CN111460597A - 一种基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法，针对定位和监测两个任务，以提高定位精度和扩大监测区域为目的，在标准多目标粒子群算法(MOPSO)的基础上，改进粒子位置和速度更新公式、利用反三角函数logistic映射初始化、添加时变变异，然后采用改进的多目标粒子群优化算法对雷达布站进行求解，提高了粒子群优化算法的全局搜索能力，提供一个分布性和延展性较好的Pareto前沿，同时具有快速的收敛性，在解的多样性和分布性上也表现出很好的性能，得到的结果与应用传统粒子群优化算法进行比较，本发明可较好地适用于雷达布站，提升了雷达系统对监视区域的覆盖性能及定位性能，进而合理优化雷达布站，节省雷达资源。

Description

一种基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法

技术领域

本发明属于雷达监测任务和定位任务技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法。

背景技术

复杂态势下，雷达系统的站点位置布局(雷达布站)需要考虑监测、定位等多种任务的需求，不同的任务有不同的评价指标，所以要求雷达布站时要兼顾到多个性能指标。雷达系统的站点位置布局过程实质上是多目标数学建模与求解过程，是一个优化问题。

在解决单目标优化问题时，得到的解即为最优解。然而在解决多目标问题时，得到的则是兼顾多个指标的折中解集，解集中每一个解代表一种优化配置方案，供决策者选择。

多目标粒子群优化算法是目前多目标优化的常用算法，然而全局搜索能力有待提高，在解的多样性和分布性上性能较差，从而影响了雷达布站的覆盖性能以及定位性能。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法，以提高全局搜索能力，改善解的多样性和分布性，从而提升雷达系统对监视区域的覆盖性能及定位性能，进而合理优化雷达布站，节省雷达资源。

为实现上述发明目的，本发明基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设置监测区域的范围，每个雷达的位置坐标必须在限定的范围内搜索，其中，水平方向坐标的最小值表示为x_min、最大值表示为x_max，垂直方向坐标的最小值表示为y_min、最大值表示为y_max；

(2)、初始化粒子位置、粒子速度以及粒子个体最优位置

构建两个种群P₁、P₂，每个种群包含N个粒子，初始化迭代次数t＝0；

2.1)、对于一个粒子位置，可表示为：

利用反三角logistic映射对两个种群P₁、P₂中粒子位置进行初始化，使其均匀的散落在监测区域中；

首先利用反三角函数logistic映射生成在区间[0,π/2]的随机数r_{x_j}以及r_{y_j}，j＝1,2,...M，M为雷达系统中雷达的数量，然后根据以下公式，得到每个雷达坐标：

x_j＝x_min+r_{x_j}×2/π×(x_max-x_min)

其中，j＝1,2,...M；

再将公式(2)得到每个雷达坐标代入公式(1)对应位置，得到该粒子位置初始值；

这样，得到一个粒子位置初始值；

对于两个种群P₁、P₂中的每个粒子位置都按照公式(1)进行表示、公式(2)进行计算，再代入(1)，得到两个种群P₁、P₂中的每个粒子位置初始值，对于两个种群P₁、P₂中的第i个粒子位置初始值分别表示为：

2.2)、对于一个粒子速度，采用公式(1)表示，其初始值是每个雷达的水平、垂直坐标均为0，对于两个种群P₁、P₂中的第i个粒子速度初始值分别表示为：

2.3)、粒子个体最优位置初始值为粒子位置初始值，即对于两个种群P₁、P₂中的第i个粒子个体最优位置初始值分别

(3)、选出种群P₁、P₂的全局最优位置以及外部档案初始化；

对于种群P₁中的第i个粒子位置

(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

对于N个

选择最小值对应的粒子位置作为种群P₁的全局最优位置g′⁰，根据

和平均定位精度

在种群P₁中选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a⁰中；

对于种群P₂中的第i个粒子位置(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

对于N个A′_{g_i}，i＝1,2,...,N，选择最小值对应的粒子位置作为种群P₂的全局最优位置g″⁰，根据(1-S′_{R_i})和平均定位精度A′_{g_i}，，i＝1,2,...,N，在种群P₂中选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a⁰中；

