CN115453374A - 一种锂离子电池荷电状态在线估算方法及系统 - Google Patents

一种锂离子电池荷电状态在线估算方法及系统 Download PDF

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CN115453374A CN202211253833.XA CN202211253833A CN115453374A CN 115453374 A CN115453374 A CN 115453374A CN 202211253833 A CN202211253833 A CN 202211253833A CN 115453374 A CN115453374 A CN 115453374A
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lithium ion
ion battery
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胥威汀
乔云池
许珂
李奥
冯煜坤
陈超
元博
徐波
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Abstract

本发明公开了一种锂离子电池荷电状态在线估算方法及系统，通过搭建锂离子电池的二阶R‑C等效电路；建立所述二阶R‑C等效电路的数学模型；对所述二阶R‑C等效电路模型进行参数辨识，得到二阶R‑C等效电路的数学模型参数；根据所述二阶R‑C等效电路的数学模型、所述数学模型参数和平方根高阶扩展卡尔曼滤波‑灰色预测模型，建立锂离子电池荷电状态估算模型；根据所述锂离子电池荷电状态估算模型对锂离子电池荷电状态进行在线估算，得到锂离子电池荷电状态估算结果，可解决锂离子电池受温度、电流、老化、工作特性呈现非线性等因素而难以精确估算荷电状态的问题。

Description

一种锂离子电池荷电状态在线估算方法及系统
技术领域
本发明涉及锂离子电池领域，具体而言，涉及一种锂例子电池荷电状态在线估算方法及系统。
背景技术
随着分布式储能、新能源电动汽车等技术的快速发展，锂离子电池得到了广泛的应用，为提高锂离子电池充放电过程的安全性和可靠性，对锂离子电池进行精确的荷电状态估算具有重要意义。荷电状态反映电池当前的剩余容量，并为电池能量和均衡管理提供数据支撑，是衡量锂离子电池剩余电量的重要指标。锂离子电池的荷电状态受环境、温度、充放电电流、自身老化等多种因素的影响，使得如何实现快速、准确地估算锂离子电池荷电状态有着重要的研究和应用价值。现有的锂离子电池荷电状态在线估算方法主要有：
(1)安时积分法。安时积分法是最早的荷电状态估计算法，给出锂电池的初始荷电状态值，对电池充放电过程的电量进行长时间记录和监控，通过对充放电电流进行积分来跟踪当前状态的荷电状态，但安时积分法无法对电池工作过程的状况进行实时跟踪，会导致荷电状态估算值与真实值之间存在较大的误差。
(2)开路电压法。通过对不同荷电状态值的开路电压进行逐步测量而得到的，但由于其对开路电压值的依赖，锂电池的工作温度和老化程度对电池荷电状态和开路电压之间关系的影响，因此该方法不适用于锂离子电池在线荷电状态估计。
(3)机器学习法。该方法是利用系统的输入-输出数据来开发控制器，不需要精确的模型，而需要大量的样本数据，所以其预测精度和训练时间取决于所选的数据和训练方法，但该方法倾向于过度拟合训练数据，缺乏泛化能力。
(4)扩展卡尔曼滤波法。对于锂离子电池，其工作特性呈现为非线性的电化学系统，扩展卡尔曼滤波算法能够将非线性系统进行线性化，因此可以对锂电池进行荷电状态估计，并且不需要大量的实验数据，但由于非线性系统的线性化带来的误差，使得扩展卡尔曼滤波法的精度有限。
有鉴于此，特提出本申请。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：现有的锂离子电池荷电状态在线估算方法难以获得精确的估算结果。目的在于提供一种锂例子电池荷电状态在线估算方法及系统，解决锂离子电池受温度、电流、老化、工作特性呈现非线性等因素而难以精确估算荷电状态的问题。
