CN116203842A - 运载火箭的自适应容错反步姿态控制设计方法 - Google Patents

运载火箭的自适应容错反步姿态控制设计方法 Download PDF

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CN116203842A CN202310055522.0A CN202310055522A CN116203842A CN 116203842 A CN116203842 A CN 116203842A CN 202310055522 A CN202310055522 A CN 202310055522A CN 116203842 A CN116203842 A CN 116203842A
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黄汉桥
程昊宇
周欢
张勃
梅瀚桐
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Abstract

本发明针对干扰环境下重型运载火箭飞行过程中执行机构常常遇到的故障问题，研究一类复杂情形下实现火箭姿态稳定与跟踪的方法，提出了一种自适应容错反步姿态控制设计方法。首先，为了避免姿态奇异问题，建立了基于四元数的面向执行机构故障的运载火箭运动学和动力学模型，并在此模型的基础上设计了一种自适应容错反步姿态控制器，对不确定项和外界干扰进行自适应估计与补偿，处理可能发生的故障，从而保证控制系统的稳定性。本发明所提出的算法相比于传统的自适应反步法，更具有效性和优越性。

Description

运载火箭的自适应容错反步姿态控制设计方法
技术领域
本发明属于运载火箭姿态控制领域，涉及一种有效的容错姿态控制设计方法，适用于火箭等飞行器故障及扰动情形下的姿态控制。
背景技术
重型运载火箭的运动模型属于典型的非线性系统。随着非线性控制理论的发展，基于非线性模型直接设计控制器的方法发展起来，反步法作为其中一种典型设计方法，对于非线性问题来说有着很好的解决能力。此外，重型运载火箭系统属于快时变系统，相关状态变化快，且飞行时经历的环境复杂多变，会受到外界未知因素的扰动，对飞行姿态造成较大的影响，进而导致不确定性的产生。对于飞行器模型中的不确定问题，自适应控制技术是一种有效的解决方法。
重型运载火箭在飞行过程中常常遇到执行机构的故障与非线性死区等问题，可能会造成控制效果不理想甚至系统失稳，进而导致无法接受的严重后果。因此，研究飞行器的容错控制问题，保证其在飞行过程中控制系统的稳定性和可靠性，具有十分重要的理论意义和工程价值。飞行器的容错控制具有主动预防控制和快速紧急控制两大特征，利用故障诊断信息，对控制系统进行重构，并重新配置执行机构的偏转量，进而对故障进行补偿。
发明内容
要解决的技术问题
为了解决传统自适应反步法所设计的控制器无法在故障情况下对飞行器姿态进行有效控制的问题，本发明针对存在执行机构故障与有界外部干扰的火箭，提出了一种自适应容错反步姿态控制设计方法。
技术方案
一种运载火箭的自适应容错反步姿态控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：确定执行机构的四种故障，包括卡死故障、饱和故障、松浮故障、损伤故障；
步骤2：建立基于四元数的面向执行机构故障的运载火箭数学模型；
步骤3：针对基于四元数的面向执行机构故障的运载火箭数学模型设计自适应容错反步姿态控制器，对执行机构的四种故障和外界干扰进行自适应地估计与补偿。
本发明进一步的技术方案：步骤2具体如下：
将执行机构故障用下式进行描述：
Figure BDA0004060495900000021
式中，uF∈R4＝1表示故障情形下姿控系统的输入形式，Λ＝diag{κ1,κ2,κ3,κ4}表示执行机构的增益系数矩阵，H＝diag[h1,h2,h3,h4]表示的是损伤因子矩阵，
Figure BDA0004060495900000022
为当第i个执行器发生卡死故障时，i＝1,2,3,4，即/>
Figure BDA0004060495900000023
时，
Figure BDA0004060495900000024
Figure BDA0004060495900000025
时，/>
Figure BDA0004060495900000026
I4为3×3的单位矩阵；/>
Figure BDA0004060495900000027
表示故障情形下姿控系统的输入uF的一阶导数；u是输入的摆角矩阵；
