_i＝b_i+ξ_i(ξ_i-a_i)，β_i＝a_i-ξ_i，a_i和b_i为常数并且满足a_i>0、b_i>0；C、D、W分别为所述响应系统的连接权矩阵，其中C＝(c_ij)_n×n，D＝(d_ij)_n×n，W＝(w_ij)_n×n，且c_ij、d_ij、w_ij为常数；I(t)＝(I₁(t)，I₂(t)，…，I_n(t))^T，I_i(t)为所述响应系统的外界输入；U(t)为周期间歇同步控制器，U(t)＝(u₁(t)，u₂(t)，…，u_n(t))^T；n表示所述响应系统中神经元的个数；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n。

进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：根据步骤S1构建的混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：

其中，e₁(t)＝(e₁₁(t)，e₁₂(t)，…，e_1n(t))^T＝y(t)-x(t)；e₂(t)＝(e₂₁(t)，e₂₂(t)，…，e_2n(t))^T＝v(t)-z(t)；

步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：

其中，g(e₁(t))＝f(y(t))-f(x(t))；g(e₁(t-σ(t)))＝f(y(t-σ(t)))-f(x(t-σ(t)))；

进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期间歇同步控制器为：

其中，θ为非负整数，即θ＝0，1，2，…；T为控制周期；δ为控制持续时间，满足

和/>

Ω₁和Ω₂为周期间歇同步控制器增益矩阵，Ω₁＝diag{η₁₁，η₁₂，…，η_1n}，Ω₂＝diag{η₂₁，η₂₂，…，η_2n}，η₁₁、η₁₂、…、η_1n均为正常数，η₂₁、η₂₂、…、η_2n均为正常数；周期间歇同步控制器的参数满足下面不等式：

其中，p＝1、2或∞；

为矩阵/>

的矩阵测度，/>

||C||_p、||D||_p、||W||_p分别为连接权矩阵C、D、W的p范数；l＝max{l₁，l₂，…，l_n}；E_n为n维单位矩阵；r₁为方程r₁-

的唯一正根；/>

代表受周期间歇同步控制器控制时的指数收敛率；

步骤S32：将所述周期间歇同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统指数同步于所述驱动系统。

进一步地，所述受周期间歇同步控制器控制时的指数收敛率

为方程/>

的唯一正根。

本发明提供了一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法，与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明结合矩阵测度理论，无需构造复杂的李雅普诺夫函数，使得分析过程更简洁。

2、本发明所采用的周期间歇同步控制器相比其他连续同步控制器，周期间歇同步控制器能节省控制成本。

3、本发明将时变离散时滞和时变分布时滞引入神经网络中，离散时滞考虑的过去历史信息在历史离散时刻点上的情况，而分布时滞考虑的过去历史信息在所有历史离散时刻点上总和的情况，更符合实际工程应用，同时将惯性项引入神经网络中，有助于记忆的无序搜索。

附图说明

图1为本发明一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法的流程图；

图2为本发明具体实施例2中，无同步控制器作用下同步误差的变化轨迹图；

图3为本发明具体实施例2中，无同步控制器作用下驱动系统状态x₁(t)和响应系统状态y₁(t)的轨迹对照图；

图4为本发明具体实施例2中，无同步控制器作用下驱动系统状态x₂(t)和响应系统状态y₂(t)的轨迹对照图；

图5为本发明具体实施例2中，在周期间歇同步控制器作用下同步误差的变化轨迹图；

图6为本发明具体实施例2中，在周期间歇同步控制器作用下驱动系统状态x₁(t)和响应系统状态y₁(t)的轨迹对照图；

图7为本发明具体实施例2中，在周期间歇同步控制器作用下驱动系统状态x₂(t)和响应系统状态y₂(t)的轨迹对照图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1：

如图1所示，本实施例提供一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法，包括以下步骤：

步骤S1：基于惯性神经网络，构建混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统和响应系统；

步骤S2：根据步骤S1构建的混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，并建立同步误差系统；

步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期间歇同步控制器，将所述周期间歇同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统指数同步于所述驱动系统。