本发明通过下述技术方案实现：
一方面，
本发明提供一种锂离子电池荷电状态在线估算方法，包括以下步骤：
搭建锂离子电池的二阶R-C等效电路；
建立所述二阶R-C等效电路的数学模型；
对所述二阶R-C等效电路模型进行参数辨识，得到二阶R-C等效电路的数学模型参数；
根据所述二阶R-C等效电路的数学模型、所述数学模型参数和平方根高阶扩展卡尔曼滤波-灰色预测模型，建立锂离子电池荷电状态估算模型；
根据所述锂离子电池荷电状态估算模型对锂离子电池荷电状态进行在线估算，得到锂离子电池荷电状态估算结果。
进一步的，
所述二阶R-C等效电路包括：电动势E、第一R-C储能单元、第二R-C储能单元和电阻R0；所述第一R-C储能单元、所述第二R-C储能单元和所述电阻R0依次串联后连接在所述电动势E的正极和锂离子电池的正极之间；
所述第一R-C储能单元包括：电阻R1和电容C1，所述电阻R1和所述电容C1并联；
所述第二R-C储能单元包括：电阻R2和电容C2，所述电阻R2和所述电容C2并联。
进一步的，
所述二阶R-C等效电路的数学模型包括：锂离子电池电路测量方程、锂离子电池荷电状态计算式、锂离子电池的状态方程和锂离子电池的等效模型状态空间方程。
进一步的，
所述锂离子电池电路测量方程为：
Figure BDA0003889104840000021
式中，U1表示第一R-C储能单元两端的电压，U2表示第二R-C储能单元两端的电压，I(t)表示t时刻从电动势正极输出的电流，U(t)表示t时刻锂离子电池两端的电压，U1(t)表示t时刻第一R-C储能单元两端的电压，U2(t)表示t时刻第二R-C储能单元两端的电压，E(t)表示t时刻的电动势，R0表示与所述第一R-C储能单元和所述第二R-C储能单元串联的电阻；
所述电池荷电状态计算式为：
Figure BDA0003889104840000031
式中，s(t)表示t时刻的电池荷电状态，s(0)表示初始时刻的电池荷电状态，η表示充放电效率，Q表示电池容量；
所述锂离子电池的状态方程为：
Figure BDA0003889104840000032
所述锂离子电池的等效模型状态空间方程为：
Figure BDA0003889104840000033
式中，ui(k+1)表示k+1时刻锂离子电池两端的电压，i＝1,2,3，T表示电流采样的时间，ui(k)表示k时刻R-C储能单元两端的电压，i＝1,2，s(k)表示k时刻的锂离子电池荷电状态，I(k)表示k时刻从电动势正极输出的电流。
进一步的，
对所述二阶R-C等效电路的数学模型进行参数辨识包括以下步骤：
建立锂离子电池输出电压的频域计算式；
建立所述频域计算式的差分方程和所述差分方程对应的遗忘因子递推最小二乘参数辨识；
建立所述遗忘因子递推最小二乘参数辨识的递推公式；
根据预先测得的电流数据、预先测得的电压数据和所述递推公式，获取所述二阶R-C等效电路的数学模型参数。
进一步的，
所述频域计算式为：
Figure BDA0003889104840000041
式中，Us表示锂离子电池的输出电压，I(t)表示t时刻从电动势输出的电流，s表示系统平面的映射；
所述差分方程为：
Δk＝-a1Uk-1-a2Uk-2+b0Ik+b1Ik-1+b2Ik-2 (6)，
式中，Uk-1表示k-1时刻锂离子电池两端的电压，Uk-2表示k-2时刻锂离子电池两端的电压，Ik表示k时刻电动势输出的电流，Ik-1表示k-1时刻电动势输出的电流，Ik-2表示k-2时刻电动势输出的电流，a1、a2、b0、b1、b2为模型参数；
所述遗忘因子递推最小二乘离散化方程为：
Figure BDA0003889104840000042
式中，Uk为遗忘因子递推最小二乘离散化处理值，
Figure BDA0003889104840000043
为零均值高斯白噪音，
Figure BDA0003889104840000044
