CN1161670C - 直接一数字全息术,全息干涉测量术,和全息影象 - Google Patents

Abstract

描述了用于直接-数字全息术的系统和方法。一种设备包括：激光器(210)；光路上与激光器联系的分束器(240)；光路上与分束器联系的参考光束反射镜(290)；光路上与分束器联系的物(260)；光路上与参考光束反射镜和物联系的聚焦透镜(270)；和光路上与聚焦透镜联系的数字录像机。参考光束以非直角入射到参考光束反射镜上，以及参考光束和物光束被聚焦透镜会聚到数字录像机的焦平面上形成图像。该系统和方法的优点是，可以实现计算机辅助全息测量。

Description

直接-数字全息术，全息干涉测量术，和全息影象

技术领域

本发明一般涉及全息术领域。本发明具体涉及直接-数字全息图的获取和再现系统(即，无胶片，无干板)。在本发明的一个优选实施方案中，全息图的获取是基于电荷耦合器件(CCD)摄像机。所以，本发明涉及一种全息系统。

背景技术

传统的全息术方法使用胶片或全息干板(带有适用于全息术照相乳胶的玻璃板)以记录全息图⁽¹⁾。只可能利用激光(或在某些情况下用白光)和原始记录的全息图或其复制品采用模拟的方法实施再现。这些模拟的方法是很慢，麻烦，和昂贵的⁽⁴⁾。而且，还没有办法把它们变换成电子信号，可以在另外的地方发射和再现。往往需要送出硬拷贝。尤其是，处理胶片引起的时间延迟在很多情况下妨碍了全息术及其变型的使用。即使经典全息系统本身的费用是可以接受的，但由于需要处理胶片引起的时间延迟和低产出率带来与延迟相关的费用是绝对不可接受的(例如，轮胎制造者不能等待45分钟，甚至2分钟，以知道一个具体轮胎中有瑕疵)。

参照图1，展示一个经典的边带全息系统记录光路^(2-3)。来自激光器110的光被扩束器120扩束。在通过透镜130之后，该光被分束器140分成两个分量。例如，分束器140可以是90％发射的。构成物光束150的反射光束向前传播，被反射镜160反射。于是，物光束150朝向物体170传播。然后，物光束150入射到全息干板190。

与此同时，来自透镜130传播通过分束器140的那部分光构成参考光束180，朝向反射镜200传播并被反射镜200反射。然后，反射的参考光束入射到全息干板190。

最近以来，已经发展了全息干涉测量术，虽然还是一种模拟方法⁽⁵⁾。这包括了聚焦全息术的发展^(6-7)。

在这个专利申请中，由括号内阿拉伯数字组成的上标给出作为参考的几个刊物。可以在紧接着权利要求书之前和本专利说明的末尾找到完全引证这些及其他的刊物。特此完整地公开这些刊物，合并到本申请中作为参考，其目的是指出本发明的背景和说明当前的技术水平。

发明内容

所以，特别需要有这样的方法，用于：1)直接记录全息图到CCD(电荷耦合器件)摄像机或任何其他具有数字计算机接口的摄像机，和然后2)存储该全息图到数字存储介质(例如，RAM，硬盘驱动器，磁带，可记录CD，等等)。实施这个方法设备的主要特征包括：利用参考光束与物光束之间非常小的夹角和聚焦全息图到像平面上以简化该图像。此外，本发明包括：1)在二维显示器上显示全息图相位或幅度的方法，和2)完全利用光激活晶体和激光再现全息图的方法。与此对比，现有技术不包含描述如何用电子方法(数字方法)记录光学全息图，更少涉及再现或广播光学全息图。

本发明一方面提供了一种用于记录空间低频外差全息图的可操作设备，所述全息图包括用于傅里叶分析的空间外差条纹，所述设备包括：一个激光器；一个光学耦合到所述激光器的分束器；一个光学耦合到所述分束器的参考光束反射镜；一个光学耦合到所述分束器的物；一个光学耦合到所述参考光束反射镜和所述物的聚焦透镜；一个光学耦合到所述聚焦透镜的数字录像机；以及用于执行一个傅里叶变换的装置，使用一个数字滤波器，并执行一个逆傅里叶变换，其中一个参考光束以非直角入射到所述参考光束反射镜，所述参考光束和一个物光束被所述聚焦透镜会聚到所述数字录像机的焦平面上形成一个空间低频外差全息图以被所述数字录像机记录，所述全息图包括用于傅里叶分析的空间外差条纹，并且所述装置在傅里叶空间里把所被记录的包含空间外差条纹的空间低频外差全息图的轴变换到一个由一个角度定义的外差载频之上，所述角度是所述参考光束和所述物光束之间的角度，并且所述装置在执行所述逆傅里叶变换之前去掉原点附近的信号。

