CN116047918A - 基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，属于直流配电系统稳定控制研究领域。其特征在于：包括如下步骤：S1建立直流配电系统随机动态模型；S2构造Hamilton能量函数，并求其梯度；S3设计预反馈控制律；S4设计镇定控制器。本基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法考虑了直流配电系统中存在的随机因素，建立含有随机扰动的系统动态模型，设计了一种直流配电系统镇定控制器，在系统存在随机扰动及系统参数变化情况下，提高系统的动态特性及鲁棒性，有效地使直流电压维持稳定，减少系统因电压振荡而带来的损失。
Description
技术领域
基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，属于直流配电系统稳定控制研究领域。
背景技术
直流配电系统因其经济高效性及接纳新能源等优势，成为未来配电系统的重要发展方向，但其多采用电力电子器件与交流电源连接，系统惯性较小，分布式发电、电动汽车及各种电器设备接入直流配电系统，易产生电压振荡失稳现象，使得直流配电系统的运行控制面临诸多难题，直流配电系统内部没有无功功率，直流母线的电压稳定成为衡量直流配电系统稳定的重要指标，因此，如何使系统直流电压维持在合理的范围内成为优化控制的重点。直流配电系统存在分布式电源与直流负荷的随机波动、网络参数统计误差等不确定性因素，随着直流配电系统中的随机因素日益增加，直流源荷设备的随机性扰动以及交流线路参数、滤波电容参数的不确定性都会影响到系统的稳定性，这些随机扰动在秒级时间尺度上变化快速，使得系统电压产生振荡现象。近年来，对于直流配电系统的随机稳定控制方法的研究还比较少，因此针对随机扰动伴随电网复杂化和多元化而加剧的现象，有效地抑制由随机因素引发的直流配电系统电压振荡成为亟待解决的问题。
申请号为202110640413.6的发明专利一种柔性直流输电系统的振荡抑制方法及系统提出了一种基于虚拟阻抗的控制方法，根据输电系统的交、直流侧及控制系统的模型来建立系统的状态空间矩阵，通过系统的状态空间矩阵的特征值根轨迹图和直流电压波形等图来判断柔性直流输电系统是否产生电压振荡及波动等不稳定现象，若判断结果为是，确定其中的虚拟电阻、虚拟电感和一阶惯性环节时间常数的系数，将虚拟阻抗控制接入柔性直流输电系统的控制系统中，直到判断结果为否，系统恢复稳定后则切除虚拟阻抗控制，所提虚拟阻抗控制方法能够有效地抑制系统电压波动。申请号为202010432162.8的发明专利申请确保直流母线电压稳定运行的鲁棒控制器设计方法提出了一种基于μ-综合理论的鲁棒控制方法，构建了直流配电网直流侧出口的电压小信号模型，并采用乘积摄动模型对电流控制环节进行非结构化不确定性建模，对电压控制环节进行参数不确定行建模，对换流器鲁棒控制器进行计算，2自由度的闭环设计包含换流器控制系统G、鲁棒控制器、参考输入以及随机噪声信号等。在下垂控制系数变化以及换流站退出运行时，系统电压产生波动，在加入所设计的鲁棒控制器后，系统能最大程度上消除参数摄动带来的影响，提高了系统的鲁棒性和稳定性。申请号为202010592060.2的发明专利一种基于多端直流配电系统的交流电流反馈附加阻尼控制方法中提出了一种阻尼控制器设计方法，通过系统等效的输入和输出阻抗、系统线路参数建立系统等值电路模型，结合等值电路模型，通过节点导纳矩阵及单位电流注入法得到从定功率控制换流站出发的多端直流配电系统的等效阻抗，得到求解阻尼控制器的阻尼比、增益系数及中心频率等关键参数，使得系统阻尼得到提升，抑制由定功率站负阻尼特性引发的电压振荡及波动现象。
