CN116160141B - 一种零件激光加工干涉检查方法及零件激光加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于一种激光加工方法，为解决现有复杂零件的激光加工中，通过商业软件模拟仿真避免气嘴或振镜在加工过程中损坏零件的方法，仅能对碰撞风险进行检查，还需要通过人工方式手工调整加工工艺的技术问题，提供一种零件激光加工干涉检查方法及零件激光加工方法，基于物体几何模型的正方体分割与八叉树存储技术，建立了激光加工过程的气嘴、振镜等干涉体与工件、夹具等检查体的干涉检查模型，配合工件坐标系和局部坐标系之间的坐标转换，能够快速准确的对激光加工过程中各处进行干涉检查，针对采用上述干涉检查方法得到的干涉产生位置，通过插入避让轨迹段，能够实现对干涉产生位置的避让。

Description

一种零件激光加工干涉检查方法及零件激光加工方法

技术领域

本发明属于一种激光加工方法，具体涉及一种零件激光加工干涉检查方法及零件激光加工方法。

背景技术

在复杂零件的激光加工过程中，气嘴或振镜一般距离工件较近，且通常要相对工件发生平移或旋转运动，导致两者间的碰撞概率大幅上升，容易造成零件损坏，严重时甚至会导致机床损毁。

目前，实际生产中主要通过两种方法解决上述问题：(1)在机床上空走刀，模拟整个加工过程，通过人工方式发现加工过程中的潜在风险；(2)通过现有的商业软件对加工过程进行模拟仿真，发现加工过程中的潜在风险。然而，第(1)种方法需要占用机床的使用时间，对操作人员提出了更高的要求，在极端情况下难以及时发现问题，因此，难以完全避免碰撞风险；第(2)种方法虽然能够在一定程度上解决第(1)种方法存在的问题，但仅能用于对碰撞风险的检查，还需要通过人工方式手工调整加工工艺来避免碰撞。

发明内容

本发明为解决现有复杂零件的激光加工中，通过商业软件模拟仿真避免气嘴或振镜在加工过程中损坏零件的方法，仅能对碰撞风险进行检查，还需要通过人工方式手工调整加工工艺的技术问题，提供一种零件激光加工干涉检查方法及零件激光加工方法。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种零件激光加工干涉检查方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

S1，将气嘴或振镜作为干涉体，使干涉体各表面向四周按照预设的干涉距离δ扩大，得到新干涉体；

S2，将激光的加工轨迹按照预设的干涉距离离散，得到激光当前的加工焦点p_i和加工轴向t_i；

S3，在当前加工位置处的局部坐标系下对新干涉体进行空间正方体剖分，并在工件坐标系下对作为检查体的工件或夹具进行空间正方体剖分，将剖分后得到的新干涉体对应的正方体和检查体对应的正方体按照八叉树形式存储；所述局部坐标系是以加工焦点p_i为原点，加工轴向t_i为Z轴建立的空间直角坐标系；

S4，将新干涉体对应的正方体的角点和各边方向转换到工件坐标系下；

S5，遍历步骤S3存储的新干涉体与检查体对应的八叉树，结合分离轴测试算法，判断新干涉体与检查体是否存在干涉，否不存在干涉，当前加工位置处干涉体与检查体不存在干涉；若存在干涉，则计算干涉体各处与检查体的最短距离d_min，若d_min≤δ，则当前加工位置处干涉体与检查体存在干涉，若d_min＞δ，当前加工位置处干涉体与检查体不存在干涉；

S6，返回步骤S3，对下一个加工位置进行判断；直至完成加工轨迹上所有加工位置的判断，完成干涉检查。

进一步地，步骤S4具体为：

通过下式将新干涉体对应的正方体的角点转换到工件坐标系下：

其中，q_i,j表示工件坐标系下新干涉体对应的正方体的角点，q_t，i，j表示局部坐标系下新干涉体对应的正方体的角点，R_i表示工件坐标系到局部坐标系的变换矩阵，p_i表示激光加工焦点；

通过下式将新干涉体对应的正方体各边方向转换到工件坐标系下：

其中，x_i，j、y_i，j、z_i，j分别表示新干涉体对应的正方体各边在局部坐标系下的方向，x_t，i、y_t，i、z_t，i分别表示新干涉体对应的正方体各边在工件坐标系下的方向。

本发明还提出了一种零件激光加工方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

S1，采用权利要求1或2所述零件激光加工干涉检查方法沿加工轨迹进行干涉检查，获取非干涉轨迹集合；

S2，在非干涉轨迹集合中相邻两段轨迹之间插入避让轨迹段，实现对干涉位置的避让；

S3，按照非干涉轨迹集合中的轨迹和避让轨迹段的轨迹完成激光加工。

进一步地，步骤S2具体为：

S2-1-1，设置安全平面，所述安全平面上各处均与零件加工表面无干涉；

S2-1-2，使激光加工焦点由相邻两段轨迹中的第一段轨迹终点沿直线运动至安全平面，得到第一交点，将第一段轨迹终点与第一交点之间的轨迹记作抬刀轨迹段；

S2-1-3，在安全平面上，使激光加工焦点由第一交点沿直线运动至任一点，记作第二交点，将第一交点与第二交点之间的轨迹记作移刀轨迹段；

S2-1-4，使激光加工焦点由第二交点沿直线运动至相邻两段轨迹中的第二段轨迹起点，将第二交点与第二段轨迹起点之间的轨迹记作切入轨迹段；抬刀轨迹段、移刀轨迹段和切入轨迹段组成避让轨迹段。

进一步地，步骤S2具体为：

S2-2-1，设置安全点，所述安全点与零件加工表面无干涉；

S2-2-2，使激光加工焦点由相邻两段轨迹中的第一段轨迹终点沿直线运动至安全点，将第一段轨迹终点与安全点之间的轨迹记作抬刀轨迹段；

且激光加工焦点位于安全点处的加工轴向通过下式确定：

其中，t_i,e表示第一段轨迹终点处的加工轴向，t_i+1,s表示第二段轨迹起点处的加工轴向，P_i,e表示第一段轨迹终点，Q_i表示安全点，P_i+1,s表示第二段轨迹起点，t_i表示加工轴向；