在本实施例中，步骤S1具体包括以下步骤：

步骤S11：构建混合时变时滞的惯性神经网络为：

式中，时间t≥0；n表示所述惯性神经网络中神经元的个数；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n；x_i(t)表示所述惯性神经网络第i个神经元在t时刻的状态变量；a_i和b_i为常数并且满足a_i>0、b_i>0；c_ij、d_ij、w_ij为常数，表示所述惯性神经网络的连接权值；f_j(x_j(t))表示所述惯性神经网络第j个神经元不包含时滞的激活函数，f_j(x_j(t-σ(t)))表示所述惯性神经网络第j个神经元包含时变离散时滞的激活函数，上述各激活函数均满足利普希茨条件且利普希茨常数为l_j；σ(t)和τ(t)分别是时变离散时滞和时变分布时滞，且满足0<σ(t)<σ，0<τ(t)<τ，σ和τ为正常数，并设

η为积分变量；I_i(t)为外界输入；

步骤S12：构建混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统：

将步骤S11构建的混合时变时滞的惯性神经网络进行变量替换降阶处理，构建混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统为：

式中，x(t)＝(x₁(t)，x₂(t)，…，x_n(t))^T；z(t)＝(z₁(t)，z₂(t)，…，z_n(t))^T，

ξ_i为常数；Ξ＝diag{ξ₁，ξ₂，…，ξ_n}，其中，矩阵Ξ需满足不等式

为矩阵/>

的矩阵测度，

E_2n为2n阶单位矩阵，||C||_p是连接权矩阵C的p范数，p＝1、2或∞，l＝max{l₁，l₂，…，l_n}，E_n为n阶单位矩阵；A＝diag{α₁，α₂，…，α_n}，α_i＝b_i+ξ_i(ξ_i-a_i)；B＝diag{β₁，β₂，…，β_n}，β_i＝a_i-ξ_i；C、D、W分别为所述驱动系统的连接权矩阵，且C＝(c_ij)_n×n，D＝(d_ij)_n×n，W＝(w_ij)_n×n；f(x(t))＝(f₁(x₁(t))，f₂(x₂(t))，…，f_n(x_n(t)))^T，f(x(t-σ(t)))＝(f₁(x₁(t-σ(t)))，f₂(x₂(t-σ(t)))，…，f_n(x_n(t-σ(t))))^T；I(t)＝(I₁(t)，I₂(t)，…，I_n(t))^T；n表示所述驱动系统中神经元的个数；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n；

步骤S13：根据步骤S12构建的驱动系统，构建与其相对应的混合时变时滞的惯性神经网络响应系统为：

其中，y(t)表示所述响应系统中神经元在t时刻的状态变量，y(t)＝(y₁(t)，y₂(t)，…，y_n(t))^T；v(t)＝(v₁(t)，v₂(t)，…，v_n(t))^T，

ξ_i为常数；f(y(t))＝(f₁(y₁(t))，f₂(y₂(t))，…，f_n(y_n(t)))^T，f(y(t-σ(t)))＝(f₁(y₁(t-σ(t)))，f₂(y₂(t-σ(t)))，…，f_n(y_n(t-σ(t))))^T，f_j(y_j(t))表示所述响应系统第j个神经元不包含时滞的激活函数，f_j(y_j(t-σ(t)))表示所述响应系统第j个神经元包含时变离散时滞的激活函数，上述各激活函数均满足利普希茨条件且利普希茨常数为l_j；σ(t)和τ(t)分别是时变离散时滞和时变分布时滞，且满足0<σ(t)<σ，0<τ(t)<τ，σ和τ为正常数，且设/>

