CN114329854B - 一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，具体如下：步骤一、建立视觉传感网络模型，所述的模型包括感知模型、空间模型、覆盖模型和重建误差模型；步骤二、定义覆盖率和重建品质；步骤三、总体设计多目标优化。本发明提出的一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，该方法能够在给定的二维空间中，根据覆盖范围大和重建误差小的目标要求，设计多目标优化算法，提供一种合理的摄像机布局方案，指导摄像机实际安装调试，能够大大节省人力物力、加快网络部署，降维搜索的方法可以解决任意形状空间的传感器布局问题，也能减少优化变量个数，提高优化速度。

Description

一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，属于视觉传感器布局优化领域。

背景技术

基于视觉传感器的三维视觉跟踪技术在很多领域有着广泛应用，如自主导航、人机交互、空中加油、增强/虚拟现实等。以视觉导航为例：与全球定位系统GPS、惯性导航系统等传统方法相比，基于视觉的定位方式精度高、信息丰富、抗干扰能力强、适用于室内环境，近年来受到国内外广泛关注。如何部署视觉传感器是视觉传感器网络应用中的重要问题之一，它直接影响着网络的覆盖范围、连通性和能源利用效率。目前的实践中，大多数摄像机布局问题都是通过人工反复试验得到解决，即不断地调整布局然后试验判断结果。相比之下，摄像机布局的自动决策问题会更有意义，一方面可以节约摄像机反复布局安装的时间和人力物力成本，一方面通过数值计算可以获得更加鲁棒的解决方法。同时，针对视觉定位任务，摄像机布局不仅需要满足覆盖范围要求，而且需要满足目标至少被两个摄像机同时覆盖的约束条件，从而实现三维重建。因此，本发明提出了一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，该方法能够在给定的二维空间中，根据覆盖范围大和重建误差小的目标要求，设计多目标优化算法，提供一种合理的摄像机布局方案(包括摄像机位置和方位角)。该方法直接在视觉传感网络布置之前给出摄像机部署方案，指导摄像机实际安装调试，能够大大节省人力物力、加快网络部署。

发明内容

本发明提供了一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，它同时考虑了视觉传感网络覆盖范围大和定位误差小的要求，解决了广域空间中视觉传感器部署困难的问题。该方法以简单的二维空间出发，适用于大多数方向传感器的布局优化问题，它能够解决大范围的布局问题，不需要额外增加复杂的测量工具，方便快捷，对实际工程部署有很强的指导意义。

本发明中的问题可以简单描述为：给定规则的二维矩形空间、摄像机模型和摄像机总数，优化摄像机布局方案(包括摄像机位置和方位角)使得目标空间覆盖率大的同时满足重建误差小。将上述问题抽象为一个优化问题。令

为任意连通的局部二维区域。

为给定任务，

为包含

所需的所有约束的集合。这些约束可能包括二维空间(即覆盖范围)

的位置约束，传感器的约束(传感器类型数目等)。传感器布局优化问题可以定义：给定区域

找到一组满足约束条件

的传感器位置，并最大化给定的目标函数G(或者最小化损失函数)。用数学的形式表示为：

其中，Π＝{π₁,π₂,…,π_N}为所有摄像机的布局方式，N为优化后的总摄像机数目。

注意到上述定义(1)只是一个抽象的表达方式，在具体问题面前，需要具体化每一部分，即具体确定优化的空间区域

不同的任务

不同的约束条件

以及最终的目标函数G，在本方法中，给出了一种具体的模型建立以及多目标优化问题解决方法，将最大化覆盖范围和最小化重建误差作为目标函数，提出一种加权的目标函数综合考虑它们。

一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，为离线方法，在视觉传感器实际部署之前，对整个视觉网络的传感器进行布局设计，具体如下：

步骤一、建立视觉传感网络模型，所述的模型包括感知模型、空间模型、覆盖模型和重建误差模型；

其中，感知模型采用等腰三角形模型。该等腰三角形的参数由摄像机的参数决定：其顶点为摄像机的二维坐标(c_x,c_y)，底边上的高为摄像机的有效感知距离dof，顶角为摄像机的视场角fov，底边上的高与x轴的夹角为摄像机的方位角