由于本发明所研究的对象有4个发动机作为执行机构，每一个的故障数学模型中都包含h和
Figure BDA0004060495900000028
两个参数，于是系统将变得非常复杂；为了简化故障模型以方便后续控制律的设计，现对执行器故障数学模型进行合理地转换，用一个参数矩阵M来表示hi和/>
Figure BDA0004060495900000029
用矩阵D来表示(I4-Σ)uF，如下式：
Figure BDA00040604959000000210
式中，M＝diag[m1,m2,m3,m4]，被定义为姿态控制系统偶发的增益故障，又因为hi和
Figure BDA00040604959000000211
是有界正常数，所以很明显可以得到M是一个对称的正定矩阵；定义姿控系统偶发的偏差故障为D＝[d1(t),d2(t),d3(t),d4(t)]T，得到下式：
uF＝Mu+D (3)
根据标称状态下重型运载火箭运动学动力学模型，用故障形式下的输入矩阵uF代替标称形式下的输入矩阵u，建立故障情形下的重型运载火箭运动学和动力学模型：
Figure BDA0004060495900000031
Figure BDA0004060495900000032
式中：状态X1代表描述弹体坐标系相对导航坐标系姿态方位角的单位四元数，即X1＝[q1 q2 q3 q0]T＝[qT q0]T；状态变量X2是在弹体坐标系中的角速度矢量，即
Figure BDA0004060495900000033
为滚转角速度、/>
Figure BDA0004060495900000034
为偏航角速度、/>
Figure BDA0004060495900000035
为俯仰角速度；J是弹体坐标系中的惯量张量式；u是输入的摆角矩阵；B是控制分配矩阵，其中xR为发动机铰链点位置距火箭弹体理论尖端的距离，xg为火箭质心距火箭弹体尖点的距离；f是系统的非线性项力矩，dext是模型的干扰力矩，I3为3×3的单位矩阵。
本发明进一步的技术方案：步骤3具体如下：
由于姿态角跟踪和姿态角速度的动力学方程具有不同的时间尺度，因此可以将姿态控制状态空间模型分为一阶系统和二阶系统；在一阶系统中，必须设计一个虚拟控制律来强制姿态角跟踪误差收敛到零，如下式：
X2e,virtual＝-kqe (5)
式中，k＞0是一个设计的参数，定义姿态角速度跟踪误差的估计误差如下式：
Figure BDA0004060495900000036
X2e,virtual表示所设计的虚拟控制律；
为了迫使角速度误差去跟踪一阶系统的虚拟控制输入，需要合成二阶控制的输入；在二阶系统中，引入一个非线性反馈项来克服已知的非线性项，如下式：
Figure BDA0004060495900000037
k1＞0是一个设计的参数；
Figure BDA0004060495900000038
所设计的虚拟控制律的一阶导数；定义角速度误差X2e＝X2-R（X1e）X2d＝[X2e，1 X2e,2 X2e,3]T，/>
Figure BDA0004060495900000041
定义姿态转移矩阵R(X1e)＝(qe0 2-qe Tqe)I3+2qeqe T-2qe0S(qe)，式中，||R(X1e)||＝1，
Figure BDA0004060495900000042
是弹体坐标系下的期望角速度的一阶导数；
其次，由于偏差故障和外部干扰的存在，设计了具有自适应参数的补偿控制律；因为反馈姿态控制系统的控制输入量和状态量不一致，因此需要进行控制分配：
Figure BDA0004060495900000043
式中，B是控制分配矩阵，
Figure BDA0004060495900000044
是Γ的估计值，定义Γ：
Γ＝BD+dext (9)
为了解决执行器增益故障引起的输入不确定性，需要在常规控制信号中加入一个额外的自适应补偿律：
Figure BDA0004060495900000045
式中，
Figure BDA0004060495900000046
是W的估计值，定义W：
W＝[M-I]/M (11)
M表示姿态控制系统的偶发的增益故障，是一个对称的正定矩阵；I表示单位矩阵；
设计最终的二阶系统控制律：
u＝uc+ua (12)
并选择自适应参数的更新规律：
Figure BDA0004060495900000047
Figure BDA0004060495900000048
定义η2：
Figure BDA0004060495900000051
Figure BDA0004060495900000052
是设计参数。
一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现上述的方法。