η为积分变量；Ξ＝diag{ξ₁，ξ₂，…，ξ_n}；A＝diag{α₁，α₂，…，α_n}，B＝diag{β₁，β₂，…，β_n}，α_i＝b_i+ξ_i(ξ_i-a_i)，β_i＝a_i-ξ_i，a_i和b_i为常数并且满足a_i>0、b_i>0；C、D、W分别为所述响应系统的连接权矩阵，其中C＝(c_ij)_n×n，D＝(d_ij)_n×n，W＝(w_ij)_n×n，且c_ij、d_ij、w_ij为常数；I(t)＝(I₁(t)，I₂(t)，…，I_n(t))^T，I_i(t)为所述响应系统的外界输入；U(t)为周期间歇同步控制器，U(t)＝(u₁(t)，u₂(t)，…，u_n(t))^T；n表示所述响应系统中神经元的个数；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n。

在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：根据步骤S1构建的混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：

其中，e₁(t)＝(e₁₁(t)，e₁₂(t)，…，e_1n(t))^T＝y(t)-x(t)；e₂(t)＝(e₂₁(t)，e₂₂(t)，…，e_2n(t))^T＝v(t)-z(t)；

步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：

其中，g(e₁(t))＝f(y(t))-f(x(t))；g(e₁(t-σ(t)))＝f(y(t-σ(t)))-f(x(t-σ(t)))；

在本实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期间歇同步控制器为：

其中，θ为非负整数，即θ＝0，1，2，…；T为控制周期；δ为控制持续时间，满足

和/>

Ω₁和Ω₂为周期间歇同步控制器增益矩阵，Ω₁＝diag{η₁₁，η₁₂，…，η_1n}，Ω₂＝diag{η₂₁，η₂₂，…，η_2n}，η₁₁、η₁₂、…、η_1n均为正常数，η₂₁、η₂₂、…、η_2n均为正常数；周期间歇同步控制器的参数满足下面不等式：

其中，p＝1、2或∞；

为矩阵/>

的矩阵测度，/>

||C||_p、||D||_p、||W||_p分别为连接权矩阵C、D、W的p范数；l＝max{l₁，l₂，…，l_n}；E_n为n维单位矩阵；r₁为方程r₁-

的唯一正根；/>

代表受周期间歇同步控制器控制时的指数收敛率；

步骤S32：将所述周期间歇同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统指数同步于所述驱动系统。

在本实施例中，所述受周期间歇同步控制器控制时的指数收敛率

为方程/>

的唯一正根。

值得说明的是，本发明结合矩阵测度理论，无需构造复杂的李雅普诺夫函数，使得分析过程更简洁。目前已有的发明大多数都是基于连续控制器，周期间歇同步控制器相比连续同步控制器，周期间歇同步控制器更节省控制成本。本发明将时变离散时滞和时变分布时滞引入神经网络中，离散时滞考虑的过去历史信息在历史离散时刻点上的情况，而分布时滞考虑的过去历史信息在所有历史离散时刻点上总和的情况，更符合实际工程应用，同时将惯性项引入神经网络中，有助于记忆的无序搜索。

实施例2：

本实施例中主要包括两部分内容：

其一是对实施例1中提出的混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法的有效性进行理论证明。

其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中构建的混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统和响应系统，对它们的同步性能进行仿真验证。

(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)