则底边a＝2doftan(fov/2)。这样，摄像机的位姿参数记为坐标C^p＝(c_x,c_y)和方位角

则一个已知类型的摄像机的状态可用参数

表示。将待测目标点的位置坐标设为(x,y)，经过数学推导，可将该特定摄像机的感知区域用以下三个不等式表示：

空间模型：将目标空间

分为两部分：边界

和测量区域

分别对应房间的墙壁和内部空间。将目标空间内的一个点称为工作点，用W^p表示。由于只关注测量区域内的覆盖和重建问题，有

同理，由于传感器只能放置在边界上，有

将目标空间抽象为无孔洞的矩形，则边界

为矩形的边，测量区域

为矩形的内部区域。采用均匀网格采样模型，边界

和测量区域

使用不同采样间隔，分别记为Δ_b和Δ_m，同时有Δ_b≤Δ_m。同样采用均匀采样的方法将圆周分为

份，即采样间隔为

确定采样间隔后，计算目标空间边界区域在x轴和y轴上采样点个数分别为s_xb,s_yb，测量区域在x轴和y轴上采样点个数分别为s_xm,s_ym，系统中方位角只能取

个值。

覆盖模型采用普遍使用的0/1覆盖模型，处在传感器感知范围内的点状态为被覆盖，反之则为不被覆盖。另外，考虑到图像重建的理论要求，本方法考虑k-覆盖问题，即空间中任一点至少被k个传感器节点覆盖。

重建误差模型使用测量方程的雅可比行列式定义的几何精度因子GDOP(Geometric Dilution of Precision)。GDOP针对工作空间中的每个点，定义观察它的两个传感器导致的不确定性的度量。

步骤二、定义覆盖率和重建品质

1)定义覆盖率

定义以下二进制变量：

其中，i1∈[0,s_xb-1],j1∈[0,s_yb-1],i2∈[0,s_xm-1],j2∈[0,s_ym-1],

将以上离散值转换为连续目标空间中的坐标和角度后，

的值根据公式(2)计算得出，并将所有的值提前储存在矩阵中，以便随时调用。

确定参数组合

和一组传感器的布局方案后，可以定义二进制可见性矩阵V＝(v_ij)，其中元素为：

其中，任意v_ij的值可以通过查询式(3)得出。那么，用二进制变量b_j表示点j是否满足k-覆盖：

则目标空间的覆盖率定义为：满足k-覆盖的采样点个数与总采样点个数之比：

2)定义重建品质

在二维空间中视觉传感网络中，两个视觉传感器坐标为(x_i,y_i),i＝1,2，分别测量目标点相对于自身的方位角θ_i,i＝1,2，而目标点位置必须是同时满足两个角度约束的点，即两条射线的交点。这里将θ_i定义为从x轴正半轴开始逆时针旋转过的角度，取值范围为[0,2π]。r_i,i＝1,2为两个视觉传感器相对空间点的距离向量，且其模长为|r_i|＝r_i,i＝1,2。经过数学推导，可以得到GDOP等于目标与两个传感器之间的距离和两个传感器之间的相对方位角θ的余割的乘积，具体表达式为：

几何精度因子(7)表示重建过程将传感器测量误差放大为重建误差的程度，则其倒数可以表示重建结果的品质，再选择合适的比例系数d_scale，将品质函数限制在[0,1]，可推导出目标点j的重建品质函数：

上式(8)给出传感器i和传感器i′对于目标点j的重建品质。其中，v_ij,v_i′j的表达式见式(4)，乘数v_ijv_i′j保证了当采样点

没有被2-覆盖时，重建品质q_ii′j＝0。

遍历目标空间中的每个采样点，求取它们的重建品质和并求平均，即可得到整个空间的重建品质：

步骤三、总体设计多目标优化

本方法用空间覆盖率和空间重建品质的加权和作为综合评价传感器系统性能的量化标准，即：

e＝σr+(1-σ)q         (10)

其中，r,q的表达式见公式(6)和公式(9)，加权系数σ∈[0,1]表示评价标准倾向于覆盖率的程度。当σ＝1时，评价标准为单一的最大化覆盖率；σ＝0时，则为最大化重建品质，即最小化重建误差。