电力系统扰动复杂多样，系统会存在随机因素及不确定性，而现有的方案大多采用确定性的分析及控制方法，一般将非线性系统通过线性化来得到确定型结构或模型，需要在平衡点处线性化为小信号模型才能进行控制设计，且控制设计方法繁琐复杂，在系统产生直流电压振荡时，未对系统存在的随机因素进行考虑，且对于不同时间尺度的振荡现象关注度较低，随着电网复杂多元化，考虑到的案例及扰动场景较少，因此现有方案的控制方法具有一定的局限性。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种有效地使直流电压维持稳定，减少系统因电压振荡而带来的损失的基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：建立直流配电系统随机动态模型；
S2：构造Hamilton能量函数，并求其梯度；
S3：设计预反馈控制律；
S4：设计镇定控制器。
优选的，直流配电系统随机动态模型为：
；
其中，为随机扰动强度，W(t)为高斯过程；
；
其中，L为交流线路的等效电感，R为交流线路的等效电阻，Cdc为直流侧的滤波电容，ki,p为电流内环的比例-积分调节器的比例系数，kv,p为电压外环的比例-积分调节器的比例系数，Udc,ref为直流电压的参考值，Udc为系统直流电压的实际值，kceg为换流器的等效增益，K为比例系数，Rload为直流负荷，t为时间，
K 1、
K 2、
K 3、
K 4均为参数的等量替换。
优选的，所述方法还包括，建立的直流配电系统随机动态模型取状态变量和控制向量：
；
。
优选的，所述方法还包括，将直流配电系统随机动态模型写成如下形式的非线性系统：
；
其中，x∈Rn为系统的状态变量，g(x(t))为系统矩阵函数，f(x(t))为光滑的向量场，u(t)为系统输入量，y(t)为系统输出量，h(x(t))为光滑函数，存在xe为系统稳定运行的平衡点，满足f(xe)=0；
；
其中，x1，x2即为系统状态变量，
K 31、
K 32均为参数的等量替换，
u为Hamilton系统的控制器；
。
优选的，所述的Hamilton能量函数及其梯度分别为：
；
。
优选的，通过构造的能量函数H(x)，将直流配电系统随机动态模型表示为如下Hamilton系统的形式：
；
其中，g1=(0，K31/K1)T，g2=(0，σ)T；
，；
其中，
J和
R分别为Hamilton系统的反对称矩阵和正定矩阵。
优选的，所述预反馈控制律为：
；
得到标准的Hamilton系统形式为：
；
其中，g1=(0，K31/K1)T，g2=(0，σ)T，
；
其中，
J´、
R´分别为Hamilton系统经预反馈控制律变换后的反对称矩阵和正定矩阵，
v为Hamilton系统经变换后的镇定控制器。
优选的，所述方法还包括，动态系统收敛于最大不变子集为：
；
镇定控制器为：
；
将镇定控制器带入直流配电系统降阶微分方程可得：
；
其中，
k为镇定控制器反馈增益系数。
优选的，所述方法还包括，通过微分方程求出加入控制器前、后的系统闭环传递函数为：
；
；
其中，
s为拉普拉斯算子。
与现有技术相比，本发明所具有的有益效果是：
本基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法考虑了直流配电系统中存在的随机因素，建立含有随机扰动的系统动态模型，设计了一种直流配电系统镇定控制器，在系统存在随机扰动及系统参数变化情况下，提高系统的动态特性及鲁棒性，有效地使直流电压维持稳定，减少系统因电压振荡而带来的损失。
相比现有技术来说本发明的优点在于系统模型无需在平衡点处线性化，未对原有的非线性动态方程做任何形式的改变，建立的随机动态方程能够明显反应系统存在的随机因素，包括直流负荷功率变化、外部随机激励以及系统参数的不确定性。在直流配电系统状态方程的基础上，将系统模型转换为Hamilton系统的形式，不同Hamilton能量函数会导致Hamilton系统形式也是不同的，设计的镇定控制器也不是唯一的，存在多种Hamilton实现方式，致使镇定控制器的设计方法简单有效。
附图说明
图1为闭环幅值特性曲线；
图2为闭环相位特性曲线；
图3为阶跃响应曲线；
图4为定直流电压双闭环控制框图；
图5为直流配电系统仿真结构；
图6为直流负荷功率扰动下的电压振荡波形；