一种计算机可读存储介质，其特征在于存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现上述的方法。
有益效果
本发明提供的一种运载火箭的自适应容错反步姿态控制设计方法，面向具有增益故障和偏差故障的执行机构，设计了重型运载火箭基于四元数的自适应容错反步姿态控制器，该控制器能够实现准确跟踪的主要原因是执行器采用了自适应控制方法对可能发生的故障进行处理：首先结合由偏差故障和外部干扰引起的不确定性Γ＝BD+dext，进行了自适应地估计和补偿，然后使用额外的控制律
Figure BDA0004060495900000053
迫使非线性项B(M-I)uc+BMua收敛到0，并让
Figure BDA0004060495900000054
到达它的期望值W＝[M-I]/M。如此，准确的角度容错跟踪得以维持。通过仿真分析与传统反步法所设计的控制器进行对比，结果表明本发明所设计的控制器性能优良。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。
图1为本发明自适应容错反步姿态控制系统的设计结构图；
图2为火箭的发动机摆角示意图；
图3为火箭发动机伺服机构故障模式图；
图4为仿真一条件下，基于欧拉角形式的自适应容错反步姿态控制设计与传统反步姿态控制设计对比的姿态角及期望姿态角输出图；
图5为仿真一条件下，自适应容错反步姿态控制设计与传统反步姿态控制设计对比的姿态角速度及期望姿态角速度输出图；
图6为仿真二条件下，基于欧拉角形式的自适应容错反步姿态控制设计与传统反步姿态控制设计对比的姿态角及期望姿态角输出图；
图7为仿真二条件下，自适应容错反步姿态控制设计与传统反步姿态控制设计对比的姿态角速度及期望姿态角速度输出图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提供的一种自适应容错反步姿态控制设计方法，在反步法的基础上，将非线性反馈项和非线性不确定自适应补偿项按照控制分配律进行重新分配，再引入输入不确定自适应补偿项，得到最终的控制输入，其控制框图如图1所示。该方法在提高姿态控制系统的安全性和可靠性的同时，也使系统的控制精度有所提高。
首先建立基于四元数的火箭刚体运动学动力学模型。
火箭的运动是刚体运动和非刚体运动高度耦合的复合运动，其中刚体运动是火箭的基本运动。本发明主要讨论火箭的姿态控制，因此重点研究绕3个惯量主轴的角度运动，并忽略质心运动参数偏差对绕质心运动的影响。假设火箭飞行过程中的弹性变形位移及转角较小，动力学建模忽略火箭的非刚体运动，将火箭简化为刚体，其质心位置不发生改变；忽略结构参数误差(如质量和惯量偏差等)对干扰运动的影响；也不考虑高度对气动系数和推力的影响。
定义运载火箭的四个发动机分别为Cj(j＝1,2,3,4)，对应的发动机摆角为δj(j＝1,2,3,4)，rc代表发动机的摆动喷管距离火箭轴向中心线的距离。假设发动机的各个推力大小一致，即P1＝P2＝P3＝P4。火箭的发动机摆角示意如图2所示，摆角幅值限制为±18°。
基于四元数的火箭刚体运动学和动力学模型如式(1)。
Figure BDA0004060495900000071
式中：状态X1代表描述弹体坐标系相对导航坐标系姿态方位角的单位四元数，即X1＝[q1 q2 q3 q0]T＝[qT q0]T；状态变量X2是在弹体坐标系中的角速度矢量，即
Figure BDA0004060495900000072
(滚转角速度/>
Figure BDA0004060495900000073
偏航角速度/>
Figure BDA0004060495900000074
俯仰角速度/>
Figure BDA0004060495900000075
)；J是弹体坐标系中的惯量张量式；u是输入的摆角矩阵；B是控制分配矩阵，其中xR为发动机铰链点位置距火箭弹体理论尖端的距离，xg为火箭质心距火箭弹体尖点的距离；f是系统的非线性项力矩，MRst是气动稳定力矩，MRD是气动阻尼力矩，Mδ是发动机摆动惯性力矩，M'k是附加哥氏力矩；dext是模型的干扰力矩，MB是火箭力学环境中的结构干扰力矩或其他外部干扰力矩；I3为3×3的单位矩阵。
Figure BDA0004060495900000076
Figure BDA0004060495900000077
Figure BDA0004060495900000078
u＝[δ1 δ2 δ3 δ4]T；
f＝MRst+MRD+Mδ+M'k；
dext＝[MBx MBy MBz]T.
