CN116174968B - 一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于一种异形孔激光加工轨迹规划方法，为解决现有的异形孔加工方法，在不改变轨迹分布位置及规划方法的情况下，激光加工精度难以保证的技术问题，提供一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法，基于与异形孔壁面、孔口覆盖面求交，结合异形孔基本几何信息，通过直线轨迹与边沿曲线轨迹结合的方法，规划了满足异形孔激光加工的扫描轨迹。并按照不同的直线位置计算方法，给出了可灵活、随意分布的轨迹分布方式。另外，通过同一孔深度多次扫描的方法，将直线轨迹在同一孔深度按特定角度进行旋转，保证了孔底形貌的加工精度，使得本发明的方法能够满足异形孔的高精度加工需求。

Description

一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法

技术领域

本发明属于一种异形孔激光加工轨迹规划方法，具体涉及一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法。

背景技术

孔类结构在航空航天等领域的换热零件中被广泛应用，相比于传统圆柱式的直圆孔，非规则形状的异形孔的冷却性能明显优于直圆孔，近些年，异形孔已大量出现在涡轮叶片、火焰筒等处于高温工作环境的零件上。除此之外，汽车燃油喷嘴、飞机进气格栅等零件上也存在大量的异形孔槽类结构。因此，提高异形孔的加工精度及质量是这些零部件功能实现的基础条件。

目前，异形孔的加工主要是通过将异形孔的几何模型沿孔轴向分割为多个截面，并在截面内分布直线型激光运动轨迹进行加工。但是，该方法的问题在于，激光在单次扫描后会在孔底形成凹凸不平的几何形貌，多次扫描后会造成误差累积，无法得到较为平坦的加工结果，影响后续激光参数的规划。另外，光束在截面内的分布范围并不精确，加之缺少孔口边界曲面的约束，以及光束运动时的加减速状态，都严重影响了异形孔的加工精度。导致在不改变轨迹分布位置及规划方法的情况下，异形孔的激光加工精度难以保证。

发明内容

本发明为解决现有的异形孔加工方法，在不改变轨迹分布位置及规划方法的情况下，激光加工精度难以保证的技术问题，提供一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

S1，根据异形孔的几何特征，获取直线轨迹的参考方向，重构孔口的覆盖面；

S2，沿孔轴向，计算多个孔深度处的壁面截面线和孔口的覆盖面的截面线C_cover；在不同孔深度处，若存在截面线C_cover，则将该深度处的壁面截面线与截面线C_cover，共同作为该位置的截面线；否则，将该深度处的壁面截面线作为该位置的截面线；将各位置的截面线记作边沿曲线组；

S3，在任一孔深度，将边沿曲线组中的截面线向内偏置，得到对应的内部曲线组；

S4，结合孔轴向和直线轨迹的参考方向，获取内部曲线组所在平面内直线轨迹的分布范围；

S5，确定直线轨迹的直线分布类型，并根据直线分布类型和直线轨迹的分布范围，确定直线轨迹中所有直线的位置；

S6，根据直线轨迹中所有直线的位置、内部曲线组、内部曲线组围成的区域，计算激光加工时所有的直线轨迹；

S7，根据边沿曲线组和步骤S6得到的直线轨迹的终点，获得边沿曲线轨迹；

S8，获取同一孔深度，不同方向下的直线轨迹和边沿曲线轨迹，得到该孔深度的完整轨迹；

S9，对各孔深度处，重复执行步骤S3至步骤S8，得到异形孔的完整轨迹。

进一步地，步骤S1具体为：

S1.1，以孔位点h_c为基准，获取与孔轴向h_a垂直平面内的任意方向，作为直线轨迹的参考方向v_l；

S1.2，按照孔口周围的曲面A_r，重构孔口的覆盖面A_c。

进一步地，其特征在于，步骤S4具体为：

S4.1，获取内部曲线组所在平面的中心点p_n；

S4.2，通过下式计算内部曲线组所在平面内与参考方向v_l垂直的两个方向，分别作为正向v_positive和反向v_negative：

v_positive＝h_a×v_l

v_negative＝v_l×h_a；

S4.3，以中心点p_n为基准，分别沿正向v_positive和反向v_negative在内部曲线组所在平面外构造两条与参考方向v_l平行的线，对应记作line_positive和line_negative，且line_positive与中心点p_n之间的距离等于line_negative与中心点p_n之间的距离，并将该距离记作dist_max；

