CN108021098A - 一种自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于刀具轨迹优化领域，并具体公开了一种自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法，包括如下步骤：三角化轮胎模具的CAD模型，获取轮胎模具表面所有三角片三个顶点的初始坐标，共获得N个顶点的初始坐标；建立标准坐标系，并将获得的N个顶点的初始坐标转换至标准坐标系中；根据标准坐标系并结合模具的特点建立目标坐标系；根据目标坐标系找到两条圆弧边界，然后根据边界上的点得到两条圆弧的圆心，从而确定安全圆柱体的轴线和半径；根据安全圆柱体的轴线和半径建立安全圆柱体；将刀具轨迹中抬刀过高部分降低到安全圆柱体的表面，实现刀具轨迹的优化。本发明可有效提高加工效率，并保证加工精度，具有操作方便、适用性强等优点。
Description
技术领域
本发明属于刀具轨迹优化领域，更具体地，涉及一种自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法。
背景技术
模具是工业生产中必不可少的一部分，轮胎模具的加工质量直接影响汽车整体的性能。轮胎模具是轮胎生产线上的成型装备，是汽车生产中非常重要的一部分，直接影响到轮胎上的花纹、字体、图案以及其他外观特征的成型，也影响到汽车整体的性能。
目前，很多企业在轮胎模具生产方面主要采用多轴数控加工。在轮胎模具的多轴数控加工中，CAM软件生成的刀具轨迹普遍存在抬刀过高的问题。在轮胎模具加工中存在抬刀过高的问题主要有两个原因：(1)轮胎模具的表面特征复杂，在加工轮胎模具的过程中需要很多工步，工步与工步之间的连接无法通过CAM软件获得，为了避免刀具和工件发生碰撞，技术人员通常将工步之间的抬刀距离设置一个较大值(如图1)；(2)轮胎模具是一个高曲率的模型，在加工过程中为了避免刀具和工件发证碰撞，每次抬刀时都会抬到一个较高的位置，尤其是在三轴加工中(如图2)。但在实际加工过程中，如果刀具轨迹中抬刀过高会大大降低加工效率以及加工精度，因此需要对刀具轨迹进行优化，降低抬刀高度。
针对轮胎模具建立安全圆柱体是降低抬刀高度的有效方法，安全圆柱体是包裹轮胎模具，并距轮胎模具一段距离的圆柱体。国外的一些数控仿真软件在仿真工件的加工过程中，可以建立工件的安全圆柱体，但是仍然不能解决轮胎模具加工过程中抬刀过高的问题，主要有两个原因：(1)此安全圆柱体的建立是为了防止刀具和工件发生碰撞，并不是为了解决抬刀过高的问题；(2)不能自动识别安全圆柱的半径、中心点和轴线，这些信息需要人工在CAD模型上查找，因为轮胎模具表面特征复杂，所以提供的轮胎模具会处于任意的坐标系，导致在轮胎模具的CAD模型上查找这些信息时需要新建平面、手动取轮胎模具边界上的点(因为模型表面复杂，取点时容易出现误差)等，过程繁琐，结果不精确。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法，其通过识别轮胎模具的轴线和半径，并以此自动建立轮胎模具的安全圆柱体，根据该安全圆柱体实现刀具轨迹的优化，可有效提高加工效率，并保证加工精度，具有操作方便、适用性强等优点。
为实现上述目的，本发明提出了一种自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)三角化轮胎模具的CAD模型，获取轮胎模具表面所有三角片三个顶点的初始坐标，共获得N个顶点的初始坐标；
(2)建立标准坐标系，并将获得的N个顶点的初始坐标转换至标准坐标系中；
(3)根据标准坐标系并结合模具的特点建立目标坐标系；
(4)根据目标坐标系找到两条圆弧边界，然后根据两条圆弧边界上的点得到两条圆弧的圆心，从而确定安全圆柱体的轴线和半径；
