CN116224114A - 一种锂电池电化学阻抗谱在线求解方法及系统 - Google Patents

一种锂电池电化学阻抗谱在线求解方法及系统 Download PDF

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CN116224114A CN202310354598.3A CN202310354598A CN116224114A CN 116224114 A CN116224114 A CN 116224114A CN 202310354598 A CN202310354598 A CN 202310354598A CN 116224114 A CN116224114 A CN 116224114A
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Abstract

本发明公开了一种锂电池电化学阻抗谱在线求解方法及系统，通过基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据；建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息；根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数；将初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数；将精确的模型电化学参数带入等效电路模型，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。本发明可以显著提升含畸变点EIS的电池模型参数辨识的准确性，具有实际应用价值。

Description

一种锂电池电化学阻抗谱在线求解方法及系统
技术领域
本发明涉及锂电池电化学阻抗谱测量及参数辨识技术领域，尤其公开了一种基于改进Levenberg–Marquardt的锂电池电化学阻抗谱在线求解方法及系统。
背景技术
无论在新能源汽车还是目前热门的储能领域，锂离子电池由于其能量密度高、循环寿命长以及无记忆效应等优势占据着重要地位。随着锂离子电池循环次数的增加，电池内部将出现如SEI(Solid Electrolyte Interface)膜生长、析锂、活性锂损失现象。已有研究表明，电化学阻抗谱包含了电池内部复杂的物理和化学反应过程及电极界面结构信息，是一种分析锂电池老化机理和电池性能的有力工具，在锂离子电池荷电状态、健康状态估计、内部温度预测以及故障识别有着广泛的应用前景。
然而，在电化学阻抗谱在线测量系统的设计过程中，给电池施加的激励信号非常微弱，使得导致响应信号的幅值更低，不得不选用高增益的硬件电路放大采集信号。此时响应信号很容易受到环境和测量系统内部的噪音干扰导致阻抗谱发生畸变。
因此，亟需一种考虑电化学阻抗谱有限频点范围内畸变特性的锂电池电化学阻抗谱在线求解方法，从而修正阻抗谱中的畸变点获得准确的电化学参数，为电池等效模型建立和电池健康状态估计等领域提供数据前提。
发明内容
本发明提供了一种锂电池电化学阻抗谱在线求解方法及系统，旨在解决现有电化学阻抗谱在线测量系统阻抗谱中响应信号很容易受到环境和测量系统内部的噪音干扰导致阻抗谱发生畸变的技术问题。
本发明的一方面涉及一种锂电池电化学阻抗谱在线求解方法，包括以下步骤：
基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据；
建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息；
根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数；
将初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数；
将精确的模型电化学参数带入等效电路模型，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。
进一步地，基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据的步骤中，电化学阻抗谱测量过程是将电池当作一黑箱系统，利用各种扰动信号x(t)对系统进行激励，通过得到的响应信号y(t)计算出系统的传递函数g(t)，传递函数g(t)在设定频率范围上的值就是被测电池在该频段的电化学阻抗谱。
进一步地，建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息的步骤中，在高频区域，固体电解质界面层的迁移占主导地位，由分数阶等效电路模型中的SEI膜电阻Rsei和SEI膜常相位元件CPEsei并联表示；在中频区域，电荷转移过程占主导地位，由分数阶等效电路模型中的传荷电阻Rct和电荷转移常相位元件CPEct并联表示；在低频Rohm区域，锂离子扩散现象占主导地位，由分数阶等效电路模型中的warburg阻抗表示，锂电池分数阶模型阻抗如下：
Figure BDA0004162929350000021
其中，Z为锂电池分数阶模型阻抗，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