(4)、迭代更新所有粒子的速度和位置

对于种群P₁采用以下公式进行更新：

其中，

分别表示第t代和第t+1代中第i粒子的位置和速度；c₁、c₂和c₃为权重系数，w(t)为惯性权重，r′₁、r′₂和r′₃为[0,1]之间的随机数，

为第t代中第i粒子的个体最优位置，g′^t为第t代种群P₁的全局最优位置，

为外部档案a^t中第i个粒子的位置；

对于种群P₂采用以下公式进行更新：

其中，

分别表示第t代和第t+1代中第i粒子的位置和速度；r″₁、r″₂和r″₃为[0,1]之间的随机数，

为第t代中第i粒子的个体最优位置，g′^t为第t代种群P₂的全局最优位置；

其中，惯性权重w(t)的变化公式为：

其中w_max、w_min分别为权重系数的最大值和最小值，t_max为最大迭代次数；

(5)、每次迭代对外部档案a^t中的粒子位置进行变异

变异算子表达式为

外部档案a^t中的每个粒子位置的粒子变异为：

5.1)、在[0,1]区间产生随机数r₄。

5.2)、如果时变变异算子p_m大于r₄，则在1和2M之间随机选取一个整数k，进入步骤5.3)进行变异，否则不进行变异；

5.3)、根据下式粒子位置的第k维进行变异：

如果k为奇数，则对粒子位置的第l个雷达水平坐标x_l进行以下处理：

x_l＝x_min+(x_max-x_min)*r₅

其中，r₆为[0,1]区间随机数；

如果k为偶数，则对粒子位置的第l个雷达垂直坐标y_l进行以下处理

y_l＝y_min+(y_max-y_min)*r₅

l＝k/2

(6)、对于种群P₁，第t+1代中第i个粒子位置

(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

分别与第t代中第i个粒子的个体最优位置

计算出的有效覆盖率

和平均定位精度

相比较：

若构成支配关系

且

则将第t+1次迭代的第i个粒子的位置记录为第i个粒子的个体最优位置

否则，第i个粒子的个体最优位置不变(即

)；

对于N个

选择最小值对应的粒子位置作为种群P₁的全局最优位置g′^t+1；

将种群P₁第t+1代粒子位置与步骤(5)变异后的外部档案a^t中的粒子位置合并在一起，并计算出每个粒子位置的监测区域有效覆盖率和平均定位精度，然后依据有效覆盖率和平均定位精度选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a^t+1中；

对于种群P₂，第t+1代中第i个粒子位置

(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

分别与第t代中第i个粒子的个体最优位置

计算出的有效覆盖率

和平均定位精度

相比较：

若构成支配关系

且

则将第t+1次迭代的第i个粒子的位置记录为第i个粒子的个体最优位置

否则，第i个粒子的个体最优位置不变(即

)；

对于N个

选择最小值对应的粒子位置作为种群P₂的全局最优位置g″^t+1，

将种群P₂第t+1代粒子位置与步骤(5)变异后的外部档案a^t中的粒子位置合并在一起，并计算出每个粒子位置的监测区域有效覆盖率和平均定位精度，然后依据有效覆盖率和平均定位精度选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a^t+1中；

(7)、判断是否达到最大迭代次数t_max；如果达到，则输出外部档案中的粒子位置，外部档案中每个粒子位置代表一种雷达布站方案，根据决策偏好选取合适的雷达布站方案，若未达到，t＝t+1，返回步骤(4)，进行下一次迭代。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法，针对定位和监测两个任务，以提高定位精度和扩大监测区域为目的，在标准多目标粒子群算法(MOPSO)的基础上，改进粒子位置和速度更新公式、利用反三角函数logistic映射初始化、添加时变变异，然后采用改进的多目标粒子群优化算法对雷达布站进行求解，提高了粒子群优化算法的全局搜索能力，提供一个分布性和延展性较好的Pareto前沿，同时具有快速的收敛性，在解的多样性和分布性上也表现出很好的性能，得到的结果与应用传统粒子群优化算法进行比较，本发明可较好地适用于雷达布站，提升了雷达系统对监视区域的覆盖性能及定位性能，进而合理优化雷达布站，节省雷达资源。