S4.4，分别计算line_positive与内部曲线组的距离dist_positive，以及line_negative与内部曲线组的距离dist_negative；

S4.5，通过下式得到内部曲线组所在平面内直线轨迹的分布范围[d_b，d_e]：

d_b＝-(dist_max-dist_negative)

d_e＝dist_max-dist_positive。

进一步地，步骤S5中，所述直线分布类型包括等间距分布、等比例分布、等面积分布、动态离散分布、动态连续分布。

进一步地，步骤S5中，所述确定直线轨迹中所有直线的位置具体为：

当直线分布类型为等间距分布，各直线的位置d_i为：

d_i＝d_b+i·l

其中，i＝1，2，3，...，N，N为直线轨迹总数，d_i为第i条直线的位置，l为相邻直线的间距；

当直线分布类型为等比例分布，各直线的位置d_i为：

其中，l_b为相邻直线的初始间距，k为相邻直线间距的比例；

当直线分布类型为等面积分布，各直线的位置d_i通过以下方法得到：

Sal，计算内部截面线围成区域的总面积S₀；

Sb1，结合所述总面积S₀，通过下式计算各条直线与内部曲线组在正向v_positive方向的包围面积：

其中，S_i为第i条直线与内部曲线组在正向v_positive方向的包围面积；

Sc1，利用二分法，迭代计算当包围面积为S_i时的直线位置d_i，每次迭代时二分法中的直线位置d_c＝(d_b+d_e)/2，若直线位置d_c与内部曲线组在正向v_positive方向的包围面积S_c大于S_i，则用d_c代替d_b，否则，用d_c代替d_e，直至|d_b-d_e|＞ε，ε为预设的迭代精度，结束迭代，当前的d_b为直线的位置d_i，得到所有S_i对应的直线的位置d_i；

当直线分布类型为动态离散分布，各直线的位置d_i通过以下方法得到：

Sa2，将直线轨迹分布范围划分为p个区域，且相邻间距相等；

Sb2，通过下式得到各直线的位置d_i：

其中，l_j为为当前区域之前的区域的范围，q＝1，2，3，...，p，sl_q为相邻区域的间距，n_j为当前区域之前的区域的直线位置数量；

当直线分布类型为动态连续分布，各直线的位置d_i通过以下方法得到：

Sa2，将直线轨迹分布范围划分为r个区域，且相邻间距线性变化；

Sb2，通过下式得到各直线的位置d_i：

其中，l_g为当前区域之前的区域的范围，n_g为当前区域之前的区域的直线位置数量，sl_t为每个区域的初始间距，ld_t为相邻间距的差值，t＝1，2，3，...，r。

进一步地，步骤Sc1中，所述直线位置d_c与内部曲线组在正向v_positive方向的包围面积S_c通过以下方法得到：

直线位置d_c对应直线与内部曲线组的两个交点，以两个交点的中点p_m为基准；将直线位置d_c对应直线与内部曲线组在正向v_positive方向的包围区域记作待求区域，在待求区域内的内部曲线组上取多个离散点，多个所述离散点包括直线位置d_c对应直线与内部曲线组的两个交点，分别计算中点p_m与各相邻离散点组成的近似三角形面积，再求和得到待求区域的近似面积，作为面积S_c。

进一步地，步骤S6中，所述激光加工时所有的直线轨迹具体为：将所有直线同一端记作各直线的起点，另一端记作各直线的终点；相邻直线之间的激光轨迹为从一条直线的终点移动至沿正向v_positive相邻直线的起点，且在相邻直线之间运动时，激光处于关闭状态。

