CN116225053A - 一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法 - Google Patents

一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法 Download PDF

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CN116225053A
CN116225053A CN202211709870.7A CN202211709870A CN116225053A CN 116225053 A CN116225053 A CN 116225053A CN 202211709870 A CN202211709870 A CN 202211709870A CN 116225053 A CN116225053 A CN 116225053A
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严俊坤
厉辰
关永胜
刘宏伟
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Xidian University
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Xidian University
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course or altitude of land, water, air, or space vehicles, e.g. automatic pilot
    • G05D1/10—Simultaneous control of position or course in three dimensions
    • G05D1/101—Simultaneous control of position or course in three dimensions specially adapted for aircraft
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    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
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    • Y02T10/00—Road transport of goods or passengers
    • Y02T10/10—Internal combustion engine [ICE] based vehicles
    • Y02T10/40—Engine management systems

Abstract

本发明涉及一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，采用BCRLB作为资源分配模型对目标跟踪性能的度量函数，考虑到不同威胁程度的目标，以及目标运动时可能与僚机出现的切飞情况，针对不同威胁程度的目标设置威胁度，针对可能出现严重影响目标跟踪性能的切飞情况，设置衰减因子，以僚机的平飞速度和转弯速度为优化变量，以最小化目标估计状态误差为目标，在满足各种约束前提下建立资源分配模型，得到每时刻各僚机的运动状态进而得到各僚机的飞行轨迹，最终完成面向任务分级、目标运动特性的跟踪轨迹优化的任务，实现最高精度的跟踪。

Description

一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法。
背景技术
在现代战场环境中，将雷达组网搭载在无人机集群平台是越来越常见的侦查与反侦查手段。机载雷达执行侦察任务的时候，不仅要对目标区域进行完整的搜索，还要进一步对区域内高威胁度的重点目标进行持续性的跟踪。而当雷达与目标发生切飞情况时(径向速度为0)，回波信号会湮灭在杂波中，严重影响目标跟踪性能。所以对分布式雷达网建立合理的资源分配机制、优化僚机集群的轨迹对提升目标跟踪精度至关重要。
上个世纪80年代至今，很多国家都致力于自动化航迹规划系统以及组网雷达发射资源协同优化分配的研究。NASA制定了实时航路规划系统ANOE的研发计划。Majumder等人为适应3D环境，提出在全程飞行状态下进行增量路径搜索的求解算法。普林斯顿大学学者Godrich基于多输入多输出(MIMO)雷达平台提出了一种功率分配方法，以满足目标定位精度需求为约束，减少发射功率。在国内方面，东南大学曾勇等人将无人机作为通信平台，提出航迹规划方案以提升通信性能。面向多目标定位与跟踪任务，电子科技大学易伟教授针对MIMO雷达提出了一种资源按需分配算法，以期以最小的发射功率实现多目标保精度跟踪。西安电子科技大学严俊坤教授构建了以最小化总资源消耗和多目标定位/跟踪误差为目标的向量优化模型，可对系统发射资源进行按需分配管理，同时还提出一种组网雷达功率分配方法，可有效推远杂波背景下的目标跟踪距离，针对异步工作条件下的单目标跟踪任务，提出了相应的组网雷达资源分配方法，可显著提升目标的跟踪精度。