所述参数递推公式为：
Figure BDA0003889104840000045
式中，covk、Kk分别为协方差矩阵和增益因子，yk为输出信号，
Figure BDA0003889104840000046
φ＝[a1 a2 b0 b1 b2]T。
进一步的，
所述建立锂离子电池荷电状态估算模型包括以下步骤：
S1：初始化所述锂离子电池荷电状态估算模型，包括给定模型初始值、初始时刻的协方差和状态估算误差协方差矩阵的平方根；
S2：采用灰色预测模型对k时刻锂离子电池状态量进行先验估算，得到先验估算值，并针对灰色发展过程建立灰色预测模型；
S3：更新所述先验估算值和所述状态估算误差协方差矩阵的平方根；
S4：构造容积点，并估算锂离子电池在初始时刻的荷电状态、协方差和联合协方差；
S5：计算荷电状态卡尔曼增益，估算锂离子电池荷电状态的更新协方差平方根；
S6：输出荷电状态，并返回步骤S3，直到输出锂离子电池荷电状态。
进一步的，
所述灰色预测模型为：
Figure BDA0003889104840000051
式中，
Figure BDA0003889104840000052
表示系统状态变量，
Figure BDA0003889104840000053
表示系统观测向量，
Figure BDA0003889104840000054
分别为模拟系统噪声与观测噪声；e为自然对数；
更新后的先验估算值为：
Figure BDA0003889104840000055
式中，
Figure BDA0003889104840000056
表示系统状态变量的电压，
Figure BDA0003889104840000057
表示系统状态变量的荷电状态；
更新后的状态估算误差协方差矩阵的平方根为：
Figure BDA0003889104840000058
式中，Gk表示增益矩阵，Sk为系统状态估算误差协方差矩阵covk的平方根；
Figure BDA0003889104840000059
为随机变量间的偏差；
所述容积点为：
Zj,k＝Skξj+x′k,j＝1,2,…，2n2+1 (12)，
式中，x′k为灰度预测模型预测k时刻系统状态量的先验估算值；点集ξj表示为
Figure BDA00038891048400000510
式中，{[1]j}代表nx维笛卡尔坐标系的坐标轴与nx维单位超球的交点坐标；
所述锂离子电池在初始时刻的荷电状态的估算值为：
Figure BDA00038891048400000511
式中，ωj为经量测方程传递的容积点，下标j表示当前的容积点；Xj为状态变量的真实值，Yj为状态变量的预测值；
所述协方差的估算结果为：
Figure BDA0003889104840000061
所述联合协方差的估算结果为：
Figure BDA0003889104840000062
所述荷电状态卡尔曼增益为：
Figure BDA0003889104840000063
锂离子电池荷电状态的更新协方差平方根的估算结果为：
Figure BDA0003889104840000064
式中，Rk-1表示零均值白噪声方差。
另一方面，
本发明提供一种锂离子电池荷电状态在线估算系统，包括：
二阶R-C等效电路搭建模块，用于搭建锂离子电池的二阶R-C等效电路；
二阶R-C等效电路模型建立模块，用于建立所述二阶R-C等效电路的数学模型；
参数辨识模块，用于对所述二阶R-C等效电路模型进行参数辨识，得到二阶R-C等效电路的数学模型参数；
荷电状态估算模型建立模块，用于根据所述二阶R-C等效电路的数学模型、所述数学模型参数和平方根高阶扩展卡尔曼滤波-灰色预测模型，建立锂离子电池荷电状态估算模型；
荷电状态估算模块，用于根据所述锂离子电池荷电状态估算模型对锂离子电池荷电状态进行在线估算，得到锂离子电池荷电状态估算结果。
进一步的，
所述二阶R-C等效电路模型建立模块包括：锂离子电池电路测量方程构建单元、锂离子电池荷电状态计算式构建单元、锂离子电池的状态方程构建单元和锂离子电池的等效模型状态空间方程构建单元；