(5)根据安全圆柱体的轴线和半径建立安全圆柱体；
(6)将刀具轨迹中抬刀过高部分降低到安全圆柱体的表面，以此实现轮胎模具加工中刀具轨迹的优化。
作为进一步优选的，步骤(2)具体包括如下子步骤：
(2.1)建立轮胎模具所有三角片顶点的协方差矩阵T：
其中，m和n等于x、y、z，x、y、z表示三角片顶点在X、Y、Z方向的总体变量，N表示三角片顶点的数量，i表示第i个三角片顶点；
(2.2)求取协方差矩阵的三个特征向量，根据三个特征向量建立标准坐标系；
(2.3)将轮胎模具上所有三角片的顶点转换到标准坐标系下：
其中，Pi.x、Pi.y、Pi.z表示三角片顶点Pi的初始坐标，P'i.x、Pi'.y、Pi'.z表示三角片顶点Pi转换到标准坐标系下对应的坐标； s＝1,2,3，xs、ys、zs表示标准坐标系的XYZ轴在初始坐标系的向量值；
作为进一步优选的，步骤(3)具体包括如下子步骤：
(3.1)遍历轮胎模具所有三角片顶点在标准坐标系下的坐标，搜索x值最小和最大的两个点的Xmin和Xmax，y值最小和最大的两个点的Ymin和Ymax以及z值最小和最大的两个点的Zmin和Zmax；
(3.2)根据步骤(3.1)获得的点判断轮胎模具的轴线方向；
(3.3)将标准坐标系的X轴旋转至轴线方向以得到中间坐标系，调整中间坐标系获得目标坐标系。
作为进一步优选的，步骤(3.2)包括如下子步骤：
(3.2.1)对于标准坐标系下的XOZ平面，计算中点MidX＝(Xmax+Xmin)/2，遍历轮胎模具所有三角片顶点中x值等于MidX的点，形成x值点集，在x值点集中搜索z值最小和最大的两个点记为P0zmin、P0zmax，得到这两个点的z值记为计算轮胎模具在X方向中点位置的占空比Lxz：
Lxz＝L0/L
其中，L＝Zmax-Zmin；
(3.2.2)计算中点MidZ＝(Zmax+Zmin)/2，遍历轮胎模具所有三角片顶点中z值等于MidZ的点，形成z值点集，在z值点集中搜索x值最小和最大的两个点，得到这两个点的x值记为X0min、X0max，计算轮胎模具在Z方向中点位置的占空比Lzx：
Lzx＝L0/L
其中，L0＝X0max-X0min，L＝Xmax-Xmin；
(3.2.3)取Lxz和Lzx中的较小值作为XOZ平面的占空比值；
(3.2.4)对于XOY平面、YOZ平面，采用(3.2.1)-(3.2.3)相同的方法计算XOY平面、YOZ平面的占空比，选取其中具有最小占空比的平面，以垂直于该平面的直线为轮胎模具的轴线，并以该直线的其中一个方向为轮胎模具的轴线方向。
作为进一步优选的，步骤(3.3)包括如下子步骤：
(3.3.1)将标准坐标系的X轴旋转到轴线方向以得到中间坐标系；
(3.3.2)计算轮胎模具在中间坐标系的XOZ平面上的包络矩形面积Sy：
Sy＝(Z'max-Z'min)(X'max-X'min)
其中，Z'max表示在中间坐标系下三角片顶点的最大Z值，Z'min表示在中间坐标系下三角片顶点的最小Z值，X'max表示在中间坐标系下三角片顶点的最大X值，X'min表示在中间坐标系下三角片顶点的最小X值；
(3.3.3)计算轮胎模具在中间坐标系的XOY平面上的包络矩形面积Sz：
Sz＝(Y'max-Y'min)(X'max-X'min)
其中，Y'max表示在中间坐标系下三角片顶点的最大Y值，Y'min表示在中间坐标系下三角片顶点的最小Y值；
(3.3.4)比较Sy与Sz，当Sy>Sz，将中间坐标系绕X轴旋转90°获得所需的目标坐标系；当Sy<Sz，该中间坐标系即为所需的目标坐标系。
作为进一步优选的，步骤(4)包括如下子步骤：
(4.1)遍历轮胎模具在目标坐标系下所有三角片顶点，搜索轮胎模具Y值的最小值和最大值Y”min和Y”max；