总体来讲，国内外很多学者针对不同应用条件，在优化僚机集群的轨迹方向以提高跟踪精度以及系统的资源分配做了大量研究工作，但目前的轨迹优化工作只针对特定简单的场景进行了探索，僚机集群的工作方式只是对单独僚机的简单复制，与僚机集群的分布式探测背景结合不够，在总资源有限情况下对各僚机的资源分配不够精细等问题。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
本发明提供了一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，包括：
步骤1：基于Singer运动模型建立目标运动模型；
步骤2：建立僚机运动模型，其中第i架僚机在k时刻的平飞速度
Figure BDA0004027116590000021
和转角速度/>
Figure BDA0004027116590000022
作为待优化的机动控制变量/>
Figure BDA0004027116590000023
步骤3：根据所述目标运动模型和所述僚机运动模型，建立量测模型；
步骤4：根据所述量测模型，利用BCRLB确定资源分配模型，其中，在所述资源分配模型中加入威胁度系数和衰减因子中的至少一个；
步骤5：求解所述资源分配模型的最优解，得到各时刻各僚机的机动控制变量最优值，完成面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化。
在本发明的一个实施例中，所述步骤1包括：
设平面中存在Q个以任意方式运动目标，建立目标q在k时刻的状态为：
Figure BDA0004027116590000031
其中，(xT,q,k,yT,q,k)表示目标q在k时刻的位置坐标，
Figure BDA0004027116590000032
表示目标q在k时刻的速度分量，/>
Figure BDA0004027116590000033
表示目标q在k时刻的加速度分量；
利用Singer模型动态方程和目标q在k时刻的状态，建立目标运动模型为：
xT,q,k+1＝fT(xT,q,k,tk+1-tk)+u(tk+1-tk)；
其中，fT(.)表示目标q的状态转移函数，
Figure BDA0004027116590000034
表示目标在融合时刻tk的过程融合向量，/>
Figure BDA0004027116590000035
服从均值为0协方差为/>
Figure BDA0004027116590000036
的高斯分布；
Figure BDA0004027116590000037
其中，I2表示2维单位矩阵，
Figure BDA0004027116590000038
表示直积操作，T0＝tk+1-tk表示融合时刻间隔，α表示机动频率，T表示采样周期。
在本发明的一个实施例中，所述步骤2包括：
设N个僚机在二维平面内飞行，第i架僚机在k时刻的状态为：
Figure BDA0004027116590000039
其中，
Figure BDA0004027116590000041
表示第i架僚机在k时刻的位置坐标，/>
Figure BDA0004027116590000042
表示第i架僚机的在k时刻的飞行方向和x轴的夹角；
根据第i架僚机在k时刻的状态，得到第i架僚机的下一时刻的顺势状态转换方程为：
Figure BDA0004027116590000043
根据第i架僚机的下一时刻的顺势状态转换方程，建立僚机运动模型为：
Figure BDA0004027116590000044
其中，
Figure BDA0004027116590000045
表示在k-1时刻全部僚机的状态向量，dk表示k时刻所有僚机的机动控制变量，/>
Figure BDA0004027116590000046
表示过程噪声，服从均值为0协方差/>
Figure BDA0004027116590000047
的高斯分布。
在本发明的一个实施例中，所述步骤3包括：
根据第i架僚机在k时刻的状态，以及目标q在k时刻的状态，建立量测函数为：
Figure BDA0004027116590000048
其中，Ri,k,q表示k时刻第i架僚机对目标q的距离量测值，θi,k,q表示k时刻第i架僚机对目标q的方位角量测值；
根据所述量测函数，建立量测模型为：
Figure BDA0004027116590000051
其中，wi,k,q表示k时刻第i架僚机对目标q的量测值的量测噪声，服从均值为0，协方差为Σi,k,q的高斯分布；
Figure BDA0004027116590000052
Figure BDA0004027116590000053
其中，
Figure BDA0004027116590000054
表示k时刻第i架僚机对目标q的距离测量值的测量方差，/>
Figure BDA0004027116590000055
表示k时刻第i架僚机对目标q的方位角测量值的测量方差，βi表示第i架僚机的雷达的发射信号带宽，Bi分别表示第i架僚机的雷达的3dB接收波束宽度，SNRi,k,m表示k时刻第i架僚机的雷达的回波信号信噪比。/>
