CN116150969A - 一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法 - Google Patents

一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种光储‑虚拟同步发电机稳定性分析方法，属于虚拟同步发电机控制建模和稳定性技术领域。本发明针对光储‑虚拟同步发电机并网系统，建立基于谐波状态空间理论的虚拟同步发电机dq域模型；以多频域下的控制参数灵敏度作为指标，确定影响主导模态的关键控制参数；分析不同关键控制参数下及不同电网强度下的光储‑虚拟同步发电机系统稳定域；其中，光储‑虚拟同步发电机系统中与电压内环及功率环有关的特征根为主导模态。本发明能有效地分析虚拟同步发电机并网系统稳定性，改善虚拟同步发电机并网系统稳定性。

Description

一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法
技术领域
本发明涉及虚拟同步发电机控制建模和稳定性技术领域，尤其涉及一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法。
背景技术
虚拟同步发电机(virtual synchronous generator，虚拟同步发电机)控制模拟同步机动态特性，可以解决新能源并网后电网惯量和阻尼不足问题，因此获得学者的广泛关注。但光伏等新能源大量接入电网，并网换流器易发生谐波振荡等交互稳定性问题，为光储-虚拟同步发电机的稳定性带来新的挑战。
为研究光储-虚拟同步发电机稳定性，建立系统的精准数学模型是前提。当前虚拟同步发电机并网系统的建模方法主要为阻抗模型法、状态空间法。但阻抗模型难以获取控制参数对振荡模态的灵敏度信息，并且阻抗聚合不规范可能导致阻抗模型无法正确反映系统的主导模态，存在一定局限性。状态空间模型准确性高、数学原理严谨，能提供丰富系统信息。
为描述多频域尺度下系统动态特性，国内外学者在状态空间理论的基础上，研究谐波状态空间(Harmonic State Space，HSS)理论，使时变周期系统LTP(linear timeperiodic)在频域线性化，理论上考虑所有谐波次数。谐波状态空间法开始应用于变频机车和DC/DC换流器建模，其后推广到模块化多电平换流器和并网换流器建模研究中。相比于传统状态空间模型，HSS可以有效处理多频率耦合，描述多频域尺度下系统动态特性，适用于宽频带系统稳定性分析。
现有技术至少存在以下不足：
1.阻抗模型难以获取控制参数对振荡模态的灵敏度信息，并且阻抗聚合不规范可能导致阻抗模型无法正确反映系统的主导模态，存在一定局限性。
2.传统状态空间模型，无法描述多频域尺度下系统动态特性。
发明内容
为解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，针对光储-虚拟同步发电机并网系统，建立基于谐波状态空间理论的虚拟同步发电机dq域模型；以多频域下的控制参数灵敏度作为指标，确定影响主导模态的关键控制参数；分析不同关键控制参数下及不同电网强度下的光储-虚拟同步发电机系统稳定域；其中，光储-虚拟同步发电机系统中与电压内环及功率环有关的特征根为主导模态。本发明能有效地分析虚拟同步发电机并网系统稳定性，改善虚拟同步发电机并网系统稳定性。
本发明提供了一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，包括如下步骤：
步骤S100，针对光储-虚拟同步发电机并网系统，建立基于谐波状态空间理论的虚拟同步发电机dq域模型；
步骤S200，以多频域下的控制参数灵敏度作为指标，确定影响主导模态的关键控制参数；
步骤S300，采用根轨迹分析不同关键控制参数下及不同电网强度下的光储-虚拟同步发电机系统稳定域；
其中，光储-虚拟同步发电机系统中与电压内环及功率环有关的特征根为主导模态。
优选地，步骤S100中的虚拟同步发电机dq域模型包括：
Figure SMS_1
其中，
ifk为三相滤波电流，igk为三相电网电流，vfk为三相滤波电压，vgk为三相电网压，Lf为滤波电感，Cf为滤波电容，Rf为滤波电阻，Lg为电网电感，g为电网电阻，
Figure SMS_2
表示微分，ek为等效电势，k为相序，a,b,c分别为电网abc三相。
优选地，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
Figure SMS_3
Figure SMS_4
其中，Ldc为斩波电感，Cdc为直流电容，dc为储能电池输出电流，vpv为储能电池电压，Sdc为Boot-Buck电路开关脉冲占空比，ifd为d轴滤波电流，ifq为q轴滤波电流，Sd为d轴开关函数，Sq为q轴开关函数，vdc为直流电压。
优选地，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
Figure SMS_5
Sdc＝kpdc(vdcr-vdc)+kidcmdc
其中，kpdc为PI控制器比例系数，kidc为PI控制器积分系数，mdc为直流电压控制状态变量，vdcr为参考直流电压。
优选地，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
换流器瞬时功率表达为：
Figure SMS_6
平均功率表达式为：
Figure SMS_7
其中，
Pe为有功功率，Qe为无功功率；τ为时间常数；vfd为d轴电容电压，vfq为q轴电容电压，igd为d轴电网电流，igq为q轴电网电流，Pef为平均有功功率，Qef为平均无功功率。
优选地，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
电磁转矩为：
Figure SMS_8
其中，ωs为电磁转矩角频率，fs为虚拟同步发电机控制系统输出频率；Tef为电磁转矩。
优选地，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
功率控制动态方程为：
Figure SMS_9