S2-2-3，使激光加工焦点由安全点沿直线运动至相邻两段轨迹中的第二段轨迹起点，将安全点与第二段轨迹起点之间的轨迹记作切入轨迹段；抬刀轨迹段和切入轨迹段组成避让轨迹段。

进一步地，步骤S2具体为：

S2-3-1，设置能够将零件完全包含在内的最小圆柱，作为包容圆柱；

S2-3-2，将包容圆柱的半径放大安全距离σ；

S2-3-3，使激光加工焦点由相邻两段轨迹中的第一段轨迹终点沿直线运动至包容圆柱的圆柱面，得到第三交点，将第一段轨迹终点与第三交点之间的轨迹记作抬刀轨迹段；

S2-3-4，在包容圆柱上，使激光加工焦点由第三交点以螺旋线运动到包容圆柱的圆柱面上任一点，记作第四交点，将第四交点与第三交点之间的轨迹记作移刀轨迹段，其中，螺旋线通过以下方式确定：

所述螺旋线的螺旋轴向通过以下方式确定：

计算第三交点到第四交点的矢量与包容圆柱轴向V_H之间的夹角θ1为：

其中，Q_i，e为抬刀轨迹段的终点，Q_i+1，s为切入轨迹段的起点；

若θ1＞π/2，则螺旋线的螺旋轴向V_S＝-V_H；否则，螺旋线的螺旋轴向V_S＝V_H；

所述螺旋线的旋转方向和旋转圈数通过以下方式确定：

通过下式计算第三交点在包容圆柱的圆柱面上的法向n_i,e1：

其中，O_H为圆柱面的中心点；

通过下式计算第四交点在包容圆柱的圆柱面上的法向n_i+1，s1：

获取法向n_i,e与法向n_i+1,s1之间的夹角β：

β＝cos^-1(n_i,e1·n_i+1,s1)

若β＞π，则螺旋线沿顺时针旋转，由第三交点到第四交点的旋转圈数N_S为：N_S＝1-β/2π；否则，螺旋线沿逆时针旋转，由第三交点到第四交点的旋转圈数N_S为：N_S＝β/2π；

所述螺旋线的螺旋中心点O_S为：

O_S＝Q_i,e+R_S·n_i,e1

其中，R_S为螺旋线的螺旋半径；

所述螺旋线的螺旋线螺距D_S为：

D_S＝Q_i+1,sQ_i,e·V_S/N_S；

S2-3-5，使激光加工焦点由第四交点沿直线运动至相邻两段轨迹中的第二段轨迹起点，将第四交点与第二段轨迹起点之间的轨迹记作切入轨迹段；抬刀轨迹段、移刀轨迹段和切入轨迹段组成避让轨迹段。

进一步地，步骤S2具体为：

S2-4-1，设置能够将零件完全包含在内的最小球体，作为包容球；

S2-4-2，将包容球的半径放大安全距离σ1；

S2-4-3，使激光加工焦点由相邻两段轨迹中的第一段轨迹终点沿直线运动至包容球的球面，得到第五交点，将第一段轨迹终点与第五交点之间的轨迹记作抬刀轨迹段；

S2-4-4，在包容球上，使激光加工焦点由第五交点按弧线运动到包容球的球面上另一点，记作第六交点，将第五交点与第六交点之间的轨迹记作移刀轨迹段；

所述弧线通过以下方式确定：

计算抬刀轨迹段的终点Q_i,e在包容球的球面上的法向n_i,e2为：

其中，O_B为包容球球心；

计算切入轨迹段的起点Q_i+1,s在包容球的球面上的法向n_i+1,s2为：

得到圆弧线所在平面法向n_A为：

圆弧线绕平面法向n_A从抬刀轨迹段的终点Q_i,e到切入轨迹段的起点Q_i+1,s的旋转角β_A为：

β_A＝cos^-1(n_i，e2·n_i+1，s2)

圆弧线的圆弧中心O_A为：

O_A＝Q_i,e+R_A·n_i,e2；

S2-4-5，使激光加工焦点由第六交点沿直线运动至相邻两段轨迹中的第二段轨迹起点，将第六交点与第二段轨迹起点之间的轨迹记作切入轨迹段；抬刀轨迹段、移刀轨迹段和切入轨迹段组成避让轨迹段。

进一步地，步骤S2具体为：

S2-5-1，设置能够将零件完全包含在内的最小长方体，作为包容块；

S2-5-2，将包容块的各面均向外扩大安全距离σ2；

S2-5-3，使激光加工焦点由相邻两段轨迹中的第一段轨迹终点沿直线运动至包容块的表面，得到第七交点，将第一段轨迹终点与第七交点之间的轨迹记作抬刀轨迹段；

S2-5-4，使激光加工焦点由相邻两段轨迹中的第二段轨迹起点沿直线运动至包容块的表面，得到第八交点，将第八交点与第二段轨迹起点之间的轨迹记作切入轨迹段；

S2-5-5，在包容块上，使激光加工焦点由第七交点以最短距离运动到第八交点，将第七交点与第八交点之间的轨迹记作移刀轨迹段；抬刀轨迹段、移刀轨迹段和切入轨迹段组成避让轨迹段。

进一步地，所述第七交点与第八交点分别位于包容块的两个相邻表面上，两个相邻表面分别记作平面Π₀和平面Π₁；

步骤S2-5-5中，所述使激光加工焦点由第七交点以最短距离运动到第八交点，具体为：

使激光加工焦点由第七交点先运动至平面Π₀上，获取抬刀轨迹段，再沿平面Π₀运动至平面Π₀和平面Π₁的交线上，最后由两个相邻表面的交线上运动至平面Π₁上，获取移刀轨迹段，所述第八交点位于平面Π₁上；

两个相邻表面的交线上的点Q_i,i+1,m为：

其中，表示Q_i,e到平面Π₁上的最短距离，表示Q_i+1,s到平面Π₀上的最短距离， 表示Q_i+1,s到平面Π₀上的最短距离点， 表示Q_i,e到平面Π₁上的最短距离点，n₁表示平面Π₁的法向；n₀表示平面Π₀的法向；