在本发明的一个实施例中，所述步骤4包括：
根据所述量测模型和所述目标运动模型，得到目标q状态的归一化估计BCRLB为：
F(di,k)＝Tr(Λ·(B-1(xT,q,k+1))4×4·ΛT)；
其中，Tr(·)表示求迹，4×4表示取其前4×4维目标状态估计的部分,Λ为归一化矩阵，B-1(xT,q,k+1)表示滤波估计的方差下界；
对目标q状态的归一化估计BCRLB，加入威胁度系数，实现对跟踪任务的分级，得到加入威胁度系数的BCRLB为：
Figure BDA0004027116590000061
其中，ωq表示目标q的威胁度系数；
对目标q状态的归一化估计BCRLB，加入衰减因子避免切飞现象，得到加入衰减因子的BCRLB为：
Figure BDA0004027116590000062
其中，αi,q,k+1表示衰减因子，
Figure BDA0004027116590000063
根据加入威胁度系数或加入衰减因子的BCRLB确定资源分配模型为：
Figure BDA0004027116590000064
在本发明的一个实施例中，所述步骤5包括：
使用遗传算法求解第k时刻的资源分配模型的最优解，得到第k时刻各僚机的机动控制变量最优值；
根据第k时刻的量测模型的测量值和第k时刻的资源分配模型的最优解，计算出目标q在第k+1时刻的预测状态和所述预测状态对应的预测协方差矩阵；
根据所述预测状态及所述预测协方差矩阵，利用拓展卡尔曼滤波算法进行状态递推估计，得到目标q在第k+1时刻的状态估计值及所述状态估计值对应的协方差矩阵；
令k＝k+1，进行循环迭代，得到各时刻各僚机的机动控制变量最优值。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1.本发明的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，考虑到不同威胁度的目标，区分重点追踪目标和非重点追踪目标，对其分配不同的资源，使前者跟踪精度提高、后者跟踪精度降低以适应不同的工作场景；
2.本发明的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，考虑到目标与僚机出现切飞的情景。当出现切飞现象时，回波信号会湮灭在杂波中，严重影响目标跟踪性能。建立资源分配模型时加入衰减因子，能够合理规划僚机集群的追踪路径，从源头上避免切飞现象，使僚机集群能够高效的完成追踪任务；
3.本发明的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，在多雷达多目标系统的背景下，优化各僚机的平飞速度和转角速度，使在资源有限的条件下完成追踪的最大精度。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法的流程框图；
图2是本发明实施例提供的僚机飞行状态图；
图3是本发明实施例提供的未优化时的轨迹图；
图4是本发明实施例提供的进行优化后的轨迹图；
图5是本发明实施例提供的优化前后跟踪精度的对比图；
图6是本发明实施例提供的在任务分级的情况下得到的轨迹对比图；
图7是本发明实施例提供的分级后跟踪精度的对比图；
图8是本发明实施例提供的考虑目标特性时僚机前后轨迹对比图；
图9是本发明实施例提供的加入衰减因子跟踪精度前后对比图。
具体实施方式
为了进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及具体实施方式，对依据本发明提出的一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法进行详细说明。
有关本发明的前述及其他技术内容、特点及功效，在以下配合附图的具体实施方式详细说明中即可清楚地呈现。通过具体实施方式的说明，可对本发明为达成预定目的所采取的技术手段及功效进行更加深入且具体地了解，然而所附附图仅是提供参考与说明之用，并非用来对本发明的技术方案加以限制。
实施例一
请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法的流程框图，如图所示，本实施例的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，包括：
步骤1：基于Singer运动模型建立目标运动模型；
假设在平面中有目标q，q＝1,...Q，能够以任意方式运动，基于Singer运动模型建立目标运动模型为：
xT,q,k+1＝fT(xT,q,k,tk+1-tk)+u(tk+1-tk) (1)；
其中，fT(.)表示目标q的状态转移函数，
Figure BDA0004027116590000081
表示目标在融合时刻tk的过程融合向量，/>
Figure BDA0004027116590000082
服从均值为0协方差为/>
Figure BDA0004027116590000083
的高斯分布。xT,q,k表示目标q在k时刻的状态，其表达式为：/>
Figure BDA0004027116590000084
其中，(xT,q,k,yT,q,k)表示目标q在k时刻的位置坐标，
Figure BDA0004027116590000091