所述参数辨识模块包括：
频域计算式构建单元，用于建立锂离子电池输出电压的频域计算式；
乘参数辨识模型构建单元，用于建立所述频域计算式的差分方程和所述差分方程对应的遗忘因子递推最小二乘参数辨识；
递推公式构建单元，用于建立所述遗忘因子递推最小二乘参数辨识的递推公式；
模型参数获取单元，用于根据预先测得的电流数据、预先测得的电压数据和所述递推公式，获取所述二阶R-C等效电路的数学模型参数。
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：将锂离子电池的二阶R-C戴维南等效电路模型、遗忘因子递推最小二乘参数辨识、平方根高阶扩展卡尔曼滤波-灰色预测模型进行有机结合分析，可在线估算锂离子电池荷电状态方程的线性部分和非线性部分，解决锂离子电池受温度、电流、老化、工作特性呈现非线性等因素而难以精确估算荷电状态的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明示例性实施方式的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明实施例1提供的锂离子电池荷电状态估算方法流程示意图；
图2为本发明实施例1提供的锂离子电池的二阶R-C等戴维南效电路模型示意图；
图3为本发明实施例2提供的锂离子电池荷电状态估算系统结构示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。
实施例1
针对现有的锂离子电池荷电状态在线估算方法难以获得精确的估算结果，本实施例提供一种如图1所示锂离子电池荷电状态在线估算方法，包括以下步骤：
步骤1：搭建如图2锂离子电池的二阶R-C等效电路。所述二阶R-C等效电路包括：电动势E、第一R-C储能单元、第二R-C储能单元和电阻R0；所述第一R-C储能单元、所述第二R-C储能单元和所述电阻R0依次串联后连接在所述电动势E的正极和锂离子电池的正极之间；所述第一R-C储能单元包括：电阻R1和电容C1，所述电阻R1和所述电容C1并联；所述第二R-C储能单元包括：电阻R2和电容C2，所述电阻R2和所述电容C2并联。
步骤2：建立所述二阶R-C等效电路的数学模型。所述二阶R-C等效电路的数学模型包括：锂离子电池电路测量方程、锂离子电池荷电状态计算式、锂离子电池的状态方程和锂离子电池的等效模型状态空间方程。其中，
锂离子电池电路测量方程为：
Figure BDA0003889104840000081
式中，U1表示第一R-C储能单元两端的电压，U2表示第二R-C储能单元两端的电压，I(t)表示t时刻从电动势正极输出的电流，U(t)表示t时刻锂离子电池两端的电压，U1(t)表示t时刻第一R-C储能单元两端的电压，U2(t)表示t时刻第二R-C储能单元两端的电压，E(t)表示t时刻的电动势，R0表示与所述第一R-C储能单元和所述第二R-C储能单元串联的电阻；
所述电池荷电状态计算式为：
Figure BDA0003889104840000082
式中，s(t)表示t时刻的电池荷电状态，s(0)表示初始时刻的电池荷电状态，η表示充放电效率，Q表示电池容量；
所述锂离子电池的状态方程为：
Figure BDA0003889104840000083
所述锂离子电池的等效模型状态空间方程为：
Figure BDA0003889104840000084
式中，ui(k+1)表示k+1时刻锂离子电池两端的电压，i＝1,2,3，T表示电流采样的时间，ui(k)表示k时刻R-C储能单元两端的电压，i＝1,2，s(k)表示k时刻的锂离子电池荷电状态，I(k)表示k时刻从电动势正极输出的电流。
步骤3：对所述二阶R-C等效电路模型进行参数辨识，得到二阶R-C等效电路的数学模型参数。包括：
步骤3.1：根据基尔荷夫定律得电池输出电压Us为开路电压Uoc(t)与端电压U(t)之差，由拉普拉斯变换可得其频域计算式，频域计算式为：
Figure BDA0003889104840000091