两个相邻表面的交线上的点Q_i,i+1,m处加工轴向t_i,i+1,m为：

进一步地，所述第七交点与第八交点分别位于包容块的两个相对表面上，两个相对表面分别记作平面Π₁和平面Π₂；

步骤S2-5-5中，所述使激光加工焦点由第七交点以最短距离运动到第八交点，具体为：

使激光加工焦点由第七交点先运动至平面Π₂上，获取抬刀轨迹段，再依次沿平面Π₂运动至平面Π₀和平面Π₂的交线上，沿平面Π₀运动至平面Π₀和平面Π₁的交线上，最后沿平面Π₁运动至另一点，所述第八交点位于平面Π₁上；

平面Π₀和平面Π₂的交线上的点Q_i,i+1,m0和平面Π₀和平面Π₁的交线上的点Q_i,i+1,m1为：

其中，表示Q_i,e到平面Π₀上的最短距离，/> 表示/>到平面Π₁上的最短距离，/> 表示Q_i+1,s到平面Π₀上的最短距离，/> 表示Q_i+1,s到平面Π₀上的最短距离点；/>表示Q_i,e到平面Π₀上的最短距离点；n₀表示平面Π₀的法向；n₁表示平面Π₁的法向；/>表示平面Π₀上任意一点坐标为/>

点Q_i,i+1,m0的加工轴向t_i,i+1,m0和点Q_i,i+1,m1处的加工轴向t_i,i+1,m1分别为：

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1.本发明一种零件激光加工干涉检查方法，基于物体几何模型的正方体分割与八叉树存储技术，建立了激光加工过程的气嘴、振镜等干涉体与工件、夹具等检查体的干涉检查模型，配合工件坐标系和局部坐标系之间的坐标转换，能够快速准确的对激光加工过程中各处进行干涉检查，且通过两次判断的方式，能够更加可靠的保证干涉检查结果的准确性。

2.本发明基于前述的干涉检查方法，还提出了一种零件激光加工方法，针对采用上述干涉检查方法得到的干涉产生位置，通过插入避让轨迹段，能够实现对干涉产生位置的避让，保证了激光加工的可靠性，且不仅能对激光加工过程中的碰撞风险进行检查，还可以避免采用人工方式手工调整加工工艺，有效避免了加工中的潜在风险，同时，也可大幅降低了工艺开发难度。

3.作为优选方案，本发明提出了基于安全平面、安全点位、包容圆柱、包容球及包容块等多种避让轨迹生成方法，实际应用时，可以根据加工工艺条件和加工需求择优选择，使本发明更便于实际生产应用，适用范围更广，实现了加工前进行干涉检查、干涉后避让的全套加工方法。

附图说明

图1为本发明一种零件激光加工方法实施例中干涉体和检查体的干涉示意图；

图2为本发明一种零件激光加工方法实施例中新干涉体和检查体进行空间正方体剖分的示意图；

图3为本发明一种零件激光加工方法实施例中避让轨迹段的示意图；

图4为本发明一种零件激光加工方法实施例中采用设置安全平面的方法获取避让轨迹段的原理示意图；

图5为本发明一种零件激光加工方法实施例中采用设置安全点的方法获取避让轨迹段的原理示意图；

图6为本发明一种零件激光加工方法实施例中采用设置包容圆柱的方法获取避让轨迹段的原理示意图；

图7为本发明一种零件激光加工方法实施例中采用设置包容球的方法获取避让轨迹段的原理示意图；

图8为本发明一种零件激光加工方法实施例中采用设置包容块的方法获取避让轨迹段，且抬刀轨迹段的终点与切入轨迹段的起点位于包容块的同一平面的原理示意图；

图9为本发明一种零件激光加工方法实施例中采用设置包容块的方法获取避让轨迹段，且抬刀轨迹段的终点与切入轨迹段的起点分别位于包容块的相邻平面的原理示意图；

图10为本发明一种零件激光加工方法实施例中采用设置包容块的方法获取避让轨迹段，且抬刀轨迹段的终点与切入轨迹段的起点分别位于包容块的平行平面的原理示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

本发明提出了一种零件激光加工干涉检查方法，能够解决复杂零件激光加工过程中可能出现的碰撞干涉问题，具体步骤如下：

1.干涉检查

如图1所示，定义气嘴或振镜等对象为干涉体V_O，工件、夹具等对象为检查体V_I，干涉体V_O和检查体V_I间最小距离小于干涉距离δ时会发生干涉，干涉区域为V_R，加工轨迹为C。干涉距离δ根据毛坯的实际形状、加工安全距离确定。

步骤1.1：将干涉体V_O向外扩大δ，得到新干涉体V_E，则可将干涉体V_O与检查体V_I在干涉距离δ下的干涉检查转换为新干涉体V_E与检查体V_I间的干涉判断；

步骤1.2：将激光在空间的加工轨迹C按照干涉距离δ离散为当前的加工焦点p_i和加工轴向t_i；

步骤1.3：如图2所示，以激光的加工焦点p_i为原点，加工轴向t_i为z_t,i轴，建立三维空间直角坐标系，定义为局部坐标系O_t,i-x_t,iy_t,iz_t,i，并在局部坐标系O_t,i-x_t，iy_t,iz_t,i下对新干涉体V_E进行空间正方体剖分，新干涉体V_E进行空间正方体剖分时的正方体边长为h_E，在工件坐标系O_W-x_Wy_Wz_W下对检查体V_I进行空间正方体剖分，检查体V_I进行空间正方体剖分时的正方体边长为h_I，再将新干涉体V_E和检查体V_I剖分后的正方体按照八叉树形式进行存储。

步骤1.4：在加工轨迹C上建立当前位置(p_i,t_i)处的局部坐标系O_t,i-x_t,iy_t,iz_t,i，并计算工件坐标系O_W-x_Wy_Wz_W到该局部坐标系的变换矩阵 则在局部坐标系O_t,i-x_t,iy_t,iz_t,i下，将新干涉体V_E中任意一个剖分后得到的正方体Ω_i,j的角点q_t,i,j变换到工件坐标系O_W-x_Wy_Wz_W下，可以得到工件坐标系下对应角点q_i,j，有：

由于对新干涉体V_E的剖分是在局部坐标系O_t,i-x_t,iy_t,iz_t,i下进行的，因此，新干涉体V_E剖分后得到的正方体Ω_i,j各边分别与局部坐标系三个坐标轴x_t,i、y_t,i、z_t，i平行，故工件坐标系O_W-x_Wy_Wz_W下Ω_i，j的各边方向x_i，j、y_i，j、z_i，j可由下式计算：