表示目标q在k时刻的速度分量，/>
Figure BDA0004027116590000092
表示目标q在k时刻的加速度分量。
Singer模型是一种描述机动的标准模型，其覆盖范围为匀速直线运动(CV)运动和匀加速直线运动(CA)运动之间的目标运动模式。把加速度a(t)看作一个平稳随机过程，自相关函数为：
Figure BDA0004027116590000093
其中，α是机动频率，
Figure BDA0004027116590000094
是目标加速度的方差。
机动加速度a(t)用输入为白噪声的一阶时间相关模型描述：
Figure BDA0004027116590000095
则连续时间的Singer模型动态方程可表示为：
Figure BDA0004027116590000096
其中，ω(t)表示均值为零的白噪声，其方差为
Figure BDA0004027116590000097
将式(5)按照采样周期T进行离散化处理后可得Singer模型的离散状态方程为：
Figure BDA0004027116590000098
其中，I2表示2维单位矩阵，
Figure BDA0004027116590000099
表示直积操作，T0＝tk+1-tk表示融合时刻间隔。当αT→∞时，目标趋于CV运动；当αT→1，目标趋于CA运动。
噪声协方差矩阵为：
Figure BDA0004027116590000101
/>
Figure BDA0004027116590000102
Figure BDA0004027116590000103
Figure BDA0004027116590000104
Figure BDA0004027116590000105
Figure BDA0004027116590000106
Figure BDA0004027116590000107
Singer模型提出三元一致对称分布对加速度进行建模，能相对较好描述机动目标的瞬时机动特性的目标机动幅度，σ2的概率密度函数可表示为
Figure BDA0004027116590000108
步骤2：建立僚机运动模型，其中第i架僚机在k时刻的平飞速度
Figure BDA0004027116590000109
和转角速度/>
Figure BDA00040271165900001010
作为待优化的机动控制变量/>
Figure BDA00040271165900001011
假设N个僚机在二维平面内飞行，设第i架僚机在k时刻的状态为：
Figure BDA00040271165900001012
其中，
Figure BDA00040271165900001013
表示第i架僚机在k时刻的位置坐标，/>
Figure BDA00040271165900001014
表示第i架僚机的在k时刻的飞行方向和x轴的夹角，表示僚机的飞行的方向，如图2所示的本发明实施例提供的僚机飞行状态图。
将第i架僚机在k时刻的平飞速度
Figure BDA00040271165900001015
和转角速度/>
Figure BDA00040271165900001016
作为待优化的机动资源控制变量
Figure BDA0004027116590000111
平飞速度
Figure BDA0004027116590000112
和转角速度/>
Figure BDA0004027116590000113
受僚机平台限制，平飞速度/>
Figure BDA0004027116590000114
的范围是/>
Figure BDA0004027116590000115
转角速度/>
Figure BDA0004027116590000116
的范围是/>
Figure BDA0004027116590000117
则第i架僚机的下一时刻的顺势状态转换方程可以由下式得到：/>
Figure BDA0004027116590000118
定义全部僚机的状态向量为
Figure BDA0004027116590000119
第k时刻所有僚机的的机动资源控制变量/>
Figure BDA00040271165900001110
则全部僚机的状态转换方程为：
Figure BDA00040271165900001111
同样加入过程噪声得到僚机运动模型为：
Figure BDA00040271165900001112
其中，
Figure BDA00040271165900001113
表示过程噪声，服从均值为0协方差/>
Figure BDA00040271165900001114
的高斯分布。
步骤3：根据目标运动模型和僚机运动模型，建立量测模型；
量测模型用来将僚机运动与目标运动结合，表示雷达对目标的追踪过程。
Figure BDA00040271165900001115
表示第i架僚机在k时刻的状态，xT,q,k表示目标q在k时刻的状态，设量测函数为：
Figure BDA00040271165900001116
其中，Ri,k,q表示k时刻第i架僚机对目标q的距离量测值，θi,k,q表示k时刻第i架僚机对目标q的方位角量测值。所以在k时刻第i架僚机对目标q的量测方程为：
Figure BDA0004027116590000121