综合上述分析，二维优化问题可整理为以下模型：

给定目标区域长和宽，采样参数组合

传感器数量N，优化以下问题：

其中，

G＝r,q,or e。

针对离散优化问题(11)，本发明采用遗传算法(GA，Genetic Algorithm)和粒子群算法(PSO，Particle Swarm Optimization)的组合算法来求解，在提高运行速度的同时，尽可能避免算法陷入局部最优解。组合算法流程如下：

a)求取初始种群：将最大迭代次数设为50，运行粒子群算法，得到初步优化后的种群P；

b)筛选初始种群：保留种群P中最佳的9个个体，以及整个优化过程中的最佳个体，共10个个体作为部分初始种群，不足的部分则随机生成，两部分共同构成初始种群P(0)；

c)迭代：以P(0)为初始种群，运行遗传算法；

d)判断终止条件：达到终止条件后，整个运算过程中适应度最大的个体为最优解，终止算法。

为简化优化参数和约束条件，本方法提出了一种用一维参数表示传感器位置信息的降维搜索方法。若将直角坐标系原点设为起点，逆时针沿目标空间的边界运动，则边界上的每个离散点唯一对应一个运动的前向距离d。以此前向距离代表传感器的位置信息，即可将二维参数(c_x,c_y)降为一维参数d。这样，针对有N个传感器的二维网络，其中第i个传感器的位姿信息由参数组合

简化为

整个网络的决策变量即为

本发明提出的一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，该方法能够在给定的二维空间中，根据覆盖范围大和重建误差小的目标要求，设计多目标优化算法，提供一种合理的摄像机布局方案(包括摄像机位置和方位角)，指导摄像机实际安装调试，能够大大节省人力物力、加快网络部署，降维搜索的方法可以解决任意形状空间的传感器布局问题，也能减少优化变量个数，提高优化速度。

附图说明

图1是等腰三角形感知模型示意图；

图2是二维空间均匀采样示意图；

图3是二维空间重建原理示意图；

图4是本方法的流程图；

图5是6台相机优化布局实验结果示意图；

图中符号说明如下：

图1中的符号说明：oxy表示二维空间坐标轴，顶点表示摄像机的坐标(c_x,c_y)，底边上的高表示摄像机的感知距离dof，顶角为摄像机的视场角fov，底边上的高与x轴的夹角为摄像机的方位角

图3中的符号说明：oxy表示二维空间坐标轴，两个视觉传感器坐标为(x_i,y_i)，分别测量目标点r＝(x,y)相对于自身的方位角θ_i，θ为两个视觉传感器之间的相对方位角，r_i为两个视觉传感器相对空间点的距离。

具体实施方式

以下结合附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的说明。

本发明提出了一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，是一种离线方法，在视觉传感器实际部署之前，就需要对整个视觉网络的传感器进行合理的布局设计。整个离线优化过程的实现步骤具体如下：

(1)视觉传感网络模型建立

本部分的主要目的是需要将真实的摄像机和物理空间抽象为数学模型，用数学语言描述了传感器布局优化问题，为建立优化目标函数打下基础，以便量化地分析与解决问题。所涉及到的模型包括感知模型、空间模型、覆盖模型和重建误差模型。

1)感知模型建立

在二维空间问题中，摄像机感知模型采用等腰三角形模型(如图1)。该等腰三角形的参数由摄像机的参数决定：其顶点为摄像机的二维坐标(c_x,c_y)，底边上的高为摄像机的有效感知距离dof，顶角为摄像机的视场角fov，底边上的高与x轴的夹角为摄像机的方位角

则底边a＝2doftan(fov/2)。这样，摄像机的位姿参数记为坐标C^p＝(c_x,c_y)和方位角

则一个已知类型的摄像机的状态可用参数

表示。将待测目标点的位置坐标设为(x,y)，经过数学推导，可将该特定摄像机的感知区域用以下三个不等式表示：

2)空间模型建立

空间模型描述了传感器网络需要覆盖的区域，或称之为目标空间。在真实世界里，一个房间的四周是墙壁，摄像机可以放置在墙壁上，用于测量处于房间内部的目标物体的位姿信息，以达到视觉跟踪的目的。故将目标空间