附图说明

图1是本发明中雷达监测区域示意图；

图2是本发明基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法一种具体实施方式流程图；

图3是对4个雷达布站生成的Pareto前沿；

图4是对5个雷达布站生成的Pareto前沿；

图5是ZDT1测试函数曲线；

图6是ZDT2测试函数曲线；

图7是KUR测试函数曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

雷达系统采用平方律检波器对探测对象进行检测，信号模型设定如下：雷达系统由性能参数都相同的M部单基地雷达作为节点组成，每部雷达利用一个天线收发信号，雷达每个收发通道内的信号各自保持独立，各通道的背景噪声功率相同且为高斯白噪声，雷达系统的各节点在一个扫描周期内对每个检测单元各发射一个脉冲。雷达系统可以接收、分离自身发射信号的回波以及其他辐射源信号，并对不同接收信号进行处理，则雷达系统可以同时处理探测和无源定位任务。本发明以提升雷达系统对监视区域的覆盖性能(扩大监测区域)及无源定位性能(定位精度)为目标，研究工作于MIMO模式的网络化的雷达系统的天线优化布站问题。由于要同时提高覆盖性能和定位性能两个目标，这种多目标问题往往解决起来复杂度较高，计算量较大，为此本发明针对雷达布站问题，提出了一种改进的多目标粒子群优化算法，可有效解决雷达布站问题。同时，提供多种布站的候选方案。在本发明中，每个雷达站点均布置在高度一致的平台上，无需考虑雷达站点的高度对雷达性能的影响，本发明仅对雷达站点在二维空间进行布站，如果需要考虑高度，则需进行修正。

图1是本发明中雷达监测区域示意图。

在本发明中将监测区域分为多个分辨单元，通过监测区域的有效覆盖率S_R衡量覆盖性能，通过平均定位精度A_g衡量定位性能。应用场景如图1所示。

图1中，矩形区域为监测区域，阴影部分为有效监测区域，小方格为分辨单元。

构建以有效覆盖率和定位精度为目标的优化布站数学模型为：

minT(Θ)＝(1-S_R(Θ),A_g(Θ))

其中，Θ为雷达布站方案，具体的过程即为本发明。

图2是本发明基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法一种具体实施方式流程图。

在本实施例中，如图2所示，本发明基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法包括以下步骤：

步骤S1：设置监测区域的范围

每个雷达的位置坐标必须在限定的范围内搜索，其中，水平方向坐标的最小值表示为x_min、最大值表示为x_max，垂直方向坐标的最小值表示为y_min、最大值表示为y_max。

步骤S2：初始化粒子位置、粒子速度以及粒子个体最优位置

为了提高搜索速度，本发明使用两个种群共同进行优化搜索，因此，构建两个种群P₁、P₂，每个种群包含N个粒子，初始化迭代次数t＝0。在本实施例中，种群P₁、P₂均包括40个粒子。

步骤S2.1：对于一个粒子位置，可表示为：

利用反三角logistic映射对两个种群P₁、P₂中粒子位置进行初始化，使其均匀的散落在监测区域中。

首先利用反三角函数logistic映射生成在区间[0,π/2]的随机数r_{x_j}以及r_{y_j}，j＝1,2,...M，M为雷达系统中雷达的数量，然后根据以下公式，得到每个雷达坐标：

x_j＝x_min+r_{x_j}×2/π×(x_max-x_min)

其中，j＝1,2,...M；

再将公式(2)得到每个雷达坐标代入公式(1)对应位置，得到该粒子位置初始值；

这样，得到一个粒子位置初始值。

对于两个种群P₁、P₂中的每个粒子位置都按照公式(1)进行表示、公式(2)进行计算，再代入(1)，得到两个种群P₁、P₂中的每个粒子位置初始值，对于两个种群P₁、P₂中的第i个粒子位置初始值分别表示为：

由于多目标粒子群优化算法对粒子位置初始值较为敏感，一个分布较均匀的初始种群会使得到的Pareto前沿分布性更好，得到多样性和收敛性好的解集概率越大。多数多目标粒子群优化算法(MOPSO算法)是通过随机产生初始种群的方式，无法保证初始种群覆盖问题的决策空间，容易陷入局部最优，从而无法保持种群多样性。由于反三角函数logistic映射在区间[0,π/2]上分布比较均匀，这种初始化方法可使初始种群在决策空间中均匀分布，为雷达布站的搜索提供了良好的开端。