其中，wi,k,q表示k时刻第i架僚机对目标q的量测值的量测噪声，服从均值为0，协方差为Σi,k,q的高斯分布。
用
Figure BDA0004027116590000122
表示k时刻第i架僚机对目标的距离测量值的测量方差，/>
Figure BDA0004027116590000123
表示k时刻第i架僚机对目标的方位角测量值的测量方差，
Figure BDA0004027116590000124
/>
其中，βi表示第i架僚机的雷达的发射信号带宽，Bi分别表示第i架僚机的雷达的3dB接收波束宽度，SNRi,k,m表示k时刻第i架僚机的雷达的回波信号信噪比。
从公式可以看出，由于待优化的机动控制变量di,k决定了僚机的飞行方向和速度，改变僚机的观测和位置，与各架僚机的雷达的回波信号信噪比SNRi,k,m有关。所以协方差Σi,k,q可写为二者的分块对角矩阵：
Figure BDA0004027116590000125
总的来说，目标运动模型以Singer模型为基础，包括状态转移函数和过程噪声。僚机运动模型中，以各僚机的位置和飞行方向为状态，将僚机的平飞速度和转角速度为待优化的机动控制变量di,k，同样加入过程噪声。量测模型用来将僚机运动与目标运动结合，表示僚机对目标的追踪过程，包括量测函数和量测噪声。由于待优化的机动控制变量di,k决定了僚机的飞行方向和速度，能够改变雷达的观测和位置，与各僚机的雷达的回波信号信噪比SNRi,k,m有关，改变追踪目标的精度。
步骤4：根据量测模型，利用BCRLB确定资源分配模型，其中，在资源分配模型中加入威胁度系数和衰减因子中的至少一个；
在资源有限的系统中，如何将资源分配给各僚机，使其最大限度的提高各目标跟踪精度是本实施例要解决的问题。与目标跟踪精度有关的指标有贝叶斯克拉美罗界(Bayesian Cramér-Rao Lower Bound)，其能够为目标跟踪估计状态的均方误差提供一个下界，所以本实施例将采用BCRLB作为资源分配模型对目标跟踪性能的度量函数，在满足各种约束的前提下通过优化机动控制变量di,k来获得最优的目标跟踪性能。
BCRLB不等式可以被写为：
Figure BDA0004027116590000131
其中，B-1(xT,q,k+1)是滤波估计的方差下界(即BCRLB)；
Figure BDA0004027116590000132
是状态xT,q,k+1贝叶斯信息矩阵(即BIM)，两者为互逆关系，/>
Figure BDA0004027116590000133
表示求数学期望，xT,q,k+1表示k+1时刻的扩展状态真实值，/>
Figure BDA0004027116590000134
表示k+1时刻的扩展状态估计值，BIM的计算公式为：
Figure BDA0004027116590000135
其中，
Figure BDA0004027116590000136
表示二阶偏导向量，p(zk,xT,q,k+1)表示(zk,xT,q,k+1)的联合概率密度函数。Jp(xT,q,k+1)表示先验信息的Fisher信息矩阵(FIM)，结合目标运动模型，Jp(xT,q,k+1)可以被写为
Figure BDA0004027116590000137
/>
Figure BDA0004027116590000141
其中，
Figure BDA0004027116590000142
表示过程噪声的协方差矩阵，Fk+1目标状态向量在k时刻的状态转移的雅可比矩阵。
Jr(xT,q,k+1)表示当前时刻观测数据的FIM，为方便计算简化后可被写为：
Figure BDA0004027116590000143
Figure BDA0004027116590000144
其中，Σi,k,q表示量测集合的噪声协方差矩阵，Hi,k,q表示k时刻第i架僚机对第q个目标量测的雅可比矩阵。
所以贝叶斯信息矩阵可以近似为如下形式
Figure BDA0004027116590000145
B-1(xT，q，k)对角线上的元素能够给出扩展状态向量各个分量估计方差的下界，能够反映出跟踪性能的好坏，但由于对角线上各个元素不在同一个尺度单位，所以要进行归一化处理，得到目标q状态的归一化估计BCRLB如下：
F(di,k)＝Tr(Λ·(B-1(xT,q,k+1))4×4·ΛT) (25)；
其中，Tr(·)表示求迹，4×4表示取其前4×4维目标状态估计的部分,Λ为归一化矩阵。
为了实现对不同威胁程度目标的区分，加入威胁度系数ω＝[ω1,…,ωQ]，实现对跟踪任务的分级。对威胁度大的目标分配更多的资源，希望得到更高的跟踪精度，更小目标跟踪估计状态的均方误差。未经过任务分级的各目标的威胁度系数ω＝[1,...,1]，经过任务分级后的式(25)可被重写为：
Figure BDA0004027116590000151
在雷达动目标检测与显示中，当机动目标与雷达发生切飞情况时(径向速度为0)，会使微弱的回波信号湮灭在杂波中，严重影响目标跟踪性能。考虑到在僚机集群的机动性，通过改变僚机飞行的角度可以从源头解决切飞导致的零频问题。
定义衰减因子为
Figure BDA0004027116590000152
此时，式(26)可进一步写为：