分为两部分：边界

和测量区域

分别对应房间的墙壁和内部空间。将目标空间内的一个点称为工作点，用W^p表示。由于只关注测量区域内的覆盖和重建问题，有

同理，由于传感器只能放置在边界上，有

将目标空间抽象为无孔洞的矩形，则边界

为矩形的边，测量区域

为矩形的内部区域。如图2所示，采用均匀网格采样模型，边界

和测量区域

使用不同采样间隔，分别记为Δ_b和Δ_m。为保证最终布局方案的精度，一般情况下有：Δ_b≤Δ_m。同样采用均匀采样的方法，将圆周分为

份，即采样间隔为

确定采样间隔后，可计算出目标空间边界区域在x轴和y轴上采样点个数分别为s_xb,s_yb，测量区域在x轴和y轴上采样点个数分别为s_xm,s_ym，系统中方位角只能取

个值。

这样，C和W^p的取值范围均为有限离散点，连续问题就转化为离散问题。当采样参数组合

选择合理时，可认为离散问题的解近似于连续问题的解。

3)覆盖模型建立

针对覆盖问题，从传感器特性的角度，需要描述一个特定的传感器可以覆盖的范围。本方法采用普遍使用的0/1覆盖模型，即一个空间点只可能有两种状态：被覆盖和不被覆盖，处在传感器感知范围内的点状态为被覆盖，反之则为不被覆盖。另外，从目标空间的角度，还可以给出覆盖度的概念：若一个区域中任一点被k个传感器节点覆盖，则称这片区域的覆盖度为k。如何保证一个区域的覆盖度等于k，是提高传感器网络覆盖质量的关键，这个问题也被称为“k-覆盖问题”。考虑到图像重建的理论要求，本方法考虑k-覆盖问题。

4)重建误差模型

为了计算仅由传感器放置的几何特性引起的不确定性，本方法使用测量方程的雅可比行列式定义一种宽松的几何精度因子(GDOP，Geometric Dilution of Precision)。GDOP针对工作空间中的每个点，定义观察它的两个传感器导致的不确定性的度量。

(2)覆盖率和重建品质定义

1)覆盖率定义

根据连续的覆盖模型，位于(c_x,c_y)，方位角为

的传感器当且仅当公式(2)成立时能覆盖点(x,y)。分析离散的目标空间，使用离散化后的传感器位姿参数和测量点坐标，我们可以定义以下二进制变量：

任取i1∈[0,s_xb-1],j1∈[0,s_yb-1],i2∈[0,s_xm-1],j2∈[0,s_ym-1],

将以上离散值转换为连续目标空间中的坐标和角度后，c的值仍可以通过式公式(2)计算得出。在优化过程中，将遍历计算所有c的值并提前储存在矩阵中，以便随时调用。

确定参数组合

和一组传感器的布局方案后，可以定义二进制可见性矩阵V＝(v_ij)，其中元素为：

其中，任意v_ij的值可以通过查询式(3)得出。那么，能够覆盖空间点j的传感器数量为：

n_j＝∑_iv_ij                                 (5)

用二进制变量表示点j是否满足k-覆盖：

测量区域内被k个以上的传感器覆盖的所有采样点数量为：

N_c＝∑_jb_j                                 (7)

则目标空间的覆盖率定义为：满足k-覆盖的采样点个数与总采样点个数之比：

这样覆盖率r便能够衡量目标空间被覆盖情况的量化标准。为保证目标空间被尽可能覆盖，需要最大化该函数。

2)重建品质函数定义

图3解释了二维空间中视觉传感网络的重建原理，两个视觉传感器坐标为(x_i,y_i),i＝1,2，分别测量目标点相对于自身的方位角θ_i,i＝1,2，而目标点位置必须是同时满足两个角度约束的点，即两条射线的交点。这里将θ_i定义为从x轴正半轴开始逆时针旋转过的角度，取值范围为[0,2π]。r_i,i＝1,2为两个视觉传感器相对空间点的距离向量，且其模长为r_i＝r_i,i＝1,2。经过数学推导，可以得到GDOP等于目标与两个传感器之间的距离和两个传感器之间的相对方位角θ的余割的乘积，具体表达式为：

