CN115856819A - 一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法，包括对雷达系统接收的回波数据进行划分，确定待测单元Z₀和周围的参考单元Z₁,Z₂,…,Z_N，构建基本的恒虚警检测方法的决策规则和平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则；根据高斯过程回归方法构建无杂波和加入杂波后待测单元z₀的后验分布；完善平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则，计算虚警概率的检测阈值，并判断待测单元z₀处是否存在目标。本发明相比传统的恒虚警检测方法具有更好的检测性能，针对扩展目标，在干扰环境以及非中心卡方杂波中表现较好；检测器具备恒虚警特性，相比于其他检测器，其虚警控制能力更为稳定。

Description

一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法

技术领域

本发明属于雷达目标检测技术领域，特别涉及一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法。

背景技术

在现代雷达系统中，恒虚警检测经常用于未知和非平稳环境下的目标自适应检测。恒虚警(CFAR)检测方法估计待测单元周围的参考单元的背景噪声参数，作为其自身的背景噪声参数，然后判断待测单元是否存在目标。常用的恒虚警检测方法有单元平均恒虚警(CA-CFAR)和有序统计恒虚警(OS-CFAR)。其中CA-CFAR检测器存在目标遮蔽和在非均匀杂波条件下检测性能下降的问题。在CFAR中引入贝叶斯方法，即贝叶斯CFAR。贝叶斯CFAR检测器可以通过贝叶斯推理得到待测单元的贝叶斯后验分布。它在将待测单元和相邻单元的统计数据视为联合分布时检测性能较好。

随着雷达技术的发展，现代雷达具有了较高的距离分辨率，其目标回波可能分布在多个距离单元中，形成距离扩散目标。由于目标的部分能量分散到参考单元中产生干扰目标，使得检测器的检测性能严重下降，这时可以采用贝叶斯CFAR。对于杂波中的干扰目标，贝叶斯CFAR通过建模一个分布来补偿干扰目标，然后通过构建后验分布的过程来消除它们。然而，贝叶斯CFAR需要提前确定干扰目标数量，不然其检测性能无法确定，这使得它在实际场景中难以应用。平稳高斯过程应用的普遍性和高斯过程回归方法中统计数据的相关性不受限制，可以自行设置。

发明内容

有鉴于此，本发明提出一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法，包括以下步骤：

S1、对雷达系统接收的回波数据进行划分，确定待测单元Z₀和周围的参考单元Z₁，Z₂，...，Z_N，并构建基本的恒虚警检测方法的决策规则；

S2、根据高斯过程回归方法构建待测单元z₀的后验分布；

S3、基于步骤S1构建的基本恒虚警检测方法的决策规则，构建平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则；

S4、基于步骤S2构建的待测单元z₀的后验分布，加入杂波后，并根据高斯过程回归方法构建待测单元z₀的后验分布；

S5、完善步骤S3的平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则，并根据步骤S4的方法计算虚警概率的检测阈值，由完善后的平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则和虚警概率的检测阈值判断待测单元z₀处是否存在目标。

进一步地，步骤S1具体为：

H₀是一个在待测单元中没有目标的零假设，H₁是待测单元包含一个嵌在杂波中的目标的假设，待测单元通过一个作用于参考单元统计量的函数g(Z₁，Z₂，...，Z_N)产生一个杂波水平的单一测量值，再乘以一个阈值因子∝，当且仅当Z₀超过∝·g(Z₁，Z₂，...，Z_N)时，决定拒绝H₀，确定是否存在一个感兴趣的目标，决策规则的表示如下：

其中，阈值因子∝由虚警概率P_fa的期望决定，T为检测阈值即为∝·g(Z₁，Z₂，...，Z_N)，Z₀大于T表示存在目标即H₁，小于T表示没有目标即H₀；

虚警概率P_fa的表示如下：

其中：虚警概率P_fa就是没有目标即H₀时，待测单元z₀＞T被判断为有目标的概率，Z₀＝z₀，f(z₀|H₀)表示没有目标时的待测单元z₀的概率密度函数；

P_fa的期望表示如下：

其中，E[·]为期望算子，与参考单元统计量Z₁，Z₂，...，Z_N无关，则认为检测方法具有恒虚警特性。

进一步地，步骤S2具体为：

由公式4所示的均值函数和协方差函数确定一个高斯过程：

其中，输入r＝[r₁，r₂，...，r_N]^T，r表示雷达的射程集，k(r_i，r_j)的定义如下：

其中：l为先验尺度参数，θ²和μ是超参数；

待测单元和参考单元的模型如下：

z＝μ_z+e，e～N(0，θ²) (6)

