CN116029014B

CN116029014B - 一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法

Info

Publication number: CN116029014B
Application number: CN202211109051.9A
Authority: CN
Inventors: 谢铠亦; 吴波; 陈跃
Original assignee: East China Institute of Technology; Ningbo University of Technology
Current assignee: East China Institute of Technology; Ningbo University of Technology
Priority date: 2022-09-13
Filing date: 2022-09-13
Publication date: 2023-11-28
Anticipated expiration: 2042-09-13
Also published as: CN116029014A

Abstract

本发明公开了一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，涉及建筑受力分析技术领域，包括步骤：基于力学平衡原理根据连续体模型的自身参数获取连续体模型在受外荷载情况下结构顶点水平位移的通用表达式；基于通用表达式获取连续体模型的刚度折减系数表达式；获取连续体模型自身参数变化下的剪切梁剪切刚度与弯曲梁截面抗弯刚度相对大小的第一无量纲参数，和转动约束弹簧刚度与弯曲梁截面抗弯刚度相对大小的第二无量纲参数；通过检索插值表获取刚度折减系数，获取位移增大系数和内力增大系数。本发明根据模拟获得的结构侧移、内力增大系数和刚度折减系数进行插值建表，通过查表的方式准确获得相应数据提高分析效率。

Description

一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法

技术领域

本发明涉及建筑受力分析技术领域，具体涉及一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法。

背景技术

侧向刚度较柔的建筑物，在风荷载或水平地震作用下将产生较大的水平位移△，由于结构在竖向荷载P的作用下，使结构进一步增加侧移值且引起结构内部各构件产生附加内力。这种使结构产生几何非线性的效应，称之为重力二阶效应。不加约束的重力二阶效应会对结构本身造成不可逆转的损伤，从而导致结构功能性丧失。

针对这一问题，通常采用框架和摇摆墙的组合对重力二阶效应进行约束。从结构层次上划分，框架-摇摆墙结构可分为主、次两个并联子结构。其中，框架为主结构，承担结构竖向荷载及建筑基本使用功能，通过设计使其在一定水平荷载作用下保持正常使用状态。摇摆墙为次结构，具有控制结构的层间相对变形，使之趋于均匀的作用。此外，由框架承担的水平力，部分转嫁到摇摆墙，致使内力重分布，从而使框架的受力情况得到缓解。

因此，根据目标建筑的结构安全行设计，就需要设计合适的框架-摇摆墙结构，在保证结构安全性的同时尽量降低建筑成本。现有常用的设计方法通常是根据目标建筑构建一定比例下的仿真模型，再根据仿真模型进行框架-摇摆墙重力二阶效应的研究。但这种方法往往只能一模一数据，针对不同目标建筑需要设计不同的仿真模型，这不仅需要耗费大量的模型构建成本，也需要耗费大量的针对性数据分析时间。

发明内容

针对现有技术在对于框架-摇摆墙结构重力二阶效应分析研究过程中所存在的问题，本发明提出了一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，通过构建由剪切梁和带转动约束弹簧的弯曲梁组成的连续体模型模拟框架摇摆墙结构，所述剪切梁与弯曲梁之间通过多根刚性链杆连接，具体包括步骤：