本发明还提供了一种用于记录空间低频外差全息图的方法，所述全息图包括用于傅里叶分析的空间外差条纹，所述方法包括步骤：把一个激光光束分为一个参考光束和一个物光束；把所述参考光束从一个参考光束反射镜以非直角反射出去；把所述物光束从一个物反射出去；把所述参考光束和所述物光束聚焦到一个数字录像机的焦平面上形成一个空间低频外差全息图，该全息图包括用于傅里叶分析的空间外差条纹；数字记录所述空间低频外差全息图；在傅里叶空间里傅里叶变换所被记录的包括空间外差条纹的空间低频外差全息图的轴，使其位于一个由一个角度定义的外差载频之上，所述角度是所述参考光束和所述物光束之间的角度；去掉原点附近的信号；以及执行一个逆傅里叶变换。

若结合以下描述和附图进行考虑时，可以更好地理解和明白本发明的这些和其他方面。然而，应当明白，说明本发明优选实施例及其若干个具体细节的以下描述是作为举例而不是限制。在不偏离本发明精神的条件下，在本发明的范围内可以有许多种变化和改动，本发明包括所有这些改动。

在参照这些范例而不是限制的实施例情况下，可以更容易理解构成本发明优点和特征以及本发明给出模型系统的元件和操作的清晰概念，这些实施例在附图中给以说明并构成这个专利说明的一部分，其中在几个图中相同的参考数字表示相同的元件。应当注意到，附图中说明的特征不一定是按比例画出的。

附图说明

图1表示经典(Leith & Upatnieks)边带全息系统的示意图，合适地标记为“现有技术”；

图2表示简单的直接-数字全息系统的示意图，它代表本发明的一个实施例；

图3a表示“Michelson”光路的直接-数字全息装置的透视图，它代表本发明的一个实施例；

图3b表示图3A中所示直接-数字全息装置的另一个透视图；

图4表示用数字方法获得的反射镜上一条伤痕的全息图，它代表本发明的一个实施例；

图5表示图4的2-D傅里叶变换图；

图6表示根据图4的全息图再现全息图的相位数据；

图7表示全息再现系统的示意图，它代表本发明的一个实施例；

图8表示在无定形的碳薄膜上金微粒全息图的选取区域，它代表本发明的一个实施例；

图9表示图8中全息图的傅里叶变换模量的选取区域(中心区域：自相关；左区域和右区域：边带)，它代表本发明的一个实施例；

图10A表示在Scherzer焦点处的反差转移函数；

图10B表示在Gabor焦点处的全息术专用转移函数，它代表本发明的一个实施例；

图11表示以抽样率s＝4.66抽样32点的余弦图形的离散傅里叶变换模量(在离散傅里叶变换中显示点的数目为32)，它代表本发明的一个实施例；

图12表示根据公式(6)余弦图形的解析傅里叶变换模量，它代表本发明的一个实施例(该余弦图形限制于与图11数据相同的区域(在实空间)，图11中不可能找到这个图中的细节)；

图13表示余弦图形的扩展傅里叶变换模量，它代表本发明的一个实施例(原始组的显示点为32，如同图11中的一样；选取参量π为16，在扩展傅里叶变换中的显示点数目为512，展现出如在解析傅里叶变换中可以看见的相同细节)；

图14表示扩展傅里叶算法的结果，可以显示普通的离散傅里叶变换，但移位一个像素的几分之一，它代表本发明的一个实施例(而且，还是采用与图11相同的余弦图形；选取Δk(和在二维中的Δl)的真实值，在傅里叶空间中至少可以显示一个峰，它直接落在显示点上；在此情况下，旁瓣消失(见右边的峰))；和

图15表示根据不是完全在中心的旁瓣得到的再现幅度，该再现幅度在图像中产生假象，它代表本发明的一个实施例(最坏的情况是，当旁瓣的中心正好落在傅里叶空间中两个显示点之间)。

具体实施方式

参照若干个非限制性实施例，更充分地说明本发明及其各种特征和优点细节，在附图和以下详细的描述中说明这些实施例。省略对熟知元件和处理技术的描述，为的是不必要地掩饰本发明的细节。

1.系统纵览

数字全息术直至今日还没有发展的原因是，数字视频摄像机或适用于数字介质摄像机的分辨率还不够好，不足以记录经典全息图中固有的甚高空间频率。本发明组合几个克服这些困难的技术，允许记录全息图及其所有的空间频率，达到用于傅里叶变换全息图分析的记录摄像机的固有全息分辨率。

实现如何用数字方式记录光学全息图(它确实是全息图)是必需的。在干涉测量学和电子全息术中所用的傅里叶变换技术可用于分析全息图也是必需的。平面波的数学相加到数字全息图，和把生成的强度函数写入到光敏晶体，可以用不同于(远大于)产生原始边带全息图的衍射角α实际再现全息图，这些也是必需的。

