CN116208190B

CN116208190B - 一种基于博弈论的无线供电反向散射通信网络性能增强方法

Info

Publication number: CN116208190B
Application number: CN202310010282.2A
Authority: CN
Inventors: 吕斌; 曹怡; 李健; 齐婷
Original assignee: Nanjing University of Posts and Telecommunications
Current assignee: Nanjing University of Posts and Telecommunications
Priority date: 2023-01-04
Filing date: 2023-01-04
Publication date: 2024-03-12
Anticipated expiration: 2043-01-04
Also published as: CN116208190A

Abstract

本发明公开了一种基于博弈论的无线供电反向散射通信网络性能增强方法，该方法利用Stackelberg博弈模拟能量站和无线设备间能量交互过程，解决了来自不同服务提供商的设备由于自私而导致的效益低下问题。本发明提出了信息主动传输和被动反射的融合传输机制，有效改善了网络传输时隙的利用率。本发明采用更为实际的非线性能量模型，提出了一种联合优化能量价格、能量站波束成形、网络时间调度和无线设备发射功率分配的方法，在满足非线性能量采集模型约束条件下，最大化领导者和追随者的效益，有效提高了系统性能。仿真结果表明，本发明有效地提高了领导者和追随者的效益函数值。

Description

一种基于博弈论的无线供电反向散射通信网络性能增强方法

技术领域

本发明涉及一种基于Stackelberg博弈的无线供电反向散射通信网络新能增强方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

在第六代移动通信(6G)中，物联网(Internet-of-Things，IoT)蓬勃发展对能量供应提出了更高的要求。无线供电通信网络(Wireless Powered Communication Network,WPCN)采用收集再传输(Harvest-then-Transmit，HTT)通信协议，其中配备有能量收集电路的无线设备可以根据其需求收集足够的能量，很大程度上解决了无线设备的可持续能量供应问题。但由于基于HTT协议，能量收集的专用时隙是不可避免的，这限制了无线设备主动信息传输的持续时间，从而导致WPCN的性能不令人满意。

反向散射通信(Backscatter Communication，BackCom)可以使无线设备在不使用有源RF组件的情况下，通过实时反射入射信号被动传递信息。因此，BackCom不需要专用能量收集时隙。受此启发，将BackCom和WPCN集成，即无线供电反向散射通信网络(WirelessPowered Backscatter Communication Network,WPBCN)可以发挥两者长处，弥补各自缺陷，可以得到更佳的性能。然而，由于能量站(Power Beacon，PB)和无线设备可能属于不同的服务提供商，这些服务提供商更倾向于争取自己的利益，这就会使得不同服务提供商由于自私性而导致通信参与率和效益低下。

此外，线性能量采集模型是一种理性化的模型，无法准确刻画实际电路采集能量过程中的非线性特征，这使得基于该模型的性能优化方案存在不适配问题，影响了网络的性能。

发明内容

本发明目的在于针对上述现有技术的缺陷和不足，提供一种新型的无线供电反向散射通信网络性能增强方法，该方法引入Stackelberg博弈，用于模拟PB和无线设备之间的能量交易过程，很好地提高了能量站PB和无线设备通信参与的积极性，该方法采用非线性能量采集模型，可以准确地描述实际电路采集能量的特征，很好地提高了网络性能增强方案的适配度和实用性。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于Stackelberg博弈的无线供电反向散射通信网络性能增强方法，包括：

在PB和无线设备间利用Stackelberg博弈建模其能量交互过程，所述PB为能量站，其中PB和无线设备分别属于能量服务提供商和IoT服务提供商，IoT服务提供商还包括AP，所述AP为接入点；

获取从PB到第k个无线设备的信道数据从第k个无线设备到PB的信道数据h_A,k、PB波束成形向量、PB处最大发射功率、时隙分配、功率分配和单位能量价格，上标H表示埃尔米特共轭；

根据从PB到第k个无线设备的信道数据从第k个无线设备到PB的信道数据h_A,k、PB波束成形向量、AP波束成形向量、PB处最大发射功率、时隙分配、功率分配和单位能量价格，计算领导者和追随者的效益函数值；