一、理论证明

下面给出在证明过程中将会采用的引理：

引理1：令a、b为常数且满足a>b>0，s(t)是定义在

上的连续函数，若对任意的t≥t₀，有下面的不等式：

成立，则有：

其中，λ>0是方程

的唯一正解。

引理2：令a、b为常数且满足a>0，b>0，s(t)是定义在

上的连续函数，若对任意的t≥t₀，有下面的不等式：

成立，则有：

其中，λ>0是方程λ-a-b＝0的唯一正解。

接下来，根据矩阵测度和李雅普诺夫稳定性理论，构建李雅普诺夫泛函：

V(t)＝||e(t)||_p

其中，e(t)＝(e₁(t)，e₂(t)，…，e_n(t))^T；||e(t)||_p表示向量e(t)的p范数。

然后，考虑当时间t∈[θT，θT+δ)范围内时，对构建的李雅普诺夫泛函求迪尼导数：

对e(t+h)进行泰勒展开，可得：

舍去比h高阶的无穷小量o(h)，可得：

由激活函数满足利普希茨条件可以得到以下关系：

||g(e₁(t))||_p≤l||e₁(t)||_p

||g(e₁(t-σ(t)))||_p≤l||e₁(t-σ(t))||_p

||g(e₁(η)))||_p≤l||e₁(η)||_p

又因为：||e₁(t)||_p≤||e(t)||_p、||e₁(t-σ(t))||_p≤||e(t-σ(t))||_p和||e₁(η)||_p≤||e(η)||_p；

则：

根据周期间歇同步控制器的参数，有

则借助引理1，可以得到：

其中，

代表受周期间歇同步控制器控制时的指数收敛率；所述受周期间歇同步控制器控制时的指数收敛率/>

为方程

的唯一正根。

考虑当时间t∈[θT+δ，θT+T)范围内时，对构建的李雅普诺夫泛函求迪尼导数，得：

因为

则借助引理2，可以得到：

其中，r₁为方程

的唯一正根。

考虑||e(t)||_p的连续性，对于任意的非负整数θ，下列不等式成立：

当θ＝0，t∈[0，δ)时，可以得到：

当t∈[δ，T)时，由

可以得到：

由||e(t)||_p连续性不等式，可得到：

当θ＝1，t∈[T，T+δ)时，可以得到：

当t∈[T+δ，2T)时，可以得到：

由||e(t)||_p连续性，可得到：

经过数学归纳法，可以得出：

对于任意的非负整数θ，有：

当t∈[θT+δ,θT+T)时，有：

由上可以看出，当t→+∞时，误差e(t)以指数速率收敛到0，即所述响应系统在周期间歇同步控制器的作用下，与所述驱动系统达到指数同步。

二、数值仿真

在本实施例中，以二维同时具有时变离散时滞和时变分布时滞的惯性神经网络系统为例，确定驱动系统和响应系统分别为：

/>

其中：x(t)＝(x₁(t)，x₂(t))^T，z(t)＝(z₁(t)，z₂(t))^T，f(x(t))＝(f(x₁(t))，f(x₂(t)))^T，f(x(t-σ(t)))＝(f(x₁(t-σ(t)))，f(x₂(t-σ(t))))^T，I(t)＝(I₁(t)，I₂(t))^T；y(t)＝(y₁(t)，y₂(t))^T，v(t)＝(v₁(t)，v₂(t))^T，f(y(t))＝(f(y₁(t))，f(y₂(t)))^T，f(y(t-σ(t)))＝(f(y₁(t-σ(t)))，f(y₂(t-σ(t))))^T，U(t)＝(u₁(t)，u₂(t))^T；矩阵A、B和连接权矩阵C、D、W参数设置如下：

其他具体参数设置为：p＝2；f₁(x₁(t))＝0.08tanh(x₁(t))，f₂(x₂(t))＝0.07tanh(x₂(t))；f₁(x₁(t-σ(t)))＝0.08tanh(x₁(t-σ(t)))，f₂(x₂(t-σ(t)))＝0.07tanh(x₁(t-σ(t)))；l＝0.08；I₁(t)＝2cos(t)，I₂(t)＝2sin(t)；σ(t)＝0.05+0.05sin²(t)，τ(t)＝0.1cos²(t)；由上述参数可知：