式中，Us表示锂离子电池的输出电压，I(t)表示t时刻从电动势输出的电流，s表示系统平面的映射。
步骤3.2：建立所述频域计算式的差分方程和所述差分方程对应的遗忘因子递推最小二乘参数辨识。展开式(22)，得到差分方程式：
Δk＝-a1Uk-1-a2Uk-2+b0Ik+b1Ik-1+b2Ik-2 (23)；
式中，Uk-1表示k-1时刻锂离子电池两端的电压，Uk-2表示k-2时刻锂离子电池两端的电压，Ik表示k时刻电动势输出的电流，Ik-1表示k-1时刻电动势输出的电流，Ik-2表示k-2时刻电动势输出的电流，a1、a2、b0、b1、b2为模型参数；整理式(23)，可得到遗忘因子递推最小二乘参数辨识为：
Figure BDA0003889104840000092
式中，Uk为遗忘因子递推最小二乘离散化处理值，
Figure BDA0003889104840000093
为零均值高斯白噪音，
Figure BDA0003889104840000094
步骤3.3：建立所述遗忘因子递推最小二乘参数辨识的递推公式。由测量数据进行参数递推辨识的遗忘因子递推最小二乘递推公式为：
Figure BDA0003889104840000095
式中，covk、Kk分别为协方差矩阵和增益因子，yk为输出信号，
Figure BDA0003889104840000101
φ＝[a1 a2 b0 b1 b2]T。
步骤3.4：根据预先测得的电流数据、预先测得的电压数据和所述递推公式，获取二阶R-C等效电路的数学模型参数。通过式(25)即可得电池模型参数a1、a2、b0、b1、b2的辨识值。
步骤4：根据所述二阶R-C等效电路的数学模型、所述数学模型参数和平方根高阶扩展卡尔曼滤波-灰色预测模型，建立锂离子电池荷电状态估算模型。其中，建立锂离子电池荷电状态估算模型包括以下步骤：
步骤4.1：锂离子电池荷电状态初始化：
给定模型初始值：x(0)、初始时刻v(k)的协方差R0及状态估算误差协方差矩阵covk的平方根Sk，由于数值计算误差会导致covk失去正定性，故引入平方根Sk的滤波技术进行传播，从而改善系统数值的稳定性，提高迭代过程中的数值精度。
步骤4.2、估计状态变量先验值：
将系统中间状态量看作随机变量，采用灰色预测模型对k时刻系统状态量的先验估算，对灰色发展过程建立灰色预测模型。
Figure BDA0003889104840000102
Figure BDA0003889104840000103
表示系统状态变量，
Figure BDA0003889104840000104
表示系统观测向量，
Figure BDA0003889104840000105
分别为模拟系统噪声与观测噪声；e为自然对数；
步骤4.3：更新系统状态先验估算值与估算误差协方差矩阵:
Figure BDA0003889104840000106
式中，
Figure BDA0003889104840000107
表示系统状态变量的电压，
Figure BDA0003889104840000108
表示系统状态变量的荷电状态
Figure BDA0003889104840000109
式中，Gk表示增益矩阵，Sk为系统状态估算误差协方差矩阵covk的平方根；
Figure BDA00038891048400001010
为随机变量间的偏差；
步骤4.4：构造容积点:
Zj,k＝Skξj+x′k,j＝1,2,...，2n2+1 (29)
式中，x′k为灰度预测模型预测k时刻系统状态量的先验估算值；点集ξj表示为
Figure BDA0003889104840000111
式中，{[1]j}代表nx维笛卡尔坐标系的坐标轴与nx维单位超球的交点坐标；
步骤4.5：测量估算yk，估算协方差
Figure BDA0003889104840000112
和联合协方差
Figure BDA0003889104840000113
Figure BDA0003889104840000114