以领导者和追随者效益最大化为目的，得到优化后的PB波束成形向量、PB处最大发射功率、时隙分配、功率分配和单位能量价格。

进一步的，所述PB为包括L根天线的PB，所述AP为包括N根天线的AP，所述无线设备均为单天线；

进一步的，所述无线供电反向散射通信系统可达和速率为：

不失一般性，归一化传输块被分为两个阶段，即信息被动反向散射阶段和信息主动传输阶段。信息被动反向散射阶段和信息主动传输阶段都被划分为K个子时隙，第k个无线设备进行信息被动反射时间为τ_k，第k个无线设备进行信息主动传输时间为t_k。

PB在整个归一化传输块上向所有无线设备传输能量信号。在信息被动反向散射阶段，第k个无线设备U_k在τ_k期间反向散射PB的入射信号向AP传输信息，同时其他无线设备均可以从PB处收集能量。类似地，在信息主动传输阶段，第k个无线设备U_k在t_k期间主动向AP传输信息，并从其余K-1个子时隙中从PB收集能量。因此，第k个无线设备U_k的总能量收集时间为1-τ_k-t_k。

1)信息被动反向散射阶段

在τ_j(j∈{1,...,K})内，PB发射能量信号为x_P,j＝w_P,js，其中s为已知单位功率信号，w_P,j∈C^L×1为τ_j内PB波束成形向量，并满足||w_P,j||²≤P_P，P_P为PB处的最大发射功率。在τ_j内，第k个无线设备U_k通过链路PB→U_k接收信号和接收功率分别为

其中n_U,k为第k个无线设备U_k处的天线噪声。

为了捕捉能量收集过程的非线性特性，即不同输入功率水平的能量转换效率，采用了使用的非线性能量收集模型。在T_j内，第k个无线设备U_k瞬时收集功率为：

其中M_k表示第k个无线设备U_k处最大收集功率，Ω_k＝1/(1+exp(a_kb_k))，a_k和b_k均为与电路规格有关的常数，ψ_1,k,j＝M_k/(1+exp[-a_k(P_1,k,j-b_k)])是关于P_1,k,j的逻辑函数。可以通过标准曲线拟合工具来获得M_k、a_k和b_k的值。在信息被动反向散射阶段，第k个无线设备U_k处收集到的总能量为：

其中，C_1,k,j＝X_k/(1+exp[-a_k(P_1,k,j-b_k)])，X_k＝M_k/(1-Ω_k)，Y_k＝M_kΩ_k/(1-Ω_k)。

在τ_k内，第k个无线设备U_k根据y_1,k,k来调制其自身信息c_k。因此，第k个无线设备U_k反射信号为：

其中，0≤β_k≤1为第k个无线设备U_k的反射系数。在τ_k内，AP通过链路U_k→AP接收信号为：

其中，n_A∈C^N×1为AP处的加性高斯噪声，其每个元素均值为0，方差为在T_k内，AP处的SNR为因此，在T_k内，第k个无线设备U_k处的可达速率为：

R_P,k＝τ_klog₂(1+γ_P,k).

2)信息主动传输阶段

在信息主动传输阶段，第k个无线设备U_k仍然能从PB处收集能量。定义t_k内的能量波束成形向量为w_A,k，并满足||w_A,k||²≤P_P。与信息被动反向散射阶段能量收集过程类似，在信息主动传输阶段，第k个无线设备U_k收集到的总能量为：

其中，C_2,k,j＝X_k/(1+exp[-a_k(P_2,k,j-b_k)])，j∈{1,...,K}，k∈{1,...,K}。因此，能量约束条件为：

P_A,kt_k+P_Ct_k≤E_U,1,k+E_U,2,k,k∈{1,...,K}

其中，P_C表示第k个无线设备U_k的电路功耗。

在t_k内，AP通过链路U_k→AP接收信号为：

在t_k内，第k个无线设备U_k的可达速率为：

R_A,k＝t_klog₂(1+γ_A,k).

其中，

因此，系统可达和速率为：

进一步的，所述以领导者和追随者效益函数最大化为目的，得到优化后的PB波束成形向量、PB处最大发射功率、时隙分配、功率分配和单位能量价格，包括：

1)领导者效益

联合优化单位能量价格、时隙分配、PB波束成形向量和无线设备的发射功率分配，建立求解领导者效益最大化问题P1，领导者效益最大化问题P1表示为：

s.t.C1:(P_A,k+P_C)t_k≤E_U,1,k+E_U,2,k,k∈{1,...,K},

C3:||w_f,k||²≤P_P,f∈{P,A},k∈{1,...,K},

C4:λ≥0；

C5:T_k,t_k≥0,k∈{1,...,K},

C6:P_A,k≥0,k∈{1,...,K}.