进一步地，根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数的步骤中，根据分数阶阻抗公式可知，电池阻抗是一个相对于频率f的非线性函数，采用非线性最小拟合算法时，提供一组预设好的初值，保证拟合算法收敛到真值；对于初始拟合参数的获取，采用对电化学阻抗谱局部拟合的方法。
进一步地，将初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数的步骤中，选用结合信赖域的LMA算法拟合电池模型参数，结合信赖域技巧的LMA算法对模型参数作辨识，在信赖域框架下，LMA算法将根据给定点计算参数更新范围，在这一变化范围内优化目标函数的二次逼近式，通常取下一个迭代点为该邻域内的极小值作为下一个迭代点；根据分数阶阻抗公式可定义阻抗的计算函数为：
Figure BDA0004162929350000031
其中，F为阻抗的计算函数，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
本发明的另一方面涉及一种锂电池电化学阻抗谱在线求解系统，包括：
第一获取模块，用于基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据；
建立模块，用于建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息；
计算模块，用于根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数；
第二获取模块，用于将初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数；
拟合模块，用于将精确的模型电化学参数带入等效电路模型，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。
进一步地，第一获取模块中，电化学阻抗谱测量过程是将电池当作一黑箱系统，利用各种扰动信号x(t)对系统进行激励，通过得到的响应信号y(t)计算出系统的传递函数g(t)，传递函数g(t)在设定频率范围上的值就是被测电池在该频段的电化学阻抗谱。
进一步地，建立模块中，在高频区域，固体电解质界面层的迁移占主导地位，由分数阶等效电路模型中的SEI膜电阻Rsei和SEI膜常相位元件CPEsei并联表示；在中频区域，电荷转移过程占主导地位，由分数阶等效电路模型中的传荷电阻Rct和电荷转移常相位元件CPEct并联表示；在低频Rohm区域，锂离子扩散现象占主导地位，由分数阶等效电路模型中的warburg阻抗表示，锂电池分数阶模型阻抗如下：
Figure BDA0004162929350000041
其中，Z为锂电池分数阶模型阻抗，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
进一步地，计算模块中，根据分数阶阻抗公式可知，电池阻抗是一个相对于频率f的非线性函数，采用非线性最小拟合算法时，提供一组预设好的初值，保证拟合算法收敛到真值；对于初始拟合参数的获取，采用对电化学阻抗谱局部拟合的方法。
进一步地，第二获取模块中，选用结合信赖域的LMA算法拟合电池模型参数，结合信赖域技巧的LMA算法对模型参数作辨识，在信赖域框架下，LMA算法将根据给定点计算参数更新范围，在这一变化范围内优化目标函数的二次逼近式，通常取下一个迭代点为该邻域内的极小值作为下一个迭代点；根据分数阶阻抗公式可定义阻抗的计算函数为：
Figure BDA0004162929350000051
其中，F为阻抗的计算函数，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
本发明所取得的有益效果为：
本发明提供一种锂电池电化学阻抗谱在线求解方法及系统，通过基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据；建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息；根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数；将初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数；将精确的模型电化学参数带入等效电路模型，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。本发明提供的锂电池电化学阻抗谱在线求解方法及系统，首先基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统获得电化学阻抗谱数据。其次，建立更具物理意义的分数阶等效电路模型，精确的描述电化学阻抗谱中的电池信息。最后，针对实际测量获得的EIS数据存在畸变点，提出信赖域框架下的Levenberg–Marquardt在线电化学模型参数辨识方法，其中辨识参数的更新需要在信赖域中进行最优搜索，完成针对搜索结果作可靠性评估，避免畸变点导致电池模型参数严重偏离于实际参数。与传统方法相比，本发明可以显著提升含畸变点EIS的电池模型参数辨识的准确性，具有实际应用价值。
附图说明
图1为本发明提供的锂电池电化学阻抗谱在线求解方法一实施例的流程示意图；
图2为本发明电化学阻抗谱的Nyquist图；
图3为本发明锂电池分数阶阻抗模型；
图4为本发明初始电池模型参数求解示意图；