Figure BDA0004027116590000153
/>
当径向速度为0，
Figure BDA0004027116590000154
时，αi,q,k＝∞。由于需要最小化跟踪性能度量函数，加入衰减因子后会在原先可能发生零频的地方改变平飞速度或者转角速度，以牺牲小部分跟踪精度为代价避免切飞现象。
式(28)可以看作是机动资源控制变量di,k为自变量的函数，通过对僚机群的机动控制变量影响了雷达对目标的信噪比，进而影响估计误差的下界，所以本实施例选择式(28)作为分布式雷达系统对目标的跟踪性能度量函数，能够实现面向任务分级、考虑到目标运动特性的跟踪轨迹优化的任务，通过优化控制变量来获得最优的目标跟踪性能，系统的资源分配模型为：
Figure BDA0004027116590000155
需要说明的是，在实际应用过程中，可以选择在资源分配模型中只加入威胁度系数或衰减因子，也可以选择在资源分配模型中同时加入威胁度系数和衰减因子。
步骤5：求解资源分配模型的最优解，得到各时刻各僚机的机动控制变量最优值，完成面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化。
由式(28)、(29)可知该资源分配模型的优化问题，是个非凸非线性的优化问题。遗传算法GA是解决优化问题的一种通用算法，该算法是通过概率的搜索方式寻找最优解，应用范围广，所以本实施例使用遗传算法计算最优解，最优得到各时刻各僚机的机动资源控制变量最优值。
具体地，步骤5包括：
步骤a：使用遗传算法求解第k时刻的资源分配模型的最优解，得到第k时刻各僚机的机动控制变量最优值；
步骤b：根据第k时刻的量测模型的测量值和第k时刻的资源分配模型的最优解，计算出目标q在第k+1时刻的预测状态和预测状态对应的预测协方差矩阵；
步骤c：根据预测状态及预测协方差矩阵，利用拓展卡尔曼滤波进行状态递推估计，得到目标q在第k+1时刻的状态估计值及状态估计值对应的协方差矩阵；
步骤d：令k＝k+1，进行循环迭代，得到各时刻各僚机的机动控制变量最优值。
由于系统的扰动等不可控的因素，观测方程和目标状态转换方程也具有不确定性。在目标跟踪的过程中，需要使用滤波算法借助当前状态值进行递推估计。传统的卡尔曼滤波主要用来解决线性问题，本实施例提出的系统是非线性的，所以采用拓展卡尔曼滤波(EKF，Extended Kalman Filter)进行状态估计。
具体地，对拓展卡尔曼滤波算法进行说明，算法过程可分为预测、递归和更新部分。对于预测部分，
Figure BDA0004027116590000171
Figure BDA0004027116590000172
其中，F为状态转移矩阵，
Figure BDA0004027116590000173
表示k时刻的状态估计值，PT,q,k|k表示对应的协方差矩阵；/>
Figure BDA0004027116590000174
和PT,q,k+1|k表示k+1时刻的预测状态和预测协方差矩阵。
对于递归部分，用预测状态和预测协方差矩阵作为递归因子加入迭代，
Figure BDA0004027116590000175
Figure BDA0004027116590000176
ST,q,k+1|k＝HPT,q,k+1|kHT+Σi,k,q (34)；
其中，H为观测矩阵，
Figure BDA0004027116590000177
表示k+1时刻预测的量测值，vk+1表示k+1时刻获得的量测值/>
Figure BDA0004027116590000178
带来的新息，ST,q,k+1|k表示对应的新息协方差矩阵，通常应来衡量新息的不确定性。
对于更新部分，引入滤波器的增益矩阵
KT,q,k+1＝PT,q,k+1|kHTST,q,k+1|k -1 (35)；
得到更新后的目标状态和协方差矩阵为
Figure BDA0004027116590000179
PT,q,k+1|k+1＝PT,q,k+1|k-KT,q,k+1ST,q,k+1|kKT,q,k+1 T (37)；
通过式(35)、(36)可知，EKF实际是通过评价系统的过程噪声和量测噪声，确定滤波器增益的值，使得最终的目标状态得到最优化估计。
本实施例的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，考虑到不同威胁度的目标，区分重点追踪目标和非重点追踪目标，对其分配不同的资源，使前者跟踪精度提高、后者跟踪精度降低以适应不同的工作场景；考虑到目标与僚机出现切飞的情景。当出现切飞现象时，回波信号会湮灭在杂波中，严重影响目标跟踪性能。建立资源分配模型时加入衰减因子，能够合理规划僚机集群的追踪路径，从源头上避免切飞现象，使僚机集群能够高效的完成追踪任务。
实施例二
本实施例通过仿真实验对实施例一的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法的效果进验证说明。
1.仿真条件：
仿真运行系统为Intel(R)Core(TM)i7-8750 CPU@2.2GHz，64位Windows10操作系统，仿真软件采用MATLAB(R2022b)。
2.仿真内容与结果分析：