进一步地，步骤S7具体为：

S7.1，以边沿曲线组为基准，按照等距偏置原则依次向内偏置，得到多个边沿轨迹曲线组；

S7.2，连接中心点p_n和所有的直线轨迹的终点，得到对应的临时直线line_temp，获取临时直线line_temp与各边沿轨迹曲线组的交点；

S7.3，以步骤S7.2得到的交点作为各边沿曲线轨迹的起点和终点，形成多个边沿曲线轨迹。

进一步地，步骤S8具体为：

在同一孔深度下，使参考方向v_l依次以中心点p_n为旋转中心，孔轴向为旋转轴，每次旋转后重复执行步骤S3至步骤S7，得到该孔深度的完整轨迹。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1.本发明提出一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法，基于与异形孔壁面、孔口覆盖面求交，结合异形孔基本几何信息，通过直线轨迹与边沿曲线轨迹结合的方法，规划了满足异形孔激光加工的扫描轨迹。并按照不同的直线位置计算方法，给出了可灵活、随意分布的轨迹分布方式。另外，通过同一孔深度多次扫描的方法，将直线轨迹在同一孔深度按特定角度进行旋转，保证了孔底形貌的加工精度，使得本发明的方法能够满足异形孔的高精度加工需求。

2.本发明在获取边沿曲线轨迹时，利用边沿曲线轨迹对直线轨迹的起点和终点位置进行了修正，保证了轨迹边沿的精度。

附图说明

图1为本发明一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法实施例中的异形孔几何特征示意图；

图2为本发明一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法实施例中直线轨迹分布范围示意图；

图3为本发明一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法实施例中，按照等间距分布的直线示意图；

图4为本发明一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法实施例中，按照等比例分布的直线示意图；

图5为本发明一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法实施例中，包围区域面积的近似计算示意图；

图6本发明一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法实施例中，按照等面积分布的直线示意图；

图7本发明一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法实施例中，按照动态离散分布的直线示意图；

图8本发明一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法实施例中，按照动态连续分布的直线示意图；

图9本发明一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法实施例中，直线轨迹和边沿曲线轨迹示意图；

图10为图9对应参考方向沿逆时针旋转60°后，得到的直线轨迹和边沿曲线轨迹示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

为了解决现有异形孔激光加工轨迹无法精确控制光束位置，导致加工精度低的问题，本发明提供了一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法，作为本发明的一个实施例，具体包括以下步骤：

1.异形孔几何信息获取

如图1所示，按照异形孔的几何特征，获取异形孔的孔位点h_c，孔轴向h_a，以及孔深度h_d，以孔位点h_c为基准，获取与孔轴向h_a垂直平面内的任意方向，作为直线轨迹的参考方向v_l。按照异形孔孔口周围的曲面A_r，重构孔口的覆盖面A_c。

2.异形孔截面信息获取

2.1.孔壁面截面线获取

沿孔轴向h_a，按照孔深度h_d内不同位置pos(如图1中的pos₁和pos₂)计算异形孔的壁面截面线，当异形孔壁面为多张曲面时，壁面截面线中存在多条曲线，将壁面截面线表示为C_hole。

2.2.孔口覆盖面截面线获取

在与步骤2.1同样深度位置计算与孔口覆盖面A_c的截面线C_cover。如果截面线C_cover存在，则将其与壁面截面线C_hole共同作为该位置的截面线；否则，将壁面截面线C_hole作为该位置的截面线。该位置的截面线组成一圈封闭的曲线组，记作曲线组C_section。如图1所示，位置pos₁的截面线C_section包括C_hole和C_cover，位置pos₂的截面线C_section只包括C_hole。

2.3.截面线边沿及内部曲线组获取

将截面线C_section均向内偏置，偏置距离为dist_border，则偏置后的曲线组记作内部曲线组C_inside，原始截面线曲线组C_section记为边沿曲线组C_border。当偏置距离为0时，则内部曲线组与边沿曲线组相同。

3.直线轨迹分布范围计算

如图2所示，在内部曲线组C_inside所在的平面内，获取C_inside的中心点p_n，并利用孔轴向h_a，计算与参考方向v_l垂直的两个方向，分别为正向v_positive＝h_a×v_l和反向v_negative＝v_l×h_a。以中心点p_n为基准，在足够远的位置分别沿正向v_positive和反向v_negative构造与参考方向v_l平行的两条平行线，line_positive和line_negative，距离都为dist_max。再由两条平行线计算与C_inside的距离，分别为dist_positive和dist_negative，则C_inside平面内直线分布范围为[d_b，d_e]，其中，d_b＝-(dist_max-dist_negative)，d_e＝dist_max-dist_positive，且直线位置基准点为中心点p_n，直线位置方向为v_p＝v_positive。