图5为本发明结合信赖域的LM算法拟合效果图；
图6为本发明提供的锂电池电化学阻抗谱在线求解系统一实施例的功能框图。
附图标号说明：
10、第一获取模块；20、建立模块；30、计算模块；40、第二获取模块；50、拟合模块。
具体实施方式
为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案做详细的说明。
如图1和图2所示，本发明第一实施例提出一种锂电池电化学阻抗谱在线求解方法，包括以下步骤：
步骤S100、基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据。
电化学阻抗谱测量过程是将电池当作一黑箱系统，利用各种扰动信号x(t)对系统进行激励，通过得到的响应信号y(t)计算出系统的传递函数g(t)。传递函数在某一特定频率范围上的值就是被测电池在该频段的电化学阻抗谱。从测量系统的角度，激励信号x(t)的选择决定了系统传递函数g(t)的计算方法，直接关系到测量时间和测量误差。单频扫描的激励信号能量集中在特定的一个频点上，因此信噪比(Signal-to-noiseratio，SNR)较宽带激励方法更好，系统的测量误差也相对较低，更适合干扰和噪音严重的在线测量场景。
以正弦波扫频法进行电化学阻抗谱测量为例，测量过程为通过向被测电池施加不同频率的小振幅交流电压激励，使得电池产生类似线性关系的电流响应，通过硬件电路同步测量激励信号和响应信号，而后将激励电压除以响应电流，即得到电池在某一频率范围的阻抗值，如公式(1)所示。
Figure BDA0004162929350000071
/>
公式(1)中，Z代表阻抗，u(t)和i(t)分别代表激励电压和响应电流，U和I分别代表激励电压和响应电流的幅值，ω是激励信号的角频率；φ是相位差。
通过阻抗分解，得到实部表征极化电阻ZRe，虚部表征极化过程中的容抗或感抗ZIm，分解方法如公式(2)、公式(3)和公式(4)所示：
Figure BDA0004162929350000072
ZIm＝|Z|·sinφ (4)
公式(2)～(4)中，Z代表阻抗，U和I分别代表激励电压和响应电流的幅值，ω是激励信号的角频率；φ是相位差。以ZRe为横坐标，以-ZIm为纵坐标，按激励信号序列的频率逐点把测量值绘制到坐标系中，即得到了以Nyquist图表示的电化学阻抗谱，如图2所示。
步骤S200、建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息。
等效模型参数拟合方法是研究电化学阻抗谱所包含电池信息的重要分析方法。根据建立等效电路的不同，电路拟合参数往往是不一样的，对于电化学信息的解析也将存在一定的差异。为了更好地解释电化学阻抗谱中的电池信息，选择物理意义较强的分数阶电化学模型对电池内部信息作表征，其模型如图3所示。
相比于整数阶RC模型，分数阶模型在辨识复杂度有一定提高，但对于电化学阻抗谱的拟合更加精准，能够合理解释锂电池内部如锂离子扩散过程、SEI膜生长等行为，有着更加明确的物理含义。该模型由欧姆内阻、两个复合元件(R和CPE并联)以及warburg阻抗组成。在高频区域，固体电解质界面(Solid Electrolyte Interface，SEI)层的迁移占主导地位，在模型中由电阻Rsei和常相位元件CPEsei并联表示；在中频区域，电荷转移过程占主导地位，由电阻Rct和常相位元件CPEct并联表示；在低频Rohm区域，锂离子扩散现象(浓差极化)占主导地位，由模型中的warburg阻抗表示。根据图3可得锂电池分数阶模型阻抗如下：
Figure BDA0004162929350000081
公式(5)中，Z为锂电池分数阶模型阻抗，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
步骤S300、根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数。
根据分数阶阻抗公式(5)可知，电池阻抗是一个相对于频率f的非线性函数，采用非线性最小拟合算法时，提供一组尽可能好初值，可以保证拟合算法快速稳定地收敛到真值。对于初始拟合参数的获取，可以采用对电化学阻抗谱局部拟合的方法，如图4所示。通过合理忽略电池模型阻抗在不同频率f处相应模型参数的影响，以初步获取一组接近于真实电池模型参数，从而保证非线性最小拟合算法处理效果。初步获取电池模型参数的步骤如下：
1)在高频区域，电化学阻抗谱与x轴线的交点的横坐标可近似看作是欧姆参数Rohm，在这一区域的弧形结构主要CPEsei和Rsei的参数决定，由于频率较高，可忽略warburg参数和CPEsei参数造成的影响，对这一段区域的弧形采用圆形拟合，圆心坐标可近似认为
Figure BDA0004162929350000091
可根据圆心坐标计算出参数Rsei和αsei，进一步选取圆的最高点对应的角频率ω1，根据/>
Figure BDA0004162929350000092
计算出参数Qsei。
2)在中频区域，电化学阻抗谱一般呈现半圆弧形，为避免SEI层迁移参数Rsei和αsei产生的影响，可选择右半圆弧进行圆的拟合，圆心坐标可近似认为是
Figure BDA0004162929350000093
进一步计算出参数Rct和αct。同时，这一段弧形的拟合获得的圆形的最高点对应的角频率满足/>
Figure BDA0004162929350000094