步骤1.5：遍历新干涉体V_E与检查体V_I对应的八叉树，并结合分离轴测试算法判断新干涉体V_E和检查体V_I之间是否存在干涉，若不存在干涉，则判定加工轨迹C上当前加工位置(p_i，t_i)下干涉体V_O和检查体V_I一定不存在干涉，返回步骤1.4，继续进行下一个加工位置(p_i+1，t_i+1)的干涉判断，直到完成加工轨迹C上所有加工位置的判定；否则，可能存在干涉，则执行步骤1.6；

步骤1.6：计算干涉体V_O各处与检查体V_I的最短距离d_min，若d_min≤δ，判定加工轨迹C上当前加工位置处存在干涉；否则，不存在干涉。

完成步骤1.6的判定后，返回步骤1.4继续进行下一个加工位置(p_i+1，t_i+1)的干涉判断，直到完成加工轨迹C上所有位置的判定。

2.干涉避让

经步骤1检查，在干涉体V_O沿加工轨迹C运动过程中与检查体V_I干涉时，通常需要对加工轨迹C进行局部调整，以避开干涉位置，如下是具体的干涉避让方法：

步骤2.1：沿加工轨迹C进行干涉检查，得到不发生干涉的所有位置，获取非干涉轨迹集合{C_r,i|i＝0，1，…，n}，由于干涉检查时在加工轨迹C上沿进给方向顺序搜索，因此，非干涉轨迹集合{C_r，i}中的轨迹段也是沿进给方向顺序存储。

步骤2.2：如图3所示，取相邻两段轨迹C_r，i和C_r，i+1，轨迹C_r,i的起点为P_i，s，终点为P_i，e，轨迹C_r,i+1的起点为P_i+1，s，终点为P_i+1，e，P_i，e和P_i+1，s之间为干涉位置，可通过在P_i，e和P_i+1，s之间之间插入避让轨迹段{C_l，i，C_m，i，C_a，i}实现对干涉位置的避让。其中，C_l，i为抬刀轨迹段，由C_r，i的终点P_i，e沿指定方向v_i，e移动距离d_i，e后获得，抬刀轨迹段的起点为P_i，e，终点为Q_i，e；C_a，i为切入轨迹段，由C_r,i+1的起点P_i+1，s沿指定方向v_i+1，s移动距离d_i+1,s后获得，沿进给方向顺序切入轨迹段的起点为Q_i+1,s，终点为P_i+1，s；C_m，i为移刀轨迹段，其起点为抬刀轨迹段的终点Q_i,e，终点为切入轨迹段的起点Q_i+1，s。实际加工过程中，可以通过以下五种方式获取避让轨迹：

(1)设置安全平面

如图4所示，激光加工焦点沿指定方向v_i，e从P_i,e运动到安全平面Π上的Q_i，e点，从而获取抬刀轨迹段C_l，i，指定方向v_i，e可取P_i,e在零件加工表面的法向、平面Π的法向或任意指定方向；之后加工焦点在安全平面Π上沿直线从Q_i，e运动到Q_i+1,s，生成移刀轨迹段C_m，i；最后再由Q_i+1,s沿指定方向v_i+1，s运动到P_i+1，s位置，生成切入轨迹段C_a,i，相应的指定方向v_i+1,s取P_i+1,s在零件加工表面的法向、平面Π的法向或任意指定方向。其中，安全平面Π是认为设定的，能够保证避让的平面。

上述避让轨迹中P_i,e点处的加工轴向为轨迹C_r,i上该位置加工轴向t_i,e，Q_i,e处的加工轴向同样为取t_i,e，Q_i+1,s与P_i+1,s处的加工轴向为P_i+1,s在轨迹C_r,i+1处的轴向取t_i+1,s，因此，干涉体V_O在抬刀段C_l,i和切入段C_a,i上仅发生平动，而在移刀段C_m,i上会同时发生平动和转动。本发明中，平动指加工轴向矢量不变，转动指加工轴向矢量发生变化。

(2)设置安全点

如图5所示，设定安全点Q_i后，激光加工焦点将从P_i,e直接运动到Q_i，形成抬刀轨迹段C_l,i；之后直接由Q_i运动到P_i+1,s，形成切入轨迹段C_a,i。该方式不存在移刀轨迹段，因此，在从P_i,e运动到Q_i和从Q_i运动到P_i+1,s过程中，其加工轴向会随加工焦点的移动而发生变化，其中Q_i处的加工轴向t_i可由下式计算：

(3)设置包容圆柱

包容圆柱是指在给定圆柱轴向的情况下，能够将零件完全包含的最小圆柱，将包容圆柱作为安全对象时，移刀轨迹段将严格约束在圆柱面上。实际加工过程中，由于包容圆柱与零件相切，当抬刀位置刚好位于相切位置时仍然存在潜在的干涉风险，因此，通常会在包容圆柱的基础上将圆柱半径适当放大，将该放大距离称为安全距离σ。如图6所示，激光加工焦点沿指定方向v_i,e从P_i,e运动到包围圆柱的圆柱面H上的交点Q_i,e点，从而获取抬刀轨迹段C_l,i，运动方向可取P_i,e在零件加工表面的法向、圆柱面H在Q_i,e点的法向或任意指定方向；之后加工焦点在圆柱面H上以最短距离从Q_i,e运动到Q_i+1,s，从而获得移刀轨迹段C_m,i；最后再由Q_i+1,s沿指定方向v_i+1,s运动到P_i+1,s位置，生成切入轨迹段C_a,i，相应的运动方向取P_i+1,s在零件加工表面的法向、圆柱面H在Q_i+1,s点的法向或任意指定方向。

圆柱面H上点Q_i,e到Q_i+1,s的最短距离轨迹C_m,i通常为一条空间螺旋线，设圆柱面H的半径为R_H，中心点为O_H，轴向V_H，则该空间螺旋线参数可通过如下方法计算：

a)螺旋线在圆柱面上，因此有螺旋半径R_S＝R_H；

b)计算矢量Q_i,eQ_i+1,s与V_H间的夹角θ1：

当θ1＞π/2时，螺旋轴向V_S＝-V_H；否则，螺旋轴向V_S＝V_H；

c)计算Q_i,e在圆柱面上的法向n_i,e1：

Q_i+1,s在圆柱面上的法向n_i+1,s1为：

则n_i,e与n_i+1,s1间的夹角β为：

β＝cos^-1(n_i,e1·n_i+1,s1)