式中，ωj为经量测方程传递的容积点，下标j表示当前的容积点；Xj为状态变量的真实值，Yj为状态变量的预测值；(31)
Figure BDA0003889104840000115
步骤4.6：计算荷电状态卡尔曼增益：
Figure BDA0003889104840000116
步骤4.7：估算锂离子电池荷电状态更新协方差平方根：
Figure BDA0003889104840000117
式中，Rk-1表示零均值白噪声方差。
步骤4.8：输出荷电状态，并返回步骤4.3，重复上述步骤，直到输出锂离子电池荷电状态。
综上，本实施例提供的锂离子电池荷电状态估算方法，将锂离子电池的二阶R-C戴维南等效电路模型、遗忘因子递推最小二乘参数辨识、平方根高阶扩展卡尔曼滤波-灰色预测模型进行有机结合分析，可在线估算锂离子电池荷电状态方程的线性部分和非线性部分，解决锂离子电池受温度、电流、老化、工作特性呈现非线性等因素而难以精确估算荷电状态的问题。
实施例2
与实施例1对应的，本实施例提供一种种锂离子电池荷电状态在线估算系统，包括：
二阶R-C等效电路搭建模块，用于搭建锂离子电池的二阶R-C等效电路；
二阶R-C等效电路模型建立模块，用于建立所述二阶R-C等效电路的数学模型；
参数辨识模块，用于对所述二阶R-C等效电路模型进行参数辨识，得到二阶R-C等效电路的数学模型参数；
荷电状态估算模型建立模块，用于根据所述二阶R-C等效电路的数学模型、所述数学模型参数和平方根高阶扩展卡尔曼滤波-灰色预测模型，建立锂离子电池荷电状态估算模型；
荷电状态估算模块，用于根据所述锂离子电池荷电状态估算模型对锂离子电池荷电状态进行在线估算，得到锂离子电池荷电状态估算结果。
其中，
二阶R-C等效电路模型建立模块包括：锂离子电池电路测量方程构建单元、锂离子电池荷电状态计算式构建单元、锂离子电池的状态方程构建单元和锂离子电池的等效模型状态空间方程构建单元；
参数辨识模块包括：
频域计算式构建单元，用于建立锂离子电池输出电压的频域计算式；
乘参数辨识模型构建单元，用于建立所述频域计算式的差分方程和所述差分方程对应的遗忘因子递推最小二乘参数辨识；
递推公式构建单元，用于建立所述遗忘因子递推最小二乘参数辨识的递推公式；
模型参数获取单元，用于根据预先测得的电流数据、预先测得的电压数据和所述递推公式，获取所述二阶R-C等效电路的数学模型参数。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种锂离子电池荷电状态在线估算方法，其特征在于，包括以下步骤：
搭建锂离子电池的二阶R-C等效电路；
建立所述二阶R-C等效电路的数学模型；
对所述二阶R-C等效电路模型进行参数辨识，得到二阶R-C等效电路的数学模型参数；
根据所述二阶R-C等效电路的数学模型、所述数学模型参数和平方根高阶扩展卡尔曼滤波-灰色预测模型，建立锂离子电池荷电状态估算模型；
根据所述锂离子电池荷电状态估算模型对锂离子电池荷电状态进行在线估算，得到锂离子电池荷电状态估算结果。
2.根据权利要求1所述的一种锂离子电池荷电状态在线估算方法，其特征在于，所述二阶R-C等效电路包括：电动势E、第一R-C储能单元、第二R-C储能单元和电阻R0；所述第一R-C储能单元、所述第二R-C储能单元和所述电阻R0依次串联后连接在所述电动势E的正极和锂离子电池的正极之间；
所述第一R-C储能单元包括：电阻R1和电容C1，所述电阻R1和所述电容C1并联；
所述第二R-C储能单元包括：电阻R2和电容C2，所述电阻R2和所述电容C2并联。
3.根据权利要求2所示的一种锂离子电池荷电状态在线估算方法，其特征在于，所述二阶R-C等效电路的数学模型包括：锂离子电池电路测量方程、锂离子电池荷电状态计算式、锂离子电池的状态方程和锂离子电池的等效模型状态空间方程。
4.根据权利要求3所述的一种锂离子电池荷电状态在线估算方法，其特征在于，
所述锂离子电池电路测量方程为：
Figure FDA0003889104830000011