4.直线分布位置计算

按照内部曲线组C_tivide所在平面内直线轨迹分布范围，本发明中给出了五种直线位置分布方法。

4.1.等间距分布位置计算

按照相邻间距相同的原则，相邻间距为l时，直线分布范围内的所有位置di表示为：

d_i＝d_b+i·l

其中，i＝1，2，3，...，N，N为直线总数，且d_i＜d_e。如图3示出了等间距分布下所有位置d_i处的直线轨迹，相邻直线轨迹间距相等，即e₁＝e₂。

4.2.等比例分布位置计算

按照相邻间距的比例为k的原则，计算当初始间距为l_b时，直线轨迹分布范围内的所有位置d_i，表示为：

其中，f＝1，2，3，...，N，N为直线总数，且d_i＜d_e。图4示出了所有位置d_i的直线，相邻直线轨迹间距e₁与e₂的比例为k。

4.3.等面积分布位置计算

4.3.1.所需直线对应的包围面积计算

计算内部截面线的总面积S₀。按照相邻封闭曲线所包围的区域面积相等的原则，当所需直线轨迹总数为N时，则第i条直线与内部曲线组C_tivide在方向v_p处的包围面积理论上为：

其中，i＝1，2，3，...，N，N为直线轨迹总数。

4.3.2.任意包围面积时的直线位置计算

对于任意第i条直线，利用二分法，迭代计算当包围面积为S_i时的直线位置d_i。其中，直线分布范围为[d_b，d_e]。则每次迭代时的直线位置为d_c＝(d_b+d_e)/2，并基于位置d_c计算直线，并按照如下方法计算此时直线与C_inside包围面积S_c：

如图5所示，计算任一条直线line与内部曲线组的两个交点，并将内部曲线组划分为两个包围区域，处于v_p处的包围区域面积为待求面积。以两个交点的中点p_m为基准，计算中点p_m与包围区域内部曲线组上的相邻离散点组成的各三角形面积，并求和，即为该区域的近似面积。

当S_c＞S_i时，则用d_c代替d_b；否则用d_c代替d_e。当|d_b-d_e|＞ε时(其中，ε是迭代精度，一般取10^-6)，继续迭代计算；否则，退出迭代，并且得到直线位置d_i等于当前的d_b。

4.3.3.所有直线位置计算

对所有的包围面积S_i进行遍历，计算对应的所有直线位置d_i。图6为所有位置d_i所示的直线轨迹，相邻轨迹所围成的区域S₁与S₂面积相等。

4.4.动态离散分布直线位置计算

将直线轨迹分布范围划分为p个区域，每个区域的范围为l_q，其中，q＝1，2，3，...，p。按照相邻间距相等的原则，每个区域的间距为sl_q，则整个直线分布范围内的所有直线位置d_i，表示为

其中，i＝1，2，3，...N；d_i＜d_e；j为当前区域之前的区域计数参数；l_j为当前区域之前的区域的范围；n_j为当前区域之前的区域的直线位置数量，即当n_j不为整数时，则向上取整，并按照取整后的结果更新该区域的范围，即l_j＝n_j·sl_j，sl_j。如图7所示，为所有直线位置d_i的直线轨迹，直线轨迹分布范围划分为a₁和a₂这2个区域，其中，区域a₁的相邻轨迹间距相等，即e₁＝e₂；区域a₂的相邻轨迹间距相等，即e₃＝e₄。

4.5.动态连续分布直线位置计算

将直线分布范围划分为r个区域，每个区域的范围为l_t，其中，t＝1，2，3，...，r。按照相邻间距线性变化原则，且每个区域的初始间距为sl_t，则整个直线轨迹分布范围内的所有直线位置d_i，表示为

其中，i＝1，2，3，...；d_i＜d_e；g为当前区域之前的区域计数参数；l_g为当前区域之前的区域的范围；n_g为当前区域之前的区域的直线位置数量，即 当n_g不为整数时，则向上取整，并按照取整后的结果更新该区域的范围，即l_g＝(sl_g+sl_g+1)·n_g/2-sl_g+1；ld_t为相邻间距的差值，也即线性变化量，即/>n_t为当前区域的直线位置数量。如图8所示，为所有位置d_i所示的直线轨迹，直线分布范围划分为a₁和a₂这2个区域，其中，区域a₁的相邻轨迹间距的差值为该区域的线性变化量，即e₂-e₁＝ld₁；区域a₂的相邻轨迹间距的差值为该区域的线性变化量，即e₄-e₃＝ld₂。