其中：z是一个有噪声的样本，e是噪声模型；

样本z的先验分布如下：

y～N(μ_z，K+θ²I_n)_____________(7)

样本z和z₀的联合分布如下：

其中：K(r，r)＝K_n＝(k_ij)为n×n阶对称正定的协方差矩阵，矩阵元素k_ij＝k(r_i，r_j)用来度量r_i和r_j之间的相关性；K(r，r₀)＝K(r₀，r)^T为测试点r₀与输入r之间的n×1阶协方差矩阵；k(r₀，r₀)为测试点r₀自身的协方差；I_n为n维单位矩阵；μ_z表示样本z的均值，μ₀是待测单元z₀自身的均值。

待测单元z₀的后验分布如下：

其中：

m₀＝K(r₀，r)·[K(r，r)+θ²I_n]^-1z+μ₀ (10)

m₀，

为测试点r₀对应待测单元z₀的均值和方差。

进一步地，步骤S3具体为：

设计一个平稳高斯过程恒虚警检测器，其决策规则如下：

其中：τ为检测阈值，是通过公式(13)来确定；

根据公式(12)，P_fa的表达式(2)可以写成公式(13)：

其中：f(z|z₁，z₂，...，z_N)表示待测单元的概率密度函数，P(·)表示概率；

构造一个决策规则来管理虚警规则，将公式(12)变形成公式(14)：

其中：P_fa(τ)表示检测到的虚警概率，作用于参考单元的统计量T和待测单元z₀表明表达式(14)具有恒虚警特性。

进一步地，步骤S4具体为：

远离雷达r处的杂波随机变量为：

X_(r)＝I_(r)+jQ_(r) (15)

其中：

I_(r)和Q_(r)分别是X_(r)的实分量和虚分量，I_(r)和Q_(r)是一个具有不同平均值的高斯分布；

对于表达式(15)，当m₁≠0，m₂≠0时，平方律检测器的输出为非中心卡方分布；当m₁＝m₂＝0时，平方律检测器的输出为指数分布，非中心卡方分布如下：

/>

其中，

I₀(·)是第一类零阶修正的贝塞尔函数，用表达式(10)替换m₁和m₂，得到了非中心性参数λ如下：

λ(μ₀，θ²，l)＝(K(r，r0)′·K(r，r)^-1i+μ₀)²+(K(r，r₀)′·K(r，r)^-1q+μ₀)² (19)

其中i和q分别为信号I和Q的参考样本，μ₀、θ²采用极大似然法确定，尺度参数l为一个先验参数；

多维高斯分布的概率密度函数如下：

其中：K为协方差矩阵，|·|为行列式算子，N为参考单元的个数，其对数似然函数如下：

其中：

令

则θ²和μ的估计值为：

根据θ²和μ_z的估计值得到k(r_i，r_j)的值，即得到K，求出m₀，

的值，即得到待测单元z₀的后验分布。

进一步地，步骤S5具体为：

待测单元z₀虚警概率P_FA如下：

其中：P(·)为概率，

为具有2+2j自由度的卡方分布，/>

是非中心卡方分布的累加函数；z₁，...，z_N表示参考单元，z表示样本中的元素。/>

基于对表达式(20)的整合，对于非中心卡方杂波和已知尺度参数l的平稳高斯过程的平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则如下：

其中，P_FA(z₀，λ)为检测阈值，当P_fa(τ)＜P_FA(z₀，λ)时，认为待测单元z₀处不存在目标；否则认为待测单元z₀处存在目标；

确定待测单元z₀，周围的参考单元z₁，...，z_N，参考单元的个数N，预设先验尺度参数l和虚警概率P_fa的值；

将参考单元z₁，...，z_N分为实部Re(z₁，...，z_N)和虚部Im(z₁，...，z_N)，由步骤S2的高斯过程回归方法分别得到待测单元z₀实部Re(z₀)的后验分布

和虚部Im(z₀)的后验分布/>

根据公式(25)求解P_FA：

其中，ncx2cdf(·)表示非中心卡方分布的累加函数，2为相应的自由度，非中心性参数

由公式(26)判断待测单元z₀处是否存在目标，若P_fa(τ)＜P_FA(z₀，λ)，认为待测单元z₀处不存在目标；否则认为待测单元z₀处存在目标。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：