计算出参数Qct。
3)在低频区域，电化学阻抗谱接近于一条倾斜的直线，这主要由warburg阻抗决定，根据直线斜率k可计算出warburg参数中的αwarburg，选择多个点(4～6个)根据其对应的频率值确定参数Qwarburg的初始值。
步骤S400、将初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数。
相比于传统(Levenberg–Marquardt Algorithm，LMA)方法采用线搜索如最速下降法、牛顿法等迭代策略，信赖域方法有着更强的稳定性和全局收敛性。本实施例选用结合信赖域的LMA算法拟合电池模型参数，结合信赖域技巧的LMA算法对模型参数作辨识，信赖域根据给定点计算参数更新范围，在这一变化范围内优化目标函数的二次逼近式，通常取下一个迭代点为该邻域内的极小值作为下一个迭代点。根据式分数阶阻抗公式可定义阻抗的计算函数为：
Figure BDA0004162929350000095
公式(6)中，F为阻抗的计算函数，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
算法具体步骤如下：
1)给定算法参数初始值λ＝λ0,Δ＝Δ0,Δ0∈(0,Δmax)，其中，λ是阻尼参数；λ0是阻尼参数初始值。Δ、Δ0、Δmax分别为信赖域半径、信赖域半径初值、信赖域半径的最大限定值。利用局部拟合获取的参数作为LMA算法的模型参数初始值，初始参数向量P0和第k次迭代后参数向量Pk如下所示：
P0＝[Rohm，0 Rsei，0 Rct，0 Qsei，0 Qct，0 Qwarburg，0 αsei，0 αct，0 αwarburg，0] (7)
Pk＝[Rohm,k Rsei,k Rct,k Qsei,k Qct,k Qwarburg,k αsei,k αct,k αwarburg,k] (8)
公式(7)～(8)中，P0为初始参数向量，Pk为第k次迭代后参数向量，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
2)假设测量n个频率下的EIS(Electrochemical Impedance Spectroscopy，电化学阻抗谱)点，根据公式(6)计算出电池模型在第i(i＝1,2,...n)个测量频率下的阻抗实部和虚部记作为Freal,i(Pk)和Fimag,i(Pk)，实验测量的阻抗实部和虚部分别为Zreal,i和Zimag,i，将实验测量的阻抗与电池模型计算的阻抗两者作差，构造出误差函数为：
Figure BDA0004162929350000111
公式(9)中，E(Pk)为误差函数，Freal,i(Pk)为电池模型在第i(i＝1,2,...n)个测量频率下的阻抗实部，Fimag,i(Pk)为电池模型在第i(i＝1,2,...n)个测量频率下的阻抗虚部，Zreal,n(ωn)为电池模型在第i(i＝1,2,...n)个角频率下的阻抗实部，Zimag,n(ωn)为电池模型在第i(i＝1,2,...n)个角频率下的阻抗虚部；e1～en表示ω1～ωn角频率下分数阶模型阻抗的实部误差，en+1～e2n表示ω1～ωn角频率下分数阶模型阻抗的虚部误差。
3)根据误差函数E(Pk)分别对模型参数求导可以计算出对应的雅可比矩阵Jf。LM算法迭代公式为：
Figure BDA0004162929350000112
其中，Pk+1代表第k+1次迭代的分数阶模型的参数向量，Pk代表第k次迭代的分数阶模型的参数向量，Jf和/>
Figure BDA0004162929350000113
分别代表误差函数E(Pk)的雅可比矩阵和误差函数E(Pk)的雅可比矩阵的转置。λ同上，I代表单位矩阵。结合信赖技巧的LM算法将λ替换为βk，可得新的迭代公式为：
Figure BDA0004162929350000114
公式(10)中，sk为新的迭代公式，Pk+1代表第k+1次迭代的分数阶模型的参数向量，Pk代表第k次迭代的分数阶模型的参数向量，Jf和
Figure BDA0004162929350000115
分别代表误差函数E(Pk)的雅可比矩阵和误差函数E(Pk)的雅可比矩阵的转置。λ同上，I代表单位矩阵。
令
Figure BDA0004162929350000116
采用Cholesky分解求解R，进一步计算RTRpl＝-Jfr以及RTql＝pl，其中，r就是E(Pk)，pl和ql是两个中间参数，计算βk的更新公式为：
Figure BDA0004162929350000117
公式(11)中，βk+1代表阻尼参数λ的第k+1次迭代值，βk代表阻尼参数λ的第k次迭代值，Δk代表信赖域半径的第k次迭代值。
4)迭代效果的评估ρk根据下式计算。
Figure BDA0004162929350000121
公式(12)中，ρk为迭代效果的评估，F(Pk)表示第k次迭代分数阶模型参数向量对应的模型阻抗值，F(Pk)表示第k次迭代分数阶模型参数向量对应的模型阻抗值，Jf代表误差函数E(Pk)的雅可比矩阵，sk为新的迭代公式。
进一步依据ρk对Δk更新：
Figure BDA0004162929350000122
公式(13)中，Δk+1代表信赖域半径的第k+1次迭代值，Δk代表信赖域半径的第k次迭代值，ρk为迭代效果的评估，sk为新的迭代公式。
判断是否达到循环次数阈值和JfE(Pk)是否小于误差阈值ε，其中，E(Pk)代表第k次迭代的分数阶模型参数对应的模型阻抗误差向量，若是，则算法结束；若不是，则回到步骤S300继续作迭代。