对于这种情况，当目标位于两个传感器的连线上时(θ＝0)，GDOP趋于无穷大；当两个传感器之间的角度变大时，GDOP降低。当传感器之间的角度为直角且目标与传感器接近时，GDOP最佳。

几何精度因子(9)表示重建过程将传感器测量误差放大为重建误差的程度，则其倒数可以表示重建结果的品质，再选择合适的比例系数d_scale，将品质函数限制在[0,1]，可推导出品质函数：

上式(10)给出传感器i和传感器i′对于目标点j的重建品质。其中，v_ij,v_i′j的表达式见式(4)，乘数v_ijv_i′j保证了当采样点

没有被2-覆盖时，重建品质q_ii′j＝0。

遍历目标空间中的每个采样点，求取它们的重建品质和并求平均，即可得到整个空间的平均重建品质：

平均重建品质与平均重建误差成反比例关系，平均重建品质越高，则平均重建误差越小，两者均可以衡量系统的测量精度。为与覆盖范围函数统一优化方法，本方法中使用最大化平均重建品质作为优化目标。

(3)多目标优化总体设计

本部分的主要目的是利用上部分建立的数学模型，以及二维空间覆盖率r和重建品质q，再根据这两个目标函数的特点，提出一种多目标优化函数的建立方法。同时设计合适的多目标优化问题解决方法，以解决传感器网络布局优化问题。可以看出，上述两个评价指标值均在[0,1]之间，数量级相同。这样，本方法用它们的加权和作为综合评价传感器系统性能的量化标准，即：

e＝σr+(1-σ)q         (12)

其中，r,q的表达式见公式(8)和公式(11)，加权系数σ∈[0,1]表示评价标准倾向于覆盖率的程度。当σ＝1时，评价标准为单一的最大化覆盖率；σ＝0时，则为最大化重建品质，即最小化重建误差。

综合上述分析，二维优化问题可整理为以下模型：

给定目标区域长和宽，采样参数组合

传感器数量N，优化以下问题：

其中，

G＝r或q或e。

针对离散优化问题(13)，本方法采用遗传算法(GA，Genetic Algorithm)和粒子群算法(PSO，Particle Swarm Optimization)的组合算法来求解。遗传算法较为复杂，运行速度慢，但不容易陷入局部最优解；而粒子群算法较为简单，运行速度快，但容易出现过早收敛到局部最优解的情况。故本方法中组合算法的想法是：用粒子群算法的结果作为遗传算法的初值，以结合两者优点，在提高运行速度的同时，尽可能避免算法陷入局部最优解。组合算法流程如下：

a)求取初始种群：将最大迭代次数设为50，运行粒子群算法，得到初步优化后的种群P；

b)筛选初始种群：保留种群P中最佳的9个个体，以及整个优化过程中的最佳个体，共10个个体作为部分初始种群，不足的部分则随机生成，两部分共同构成初始种群P(0)；

c)迭代：以P(0)为初始种群，运行遗传算法；

d)判断终止条件：达到终止条件后，整个运算过程中适应度最大的个体为最优解，终止算法。

为简化优化参数和约束条件，本方法提出了一种用一维参数表示传感器位置信息的降维搜索方法。若将直角坐标系原点设为起点，逆时针沿目标空间的边界运动，则边界上的每个离散点唯一对应一个运动的前向距离d。以此前向距离代表传感器的位置信息，即可将二维参数(c_x,c_y)降为一维参数d。这样，针对有N个传感器的二维网络，其中第i个传感器的位姿信息由参数组合

简化为

整个网络的决策变量即为

降维搜索方法不仅减少了优化参数，还直接将搜索范围限定在矩形的边界，省去了额外定义的约束条件，可避免搜索无用解空间、简化搜索过程、提高运行速度。同时，该方法理论上还可以解决任意形状的空间内的传感器布局问题。由于只通过前向距离d一个参数定义传感器位置，针对不规则形状的空间，只要已知空间边界的数学表达式，即可使用该降维搜索方法。