(4.2)在目标坐标系Y轴方向建立k个区域，每个区域的边界为[y”i，y”i+W]，其中，y”i＝Y”min+i(Y”max-Y”min)/k，i＝1,2,3…k，W为区域的宽度；
(4.3)获取每个区域内三角片顶点中X值最大和X值最小的两个点，所有区域内X值最大的点构成最大点边界点集，所有区域内X值最小的点构成最小点边界点集；
(4.4)根据最大点边界点集和最小点边界点集求出两个圆心，连接两个圆心获得安全圆柱体的轴线；
(4.5)遍历轮胎模具在目标坐标系下所有三角片顶点的坐标，搜索距离轴线最远的点，该点到轴线的距离即为轮胎模具的半径r，设置安全圆柱体的半径R＝r+50mm。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：
1.本发明通过建立轮胎模具的安全圆柱来降低抬刀高度。目前降低抬刀高度最常用的一个办法是直接将抬刀高度降低一段距离到同一个平面，但是轮胎模具是对称回转体的一部分，如果直接降低抬刀高度会出现有的地方仍然存在抬刀过高的现象，本发明针对轮胎模具建立一个安全圆柱，并将轨迹降低至安全圆柱的表面，有效解决抬刀过高的问题；
2.本发明能够自动生成轮胎模具的安全圆柱，使降低抬刀高度的过程更加自动化。目前在国外的一些仿真软件中可以在工件外侧建立一个圆柱，但是不能自动识别安全圆柱的半径、中心点和轴线，这些信息需要人工在CAD模型上查找，因为轮胎模具表面特征复杂，所以提供的轮胎模具会处于任意的坐标系，导致在轮胎模具的CAD模型上查找这些信息时需要新建平面、手动取轮胎模具边界上的点(因为模型表面复杂，取点时容易出现误差)等，过程繁琐，结果不精确，而采用本发明的方法可自动生成轮胎模具的安全圆柱，简单方便，且结果精确。
3.本发明将自动生成的安全圆柱应用到降低抬刀高度中。国外的一些数控仿真软件在仿真工件的加工过程中，可以建立工件的安全圆柱体，但是此安全圆柱体的建立是为了防止刀具和工件发生碰撞，并不是为了解决抬刀过高的问题，本发明运用自动生成的安全圆柱，将安全圆柱体内侧轨迹保留，外侧轨迹剪切掉，按原有顺序连接剪切点，连接轨迹在安全圆柱体表面，获得优化后的刀具轨迹，保证加工的精确性。
附图说明
图1是现有加工过程中工步之间的连接示意图；
图2是现有三轴加工中抬刀过高示意图；
图3是本发明的标准坐标系的示意图；
图4是本发明的目标坐标系(TCS)的示意图；
图5是本发明的轮胎模具在标准坐标系XOZ面上的示意图；
图6是本发明的轮胎模具在标准坐标系YOZ面上的示意图；
图7是本发明的轮胎模具在标准坐标系XOY面上的示意图；
图8中的a和b是本发明的Sy和Sz的示意图；
图9是本发明的Y值等于y”i的理想情况示意图；
图10是本发明的Y值等于y”i的实际情况示意图；
图11是本发明的划分k个区域示意图；
图12是本发明的刀具轨迹优化示意图；
图13是本发明的一种自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，本发明实施例提供了一种自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法，其包括如下步骤：
(1)三角化轮胎模具的CAD模型，即将轮胎模具的CAD模型转化为STL格式(三角形网格的一种文件格式)，然后获取轮胎模具表面所有三角片三个顶点的初始坐标，该初始坐标即为在初始坐标系WCS下的坐标，具体数值建模后通过软件即可获得，共获得N个顶点的初始坐标；
(2)建立标准坐标系(某一坐标轴方向为轴线方向，某一坐标轴方向为径向方向，如图3所示)，并将获得的N个顶点的初始坐标转换至标准坐标系中；
