CN112276952A - 一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法及系统，涉及机器人鲁棒镇定控制技术领域。所述方法通过建立n自由度机器人的动力学方程；分析机器人的能量结构，选取Hamilton函数，并将n自由度机器人的动力学方程等价为机器人的Hamilton模型；接下来利用扩维技术，将多个机器人的Hamilton模型扩展为一个较高维数的Hamilton模型；在上述变换的基础上设计多机器人鲁棒控制器；然后选取李雅普诺夫函数，验证多机器人鲁棒控制器的准确性。本发明方案与传统的控制策略相比，通过设计一个控制器实现了对多个机器人的同时镇定，节约了多机器人系统的成本，提高了运行效率及系统的鲁棒性和稳定性，并为后续研究提供了技术支持和借鉴。

Description

一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法及系统

技术领域

本发明实施例涉及机器人鲁棒镇定控制技术领域，具体来说涉及一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法及系统。

背景技术

近几年来，随着国家对智能制造的重视，机器人相关技术也受到了广泛关注。机器人系统是一类复杂的强非线性控制系统，在实际系统控制设计中，存在着各种因素影响机器人系统的性能，机器人系统的镇定问题是需要考虑的因素之一。在工业生产过程中，随着生产量和作业环境的不断变化，有些工作仅依靠单机器人难以承担，需要通过多台机器人之间协同作业才能完成。多机器人系统具有较好的数据冗余性，同时可以有效提高工作效率，多机器人协同作业也是大势所趋。但多机器人在运行控制中同样存在着各种因素影响系统的性能，因此多机器人的镇定问题同样需要考虑。

同时镇定，是通过设计单一控制器实现同时镇定多个系统。同时镇定是一个非常具有挑战性的研究课题，并作为鲁棒控制中的一个重要课题受到了广泛关注。同时镇定问题最早见于Vidyasgar利用因子分解方法进行控制问题综合，是控制理论中的基本问题，有着重要的意义与价值。现有技术中，主要针对单个机器人进行镇定控制设计，在多机器人系统中，若对每个机器人都设计控制器，则存在成本高、资源浪费及运行效率低等问题。此外，机器人的工作空间往往处于恶劣的环境中，总是存在各种干扰因素影响机器人的性能，因此多机器人同时镇定的问题亟待解决。

基于上述问题，本发明提供一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法及系统，从能量角度出发，基于Hamilton模型建立机器人系统的非线性模型，解决多机器人系统的同时镇定问题。

发明内容

本发明实施例提供了一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法及系统，基于能量问题建立多机器人的Hamilton模型，通过设计一个控制器解决多机器人的同时镇定问题，提高多机器人系统的鲁棒性和稳定性。

为实现上述目的，本发明公开了如下技术方案：

本发明一方面提供一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立n自由度机器人的动力学方程；

步骤2，分析机器人的能量结构，选取Hamilton函数，并将n自由度机器人的动力学方程等价为机器人的Hamilton模型；

步骤3，利用扩维技术，将多个机器人的Hamilton模型扩展为一个较高维数的Hamilton模型；

步骤4，设计多机器人鲁棒控制器；

步骤5，选取李雅普诺夫函数，验证多机器人鲁棒控制器的准确性。

基于上述方案，进一步的，所述步骤1中建立n自由度机器人的动力学方程，动力学方程如下：

其中，q＝[q₁,q₂,...,q_n]^T∈Rⁿ是位置向量，n为机械臂的关节数，

是角速度向量，

是加速度向量，τ∈Rⁿ是控制力矩，w∈Rⁿ是外部干扰，M(q)∈R^n×n是惯性矩阵，且M(q)为对称正定矩阵，G(q)∈Rⁿ表示重力矩阵，

是哥氏力矩阵。

进一步的，所述步骤2中选取Hamilton函数，并将n自由度机器人的动力学方程等价为机器人Hamilton模型，包括下述步骤：

1)选取Hamilton函数，所述Hamilton函数如下：

式中，P_g(q):＝1/2(q-q⁰)^TΛ_n(q-q⁰)是系统的势能，其中Λ_n∈R^n×n是常值正定矩阵，也是势能增益，p表示系统的广义动量，

是系统的动能；

2)对上式(2)进行偏导运算，得到如下公式：

其中

由

m≥1定义，

3)由式(1)和公式

得到：

4)设置如下控制律：

τ(q,p)＝G(q)-Λ(q-q⁽⁰⁾)-K_DM^-1(q)p+u (6)