S1：基于力学平衡原理根据连续体模型的自身参数获取连续体模型在受外荷载情况下结构顶点水平位移的通用表达式；

S2：根据通用表达式获取结构顶点水平位移在转动弯曲弹簧的刚度，处于极大值的第一表达式和处于非极大值的第二表达式；

S3：根据第一表达式和第二表达式之间的比值获取连续体模型的刚度折减系数表达式；

S4：获取连续体模型自身参数变化下的剪切梁剪切刚度与弯曲梁截面抗弯刚度相对大小的第一无量纲参数，和转动约束弹簧刚度与弯曲梁截面抗弯刚度相对大小的第二无量纲参数；

S5：通过刚度折减系数、第一无量纲参数和第二无量纲参数构在相应参数下对应关系构建插值表；

S6：根据目标框架摇摆墙结构的自身参数判断其是否需要考虑重力二阶效应，若是，进入S7步骤；

S7：根据目标框架摇摆墙结构的自身参数，通过检索插值表获取刚度折减系数，并根据相应的刚度折减系数、第一无量纲参数和第二无量纲参数获取位移增大系数和内力增大系数。

进一步地，转动约束弹簧为弹性形变并设于弯曲梁与基础铰接处之间，外载荷沿全高分布，刚性链杆轴向力在连接面连续分布。

进一步地，所述剪切梁代表框架，所述弯曲梁代表摇摆墙。

进一步地，所述S1步骤中，通用表达式为：

式中，u_β为结构顶点水平位移，C₁、C₂、A、B为常数，H为连续体模型的总高度，ξ为连续体模型任意高度下相对总高度的无量纲参数，λ为剪切梁剪切刚度与弯曲梁截面抗弯刚度相对大小的第一无量纲参数，K为剪切梁剪切刚度，E_wI_w为弯曲梁截面抗弯刚度，q为外荷载在连续体模型任意高度下相对应的最大值。

进一步地，所述S2步骤中，

第一表达式为：

第二表达式为：

式中，为转动弯曲弹簧的刚度K_r＝∞时的结构顶点水平位移，u_βr为转动弯曲弹簧的刚度K_r≠∞时的结构顶点水平位移，K_r为转动约束弹簧刚度，β为转动约束弹簧刚度与弯曲梁截面抗弯刚度相对大小的第二无量纲参数。

进一步地，所述S3步骤中，刚度折减系数表达式为：

式中，φ为刚度折减系数。

进一步地，所述S6步骤中，考虑重力二阶效应的判断依据公式表达式为：

式中，为目标框架摇摆墙结构所对应框架剪力墙结构的等效侧向刚度，n为目标框架摇摆墙结构的总楼层数，i为常数，G_i为第i层的重力荷载设计值。

进一步地，所述S7步骤中，

结构位移的表达式为：

内力增大系数的表达式为：

式中，为结构位移，/>为内力增大系数。

与现有技术相比，本发明至少含有以下有益效果：

(1)本发明所述的一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，通过对连续体模型进行改进，从而模拟不同参数下的重力二阶效应，根据模拟获得的结构侧移、内力增大系数和刚度折减系数进行插值建表，进而在对目标建筑进行分析时可以通过查表的方式准确获得相应数据，从而大大提高了分析效率；

(2)由于是基于同一个连续体模型进行的不同自身参数下重力二阶效应的分析，通过查表的方式即可获得相应数据，因此无需针对目标建筑构建相应仿真模型，节省了成本；

(3)通过将带有标量属性的自身参数转换为与二阶重力效应有关的无量纲参数，并基于无量纲参数进行重力二阶效应的分析与插值建表，因此无需考虑不同目标建筑不同参数对分析结果的差异性影响；

(4)基于框架剪力墙结构在重力二阶效应的经验，提出通过刚度折减系数用以分析框架摇摆墙的重力二阶效应。

附图说明

图1为一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法步骤图；

图2为优化后连续体模型结构示意图。

附图标记说明：1-弯曲梁、2-剪切梁、3-转动约束弹簧、4-底部连接基础、5-刚性链杆。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

实施例一

为了更加高效的对目标建筑进行重力二阶效应的研究，如图1所示，本发明提出了一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，通过构建由剪切梁和带转动约束弹簧的弯曲梁组成的连续体模型模拟框架摇摆墙结构，所述剪切梁与弯曲梁之间通过多根刚性链杆连接，具体包括步骤：