其中，ωg＝2πfg，fg为电网频率，δs为功角差，J为转动惯量，Tm为参考转矩，Dp为阻尼；Du，Ku是共同决定下垂响应速度的控制参数，Du通过额定电压与滤波电容电压之差影响下垂响应速度，Ku通过额定无功功率与输出无功功率之差影响下垂响应速度，Qref为参考无功功率，Uref为参考电压，Uf为滤波电压，E为内电势。
优选地，Du通过额定电压与滤波电容电压之差影响下垂响应速度，Ku通过额定无功功率与输出无功功率之差影响下垂响应速度。
优选地，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
虚拟同步发电机控制dq坐标系与电路dq坐标系之间功角差为δs，dq坐标系转移矩阵为：
Figure SMS_10
其中，Tdq(δs)表示dq坐标系转移矩阵。
优选地，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
电压电流双环控制表达式：
Figure SMS_11
Figure SMS_12
Figure SMS_13
其中，kpu，kpi为比例系数，kiu，kii为积分系数，ω为角频率，m1、m2、m3、m4依次为电压电流双环控制状态变量，
Figure SMS_14
为d轴等效电势，/>
Figure SMS_15
为q轴等效电势，带有变量上标*的变量表示虚拟同步发电机控制系统坐标系变量，不带变量上标*的变量表示为电路坐标系变量。
优选地，步骤S200中，以多频域下谐波状态空间虚拟同步发电机模型的控制阻尼灵敏度和振荡频率灵敏度作为指标，选取电压环比例系数kpu、电压环积分系数kiu、电流环积分系数kii、虚拟惯量J、虚拟阻尼Dp、电压下垂系数Du、无功下垂系数Ku、平均功率截止频率wc、直流控制比例系数kpdc、直流控制积分系数kidc作为关键控制参数。
优选地，谐波状态空间理论，公式如下：
Figure SMS_16
式子中，A(t)、B(t)、C(t)、D(t)为时变矩阵，x(t)为状态变量，u(t)为输入变量，y(t)为输出变量。
若LTV系统属于LTP(linear time periodic)系统，A(t)、B(t)、C(t)、D(t)是周期Ts为2p/w的时变矩阵。以A(t)为例，满足狄利赫利条件进行傅里叶分解：
Figure SMS_17
式子中，A(t)、B(t)、C(t)、D(t)是周期Ts为2p/w的时变矩阵，满足狄利赫利条件进行傅里叶分解。
Figure SMS_18
式子中x(t)、u(t)、y(t)均可利用欧拉公式进行傅里叶分解，考虑电磁参数的动态特性，采用指数调制周期(EMP)函数来描述系统变量瞬时变化。
Figure SMS_19
Figure SMS_20
式子中，X＝[X-h(t)…X0(t)…Xh(t)]为状态变量x(t)不同次数谐波分量，U＝[U-h(t)…U0(t)…Uh(t)]为输入变量u(t)不同次数谐波分量；N＝diag[-jhω…0…jhω]。h是模型中谐波阶数，考虑谐波对三相换流器稳定性的影响，一般取3、5、7次谐波。为实现谐波状态空间的频域卷积运算，
Figure SMS_21
为A(t)的Toeplitz矩阵。同理，/>
Figure SMS_22
相应为B(t)、C(t)、D(t)的Toeplitz矩阵。
谐波状态空间的谐波分量可以直接转换为时域表达式：
x(t)＝p(t)X
式子中，p(t)＝[e-jhωt…1…e-jhωt]。
虚拟同步发电机小信号模型矩阵形式：
Figure SMS_23
式子中，
Figure SMS_24
表示为与状态变量线性相关的输入变量；Δu2＝[ΔvES Δug dΔugq]，表示为系统输入变量，由外界因素决定；
x＝[Δigd Δigq Δifd Δifq Δufd Δufq Δm1 Δm2 Δm3 Δm4 Δδs Δωs ΔEΔTef ΔQef Δvdc Δidc Δmdc]，表示为系统状态变量；在系统中Δu2为不可控的输入量，电网电压Δugd、Δugq取决于大电网，ΔvES取决光储电源物理特性；t0表示系统处于稳定运行的时刻。
简化可得：
Figure SMS_25
光储-虚拟同步发电机并网系统的状态空间矩阵为：
Figure SMS_26
根据Toeplitz矩阵，小信号模型转换为HSS模型，状态空间为：
Figure SMS_27
式子中，AH、BH分别为A′(t0)、B′(t0)的Toeplitz矩阵形式，表示不同谐波分量的动态特性。
优选地，阻尼灵敏度表达式如下：
Figure SMS_28
其中，σi第i个特征值实部，
Figure SMS_29
第i个阻尼灵敏度，ui第i个特征值对应的左特征向量，wi第i个特征值对应的右特征向量，uk第i个特征值对应共轭特征值的左特征向量，wk第i个特征值对应共轭特征值的的右特征向量，Ainv为状态空间系数矩阵，α为控制参数。
优选地，振荡频率灵敏度表达式如下：
Figure SMS_30
其中，ωi第i个特征值虚部，
Figure SMS_31
第i个振荡频率灵敏度，ui第i个特征值对应的左特征向量，wi第i个特征值对应的右特征向量，uk第i个特征值对应共轭特征值的左特征向量，wk第i个特征值对应共轭特征值的的右特征向量，Ainv为状态空间系数矩阵，α为控制参数。
与现有技术相对比，本发明的有益效果如下：
(1)本发明利用阻尼灵敏度和振荡频率灵敏度控制参数信息；利用根轨迹分析反应振荡模态信息，实现了光储-虚拟同步发电机稳定性的准确分析。
(2)本发明建立HSS状态空间模型，描述多尺度频率下系统动态特性，给出了光储-虚拟同步发电机稳定性的准确分析。
附图说明
图1为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机控制框图及拓扑图；
图2为本发明的一个实施例的用于光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中的特征根的分布图；
图3为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中的同组特征根的阻尼灵敏度示意图；
图4为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中的阻尼灵敏度示意图；
图5为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中的振荡频率灵敏度示意图；