考虑四种火箭姿控系统摆角执行机构输出的控制力矩里摆角δ(t)的常见故障模式如图3所示。
可以分为：(1)卡死故障：在卡死故障的情况下，执行器卡死在某个固定位置，不能响应控制器的信号；(2)饱和故障：饱和故障模式是指执行器逐渐达到最大值或最小值输出，且保持不变，同样此类故障也不会对控制器的信号进行响应；(3)松浮故障：松浮故障时指操作机构自由的移动而不产生任何的动作，执行器将卡死在零位置处，故障发生后将给系统带时变的扰动；(4)损伤故障：损伤故障是执行机构控制增益发生变化从而使得控制指令的响应产生偏差，最终导致控制性能降低。
考虑以上四种执行机构的故障模式，第i个发动机执行机构输出的真实摆角大小δi(t)(i＝1,2,3,4)可用下式表达。
Figure BDA0004060495900000081
式中，δi,normal为标称状况下执行器输出的摆角，
Figure BDA0004060495900000082
为第i个执行器发生故障的时间，hi(t)为损伤因子，且hi(t)∈[himin，1]，其中himin＞0为最小的损伤因子。
根据姿控系统的理论输入u与无故障情形下执行机构输出的摆角δi之间的关系式，上述的执行机构故障可用下式加以描述。
Figure BDA0004060495900000083
式中，uF∈R4×1表示故障情形下姿控系统的输入形式。Λ＝diag{κ1,κ2,κ3,κ4}表示执行机构的增益系数矩阵。H＝diag[h1,h2,h3,h4]表示的是损伤因子矩阵。
Figure BDA0004060495900000091
可以理解为当第i个(i＝1,2,3,4)执行器发生卡死故障时，即/>
Figure BDA0004060495900000092
时，/>
Figure BDA0004060495900000093
时，/>
Figure BDA0004060495900000094
由于本发明所研究的对象有4个发动机作为执行机构，每一个的故障数学模型中都包含h和
Figure BDA0004060495900000099
两个参数，于是系统将变得非常复杂。为了简化故障模型以方便后续控制律的设计，现对执行器故障数学模型进行合理地转换，用一个参数矩阵M来表示hi和/>
Figure BDA00040604959000000910
用矩阵D来表示(I4-Σ)uF，则有式(4)。
Figure BDA0004060495900000095
式中，M＝diag[m1,m2,m3,m4]，被定义为姿态控制系统的偶发的增益故障，又因为hi和ji是有界正常数，所以很明显可以得到M是一个对称的正定矩阵；D＝[d1(t),d2(t),d3(t),d4(t)]T，被定义为姿控系统的偶发的偏差故障，得到(5)。
uF＝Mu+D (1)
考虑执行机构偶发的增益故障与偏差故障，根据式(1)所描述的标称状态下重型运载火箭运动学动力学模型，用式(5)中故障形式下的输入矩阵uF代替标称形式下的输入矩阵u，可以建立故障情形下的重型运载火箭运动学和动力学模型如式(6)。
Figure BDA0004060495900000096
对于姿态跟踪问题，在弹体坐标系中给出期望的火箭姿态运动，相对于导航坐标系的方位角是用单位四元数X1d＝[qd T qd0]T来表达，并且满足qd Tqd+qd0 2＝1。
定义姿态跟踪误差X1e如式(7)所示。
Figure BDA0004060495900000097
式中，X1d -1＝[-qd T qd0]T；
Figure BDA0004060495900000098
是四元数乘法运算。/>
定义角速度误差X2e为式(8)所示。
X2e＝X2-R(X1e)X2d (8)式中，X2d是弹体坐标系下的期望角速度；R(X1e)为姿态转移矩阵。
定义姿态转移矩阵R(X1e)为式(9)所示。
R(X1e)＝(qe0 2-qe Tqe)I3+2qeqe T-2qe0S(qe) (9)
式中，R(X1e)||＝1；
Figure BDA0004060495900000101
加入执行机构偶发的增益故障与偏差故障后，考虑姿态跟踪问题，可建立姿控系统的姿态跟踪误差动态方程如下式。