(1)本方法相比传统的恒虚警检测方法具有更好的检测性能，针对扩展目标，在干扰环境以及非中心卡方杂波中表现较好；

(2)检测器具备恒虚警特性，相比于其他检测器，其虚警控制能力更加稳定。

附图说明

图1是本发明一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法的流程图；

图2是本发明实施例中在指数分布杂波下存在一个10dB干扰目标情况的检测性能；

图3是本发明实施例中在非中心卡方分布杂波下存在一个10dB干扰目标情况的检测性能；

图4是本发明实施例中在指数分布杂波下存在两个10dB干扰目标情况的检测性能；

图5是本发明实施例中在非中心卡方分布杂波下存在两个10dB干扰目标情况的检测性能。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。

参考图1，图1是本发明一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法的流程图，本发明实施例所述的一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法，包括以下步骤：

S1、对雷达系统接收的回波数据进行划分，确定待测单元Z₀和周围的参考单元Z₁，Z₂，...，Z_N，并构建基本的恒虚警检测方法的决策规则。

H₀是一个在待测单元中没有目标的零假设，H₁是待测单元包含一个嵌在杂波中的目标的假设，待测单元通过一个作用于参考单元统计量的函数g(Z₁，Z₂，...，Z_N)产生一个杂波水平的单一测量值，再乘以一个阈值因子∝，当且仅当Z₀超过∝·g(Z₁，Z₂，...，Z_N)时，决定拒绝H₀，确定是否存在一个感兴趣的目标，决策规则的表示如下：

其中，阈值因子∝由虚警概率P_fa的期望决定，T为检测阈值即为∝·g，Z₀大于T表示存在目标H₁，小于T表示没有目标即H₀。

虚警概率P_fa的表示如下：

其中：虚警概率P_fa就是没有目标时(H₀)，待测单元z0＞T被判断为有目标的概率，Z₀＝z₀，f(z₀|H₀)表示待测单元z0没有目标的概率密度函数。

由于g(Z₁，Z₂，...，Z_N)是由参考单元统计量Z₁，Z₂，...，Z_N构建的，所以P_fa也是一个随机统计量，它会随着参考单元统计量Z₁，Z₂，...，Z_N的变化而变化，P_fa的期望表示如下：

其中，E[·]为期望算子，与参考单元统计量Z₁，Z₂，...，Z_N无关，则认为检测方法具有恒虚警特性。

S2、根据高斯过程回归方法构建待测单元z₀的后验分布。平稳高斯过程(sGP)是任意有限个随机变量均具有联合高斯分布的集合，它可以被看做是一个函数分布，我们可以使用它来估计待测单元Z₀＝z₀的分布。

由公式4所示的均值函数和协方差函数确定一个高斯过程：

其中，输入r＝[r₁，r₂，...，r_N]^T，r表示雷达的射程集，k(r_i，r_j)的定义如下：

其中：l为先验尺度参数，θ²和μ是超参数；

待测单元和参考单元的模型如下：

z＝μ_z+e，e～N(0，θ²) (6)

其中：z是一个有噪声的样本，e是噪声模型，为了符号上的简洁，使噪声方差也为θ²。可以利用参考单元z＝[z(r₁)，z(r₂)，...，z(r_N)]^T及其相应的输入r＝[r₁，r₂，...，r_N]^T的样本，预测其他测试输入r₀的结果z₀＝z(r₀)。

样本z的先验分布如下：

y～N(μ_z，K+θ²I_n) (7)

样本z和z₀的联合分布如下：

其中：K(r，r)＝K_n＝(k_ij)为n×n阶对称正定的协方差矩阵，矩阵元素k_ij＝k(r_i，r_j)用来度量r_i和r_j之间的相关性；K(r，r₀)＝K(r₀，r)^T为测试点r₀与输入r之间的n×1阶协方差矩阵；k(r₀，r₀)为测试点r₀自身的协方差；I_n为n维单位矩阵；μ_z表示样本z的均值，μ₀是待测单元z0自身的均值；

待测单元z₀的后验分布如下：

其中：

m₀＝K(r₀，r)·[K(r，r)+θ²I_n]^-1z+μ₀ (10)

m₀，

为测试点r₀对应待测单元z₀的均值和方差。

S3、基于步骤S1构建的基本恒虚警检测方法的决策规则，构建平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则。