式中，U1表示第一R-C储能单元两端的电压，U2表示第二R-C储能单元两端的电压，I(t)表示t时刻从电动势正极输出的电流，U(t)表示t时刻锂离子电池两端的电压，U1(t)表示t时刻第一R-C储能单元两端的电压，U2(t)表示t时刻第二R-C储能单元两端的电压，E(t)表示t时刻的电动势，R0表示与所述第一R-C储能单元和所述第二R-C储能单元串联的电阻；
所述电池荷电状态计算式为：
Figure FDA0003889104830000012
式中，s(t)表示t时刻的电池荷电状态，s(0)表示初始时刻的电池荷电状态，η表示充放电效率，Q表示电池容量；
所述锂离子电池的状态方程为：
Figure FDA0003889104830000021
所述锂离子电池的等效模型状态空间方程为：
Figure FDA0003889104830000022
式中，ui(k+1)表示k+1时刻锂离子电池两端的电压，i＝1,2,3，T表示电流采样的时间，ui(k)表示k时刻R-C储能单元两端的电压，i＝1,2，s(k)表示k时刻的锂离子电池荷电状态，I(k)表示k时刻从电动势正极输出的电流。
5.根据权利要求4所述的一种锂离子电池荷电状态在线估算方法，其特征在于，对所述二阶R-C等效电路的数学模型进行参数辨识包括以下步骤：
建立锂离子电池输出电压的频域计算式；
建立所述频域计算式的差分方程和所述差分方程对应的遗忘因子递推最小二乘参数辨识；
建立所述遗忘因子递推最小二乘参数辨识的递推公式；
根据预先测得的电流数据、预先测得的电压数据和所述递推公式，获取所述二阶R-C等效电路的数学模型参数。
6.根据权利要求5所述的一种锂离子电池荷电状态在线估算方法，其特征在于，
所述频域计算式为：
Figure FDA0003889104830000023
式中，Us表示锂离子电池的输出电压，I(t)表示t时刻从电动势输出的电流，s表示系统平面的映射；
所述差分方程为：
Δk＝-a1Uk-1-a2Uk-2+b0Ik+b1Ik-1+b2Ik-2 (6)，
式中，Uk-1表示k-1时刻锂离子电池两端的电压，Uk-2表示k-2时刻锂离子电池两端的电压，Ik表示k时刻电动势输出的电流，Ik-1表示k-1时刻电动势输出的电流，Ik-2表示k-2时刻电动势输出的电流，a1、a2、b0、b1、b2为模型参数；
所述遗忘因子递推最小二乘离散化方程为：
Figure FDA0003889104830000031
式中，Uk为遗忘因子递推最小二乘离散化处理值，
Figure FDA0003889104830000032
为零均值高斯白噪音，
Figure FDA0003889104830000033
所述参数递推公式为：
Figure FDA0003889104830000034
式中，covk、Kk分别为协方差矩阵和增益因子，yk为输出信号，
Figure FDA0003889104830000035
φ＝[a1 a2 b0 b1 b2]T。
7.根据权利要求3所述的一种锂离子电池荷电状态在线估算方法，其特征在于，所述建立锂离子电池荷电状态估算模型包括以下步骤：
S1：初始化所述锂离子电池荷电状态估算模型，包括给定模型初始值、初始时刻的协方差和状态估算误差协方差矩阵的平方根；
S2：采用灰色预测模型对k时刻锂离子电池状态量进行先验估算，得到先验估算值，并针对灰色发展过程建立灰色预测模型；
S3：更新所述先验估算值和所述状态估算误差协方差矩阵的平方根；
S4：构造容积点，并估算锂离子电池在初始时刻的荷电状态、协方差和联合协方差；
S5：计算荷电状态卡尔曼增益，估算锂离子电池荷电状态的更新协方差平方根；
S6：输出荷电状态，并返回步骤c，直到输出锂离子电池荷电状态。
8.根据权利要求7所述的一种锂离子电池荷电状态在线估算方法，其特征在于，
所述灰色预测模型为：
Figure FDA0003889104830000041
式中，
Figure FDA0003889104830000042
表示系统状态变量，
Figure FDA0003889104830000043