(3)根据标准坐标系并结合模具的特点建立目标坐标系TCS(如图4所示，轴线方向为X轴)，轮胎模具沿TCS的X轴方向的形状近似圆弧的一部分，根据此特点建立TCS的X轴方向，轮胎模具沿TCS的Y轴投影的面积较小，根据此特点建立TCS的Y轴方向；
(4)根据目标坐标系找到两条圆弧边界，然后根据两条圆弧边界上的点得到两条圆弧的圆心，从而确定安全圆柱体的轴线和半径；
(5)根据安全圆柱体的轴线和半径建立安全圆柱体，其通过现有制图软件即可实现，例如调用OCC(Open CASCADE)平台上生成安全圆柱体的函数，输入安全圆柱的信息(轴线上一点、轴线方向、半径)，即可输出显示一个圆柱体；
(6)将刀具轨迹中抬刀过高部分降低到安全圆柱体的表面，以此实现轮胎模具加工中刀具轨迹的优化。
下面对各个步骤进行更为详细的说明。
其中，步骤(2)具体包括如下子步骤：
(2.1)建立轮胎模具所有三角片顶点的协方差矩阵T：
其中，m和n等于x、y、z，N表示三角片顶点的数量，i表示第i个三角片顶点，x、y、z表示三角片顶点在初始坐标系的X、Y、Z方向的总体变量，mi即为xi、yi、zi，xi、yi、zi表示第i个三角片顶点对应的坐标值；
(2.2)求取协方差矩阵的三个特征向量，根据三个特征向量建立标准坐标系CCS1，对于标准坐标系的建立可采用现有诸多常规方法建立，本实施例仅做示例性说明。具体的，可运用线性代数中求矩阵特征值和特征向量的方法求得此协方差矩阵的三个特征向量，三个特征向量作为一组基以紧凑的方式来表达数据，在任意坐标系中可找到一个标准的坐标系(轮胎模具的轴线方向为某一坐标轴方向，径向方向也是某一坐标轴方向)，在此坐标系中方便获取轮胎模具的信息。具体求解过程如下：
如果存在非零向量x和数λ满足式(2)，称λ是矩阵T的特征值，x是矩阵T对应于特征值λ的特征向量：
Tx＝λx (2)
由此可的到：(T-λI)x＝0，它有非零解的充分必要条件是：
|T-λI|＝0 (3)
其中，式(3)为T的特征方程，特征方程的根即为T的特征值，即：
根据式(4)可求得三个特征值λ1、λ2、λ3，对每个特征值λi解方程组即可求出矩阵T的三个特征向量：
(T-λiI)x＝0(i＝1,2,3) (5)；
(2.3)将CCS1的XYZ轴在WCS(轮胎模具初始坐标系)下所代表的向量进行单位化，设CCS1的XYZ轴在WCS的向量分别为 可得到CCS1的XYZ轴在WCS下的单位向量：
其中，s＝1,2,3，xs、ys、zs表示CCS1的XYZ轴在WCS的向量值；
轮胎模具在WCS下的每个点是可以用向量来描绘的，将这些向量投影到CCS1坐标系下X、Y、Z轴所代表的单位向量上，就可以得到这些点在CCS1坐标系中的坐标，一个向量和一个矩阵相乘就相当于对这个向量进行了线性变换。构造CCS1的XYZ轴的单位向量矩阵(如式(7)，第一行是第二行是第三行是)，遍历轮胎模具所有三角片的初始顶点，按照式(8)将轮胎模具在WCS下的每个点所代表的向量与此单位向量矩阵相乘，就将轮胎模具上所有三角片的顶点在WCS下坐标转换到CCS1下，得到新的三角片顶点的点集：
其中，WCS下的点表示为Pi，CCS1下的点表示为Pi'，最后得到轮胎模具所有三角片顶点在CCS1下的点集为
具体的，步骤(3)包括如下子步骤：
(3.1)遍历轮胎模具所有三角片顶点在标准坐标系CCS1下的坐标，搜索在X轴方向x值最小和最大的两个点的Xmin和Xmax，Y轴方向y值最小和最大的两个点的Ymin和Ymax以及Z轴方向z值最小和最大的两个点的Zmin和Zmax；
(3.2)根据步骤(3.1)获得的点判断轮胎模具的轴线方向：
(3.2.1)对于标准坐标系下的XOZ平面(如图5，O为标准坐标系的原点)，沿X轴方向计算中点MidX(式(9))，遍历轮胎模具在标准坐标系下所有三角片顶点中X值等于MidX的点，将这些点记为x值点集：
MidX＝(Xmax+Xmin)/2 (9)