则当β＞π时，螺旋线沿顺时针旋转，由Q_i,e到Q_i+1,s的旋转圈数N_S为：N_S＝1-β/2π；否则，螺旋线沿逆时针旋转，N_S＝β/2π。

d)螺旋中心点O_S为：

O_S＝Q_i,e+R_S·n_i,e1

e)螺旋线螺距D_S为：

D_s＝Q_i+1,sQ_i,e·V_S/N_S

本方法得到的避让轨迹中，P_i,e点处的加工轴向为轨迹C_r,i上该位置轴向t_i,e，Q_i,e处的加工轴向同样取t_i,e，Q_i+1,s与P_i+1,s处的加工轴向为P_i+1,s在轨迹C_r,i+1处的轴向取t_i+1,s，因此，干涉体V_O在抬刀段C_l,i和切入段C_a,i仅发生平动，而在移刀段C_m,i上会同时发生平动和转动。

(4)设置包容球

包容球是指能够将零件完全包含的最小球体，将包容球作为安全对象时，移刀轨迹段将被严格约束于包容球的球面上。在加工过程中，为保证移刀轨迹与零件有一定的距离，从而保证加工过程的安全性，通常需要将包容球的球半径放大一定的安全距离σ1。如图7所示，避让过程中，激光加工焦点沿指定方向v_i,e从P_i,e运动到球面B上的Q_i,e点，从而获取抬刀轨迹段C_l,i，运动方向可取P_i,e在零件加工表面的法向、球面B在Q_i,e点的法向或任意指定方向；之后加工焦点在球面B上以最短距离从Q_i,e运动到Q_i+1,s，从而获得移刀轨迹段C_m,i；最后再由Q_i+1,s沿指定方向v_i+1,s运动到P_i+1,s位置，生成切入轨迹段C_a,i，相应的运动方向取P_i+1,s在零件加工表面的法向、球面B在Q_i+1,s点的法向或任意指定方向。

球面B上的交点Q_i,e到Q_i+1,u的最短距离轨迹C_m,i通常为一条圆弧线，设球面B的半径为R_B，球心为O_B，则该圆弧线参数可通过如下方法计算：

a)圆弧线在球面上，因此圆弧线的圆弧半径为R_A＝R_B；

b)计算Q_i,e在包容球的球面上的法向Q_i+1,s在包容球的球面上的法向/>则圆弧线所在平面法向/>

c)圆弧线以圆弧线所在平面法向n_A为轴，绕轴n_A从Q_i,e到Q_i+1,s的旋转角β_A＝cos^-1(n_i,e2·n_i+1,s2)；

d)圆弧线的圆弧中心O_A＝Q_i,e+R_A·n_i,e2。

上述避让轨迹中P_i,e点处的加工轴向为轨迹C_r,i上该位置轴向t_i,e，Q_i,e处的加工轴向同样取t_i,e，Q_i+1,s与P_i+1,s处的加工轴向为P_i+1,s在轨迹C_r,i+1处的轴向取t_i+1,s，因此干涉体V_O在抬刀段C_l,i和切入段C_a,i仅发生平动，而在移刀段C_m,i上会同时发生平动和转动。

(5)设置包容块

包容块是指在给定轴方向情况下，能够将零件完全包含的最小长方体，将包容块作为安全对象时，移刀轨迹段将被约束在长方体表面上。实际加工过程中为保证移刀轨迹段的安全性，可将包容块各面均向外扩大一定的安全距离σ2。

抬刀轨迹段C_l,i的终点Q_i,e与切入轨迹段C_a,i的起点Q_i+1,s可能出现以下三种情况：

a)Q_i,e与Q_i+1,s落在包容块的同一平面Π₀上

如图8所示，激光加工焦点沿指定方向v_i,e从P_i,e运动到平面Π₀上，和平面Π₀的交点为Q_i,e点，从而获取抬刀轨迹段C_l,i，指定方向v_i,e可取P_i,e在零件加工表面的法向、平面Π₀法向或任意指定方向；再从P_i+1,s沿指定方向v_i+1,s运动到Q_i+1,s，生成切入轨迹段C_a,i，相应的运动方向可取P_i+1,s在零件加工表面的法向、平面Π₀法向或任意指定方向；之后使激光加工焦点在平面Π₀上沿直线从Q_i,e运动到Q_i+1,s，从而获得移刀轨迹段C_m,i。

上述避让轨迹中P_i,e点处的加工轴向为轨迹C_r,i上该位置处的轴向t_i,e，Q_i,e处的加工轴向同样取t_i,e，Q_i+1,s与P_i+1,s处的加工轴向为P_i+1,s在轨迹C_r,i+1处的轴向取t_i+1,s，因此，干涉体V_O在抬刀段C_l,i和切入轨迹段C_a,i仅发生平动，而在移刀轨迹段C_m,i上会同时发生平动和转动。

b)Q_i,e与Q_i+1,s落在包容块的相邻面上，一个平面Π₀和另一个平面Π₁上

如图9所示，激光加工焦点首先沿指定方向v_i,e从P_i,e运动到平面Π₀上的Q_i,e点，从而获取抬刀轨迹段C_l,i，其可取的指定方向v_i,e可与前述一致；其次，激光加工焦点在平面Π₀上沿直线从Q_i,e运动到平面Π₀与平面Π₁交线位置上的Q_i,i+1,m点，从而获得第一移刀轨迹段C_m,i,0；之后，焦点在平面Π₁上沿直线从Q_i,i+1,m运动到Q_i+1,s，从而获得第二移刀轨迹段C_m,i,1，第一移刀轨迹段C_m,i,0和第二移刀轨迹段C_m,i,1共同组成完整的移刀轨迹段；最后再由Q_i+1,s沿指定方向v_i+1,s运动到P_i+1,s位置，生成切入轨迹段C_a,i，其可取运动方向与前述一致。

为了计算避让轨迹上Q_i,i+1,m点处的坐标，令平面Π₀的法向为n₀，平面Π₁的法向为n₁，则Q_i,e到平面Π₁上的最短距离最短距离点/> Q_i+1,s到平面Π₀上的最短距离/>最短距离点则有