其中K_D＝K_D ^T，K_D∈R^n×n是一个待定常值正定矩阵，u∈Rⁿ是新的控制输入；

5)由式(3)、式(4)、式(5)和式(6)得到：

式中，

由此，式(7)可表示为下式：

式中，X＝[q^T,p^T]^T∈R²ⁿ，

是一个反对称矩阵，

是一个半正定矩阵；

进一步的，所述步骤3中利用扩维技术，将多个机器人的Hamilton模型扩展为一个较高维数的Hamilton模型，包括下述步骤：

基于一个n自由度机器人Hamilton模型，建立多个n自由度机器人Hamilton模型：

式中，

是第i个系统的状态，y_i∈Rⁿ是第i个系统的输出，u∈Rⁿ是控制输入，w∈Rⁿ是外部干扰，

H_i(x_i)是第i个系统的Hamilton函数，且在点平衡点x_e ⁽ⁱ⁾取得极小，i＝1,2,…,F；

将上述多个机器人分为以下两组：

其又可表示为：

其中，

R_a(X₁)＝Diag{R_i1(x_i1),...,R_i1(x_iL)}≥0,

R_b(X₂)＝Diag{R_iL+1(x_iL+1),...,R_iF(x_iF)}≥0，

L是一个整数，满足1≤L≤F–1，记N₁＝2ni1+:::+2niL，N₂＝2niL+1+:::+2niF；

设计同时镇定控制器：

u＝-K(y_i1+...+y_iL-y_iL+1-...-y_iN)+v (12)

所述镇定控制器满足以下条件：

R1：R_a(X₁)+K₁₁(X₁,X₁)>0，R_b(X₂)-K₂₂(X₂,X₂)>0，式中K_ij(X_i,，X_j)＝G_i(X_i)KG^T(X_j)，i，j＝1,2，且K是一个对称矩阵，

R2：

将式(12)中的u带入式(10)和式(11)中，得到：

利用扩维技术，上述系统可表示为：

式中，

H(X)＝H_a(X₁)+H_b(X₂)，

进一步的，所述步骤4中设计多机器人鲁棒控制器，具体采用如下公式：

进一步的，所述步骤5中选取李雅普诺夫函数，验证多机器人鲁棒控制器的准确性，包括下述步骤：

选取系统的李雅普诺夫函数H(X)＝H_a(X₁)+H_b(X₂)；

设置系统罚信号

系统的L2增益由w到z不大于给定的γ；

令系统(13)满足γ的下述耗散不等式：

当w＝0时，系统(13)渐近稳定。

更进一步的，可对上述方法中设置的鲁棒同时镇定器进行仿真验证，进一步验证其准确性。

本发明另一方面提供一种多机器人系统的鲁棒同时镇定系统，所述系统包括：

动力方程建立单元，用于建立n自由度机器人的动力学方程；

Hamilton模型建立单元，用于选取Hamilton函数，将n自由度机器人的动力学方程等价为机器人的Hamilton模型；

模型扩维单元，利用扩维技术，将多个机器人的Hamilton模型扩展为一个较高维数的Hamilton模型；

控制器设计单元，用于设计多机器人鲁棒控制器；

控制器校验单元，用于选取李雅普诺夫函数，验证多机器人鲁棒控制器的准确性。

发明内容中提供的效果仅仅是实施例的效果，而不是发明所有的全部效果，上述技术方案中的一个技术方案具有如下优点或有益效果：

1、本申请实施例提供的一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法及系统，首先从能量角度出发，基于Hamilton理论建立机器人的Hamilton模型，并利用扩维技术将多个机器人系统的Hamilton模型扩展为一个较高维数的Hamilton模型，然后在扩维变换的基础上进行鲁棒控制器设计，并选取了李雅普诺夫函数验证多机器人鲁棒控制器的准确性。本方案与传统的控制策略相比，通过设计一个控制器实现了对多个机器人的同时镇定，节约了多机器人系统的成本，提高了运行效率，并为后续研究提供了技术支持和借鉴。

2、本申请实施例提供的一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法及系统，在实现多机器人系统同时镇定的同时，充分考虑了系统的外部干扰问题，使得所设计的多机器人鲁棒控制器更加符合实际环境要求，更好的提高了系统的鲁棒性和稳定性。此外，本发明方案中的Hamilton函数可以构成系统的基于能量的Lyapunov函数，有效解决了构造Lyapunov函数的困难性。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并与说明书一起用于解释本申请的原理。