Figure BDA0004060495900000102
本发明的控制目标是在执行机构存在增益故障与偏差故障的情况下，实现精确的姿态稳定和跟踪。
设计一阶系统的虚拟控制律如式(11)。
X2e,virtual＝-kqe (11)
式中，k＞0是一个设计的参数。
现定义姿态角速度跟踪误差的估计误差如式(12)。
Figure BDA0004060495900000103
设计包含非线性反馈项的外环理论控制律如式(13)。
Figure BDA0004060495900000104
式中，k1＞0是一个设计的参数，
Figure BDA0004060495900000105
是Γ的估计值，定义Γ如式(14)。
Γ＝BD+dext (14)
考虑以下l2最优控制分配问题来计算理论的外环控制信号uc，设计包含自适应补偿控制律的外环控制信号如式(15)。
Figure BDA0004060495900000106
由式(15)，显然如果用uc做输入，输入不确定性B(M-I)uc无法得到补偿。针对这一问题，设计了用于补偿输入不确定性的附加自适应补偿律ua如式(16)。
Figure BDA0004060495900000111
式中，
Figure BDA0004060495900000112
是W的估计值，定义W如式(17)。
W＝[M-I]/M (17)
设计最终的二阶系统控制律如式(18)。
u＝uc+ua (18)
如果选择自适应参数的更新规律如式(19)、(20)。
Figure BDA0004060495900000113
Figure BDA0004060495900000114
定义η2如式(21)。
Figure BDA0004060495900000115
式中，
Figure BDA0004060495900000118
是设计参数。
然后姿态角将会精确地收敛到期望值，从而实现精准的跟踪。
定义自适应参数估计误差如下式。
Figure BDA0004060495900000116
定义Lyapunov函数如下所示。
Figure BDA0004060495900000117
因为M是一个正定矩阵，可以得到李雅普诺夫函数是正定的。
V1的导数如式(24)。
Figure BDA0004060495900000121
通过化简，可以得到V2的导数如式(25)。
Figure BDA0004060495900000122
将自适应参数更新律代入上式，再将其与式(24)合并，可得式(26)。
Figure BDA0004060495900000123
可以得到，
Figure BDA0004060495900000124
在集合Ω之外。
Figure BDA0004060495900000125
因此，可以得出结论:qe、
Figure BDA0004060495900000126
都是有界信号。由式——式可知，u、uc、ua都有界。然而,系统状态qe、/>
Figure BDA0004060495900000127
将收敛到/>
Figure BDA0004060495900000128
并且从此保持在集合内。由式可知，通过适当选择设计参数k和k1,Ω可以任意小，因此证明完成。
为验证上述自适应容错反步控制器(Adaptive Fault Tolerant Control,AFTC)的控制性能，将其与传统自适应反步姿态设计(Backstepping Control,BC)做对比。具体实施步骤为：
首先选择某一特征点处数据进行单点测试仿真分析。
考虑到重型运载火箭在海南文昌发射场发射，发射方位角A0＝90°，地理纬度B0＝19.61N，发射点经度λ0＝110.95E，发射点海拔高度20m，地球自转的平均角速度ωe＝7.292×10-5rad/s。
设置某特征点的参数为：火箭飞行速度为V＝20m/s。
火箭的转动惯量Jxx＝107×5.1497Kg·m2，Jyy＝Jzz＝108×7.7999Kg·m2。单台一级发动机推力大小P1＝106×5.6482N。发动机安装半径rC＝3.47m，发动机铰链点距离箭体尖点xR＝94.3m，质心距离箭体尖点xg＝66.6678m，xp＝75m。动压为q＝900Pa。火箭参考面积为SM＝56.74m2。火箭箭体参考长度L＝95.383m。阻尼力矩系数