5.直线轨迹计算

按照步骤4计算的直线分布位置d_i，基于中心点p_n，位置方向v_p，参考方向v_l及内部曲线组C_inside，计算所有的直线轨迹path_inside。如图9所示，其中当前直线的终点与下一行直线的起点以虚线相连，该段虚线表示激光为关闭状态。最后获取最后一条直线的终点，即point_end。

6.边沿轨迹计算

以边沿曲线组C_border和偏置距离dist_border为基准，按照等距偏置原则，依次将C_border向内偏置bd₁，bd₂，bd₃，...，bd_n，其中，bd₁＝0，bd_n＝dist_border，并形成边沿轨迹曲线组curves_border。如图9所示，偏置距离分别为0和dist_border，则边沿曲线组C_border偏置后的边沿轨迹曲线组为curves_border，1和curves_border,2。

基于中心点p_n和直线轨迹终点point_end构造临时直线line_temp，并计算直线line_temp与curves_border的交点，并以该点为不同偏置位置的曲线的起点与终点，形成边沿曲线轨迹path_border。如图9所示，p₂为曲线组curves_border，2的起点与终点，p₁为曲线组curves_border，1的起点与终点。

7.变方向截面轨迹计算

对于当前位置pos的内部曲线组C_inside，规划多次扫描，扫描次数为x，且每次扫描时直线轨迹的参考方向v_l以中心点p_n为旋转中心，孔轴向h_a为旋转轴顺时针或逆时针旋转。

针对每次扫描次数，都按照步骤3-6计算直线轨迹path_inside和边沿曲线轨迹path_border，完成位置pos的轨迹计算。

图9为位置pos处第1次扫描的直线轨迹与边沿轨迹，该位置进行第2次扫描时，参考方向v_l沿逆时针旋转60°，则对应的直线轨迹与边沿轨迹如图10所示。

8.异形孔完整轨迹计算

将步骤2所述的孔深度h_d内所有位置，按照步骤3-7进行计算，最终得到异形孔完整的直线型轨迹。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种异形孔激光加工的直线型轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，根据异形孔的几何特征，获取直线轨迹的参考方向，重构孔口的覆盖面，具体为：

S1.1，以孔位点h_c为基准，获取与孔轴向h_a垂直平面内的任意方向，作为直线轨迹的参考方向v_l；

S1.2，按照孔口周围的曲面A_r，重构孔口的覆盖面A_c；

S2，沿孔轴向，计算多个孔深度处的壁面截面线和孔口的覆盖面的截面线C_cover；在不同孔深度处，若存在截面线C_cover，则将该深度处的壁面截面线与截面线C_cover，共同作为该位置的截面线；否则，将该深度处的壁面截面线作为该位置的截面线；将各位置的截面线记作边沿曲线组；

S3，在任一孔深度，将边沿曲线组中的截面线向内偏置，得到对应的内部曲线组；

S4，结合孔轴向和直线轨迹的参考方向，获取内部曲线组所在平面内直线轨迹的分布范围，具体为：

S4.1，获取内部曲线组所在平面的中心点p_n；

S4.2，通过下式计算内部曲线组所在平面内与参考方向v_l垂直的两个方向，分别作为正向v_positive和反向v_negative：

v_positive＝h_a×v_l

v_negative＝v_l×h_a；

S4.3，以中心点p_n为基准，分别沿正向v_positive和反向v_negative在内部曲线组所在平面外构造两条与参考方向v_l平行的线，对应记作line_positive和line_negative，且line_positive与中心点p_n之间的距离等于line_negative与中心点p_n之间的距离，并将该距离记作dist_max；

S4.4，分别计算line_positive与内部曲线组的距离dist_positive，以及line_negative与内部曲线组的距离dist_negative；