图1为本申请实施例的一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法流程示意图；

图2为本申请实施例的两个双关节机械臂结构示意图；

图3为本申请实施例的双机器人控制系统结构示意图；

图4为本申请实施例的机械臂a在X₀ ⁽¹⁾下q的响应曲线示意图；

图5为本申请实施例的机械臂b在X₀ ⁽¹⁾下q的响应曲线示意图；

图6为本申请实施例的机械臂a在X₀ ⁽¹⁾下

的响应曲线示意图；

图7为本申请实施例的机械臂b在X₀ ⁽¹⁾下

的响应曲线示意图；

图8为本发明两机械臂在X₀ ⁽¹⁾下鲁棒同时镇定控制器u的响应曲线示意图；

图9为本申请实施例的机械臂a在X₀ ⁽²⁾下q的响应曲线示意图；

图10为本申请实施例的机械臂b在X₀ ⁽²⁾下q的响应曲线示意图；

图11为本申请实施例的机械臂a在X₀ ⁽²⁾下

的响应曲线示意图；

图12为本申请实施例的机械臂b在X₀ ⁽²⁾下

的响应曲线示意图；

图13为本发明两机械臂在X₀ ⁽²⁾下鲁棒同时镇定控制器u的响应曲线示意图；

图14为本申请实施例的一种多机器人系统的鲁棒同时镇定系统结构示意图。

具体实施方式

为使本技术领域的人员更好地理解本发明中的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

图1示出了本发明实施例一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法流程示意图。

参照图1，本实施例的方法，包括以下步骤：

S1、建立n自由度机器人的动力学方程；

S2、分析机器人的能量结构，选取Hamilton函数，并将n自由度机器人的动力学方程等价为机器人的Hamilton模型；

S3、利用扩维技术，将多个机器人的Hamilton模型扩展为一个较高维数的Hamilton模型；

S4、设计多机器人鲁棒控制器；

S5、选取李雅普诺夫函数，验证多机器人鲁棒控制器的准确性。

下面以两个关节约束数都为n＝2的机械臂为例，对上述实施例方法的实现过程进行详尽的说明。

如图2所示，图2(a)所示机械臂a和图2(b)所示机械臂b都包含两个连杆和两个约束关节。如图2(a)中所示机械臂a：其第一连杆1的质量和长度分别为m_a1和l_a1，第二连杆2的质量和长度分别为m_a2和l_a2，第一关节3到第一连杆1的重心距离为l_ac1，第二关节4到第二连杆2的重心距离为l_ac2，第一连杆1的角位置为q_a1，第二连杆2的角位置为q_a2。如图2(b)中所示机械臂b：其第一连杆5的质量和长度分别为m_b1和l_b1，第二连杆6的质量和长度分别为m_b2和l_b2，第一关节7到第一连杆5的重心距离为l_bc1，第二关节8到第二连杆6重心的距离为l_bc2，第一连杆5的角位置为q_b1，第二连杆6的角位置q_b2。规定逆时针方向为机械臂的正转方向。

如图3所示，本实施例的双机器人控制系统包括机械臂、传感器、滤波器、电机、鲁棒同时镇定控制器以及驱动器。所述传感器包括视觉传感器和速度传感器，视觉传感器采集机械臂的位置，速度传感器采集速度信息，然后将采集的信息反馈到控制器中。由于存在外界干扰，传感器所采集的信息不能直接反馈到控制系统，需要先经过滤波器的处理，才能将机械臂的信息反馈到控制系统中，然后由控制系统发出控制信息传送到驱动器模块，进而控制电机实现机械臂运动以到达期望的目标位置。

上述的本实施例中双机器人系统的鲁棒同时镇定方法，包括以下步骤：

步骤1，分别建立机械臂a和机械臂b的动力学方程：

式中，q_a＝[q_a1,q_a2]^T∈R²、q_b＝[q_b1,q_b2]^T∈R²是两机械臂的位置向量(广义坐标)，

是角速度向量，

分别是机械臂a第一连杆1、第二连杆2，机械臂b第一连杆5、第二连杆6的角速度向量，M(q)∈R^2×2、

G(q)∈R²分别表示惯性矩阵、哥氏力矩阵、重力向量，τ∈R²是控制力矩，w∈R²是外部干扰；

且有：

其中，g为重力加速度且g＝9:80665m/s²；

步骤2，对于式(16)，选择两个Hamilton函数：

其中，q_a＝[q_a1,q_a2]^T，p_a＝[p_a1,p_a2]^T，q_b＝[q_b1,q_b2]^T，p_b＝[p_b1,p_b2]^T，Λ_a＝Diag(λ_a1,λ_a2)＝Diag{350,350}，Λ_b＝Diag(λ_b1,λ_b2)＝Diag{350,350}；