其中，u表示可达和速率的单位收益，λ表示能量服务提供商的单位能量价格，τ＝[T₁,T₂,…,T_K]，t＝[t₁,t₂,...,t_K]，P_A＝[P_A,1,...,P_A,K]。

2)追随者效益

追随者根据领导者发布的单位能量价格优化PB最大发射功率，建立求解追随者效益最大化问题P2，追随者效益最大化问题P2表示为：

s.t.P_P≥0.

其中，表示追随者向领导者传输能量的成本，A和B为正常数。

所考虑的无线供电反向散射通信网络的Stackelberg博弈由问题P1和问题P2构成。

对所述追随者效益最大化问题P2进行求解，包括：

给定能量价格λ，目标函数是关于P_P的二次方程，通过将目标函数的一阶导数设置为0求解得到，即

考虑到约束条件P_P≥0，可以得到P2最优解为

对所述领导者效益最大化问题P1进行求解，包括：

1)给定t和τ，引入z_f,k,j，利用泰勒一阶近似，将能量约束条件转换成凸的约束条件，通过半正定松弛方法和连续凸逼近方法，利用CVX求解问题得到{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解

2)根据得到的{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解求解{t,τ}，得到{t,τ}的次优解{t^*,τ^*}；

3)重复步骤1)和步骤2)直至收敛，得到最终问题的次优解

进一步的，所述给定t和τ，通过半正定松弛方法和连续凸逼近方法，利用CVX求解问题获得{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解包括：

给定t和τ，引入z_f,k,j，满足：

则可以得到下列约束条件：

f∈{P,A},k∈{1,...,K},j∈{1,...,K}/k.

基于z_f,k,j，C1可以改写为：

因此问题P1可以改写为问题P2，问题P2表示为：

C6,C7,C8,

C9:z_f,k,j≥0,f∈{P,A},k∈{1,...,K},j∈{1,...,K}/k,

C11:W_f,k±0,f∈{P,A},k∈{1,...,K},

C12:Rank(W_f,k)＝1,f∈{P,A},k∈{1,...,K}.

其中，

C8和C12是非凸的。由于C8的右式是凸的，因此，可以使用连续凸逼近技术来寻找其下界。具体而言，对于任何可行解C8的下界可以通过下列一阶泰勒近似得到

其中，

上标(r)表示SCA中的第r次迭代。由于是关于z_f,k,j的线性方程，因此，C13是凸的。通过利用半正定松弛技术来松弛C12，则问题P2可以改写为问题P3，问题P3表示为：

问题P3为凸优化问题，使用CVX工具求解凸优化问题，可以证明得到求解凸优化问题得到的值令将更新后的值代入凸优化问题迭代直至收敛，最终得到{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解

进一步的，所述根据得到的{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解求解{t,τ}，得到{t,τ}的次优解{t^*,τ^*}，包括：

在得到后，问题P1转换为问题P4，P4可以表示为：

s.t.C1,C2,C5,C6.

引入辅助变量e_k＝P_A,kt_k，则R_sum可以被改写为：

此外，C1可以被改写为：

其中，然后问题P4可以改写为问题P5，问题P5可以表示为：

s.t.C2,C5,C14,

e_k≥0,k∈{1,…,K}.

其中，e＝[e₁,…,e_K]。问题P5是一个凸优化问题，使用CVX工具求解凸优化问题P5，根据进行迭代直至收敛，得到{t,τ}的次优解{t^*,τ^*}。

有益效果：

1、本发明引入了博弈论，采用更为实际的非线性能量模型，提供了网络的性能优化方案，具体包括领导者和追随者的效益最大化方案，有效地提高了系统性能。

2、本发明Stackelberg博弈模拟了能量服务提供商和IoT服务提供商之间的能量交互过程，很好地提升了不同服务提供商通信参与积极性，非线性能量模型更贴近实际。

附图说明

图1为系统模型图。

图2为时隙调度图。

图3为领导者效益与PB天线数量的关系曲线。

图4为追随者效益与无线设备数量的关系曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明提供一种基于Stackelberg博弈的无线供电反向散射通信网络性能增强方法，包括：