2.详细描述优选的实施例

参照图2，展示一个简单的直接-数字全息系统，说明已组合的硬件可以数字记录和再现全息图。来自激光器210的光被扩束器/空间滤波器220扩束。然后，扩束/滤波后的光传播通过透镜230。于是，该光传播到分束器240。例如，分束器240可以是50％反射的。被分束器反射的光构成物光束250，朝向物体260传播。于是，从物体260反射的一部分光通过分束器240，并朝向聚焦透镜270传播。然后，这部分光传播到电荷耦合器件(CCD)摄像机(未画出)。

与此同时，来自透镜230传播通过分束器240的那部分光构成参考光束280。参考光束280以小角度从反射镜290上反射。然后，从反射镜290的反射参考光束朝向分束器240传播。于是，被分束器240反射的那部分反射参考光束朝向聚焦透镜270传播。然后，来自聚焦透镜270的参考光束朝向CCD摄像机传播。来自聚焦透镜270的物光束和来自聚焦透镜270的参考光束一起构成多个同时的参考波和物波300。

把图2与图1进行比较，可以看出，至少有以下的差别可以利用CCD摄像机记录全息图，而不是用胶片或照相干板记录。1)本发明利用高分辨率CCD(例如，1.4百万像素)，(已经有超过6千万像素的CCD)。2)本发明采用“ Michelson”光路(分束器，参考光束反射镜，和CCD之间类似于Michelson干涉测量术光路的关系)。这种光路允许参考光束和物光束以非常小的夹角进行组合(让参考光束反射镜倾斜以产生小的夹角，制成空间外差或边带条纹，用于全息图的傅里叶分析)。3)本发明利用聚焦透镜把物光会聚到CCD的焦平面上。根据要求，通过采用几个不同焦距的透镜并调节相应的空间几何关系(例如，物距与像距之间的比例)，这个透镜还可以有放大或缩小的作用。若结合文献^(10-12)中熟知的傅里叶变换软件分析方法，则上述三个因素允许直接-数字记录和再现全息图。

该系统适合于实时记录和再现全息图像，或存储全息图像供以后再现。由于全息图是数字方式存储的，可以制作一系列全息图以制成全息电影，或可以用电子学方法播放全息图，用于在远处再现以制成全息影象(HoloVision)。由于全息图存储幅度和相位，其相位正比于波长和光程长，这个直接-数字全息术可以作为极其精确的测量工具，用于确认精密元件，组合件等的形状和大小。类似地，数字方式存储全息图立即地提供一个数字全息干涉测量术的方法。相同物体的全息图，在某些物理变化(应力，温度，微型加工，等等)以后，可以从另一个全息图中减去(相位的直接相减)，以计算该变化的物理量度(相位变化正比于波长)。类似地，可以把一个物体与相同的一个物体进行比较，通过它们对应全息图的相减，以测量第二个物体与第一个物体或母物体的偏差。为了确切地测量出x-y平面上两个像素沿z平面方向大于2π的相位变化，必须采用多个波长记录全息图(在文献中对双频干涉测量术的讨论是众所周知的，所以不在此重复)。

本发明组合使用高分辨率视频摄像机，全息物波和参考波的甚小夹角混合(在此夹角下的混合导致每个条纹至少两个像素和每个分辨的空间特征至少两个条纹)，物体成像在记录(摄像机)平面，和空间低频外差(边带)全息图的傅里叶变换分析，就可以记录全息图像(对每个像素记录相位和幅度的图像)。此外，孔径光阑可以用在一个或多个会聚物体的透镜后焦平面上，以避免任何高于成像系统可分辨频率的混淆(在文献中对混淆有充分的描述，把孔径光阑放置在透镜的后焦平面以限制现有的空间频率，也有很多的描述和容易理解)。若物体中的所有空间频率可以被成像系统分辨，就不需要孔径光阑。一旦完成记录，就可以在二维显示器上再现全息图像成3-D相位或幅度图，或利用相变晶体再现完全的原始记录波，和利用白光或激光再现原始图像。原始图像的再现是利用激光写入到相变介质中，和利用白光或另一个激光再现。利用三个不同颜色的激光记录图像以及组合再现的图像，就可以制成真实颜色的全息图。通过连续写入和再现一系列图像，就可以制成全息电影。由于这些图像是用数字方式记录的，它们也可以利用射频(RF)波(例如，微波)播放，或利用合适的数字编码技术通过光纤或光缆的数字网传播，并在远处再现。这就可以实现全息电视和电影，即“全息影象”。

关于利用透镜把物聚焦到CCD的焦平面上，点的衍射图形可以用球函数描述，随着离衍射图形中心距离的增大，该函数有逐渐靠近的条纹。随着这些条纹越来越靠近在一起，视频摄像机就不能分辨这些条纹。尤其是，这些来自复杂物体各点的衍射图形之间相互作用造成极其密集和复杂的图形，在该图形的任何地方都不能被视频摄像机分辨。把物聚焦到记录平面上就消除这些衍射图形，所以，现代高分辨率视频摄像机能够以相当高的保真度记录全息图。