步骤3，由发明内容中的步骤2，得到两个2自由度机器人Hamilton系统：

式中，K_D1＝Diag(k_d11,k_d12)＝Diag{4,4}，KD2＝Diag(k_d21,k_d22)＝Diag{6,2}是两个待定常值正定矩阵；

步骤4，选定鲁棒同时镇定控制器为：

其中K＝Diag(k₁,k₂)＝Diag{1,-1}是一个对称矩阵，Λ＝Diag(r₁,r₂)＝Diag{0.2,0.3}是一个权重矩阵；

由发明内容步骤3的扩维技术可知，式(2)中系统可表示为：

系统的L2增益(由w到z)不大于给定的γ，并且当w＝0时，式(2)中两系统可实现同时镇定。

下面，以具体数据为例，对上述实施例方法中设置的鲁棒同时镇定器进行仿真，进一步验证其准确性。

如图2所示的两双关节机械臂系统，选取其参数如下：m_a1＝2Kg，m_a2＝0.85Kg,l_a1＝0.35m,l_a2＝0.31m,J_a1＝6.125×10^-2Kgm²,J_a2＝2.042×10^-2Kgm²,m_b1＝3Kg,m_b2＝1.85Kg,l_b1＝0.5m,l_b2＝0.45m,J_b1＝1.875×10^-1Kgm²,J_b2＝9.366×10^-2Kgm²。

选取γ＝0.35，控制目标位置选为q_a ⁽⁰⁾＝[0.7 0.5]^T，q_b ⁽⁰⁾＝[0.8 0.6]^T(单位：弧度)；初始条件有两种：X₀ ⁽¹⁾＝[0.7 0.5 0 0 0.8 0.6 0 0]^T，X₀ ⁽²⁾＝[0 0 00 0 0 0 0]^T。X₀ ⁽¹⁾和目标位置相同，用来检验系统受外界干扰时控制器的鲁棒性，X₀ ⁽²⁾用来检验当初始位置和目标位置不同时控制器的控制效果。在仿真过程中为了检验该控制器对外部干扰的鲁棒性，均在时间段0.3-0.5s内给系统施加了大小为[7 8]^T的外部干扰。

图4至图8示出了为初始条件为X₀ ⁽¹⁾的仿真结果。通过对仿真曲线分析可以看出，在受到外界干扰时，两个机械臂能在短时间内到达期望位置，达到同时镇定的目的，设置的鲁棒同时镇定控制器使得本实施例双机器人系统具有良好的鲁棒性。图9至图13示出了为初始条件为X₀ ⁽²⁾的仿真结果。通过仿真分析可以看出，两个机械臂在1.5s内能达到期望位置，且角速度能收敛至零。由图4至图13可以看出，本实施例式(3)中所设计的控制器对角位置的控制效果比较理想，并且控制器对外部干扰有很好的鲁棒性。

图14示出了本发明实施例一种多机器人系统的鲁棒同时镇定系统结构示意图。

参照图14，本实施例的鲁棒同时镇定系统包括：

动力方程建立单元，用于建立n自由度机器人的动力学方程；

Hamilton模型建立单元，用于选取Hamilton函数，将n自由度机器人的动力学方程等价为机器人的Hamilton模型；

模型扩维单元，利用扩维技术，将多个机器人的Hamilton模型扩展为一个较高维数的Hamilton模型；

控制器设计单元，用于设计多机器人鲁棒控制器；

控制器校验单元，用于选取李雅普诺夫函数，验证多机器人鲁棒控制器的准确性。

本申请实施例提供的一种多机器人系统的鲁棒同时镇定系统中未详述的内容，可参照上述发明内容及实施例中提供的多机器人系统的鲁棒同时镇定方法，在此不再赘述。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限定本发明，对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下所作的任何修改、改进和等同替换等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立n自由度机器人的动力学方程；

步骤2，分析机器人的能量结构，选取Hamilton函数，并将n自由度机器人的动力学方程等价为机器人的Hamilton模型；

步骤3，利用扩维技术，将多个机器人的Hamilton模型扩展为一个较高维数的Hamilton模型；

步骤4，设计多机器人鲁棒控制器；

步骤5，选取李雅普诺夫函数，验证多机器人鲁棒控制器的准确性。

2.根据权利要求1所述的一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法，其特征在于，所述步骤1中建立n自由度机器人的动力学方程，动力学方程如下：