在x值点集中搜索z值最小和最大的两个点记为P0zmin、P0zmax，得到这两个点的z值记为根据式10得到轮胎模具在XOZ平面上X方向中点位置的占空比Lxz：
(3.2.2)沿Z轴方向计算中点MidZ＝(Zmax+Zmin)/2，遍历轮胎模具在标准坐标系下所有三角片顶点中z值等于MidZ的点，形成z值点集，在z值点集中搜索x值最小和最大的两个点，得到这两个点的x值记为X0min、X0max，计算轮胎模具在XOZ平面上Z方向中点位置的占空比Lzx：
Lzx＝L0/L
其中，L0＝X0max-X0min，L＝Xmax-Xmin；
(3.2.3)取Lxz和Lzx中的较小值作为XOZ平面的占空比值；
(3.2.4)对于XOY平面、YOZ平面，采用(3.2.1)-(3.2.3)相同的方法计算XOY平面、YOZ平面的占空比，然后选取其中具有最小占空比的平面，以垂直于该平面的直线为轮胎模具的轴线，并以垂直于该平面的直线的其中一个方向为轮胎模具的轴线方向，因为沿轮胎模具轴线方向观察轮胎模具为圆弧的一部分，所以垂直于轴线的平面对应的占空比最小，由此得到轮胎模具的轴线方向；
(3.3)将标准坐标系的X轴旋转至轴线方向以得到中间坐标系，调整中间坐标系获得目标坐标系。
其中，采用(3.2.1)-(3.2.3)相同的方法计算YOZ平面的占空比具体为(如图6所示)：
首先，对于标准坐标系下的YOZ平面，沿Y轴方向计算中点MidY＝(Ymax+Ymin)/2，遍历轮胎模具在标准坐标系下所有三角片顶点中Y值等于MidY的点，将这些点记为y值点集；在y值点集中搜索z值最小和最大的两个点记为P0zmin、P0zmax，得到这两个点的z值记为Z0min、Z0max，计算轮胎模具在YOZ平面上Y方向中点位置的占空比Lyz：
Lyz＝L0/L，L0＝Z0max-Z0min，L＝Zmax-Zmin
然后，沿Z轴方向计算中点MidZ＝(Zmax+Zmin)/2，遍历轮胎模具在标准坐标系下所有三角片顶点中z值等于MidZ的点，形成z值点集，在z值点集中搜索y值最小和最大的两个点，得到这两个点的y值记为Y0min、Y0max，计算轮胎模具在YOZ平面上Z方向中点位置的占空比Lzy：
Lzy＝L0/L，L0＝Y0max-Y0min，L＝Ymax-Ymin；
最后，取Lyz和Lzy中的较小值作为YOZ平面的占空比值；
其中，采用(3.2.1)-(3.2.3)相同的方法计算XOY平面的占空比具体为(如图7所示)：
首先，对于标准坐标系下的XOY平面，沿X轴方向计算中点MidX＝(Xmax+Xmin)/2，遍历轮胎模具在标准坐标系下所有三角片顶点中X值等于MidX的点，将这些点记为x值点集；在x值点集中搜索y值最小和最大的两个点记为P0ymin、P0ymax，得到这两个点的y值记为Y0min、Y0max，计算轮胎模具在XOY平面上X方向中点位置的占空比Lxy：
Lxy＝L0/L，L0＝Y0max-Y0min，L＝Ymax-Ymin
然后，沿Y轴方向计算中点MidY＝(Ymax+Ymin)/2，遍历轮胎模具在标准坐标系下所有三角片顶点中y值等于MidY的点，形成y值点集，在y值点集中搜索x值最小和最大的两个点，得到这两个点的x值记为X0min、X0max，计算轮胎模具在XOY平面上Y方向中点位置的占空比Lyx：
Lyx＝L0/L，L0＝X0max-X0min，L＝Xmax-Xmin；
最后，取Lxy和Lyx中的较小值作为XOY平面的占空比值；
更为具体的，步骤(3.3)包括如下子步骤：