为了免去根据各个目标框架摇摆墙进行仿真模型的构建，如图2所示，本发明通过对传统的简化连续体模型进行了改进，在弯曲梁1与底部连接基础4之间设置有转动约束弹簧3，从而改善连续体模型的自复位能力。并基于以下假设：第一，剪切梁2代表框架，剪切刚度为常数，仅考虑剪切变形，忽略弯曲变形；第二，带转动约束弹簧的弯曲梁代表摇摆墙，抗弯刚度为常数，仅考虑梁弯曲变形，忽略剪切变形；第三，框架和摇摆墙之间通过无数根刚性链杆5连接；第四，墙体底部与基础铰接处设置的转动约束弹簧为弹性变形，外荷载沿结构全高分布，刚性链杆轴向力在交界面连续分布；第五，框架与墙体紧密接触。

在上述假设基础上，先对连续体模型进行分步参数模型构建。这里，我们定义连续体模型结构的总高度为H，定义连续体模型上可变点位的高度为x，为反映结构竖向相对高度的无量纲参数，K为剪切梁剪切刚度，E_wI_w为弯曲梁截面抗弯刚度；K_r为转动约束弹簧的刚度，其中0≤K_r≤∞。当K_r＝0时，弯曲梁底部与基础铰接；0<K_r<∞，弯曲梁底部与基础之间存在一定的转动约束刚度；当K_r＝∞，弯曲梁与基础之间的约束无限大，此时，弯曲梁与基础固接，即为框架-剪力墙结构。

定义了上述参数后，假设连续体模型受水平倒三角外载荷作用，最大竖标值为q，即P(ξ)＝qξ。考虑到弯曲梁的受力平衡及弯矩、剪力与荷载集度之间额微分关系，可得到平衡微分公式(1)如下：

式中，u_β为连续体模型在受外荷载情况下的结构顶点水平位移；λ为剪切梁剪切刚度与弯曲梁截面抗弯刚度相对大小的第一无量纲参数，其表达式(2)如下：

略去高阶微分部分，则公式(1)可简化为公式(3)：

由非齐次微分方程的求解方法解得公式(3)的通解，见公式(4)：

其中，为公式(4)的特解，C₁、C₂、A、B为常数，可由表1的边界条件，通过带入公式(4)中进行求解获得。

表1：框架－摇摆墙结构在水平倒三角荷载作用下的边界条件

对公式(4)进行求解，

1.当K_r＝∞时，结构的顶点水平位移的第一表达式(5)为：

2.当K_r≠∞时，结构的顶点水平位移的第二表达式(6)为：

式中，为转动弯曲弹簧的刚度K_r＝∞时的结构顶点水平位移，u_βr为转动弯曲弹簧的刚度K_r≠∞时的结构顶点水平位移,β为转动约束弹簧刚度与弯曲梁截面抗弯刚度相对大小的第二无量纲参数，其表达式(7)如下：

在获得和u_βr的情况下，进行后续分析。

因为在对结构弹性进行计算分析时，在框架-剪力墙的研究过程中，并不是所有情况都需要加入对重力二阶效应的分析，只有当框架-剪力墙不满足如下公式(8)时，才会加入考虑。

式中，E_Jd为连续体模型在主轴方向的弹性等效侧向刚度，n为目标框架摇摆墙结构的总楼层数，i为常数，G_i为第i层的重力荷载设计值。

近似考虑时，框架-剪力墙结构位移和内力增大系数分别为F₁和F₂。

以此为基础，本发明提出了框架-摇摆墙重力二阶效应的计算方法。首先，基于DPM的重力二阶效应，假设结构在荷载作用下始终处于弹性状态，因此整体侧向刚度与结构顶点水平位移成正比，所以，本发明引入刚度折减系数φ，其表达式见公式(11)：