所述PB为包括L根天线的PB，所述AP为包括N根天线的AP，所述无线设备均为单天线。

本发明的具体步骤如下：

如图1所示，建立系统模型，PB→U_k和U_k→AP的信道数据分别为和h_A,k∈C^N ^×1，其中k∈{1,…,K}，C^1×L表示1×L的复数矩阵，C^N×1表示N×1的复数矩阵。

不失一般性，归一化传输块被分为两个阶段，即信息被动反向散射阶段和信息主动传输阶段。在每个阶段，通过时分多址接入方式调度所有无线设备的信息反向散射/传输，以避免它们之间的干扰。如图2所示，信息被动反向散射阶段和信息主动传输阶段都被划分为K个子时隙，第k个无线设备进行信息被动反射时间为τ_k，第k个无线设备进行信息主动传输时间为t_k。

PB在整个归一化传输块上向所有无线设备传输能量信号。在信息被动反向散射阶段，第k个无线设备U_k在τ_k期间反向散射PB的入射信号向AP传输信息，同时其他无线设备均可以从PB处收集能量。类似地，在信息主动传输阶段，第k个无线设备U_k在t_k期间主动向AP传输信息，并从其余K-1个子时隙中从PB收集能量。因此，U_k的总能量收集时间为1-τ_k-t_k。

1)信息被动反向散射阶段

其中n_U,k为第k个无线设备U_k处的天线噪声。

为了捕捉能量收集过程的非线性特性，即不同输入功率对应不同的能量转换效率，采用了使用的非线性能量收集模型。在τ_j内，第k个无线设备U_k瞬时收集功率为：

其中，n_A∈C^N×1为AP处的加性高斯噪声，其每个元素均值为0，方差为在τ_k内，AP处的SNR为因此，在τ_k内，第k个无线设备U_k处的可达速率为：

R_P,k＝τ_klog₂(1+γ_P,k).

2)信息主动传输阶段

其中，C_2,k,j＝X_k/(1+exp[-a_k(P_2,k,j-b_k)])，j∈{1,...,K}，k∈{1,...,K}。

在t_k内，第k个无线设备U_k通过使用在信息被动反向散射阶段和信息主动传输阶段收集到的能量进行信息传输。定义第k个无线设备U_k发射信号为其中，P_A,k为第k个无线设备U_k的发射功率，x_U,k为单位功率信息载波信号。因此，能量约束条件为：

P_A,kt_k+P_Ct_k≤E_U,1,k+E_U,2,k,k∈{1,...,K}

其中，P_C表示第k个无线设备U_k的电路功耗。

在t_k内，AP通过链路U_k→AP接收信号为：

在t_k内，第k个无线设备U_k的可达速率为：

R_A,k＝t_klog₂(1+γ_A,k).

其中，

因此，系统可达和速率为：

假设存在多个能量服务提供商向IoT服务提供商出售能量，将IoT服务提供商视为领导者，将能量服务提供商视为追随者。

1)领导者效益

s.t.C1:(P_A,k+P_C)t_k≤E_U,1,k+E_U,2,k,k∈{1,...,K},

C3:||w_f,k||²≤P_P,f∈{P,A},k∈{1,...,K},

C4:λ≥0；

C5:T_k,t_k≥0,k∈{1,...,K},

C6:P_A,k≥0,k∈{1,...,K}.

其中，u表示可达和速率的单位收益，λ表示能量服务提供商的单位能量价格，τ＝[T₁,T₂,...,T_K]，t＝[t₁,t₂,...,t_K]，P_A＝[P_A,1,...,P_A,K]。

2)追随者效益

s.t.P_P≥0.

本发明所考虑的无线供电反向散射通信网络的Stackelberg博弈由问题P1和问题P2构成。获得Stackelberg平衡的过程如下。首先，领导者发布单位能量价格并调整其策略，即联合优化时隙分配、PB波束成形、无线设备的发射功率分配，以获得问题P1的最大效益函数值。然后，追随者根据发布的单位能量价格优化PB最大发射功率，以获得问题P2的最大效益函数值。最后，领导者和追随者可以实现定义的博弈问题的Stackelberg平衡，其定义如下：

定义1定义问题P1和问题P2的解分别为λ^*和若能满足：

其中，λ≥0，P_P≥0，则可以将定义的Stackelberg博弈的Stackelberg平衡表示为

根据定义1，发现通过逆向归纳法可以获得Stackelberg平衡解。具体而言，可以首先求解问题P2，以获得给定单位能量价格下PB处的最大发射功率。然后，可以基于追随者求解得到的PB处的最大发射功率，来进一步得到问题P1的解。