(3.3.1)将标准坐标系的X轴旋转到轴线方向(即与轴线方向重合)以得到中间坐标系CCS2，即进行坐标系转换，规定轮胎模具的轴线方向为X轴，将坐标系CCS1的X轴旋转到轴线方向位置，从而得到一个新的坐标系即中间坐标系CCS2，旋转坐标系的过程就是将轮胎模具所有三角片顶点的坐标转换到坐标系CCS2下的过程，具体坐标转换与步骤(2.3)类似，此时单位向量矩阵为坐标系CCS2每个坐标轴在CCS1坐标系下的单位向量值，输入的点是在CCS1下的点集，在此不赘述；
(3.3.2)计算轮胎模具在中间坐标系CCS2的XOZ平面上的包络矩形面积Sy：
Sy＝(Z'max-Z'min)(X'max-X'min) (11)
其中，Z'max表示在中间坐标系CCS2下三角片顶点的最大Z值，Z'min表示在中间坐标系CCS2下三角片顶点的最小Z值，X'max表示在中间坐标系CCS2下三角片顶点的最大X值，X'min表示在中间坐标系CCS2下三角片顶点的最小X值；
(3.3.3)计算轮胎模具在中间坐标系CCS2的XOY平面上的包络矩形面积Sz：
Sz＝(Y'max-Y'min)(X'max-X'min) (12)
其中，Y'max表示在中间坐标系CCS2下三角片顶点的最大Y值，Y'min表示在中间坐标系CCS2下三角片顶点的最小Y值；
(3.3.4)比较Sy与Sz(如图8所示)，垂直于两者中面积较小面的轴是TCS的Y轴，对于XOZ平面和XOY平面，计算面积时有一条共同的边，长度为X'max-X'min，对另一条边，如果(Z'max-Z'min)＞(Y'max-Y'min)，则Sy>Sz，说明所求TCS的Y轴是轮胎模具目前所处坐标系(即中间坐标系)Z轴的方向，将此时的坐标系绕X轴旋转90°即可获得目标坐标系TCS；如果(Zmax-Zmin)＜(Ymax-Ymin)，则Sy<Sz，说明轮胎模具目前所处坐标系(即中间坐标系)Y轴方向就是TCS的Y轴方向，那么就不用进行坐标系转换，此时的中间坐标系CCS2得即为所需的目标坐标系TCS。
更为具体的，步骤(4)包括如下子步骤：
(4.1)将目标坐标系的Y轴等分为k等份，统计每个区域内轮胎模具三角片的点形成区域点集，计算每个区域点集内三角片顶点中X值最大和最小的两个点，所有区域点集中X值最大的点构成最大点边界点集，所有区域点集中X值最小的点构成最小点边界点集；
具体的，遍历轮胎模具在目标坐标系TCS下所有三角片顶点，搜索轮胎模具X方向上X值的最小值和最大值X”min和X”max，Y方向上Y值的最小值和最大值Y”min和Y”max；将目标坐标系Y轴方向平分为k等份(如图9)，然后建立k个区域(如图11)，k优选等于10，每个区域的边界为[y”i，y”i+W]，其中，y”i＝Y”min+i(Y”max-Y”min)/k，i＝1,2,3…k，W为每个区域的宽度(沿Y轴方向)，优选的，W＝0.0315L，L为轮胎模具沿目标坐标系Y轴方向的长度，由于轮胎模具已经是由三角片构成的三角网格模型，边界上会出现没有精确等于y”i的点，如果直接找等于y”i的所有点，就在边界上方部分找到等于y”i的点，所以此时得到的边界点不准确(如图10)，影响到后面求圆心的过程。因此，本发明首先建立k个区域，然后再统计每个区域的点，并分别获得每个区域点中X值最大和X值最小的两个点，进而获得最大点边界点集和最小点边界点集
(4.2)根据最大点边界点集和最小点边界点集分别求出两个圆心(三点可确定一个圆心)，连接两个圆心获得安全圆柱体的轴线；
(4.3)遍历轮胎模具在目标坐标系下所有三角片顶点的坐标，搜索距离轴线最远的点，该点到轴线的距离即为轮胎模具的半径r，设置安全圆柱体的半径R＝r+50mm。
为了使圆心更为精确，可运用排列组合和K-means聚类算法求取圆心，具体为：
(a)对于将其中的点按照有序排列组合从中取三个点每三个点可以求出一个圆心，因此可以得到一组圆心对于点集可得到圆心点集
(b)对于圆心点集从中随机选取2个点作为聚类质心点P1、P2；