上述避让轨迹中，P_i,e点处的加工轴向为轨迹C_r,i上该位置轴向t_i,e，Q_i,e处的加工轴向同样取t_i,e，Q_i+1,s与P_i+1,s处的加工轴向为P_i+1,s在轨迹C_r,i+1处的轴向取t_i+1,s，因此干涉体V_O在抬刀轨迹段C_l,i和切入轨迹段C_a,i仅发生平动，而在移刀轨迹段C_m,i,0和C_m,i,1上会同时发生平动和转动。其中，Q_i,i+1,m点处加工轴向t_i,i+1,m可由下式确定：

c)Q_i,e与Q_i+1,s落在相互平行的平面Π₁和平面Π₂上。

如图10所示，激光加工焦点首先沿指定方向v_i,e从P_i,e运动到平面Π₂上的Q_i,e点，从而获取抬刀轨迹段C_l,i，其可取的指定方向v_i,e与前述一致；其次，激光加工焦点在平面Π₂上沿直线从Q_i,e运动到平面Π₀与Π₂交线位置上的Q_i,i+1,m0点，从而获得移刀轨迹段C_m,i,0；再次，激光加工焦点在平面Π₀上沿直线从Q_i,i+1,m0运动到平面Π₀与Π₁交线位置上的Q_i,i+1,m1点，从而获得移刀轨迹段C_m,i,1；然后，激光加工焦点在平面Π₁上沿直线从Q_i,i+1,m1运动到Q_i+1,s，从而获得移刀轨迹段C_m,i,2；最后，再由Q_i+1,s沿指定方向v_i+1,s运动到P_i+1,s位置，生成切入轨迹段C_a,i，其可取运动方向与前述一致。

为计算避让轨迹上Q_i,i+1,m0点和Q_i,i+1,m1点处的坐标，令平面Π₀的法向为n₀，平面Π₁的法向为n₁，平面Π₀上任意一点坐标为由于正方体对面互相平行，故平面Π₂的法向为-n₁。因此，Q_i,e到平面Π₀上的最短距离/>最短距离点 到平面Π₁上的最短距离/> 最短距离点/>到平面Π₀上的最短距离/>最短距离点/> 到平面Π₂上的最短距离/>最短距离点则有：

上述避让轨迹中P_i,e点处的加工轴向为轨迹C_r,i上该位置轴向t_i,e，Q_i,e处的加工轴向同样取t_i,e，Q_i+1,s与P_i+1,s处的加工轴向为P_i+1,s在轨迹C_r,i+1处的轴向取t_i+1,s，因此干涉体V_O在抬刀轨迹段C_l,i和切入轨迹段C_a,i仅发生平动，而在移刀轨迹段C_m,i,0、C_m,i,1和C_m,i,2上会同时发生平动和转动。

其中，Q_i,i+1,m0点处的加工轴向t_i,i+1,m0可通过下式计算：

Q_i,i+1,m1点处的加工轴向t_i,i+1,m1可通过下式计算

3.重复执行步骤2，生成集合{C_r,i|i＝0,1,…,n}内相邻轨迹段的避让轨迹{C_l,i,C_m,i,C_a,i}，则最终生成的无干涉运动轨迹为{C_r,i,C_l,i,C_m,i,C_a,i|i＝0,1,…,n-1}∪{C_r,n}。

按照生成的无干涉运动轨迹即可完成无干涉的激光加工。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (11)

1.一种零件激光加工方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，采用零件激光加工干涉检查方法沿加工轨迹进行干涉检查，获取非干涉轨迹集合；

S2，在非干涉轨迹集合中相邻两段轨迹之间插入避让轨迹段，实现对干涉位置的避让，具体为：

S2-1，设置能够将零件完全包含在内的最小圆柱，作为包容圆柱；

S2-2，将包容圆柱的半径放大安全距离σ；

S2-3，使激光加工焦点由相邻两段轨迹中的第一段轨迹终点沿直线运动至包容圆柱的圆柱面，得到第三交点，将第一段轨迹终点与第三交点之间的轨迹记作抬刀轨迹段；

S2-4，在包容圆柱上，使激光加工焦点由第三交点以螺旋线运动到包容圆柱的圆柱面上任一点，记作第四交点，将第四交点与第三交点之间的轨迹记作移刀轨迹段，其中，螺旋线通过以下方式确定：

所述螺旋线的螺旋轴向通过以下方式确定：

计算第三交点到第四交点的矢量与包容圆柱轴向V_H之间的夹角θ1为：

其中，Q_i，e为抬刀轨迹段的终点，Q_i+1，s为切入轨迹段的起点，||·||表示当前分数中分子项所示向量的模；

若θ1＞π/2，则螺旋线的螺旋轴向V_S＝-V_H；否则，螺旋线的螺旋轴向V_S＝V_H；

所述螺旋线的旋转方向和旋转圈数通过以下方式确定：

通过下式计算第三交点在包容圆柱的圆柱面上的法向n_i，e1：

其中，O_H为圆柱面的中心点；

通过下式计算第四交点在包容圆柱的圆柱面上的法向n_i+1，s1：

获取法向n_i，e与法向n_i+1，s1之间的夹角β：

β＝cos^-1(n_i，e1·n_i+1，s1)

若β＞π，则螺旋线沿顺时针旋转，由第三交点到第四交点的旋转圈数N_S为：N_S＝1-β/2π；否则，螺旋线沿逆时针旋转，由第三交点到第四交点的旋转圈数N_S为：N_S＝β/2π；

所述螺旋线的螺旋中心点O_S为：

O_S＝Q_i，e+R_S·n_i，e1

其中，R_S为螺旋线的螺旋半径；

所述螺旋线的螺旋线螺距D_S为：

D_S＝Q_i+1，sQ_i，e·V_S/N_S；

S2-5，使激光加工焦点由第四交点沿直线运动至相邻两段轨迹中的第二段轨迹起点，将第四交点与第二段轨迹起点之间的轨迹记作切入轨迹段；抬刀轨迹段、移刀轨迹段和切入轨迹段组成避让轨迹段；