分析问题P2发现，给定能量价格λ，目标函数是关于P_P的二次方程，通过将目标函数的一阶导数设置为0求解得到，即：

考虑到约束条件P_P≥0，可以得到P2最优解为：

分析问题P1发现，给定t和τ，引入z_f,k,j，利用泰勒一阶近似，将能量约束条件转换成凸的约束条件，通过半正定松弛方法和连续凸逼近方法，利用CVX求解问题得到{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解根据得到的{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解求解{t,τ}的次优解{t^*,τ^*}。

步骤S1、给定t和τ，引入z_f,k,j，满足：

则可以得到下列约束条件：

f∈{P,A},k∈{1,...,K},j∈{1,...,K}/k.

基于z_f,k,j，C1可以改写为：

k∈{1,...,K}.

因此问题P1可以改写为问题P2，问题P2表示为：

C6,C7,C8,

C9:z_f,k,j≥0,f∈{P,A},k∈{1,…,K},j∈{1,...,K…/k,

C11:W_f,k±0,f∈{P,A},k∈{1,...,K},

C12:Rank(W_f,k)＝1,f∈{P,A},k∈{1,...,K}.

其中， f∈{P,A}。

C8和C12是非凸的。由于C8的右式是凸的，因此，可以使用连续凸逼近技术来寻找其下界。具体而言，对于任何可行解C8的下界可以通过下列一阶泰勒近似得到：

其中，

步骤S2、在得到PB波束成形、单位能量价格和无线设备功率分配的条件下，优化时隙分配，即固定{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}优化{t,τ}。在得到后，问题P1转换为问题P4，P4可以表示为：

s.t.C1,C2,C5,C6.

引入辅助变量e_k＝P_A,kt_k，则R_sum可以被改写为：

此外，C1可以被改写为：

其中，然后问题P4可以改写为问题P5，问题P5可以表示为：

s.t.C2,C5,C14,

e_k≥0,k∈{1,...,K}.

为了进行性能比较，三种方案：1、仅BackCom传输方案；2、仅HTT传输方案；3、等时隙分配传输方案。

考虑二维坐标系，PB和AP分别部署在(0,0)和(x_p,0)。无线设备则随机部署在以(x_s,0)为中心，r为半径的圆形区域内，并且U_k的位置表示为(x_k,y_k)。大尺度路径损耗建模为D(d)＝c₀(d/d₀)^-α，其中，是参考距离d₀＝1m处的路径损耗，是载波频率为750MHz的波长，α表示路径损耗指数，d表示量设备间的距离。小尺度衰落建模为具有零均值和单位方差的圆对称复高斯随机变量的瑞利衰落。非线性能量收集模型的参数设置如下：a_k＝1500，b_k＝0.0022，M_k＝24mW。如非特殊说明，L＝6，N＝5，K＝3，β_k＝0.9，P_C＝5μW，A＝1，B＝1，u＝5，r＝2m，x_p＝10m，x_s＝3m。

图3研究了PB天线数量对领导者效益的影响。很明显，所有方案的效益函数都是关于PB天线数量的递增函数。这是因为随着PB天线数量的增加，可以实现更高的天线增益，从而提高了PB到无线设备的能量传输效率，并进一步提高了可达和速率。在这种情况下，与追随者相比，领导者有更多的讨价还价主动权，可以与追随者协商购买能量的价钱，以获得更高的效益。如图3所示，本发明方案的效益大于仅BackCom传输方案和仅HTT传输方案的效益。这是因为与仅BackCom传输方案相比，当一个无线设备被动地将信息反向散射到AP时，本发明方案中的其他无线设备可以从PB收集能量以用于进一步的信息传输。与仅HTT传输方案相比，本发明可以在不使用专用时隙的情况下实现信息被动传输，实现了更大的效益。

图4研究了追随者效益与无线设备数量的关系。如图4所示，通过部署更多的无线设备，本发明方案的追随者的效益增加，但仅HTT传输方案的效益降低。这是因为通过部署更多的无线设备，领导者更愿意提供更高的能量价格来购买更多的能量，以保证其效益，这是一个互利共赢的结果。而对于仅HTT传输方案，随着无线设备数量的增加，能量收集时间减少，以便为信息主动传输分配更多时间，从而提高了追随者的效益。还可以发现，仅BackCom传输方案的追随者效益小于等时隙分配传输方案的追随者效益。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于Stackelberg博弈的无线供电反向散射通信网络性能增强方法，其特征在于，包括：