步骤S500、将精确的模型电化学参数带入等效电路模型，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。
将步骤S400计算得到精准电化学参数带入所建立的分数阶等效电路模型中，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。
本实施例提供的锂电池电化学阻抗谱在线求解方法，同现有技术相比，通过基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据；建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息；根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数；将初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数；将精确的模型电化学参数带入等效电路模型，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。本实施例提供的锂电池电化学阻抗谱在线求解方法，首先基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统获得电化学阻抗谱数据。其次，建立更具物理意义的分数阶等效电路模型，精确的描述电化学阻抗谱中的电池信息。最后，针对实际测量获得的EIS数据存在畸变点，提出信赖域框架下的Levenberg–Marquardt在线电化学模型参数辨识方法，其中辨识参数的更新需要在信赖域中进行最优搜索，完成针对搜索结果作可靠性评估，避免畸变点导致电池模型参数严重偏离于实际参数。与传统方法相比，本发明可以显著提升含畸变点EIS的电池模型参数辨识的准确性，具有实际应用价值。
如图6所示，图6为本发明提供的锂电池电化学阻抗谱在线求解系统一实施例的功能框图，在本实施例中，该锂电池电化学阻抗谱在线求解系统包括第一获取模块10、建立模块20、计算模块30、第二获取模块40和拟合模块50，其中，第一获取模块10，用于基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据；建立模块20，用于建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息；计算模块30，用于根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数；第二获取模块40，用于将初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数；拟合模块50，用于将精确的模型电化学参数带入等效电路模型，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。
第一获取模块10中，电化学阻抗谱测量过程是将电池当作一黑箱系统，利用各种扰动信号x(t)对系统进行激励，通过得到的响应信号y(t)计算出系统的传递函数g(t)。传递函数在某一特定频率范围上的值就是被测电池在该频段的电化学阻抗谱。从测量系统的角度，激励信号x(t)的选择决定了系统传递函数g(t)的计算方法，直接关系到测量时间和测量误差。单频扫描的激励信号能量集中在特定的一个频点上，因此信噪比(Signal-to-noiseratio，SNR)较宽带激励方法更好，系统的测量误差也相对较低，更适合干扰和噪音严重的在线测量场景。
以正弦波扫频法进行电化学阻抗谱测量为例，测量过程为通过向被测电池施加不同频率的小振幅交流电压激励，使得电池产生类似线性关系的电流响应，通过硬件电路同步测量激励信号和响应信号，而后将激励电压除以响应电流，即得到电池在某一频率范围的阻抗值，如公式(1)所示。
Figure BDA0004162929350000141
公式(1)中，Z代表阻抗，u(t)和i(t)分别代表激励电压和响应电流，U和I分别代表激励电压和响应电流的幅值，ω是激励信号的角频率；φ是相位差。
通过阻抗分解，得到实部表征极化电阻ZRe，虚部表征极化过程中的容抗或感抗ZIm，分解方法如公式(15)、公式(16)和公式(17)所示：
Figure BDA0004162929350000142
ZRe＝|Z|·cosφ(16)
ZIm＝|Z|·sinφ(17)
公式(15)～(17)中，Z代表阻抗，U和I分别代表激励电压和响应电流的幅值，ω是激励信号的角频率；φ是相位差。以ZRe为横坐标，以-ZIm为纵坐标，按激励信号序列的频率逐点把测量值绘制到坐标系中，即得到了以Nyquist图表示的电化学阻抗谱，如图2所示。
建立模块20中，等效模型参数拟合方法是研究电化学阻抗谱所包含电池信息的重要分析方法。根据建立等效电路的不同，电路拟合参数往往是不一样的，对于电化学信息的解析也将存在一定的差异。为了更好地解释电化学阻抗谱中的电池信息，选择物理意义较强的分数阶电化学模型对电池内部信息作表征，其模型如图3所示。