若记录介质能够分辨100线/mm，则在放大倍数为1的情况下，全息分辨率约为16线/mm，或50微米的数量级。这个限制可以通过放大透镜得到放大。对于一个分辨率为100线/mm的摄像机，若采用的放大倍数为10，则该全息图的分辨率约为160线/mm。类似地，缩小记录摄像机上的原始图像，则空间分辨率就降低。

本发明还可以采用若干个不同的方法加以实现。例如，本发明可以利用相移而不是外差获取每个像素的全息图相位和幅度。在文献中对相移干涉测量术有充分的描述。作为另一个例子，本发明可以采用不同的方法，把强度图形写入到光敏晶体上。这些方法包括；利用锐聚焦扫描激光束(而不是利用空间光调制器)，利用空间光调制器(SLM)写入，但不用偏置激光束，以及写入方案中许多可能的光路变化。作为另一个例子，本发明可以利用这样的光敏晶体，它具有不同于相变的光学效应，制成衍射光栅来再现全息图。作为又一个例子，本发明实际上可以利用非常精细像素的空间光调制器以产生强度图形，从而避免任何需要写入强度图形到光激活晶体中来再现全息图。

举例

现在，通过以下一个非限制性例子，进一步描述本发明的具体实施例，利用这个例子详细说明各种有意义的特征。这个例子仅仅作为便于理解实践本发明的方法，使专业人员能够实施本发明。因此，该例子不应该解释成对本发明范围的限制。

图3A表示作为范例的直接-数字全息术的“Michelson”光路的透视图。激光射到分束器310。来自分束器310的物光束传播到半导体晶片支架320，然后射到聚焦透镜330。与此同时，来自分束器310的参考光束传播到参考光束反射镜，该反射镜安装在压电参考光束反射镜支架340上。

图3B表示另一个作为范例的记录“Michelson”光路的透视图。在这个透视图中，直接-数字CCD摄像机350相对于该设备其他组件的位置是更容易理解的。在这个透视图中，物体目标支架360的位置也是很容易理解的。图4表示反射镜上一条伤痕(在此情况下的物体)的外差(边带)全息图。该全息图是利用图3A-3B中的直接-数字全息术系统和根据上述制成的。在全息图中可以观察到的条纹是由于参考光束与物光束干涉的结果。让参考光束反射镜略微倾斜以产生这些条纹。正是有了这些条纹才可以利用全息图的傅里叶变换分析，计算该全息图像素的相位和幅度。以下要更详细地讨论傅里叶变换分析。

图5是图4的二维傅里叶变换坐标图。x轴是沿x方向的空间频率轴和y轴是沿y方向的空间频率轴。实际的数据本身是个数字矩阵，对应于(f_x，f_y)频率空间中特定空间频率的强度。白色点的数目和亮度表示出现在图4空频的频率空间中的强度和位置。从图5中可以看出，参考光束条纹的作用是外差本机振荡器，使实的和虚的全息图图像离轴，就可以在频率空间中分开。根据Shannon定理(或Nyquist定理)，分辨一个条纹要求每个条纹至少有两个像素；根据电子全息术，分辨全息图中的物体要求每个可分辨特征至少有3个条纹(名义上，每个特征要求有3个至4个条纹，可以分辨载波空间频率和物波频率，但利用Voelkl等人的扩展傅里叶变换，每个特征允许利用2个条纹)。因此，为了分辨全息图中的特征(空间频率)，这两个限制因素确定所要求的物体放大倍数和参考光束与物光束之间的倾角。

分析图5中所示的数据是把傅里叶空间中的轴变换(移位)到外差载频(物光束与参考光束之间小角度倾角产生的空间频率)之上，然后加上数字滤波器(例如，Hanning滤波器或Butterworth滤波器)以去掉原点周围的信号(这些信号实际上是由参考光束与其本身之间干涉和物光束与其本身之间干涉产生的，从全息图的观点考虑只是噪声而已)，最后完成逆傅里叶变换。所有这些分析都可以在数字计算机上进行，且能够实时地完成。实时分析可能要求多达30至100个高性能并行处理器(例如，Pentium Pro或DEC Alpha)，以获得每秒30帧的帧速率。当前，这种规模的计算机系统一般用作大数据库服务器和股票市场计算机器。它们也适用于短周期低分辨率天气预报，和电影工业中的图像操作和创造。可以预料，在6至10年内这种系统将成为台式系统。