(c)遍历圆心点集中所有点，计算每个点到两个质心点的距离d1、d2，若d2>d1，则将点划分到以P1为聚类质心点的簇Crow1中，否则划分到以P2为聚类质心点的簇Crow2中；
(d)确定新的聚类质心点，计算簇Crow1中所有点每个方向坐标的平均值，将此点作为簇Crow1新的质心点Qj(如式15)，同理对簇Crow2进行处理；
其中，s表示所在簇中总共有s个点；
(e)重复(c)-(d)，直到新的质心点与上个质心点变化小于0.001时停止；
(f)比较两个簇中点的数量，数量多的簇的质心点为所求边界1的圆心C1；
(g)对于圆心点集也采用步骤(b)到步骤(f)，最终得到两个圆心C1和C2。
具体的，步骤(6)具体为降低轮胎模具G代码中抬刀过高的部分，将安全圆柱体内侧轨迹保留，外侧轨迹剪切掉，按原有顺序连接剪切点，连接轨迹在安全圆柱体表面，获得优化后的刀具轨迹。如图12所示，安全圆柱体内侧轨迹保留，外侧轨迹剪切掉，外侧轨迹剪断后连接安全圆柱面上的两个点A、B，连接线位于圆柱表面上。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)三角化轮胎模具的CAD模型，获取轮胎模具表面所有三角片三个顶点的初始坐标，共获得N个顶点的初始坐标；
(2)建立标准坐标系，并将获得的N个顶点的初始坐标转换至标准坐标系中；
(3)根据标准坐标系并结合模具的特点建立目标坐标系；
(4)根据目标坐标系找到两条圆弧边界，然后根据两条圆弧边界上的点得到两条圆弧的圆心，从而确定安全圆柱体的轴线和半径；
(5)根据安全圆柱体的轴线和半径建立安全圆柱体；
(6)将刀具轨迹中抬刀过高部分降低到安全圆柱体的表面，以此实现轮胎模具加工中刀具轨迹的优化。
2.如权利要求1所述的自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法，其特征在于，步骤(2)具体包括如下子步骤：
(2.1)建立轮胎模具所有三角片顶点的协方差矩阵T：
<mrow>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
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其中，m和n等于x、y、z，x、y、z表示三角片顶点在X、Y、Z方向的总体变量，N表示三角片顶点的数量，i表示第i个三角片顶点；
(2.2)求取协方差矩阵的三个特征向量，根据三个特征向量建立标准坐标系；
(2.3)将轮胎模具上所有三角片的顶点转换到标准坐标系下：
<mrow>
<mo>|</mo>
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<mi>a</mi>
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</mtr>
</mtable>
<mo>|</mo>
</mrow>
其中，Pi.x、Pi.y、Pi.z表示三角片顶点Pi的初始坐标，P'i.x、Pi'.y、Pi'.z表示三角片顶点Pi转换到标准坐标系下对应的坐标； s＝1,2,3，xs、ys、zs表示标准坐标系的XYZ轴在初始坐标系的向量值。
3.如权利要求1或2所述的自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法，其特征在于，步骤(3)具体包括如下子步骤：
(3.1)遍历轮胎模具所有三角片顶点在标准坐标系下的坐标，搜索x值最小和最大的两个点的Xmin和Xmax，y值最小和最大的两个点的Ymin和Ymax以及z值最小和最大的两个点的Zmin和Zmax；
(3.2)根据步骤(3.1)获得的点判断轮胎模具的轴线方向；