相比于整数阶RC模型，分数阶模型在辨识复杂度有一定提高，但对于电化学阻抗谱的拟合更加精准，能够合理解释锂电池内部如锂离子扩散过程、SEI膜生长等行为，有着更加明确的物理含义。该模型由欧姆内阻、两个复合元件(R和CPE并联)以及warburg阻抗组成。在高频区域，固体电解质界面(Solid Electrolyte Interface，SEI)层的迁移占主导地位，在模型中由电阻Rsei和常相位元件CPEsei并联表示；在中频区域，电荷转移过程占主导地位，由电阻Rct和常相位元件CPEct并联表示；在低频Rohm区域，锂离子扩散现象(浓差极化)占主导地位，由模型中的warburg阻抗表示。根据图3可得锂电池分数阶模型阻抗如下：
Figure BDA0004162929350000151
公式(18)中，Z为锂电池分数阶模型阻抗，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
计算模块30中，根据分数阶阻抗公式(18)可知，电池阻抗是一个相对于频率f的非线性函数，采用非线性最小拟合算法时，提供一组尽可能好初值，可以保证拟合算法快速稳定地收敛到真值。对于初始拟合参数的获取，可以采用对电化学阻抗谱局部拟合的方法，如图4所示。通过合理忽略电池模型阻抗在不同频率f处相应模型参数的影响，以初步获取一组接近于真实电池模型参数，从而保证非线性最小拟合算法处理效果。初步获取电池模型参数的步骤如下：
1)在高频区域，电化学阻抗谱与x轴线的交点的横坐标可近似看作是欧姆参数Rohm，在这一区域的弧形结构主要CPEsei和Rsei的参数决定，由于频率较高，可忽略warburg参数和CPEsei参数造成的影响，对这一段区域的弧形采用圆形拟合，圆心坐标可近似认为
Figure BDA0004162929350000152
可根据圆心坐标计算出参数Rsei和αsei，进一步选取圆的最高点对应的角频率ω1，根据/>
Figure BDA0004162929350000161
计算出参数Qsei。
2)在中频区域，电化学阻抗谱一般呈现半圆弧形，为避免SEI层迁移参数Rsei和αsei产生的影响，可选择右半圆弧进行圆的拟合，圆心坐标可近似认为是
Figure BDA0004162929350000162
进一步计算出参数Rct和αct。同时，这一段弧形的拟合获得的圆形的最高点对应的角频率满足/>
Figure BDA0004162929350000163
计算出参数Qct。
3)在低频区域，电化学阻抗谱接近于一条倾斜的直线，这主要由warburg阻抗决定，根据直线斜率k可计算出warburg参数中的αwarburg，选择多个点(4～6个)根据其对应的频率值确定参数Qwarburg的初始值。
第二获取模块40中，相比于传统(Levenberg–Marquardt Algorithm，LMA)方法采用线搜索如最速下降法、牛顿法等迭代策略，信赖域方法有着更强的稳定性和全局收敛性。本实施例选用结合信赖域的LMA算法拟合电池模型参数，结合信赖域技巧的LMA算法对模型参数作辨识，信赖域根据给定点计算参数更新范围，在这一变化范围内优化目标函数的二次逼近式，通常取下一个迭代点为该邻域内的极小值作为下一个迭代点。根据式分数阶阻抗公式可定义阻抗的计算函数为：
Figure BDA0004162929350000164
公式(19)中，F为阻抗的计算函数，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
算法具体步骤如下：
1)给定算法参数初始值λ＝λ0,Δ＝Δ0,Δ0∈(0,Δmax)，其中，λ是阻尼参数；λ0是阻尼参数初始值。Δ、Δ0、Δmax分别为信赖域半径、信赖域半径初值、信赖域半径的最大限定值。利用局部拟合获取的参数作为LMA算法的模型参数初始值，初始参数向量P0和第k次迭代后参数向量Pk如下所示：
P0＝[Rohm，0 Rsei，0 Rct，0 Qsei，0 Qct，0 Qwarburg，0 αsei，0 αct，0 αwarburg，0] (20)
Pk＝[Rohm,k Rsei,k Rct,k Qsei,k Qct,k Qwarburg,k αsei,k αct,k αwarburg,k] (21)
公式(20)～(21)中，P0为初始参数向量，Pk为第k次迭代后参数向量，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
2)假设测量n个频率下的EIS(Electrochemical Impedance Spectroscopy，电化学阻抗谱)点，根据公式(19)计算出电池模型在第i(i＝1,2,...n)个测量频率下的阻抗实部和虚部记作为Freal,i(Pk)和Fimag,i(Pk)，实验测量的阻抗实部和虚部分别为Zreal,i和Zimag,i，将实验测量的阻抗与电池模型计算的阻抗两者作差，构造出误差函数为：
Figure BDA0004162929350000171
公式(22)中，E(Pk)为误差函数，Freal,i(Pk)为电池模型在第i(i＝1,2,...n)个测量频率下的阻抗实部，Fimag,i(Pk)为电池模型在第i(i＝1,2,...n)个测量频率下的阻抗虚部，Zreal,n(ωn)为电池模型在第i(i＝1,2,...n)个角频率下的阻抗实部，Zimag,n(ωn)为电池模型在第i(i＝1,2,...n)个角频率下的阻抗虚部；e1～en表示ω1～ωn角频率下分数阶模型阻抗的实部误差，en+1～e2n表示ω1～ωn角频率下分数阶模型阻抗的虚部误差。
3)根据误差函数E(Pk)分别对模型参数求导可以计算出对应的雅可比矩阵Jf。LM算法迭代公式为：