图6表示通过对图5数据(全息图)完成上述分析建立的相位数据再现。再现作为实际全息图的数据，要求在光学晶体中制成衍射光栅，并利用激光(或恰当处理过的白光)以正确的角度照射该衍射光栅。把函数f(x，y，z₀)加到全息图数据的每个像素h(x，y，z₀)上，根据该全息图数据计算实际写入到光敏晶体中的数据，其中这两个函数都是复函数，且

f(x，y)＝e^ikcos(α)r

并且r是x²+y²+z² ₀的平方根。

以上所加的指数函数物理上相当于加一个平面波，此平面波以角度α与全息图的原始物波相交。二者之和产生的函数乘其复共轭形成绝对值强度函数，利用激光写入到光敏晶体中(也可以只写入参考光束与物光束的强度交叉项，去掉自相关项)。于是，在光敏晶体中如此产生的衍射光栅可以用夹角α的激光照射以再现原始全息图。若所用的晶体在用激光写入时形成暂时的相位变化或折射率变化，则通过连续写入新的图像形成瞬时获取或存储的图像，再用另一个激光器的激光(或恰当处理过的白光)以夹角α照射每个图像，可以产生3-D电影或3-D电视图像。这只是一种可能的方法，而不是唯一可能的方法，把全息图像写入到光敏晶体中和再现该全息图像。

图7表示利用本发明产生电影或电视的方法。可以知道，通过两个激光束在晶体中交叉，把全息图写入到相变或其他光激活的晶体中。激光束1通过SLM(空间光调制器)，在其中调制全息图强度图形，如上所述，数学上建立原始全息图。聚焦透镜把这个图形会聚到相变晶体中激光束1与激光束3交叉的地方，其中两个激光的合成强度适合于写入该图形到晶体中。在写入图形以后，以夹角α入射到该晶体上的激光束2再现原始全息图。

介绍光波全息术

为了更容易明白此处描述的全息图处理步骤，首先，简要地复习一下离轴全息术的性质是有益的。在电子显微镜中，配备了高度相干的电子源，例如，利用场致发射电子枪的一种电子源，理想上，入射到样品上的电子束是一个平面波。实际上，若照射是扩展到一个很大的区域，则在合理的近似下得到这个平面波。在这个理想的情况下，显微镜中的物把入射的平面波

$I_{\mathrm{mn}}=\frac{1}{d^2}{\∫}_{(m-1)d}^{\mathrm{md}}{\∫}_{(n-1)d}^{\mathrm{nd}}I(x,y)\mathrm{dxdy},$

改变成物波

$O\left(\stackrel{\→}{r}\right),$

它定义为：

和 都是实函数，分别描述物波幅度和物波相位。矢量 是样品平面或(x，y)平面上的矢量。为了简化，忽略放大因子和图像旋转，所以，像平面上和物平面上的矢量是一致的。

在记录离轴全息图时，理想上，专门把物放置在双棱镜的一侧。于是，该双棱镜把图像波(或物波，取决于实验装置)重叠到参考波上，即，在双棱镜另一侧的波(Lichte，1986；Joy等人，1993；Mollenstedt& Duker，1956；Tonomura，1993)。理想上，参考波是一个不通过样品任何部分的平面波。然而，这不是一个专门的要求，若参考波通过样品，或受到磁场或电场的影响而畸变，仍然可以得到可接受的结果。在双棱镜下面的图像平面上，我们发现图像强度 为(Volkl &Lichte，1990)：

$I\left(\stackrel{\→}{r}\right)=1+A^2\left(\stackrel{\→}{r}\right)+I^{\mathrm{inel}}\left(\stackrel{\→}{r}\right)+2\mathrm{\μ}.A\left(\stackrel{\→}{r}\right).\cos (\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{k}.\stackrel{\→}{r}+\mathrm{\Φ}\stackrel{\→}{r}))---\left(2\right)$

其中添加的一项

是考虑到非弹性的散射光子。

项描述全息条纹的空间频率。

和

描述图像的幅度和相位，由于物镜的像差(和其他的干扰源)，图像的幅度和相位不同于物的幅度和相位。μ描述没有物时的干涉条纹对比度，即，A＝1和I^inel和Φ都为零。

在图8中，显示出选自无定形碳箔片上金微粒全息图的小区域，以展示干涉条纹。这些条纹沿着从图像左上角到右下角的走向。为了提取有关(复)图像波的信息，从而得到其幅度和相位，对该图像强度

完成傅里叶变换(FT)，我们得到

$\mathrm{FT}\left\{I\left(\stackrel{\→}{r}\right)\right\}=\mathrm{FT}\{1+I^{\mathrm{inel}}+A^2\left(\stackrel{\→}{r}\right)\}+\mathrm{\δ}(\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{k}-\stackrel{\→}{q})*\mathrm{FT}\left\{A\left(\stackrel{\→}{r}\right).e^{\mathrm{i\Φ}\left(\stackrel{\→}{r}\right)}\right\}$

$+\mathrm{\δ}(\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{k}+\stackrel{\→}{q})*\mathrm{FT}\{A\left(\stackrel{\→}{r}\right).e^{-\mathrm{i\Φ}\left(\stackrel{\→}{r}\right)}\}---\left(3\right)$