此外，根据不等式

条件，设置矩阵Ξ为：

根据上述参数设置，以及不等式

可选取周期间歇同步控制器参数：η₁₁＝5、η₁₂＝5、η₂₁＝15、η₂₂＝15；根据r₁为方程

的唯一正根和/>

为方程

的唯一正根，进而解得：/>

r₁＝3.3815；控制周期设置为T＝1，则控制持续时间δ需满足-4.4573(δ-0.1)+3.3815(1-δ)<0，则选取控制持续时间δ＝0.5。

驱动系统、响应系统和周期间歇同步控制器在上述设置的参数下，对它们进行数值仿真实验。驱动系统和响应系统的初始值设置为：x₁(0)＝2，y₁(0)＝-1.5，x₂(0)＝1.5，y₂(0)＝-1.7，z₁(0)＝2.8，v₁(0)＝-3，z₂(0)＝2.5，v₂(0)＝-2，具体仿真实验结果如下：图2显示为无同步控制器作用下同步误差的变化轨迹图；图3显示为无同步控制器作用下驱动系统状态x₁(t)和响应系统状态y₁(t)的轨迹对照图；图4显示为无同步控制器作用下驱动系统状态x₂(t)和响应系统状态y₂(t)的轨迹对照图；图5显示在周期间歇同步控制器作用下同步误差的变化轨迹图；图6显示在周期间歇同步控制器控制下驱动系统状态x₁(t)和响应系统状态y₁(t)的轨迹对照图；图7显示在周期间歇同步控制器控制下驱动系统状态x₂(t)和响应系统状态y₂(t)的轨迹对照图；其中，图2-图4表明无同步控制器作用下驱动系统和响应系统无法实现同步；图5-图7表明响应系统在周期间歇同步控制器的作用下，同步于驱动系统，验证了同步性能。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：基于惯性神经网络，构建混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统和响应系统；

步骤S2：根据步骤S1构建的混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，并建立同步误差系统；

步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期间歇同步控制器，将所述周期间歇同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统指数同步于所述驱动系统；

步骤S1具体包括以下步骤：

步骤S11：构建混合时变时滞的惯性神经网络为：

式中，时间t≥0；n表示所述惯性神经网络中神经元的个数；i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，n；x_i(t)表示所述惯性神经网络第i个神经元在t时刻的状态变量；a_i和b_i为常数并且满足a_i＞0、b_i＞0；c_ij、d_ij、w_ij为常数，表示所述惯性神经网络的连接权值；f_j(x_j(t))表示所述惯性神经网络第j个神经元不包含时滞的激活函数，f_j(x_j(t-σ(t)))表示所述惯性神经网络第j个神经元包含时变离散时滞的激活函数，上述各激活函数均满足利普希茨条件且利普希茨常数为l_j；σ(t)和τ(t)分别是时变离散时滞和时变分布时滞，且满足0＜σ(t)＜σ，0＜τ(t)＜τ，σ和τ为正常数，并设

η为积分变量；I_i(t)为外界输入；

步骤S12：构建混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统：

将步骤S11构建的混合时变时滞的惯性神经网络进行变量替换降阶处理，构建混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统为：

式中，x(t)＝(x₁(t)，x₂(t)，…，x_n(t))^T；z(t)＝(z₁(t)，z₂(t)，…，z_n(t))^T，

ξ_i为常数；/>

＝diag{ξ₁，ξ₂，…，ξ_n}，其中，矩阵/>

需满足不等式

为矩阵/>

的矩阵测度，

E_2n为2n阶单位矩阵，||C||_p是连接权矩阵C的p范数，p＝1、2或∞，l＝max{l₁，l₂，…，l_n}，E_n为n阶单位矩阵；A＝diag{α₁，α₂，…，α_n}，α_i＝b_i+ξ_i(ξ_i-a_i)；B＝diag{β₁，β₂，…，β_n}，β_i＝a_i-ξ_i；C、D、W分别为所述驱动系统的连接权矩阵，且C＝(c_ij)_n×n，D＝(d_ij)_n×n，W＝(w_ij)_n×n；f(x(t))＝(f₁(x₁(t))，f₂(x₂(t))，…，f_n(x_n(t)))^T，f(x(t-σ(t)))＝(f₁(x₁(t-σ(t)))，f₂(x₂(t-σ(t)))，...，f_n(x_n(t-σ(t))))^T；I(t)＝(I₁(t)，I₂(t)，...，I_n(t))^T；n表示所述驱动系统中神经元的个数；i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，n；