图6为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中kpu和kiu的根轨迹示意图，其中(a)为kpu的根轨迹示意图，(b)为kiu的根轨迹示意图；
图7为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中kii和wc的根轨迹示意图，其中(a)为kii的根轨迹示意图，(b)为wc的根轨迹示意图；
图8为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中J和Dp的根轨迹示意图，其中(a)为J的根轨迹示意图，(b)为Dp的根轨迹示意图；
图9为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中Ku和Du的根轨迹示意图，其中(a)为Ku的根轨迹示意图，(b)为Du的根轨迹示意图；
图10为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中kpdc和kidc的根轨迹示意图，其中(a)为kpdc的根轨迹示意图，(b)为kidc的根轨迹示意图；
图11为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中的动态响应特性示意图；
图12为本发明的又一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中的动态响应特性示意图；
图13为本发明的又一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中的动态响应特性示意图；
图14为本发明的又一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中的动态响应特性示意图；
图15为本发明的又一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中的动态响应特性示意图；
图16为本发明的一个实施例的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的具体实施方式作详细的说明。
本发明提供了一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，包括如下步骤：
步骤S100，针对光储-虚拟同步发电机并网系统，建立基于谐波状态空间理论的虚拟同步发电机dq域模型；
步骤S200，以多频域下的控制参数灵敏度作为指标，确定影响主导模态的关键控制参数；
步骤S300，采用根轨迹分析不同关键控制参数下及不同电网强度下的光储-虚拟同步发电机系统稳定域；
其中，光储-虚拟同步发电机系统中与电压内环及功率环有关的特征根为主导模态。
根据本发明的一个具体实施方案，步骤S100中的虚拟同步发电机dq域模型包括：
Figure SMS_32
其中，
ifk为三相滤波电流，igk为三相电网电流，vfk为三相滤波电压，vgk为三相电网压，Lf为滤波电感，Cf为滤波电容，Rf为滤波电阻，Lg为电网电感，g为电网电阻，
Figure SMS_33
表示微分，ek为等效电势，k为相序，a,b,c分别为电网abc三相。
根据本发明的一个具体实施方案，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
Figure SMS_34
Figure SMS_35
其中，Ldc为斩波电感，Cdc为直流电容，dc为储能电池输出电流，vpv为储能电池电压，Sdc为Boot-Buck电路开关脉冲占空比，ifd为d轴滤波电流，ifq为q轴滤波电流，Sd为d轴开关函数，Sq为q轴开关函数，vdc为直流电压。
根据本发明的一个具体实施方案，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
Figure SMS_36
Sdc＝kpdc(vdcr-vdc)+kidcmdc
其中，kpdc为PI控制器比例系数，kidc为PI控制器积分系数，mdc为直流电压控制状态变量，vdcr为参考直流电压。
根据本发明的一个具体实施方案，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
换流器瞬时功率表达为：
Figure SMS_37
平均功率表达式为：
Figure SMS_38
其中，
Pe为有功功率，Qe为无功功率；τ为时间常数；vfd为d轴电容电压，vfq为q轴电容电压，igd为d轴电网电流，igq为q轴电网电流，Pef为平均有功功率，Qef为平均无功功率。
根据本发明的一个具体实施方案，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
电磁转矩为：
Figure SMS_39
其中，ωs为电磁转矩角频率，fs为虚拟同步发电机控制系统输出频率；Tef为电磁转矩。
根据本发明的一个具体实施方案，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
功率控制动态方程为：
Figure SMS_40
其中，ωg＝2πfg，fg为电网频率，δs为功角差，J为转动惯量，Tm为参考转矩，Dp为阻尼；Du，Ju是共同决定下垂响应速度的控制参数，Du通过额定电压与滤波电容电压之差影响下垂响应速度，Ku通过额定无功功率与输出无功功率之差影响下垂响应速度，Qref为参考无功功率，Uref为参考电压，Uf为滤波电压，E为内电势。
根据本发明的一个具体实施方案，Du通过额定电压与滤波电容电压之差影响下垂响应速度，Ku通过额定无功功率与输出无功功率之差影响下垂响应速度。
根据本发明的一个具体实施方案，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
虚拟同步发电机控制dq坐标系与电路dq坐标系之间功角差为δs，dq坐标系转移矩阵为：
Figure SMS_41
其中，Tdq(δs)表示dq坐标系转移矩阵。
根据本发明的一个具体实施方案，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