假设在300km*200km的任务区域中存在4个敌方目标，目标1、2、4为机动目标，在不同时刻速度和加速度不同，做不规则运动，目标3做匀速直线运动。假设有8架僚机装备的分布式机载雷达执行跟踪该四个目标的任务，设置在150km参考距离上的初始信噪比为12dB，采用singer模型对目标进行跟踪，目标在x、y轴上的机动时间常数均设置为60，机动加速度的为0的概率P0＝0，机动加速度达到最大值的概率Pmax＝0.3，目标在x、y轴上的最大加速度amax均为10m/s2。目标及雷达初始坐标如表1、2所示。
表1目标初始坐标
目标1 目标2 目标3 目标4
(60km,60km) (-100km,20km) (60km,70km) (-50km,20km)
表2.雷达初始坐标
雷达1 雷达2 雷达3 雷达4
(-140km,100km) (-100km,-100km) (-60km,-100km) (-20km,-100km)
雷达5 雷达6 雷达7 雷达8
(20km,-100km) (60km,-100km) (100km,-100km) (140km,-100km)
图3是没有经过优化时的僚机轨迹，各雷达均按照一定的速度由下至上匀速飞行，此时雷达只能按照固定方向对目标进行追踪。
图4是通过遗传算法求解得到的僚机轨迹，可以看出经过优化以后，僚机集群的飞行路径更长，即分配给了各僚机更大的飞行速度，使之能够更快的拉近目标与雷达的距离，提高雷达的回波信噪比，进而提高跟踪的精度；同时僚机的航迹不再按照固定方向，优化得到角速度方面的改进使得航迹呈现发散现象，给雷达网络提供更多元化的角度观测信息，通过多源信息的融合提高目标的跟踪精度。
图5是以最小化跟踪精度为目标得到优化前后对比的跟踪精度结果，可以得到优化后的目标跟踪性能度量函数明显小于优化前，证明了优化方案的可行性和有效性。
在面对任务分级时，在已优化的情景下对目标设置不同的威胁度等级，威胁度等级如表3，目标1、4变为高威胁目标，需要对其增加跟踪精度；目标2、3变为低威胁目标，可以给予较低的跟踪权重、分配较少的资源。
表3威胁度等级前后设置
目标1 目标2 目标3 目标4
分级前 5 5 5 5
分级后 7 3 3 7
图6是将不分级的结果与分级后的结果对比分析。在各目标同威胁度时，各僚机轨迹较为均匀的向目标逼近；分级后明显看出僚机轨迹向中心的重点目标1和4靠近，左边四个雷达向目标4靠近，右边四个雷达向目标1靠近。
图7是分级前后的跟踪精度对比，在同等威胁度的情况下，目标的跟踪精度相近，威胁度等级改变以后，高威胁度目标1的跟踪目标函数变小，即分配较多的资源，获得较高的跟踪精确度；低威胁度目标2的跟踪目标函数变大，即不需要分配较多的资源，维持在一定范围内的较低精度即可。
图8是考虑目标特性前后的僚机跟踪轨迹图，轨迹变得更加曲折，说明僚机在追踪目标时避开与机动目标发生切飞的情况，验证了引入衰减因子对避免切飞发生的有效性。
图9是考虑目标特性前后的跟踪精度对比，可以得到加入衰减因子后的跟踪精度依然远高于优化前，证明了算法的高效性。
本实施例的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，在多雷达多目标系统的背景下，优化各僚机的平飞速度和转角速度，使在资源有限的条件下完成追踪的最大精度。
应当说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的物品或者设备中还存在另外的相同要素。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，其特征在于，包括：
步骤1：基于Singer运动模型建立目标运动模型；
步骤2：建立僚机运动模型，其中第i架僚机在k时刻的平飞速度
Figure FDA0004027116580000011
和转角速度/>
Figure FDA0004027116580000012
作为待优化的机动控制变量/>
Figure FDA0004027116580000013
步骤3：根据所述目标运动模型和所述僚机运动模型，建立量测模型；
步骤4：根据所述量测模型，利用BCRLB确定资源分配模型，其中，在所述资源分配模型中加入威胁度系数和衰减因子中的至少一个；
步骤5：求解所述资源分配模型的最优解，得到各时刻各僚机的机动控制变量最优值，完成面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化。
2.根据权利要求1所述的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤1包括：
设平面中存在Q个以任意方式运动目标，建立目标q在k时刻的状态为：
Figure FDA0004027116580000014
其中，(xT,q,k,yT,q,k)表示目标q在k时刻的位置坐标，
Figure FDA0004027116580000015
表示目标q在k时刻的速度分量，/>
Figure FDA0004027116580000016
表示目标q在k时刻的加速度分量；
利用Singer模型动态方程和目标q在k时刻的状态，建立目标运动模型为：
xT,q,k+1＝fT(xT,q,k,tk+1-tk)+u(tk+1-tk)；