设计一个平稳高斯过程恒虚警检测器，它假设待测单元和参考单元是耦合的、非独立的、相同的分布。在耦合的情况下，由参考单元Z₁，Z₂，...，Z_N确定检测阈值τ，将待测单元Z₀与τ进行比较，当且仅当Z₀超过τ时，认为待测单元z₀处可能存在目标，其决策规则如下：

其中：τ为检测阈值，是通过公式(13)来确定；

根据公式(12)，P_fa的表达式(2)可以写成公式(13)：

其中：f(z|z₁，z₂，...，z_N)表示待测单元的概率密度函数，P(·)表示概率；

构造一个决策规则来管理虚警规则，，将预设的虚警概率P_fa(τ)与待测单元z₀处的虚警概率P_fa(z₀)进行比较，当且仅当P_fa(τ)超过P_fa(z₀)时，认为待测单元z₀处可能存在目标，将公式(12)变形成公式(14)：

其中：P_fa(τ)表示检测到的虚警概率，一般为预设的为常数的虚警概率，作用于参考单元的统计量T和待测单元z₀表明表达式(14)具有恒虚警特性。

S4、基于步骤S2构建的待测单元z₀的后验分布，加入杂波后，并根据高斯过程回归方法构建待测单元z₀的后验分布。

假设背景噪声在复域中为非零均值高斯分布，这意味着背景噪声的平方律检测器的输出是非中心分布的。

远离雷达r处的杂波随机变量为：

X_(r)＝I_(r)+jQ_(r) (15)

其中：

I_(r)和Q_(r)分别是X_(r)的实分量和虚分量，I_(r)和Q_(r)是一个具有不同平均值的高斯分布；将参数r的所有随机变量视为平稳高斯过程。

对于表达式(15)，当m₁≠0，m₂≠0时，平方律检测器的输出为非中心卡方分布；当m₁＝m₂＝0时，平方律检测器的输出为指数分布，非中心卡方分布如下：

其中，

I₀(·)是第一类零阶修正的贝塞尔函数，用表达式(10)替换m₁和m₂，得到了非中心性参数λ如下：

λ(μ₀，θ²，l)＝(K(r，r₀)′·K(r，r)^-1i+μ₀)²+(K(r，r₀)′.K(r，r)^-1q+μ₀)² (19)

其中i和q分别为信号I和Q的参考样本，μ₀、θ²采用极大似然法确定，尺度参数l为一个先验参数；

多维高斯分布的概率密度函数如下：

其中：K为协方差矩阵，|·|为行列式算子，N为参考单元的个数，其对数似然函数如下：

其中：

令

则θ²和μ_z的估计值为：

根据θ²和μ_z的估计值得到k(r_i，r_j)的值，即得到K，求出m₀，

的值，即得到待测单元z₀的后验分布。

S5、完善步骤S3的平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则，并根据步骤S4的方法计算虚警概率的检测阈值，由完善后的平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则和虚警概率的检测阈值判断待测单元z₀处是否存在目标。

使用参考单元作为训练数据，以预测平稳高斯过程恒虚警检测方法中的待测单元z₀的概率密度函数，也即预测待测单元z₀虚警概率P_FA，待测单元z₀虚警概率P_FA如下：

其中：P(·)为概率，

为具有2+2j自由度的卡方分布，/>

是非中心卡方分布的累加函数；z₁，...，z_N表示参考单元，z表示样本中的元素，这里用来代表待测单元z₀。

基于对表达式(20)的整合，可以确定非中心卡方杂波和已知尺度参数l的平稳高斯过程的平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则，此时待测单元z₀处的虚警概率P_FA(z₀，λ)可以由计算得到，对于非中心卡方杂波和已知尺度参数l的平稳高斯过程的平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则如下：

其中，P_FA(z₀，λ)为由计算得到的检测阈值，当P_fa(τ)＜P_FA(z₀，λ)时，认为待测单元z₀处不存在目标；否则认为待测单元z₀处存在目标；

求解公式(26)的步骤说明如下：

确定待测单元z₀，周围的参考单元z₁，...，z_N，参考单元的个数N，预设先验尺度参数l和虚警概率P_fa的值。

将参考单元z₁，...，z_N分为实部Re(z₁，...，z_N)和虚部Im(z₁，...，z_N)，由步骤S2的高斯过程回归方法分别得到待测单元z₀实部Re(z₀)的后验分布