因此，可得到带转动约束弹簧的框架-摇摆墙结构的弹性等效侧向刚度，见公式(12)：

式中，为框架-摇摆墙结构的等效侧向刚度。

当框架－摇摆墙结构所对应的框架－剪力墙结构等效侧向刚度不满足式(13)时，须考虑重力二阶效应的不利影响。

由公式(13)可得，带转动约束弹簧的框架-摇摆墙的结构侧移以及内力增大系数分别为：

式中，为结构位移，/>为内力增大系数。

从公式(14)和(15)可以看出，针对于目标框架摇摆墙结构，除了刚度折减系数φ外，其它参数均为已知量，因此只要能够准确获取刚度折减系数φ即可实现对目标框架摇摆墙的重力二阶效应分析。为了更为便捷的获取刚度折减系数，本发明还提出先通过刚度折减系数、第一无量纲参数和第二无量纲参数构在相应参数下对应关系构建插值表(如表2)，

表2：水平倒三角荷载作用下与λ及β插值表

利用该表，即可在判定目标框架摇摆墙结构需要进行重力二阶效应分析时，通过查表的方式获取刚度折减系数，并利用本发明提出的公式进行结构位移和内力增大系数的获取，从而进行重力二阶效应的分析。

综上所述，本发明所述的一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，通过对连续体模型进行改进，从而模拟不同参数下的重力二阶效应，根据模拟获得的结构侧移、内力增大系数和刚度折减系数进行插值建表，进而在对目标建筑进行分析时可以通过查表的方式准确获得相应数据，从而大大提高了分析效率。

由于是基于同一个连续体模型进行的不同自身参数下重力二阶效应的分析，通过查表的方式即可获得相应数据，因此无需针对目标建筑构建相应仿真模型，节省了成本。通过将带有标量属性的自身参数转换为与二阶重力效应有关的无量纲参数，并基于无量纲参数进行重力二阶效应的分析与插值建表，因此无需考虑不同目标建筑不同参数对分析结果的差异性影响。

基于框架剪力墙结构在重力二阶效应的经验，提出通过刚度折减系数用以分析框架摇摆墙的重力二阶效应。

需要说明，本发明实施例中所有方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。

另外，在本发明中如涉及“第一”、“第二”、“一”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“连接”、“固定”等应做广义理解，例如，“固定”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

Claims

1.一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，其特征在于，通过构建由剪切梁和带转动约束弹簧的弯曲梁组成的连续体模型模拟框架摇摆墙结构，所述剪切梁与弯曲梁之间通过多根刚性链杆连接，具体包括步骤：

S7：根据目标框架摇摆墙结构的自身参数，通过检索插值表获取刚度折减系数，并根据相应的刚度折减系数、第一无量纲参数和第二无量纲参数获取位移增大系数和内力增大系数；

所述S1步骤中，通用表达式为：

式中，u_β为结构顶点水平位移，C₁、C₂、A、B为常数，H为连续体模型的总高度，ξ为连续体模型任意高度下相对总高度的无量纲参数，λ为剪切梁剪切刚度与弯曲梁截面抗弯刚度相对大小的第一无量纲参数，K为剪切梁剪切刚度，E_wI_w为弯曲梁截面抗弯刚度，q为外荷载在连续体模型任意高度下相对应的最大值；

所述S2步骤中，

第一表达式为：

第二表达式为：

2.如权利要求1所述的一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，其特征在于，转动约束弹簧为弹性形变并设于弯曲梁与基础铰接处之间，外载荷沿全高分布，刚性链杆轴向力在连接面连续分布。

3.如权利要求1所述的一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，其特征在于，所述剪切梁代表框架，所述弯曲梁代表摇摆墙。

4.如权利要求1所述的一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，其特征在于，所述S3步骤中，刚度折减系数表达式为：

式中，φ为刚度折减系数。

5.如权利要求4所述的一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，其特征在于，所述S6步骤中，考虑重力二阶效应的判断依据公式表达式为：

6.如权利要求5所述的一种用于确定框架摇摆墙结构重力二阶效应的方法，其特征在于，所述S7步骤中，

结构位移的表达式为：

内力增大系数的表达式为：

式中，为结构位移，/>为内力增大系数。