电压电流双环控制表达式：
Figure SMS_42
Figure SMS_43
Figure SMS_44
其中，kpu，kpi为比例系数，kiu，kii为积分系数，ω为角频率，m1、m2、m3、m4依次为电压电流双环控制状态变量，
Figure SMS_45
为d轴等效电势，/>
Figure SMS_46
为q轴等效电势，带有变量上标*的变量表示虚拟同步发电机控制系统坐标系变量，不带变量上标*的变量表示为电路坐标系变量。
根据本发明的一个具体实施方案，步骤S200中，以多频域下谐波状态空间虚拟同步发电机模型的控制阻尼灵敏度和振荡频率灵敏度作为指标，选取电压环比例系数kpu、电压环积分系数kiu、电流环积分系数kii、虚拟惯量J、虚拟阻尼Dp、电压下垂系数Du、无功下垂系数Ku、平均功率截止频率wc、直流控制比例系数kpdc、直流控制积分系数kidc作为关键控制参数。
根据本发明的一个具体实施方案，谐波状态空间理论，公式如下：
Figure SMS_47
式子中，A(t)、B(t)、C(t)、D(t)为时变矩阵，x(t)为状态变量，u(t)为输入变量，y(t)为输出变量。
若LTV系统属于LTP(linear time periodic)系统，A(t)、B(t)、C(t)、D(t)是周期Ts为2p/w的时变矩阵。以A(t)为例，满足狄利赫利条件进行傅里叶分解：
Figure SMS_48
式子中，A(t)、B(t)、C(t)、D(t)是周期Ts为2p/w的时变矩阵，满足狄利赫利条件进行傅里叶分解。
Figure SMS_49
式子中x(t)、u(t)、y(t)均可利用欧拉公式进行傅里叶分解，考虑电磁参数的动态特性，采用指数调制周期(EMP)函数来描述系统变量瞬时变化。
Figure SMS_50
Figure SMS_51
式子中，X＝[X-h(t)…X0(t)…Xh(t)]为状态变量x(t)不同次数谐波分量，U＝[U-h(t)…U0(t)…Uh(t)]为输入变量u(t)不同次数谐波分量；N＝diag[-jhω…0…jhω]。h是模型中谐波阶数，考虑谐波对三相换流器稳定性的影响，一般取3、5、7次谐波。为实现谐波状态空间的频域卷积运算，
Figure SMS_52
为A(t)的Toeplitz矩阵。同理，/>
Figure SMS_53
相应为B(t)、C(t)、D(t)的Toeplitz矩阵。
谐波状态空间的谐波分量可以直接转换为时域表达式：
x(t)＝p(t)X
式子中，p(t)＝[e-jhωt…1…e-jhωt]。
虚拟同步发电机小信号模型矩阵形式：
Figure SMS_54
式子中，
Figure SMS_55
表示为与状态变量线性相关的输入变量；Δu2＝[ΔvES Δugd Δugq]，表示为系统输入变量，由外界因素决定；
x＝[Δigd Δigq Δifd Δif qΔufd Δufq Δm1 Δm2 Δm3 Δm4 Δδs Δωs ΔEΔTef ΔQef Δvdc Δidc Δmdc]，表示为系统状态变量；在系统中Δu2为不可控的输入量，电网电压Δugd、Δugq取决于大电网，ΔvES取决光储电源物理特性；t0表示系统处于稳定运行的时刻。
简化可得：
Figure SMS_56
光储-虚拟同步发电机并网系统的状态空间矩阵为：
Figure SMS_57
根据Toeplitz矩阵，小信号模型转换为HSS模型，状态空间为：
Figure SMS_58
式子中，AH、BH分别为A′(t0)、B′(t0)的Toeplitz矩阵形式，表示不同谐波分量的动态特性。
根据本发明的一个具体实施方案，阻尼灵敏度表达式如下：
Figure SMS_59
其中，σi第i个特征值实部，
Figure SMS_60
第i个阻尼灵敏度，ui第i个特征值对应的左特征向量，wi第i个特征值对应的右特征向量，uk第i个特征值对应共轭特征值的左特征向量，wk第i个特征值对应共轭特征值的的右特征向量，Ainv为状态空间系数矩阵，α为控制参数。
根据本发明的一个具体实施方案，振荡频率灵敏度表达式如下：
Figure SMS_61
其中，ωi第i个特征值虚部，
Figure SMS_62
第i个振荡频率灵敏度，ui第i个特征值对应的左特征向量，wi第i个特征值对应的右特征向量，uk第i个特征值对应共轭特征值的左特征向量，wk第i个特征值对应共轭特征值的的右特征向量，Ainv为状态空间系数矩阵，α为控制参数。
实施例1
根据本发明的一个具体实施方案，对本发明的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法进行详细描述。
本发明提供了一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，包括如下步骤：
步骤S100，针对光储-虚拟同步发电机并网系统，建立基于谐波状态空间理论的虚拟同步发电机dq域模型；
步骤S200，以多频域下的控制参数灵敏度作为指标，确定影响主导模态的关键控制参数；
步骤S300，采用根轨迹分析不同关键控制参数下及不同电网强度下的光储-虚拟同步发电机系统稳定域；
其中，光储-虚拟同步发电机系统中与电压内环及功率环有关的特征根为主导模态。
其中，步骤S100中的虚拟同步发电机dq域模型包括：
Figure SMS_63
其中，
ifk为三相滤波电流，igk为三相电网电流，vfk为三相滤波电压，vgk为三相电网压，Lf为滤波电感，Cf为滤波电容，Rf为滤波电阻，Lg为电网电感，g为电网电阻，
Figure SMS_64
表示微分，ek为等效电势，k为相序，a,b,c分别为电网abc三相。
Figure SMS_65
Figure SMS_66
/>
其中，Ldc为斩波电感，Cdc为直流电容，idc为储能电池输出电流，vpv为储能电池电压，Sdc为Boot-Buck电路开关脉冲占空比，ifd为d轴滤波电流，ifq为q轴滤波电流，Sd为d轴开关函数，Sq为q轴开关函数，vdc为直流电压。
Figure SMS_67
Sdc＝kpdc(vdcr-vdc)+kidcmdc
其中，kpdc为PI控制器比例系数，kidc为PI控制器积分系数，mdc为直流电压控制状态变量，vdcr为参考直流电压。
其中，换流器瞬时功率表达为：