和虚部Im(z₀)的后验分布/>

根据公式(25)求解P_FA：

其中，ncx2cdf(·)表示非中心卡方分布的累加函数，2为相应的自由度，非中心性参数

由公式(26)判断待测单元z₀处是否存在目标，若P_fa(τ)＜P_FA(z₀，λ)，认为待测单元z₀处不存在目标；否则认为待测单元z₀处存在目标。

本实施例中，设定尺度参数l＝0.2，参考单元的个数N＝32，虚警概率设置为P_fa＝10^-4。采用指数分布和非中心卡方分布模拟杂波，均值μ₀分别为0和1，方差

为1。将CA-CFAR、OS-CFAR和贝叶斯CFAR的检测性能同平稳高斯过程CFAR的检测性能进行比较。采用蒙特卡洛方法来模拟所有CFAR检测器的检测性能。

分别在指数杂波、非中心卡方杂波条件下，在参考单元中加入一个10dB的干扰目标和两个10dB的干扰目标，使用上面提到的四个检测器进行检测，比较它们的检测性能。在一个干扰目标的情况下，干扰被放置在第4个参考单元中；在两个干扰目标的情况下，干扰被放置在第4个和第29个参考单元中。对于贝叶斯CFAR(Bayesian CFAR)检测器，分别取先验概率为π₄＝1，π_i≠4＝0和

π_i≠4，29＝0。四个CFAR检测器的检测性能如图2、3、4、5所示，图2是本发明实施例中在指数分布杂波下存在一个10dB干扰目标情况的检测性能，图3是本发明实施例中在非中心卡方分布杂波下存在一个10dB干扰目标情况的检测性能，图4是本发明实施例中在指数分布杂波下存在两个10dB干扰目标情况的检测性能，图5是本发明实施例中在非中心卡方分布杂波下存在两个10dB干扰目标情况的检测性能。

从图2、3、4、5可以看出，平稳高斯过程恒虚警(sGP-CFAR)在干扰环境以及非中心卡方杂波中表现良好。需要注意的是，贝叶斯CFAR对干扰目标进行了优化，在实际场景中检测损失更大。sGP-CFAR在非中心卡方分布中的检测性能最好，但强干扰或多重干扰的存在会高估杂波的功率。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (6)

1.一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对雷达系统接收的回波数据进行划分，确定待测单元Z₀和周围的参考单元Z₁，Z₂，...，Z_N，并构建基本的恒虚警检测方法的决策规则；

S2、根据高斯过程回归方法构建待测单元z₀的后验分布；

S3、基于步骤S1构建的基本恒虚警检测方法的决策规则，构建平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则；

S4、基于步骤S2构建的待测单元z₀的后验分布，加入杂波后，并根据高斯过程回归方法构建待测单元z₀的后验分布；

S5、完善步骤S3的平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则，并根据步骤S4的方法计算虚警概率的检测阈值，由完善后的平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则和虚警概率的检测阈值判断待测单元z₀处是否存在目标。

2.根据权利要求1所述的一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法，其特征在于，步骤S1具体为：

H₀是一个在待测单元中没有目标的零假设，H₁是待测单元包含一个嵌在杂波中的目标的假设，待测单元通过一个作用于参考单元统计量的函数g(Z₁，Z₂，...，Z_N)产生一个杂波水平的单一测量值，再乘以一个阈值因子∝，当且仅当Z₀超过∝·g(Z₁，Z₂，...，Z_N)时，决定拒绝H₀，确定是否存在一个感兴趣的目标，决策规则的表示如下：

其中，阈值因子∝由虚警概率P_fa的期望决定，T为检测阈值即为∝·g(Z₁，Z₂，...，Z_N)，Z₀大于T表示存在目标即H₁，小于T表示没有目标即H₀；

虚警概率P_fa的表示如下：

其中：虚警概率P_fa就是没有目标即H₀时，待测单元z₀＞T被判断为有目标的概率，Z₀＝z₀，f(z₀|H₀)表示没有目标时的待测单元z0的概率密度函数；

P_fa的期望表示如下：

其中，E[·]为期望算子，与参考单元统计量Z₁，Z₂，...，Z_N无关，则认为检测方法具有恒虚警特性。

3.根据权利要求1所述的一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法，其特征在于，步骤S2具体为：

由公式4所示的均值函数和协方差函数确定一个高斯过程：

/>

其中，输入r＝[r₁，r₂，...，r_N]^T，r表示雷达的射程集，k(r_i，r_j)的定义如下：

其中：l为先验尺度参数，θ²和μ是超参数；

待测单元和参考单元的模型如下：

z＝μ_z+e，e～N(0，θ²) (6)