以领导者和追随者效益最大化，得到优化后的PB波束成形向量、PB处最大发射功率、时隙分配、功率分配和单位能量价格。

2.根据权利要求1所述的一种基于Stackelberg博弈的无线供电反向散射通信网络性能增强方法，其特征在于，所述PB为包括L根天线的PB，所述AP为包括N根天线的AP，所述无线设备均为单天线。

3.根据权利要求1所述的一种基于Stackelberg博弈的无线供电反向散射通信网络性能增强方法，其特征在于，所述方法采用非线性能量采集模型，所述方法计算无线供电反向散射通信系统的速率，包括：

归一化传输块被分为两个阶段，即信息被动反向散射阶段和信息主动传输阶段，信息被动反向散射阶段和信息主动传输阶段都被划分为K个子时隙，第k个无线设备进行信息被动反射时间为τ_k，第k个无线设备进行信息主动传输时间为t_k；

PB在整个归一化传输块上向所有无线设备传输能量信号，在信息被动反向散射阶段，第k个无线设备U_k在τ_k期间反向散射PB的入射信号向AP传输信息，同时其他无线设备都从PB处收集能量，在信息主动传输阶段，第k个无线设备U_k在t_k期间主动向AP传输信息，并从其余K-1个子时隙中从PB收集能量，第k个无线设备U_k的总能量收集时间为1-τ_k-t_k；

1)信息被动反向散射阶段；

在τ_j，j∈{1,...,K}内，PB发射能量信号为x_P,j＝w_P,js，其中s为已知单位功率信号，w_P,j∈C^L×1为τ_j内PB波束成形向量，并满足||w_P,j||²≤P_P，P_P为PB处的最大发射功率，在τ_j内，第k个无线设备U_k通过链路PB→U_k接收信号和接收功率分别为：

其中，n_U,k为第k个无线设备U_k处的天线噪声；

不同输入功率对应不同的能量转换效率，采用非线性能量收集模型，在τ_j内，第k个无线设备U_k瞬时收集功率为：

其中M_k表示第k个无线设备U_k处最大收集功率，Ω_k＝1/(1+exp(a_kb_k))，a_k和b_k均为与电路规格有关的常数，Ψ_1,k,j＝M_k/(1+exp[-a_k(P_1,k,j-b_k)])是关于P_1,k,j的逻辑函数，通过标准曲线拟合工具来获得M_k、a_k和b_k的值，在信息被动反向散射阶段，第k个无线设备U_k处收集到的总能量为：

其中，C_1,k,j＝X_k/(1+exp[-a_k(P_1,k,j-b_k)])，X_k＝M_k/(1-Ω_k)，Y_k＝M_kΩ_k/(1-Ω_k)，

在τ_k内，第k个无线设备U_k根据y_1,k,k来调制其自身信息c_k，因此，第k个无线设备U_k反射信号为：

其中，0≤β_k≤1为U_k的反射系数，在τ_k内，AP通过链路U_k→AP接收信号为

其中，n_A∈C^N×1为AP处的加性高斯噪声，其每个元素均值为0，方差为在τ_k内，AP处的SNR为在τ_k内，第k个无线设备U_k处的可达速率为：

R_P,k＝τ_klog₂(1+γ_P,k).

2)信息主动传输阶段；

在信息主动传输阶段，第k个无线设备U_k仍然能从PB处收集能量，定义t_k内的能量波束成形向量为w_A,k，并满足||w_A,k||²≤P_P，与信息被动反向散射阶段能量收集过程类似，在信息主动传输阶段，第k个无线设备U_k收集到的总能量为：

其中，C_2,k,j＝X_k/(1+exp[-a_k(P_2,k,j-b_k)])，j∈{1,...,K}，k∈{1,...,K}，能量约束条件为：

P_A,kt_k+P_Ct_k≤E_U,1,k+E_U,2,k,k∈{1,...,K}

其中，P_C表示第k个无线设备U_k的电路功耗；

在t_k内，AP通过链路U_k→AP接收信号为：

在t_k内，第k个无线设备U_k的可达速率为：

R_A,k＝t_klog₂(1+γ_A,k).