其中，q＝[q₁,q₂,...,q_n]^T∈Rⁿ是位置向量，n为机械臂的关节数，

是角速度向量，

是加速度向量，τ∈Rⁿ是控制力矩，w∈Rⁿ是外部干扰，M(q)∈R^n×n是惯性矩阵，且M(q)为对称正定矩阵，G(q)∈Rⁿ表示重力矩阵，

是哥氏力矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法，其特征在于，所述步骤2中选取Hamilton函数，并将n自由度机器人的动力学方程等价为机器人Hamilton模型，包括下述步骤：

1)选取Hamilton函数，所述Hamilton函数如下：

式中，P_g(q):＝1/2(q-q⁰)^TΛ_n(q-q⁰)是系统的势能，其中Λ_n∈R^n×n是常值正定矩阵，p表示系统的广义动量，

是系统的动能；

2)对上式(2)进行偏导运算，得到如下公式：

其中

由

定义，

3)由式(1)和公式

得到：

4)设置如下控制律：

τ(q,p)＝G(q)-Λ(q-q⁽⁰⁾)-K_DM^-1(q)p+u (6)

其中K_D＝K_D ^T，K_D∈R^n×n是一个待定常值正定矩阵，u∈Rⁿ是新的控制输入；

5)由式(3)、式(4)、式(5)和式(6)得到：

式中，

由此，式(7)可表示为下式：

式中，X＝[q^T,p^T]^T∈R²ⁿ，

是一个反对称矩阵，

是一个半正定矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法，其特征在于，所述步骤3中利用扩维技术，将多个机器人的Hamilton模型扩展为一个较高维数的Hamilton模型，包括下述步骤：

基于一个n自由度机器人Hamilton模型，建立多个n自由度机器人Hamilton模型：

式中，

是第i个系统的状态，y_i∈Rⁿ是第i个系统的输出，u∈Rⁿ是控制输入，w∈Rⁿ是外部干扰，

H_i(x_i)是第i个系统的Hamilton函数，且在点平衡点x_e ⁽ⁱ⁾取得极小，i＝1,2,…,F；

将上述多个机器人分为以下两组：

其中，

R_a(X₁)＝Diag{R_i1(x_i1),...,R_i1(x_iL)}≥0,

R_b(X₂)＝Diag{R_iL+1(x_iL+1),...,R_iF(x_iF)}≥0，

L是一个整数，满足1≤L≤F–1，记N₁＝2ni1+:::+2niL，N₂＝2niL+1+:::+2niF；

设计同时镇定控制器：

u＝-K(y_i1+...+y_iL-y_iL+1-...-y_iN)+v (12)

所述同时镇定控制器满足以下条件：

R1：R_a(X₁)+K₁₁(X₁,X₁)>0，R_b(X₂)-K₂₂(X₂,X₂)>0，式中K_ij(X_i,,X_j)＝G_i(X_i)KG^T(X_j)，i，j＝1,2，且K是一个对称矩阵，

R2：

将式(12)中的u带入式(10)和式(11)中，得到：

利用扩维技术，上述系统可表示为：

式中，

H(X)＝H_a(X₁)+H_b(X₂)，

5.根据权利要求4所述的一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法，其特征在于，所述步骤4中设计多机器人鲁棒控制器，具体采用如下公式：

6.根据权利要求5所述的一种多机器人系统的鲁棒同时镇定方法，其特征在于，所述步骤5中选取李雅普诺夫函数，验证多机器人鲁棒控制器的准确性，包括下述步骤：

选取系统的李雅普诺夫函数H(X)＝H_a(X₁)+H_b(X₂)；

设置系统罚信号

系统的L2增益由w到z不大于给定的γ；

令系统(13)满足γ的下述耗散不等式：

当w＝0时，系统(13)渐近稳定。

7.一种多机器人系统的鲁棒同时镇定系统，其特征在于，包括：

动力方程建立单元，用于建立n自由度机器人的动力学方程；

Hamilton模型建立单元，用于选取Hamilton函数，将n自由度机器人的动力学方程等价为机器人的Hamilton模型；

模型扩维单元，利用扩维技术，将多个机器人的Hamilton模型扩展为一个较高维数的Hamilton模型；

控制器设计单元，用于设计多机器人鲁棒控制器；

控制器校验单元，用于选取李雅普诺夫函数，验证多机器人鲁棒控制器的准确性。

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