Figure SMS_68
平均功率表达式为：
Figure SMS_69
其中，
Pe为有功功率，Qe为无功功率；τ为时间常数；vfd为d轴电容电压，vfq为q轴电容电压，igd为d轴电网电流，igq为q轴电网电流，Pef为平均有功功率，Qef为平均无功功率。
其中，电磁转矩为：
Figure SMS_70
其中，ωs为电磁转矩角频率，fs为虚拟同步发电机控制系统输出频率；Tef为电磁转矩。
其中，功率控制动态方程为：
Figure SMS_71
其中，ωg＝2πfg，fg为电网频率，δs为功角差，J为转动惯量，Tm为参考转矩，Dp为阻尼；Du，Ku是共同决定下垂响应速度的控制参数，Du通过额定电压与滤波电容电压之差影响下垂响应速度，Ku通过额定无功功率与输出无功功率之差影响下垂响应速度，Qref为参考无功功率，Uref为参考电压，Uf为滤波电压，E为内电势。
其中，虚拟同步发电机控制dq坐标系与电路dq坐标系之间功角差为δs，dq坐标系转移矩阵为：
Figure SMS_72
其中，Tdq(δs)表示dq坐标系转移矩阵。
其中，电压电流双环控制表达式：
Figure SMS_73
Figure SMS_74
Figure SMS_75
其中，kpu，kpi为比例系数，kiu，kii为积分系数，ω为角频率，m1、m2、m3、m4依次为电压电流双环控制状态变量，
Figure SMS_76
为d轴等效电势，/>
Figure SMS_77
为q轴等效电势，带有变量上标*的变量表示虚拟同步发电机控制系统坐标系变量，不带变量上标*的变量表示为电路坐标系变量。
实施例2
根据本发明的一个具体实施方案，对本发明的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法进行详细描述。
本发明提供了一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，包括如下步骤：
步骤S100，针对光储-虚拟同步发电机并网系统，建立基于谐波状态空间理论的虚拟同步发电机dq域模型；
步骤S200，以多频域下的控制参数灵敏度作为指标，确定影响主导模态的关键控制参数；
步骤S300，采用根轨迹分析不同关键控制参数下及不同电网强度下的光储-虚拟同步发电机系统稳定域；
其中，光储-虚拟同步发电机系统中与电压内环及功率环有关的特征根为主导模态。
其中，步骤S200中，以多频域下谐波状态空间虚拟同步发电机模型的控制阻尼灵敏度和振荡频率灵敏度作为指标，选取电压环比例系数kpu、电压环积分系数kiu、电流环积分系数kii、虚拟惯量J、虚拟阻尼Dp、电压下垂系数Du、无功下垂系数Ku、平均功率截止频率wc、直流控制比例系数kpdc、直流控制积分系数kidc作为关键控制参数。
其中，阻尼灵敏度表达式如下：
Figure SMS_78
其中，σi第i个特征值实部，
Figure SMS_79
第i个阻尼灵敏度，ui第i个特征值对应的左特征向量，wi第i个特征值对应的右特征向量，uk第i个特征值对应共轭特征值的左特征向量，wk第i个特征值对应共轭特征值的的右特征向量，Ainv为状态空间系数矩阵，α为控制参数。
其中，振荡频率灵敏度表达式如下：
Figure SMS_80
其中，ωi第i个特征值虚部，
Figure SMS_81
第i个振荡频率灵敏度，ui第i个特征值对应的左特征向量，wi第i个特征值对应的右特征向量，uk第i个特征值对应共轭特征值的左特征向量，wk第i个特征值对应共轭特征值的的右特征向量，Ainv为状态空间系数矩阵，α为控制参数。
实施例3
根据本发明的一个具体实施方案，对本发明的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法进行详细描述。光储-虚拟同步发电机控制框图及拓扑如图1所示。
本发明提供了一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，包括如下步骤：
步骤S100，针对光储-虚拟同步发电机并网系统，建立基于谐波状态空间理论的虚拟同步发电机dq域模型；
步骤S200，以多频域下的控制参数灵敏度作为指标，确定影响主导模态的关键控制参数；
步骤S300，采用根轨迹分析不同关键控制参数下及不同电网强度下的光储-虚拟同步发电机系统稳定域；
其中，光储-虚拟同步发电机系统中与电压内环及功率环有关的特征根为主导模态。
其中，步骤S100中的虚拟同步发电机dq域模型包括：
Figure SMS_82
其中，
ifk为三相滤波电流，igk为三相电网电流，vfk为三相滤波电压，vgk为三相电网压，Lf为滤波电感，Cf为滤波电容，Rf为滤波电阻，Lg为电网电感，g为电网电阻，
Figure SMS_83
表示微分，ek为等效电势，k为相序，a,b,c分别为电网abc三相。
Figure SMS_84
Figure SMS_85
其中，Ldc为斩波电感，Cdc为直流电容，idc为储能电池输出电流，vpv为储能电池电压，Sdc为Boot-Buck电路开关脉冲占空比，ifd为d轴滤波电流，ifq为q轴滤波电流，Sd为d轴开关函数，Sq为q轴开关函数，vdc为直流电压。
Figure SMS_86
Sdc＝kpdc(vdcr-vdc)+jidcmdc
其中，kpdc为PI控制器比例系数，kidc为PI控制器积分系数，mdc为直流电压控制状态变量，vdcr为参考直流电压。
其中，换流器瞬时功率表达为：
Figure SMS_87
平均功率表达式为：
Figure SMS_88
其中，
Pe为有功功率，Qe为无功功率；τ为时间常数；vfd为d轴电容电压，vfq为q轴电容电压，igd为d轴电网电流，igq为q轴电网电流，Pef为平均有功功率，Qef为平均无功功率。
其中，电磁转矩为：
Figure SMS_89
其中，ωs为电磁转矩角频率，fs为虚拟同步发电机控制系统输出频率；Tef为电磁转矩。
其中，功率控制动态方程为：
Figure SMS_90
其中，ωg＝2πfg，fg为电网频率，δs为功角差，J为转动惯量，Tm为参考转矩，pp为阻尼；Du，Ku是共同决定下垂响应速度的控制参数，Du通过额定电压与滤波电容电压之差影响下垂响应速度，Ku通过额定无功功率与输出无功功率之差影响下垂响应速度，Qref为参考无功功率，Uref为参考电压，Uf为滤波电压，E为内电势。