Figure BDA0004162929350000181
其中，Pk+1代表第k+1次迭代的分数阶模型的参数向量，Pk代表第k次迭代的分数阶模型的参数向量，Jf和/>
Figure BDA0004162929350000182
分别代表误差函数E(Pk)的雅可比矩阵和误差函数E(Pk)的雅可比矩阵的转置。λ同上，I代表单位矩阵。结合信赖技巧的LM算法将λ替换为βk，可得新的迭代公式为：
Figure BDA0004162929350000183
公式(23)中，sk为新的迭代公式，Pk+1代表第k+1次迭代的分数阶模型的参数向量，Pk代表第k次迭代的分数阶模型的参数向量，Jf和
Figure BDA0004162929350000184
分别代表误差函数E(Pk)的雅可比矩阵和误差函数E(Pk)的雅可比矩阵的转置。λ同上，I代表单位矩阵。
令
Figure BDA0004162929350000185
采用Cholesky分解求解R，进一步计算RTRpl＝-Jfr以及RTql＝pl，其中，r就是E(Pk)，pl和ql是两个中间参数，计算βk的更新公式为：
Figure BDA0004162929350000186
公式(24)中，βk+1代表阻尼参数λ的第k+1次迭代值，βk代表阻尼参数λ的第k次迭代值，Δk代表信赖域半径的第k次迭代值。
4)迭代效果的评估ρk根据下式计算。
Figure BDA0004162929350000187
公式(25)中，ρk为迭代效果的评估，F(Pk)表示第k次迭代分数阶模型参数向量对应的模型阻抗值，F(Pk)表示第k次迭代分数阶模型参数向量对应的模型阻抗值，Jf代表误差函数E(Pk)的雅可比矩阵，sk为新的迭代公式。
进一步依据ρk对Δk更新：
Figure BDA0004162929350000191
公式(26)中，Δk+1代表信赖域半径的第k+1次迭代值，Δk代表信赖域半径的第k次迭代值，ρk为迭代效果的评估，sk为新的迭代公式。
判断是否达到循环次数阈值和JfE(Pk)是否小于误差阈值ε，其中，E(Pk)代表第k次迭代的分数阶模型参数对应的模型阻抗误差向量，若是，则算法结束；若不是，则返回继续作迭代。
拟合模块50将计算得到精准电化学参数带入所建立的分数阶等效电路模型中，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。
本实施例提供的锂电池电化学阻抗谱在线求解系统，同现有技术相比，采用第一获取模块10、建立模块20、计算模块30、第二获取模块40和拟合模块50，通过基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据；建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息；根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数；将初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数；将精确的模型电化学参数带入等效电路模型，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。本实施例提供的锂电池电化学阻抗谱在线求解系统，首先基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统获得电化学阻抗谱数据。其次，建立更具物理意义的分数阶等效电路模型，精确的描述电化学阻抗谱中的电池信息。最后，针对实际测量获得的EIS数据存在畸变点，提出信赖域框架下的Levenberg–Marquardt在线电化学模型参数辨识方法，其中辨识参数的更新需要在信赖域中进行最优搜索，完成针对搜索结果作可靠性评估，避免畸变点导致电池模型参数严重偏离于实际参数。与传统方法相比，本发明可以显著提升含畸变点EIS的电池模型参数辨识的准确性，具有实际应用价值。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种锂电池电化学阻抗谱在线求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据；
建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息；
根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数；
将所述初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数；
将精确的模型电化学参数带入等效电路模型，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。
2.如权利要求1所述的锂电池电化学阻抗谱在线求解方法，其特征在于，所述基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据的步骤中，电化学阻抗谱测量过程是将电池当作一黑箱系统，利用各种扰动信号x(t)对系统进行激励，通过得到的响应信号y(t)计算出系统的传递函数g(t)，所述传递函数g(t)在设定频率范围上的值就是被测电池在该频段的电化学阻抗谱。