其中：z是一个有噪声的样本，e是噪声模型；

样本z的先验分布如下：

y～N(μ_z，K+θ²I_n) (7)

样本z和z₀的联合分布如下：

其中：K(r，r)＝K_n＝(k_ij)为n×n阶对称正定的协方差矩阵，矩阵元素k_ij＝k(r_i，r_j)用来度量r_i和r_j之间的相关性；K(r，r₀)＝K(r₀，r)^T为测试点r₀与输入r之间的n×1阶协方差矩阵；k(r₀，r₀)为测试点r₀自身的协方差；I_n为n维单位矩阵；μ_z表示样本z的均值，μ₀是待测单元z₀自身的均值；

待测单元z₀的后验分布如下：

其中：

m₀＝K(r₀，r)·[K(r，r)+θ²I_n]^-1z+μ₀ (10)

m₀，

为测试点r₀对应待测单元z₀的均值和方差。

4.根据权利要求2所述的一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法，其特征在于，步骤S3具体为：

设计一个平稳高斯过程恒虚警检测器，其决策规则如下：

其中：τ为检测阈值，是通过公式(13)来确定；

根据公式(12)，P_fa的表达式(2)可以写成公式(13)：

其中：f(z|z₁，z₂，...，z_N)表示待测单元的概率密度函数，P(·)表示概率；

构造一个决策规则来管理虚警规则，将公式(12)变形成公式(14)：

其中：P_fa(τ)表示检测到的虚警概率，作用于参考单元的统计量T和待测单元z₀表明表达式(14)具有恒虚警特性。

5.根据权利要求3所述的一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法，其特征在于，步骤S4具体为：

远离雷达r处的杂波随机变量为：

X_(r)＝I_(r)+jQ_(r) (15)

其中：

I_(r)和Q_(r)分别是X_(r)的实分量和虚分量，I_(r)和Q_(r)是一个具有不同平均值的高斯分布；

对于表达式(15)，当m₁≠0，m₂≠0时，平方律检测器的输出为非中心卡方分布；当m₁＝m₂＝0时，平方律检测器的输出为指数分布，非中心卡方分布如下：

其中，

是第一类零阶修正的贝塞尔函数，用表达式(10)替换m₁和m₂，得到了非中心性参数λ如下：

λ(μ₀，θ²，l)＝(K(r，r₀)′·K(r，r)^-1i+μ₀)²+(K(r，r₀)′.K(r，r)^_1q+μ₀)² (19)

其中i和q分别为信号I和Q的参考样本，μ₀、θ²采用极大似然法确定，尺度参数l为一个先验参数；

多维高斯分布的概率密度函数如下：

其中：|·|为行列式算子，N为参考单元的个数，其对数似然函数如下：

其中：

令

则θ²和μ_z的估计值为：

根据θ²和μ_z的估计值得到k(r_i，r_j)的值，即得到K，求出m₀，

的值，即得到待测单元z₀的后验分布。

6.根据权利要求4或5任一项权利要求所述的一种基于平稳高斯过程的雷达目标恒虚警检测方法，其特征在于，步骤S5具体为：

待测单元z₀虚警概率P_FA如下：

其中：P(·)为概率，

为具有2+2j自由度的卡方分布，/>

是非中心卡方分布的累加函数；z₁，...，z_N表示参考单元，z表示样本中的元素；

基于对表达式(20)的整合，对于非中心卡方杂波和已知尺度参数l的平稳高斯过程的平稳高斯过程恒虚警检测方法的决策规则如下：

其中，P_FA(z₀，λ)为检测阈值，当P_fa(τ)＜P_FA(z₀，λ)时，认为待测单元z₀处不存在目标；否则认为待测单元z₀处存在目标；

确定待测单元z₀，周围的参考单元z₁，...，z_N，参考单元的个数N，预设先验尺度参数l和虚警概率P_fa的值；

将参考单元z₁，...，z_N分为实部Re(z₁，...，z_N)和虚部Im(z₁，...，z_N)，由步骤S2的高斯过程回归方法分别得到待测单元z₀实部Re(z₀)的后验分布

和虚部Im(z₀)的后验分布/>

根据公式(25)求解P_FA：

其中，ncx2cdf(·)表示非中心卡方分布的累加函数，2为相应的自由度，非中心性参数

由公式(26)判断待测单元z₀处是否存在目标，若P_fa(τ)＜P_FA(z₀，λ)，认为待测单元z₀处不存在目标；否则认为待测单元z₀处存在目标。

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