步骤S2.2：对于一个粒子速度，采用公式(1)表示，其初始值是每个雷达的水平、垂直坐标均为0，对于两个种群P₁、P₂中的第i个粒子速度初始值分别表示为：

步骤S2.3：粒子个体最优位置初始值为粒子位置初始值，即对于两个种群P₁、P₂中的第i个粒子个体最优位置初始值分别

步骤S3：选出种群P₁、P₂的全局最优位置以及外部档案初始化；

对于种群P₁中的第i个粒子位置

(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

对于N个

选择最小值对应的粒子位置作为种群P₁的全局最优位置g′⁰，根据

和平均定位精度

在种群P₁中选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a⁰中；

对于种群P₂中的第i个粒子位置(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

对于N个

i＝1,2,...,N，选择最小值对应的粒子位置作为种群P₂的全局最优位置g″⁰，根据(1-S′_{R_i})和平均定位精度A′_{g_i}，，i＝1,2,...,N，在种群P₂中选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a⁰中；

步骤S4：迭代更新所有粒子的速度和位置

对于种群P₁采用以下公式进行更新：

其中，

分别表示第t代和第t+1代中第i粒子的位置和速度；c₁、c₂和c₃为权重系数，w(t)为惯性权重，r′₁、r′₂和r′₃为[0,1]之间的随机数，

为第t代中第i粒子的个体最优位置，g′^t为第t代种群P₁的全局最优位置，

为外部档案a^t中第i个粒子的位置；

对于种群P₂采用以下公式进行更新：

其中，

分别表示第t代和第t+1代中第i粒子的位置和速度；r″₁、r″₂和r″₃为[0,1]之间的随机数，

为第t代中第i粒子的个体最优位置，g′^t为第t代种群P₂的全局最优位置；

其中，惯性权重w(t)的变化公式为：

其中w_max、w_min分别为权重系数的最大值和最小值，t_max为最大迭代次数。

为了提高全局搜索的能力，本发明采用多种群搜索，将种群分成多个子种群即种群P₁、P₂，每个子种群均有全局最优位置，提高了全局搜索能力。子种群既独立搜索，又受其他种群的影响，将搜索到的非劣解存入外部档案中。由于引入多种群思想，粒子速度将不仅受个体最优位置和全局最优位置的影响，还要受到外部档案中粒子位置的影响，即

项可以实现不同种群之间信息共享，使该粒子学习其他种群中粒子的信息，从而快速收敛到Pareto前沿。

由于惯性权重较小时局部细化搜索较优，较大时全局搜索较优。发明提出随着迭代次数t的增加，惯性权重将会适时变化，逐步变小，从而提高收敛速度。

步骤S5：每次迭代对上一代生成的外部档案中的粒子位置进行变异

由于粒子群优化算法(PSO算法)具有快速收敛的性质，可能会导致过早的收敛到局部Pareto前端。为了避免这种早熟现象，本发明引入了一种时变变异算子p_m，通过变异参数α调节变异概率。

在本发明中时变异算子表达式为

外部档案a^t中的每个粒子位置的粒子变异为：

5.1)、在[0,1]区间产生随机数r₄。

5.2)、如果时变变异算子p_m大于r₄，则在1和2M之间随机选取一个整数k，进入步骤5.3)进行变异，否则不进行变异；

5.3)、根据下式粒子位置的第k维进行变异：

如果k为奇数，则对粒子位置的第l个雷达水平坐标x_l进行以下处理：

x_l＝x_min+(x_max-x_min)*r₅

其中，r₆为[0,1]区间随机数；

如果k为偶数，则对粒子位置的第l个雷达垂直坐标y_l进行以下处理

y_l＝y_min+(y_max-y_min)*r₅

l＝k/2

步骤S6：选出粒子的个体最优位置以及种群的全局最优位置，选出非支配关系的粒子位置将其外部档案中

对于种群P₁，第t+1代中第i个粒子位置

(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

分别与第t代中第i个粒子的个体最优位置

计算出的有效覆盖率

和平均定位精度

相比较：

若构成支配关系

且

则将第t+1次迭代的第i个粒子的位置记录为第i个粒子的个体最优位置

否则，第i个粒子的个体最优位置不变(即

)；

对于N个

选择最小值对应的粒子位置作为种群P₁的全局最优位置g′^t+1；

将种群P₁第t+1代粒子位置与步骤(5)变异后的外部档案a^t中的粒子位置合并在一起，并计算出每个粒子位置的监测区域有效覆盖率和平均定位精度，然后依据有效覆盖率和平均定位精度选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a^t+1中；