其中^*表示卷积。

图9中显示图8全息图的傅里叶变换。中心区域称之为“自相关”，它对应于普通图像的傅里叶变换。这个图像中有意义的特征是“边带”，它看上去好像自相关周围的两个耳朵。仔细的观察发现，例如，相对于边带的中心不存在中央对称性：相反的两个光束没有相等的强度；这是数学上的必需。

公式(3)的最后两行对应于图9中的两个边带。把其中一个傅里叶变换的边带隔离开，我们保留下复图像波的傅里叶变换。忽略色差，复图像波的傅里叶变换对应于如下复物波的傅里叶变换：

其中

描述等晕波像差。此处

是傅里叶空间(或倒易空间)即，物镜的后焦面中的二维矢量。从这个公式可以看出，若

已知，则这个信息可用于消除 的影响，导致点分辨率的提高(Tonomura等人，1979；Fu等人，1991)。这是我们所希望的，因为对高分辨率晶体结构图像的解释变得更加直观。

除了可以提高显微镜的点分辨率以外，光波全息术的另一个重要特征是可以直接读取图像相位。与普通反差转移函数对比，这是一个正弦函数(Reimer，1989)，表示在图10A中。物相位改变成图像相位的转移函数是由余弦函数描述。这个转移函数在图10B中表示。余弦型转移函数的优点是，没有降低大面积的反差(尺寸的细节＞1nm)，除了略微下降的点分辨率以外，图像相位中的总信息量高于Gabor焦点处图像强度中的总信息量(Weierstall，1989；Lichte，1991)。这是其中一个原因，为什么在某些情况下直接显示图像相位优于图像强度。

扩展傅里叶变换

为了在计算机中估算全息图，通常利用离散傅里叶变换。虽然图像的离散傅里叶变换包含与原始图像相同的信息，但是，普通里散傅里叶变换不是完成这个任务的理想工具。

为了给以说明，让我们考虑大小为N×N像素的离散图像，利用慢扫描CCD摄像机容易获得这个离散图像。假设CCD摄像机中一个像素的大小有尺度d×d，且相邻像素之间的距离也是d。图像函数I(x，y)记录在每个像素上，其值为：

$I_{\mathrm{mn}}=\frac{1}{d^2}{\∫}_{(m-1)d}^{\mathrm{md}}{\∫}_{(n-1)d}^{\mathrm{nd}}I(x,y)\mathrm{dxdy}---\left(5\right)$

其中m，n＝1，…，N。I_mn略微不同于函数I(x，y)在像素((m-1/2)d，(n-1/2)d)中心的值，因为积分是在像素的整个区域上。这个效应以及其他的效应对CCD摄像机的MTF起作用。对于这个讨论，我们假设，已修正了MTF，所以I((m-1/2)d，(n-1/2)d)＝I_mn。我们暂时还假设，I(x，y)具有以下形式：

I(x，y)＝cos[2π(xu+yv)]                    (6)

其中0≤m，n≤N，其余为零。数字化图像I_mn为：

I_mn＝cos{2π[(m-1/2)ud+(n-1/2)vd]}          (7)

其中0≤m，n≤N，其余为零。我们规定在垂直于公式(7)中确定条纹的方向上需要覆盖2π的像素数目为空间频率

的抽样率S：

$S=\frac{1}{d\sqrt{(u^2+v^2)}}---\left(8\right)$

并不要求这个像素数目是一个整数。抽样定理表述为，若图像函数I(x，y)是如此抽样，抽样的空间频率不低于Nyquist限制，则该图像函数在CCD摄像机的区域内是唯一地确定的。换句话说，若对图像函数I(x，y)抽样的所有空间频率有s≥2，则在CCD摄像机的区域内有关I(x，y)的信息I_mn是完全的。所以，在真实空间或傅里叶空间中，例如，若抽样的点数(即，显示点数)为124×124或13789×13789，则剩下的只应该是显示的问题了。离散傅里叶变换FT^d{…}定义为：

${\mathrm{FT}}^d\{\·\·\·\}=\frac{1}{N}\underset{m,n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\·\·\·)e^{-2\mathrm{\πi}(\mathrm{km}+\mathrm{\ϵ})/N---\left(9\right)}$

其中N/2≤k，l≤N/2-1。图11表示公式(7)FT^d{I_m}在一维和N＝32情况下傅里叶变换的模。扩展傅里叶变换的初衷是来自FT^d{I_m}的模显示与公式(6)的解析傅里叶变换FT^a{I(x)}的模显示之间显著差别。解析傅里叶变换FT^a的定义为：

${\mathrm{FT}}^a\{\·\·\·\}={\∫\∫}_{-\∞}^{\∞}\{\·\·\·\}{e}^{2\mathrm{\πi}(\mathrm{xu}+\mathrm{yu})}\mathrm{dxdy},$

$={\∫\∫}_O^{\mathrm{Nd}}\{\·\·\·\}{e}^{2\mathrm{\πi}(\mathrm{xu}+\mathrm{yu})}\mathrm{dxdy}---\left(10\right)$