S4.5，通过下式得到内部曲线组所在平面内直线轨迹的分布范围[d_b，d_e]：

d_b＝-(dist_max-dist_negative)

d_e＝dist_max-dist_positive；

S5，确定直线轨迹的直线分布类型，并根据直线分布类型和直线轨迹的分布范围，确定直线轨迹中所有直线的位置，具体为：

所述直线分布类型包括等间距分布、等比例分布、等面积分布、动态离散分布、动态连续分布；

当直线分布类型为等间距分布，各直线的位置d_i为：

d_i＝d_b+i·l

其中，i＝1，2，3，...，N，N为直线轨迹总数，d_i为第i条直线的位置，l为相邻直线的间距；

当直线分布类型为等比例分布，各直线的位置d_i为：

其中，l_b为相邻直线的初始间距，k为相邻直线间距的比例；

当直线分布类型为等面积分布，各直线的位置d_i通过以下方法得到：

Sa1，计算内部截面线围成区域的总面积S₀；

Sb1，结合所述总面积S₀，通过下式计算各条直线与内部曲线组在正向v_positive方向的包围面积：

其中，S_i为第i条直线与内部曲线组在正向v_positive方向的包围面积；

Sc1，利用二分法，迭代计算当包围面积为S_i时的直线位置d_i，每次迭代时二分法中的直线位置d_c＝(d_b+d_e)/2，若直线位置d_c与内部曲线组在正向v_positive方向的包围面积S_c大于S_i，则用d_c代替d_b，否则，用d_c代替d_e，直至|d_b-d_e|>ε，ε为预设的迭代精度，结束迭代，当前的d_b为直线的位置d_i，得到所有S_i对应的直线的位置d_i；其中，所述直线位置d_c与内部曲线组在正向v_positive方向的包围面积S_c通过以下方法得到：

直线位置d_c对应直线与内部曲线组的两个交点，以两个交点的中点p_m为基准；将直线位置d_c对应直线与内部曲线组在正向v_positive方向的包围区域记作待求区域，在待求区域内的内部曲线组上取多个离散点，多个所述离散点包括直线位置d_c对应直线与内部曲线组的两个交点，分别计算中点p_m与各相邻离散点组成的近似三角形面积，再求和得到待求区域的近似面积，作为面积S_c；

当直线分布类型为动态离散分布，各直线的位置d_i通过以下方法得到：

Sa2，将直线轨迹分布范围划分为p个区域，且相邻间距相等；

Sb2，通过下式得到各直线的位置d_i：

其中，l_j为为当前区域之前的区域的范围，q＝1,2,3，...，p，sl_q为相邻区域的间距，n_j为当前区域之前的区域的直线位置数量；

当直线分布类型为动态连续分布，各直线的位置d_i通过以下方法得到：

Sa2，将直线轨迹分布范围划分为r个区域，且相邻间距线性变化；

Sb2，通过下式得到各直线的位置d_i：

其中，l_g为当前区域之前的区域的范围，n_g为当前区域之前的区域的直线位置数量，sl_t为每个区域的初始间距，ld_t为相邻间距的差值，t＝1,2,3，...，r；

S6，根据直线轨迹中所有直线的位置、内部曲线组、内部曲线组围成的区域，计算激光加工时所有的直线轨迹；所述激光加工时所有的直线轨迹具体为：将所有直线同一端记作各直线的起点，另一端记作各直线的终点；相邻直线之间的激光轨迹为从一条直线的终点移动至沿正向v_positive相邻直线的起点，且在相邻直线之间运动时，激光处于关闭状态；

S7，根据边沿曲线组和步骤S6得到的直线轨迹的终点，获得边沿曲线轨迹，具体为：

S7.1，以边沿曲线组为基准，按照等距偏置原则依次向内偏置，得到多个边沿轨迹曲线组；

S7.2，连接中心点p_n和所有的直线轨迹的终点，得到对应的临时直线line_temp，获取临时直线line_temp与各边沿轨迹曲线组的交点；

S7.3，以步骤S7.2得到的交点作为各边沿曲线轨迹的起点和终点，形成多个边沿曲线轨迹；

S8，在同一孔深度下，使参考方向v_l依次以中心点p_n为旋转中心，孔轴向为旋转轴，每次旋转后重复执行步骤S3至步骤S7，得到该孔深度的完整轨迹；

S9，对各孔深度处，重复执行步骤S3至步骤S8，得到异形孔的完整轨迹。