至此，一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法已经完成，简要流程图见图4。

本发明提出了基于多目标优化的二维空间视觉传感器布局优化方法，具体仿真实施例如下：

仿真实验所用的电脑配置如下：Intel(R)Core(TM)i7-6700HQ CPU，主频2.6GHz，内存8GB；代码在MATLAB R2017b上编写并运行。根据实际需求，选择合理的环境参数、传感器参数和优化目标函数，运行仿真程序并得到布局方案。通过经验判断和理论计算，分析优化后的布局方案是否满足需求。

首先，考虑需要测量空间中的目标物体位姿参数的情况，即目标区域内采样点需要尽可能被两个以上传感器覆盖，且同时优化网络覆盖率和目标物体重建精度的情况。假设利用6台相机覆盖空间(60，60)m，相机视场角37°，视距60m，Δ_b＝5,Δ_m＝5,

同时最大化覆盖率和重建品质的优化结果如图5所示，可以看出整个目标区域覆盖情况良好(网络覆盖率94％)，且传感器分布均匀合理，结果符合预期。

接着，讨论不同优化算法的对比试验，包括粒子群算法、遗传算法和本发明所述的组合算法。设计3组不同参数(见表1)，分别使用3种算法优化，记录实验结果，以对比算法的性能。实验结果如表2所示，可以看出，在同一组参数设置下，粒子群算法的运行时间明显比遗传算法短，而优化结果略差于遗传算法，组合优化算法运行时间居于遗传算法和粒子群算法中间，且优化结果最好。

表1不同优化算法对比实验参数

表2不同优化算法对比实验结果

最后，讨论不同搜索方法的对比实验，包括常规搜索方法和本发明所述的降维搜索方法。选取遗传算法为最终的优化算法，实验选取3组不同的环境参数和传感器参数(见表3)，分别用常规方法和降维方法开展实验，结果如表4。可以看到，降维搜索方法在显著降低运行时间的同时，还提高了算法的优化结果，说明其有同时提升算法速度和准确性的优点。

表3不同搜索方法的对比实验参数

表4不同搜索方法的对比实验结果。

Claims (3)

1.一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，其特征在于：为离线方法，在视觉传感器实际部署之前，对整个视觉网络的传感器进行布局设计，具体如下：

步骤一、建立视觉传感网络模型，所述的模型包括感知模型、空间模型、覆盖模型和重建误差模型；

其中，感知模型采用等腰三角形模型；该等腰三角形的参数由摄像机的参数决定：其顶点为摄像机的二维坐标(c_x,c_y)，底边上的高为摄像机的有效感知距离dof，顶角为摄像机的视场角fov，底边上的高与x轴的夹角为摄像机的方位角

则底边a＝2dof tan(fov/2)；这样，摄像机的位姿参数记为坐标C^p＝(c_x,c_y)和方位角

则一个已知类型的摄像机的状态可用参数

表示；将待测目标点的位置坐标设为(x,y)，经过数学推导，可将该特定摄像机的感知区域用以下三个不等式表示：

空间模型：将目标空间

分为两部分：边界

和测量区域

分别对应房间的墙壁和内部空间；将目标空间内的一个点称为工作点，用W^p表示；由于只关注测量区域内的覆盖和重建问题，有

同理，由于传感器只能放置在边界上，有

将目标空间抽象为无孔洞的矩形，则边界

为矩形的边，测量区域

为矩形的内部区域；采用均匀网格采样模型，边界

和测量区域

使用不同采样间隔，分别记为Δ_b和Δ_m，同时有Δ_b≤Δ_m；同样采用均匀采样的方法将圆周分为

份，即采样间隔为

确定采样间隔后，计算目标空间边界区域在x轴和y轴上采样点个数分别为s_xb,s_yb，测量区域在x轴和y轴上采样点个数分别为s_xm,s_ym，系统中方位角只能取