图7为加入控制器后直流负荷功率扰动下的电压波形；
图8为外部直流负荷随机激励下的电压振荡波形；
图9为加入控制器后外部直流负荷随机激励下的电压波形；
图10为电感参数扰动下的电压波形；
图11为加入控制器后电感参数扰动下的电压波形；
图12为电阻参数扰动下的电压波形；
图13为加入控制器后电阻参数扰动下的电压波形；
图14为电容参数扰动下的电压波形；
图15为加入控制器后电容参数扰动下的电压波形。
具体实施方式
图1~图15是本发明的最佳实施例，下面结合附图1~图15对本发明做进一步说明。
一种基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，包括如下步骤：
S1：建立直流配电系统随机动态模型；
S2：构造Hamilton能量函数，并求其梯度；
S3：设计预反馈控制律；
S4：设计镇定控制器。
具体的，采用主从控制方式的单端直流配电系统，其降阶微分方程可表示为：
；
其中，L为交流线路的等效电感，R为交流线路的等效电阻，Cdc为直流侧的滤波电容，ki,p为电流内环的比例-积分调节器的比例系数，kv,p为电压外环的比例-积分调节器的比例系数，Udc,ref为直流电压的参考值，Udc为系统直流电压的实际值，kceg为换流器的等效增益，K为比例系数，Rload为直流负荷，t为时间，
K 1、
K 2、
K 3、
K 4均为参数的等量替换，简便计算，无实际物理意义。
对降阶微分方程进行变量代替可表示为：
；
其中：
。
考虑直流配电系统会存在风力发电、光伏发电的间歇性波动以及电动汽车充电、直流负荷功率的随机波动，这些外部随机激励是时变的，在短时间内围绕某一均值波动，可以将这些随机扰动看作为高斯过程，直流配电系统随机动态模型可表示为：
；
其中，为随机扰动强度，W(t)为高斯过程。
建立的直流配电系统随机动态模型取状态变量和控制向量：
；
。
将直流配电系统随机动态模型写成如下形式的非线性系统：
；
其中，x∈Rn为系统的状态变量，g(x(t))为系统矩阵函数，f(x(t))为光滑的向量场，u(t)为系统输入量，y(t)为系统输出量，h(x(t))为光滑函数，存在xe为系统稳定运行的平衡点，满足f(xe)=0。
；
其中，x1，x2即为系统状态变量，
K 31、
K 32均为参数的等量替换简便计算，无实际物理意义，
u为Hamilton系统的控制器；
。
构造Hamilton能量函数及求其梯度：
；
。
通过构造的能量函数H(x)，将直流配电系统随机动态模型表示为Hamilton系统的形式表示为：
；
其中，g1=(0，K31/K1)T，g2=(0，σ)T；
，；
其中，
J和
R分别为Hamilton系统的反对称矩阵和正定矩阵。
其中的矩阵J≠-JT，并非反对称矩阵，不满足标准的Hamilton系统形式，需要通过引入反馈控制律来进一步转变其形式。
设计预反馈控制律如下所示：
；
得到标准的Hamilton系统形式为：
；
其中，g1=(0，K31/K1)T，g2=(0，σ)T，
；
其中，
J´、
R´分别为Hamilton系统经预反馈控制律变换后的反对称矩阵和正定矩阵，
v为Hamilton系统经变换后的镇定控制器。
设计镇定控制器，验证非线性系统零状态可检测，以及Hamilton函数在平衡点处严格极小，求得动态系统收敛于最大不变子集如下所示：
；
该不变子集为式Hamilton稳定运行的平衡点，经验证，系统输出方程恒等于零的解为上述不变子集，系统满足零状态可检测条件，以及▽H(xe)=0，存在镇定控制策略如下所示：
。
可得到镇定控制器表示为：
；
将镇定控制器带入直流配电系统降阶微分方程可得：
；
其中，
k为镇定控制器反馈增益系数。
通过微分方程求出加入控制器前、后的系统闭环传递函数如下所示：
；
；
其中，
s为拉普拉斯算子。