其中，fT(.)表示目标q的状态转移函数，
Figure FDA0004027116580000021
表示目标在融合时刻tk的过程融合向量，
Figure FDA0004027116580000022
服从均值为0协方差为/>
Figure FDA0004027116580000023
的高斯分布；
Figure FDA0004027116580000024
其中，I2表示2维单位矩阵，
Figure FDA0004027116580000025
表示直积操作，T0＝tk+1-tk表示融合时刻间隔，α表示机动频率，T表示采样周期。
3.根据权利要求2所述的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤2包括：
设N个僚机在二维平面内飞行，第i架僚机在k时刻的状态为：
Figure FDA0004027116580000026
/>
其中，
Figure FDA0004027116580000027
表示第i架僚机在k时刻的位置坐标，/>
Figure FDA0004027116580000028
表示第i架僚机的在k时刻的飞行方向和x轴的夹角；
根据第i架僚机在k时刻的状态，得到第i架僚机的下一时刻的顺势状态转换方程为：
Figure FDA0004027116580000029
根据第i架僚机的下一时刻的顺势状态转换方程，建立僚机运动模型为：
Figure FDA0004027116580000031
其中，
Figure FDA0004027116580000032
表示在k-1时刻全部僚机的状态向量，dk表示k时刻所有僚机的机动控制变量，/>
Figure FDA0004027116580000033
表示过程噪声，服从均值为0协方差/>
Figure FDA0004027116580000034
的高斯分布。
4.根据权利要求3所述的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤3包括：
根据第i架僚机在k时刻的状态，以及目标q在k时刻的状态，建立量测函数为：
Figure FDA0004027116580000035
其中，Ri,k,q表示k时刻第i架僚机对目标q的距离量测值，θi,k,q表示k时刻第i架僚机对目标q的方位角量测值；
根据所述量测函数，建立量测模型为：
Figure FDA0004027116580000036
其中，wi,k,q表示k时刻第i架僚机对目标q的量测值的量测噪声，服从均值为0，协方差为Σi,k,q的高斯分布；
Figure FDA0004027116580000037
Figure FDA0004027116580000041
/>
其中，
Figure FDA0004027116580000042
表示k时刻第i架僚机对目标q的距离测量值的测量方差，/>
Figure FDA0004027116580000043
表示k时刻第i架僚机对目标q的方位角测量值的测量方差，βi表示第i架僚机的雷达的发射信号带宽，Bi分别表示第i架僚机的雷达的3dB接收波束宽度，SNRi,k,m表示k时刻第i架僚机的雷达的回波信号信噪比。
5.根据权利要求4所述的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤4包括：
根据所述量测模型和所述目标运动模型，得到目标q状态的归一化估计BCRLB为：
F(di,k)＝Tr(Λ·(B-1(xT,q,k+1))4×4·ΛT)；
其中，Tr(·)表示求迹，4×4表示取其前4×4维目标状态估计的部分,Λ为归一化矩阵，B-1(xT,q,k+1)表示滤波估计的方差下界；
对目标q状态的归一化估计BCRLB，加入威胁度系数，实现对跟踪任务的分级，得到加入威胁度系数的BCRLB为：
Figure FDA0004027116580000044
其中，ωq表示目标q的威胁度系数；
对目标q状态的归一化估计BCRLB，加入衰减因子避免切飞现象，得到加入衰减因子的BCRLB为：
Figure FDA0004027116580000051
其中，αi,q,k+1表示衰减因子，
Figure FDA0004027116580000052
根据加入威胁度系数或加入衰减因子的BCRLB确定资源分配模型为：
Figure FDA0004027116580000053
6.根据权利要求5所述的面向任务分级目标运动特性的跟踪轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤5包括：
使用遗传算法求解第k时刻的资源分配模型的最优解，得到第k时刻各僚机的机动控制变量最优值；
根据第k时刻的量测模型的测量值和第k时刻的资源分配模型的最优解，计算出目标q在第k+1时刻的预测状态和所述预测状态对应的预测协方差矩阵；
根据所述预测状态及所述预测协方差矩阵，利用拓展卡尔曼滤波算法进行状态递推估计，得到目标q在第k+1时刻的状态估计值及所述状态估计值对应的协方差矩阵；
令k＝k+1，进行循环迭代，得到各时刻各僚机的机动控制变量最优值。
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