S3，按照非干涉轨迹集合中的轨迹和避让轨迹段的轨迹完成激光加工。

2.根据权利要求1所述一种零件激光加工方法，其特征在于，步骤S1具体为：

S1-1，将气嘴或振镜作为干涉体，使干涉体各表面向四周按照预设的干涉距离δ扩大，得到新干涉体；

S1-2，将激光的加工轨迹按照预设的干涉距离离散，得到激光当前的加工焦点p_i和加工轴向t_i；

S1-3，在当前加工位置处的局部坐标系下对新干涉体进行空间正方体剖分，并在工件坐标系下对作为检查体的工件或夹具进行空间正方体剖分，将剖分后得到的新干涉体对应的正方体和检查体对应的正方体按照八叉树形式存储；所述局部坐标系是以加工焦点p_i为原点，加工轴向t_i为Z轴建立的空间直角坐标系；

S1-4，将新干涉体对应的正方体的角点和各边方向转换到工件坐标系下；

S1-5，遍历步骤S1-3存储的新干涉体与检查体对应的八叉树，结合分离轴测试算法，判断新干涉体与检查体是否存在干涉，若不存在干涉，当前加工位置处干涉体与检查体不存在干涉；若存在干涉，则计算干涉体各处与检查体的最短距离d_min，若d_min≤δ，则当前加工位置处干涉体与检查体存在干涉，若d_min＞δ，当前加工位置处干涉体与检查体不存在干涉；

S1-6，返回步骤S1-3，对下一个加工位置进行判断；直至完成加工轨迹上所有加工位置的判断，完成干涉检查。

3.根据权利要求2所述一种零件激光加工方法，其特征在于，步骤S1-4具体为：

通过下式将新干涉体对应的正方体的角点转换到工件坐标系下：

其中，q_i，j表示工件坐标系下新干涉体对应的正方体的角点，q_t，i，j表示局部坐标系下新干涉体对应的正方体的角点，R_i表示工件坐标系到局部坐标系的变换矩阵，p_i表示激光加工焦点；

通过下式将新干涉体对应的正方体各边方向转换到工件坐标系下：

其中，x_i，j、y_i，j、z_i，j分别表示新干涉体对应的正方体各边在局部坐标系下的方向，x_t，i、y_t，i、z_t，i分别表示新干涉体对应的正方体各边在工件坐标系下的方向。

4.一种零件激光加工方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，采用零件激光加工干涉检查方法沿加工轨迹进行干涉检查，获取非干涉轨迹集合；

S2，在非干涉轨迹集合中相邻两段轨迹之间插入避让轨迹段，实现对干涉位置的避让，具体为：

S2-1，设置能够将零件完全包含在内的最小球体，作为包容球；

S2-2，将包容球的半径放大安全距离σ1；

S2-3，使激光加工焦点由相邻两段轨迹中的第一段轨迹终点沿直线运动至包容球的球面，得到第五交点，将第一段轨迹终点与第五交点之间的轨迹记作抬刀轨迹段；

S2-4，在包容球上，使激光加工焦点由第五交点按弧线运动到包容球的球面上另一点，记作第六交点，将第五交点与第六交点之间的轨迹记作移刀轨迹段；

所述弧线通过以下方式确定：

计算抬刀轨迹段的终点Q_i，e在包容球的球面上的法向n_i，e2为：

其中，O_B为包容球球心；

计算切入轨迹段的起点Q_i+1，s在包容球的球面上的法向n_i+1，s2为：

得到圆弧线所在平面法向n_A为：

圆弧线绕平面法向n_A从抬刀轨迹段的终点Q_i，e到切入轨迹段的起点Q_i+1，s的旋转角β_A为：

β_A＝cos^-1(n_i，e2·n_i+1，s2)

圆弧线的圆弧中心O_A为：

O_A＝Q_i，e+R_A·n_i，e2；

S2-5，使激光加工焦点由第六交点沿直线运动至相邻两段轨迹中的第二段轨迹起点，将第六交点与第二段轨迹起点之间的轨迹记作切入轨迹段；抬刀轨迹段、移刀轨迹段和切入轨迹段组成避让轨迹段；

S3，按照非干涉轨迹集合中的轨迹和避让轨迹段的轨迹完成激光加工。

5.根据权利要求4所述一种零件激光加工方法，其特征在于，步骤S1具体为：

S1-1，将气嘴或振镜作为干涉体，使干涉体各表面向四周按照预设的干涉距离δ扩大，得到新干涉体；

S1-2，将激光的加工轨迹按照预设的干涉距离离散，得到激光当前的加工焦点p_i和加工轴向t_i；

S1-3，在当前加工位置处的局部坐标系下对新干涉体进行空间正方体剖分，并在工件坐标系下对作为检查体的工件或夹具进行空间正方体剖分，将剖分后得到的新干涉体对应的正方体和检查体对应的正方体按照八叉树形式存储；所述局部坐标系是以加工焦点p_i为原点，加工轴向t_i为Z轴建立的空间直角坐标系；

S1-4，将新干涉体对应的正方体的角点和各边方向转换到工件坐标系下；

S1-5，遍历步骤S1-3存储的新干涉体与检查体对应的八叉树，结合分离轴测试算法，判断新干涉体与检查体是否存在干涉，若不存在干涉，当前加工位置处干涉体与检查体不存在干涉；若存在干涉，则计算干涉体各处与检查体的最短距离d_min，若d_min≤δ，则当前加工位置处干涉体与检查体存在干涉，若d_min＞δ，当前加工位置处干涉体与检查体不存在干涉；

S1-6，返回步骤S1-3，对下一个加工位置进行判断；直至完成加工轨迹上所有加工位置的判断，完成干涉检查。

6.根据权利要求5所述一种零件激光加工方法，其特征在于，步骤S1-4具体为：

通过下式将新干涉体对应的正方体的角点转换到工件坐标系下：

其中，q_i，j表示工件坐标系下新干涉体对应的正方体的角点，q_t，i，j表示局部坐标系下新干涉体对应的正方体的角点，R_i表示工件坐标系到局部坐标系的变换矩阵，p_i表示激光加工焦点；

通过下式将新干涉体对应的正方体各边方向转换到工件坐标系下：

其中，x_i，j、y_i，j、z_i，j分别表示新干涉体对应的正方体各边在局部坐标系下的方向，x_t，i、y_t，i、z_t，i分别表示新干涉体对应的正方体各边在工件坐标系下的方向。