图1、图2为控制系统闭环幅频特性曲线，通过图1幅值特性曲线看出，加入控制器后的系统带宽提升到1690rad/s，系统跟踪控制信号的能力增强，系统频率振荡的峰值降低，增强系统的抗干扰性能。通过图2相位特性曲线看出，系统相角裕度提高，系统稳态性能得到改善。图3为阶跃响应曲线，相比原系统控制方法的响应时间快0.022s，表明系统良好的跟随性能，达到稳态时幅值更接近于1。加入控制器后系统的响应时间0.0041s，系统超调量很小，可看出系统的动态降落幅值明显减小，也表明系统抗干扰能力得到增强。
通过图1、图2控制系统闭环幅频特性曲线和图3阶跃响应曲线可看出，加入控制器后的系统带宽提升到1690rad/s，系统跟踪控制信号的能力增强，系统频率振荡的峰值降低，增强系统的抗干扰性能。加入控制器后系统的响应时间0.0041s，系统超调量很小，相比原系统控制方法的响应时间快0.022s，表明系统良好的跟随性能，可看出系统的动态降落幅值明显减小，也表明系统抗干扰能力得到增强。
将设计的镇定控制器加入控制系统，在控制项直流电压反馈值与电压参考值的偏差之后引入控制器，如图4所示，以提高系统控制性能，增强系统在随机扰动下的鲁棒性。
如图4所示：根据控制框图求得
H(s)的传递函数如下：
。
下面通过5个实例具体说明直流配电系统镇定控制器设计方法， 如图5所示为本次仿真案例所搭建的单端供电直流配电系统结构。图中直流母线电压等级为800V，交流电网接入系统，VSC为换流器，直流负荷1为系统稳定运行时的负载，直流负荷2为外部随机激励扰动部分。
案例1：直流负荷1稳定运行时的功率为32kW，4s时直流负荷1功率产生随机扰动，随机扰动强度为0.3，其功率变化区间为（29.91，32.65）kW，此时系统电压产生振荡现象，加入镇定控制器后系统恢复稳定，电压对比波形如图6、图7所示。
案例2：直流负荷1正常运行时功率为32kW，4s时投入的负荷2功率为负荷1的40%，并且直流负荷2的功率产生随机波动，随机扰动强度为1，将负荷2视为原系统的外部随机激励。系统电压产生振荡失稳现象，加入设计的控制器后系统恢复稳定，电压波形对比如图8、图9所示。
案例3：系统稳定运行，4s时交流侧线路电感发生扰动，在4-8s因线路变化产生的交流侧电感参数扰动现象，将电感参数看作L(t)，该参数的随机变化看作高斯过程，电感均值μ为0.002mH，在扰动强度（标准差）σ=0.0001下，电感参数变化区间为（1.68，2.36）mH，系统电压产生振荡现象，加入控制器后，电压回复稳定水平，电压波形对比如图10、图11所示。
案例4：系统稳定运行，交流侧线路电感发生扰动，在4-8s因线路变化产生的交流侧电阻参数扰动现象，将电阻参数看作R(t)，该参数的随机变化看作高斯过程，电阻均值μ为0.04Ω，在扰动强度（标准差）σ=0.02下，电阻参数变化区间为（0.01，0.075）Ω，系统电压产生振荡现象，加入控制器后，电压回复稳定水平，电压波形对比如图12、图13所示。
案例5：系统稳定运行，4s时滤波电容发生扰动，在4-8s电容参数扰动，电容参数看作Cdc(t)，该参数的随机变化为高斯过程，滤波电容参数由3000μF变化为2200μF，在扰动强度σ=0.0001下产生参数的随机变化，系统电压产生振荡现象，加入控制器后，电压回复稳定水平，电压波形对比如图14、图15所示。
相比现有技术来说本发明的优点在于系统模型无需在平衡点处线性化，未对原有的非线性动态方程做任何形式的改变，建立的随机动态方程能够明显反应系统存在的随机因素，包括直流负荷功率变化、外部随机激励以及系统参数的不确定性。在直流配电系统状态方程的基础上，将系统模型转换为Hamilton系统的形式，不同Hamilton能量函数会导致Hamilton系统形式也是不同的，设计的镇定控制器也不是唯一的，存在多种Hamilton实现方式，致使镇定控制器的设计方法简单有效。
在直流配电系统降阶模型的基础上建立的随机动态模型，并保留其非线性系统的形式，基于Hamilton系统理论推导的直流配电系统降阶模型的Hamilton系统形式，设计的预反馈控制律及镇定控制器，推导的含镇定控制器的直流配电系统微分方程及传递函数G´(s)，在定直流电压控制框图中的电压参考值与电压反馈值的偏差之后引入的镇定控制器，及推导的镇定控制器的传递函数H(s)。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。