Figure BDA0004060495900000131
气动力矩系数/>
Figure BDA0004060495900000132
再考虑Q0＝[0.5；0.2；0.1；0.8366]，初始姿态角速度均为零，自适应参数
Figure BDA0004060495900000133
的初始值也为零，自适应参数/>
Figure BDA0004060495900000134
的初始值预估为-9I4。设计期望的姿态角
Figure BDA0004060495900000135
设计期望姿态角速率/>
Figure BDA0004060495900000136
Figure BDA0004060495900000137
设计参数η1＝2，η20＝1。假设外部干扰dext＝[0.1；0.1；0.1]。假设偏差故障D＝0.005·[1 1 1 1]T。
设置以下两种仿真条件进行仿真：
(1)增益故障M＝0.8I4，设控制增益k＝2.5，k1＝2.5，得到仿真输出图如图4—图5；
(2)增益故障M＝0.2I4，设控制增益k＝1.0，k1＝1.4，输出仿真输出图如图6—图7。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种运载火箭的自适应容错反步姿态控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：确定执行机构的四种故障，包括卡死故障、饱和故障、松浮故障、损伤故障；
步骤2：建立基于四元数的面向执行机构故障的运载火箭数学模型；
步骤3：针对基于四元数的面向执行机构故障的运载火箭数学模型设计自适应容错反步姿态控制器，对执行机构的四种故障和外界干扰进行自适应地估计与补偿。
2.根据权利要求1所述运载火箭的自适应容错反步姿态控制方法，其特征在于：步骤2具体如下：
将执行机构故障用下式进行描述：
Figure FDA0004060495890000011
式中，uF∈R4×1表示故障情形下姿控系统的输入形式，Λ＝diag｛κ1,κ2,κ3,κ4}表示执行机构的增益系数矩阵，H＝diag[h1,h2,h3,h4]表示的是损伤因子矩阵，
Figure FDA0004060495890000012
为当第i个执行器发生卡死故障时，i＝1,2,3,4，即/>
Figure FDA0004060495890000013
时，
Figure FDA0004060495890000014
Figure FDA0004060495890000015
时，/>
Figure FDA0004060495890000016
I4为3×3的单位矩阵；/>
Figure FDA0004060495890000017
表示故障情形下姿控系统的输入uF的一阶导数；u是输入的摆角矩阵；
由于本发明所研究的对象有4个发动机作为执行机构，每一个的故障数学模型中都包含h和
Figure FDA0004060495890000018
两个参数，于是系统将变得非常复杂；为了简化故障模型以方便后续控制律的设计，现对执行器故障数学模型进行合理地转换，用一个参数矩阵M来表示hi和/>
Figure FDA0004060495890000019
用矩阵D来表示(I4-Σ)uF，如下式：
Figure FDA00040604958900000110
式中，M＝diag[m1,m2,m3,m4]，被定义为姿态控制系统偶发的增益故障，又因为hi和
Figure FDA00040604958900000111
是有界正常数，所以很明显可以得到M是一个对称的正定矩阵；定义姿控系统偶发的偏差故障为D＝[d1(t),d2(t),d3(t),d4(t)]T，得到下式：
uF＝Mu+D (3)
根据标称状态下重型运载火箭运动学动力学模型，用故障形式下的输入矩阵uF代替标称形式下的输入矩阵u，建立故障情形下的重型运载火箭运动学和动力学模型：
Figure FDA0004060495890000021
式中：状态X1代表描述弹体坐标系相对导航坐标系姿态方位角的单位四元数，即X1＝[q1 q2 q3 q0]T＝[qT q0]T；状态变量X2是在弹体坐标系中的角速度矢量，即