其中，

系统可达和速率为：

4.根据权利要求1所述的一种基于Stackelberg博弈的无线供电反向散射通信网络性能增强方法，其特征在于，以领导者和追随者效益函数最大化，得到优化后的PB波束成形向量、PB处最大发射功率、时隙分配、功率分配和单位能量价格，包括：

1)领导者效益；

s.t.C1:(P_A,k+P_C)t_k≤E_U,1,k+E_U,2,k,k∈{1,...,K},

C2:

C3:||w_f,k||²≤P_P,f∈{P,A},k∈{1,...,K},

C4:λ≥0；

C5:τ_k,t_k≥0,k∈{1,...,K},

C6:P_A,k≥0,k∈{1,...,K}.

其中，u表示可达和速率的单位收益，λ表示能量服务提供商的单位能量价格，τ＝[τ₁,τ₂,...,τ_K]，t＝[t₁,t₂,...,t_K]，P_A＝[P_A,1,...,P_A,K]；

2)追随者效益；

s.t.P_P≥0.

其中，表示追随者向领导者传输能量的成本，A和B为正常数；

对所述追随者效益最大化问题P2进行求解，包括：

给定能量价格λ，目标函数是关于P_P的二次方程，通过将目标函数的一阶导数设置为0求解得到，即：

约束条件P_P≥0，得到P2最优解为：

对所述领导者效益最大化问题P1进行求解，包括：

步骤1)给定t和τ，引入z_f,k,j，利用泰勒一阶近似，将能量约束条件转换成凸的约束条件，通过半正定松弛方法和连续凸逼近方法，利用CVX求解问题得到{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解

步骤2)根据得到的{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解求解{t,τ}，得到{t,τ}的次优解{t^*,τ^*}；

步骤3)重复步骤1)和步骤2)直至收敛，得到最终问题的次优解

5.根据权利要求4所述的一种基于Stackelberg博弈的无线供电反向散射通信网络性能增强方法，其特征在于，所述给定t和τ，通过半正定松弛方法和连续凸逼近方法，利用CVX求解问题获得{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解包括：

给定t和τ，引入z_f,k,j，满足：

则得到下列约束条件：

C7:

f∈{P,A},k∈{1,...,K},j∈{1,...,K}/k.

基于z_f,k,j，C1改写为：

C8:

k∈{1,...,K}.

因此问题P1改写为问题P2，问题P2表示为：

C6,C7,C8,

C9:z_f,k,j≥0,f∈{P,A},k∈{1,...,K},j∈{1,...,K}/k,

C11:W_f,k±0,f∈{P,A},k∈{1,...,K},

C12:Rank(W_f,k)＝1,f∈{P,A},k∈{1,...,K}.

其中，，

C8和C12是非凸的，由于C8的右式是凸的，使用连续凸逼近技术来寻找其下界，对于任何可行解C8的下界通过下列一阶泰勒近似得到：

C13:

其中，

上标(r)表示SCA中的第r次迭代，由于是关于z_f,k,j的线性方程，因此，C13是凸的，通过利用半正定松弛技术来松弛C12，则问题P2改写为问题P3，问题P3表示为：

问题P3为凸优化问题，使用CVX工具求解凸优化问题，证明得到求解凸优化问题得到的值令将更新后的值代入凸优化问题迭代直至收敛，最终得到{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解

6.根据权利要求5所述的一种基于Stackelberg博弈的无线供电反向散射通信网络性能增强方法，其特征在于，所述根据得到的{W_P,k,W_A,k,P_A,z_P,k,j,z_A,k,j,λ}的次优解求解{t,τ}，得到{t,τ}的次优解{t^*,τ^*}，包括：

在得到后，问题P1转换为问题P4，P4表示为：

s.t.C1,C2,C5,C6.

引入辅助变量e_k＝P_A,kt_k，则R_sum被改写为：

此外，C1被改写为：

C14:

其中，然后问题P4改写为问题P5，问题P5表示为：

s.t.C2,C5,C14,

e_k≥0,k∈{1,...,K}.

其中，e＝[e₁,...,e_K]，问题P5是一个凸优化问题，使用CVX工具求解凸优化问题P5，根据进行迭代直至收敛，得到{t,τ}的次优解{t^*,τ^*}。