7.一种零件激光加工方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，采用零件激光加工干涉检查方法沿加工轨迹进行干涉检查，获取非干涉轨迹集合；

S2，在非干涉轨迹集合中相邻两段轨迹之间插入避让轨迹段，实现对干涉位置的避让，具体为：

S2-1，设置能够将零件完全包含在内的最小长方体，作为包容块；

S2-2，将包容块的各面均向外扩大安全距离σ2；

S2-3，使激光加工焦点由相邻两段轨迹中的第一段轨迹终点P_i，e沿直线运动至包容块的表面，得到第七交点Q_i，e，将第一段轨迹终点P_i，e与第七交点Q_i，e之间的轨迹记作抬刀轨迹段；

S2-4，使激光加工焦点由相邻两段轨迹中的第二段轨迹起点P_i+1，s沿直线运动至包容块的表面，得到第八交点Q_i+1，s，将第八交点Q_i+1，s与第二段轨迹起点P_i+1，s之间的轨迹记作切入轨迹段；

S2-5，在包容块上，使激光加工焦点由第七交点Q_i，e以最短距离运动到第八交点Q_i+1，s，将第七交点Q_i，e与第八交点Q_i+1，s之间的轨迹记作移刀轨迹段；抬刀轨迹段、移刀轨迹段和切入轨迹段组成避让轨迹段；

S3，按照非干涉轨迹集合中的轨迹和避让轨迹段的轨迹完成激光加工。

8.根据权利要求7所述一种零件激光加工方法，其特征在于，步骤S1具体为：

S1-1，将气嘴或振镜作为干涉体，使干涉体各表面向四周按照预设的干涉距离δ扩大，得到新干涉体；

S1-2，将激光的加工轨迹按照预设的干涉距离离散，得到激光当前的加工焦点p_i和加工轴向t_i；

S1-3，在当前加工位置处的局部坐标系下对新干涉体进行空间正方体剖分，并在工件坐标系下对作为检查体的工件或夹具进行空间正方体剖分，将剖分后得到的新干涉体对应的正方体和检查体对应的正方体按照八叉树形式存储；所述局部坐标系是以加工焦点p_i为原点，加工轴向t_i为Z轴建立的空间直角坐标系；

S1-4，将新干涉体对应的正方体的角点和各边方向转换到工件坐标系下；

S1-5，遍历步骤S1-3存储的新干涉体与检查体对应的八叉树，结合分离轴测试算法，判断新干涉体与检查体是否存在干涉，若不存在干涉，当前加工位置处干涉体与检查体不存在干涉；若存在干涉，则计算干涉体各处与检查体的最短距离d_min，若d_min≤δ，则当前加工位置处干涉体与检查体存在干涉，若d_min＞δ，当前加工位置处干涉体与检查体不存在干涉；

S1-6，返回步骤S1-3，对下一个加工位置进行判断；直至完成加工轨迹上所有加工位置的判断，完成干涉检查。

9.根据权利要求8所述一种零件激光加工方法，其特征在于，步骤S1-4具体为：

通过下式将新干涉体对应的正方体的角点转换到工件坐标系下：

其中，q_i，j表示工件坐标系下新干涉体对应的正方体的角点，q_t，i，j表示局部坐标系下新干涉体对应的正方体的角点，R_i表示工件坐标系到局部坐标系的变换矩阵，p_i表示激光加工焦点；

通过下式将新干涉体对应的正方体各边方向转换到工件坐标系下：

其中，x_i，j、y_i，j、z_i，j分别表示新干涉体对应的正方体各边在局部坐标系下的方向，x_t，i、y_t，i、z_t，i分别表示新干涉体对应的正方体各边在工件坐标系下的方向。

10.根据权利要求7-9任一所述一种零件激光加工方法，其特征在于：

所述第七交点Q_i，e与第八交点Q_i+1，s分别位于包容块的两个相邻表面上，两个相邻表面分别记作平面П₀和平面П₁；

使激光加工焦点由第一段轨迹终点P_i，e第七交点先运动至平面П₀上，获取抬刀轨迹段，再沿平面П₀运动至平面П₀和平面П₁的交线上，最后由两个相邻表面的交线上运动至平面П₁上，获取移刀轨迹段，所述第八交点位于平面П₁上；

两个相邻表面的交线上的点Q_i，i+1，m为：

其中，表示Q_i，e到平面П₁上的最短距离，/>表示Q_i+1，s到平面П₀上的最短距离，/>表示Q_i+1，s到平面П₀上的最短距离点，/>表示Q_i，e到平面П₁上的最短距离点，/>n₁表示平面П₁的法向；n₀表示平面П₀的法向；P_i，e、Q_i，e处的加工轴向为t_i，e，Q_i+1，s、P_i+1，s处的加工轴向为t_i+1，s；

两个相邻表面的交线上的点Q_i，i+1，m处加工轴向t_i，i+1，m为：

11.根据权利要求7-9任一所述一种零件激光加工方法，其特征在于：

所述第七交点Q_i，e与第八交点Q_i+1，s分别位于包容块的两个相对表面上，两个相对表面分别记作平面П₁和平面П₂；

使激光加工焦点由第一段轨迹终点P_i，e先运动至平面П₂上，获取抬刀轨迹段，再依次沿平面П₂运动至平面П₀和平面П₂的交线上，沿平面П₀运动至平面П₀和平面П₁的交线上，最后沿平面П₁运动至另一点，所述第八交点位于平面П₁上；

平面П₀和平面П₂的交线上的点Q_i，i+1，m0和平面П₀和平面П₁的交线上的点Q_i，i+1，m1为：

其中，表示Q_i，e到平面П₀上的最短距离，/>表示到平面П₁上的最短距离，/>表示Q_i+1，s到平面П₀上的最短距离，/>表示Q_i+1，s到平面П₀上的最短距离点；/>表示Q_i，e到平面П₀上的最短距离点；最短距离点最短距离点/>n₀表示平面П₀的法向；n₁表示平面П₁的法向；/>表示平面П₀上任意一点坐标为/>P_i，e、Q_i，e处的加工轴向为t_i，e，Q_i+1，s、P_i+1，s处的加工轴向为t_i+1，s；

点Q_i，i+1，m0的加工轴向t_i，i+1，m0和点Q_i，i+1，m1处的加工轴向t_i，i+1，m1分别为：