个值；

覆盖模型采用普遍使用的0/1覆盖模型，处在传感器感知范围内的点状态为被覆盖，反之则为不被覆盖；

重建误差模型使用测量方程的雅可比行列式定义的几何精度因子GDOP；GDOP针对工作空间中的每个点，定义观察它的两个传感器导致的不确定性的度量；

步骤二、定义覆盖率和重建品质

1)定义覆盖率

定义以下二进制变量：

其中，i1∈[0,s_xb-1],j1∈[0,s_yb-1],i2∈[0,s_xm-1],j2∈[0,s_ym-1],

将以上离散值转换为连续目标空间中的坐标和角度后，

的值根据公式(2)计算得出，并将所有的值提前储存在矩阵中，以便随时调用；

确定参数组合

和一组传感器的布局方案后，可以定义二进制可见性矩阵V＝(v_ij)，其中元素为：

其中，任意v_ij的值可以通过查询式(3)得出；那么，用二进制变量b_j表示点j是否满足k-覆盖：

则目标空间的覆盖率定义为：满足k-覆盖的采样点个数与总采样点个数之比：

2)定义重建品质

在二维空间中视觉传感网络中，两个视觉传感器坐标为(x_i,y_i),i＝1,2，分别测量目标点相对于自身的方位角θ_i,i＝1,2，而目标点位置必须是同时满足两个角度约束的点，即两条射线的交点；这里将θ_i定义为从x轴正半轴开始逆时针旋转过的角度，取值范围为[0,2π]；r_i,i＝1,2为两个视觉传感器相对空间点的距离向量，且其模长为|r_i|＝r_i,i＝1,2；经过数学推导，可以得到GDOP等于目标与两个传感器之间的距离和两个传感器之间的相对方位角θ的余割的乘积，具体表达式为：

几何精度因子(7)表示重建过程将传感器测量误差放大为重建误差的程度，则其倒数可以表示重建结果的品质，再选择合适的比例系数d_scale，将品质函数限制在[0,1]，可推导出目标点j的重建品质函数：

上式(8)给出传感器i和传感器i′对于目标点j的重建品质；其中，v_ij,v_i′j的表达式见式(4)，乘数v_ijv_i′j保证了当采样点

没有被2-覆盖时，重建品质q_ii′j＝0；

遍历目标空间中的每个采样点，求取它们的重建品质和并求平均，即可得到整个空间的重建品质：

步骤三、总体设计多目标优化

本方法用空间覆盖率和空间重建品质的加权和作为综合评价传感器系统性能的量化标准，即：

e＝σr+(1-σ)q         (10)

其中，r,q的表达式见公式(6)和公式(9)，加权系数σ∈[0,1]表示评价标准倾向于覆盖率的程度；当σ＝1时，评价标准为单一的最大化覆盖率；σ＝0时，则为最大化重建品质，即最小化重建误差；

综合上述分析，二维优化问题可整理为以下模型：

给定目标区域长和宽，采样参数组合

传感器数量N，优化以下问题：

其中，

G＝r,q,or e；

针对离散优化问题(11)，采用遗传算法和粒子群算法的组合算法来求解。

2.根据权利要求1所述的一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，其特征在于：所述的遗传算法和粒子群算法的组合算法，流程如下：

a)求取初始种群：将最大迭代次数设为50，运行粒子群算法，得到初步优化后的种群P；

b)筛选初始种群：保留种群P中最佳的9个个体，以及整个优化过程中的最佳个体，共10个个体作为部分初始种群，不足的部分则随机生成，两部分共同构成初始种群P(0)；

c)迭代：以P(0)为初始种群，运行遗传算法；

d)判断终止条件：达到终止条件后，整个运算过程中适应度最大的个体为最优解，终止算法。

3.根据权利要求1所述的一种基于多目标约束的二维空间视觉传感器布局优化方法，其特征在于：所述步骤三具体的优化算法实施过程中，为简化优化参数和约束条件，进一步提出了一种用一维参数表示传感器位置信息的降维搜索方法；若将直角坐标系原点设为起点，逆时针沿目标空间的边界运动，则边界上的每个离散点唯一对应一个运动的前向距离d；以此前向距离代表传感器的位置信息，即可将二维参数(c_x,c_y)降为一维参数d；这样，针对有N个传感器的二维网络，其中第i个传感器的位姿信息由参数组合

简化为

整个网络的决策变量即为

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