其中，虚拟同步发电机控制dq坐标系与电路dq坐标系之间功角差为δs，dq坐标系转移矩阵为：
Figure SMS_91
其中，Tdq(δs)表示dq坐标系转移矩阵。
其中，电压电流双环控制表达式：
Figure SMS_92
/>
Figure SMS_93
Figure SMS_94
其中，kpu，kpi为比例系数，kiu，kii为积分系数，ω为角频率，m1、m2、m3、m4依次为电压电流双环控制状态变量，
Figure SMS_95
为d轴等效电势，/>
Figure SMS_96
为q轴等效电势，带有变量上标*的变量表示虚拟同步发电机控制系统坐标系变量，不带变量上标*的变量表示为电路坐标系变量。
谐波状态空间理论，公式如下：
Figure SMS_97
式子中，
A(t)、B(t)、C(t)、D(t)为时变矩阵，x(t)为状态变量，u(t)为输入变量，y(t)为输出变量。
若LTV系统属于LTP(linear time periodic)系统，A(t)、B(t)、C(t)、D(t)是周期Ts为2p/w的时变矩阵。以A(t)为例，满足狄利赫利条件进行傅里叶分解：
Figure SMS_98
式子中，A(t)、B(t)、C(t)、D(t)是周期Ts为2p/w的时变矩阵，满足狄利赫利条件进行傅里叶分解。
Figure SMS_99
式子中，
x(t)、u(t)、y(t)均可利用欧拉公式进行傅里叶分解，考虑电磁参数的动态特性，采用指数调制周期(EMP)函数来描述系统变量瞬时变化。
Figure SMS_100
Figure SMS_101
式子中，
X＝[X-h(t)…X0(t)…Xh(t)]为状态变量x(t)不同次数谐波分量，U＝[U-h(t)…U0(t)…Uh(t)]为输入变量u(t)不同次数谐波分量；N＝diag[-jhω…0…jhω]。h是模型中谐波阶数，考虑谐波对三相换流器稳定性的影响，一般取3、5、7次谐波。为实现谐波状态空间的频域卷积运算，
Figure SMS_102
为A(t)的Toeplitz矩阵。同理，/>
Figure SMS_103
相应为B(t)、C(t)、D(t)的Toeplitz矩阵。
谐波状态空间的谐波分量可以直接转换为时域表达式：
x(t)＝p(t)X
式子中，p(t)＝[e-jhωt…1…e-jhωt]。
VSG小信号模型矩阵形式：
Figure SMS_104
式子中，
Figure SMS_105
表示为与状态变量线性相关的输入变量；Δu2＝[ΔvES Δugd Δugq]，表示为系统输入变量，由外界因素决定；
x＝[Δigd Δigq Δifd Δifq Δufd Δufq Δm1 Δm2 Δm3 Δm4 Δδs Δωs ΔEΔTef ΔQef Δvdc Δidc Δmdc]，表示为系统状态变量；在系统中Δu2为不可控的输入量，电网电压Δugd、Δugq取决于大电网，ΔvES取决光储电源物理特性；t0表示系统处于稳定运行的时刻。
简化可得：
Figure SMS_106
光储-VSG并网系统的状态空间矩阵为：
Figure SMS_107
根据Toeplitz矩阵，小信号模型转换为HSS模型，状态空间为：
Figure SMS_108
式子中，AH、BH分别为A′(t0)、B′(t0)的Toeplitz矩阵形式，表示不同谐波分量的动态特性。
实施例4
根据本发明的一个具体实施方案，对本发明的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法中基于谐波状态空间模型的灵敏度分析的过程进行详细描述。
光储-VSG并网系统特征根的分布如图2所示，系统特征根都在坐标轴左侧，表明光储-VSG并网系统稳定。特征根的分布可以分为三个不同区域，第一个区域特征根主要与电路拓扑有关，第二个区域主要与电流内环有关，第三个区域主要与电压内环及功率环有关。特征根λ＝σ±jω中，σ为阻尼，ω为振荡频率。在虚轴附近主导并网系统模态并对系统稳定性起决定性作用的特征根，本发明中定义为“主导模态”，区域三中特征根即为主导模态。
本发明采用归一化灵敏度分析方法，阻尼灵敏度和振荡频率灵敏度计算方程：
Figure SMS_109
Figure SMS_110
式子中，ui和wi是特征根λi＝σi+jωi的左向量和右向量，λk＝σi-jωi是λi对应得共轭特征根，Ainv为HSS模型AH-N矩阵。
由于基频特征根与其他频域特征根之间的映射关系，在不同频域的同一类型特征根称为同组特征根，以{l3，l6，l7，l8}为例，同组特征根的阻尼灵敏度相同，如图3所示。
由于系统稳定性主要取决于主导模态，本发明仅讨论不同控制参数对主导模态的阻尼灵敏度，阻尼灵敏度如图4所示。
控制参数kpu、kiu、kii、J、Dp、Du、Ku对l5阻尼灵敏度较大，此控制参数对系统稳定性有较大程度的影响，适当调整此控制参数有利于增强系统稳定性。截止频率wc对l5阻尼灵敏度为不低，wc对系统稳定性有一定程度的影响，在设计参数时不可忽视截止频率。kpdc、kidc对l2阻尼灵敏度较高，改变直流侧控制参数kpdc、kidc会影响并网系统稳定性。
振荡频率灵敏度如图5所示，大部分特征根振荡频率灵敏度极小。电压PI控制的比例系数kpu和积分系数kiu对l1振荡频率灵敏度较高，可以调节电压PI控制器参数获得较低得振荡频率。虚拟阻尼Dp和虚拟惯量J在l5的振荡灵敏度较大，而且虚拟阻尼Dp对l5的振荡灵敏度大于虚拟惯量J，表明虚拟阻尼Dp和虚拟惯量J对振荡频率都有一定程度影响，若要减少振荡频率，调节虚拟惯量的效果好于调节虚拟阻尼。直流电压控制中kpdc对l12、l13的振荡灵敏度不低，表明kpdc对系统振荡频率也有一定影响。
实施例5
根据本发明的一个具体实施方案，对采用本发明的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法对光储-虚拟同步发电机的并网系统稳定性分析的过程进行详细描述。
为分析光储-虚拟同步发电机的并网系统稳定性，基于光储-虚拟同步发电机并网系统的谐波状态空间模型，使用特征值分析方法绘制不同参数的的根轨迹。