(3.3)将标准坐标系的X轴旋转至轴线方向以得到中间坐标系，调整中间坐标系获得目标坐标系。
4.如权利要求3所述的自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法，其特征在于，步骤(3.2)包括如下子步骤：
(3.2.1)对于标准坐标系下的XOZ平面，计算中点MidX＝(Xmax+Xmin)/2，遍历轮胎模具所有三角片顶点中x值等于MidX的点，形成x值点集，在x值点集中搜索z值最小和最大的两个点记为P0zmin、P0zmax，得到这两个点的z值Z0min、Z0max，计算轮胎模具在X方向中点位置的占空比Lxz：
Lxz＝L0/L
其中，L0＝Z0max-Z0min，L＝Zmax-Zmin；
(3.2.2)对于标准坐标系下的XOZ平面，计算中点MidZ＝(Zmax+Zmin)/2，遍历轮胎模具所有三角片顶点中z值等于MidZ的点，形成z值点集，在z值点集中搜索x值最小和最大的两个点，得到这两个点的x值记为X0min、X0max，计算轮胎模具在Z方向中点位置的占空比Lzx：
Lzx＝L0/L
其中，L0＝X0max-X0min，L＝Xmax-Xmin；
(3.2.3)取Lxz和Lzx中的较小值作为XOZ平面的占空比值；
(3.2.4)对于XOY平面、YOZ平面，采用(3.2.1)-(3.2.3)相同的方法计算XOY平面、YOZ平面的占空比，选取其中具有最小占空比的平面，以垂直于该平面的直线为轮胎模具的轴线，并以该直线的其中一个方向为轮胎模具的轴线方向。
5.如权利要求3所述的自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法，其特征在于，步骤(3.3)包括如下子步骤：
(3.3.1)将标准坐标系的X轴旋转到轴线方向以得到中间坐标系；
(3.3.2)计算轮胎模具在中间坐标系XOZ平面上的包络矩形面积Sy：
Sy＝(Z'max-Z'min)(X'max-X'min)
其中，Z'max表示在中间坐标系下三角片顶点的最大Z值，Z'min表示在中间坐标系下三角片顶点的最小Z值，X'max表示在中间坐标系下三角片顶点的最大X值，X'min表示在中间坐标系下三角片顶点的最小X值；
(3.3.3)计算轮胎模具在中间坐标系XOY平面上的包络矩形面积Sz：
Sz＝(Y'max-Y'min)(X'max-X'min)
其中，Y'max表示在中间坐标系下三角片顶点的最大Y值，Y'min表示在中间坐标系下三角片顶点的最小Y值；
(3.3.4)比较Sy与Sz，当Sy>Sz，将中间坐标系绕X轴旋转90°获得所需的目标坐标系；当Sy<Sz，该中间坐标系即为所需的目标坐标系。
6.如权利要求1-5任一项所述的自动生成轮胎模具安全圆柱体的刀具轨迹优化方法，其特征在于，步骤(4)包括如下子步骤：
(4.1)遍历轮胎模具在目标坐标系下所有三角片顶点，搜索轮胎模具Y值的最小值和最大值Y”min和Y”max；
(4.2)在目标坐标系Y轴方向建立k个区域，每个区域的边界为[y”i，y”i+W]，其中，y”i＝Y”min+i(Y”max-Y”min)/k，i＝1,2,3…k，W为区域的宽度；
(4.3)获取每个区域内三角片顶点中X值最大和X值最小的两个点，所有区域内X值最大的点构成最大点边界点集，所有区域内X值最小的点构成最小点边界点集；
(4.4)根据最大点边界点集和最小点边界点集求出两个圆心，连接两个圆心获得安全圆柱体的轴线；
(4.5)遍历轮胎模具在目标坐标系下所有三角片顶点的坐标，搜索距离轴线最远的点，该点到轴线的距离即为轮胎模具的半径r，设置安全圆柱体的半径R＝r+50mm。
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