3.如权利要求1所述的锂电池电化学阻抗谱在线求解方法，其特征在于，所述建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息的步骤中，在高频区域，固体电解质界面层的迁移占主导地位，由所述分数阶等效电路模型中的SEI膜电阻Rsei和SEI膜常相位元件CPEsei并联表示；在中频区域，电荷转移过程占主导地位，由所述分数阶等效电路模型中的传荷电阻Rct和电荷转移常相位元件CPEct并联表示；在低频Rohm区域，锂离子扩散现象占主导地位，由所述分数阶等效电路模型中的warburg阻抗表示，所述锂电池分数阶模型阻抗如下：
Figure FDA0004162929330000011
其中，Z为锂电池分数阶模型阻抗，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
4.如权利要求3所述的锂电池电化学阻抗谱在线求解方法，其特征在于，所述根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数的步骤中，根据分数阶阻抗公式可知，电池阻抗是一个相对于频率f的非线性函数，采用非线性最小拟合算法时，提供一组预设好的初值，保证拟合算法收敛到真值；对于初始拟合参数的获取，采用对电化学阻抗谱局部拟合的方法。
5.如权利要求4所述的锂电池电化学阻抗谱在线求解方法，其特征在于，将所述初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数的步骤中，选用结合信赖域的LMA算法拟合电池模型参数，结合信赖域技巧的LMA算法对模型参数作辨识，在信赖域框架下，LMA算法将根据给定点计算参数更新范围，在这一变化范围内优化目标函数的二次逼近式，通常取下一个迭代点为该邻域内的极小值作为下一个迭代点；根据分数阶阻抗公式可定义阻抗的计算函数为：
Figure FDA0004162929330000021
其中，F为阻抗的计算函数，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
6.一种锂电池电化学阻抗谱在线求解系统，其特征在于，包括：
第一获取模块(10)，用于基于电化学阻抗谱测量原理搭建测量系统，注入激励信号，获得电化学阻抗谱实测数据；
建立模块(20)，用于建立对应的分数阶等效电路模型，描述电化学阻抗谱中的电池信息；
计算模块(30)，用于根据电化学阻抗谱在高频、中频以及低频区域的数据信息，计算获得电化学模型的初始参数；
第二获取模块(40)，用于将所述初始参数作为基于改进的Levenberg–Marquardt算法的输入，结合信赖域评估辨识得到精确的模型电化学参数；
拟合模块(50)，用于将精确的模型电化学参数带入等效电路模型，把计算出的不同频率下的阻抗实部和虚部作为电化学阻抗谱拟合频点，实现电化学阻抗谱的在线拟合。
7.如权利要求6所述的锂电池电化学阻抗谱在线求解系统，其特征在于，所述第一获取模块(10)中，电化学阻抗谱测量过程是将电池当作一黑箱系统，利用各种扰动信号x(t)对系统进行激励，通过得到的响应信号y(t)计算出系统的传递函数g(t)，所述传递函数g(t)在设定频率范围上的值就是被测电池在该频段的电化学阻抗谱。
8.如权利要求6所述的锂电池电化学阻抗谱在线求解系统，其特征在于，所述建立模块(20)中，在高频区域，固体电解质界面层的迁移占主导地位，由所述分数阶等效电路模型中的SEI膜电阻Rsei和SEI膜常相位元件CPEsei并联表示；在中频区域，电荷转移过程占主导地位，由所述分数阶等效电路模型中的传荷电阻Rct和电荷转移常相位元件CPEct并联表示；在低频Rohm区域，锂离子扩散现象占主导地位，由所述分数阶等效电路模型中的warburg阻抗表示，所述锂电池分数阶模型阻抗如下：
Figure FDA0004162929330000031
其中，Z为锂电池分数阶模型阻抗，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
9.如权利要求8所述的锂电池电化学阻抗谱在线求解系统，其特征在于，所述计算模块(30)中，根据分数阶阻抗公式可知，电池阻抗是一个相对于频率f的非线性函数，采用非线性最小拟合算法时，提供一组预设好的初值，保证拟合算法收敛到真值；对于初始拟合参数的获取，采用对电化学阻抗谱局部拟合的方法。
10.如权利要求9所述的锂电池电化学阻抗谱在线求解系统，其特征在于，所述第二获取模块(40)中，选用结合信赖域的LMA算法拟合电池模型参数，结合信赖域技巧的LMA算法对模型参数作辨识，在信赖域框架下，LMA算法将根据给定点计算参数更新范围，在这一变化范围内优化目标函数的二次逼近式，通常取下一个迭代点为该邻域内的极小值作为下一个迭代点；根据分数阶阻抗公式可定义阻抗的计算函数为：
Figure FDA0004162929330000041
其中，F为阻抗的计算函数，Rohm、Rsei、Rct分别表示欧姆电阻、SEI膜电阻和传荷电阻，j是虚数的单位，ω是角频率，Qct表示电荷转移常相位元件CPEct电容性质的参数，αct表示电荷转移常相位元件CPEct弥散程度的参数，Qsei表示SEI膜常相位元件CPEsei电容性质的参数，αsei表示SEI膜常相位元件CPEsei弥散程度的参数，Qwarburg表示warburg阻抗电容性质的参数，αwarburg表示warburg阻抗弥散程度的参数。
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