Figure FDA0004060495890000022
Figure FDA0004060495890000023
为滚转角速度、/>
Figure FDA0004060495890000024
为偏航角速度、/>
Figure FDA0004060495890000025
为俯仰角速度；J是弹体坐标系中的惯量张量式；u是输入的摆角矩阵；B是控制分配矩阵，其中xR为发动机铰链点位置距火箭弹体理论尖端的距离，xg为火箭质心距火箭弹体尖点的距离；f是系统的非线性项力矩，dext是模型的干扰力矩，I3为3×3的单位矩阵。
3.根据权利要求2所述运载火箭的自适应容错反步姿态控制方法，其特征在于：步骤3具体如下：
由于姿态角跟踪和姿态角速度的动力学方程具有不同的时间尺度，因此可以将姿态控制状态空间模型分为一阶系统和二阶系统；在一阶系统中，必须设计一个虚拟控制律来强制姿态角跟踪误差收敛到零，如下式：
x2e，virtual＝-kqe (5)
式中，k＞0是一个设计的参数，定义姿态角速度跟踪误差的估计误差如下式：
Figure FDA0004060495890000026
X2e,virtual表示所设计的虚拟控制律；
为了迫使角速度误差去跟踪一阶系统的虚拟控制输入，需要合成二阶控制的输入；在二阶系统中，引入一个非线性反馈项来克服已知的非线性项，如下式：
Figure FDA0004060495890000027
k1＞0是一个设计的参数；
Figure FDA0004060495890000031
所设计的虚拟控制律的一阶导数；定义角速度误差X2e＝X2-R(X1e)X2d＝[X2e，1 X2e,2 X2e,3]T，/>
Figure FDA0004060495890000032
定义姿态转移矩阵R(X1e)＝(qe0 2-qe Tqe)I3+2qeqe T-2qe0S(qe)，式中，||R(X1e)||＝1，
Figure FDA0004060495890000033
Figure FDA0004060495890000034
是弹体坐标系下的期望角速度的一阶导数；
其次，由于偏差故障和外部干扰的存在，设计了具有自适应参数的补偿控制律；因为反馈姿态控制系统的控制输入量和状态量不一致，因此需要进行控制分配：
Figure FDA0004060495890000035
式中，B是控制分配矩阵，
Figure FDA0004060495890000036
是Γ的估计值，定义Γ：
Γ＝BD+dext (9)
为了解决执行器增益故障引起的输入不确定性，需要在常规控制信号中加入一个额外的自适应补偿律：
Figure FDA0004060495890000037
式中，
Figure FDA0004060495890000038
是W的估计值，定义W：
W＝[M-I]/M (II)
M表示姿态控制系统的偶发的增益故障，是一个对称的正定矩阵；I表示单位矩阵；
设计最终的二阶系统控制律：
u＝uc+ua (12)
并选择自适应参数的更新规律：
Figure FDA0004060495890000039
Figure FDA00040604958900000310
/>
定义η2：
Figure FDA0004060495890000041
η1、
Figure FDA0004060495890000042
是设计参数。
4.一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现权利要求1所述的方法。
5.一种计算机可读存储介质，其特征在于存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现权利要求1所述的方法。
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CN117234090B (zh) * 2023-11-10 2024-03-15 西安现代控制技术研究所 垂直发射制导火箭姿态倾倒判定与姿控增稳控制设计方法

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