在图12中显示FT^a{I(x)}的模。比较图11与图12，可以清楚地看出，图11中没有图12中可以看见的细节。而且，FT^a在傅里叶空间中延伸到无限远，而FT^d并没有延伸到超过熟知的Nyquist限制1/(2d)。

(离散)扩展傅里叶变换EFT定义如下：

$\mathrm{EFT}\{\·\·\·\}=\frac{1}{N}\underset{m,n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\{\·\·\·\}\×e^{-2\mathrm{\πi}\[(k+\mathrm{\Δk})m+(l+\mathrm{\ΔI})n\]/N}---\left(11\right)$

其中-1≤Δk，ΔI≤1，π/2≤k，I≤Nπ/2-1。逆扩展傅里叶变换EFT定义如下：

${\mathrm{EFT}}^{-1}\{\·\·\·\}=\frac{1}{{\mathrm{N\τ}}^2}\underset{k,l=-\mathrm{Nr}/2}{\overset{\mathrm{Nr}/2-1}{\mathrm{\Σ}}}\{\·\·\·\}\×e^{-2\mathrm{\πi}\[(k+\mathrm{\Δk})m+(l+\mathrm{\ΔI})n\]/N}---\left(12\right)$

新的变量Δk，Δ和π可以在傅里叶空间中显示变化，显示的点数也可以变化。注意，对于Δk，Δl＝0和π＝1，则EFT＝FT^d。

π的作用

从图13中可以看出π的作用。采用π＝16和Δk，Δl＝0，现在有NΔ＝512个点在傅里叶空间中显示，而不是图11中所示的N＝32点。显然，在解析傅里叶变换(图12)中可以看见的细节也出现在离散EFT中。而且，EFT(对于π≥1)和FTd包含相同的信息。在显示解析傅里叶变换的模与扩展傅里叶变换的模之间仍有两个差别。第一，Nyquist限制对于扩展傅里叶变换仍然成立，在Nyquist限制以外没有空间频率。第二，有限的图像区域在傅里叶空间中产生较高的频率，它反映在Nyquist限制上并产生差别，例如，在FT^a中可以看见十分精细的细节消失了。

Δk的作用

图14中显示在Δk＝0.133和π＝1的特殊情况下Δk在EFT{I_m}中的作用。与图11进行比较，两个峰的右侧正好与傅里叶空间中的像素(或显示点)一致。这造成在图11中可以看见的旁瓣消失。

这个在傅里叶空间中显示点的移位对于离轴光波全息术是十分重要的，特别是在再现图像幅度的时候(在大多数情况下，可以容易地补偿边带中心偏离显示点造成的再现相位中的楔形)。边带中心偏离显示点的效应是在再现的幅度中产生噪声。

我们可以在再现时演示边带中心实际偏离傅里叶空间中显示点中心的效应。为此，我们在计算机中产生一个空的全息图(图像大小为512×512)，使边带正好落在傅里叶空间中的显示点(k，l)上。在此情况下，再现的幅度是平坦的，其平均标准偏差实际上为0％。在制作中略微作些变化，即，减小抽样率s，使边带中心落在显示点(k，l)与(k+1，l+1)之间。再一次计算平均标准偏差，我们继续减小抽样率，直到边带中心落在显示点(k+1，l+1)上。这个模拟结果显示在图15中。在最坏的情况下，当发现边带中心落在点(k+1/2，l+1/2)时，在再现的幅度中平均标准偏差达到10％。

根据以上的观察，以下的再现过程可能是有益的：

(1)选取不展示物体有贡献的那部分面积全息图(若可能的话)。

(2)把Hanning窗加到这部分面积(或全部全息图)上。

(3)完成FT^d和提取有关边带准确位置的信息。这确定扩展傅里叶算法的Δk和Δl。

(4)利用Δk，Δl的信息应用EFT。采用π＝1。

(5)把现在完全处在中心的边带隔离开。

(6)完成逆FT^d。

(7)提取幅度和相位。

举例：加上Hanning窗和完成FT^d。假设边带的位置在(134.62，172.31)，利用W.J.de Ruigter等人在Proc.10^th PfefferkornConf.Scanning Microsc.Suppl.6(1992)347，得到Δk＝0.62，和Δl＝0.31。采用这些数据和π＝1，并完成全息图的EFT。现在，边带的中心在显示点上，且减小了再现幅度中的假象。

本发明的实际应用

本发明在技术领域内有价值的实际应用是用于计算机辅助测量的全息干涉测量术。此外，本发明可用在全息电视或电影(“Holo Vision”)中，诸如，用于娱乐，训练，等等。可以预期，用于光波全息显微术和电子全息显微术的三维毫微米级观察和测量主要是科学的价值。实际上，本发明有无数的应用，此处无须赘述。