对于种群P₂，第t+1代中第i个粒子位置

(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

分别与第t代中第i个粒子的个体最优位置

计算出的有效覆盖率

和平均定位精度

相比较：

若构成支配关系

且

则将第t+1次迭代的第i个粒子的位置记录为第i个粒子的个体最优位置

否则，第i个粒子的个体最优位置不变(即

)；

对于N个

选择最小值对应的粒子位置作为种群P₂的全局最优位置g″^t+1，

将种群P₂第t+1代粒子位置与步骤(5)变异后的外部档案a^t中的粒子位置合并在一起，并计算出每个粒子位置的监测区域有效覆盖率和平均定位精度，然后依据有效覆盖率和平均定位精度选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a^t+1中；

步骤S7：判断是否达到最大迭代次数t_max

如果达到，则输出外部档案中的粒子位置，外部档案中每个粒子位置代表一种雷达布站方案，根据决策偏好选取合适的雷达布站方案，若未达到，t＝t+1，返回步骤S4，进行下一次迭代。

实例

在本实例中，考虑拥有4个雷达站点的雷达系统，以提升雷达系统对监视区域的覆盖性能及定位性能为目标，合理对雷达系统中4个节点(雷达)进行布站，从而提升雷达系统对监视区域的覆盖性能和提高定位精度(定位精度)。

1、有效覆盖率的计算

在本实例中，监测区域大小为80km×80km，面积记为A，每个分辨单元是2km×2km，一共有1600个分辨单元。当每个分辨单元中的检测概率

大于检测门限γ_T＝0.8时，则认为该分辨单元可被雷达有效监测覆盖。统计所有有效监测覆盖的分辨单元的总面积记为C，则雷达系统对监测区域的有效覆盖率S_R记为：

其中，分辨单元的检测概率

的计算方法是：

Q代表Marcum函数，γ_T代表检测门限，ξ_l代表所有收发通道内回波信号与噪声功率的比值，其数学表达式为：

其中，D₀为检测因子＝12.5dB，σ是典型探测对象RCS为0.02，σ_mn符合均值为0，方差为0.02的高斯分布。雷达最大探测距离R_max为6Km。R_tm、R_rn分别为目标与发射天线和接收天线的欧式距离。

2、定位性能

系统采用时差定位法(TDOA)对目标进行定位。引入几何精度因子(GDOP)来衡量定位精度，GDOP值越小说明定位精度越好。通过多个天线接收到的目标信号的到达时间对空间目标进行定位。计算每个分辨单元的定位精度GDOP，将所有分辨单元的平均GDOP作为定位性能的指标，即

其中，Θ为雷达布局方案。

3、仿真分析

构建数学模型为minT(Θ)＝(1-S_R(Θ),A_g(Θ))，并使用本发明进行雷达布站，最大迭代次数T_max设为400，自我学习因子c₁＝1.49445，社会学习因子c₂＝1.49445，种群学习因子c₃＝1.9。惯性权重最大w_max＝0.9，最小w_min＝0.4。粒子速度大小限制为0≤v≤1，粒子位置大小限制为0≤x≤80km。4个雷达节点的仿真结果如图3所示。

图3中展示了利用本发明中改进的多目标粒子群算法生成的Pareto前沿和标准多目标粒子群算法生成的Pareto前沿对比。所谓Pareto前沿就是由上文提到的外部档案集中的粒子所组成，Pareto前沿是算法优化后的结果，其可用来衡量算法的优劣。由图3可以看出，改进的多目标粒子群得到的优化结果较优。图3中选取了两种布站方案进行了标注。若选取图3中方案1进行布站，则根据粒子的位置即可确定布站方案。根据该粒子的信息，四个雷达的位置分别为(14.33km,21.92km)，(16.87km,54.92km)，(41.56km,23.45km)，(62.43km,52.45km)。