由图6可知，随着电压环比例系数kpu增加，主导模态λ5向左移动，在kpu增至1.8时穿过虚轴，表明系统从失稳状态趋于稳定，稳定性呈现单调递增趋势；适当增大kpu有利于增强系统稳定性。由图6可知，随着电压环积分系数kiu增加，主导模态λ5向右移动，在kiu增至24时重新向左移动，表明系统稳定性呈现非单调变化趋势，适当增大kiu有利于增强系统稳定性。
由图7中的(a)可知,随着kii增加，主导模态λ5向右移，表明系统稳定性衰弱。由图7中的(b)可知，随着截止频率wc增加，主导模态λ5向左移，在wc增至15p时系统恢复稳定，表明系统稳定性持续上升，呈现单调递增趋势；截止频率wc设计过窄，会限制功率环响应速度，造成系统失稳，过宽会引入高频分量，选取合适的截止频率wc对系统稳定性有重要意义。
由图8中的(a)可知，随着虚拟惯量J增加，主导模态λ5首先向右移动，在J增至60时转向左移动，系统稳定性呈现非单调变化趋势，表明虚拟惯量J在一定范围内增加会降低弱电网下VSG并网系统的稳定性，甚至系统失稳，因此为兼顾系统稳定性和VSG惯量作用，需要根轨迹特性合理调整虚拟惯量J，避免虚拟惯量J过大造成系统失稳。由图8中的(b)可知，随着虚拟阻尼Dp增加，主导模态λ5首先向左移动，在Dp增至68时越过虚轴，表明系统恢复稳定，在Dp增至280时转向左移动，表明此时并网系统的稳定性开始降低，呈现非单调变化趋势；因此在根轨迹转折点处系统稳定性最高。
由图9中的(a)可知，随着Ku增加，主导模态λ5向右移动，在Ku增至1.15时越过虚轴，表明系统稳定性逐渐降低最终失稳；在设计Ku时过大会造成系统失稳，过小电压响应速度过快，需要综合考虑选取Ku。由图9中的(b)可知，随着Du增加，主导模态λ5向左移，表明系统稳定性持续上升，呈现单调递增趋势，并网换流器VSG控制中Du越大，电压偏差越小。
由图10中的(a)可知，随着kpdc增加，主导模态λ2向右移动，系统稳定性不断降低，呈现单调递减趋势；由图10中的(b)可知，随着kidc增加，主导模态λ2向左移动，系统稳定性不断增强，呈现单调递增趋势；表明直流电压控制参数kpdc、kidc对交流侧有交互作用，在考虑系统稳定性时直流侧影响不可忽视。在kpdc和kidc变化时，都不影响关键特征根l1，l5，验证灵敏度分析结论。
为验证不同控制参数根轨迹变化特性，在simulink中设置6组光储-VSG并网系统仿真案例进行仿真分析。
案例1：初始系统处于稳定运行状态，虚拟惯量J为10。在t＝5s时，虚拟惯量J改变，在t＝6s时，有功功率指令从1p.u阶跃至1.05p.u，VSG系统动态响应特性如图11所述。由图11可知，J＝20时有功功率振荡收敛，J＝60时有功功率振荡发散，J＝240时有功功率振荡收敛，验证虚拟惯量J稳定性分析结论。
案例2：初始系统处于稳定运行状态，虚拟阻尼Dp为100。在t＝5s时，虚拟阻尼Dp改变，在t＝6s时，有功功率指令从1p.u阶跃至1.05p.u，VSG动态响应特性如图12所述。由图12可知，Dp为60时有功功率振荡发散，Dp为80时有功功率振荡收敛，验证虚拟阻尼Dp稳定性分析结论。
案例3：初始系统处于稳定运行状态，截止频率wc为100p。在t＝5s时，截止频率wc改变，在t＝6s时，有功功率指令从1p.u阶跃至1.05p.u，VSG动态响应特性如图13所述。由图13可知，截止频率wc为10p时有功功率振荡发散，截止频率wc为20p时有功功率振荡收敛，验证截止频率wc稳定性分析结论。
案例4：初始系统处于稳定运行状态，电压PI控制器比例系数kpu为3。在t＝5s时，比例系数kpu改变，在t＝6s时，有功功率指令从1p.u阶跃至1.05p.u，VSG动态响应特性如图14所述。由图14可知，比例系数kpu为1.6时有功功率振荡发散，比例系数kpu为2.0时有功功率振荡收敛，验证比例系数kpu的稳定性分析结论。
案例5：初始系统处于稳定运行状态，下垂系数Ku为0.5。在t＝5s时，下垂系数Ku改变，在t＝6s时，有功功率指令从1p.u阶跃至1.05p.u，VSG动态响应特性如图15所述。由图15可知，下垂系数Ku为2时有功功率振荡发散，下垂系数Ku为1时有功功率振荡收敛，验证下垂系数Ku稳定性分析结论。
本实施例基于HSS理论，建立弱电网光储-VSG并网系统dq域小信号模型，以参数灵敏度作为指标，选取关键控制参数，根据根轨迹特性对系统稳定性进行了分析，内容如下：
(1)虚拟同步发电机的HSS模型中，基频特征根与3次谐波、5次谐波及7次谐波的特征根相对应，同组特征根阻尼灵敏度相同，根轨迹变化趋势相似。
(2)根据阻尼灵敏度和振荡频率灵敏度，选取kpu、kiu、kii、J、Dp、Du、Ku、wc、kpdc、kidc控制参数作为关键控制参数，关键控制参数根轨迹表明J、Dp、Ku、kpu、wc设计不当会造成系统失稳。kpdc、kidc仅影响部分关键特征根轨迹，表明直流侧控制参数kpdc减少，kidc增加改善交流侧稳定性。
(3)虚拟惯量J和虚拟阻尼Dp根轨迹特性呈现非单调趋势，下垂系数Ku根轨迹特性呈现单调趋势，电压环kpu和截止频率wc根轨迹特性呈现单调趋势，其控制参数根轨迹特性在MALTAB/Simulink仿真中得到验证。
下表为部分特征根的列表。
表1部分特征根列表
λ1 -3.79±0.52i λ8 -8.61±1884.96i
λ2 -5.74 λ9 -119.40±3253.60i
λ3 -8.61 λ10 -117.75±3264.42i
λ4 -12.83±27.03i λ11 -117.75±2636.10i
λ5 -1.04±11.21i λ12 -44.50±352.66i
λ6 -8.61±628.32i λ13 -44.50±275.66i
λ7 -8.61±1256.64i
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (12)

1.一种光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S100，针对光储-虚拟同步发电机并网系统，建立基于谐波状态空间理论的虚拟同步发电机dq域模型；
步骤S200，以多频域下的控制参数灵敏度作为指标，确定影响主导模态的关键控制参数；
步骤S300，采用根轨迹分析不同关键控制参数下及不同电网强度下的光储-虚拟同步发电机系统稳定域；
其中，光储-虚拟同步发电机系统中与电压内环及功率环有关的特征根为主导模态。