Claims (9)
1.基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：建立直流配电系统随机动态模型；
S2：构造Hamilton能量函数，并求其梯度；
S3：设计预反馈控制律；
S4：设计镇定控制器。
2.根据权利要求1所述的基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，其特征在于：直流配电系统随机动态模型为：
；
其中，为随机扰动强度，W(t)为高斯过程；
；
其中，L为交流线路的等效电感，R为交流线路的等效电阻，Cdc为直流侧的滤波电容，ki,p为电流内环的比例-积分调节器的比例系数，kv,p为电压外环的比例-积分调节器的比例系数，Udc,ref为直流电压的参考值，Udc为系统直流电压的实际值，kceg为换流器的等效增益，K为比例系数，Rload为直流负荷，t为时间，K 1、K 2、K 3、K 4均为参数的等量替换。
3.根据权利要求1所述的基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，其特征在于：所述方法还包括，建立的直流配电系统随机动态模型取状态变量和控制向量：
；
。
4.根据权利要求3所述的基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，其特征在于：所述方法还包括，将直流配电系统随机动态模型写成如下形式的非线性系统：
；
其中，为系统的状态变量，g(x(t))为系统矩阵函数，f(x(t))为光滑的向量场，u(t)为系统输入量，y(t)为系统输出量，h(x(t))为光滑函数，存在xe为系统稳定运行的平衡点，满足f(xe)=0；
；
其中，x1，x2即为系统状态变量，K 31、K 32均为参数的等量替换，u为Hamilton系统的控制器；
。
5.根据权利要求1所述的基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，其特征在于：所述的Hamilton能量函数及其梯度分别为：
；
。
6.根据权利要求5所述的基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，其特征在于：通过构造的能量函数H(x)，将直流配电系统随机动态模型表示为如下Hamilton系统的形式：
；
其中，g1=(0，K31/K1)T，g2=(0，σ)T；，；
其中，J和R分别为Hamilton系统的反对称矩阵和正定矩阵。
7.根据权利要求1所述的基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，其特征在于：所述预反馈控制律为：
；
得到标准的Hamilton系统形式为：
；
其中，g1=(0，K31/K1)T，g2=(0，σ)T，
；
其中，J´、R´分别为Hamilton系统经预反馈控制律变换后的反对称矩阵和正定矩阵，v为Hamilton系统经变换后的镇定控制器。
8.根据权利要求7所述的基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，其特征在于：所述方法还包括，动态系统收敛于最大不变子集为：
；
镇定控制器为：
；
将镇定控制器带入直流配电系统降阶微分方程可得：
；
其中，k为镇定控制器反馈增益系数。
9.根据权利要求1所述的基于Hamilton系统理论的镇定控制器的设计方法，其特征在于：所述方法还包括，通过微分方程求出加入控制器前、后的系统闭环传递函数为：
；
；
其中，s为拉普拉斯算子。
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2023
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