同样的道理，对包含5个雷达站点的系统进行布局，算法参数不变。得到的Pareto前沿如下图4所示。

根据图4中标注的布站方案布局，有效覆盖率为71％，定位精度平均GDOP为0.04km。根据粒子的位置信息，得到优化后的雷达位置坐标分别为(13.56km,66.32km)，(7.44km,11.78km)，(38.21km,37.98km)，(65.26km,62,45km)，(69.56km,12.87km)。

由图3和图4可以看出，无论是对4个雷达站点还是5个雷达站点进行优化布局，改进的多目标粒子群算法得到的Pareto前沿均要优于标准的多目标粒子群算法得到的Pareto前沿，这也代表着改进的多目标粒子群算法在解决雷达布站问题上表现更优秀。

算法对比实验。

为了验证改进算法的性能，选择标准的测试函数ZDT1、ZDT2、KUR进行测试，分别以GD(世代距离)，SP(多样性)，IGD(收敛性、多样性)为指标进行验证，三个指标越小，说明算法性能越好。与同等条件下的基本NSGA-Ⅱ和基本MOPSO算法进行比较。改进的MOPSO算法各参数设置为：种群规模为100，决策变量维度为100，外部档案规模为100，个体学习因子1.49445，社会学习因子为1.49445，种群学习因子为1.9，变异参数为0.3。惯性权重最大值为0.9，最小值为0.4。迭代次数350。为保持可比性，其他算法参数设置相同。

图5～图7为仿真曲线，从图5～图7可以看出，选择标准的测试函数ZDT1、ZDT2、KUR进行测试，真实的Pareto前沿与本发明得到的Pareto前沿是一致的，这表明本发明的全局搜索能力得到了提高。

重复独立进行30次实验，NAGA-Ⅱ算法、标准MOPSO算法和改进MOPSO算法的测试数据如表1所示。整体上看，改进的MOPSO算法优于基本的MOPSO算法，尽管在测试函数ZDT1的SP指标和测试函数KUR的GD指标上基本的MOPSO算法优于改进的MOPSO算法，但是其他指标均差于改进的MOPSO算法，因此，改进的MOPSO算法总体性能优于MOPSO。从表1中也可以看出改进的MOPSO算法优于NSGA-Ⅱ算法。验证了改进的MOPSO算法即本发明有较好的收敛性和多样性。

表1

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于改进的多目标粒子群优化算法的雷达布站方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设置监测区域的范围，每个雷达的位置坐标必须在限定的范围内搜索，其中，水平方向坐标的最小值表示为x_min、最大值表示为x_max，垂直方向坐标的最小值表示为y_min、最大值表示为y_max；

(2)、初始化粒子位置、粒子速度以及粒子个体最优位置

构建两个种群P₁、P₂，每个种群包含N个粒子，初始化迭代次数t＝0；

2.1)、对于一个粒子位置，可表示为：

利用反三角logistic映射对两个种群P₁、P₂中粒子位置进行初始化，使其均匀的散落在监测区域中；

首先利用反三角函数logistic映射生成在区间[0,π/2]的随机数r_{x_j}以及r_{y_j}，j＝1,2,...M，M为雷达系统中雷达的数量，然后根据以下公式，得到每个雷达坐标：

其中，j＝1,2,...M；

再将公式(2)得到每个雷达坐标代入公式(1)对应位置，得到该粒子位置初始值；

这样，得到一个粒子位置初始值；

对于两个种群P₁、P₂中的每个粒子位置都按照公式(1)进行表示、公式(2)进行计算，再代入(1)，得到两个种群P₁、P₂中的每个粒子位置初始值，对于两个种群P₁、P₂中的第i个粒子位置初始值分别表示为：