2.根据权利要求1所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，步骤S100中的虚拟同步发电机dq域模型包括：
Figure FDA0004011712770000011
其中，
ifk为三相滤波电流，igk为三相电网电流，vfk为三相滤波电压，vgk为三相电网压，Lf为滤波电感，Cf为滤波电容，Rf为滤波电阻，Lg为电网电感，g为电网电阻，
Figure FDA0004011712770000012
表示微分，ek为等效电势，k为相序，a,b,c分别为电网abc三相。
3.根据权利要求2所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
Figure FDA0004011712770000013
Figure FDA0004011712770000014
其中，Ldc为斩波电感，Cdc为直流电容，dc为储能电池输出电流，vpv为储能电池电压，Sdc为Boot-Buck电路开关脉冲占空比，ifd为d轴滤波电流，ifq为q轴滤波电流，Sd为d轴开关函数，Sq为q轴开关函数，vdc为直流电压。
4.根据权利要求3所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
Figure FDA0004011712770000021
Sdc＝kpdc(vdcr-Vdc)+kidcmdc
其中，kpdc为PI控制器比例系数，kidc为PI控制器积分系数，mdc为直流电压控制状态变量，vdcr为参考直流电压。
5.根据权利要求4所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
换流器瞬时功率表达为：
Figure FDA0004011712770000022
平均功率表达式为：
Figure FDA0004011712770000023
其中，
Pe为有功功率，Qe为无功功率；τ为时间常数；vfd为d轴电容电压，vfq为q轴电容电压，igd为d轴电网电流，igq为q轴电网电流，Pef为平均有功功率，Qef为平均无功功率。
6.根据权利要求5所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
电磁转矩为：
Figure FDA0004011712770000031
其中，ωs为电磁转矩角频率，fs为虚拟同步发电机控制系统输出频率；Tef为电磁转矩。
7.根据权利要求6所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
功率控制动态方程为：
Figure FDA0004011712770000032
其中，ωg＝2πfg，fg为电网频率，δs为功角差，J为转动惯量，Tm为参考转矩，Dp为阻尼；Du，Ku是共同决定下垂响应速度的控制参数，Du通过额定电压与滤波电容电压之差影响下垂响应速度，Ku通过额定无功功率与输出无功功率之差影响下垂响应速度，Qref为参考无功功率，Uref为参考电压，Uf为滤波电压，E为内电势。
8.根据权利要求7所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
虚拟同步发电机控制dq坐标系与电路dq坐标系之间功角差为δs，dq坐标系转移矩阵为：
Figure FDA0004011712770000033
其中，Tdq(δs)表示dq坐标系转移矩阵。
9.根据权利要求8所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，虚拟同步发电机dq域模型还包括：
电压电流双环控制表达式：
Figure FDA0004011712770000041
Figure FDA0004011712770000042
Figure FDA0004011712770000043
其中，kpu，kpi为比例系数，kiu，kii为积分系数，ω为角频率，m1、m2、m3、m4依次为电压电流双环控制状态变量，
Figure FDA0004011712770000044
为d轴等效电势，/>
Figure FDA0004011712770000045
为q轴等效电势，带有变量上标*的变量表示虚拟同步发电机控制系统坐标系变量，不带变量上标*的变量表示为电路坐标系变量。
10.根据权利要求1-9任一项所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，步骤S200中，以多频域下谐波状态空间虚拟同步发电机模型的控制阻尼灵敏度和振荡频率灵敏度作为指标，选取电压环比例系数kpu、电压环积分系数kiu、电流环积分系数kii、虚拟惯量J、虚拟阻尼Dp、电压下垂系数Du、无功下垂系数Ku、平均功率截止频率wc、直流控制比例系数kpdc、直流控制积分系数kidc作为关键控制参数。
11.根据权利要求10所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，阻尼灵敏度表达式如下：
Figure FDA0004011712770000046
其中，σi第i个特征值实部，
Figure FDA0004011712770000047
第i个阻尼灵敏度，ui第i个特征值对应的左特征向量，wi第i个特征值对应的右特征向量，uk第i个特征值对应共轭特征值的左特征向量，wk第i个特征值对应共轭特征值的的右特征向量，Ainv为状态空间系数矩阵，α为控制参数。
12.根据权利要求10所述的光储-虚拟同步发电机稳定性分析方法，其特征在于，振荡频率灵敏度表达式如下：
Figure FDA0004011712770000051
其中，ωi第i个特征值虚部，
Figure FDA0004011712770000052
第i个振荡频率灵敏度，ui第i个特征值对应的左特征向量，wi第i个特征值对应的右特征向量，uk第i个特征值对应共轭特征值的左特征向量，wk第i个特征值对应共轭特征值的的右特征向量，Ainv为状态空间系数矩阵，α为控制参数。/>
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