步骤S13：根据步骤S12构建的驱动系统，构建与其相对应的混合时变时滞的惯性神经网络响应系统为：

其中，y(t)表示所述响应系统中神经元在t时刻的状态变量，y(t)＝(y₁(t)，y₂(t)，…，y_n(t))^T；v(t)＝(v₁(t)，v₂(t)，…，v_n(t))^T，

ξ_i为常数；f(y(t))＝(f₁(y₁(t))，f₂(y₂(t))，…，f_n(y_n(t)))^T，f(y(t-σ(t)))＝(f₁(y₁(t-σ(t)))，f₂(y₂(t-σ(t)))，...，f_n(y_n(t-σ(t))))^T，f_j(y_j(t))表示所述响应系统第j个神经元不包含时滞的激活函数，f_j(y_j(t-σ(t)))表示所述响应系统第j个神经元包含时变离散时滞的激活函数，上述各激活函数均满足利普希茨条件且利普希茨常数为l_j；σ(t)和τ(t)分别是时变离散时滞和时变分布时滞，且满足0＜σ(t)＜σ，0＜τ(t)＜τ，σ和τ为正常数，且设/>

η为积分变量；/>

＝diag{ξ₁，ξ₂，…，ξ_n}；A＝diag{α₁，α₂，…，α_n}，B＝diag{β₁，β₂，…，β_n}，α_i＝b_i+ξ_i(ξ_i-a_i)，β_i＝a_i-ξ_i，a_i和b_i为常数并且满足a_i＞0、b_i＞0；C、D、W分别为所述响应系统的连接权矩阵，其中C＝(c_ij)_n×n，D＝(d_ij)_n×n，W＝(w_ij)_n×n，且c_ij、d_ij、w_ij为常数；I(t)＝(I₁(t)，I₂(t)，…，I_n(t))^T，I_i(t)为所述响应系统的外界输入；U(t)为周期间歇同步控制器，U(t)＝(u₁(t)，u₂(t)，…，u_n(t))^T；n表示所述响应系统中神经元的个数；i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，n；

步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：根据步骤S1构建的混合时变时滞的惯性神经网络驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：

其中，e₁(t)＝(e₁₁(t)，e₁₂(t)，…，e_1n(t))^T＝y(t)-x(t)；e₂(t)＝(e₂₁(t)，e₂₂(t)，...，e_2n(t))^T＝v(t)-z(t)；

步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：

其中，g(e₁(t))＝f(y(t))-f(x(t))；g(e₁(t-σ(t)))＝f(y(t-σ(t)))-f(x(t-σ(t)))；

步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期间歇同步控制器为：

其中，θ为非负整数，即θ＝0，1，2，…；T为控制周期；δ为控制持续时间，满足

和

Ω₁和Ω₂为周期间歇同步控制器增益矩阵，Ω₁＝diag{η₁₁，η₁₂，…，η_1n}，Ω₂＝diag{η₂₁，η₂₂，…，η_2n}，η₁₁、η₁₂、…、η_1n均为正常数，η₂₁、η₂₂、…、η_2n均为正常数；周期间歇同步控制器的参数满足下面不等式：

其中，p＝1、2或∞；

为矩阵/>

的矩阵测度，

||C||_p、||D||_p、||W||_p分别为连接权矩阵C、D、W的p范数；l＝max{l₁，l₂，…，l_n}；E_n为n维单位矩阵；r₁为方程/>

的唯一正根；/>

代表受周期间歇同步控制器控制时的指数收敛率；

步骤S32：将所述周期间歇同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统指数同步于所述驱动系统。

2.根据权利要求1所述的一种混合时变时滞的惯性神经网络的指数同步控制方法，其特征在于，所述受周期间歇同步控制器控制时的指数收敛率

为方程/>

的唯一正根。

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