2.2)、对于一个粒子速度，采用公式(1)表示，其初始值是每个雷达的水平、垂直坐标均为0，对于两个种群P₁、P₂中的第i个粒子速度初始值分别表示为：

2.3)、粒子个体最优位置初始值为粒子位置初始值，即对于两个种群P₁、P₂中的第i个粒子个体最优位置初始值分别

(3)、选出种群P₁、P₂的全局最优位置以及外部档案初始化；

对于种群P₁中的第i个粒子位置

(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

对于N个

选择最小值对应的粒子位置作为种群P₁的全局最优位置g′⁰，根据

和平均定位精度

在种群P₁中选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a⁰中；

对于种群P₂中的第i个粒子位置(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

对于N个A′_{g_i}，i＝1,2,...,N，选择最小值对应的粒子位置作为种群P₂的全局最优位置g″⁰，根据(1-S′_{R_i})和平均定位精度A′_{g_i}，，i＝1,2,...,N，在种群P₂中选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a⁰中；

(4)、迭代更新所有粒子的速度和位置

对于种群P₁采用以下公式进行更新：

其中，

分别表示第t代和第t+1代中第i粒子的位置和速度；c₁、c₂和c₃为权重系数，w(t)为惯性权重，r₁′、r₂′和r₃′为[0,1]之间的随机数，

为第t代中第i粒子的个体最优位置，g′^t为第t代种群P₁的全局最优位置，

为外部档案a^t中第i个粒子的位置；

对于种群P₂采用以下公式进行更新：

其中，

分别表示第t代和第t+1代中第i粒子的位置和速度；r₁″、r₂″和r₃″为[0,1]之间的随机数，

为第t代中第i粒子的个体最优位置，g′^t为第t代种群P₂的全局最优位置；

其中，惯性权重w(t)的变化公式为：

其中w_max、w_min分别为权重系数的最大值和最小值，t_max为最大迭代次数；

(5)、每次迭代对外部档案a^t中的粒子位置进行变异

变异算子表达式为

外部档案a^t中的每个粒子位置的粒子变异为：

5.1)、在[0,1]区间产生随机数r₄。

5.2)、如果时变变异算子p_m大于r₄，则在1和2M之间随机选取一个整数k，进入步骤5.3)进行变异，否则不进行变异；

5.3)、根据下式粒子位置的第k维进行变异：

如果k为奇数，则对粒子位置的第l个雷达水平坐标x_l进行以下处理：

x_l＝x_min+(x_max-x_min)*r₅

其中，r₆为[0,1]区间随机数；

如果k为偶数，则对粒子位置的第l个雷达垂直坐标y_l进行以下处理

y_l＝y_min+(y_max-y_min)*r₅

l＝k/2

(6)、对于种群P₁，第t+1代中第i个粒子位置

(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

分别与第t代中第i个粒子的个体最优位置

计算出的有效覆盖率

和平均定位精度

相比较：

若构成支配关系(

且

)，则将第t+1次迭代的第i个粒子的位置记录为第i个粒子的个体最优位置

否则，第i个粒子的个体最优位置不变(即

)；

对于N个

选择最小值对应的粒子位置作为种群P₁的全局最优位置g′^t+1；

将种群P₁第t+1代粒子位置与步骤(5)变异后的外部档案a^t中的粒子位置合并在一起，并计算出每个粒子位置的监测区域有效覆盖率和平均定位精度，然后依据有效覆盖率和平均定位精度选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a^t+1中；

对于种群P₂，第t+1代中第i个粒子位置

(雷达布站方案)，计算出监测区域的有效覆盖率

和平均定位精度

分别与第t代中第i个粒子的个体最优位置

计算出的有效覆盖率

和平均定位精度

相比较：

若构成支配关系(

且

)，则将第t+1次迭代的第i个粒子的位置记录为第i个粒子的个体最优位置

否则，第i个粒子的个体最优位置不变(即

)；

对于N个

选择最小值对应的粒子位置作为种群P₂的全局最优位置g″^t+1，

将种群P₂第t+1代粒子位置与步骤(5)变异后的外部档案a^t中的粒子位置合并在一起，并计算出每个粒子位置的监测区域有效覆盖率和平均定位精度，然后依据有效覆盖率和平均定位精度选出非支配关系的粒子位置存入外部档案a^t+1中；

(7)、判断是否达到最大迭代次数t_max；如果达到，则输出外部档案中的粒子位置，外部档案中每个粒子位置代表一种雷达布站方案，根据决策偏好选取合适的雷达布站方案，若未达到，t＝t+1，返回步骤(4)，进行下一次迭代。

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