本发明的优点

直接-数字全息系统代表本发明的一个实施例，它具有高的成本效益和优点，至少有以下原因。高分辨率CCD与光学技术的结合，该光学技术把干涉图形(条纹)的密度降低到CCD能够记录的密度，并结合用于干涉测量术和由Voelkl博士用于电子全息术的傅里叶变换方法，可以用电子方法记录和再现全息图。可以实现此处描述的所有公开的本发明诸实施例，在实际中没有不合适的实验。虽然以上公开了由发明者设想的实现本发明的最佳模式，但本发明的实施不受以上限制。显然，在不偏离本发明概念之下精神和范围的条件下，可以对本发明的特征作各种添加，改动和重组。所以，专业人员能够理解，在不同于上述特定的条件下可以实现本发明。

例如，各种元件不必是上述的形状，或按照上述的配置加以组合；而实际上可以是任何的形状，可以是任何的配置加以组合。此外，各种元件不必是按照上述的材料制成，而实际上可以是用任何合适的材料制成。而且，虽然上述的记录设备是物理上分开的模块，显然，该记录设备可以集成到相关的设备中。此外，所有公开的元件和每个公开实施例的特征可以与其他公开实施例中的元件和特征进行组合或替换，只要这些元件或特征不是互相排斥的。

我们认为，所附的权利要求书覆盖了所有这些添加，改动和重组。本发明的各种适宜实施例之间的区别在所附权利要求书的各条目中。

                             REFERENCES

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14.Handbook of Optics，Volumes I-II，2nd ed.，McGraw Hill Inc.，(Michael Bass et al.eds.，1995).

Claims (13)

1.一种用于记录空间低频外差全息图的可操作设备，所述全息图包括用于傅里叶分析的空间外差条纹，所述设备包括：

一个激光器(210)；

一个光学耦合到所述激光器的分束器(240；310)；

一个光学耦合到所述分束器的参考光束反射镜(290)；

一个光学耦合到所述分束器的物(260)；

一个光学耦合到所述参考光束反射镜和所述物的聚焦透镜(270；330)；

一个光学耦合到所述聚焦透镜的数字录像机；以及

用于执行一个傅里叶变换的装置，使用一个数字滤波器，并执行一个逆傅里叶变换，其中一个参考光束(280)以非直角入射到所述参考光束反射镜，所述参考光束和一个物光束(250)被所述聚焦透镜会聚到所述数字录像机的焦平面上形成一个空间低频外差全息图以被所述数字录像机记录，所述全息图包括用于傅里叶分析的空间外差条纹，并且所述装置在傅里叶空间里把所被记录的包含空间外差条纹的空间低频外差全息图的轴变换到一个由一个角度定义的外差载频之上，所述角度是所述参考光束和所述物光束之间的角度，并且所述装置在执行所述逆傅里叶变换之前去掉原点附近的信号。

2.根据权利要求1的设备，其中所述分束器、所述参考光束反射镜和所述数字录像机定义了一个Michelson光路。

3.根据权利要求1或2的设备，包括一个连接到所述数字录像机的数字存储介质。

4.根据权利要求1的设备，其中所述数字录像机包括一个CCD摄像机(350)。

5.根据权利要求1的设备，还包括一个光学耦合在所述激光器和所述分束器之间的扩束器/空间滤波器(230)。

6.根据权利要求1的设备，其中所述参考光束和所述物光束之间的角度、所述聚焦透镜提供的放大倍数被选定为使所述数字录像机可以分辨所述空间低频外差全息图的特征。

7.根据权利要求6的设备，其中为使所述数字录像机可以分辨一个特征，则至少提供了两个条纹，每个条纹至少具有两个像素。

8.一种用于记录空间低频外差全息图的方法，所述全息图包括用于傅里叶分析的空间外差条纹，所述方法包括步骤：

把一个激光光束分为一个参考光束(280)和一个物光束(250)；

把所述参考光束(280)从一个参考光束反射镜(290)以非直角反射出去；

把所述物光束从一个物(260)反射出去；

把所述参考光束和所述物光束聚焦到一个数字录像机的焦平面上形成一个空间低频外差全息图，该全息图包括用于傅里叶分析的空间外差条纹；

数字记录所述空间低频外差全息图；

在傅里叶空间里傅里叶变换所被记录的包括空间外差条纹的空间低频外差全息图的轴，使其位于一个由一个角度定义的外差载频之上，所述角度是所述参考光束和所述物光束之间的角度；

去掉原点附近的信号；以及

执行一个逆傅里叶变换。

9.根据权利要求8的方法，其中所述傅里叶变换是一个扩展傅里叶变换。

10.根据权利要求8或9的方法，其中所述数字记录的步骤包括使用一个CCD摄像机(350)来检测所述光束。

11.根据权利要求8的方法，还包括存储所述空间低频外差全息图作为数字数据的步骤。

12.根据权利要求8的方法，还包括再现所述空间低频外差全息图的步骤。

13.根据权利要求8的方法，还包括传输所述空间低频外差全息图的步骤。

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