表示系统观测向量，
Figure FDA0003889104830000044
分别为模拟系统噪声与观测噪声；e为自然对数；
更新后的先验估算值为：
Figure FDA0003889104830000045
式中，
Figure FDA0003889104830000046
表示系统状态变量的电压，
Figure FDA0003889104830000047
表示系统状态变量的荷电状态，
更新后的状态估算误差协方差矩阵的平方根为：
Figure FDA0003889104830000048
式中，Gk表示增益矩阵，Sk为系统状态估算误差协方差矩阵covk的平方根；
Figure FDA0003889104830000049
为随机变量间的偏差；
所述容积点为：
Zj,k＝Skξj+x′k,j＝1,2,…，2n2+1 (12)，
式中，x′k为灰度预测模型预测k时刻系统状态量的先验估算值；点集ξj表示为
Figure FDA00038891048300000410
式中，{[1]j}代表nx维笛卡尔坐标系的坐标轴与nx维单位超球的交点坐标；
所述锂离子电池在初始时刻的荷电状态的估算值为：
Figure FDA00038891048300000411
式中，ωj为经量测方程传递的容积点，下标j表示当前的容积点；Xj为状态变量的真实值，Yj为状态变量的预测值，
所述协方差的估算结果为：
Figure FDA00038891048300000412
所述联合协方差的估算结果为：
Figure FDA0003889104830000051
所述荷电状态卡尔曼增益为：
Figure FDA0003889104830000052
锂离子电池荷电状态的更新协方差平方根的估算结果为：
Figure FDA0003889104830000053
式中，Rk-1表示零均值白噪声方差。
9.一种锂离子电池荷电状态在线估算系统，其特征在于，包括：
二阶R-C等效电路搭建模块，用于搭建锂离子电池的二阶R-C等效电路；
二阶R-C等效电路模型建立模块，用于建立所述二阶R-C等效电路的数学模型；
参数辨识模块，用于对所述二阶R-C等效电路模型进行参数辨识，得到二阶R-C等效电路的数学模型参数；
荷电状态估算模型建立模块，用于根据所述二阶R-C等效电路的数学模型、所述数学模型参数和平方根高阶扩展卡尔曼滤波-灰色预测模型，建立锂离子电池荷电状态估算模型；
荷电状态估算模块，用于根据所述锂离子电池荷电状态估算模型对锂离子电池荷电状态进行在线估算，得到锂离子电池荷电状态估算结果。
10.根据权利要求9所述的一种锂离子电池荷电状态在线估算系统，其特征在于，
所述二阶R-C等效电路模型建立模块包括：锂离子电池电路测量方程构建单元、锂离子电池荷电状态计算式构建单元、锂离子电池的状态方程构建单元和锂离子电池的等效模型状态空间方程构建单元；
所述参数辨识模块包括：
频域计算式构建单元，用于建立锂离子电池输出电压的频域计算式；
乘参数辨识模型构建单元，用于建立所述频域计算式的差分方程和所述差分方程对应的遗忘因子递推最小二乘参数辨识；
递推公式构建单元，用于建立所述遗忘因子递推最小二乘参数辨识的递推公式；
模型参数获取单元，用于根据预先测得的电流数据、预先测得的电压数据和所述递推公式，获取所述二阶R-C等效电路的数学模型参数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117074962A (zh) * 2023-08-22 2023-11-17 江南大学 锂离子电池状态联合估计方法及系统
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CN117890799B (zh) * 2024-03-15 2024-05-31 广汽埃安新能源汽车股份有限公司 电池荷电状态的获取方法、装置、电子设备及存储介质

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